questoes de matematica com resolucao passo a passo
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Exercícios/Questões de Matemática Com Resolucão Passo a PassoTRANSCRIPT
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1
357 QUESTES DE MATEMTICA COM RESOLUES
1 -Em um grupo de funcionrios, % so concursados. Determine o nmero de novos
funcionrios concursados que devem ser admitidos para que % do total de funcionrios desse grupo
sejam concursados.
A)
B)
C)
D)
E)
No primeiro momento, temos 20 funcionrios. Deste grupo, 12(60 %) so concursados. Logo, 8 no so
concursado. No segundo momento, acrescentei funcionrios concursados e agora, tenho funcionrios. Com
isso ainda tenho 8 no concursados.
Ento, noventa porcento de ser o total de funcionrios menos os oitos funcionrios no concursados.
Algebricamente:
Logo, no segundo momento, tenho 80 pessoas no total, e acrescentei 60 funcionrios.
Resposta: a
Uma outra forma de resolver:
-------------------------------------------------------------------
Se desses funcionrios so concursados e adicionei uma quantidade somente de concursados de forma
que sua frao pulou para . Podemos fazer:
1) Numa geladeira encontra-se 20 garrafas de gua, todas com capacidade para 2 litros. Considere que
1/4 das garrafas esto cheias e as demais apresentam volume de gua equivalente a 2/5 de suas
capacidades. Quantos copos de 200ml possvel encher com toda a gua existente nessa geladeira?
a) 50
b) 55
c) 60
d) 70
e) 75
De acordo com o enunciado da questo temos garrafas de e garrafas com . Com isso,
podemos determinar o volume total de gua contidda na geladeira:
Dividindo esse valor pela capacidade de um copo, voc encontra a resposta:
-
2
emanuel9393, na verdade a reposta letra C
Voc confundiu a frao do volume correspondente de gua das garrafas que no esto totalmente cheias ,
operando com 4/5 ao invs de 2/5 . E tambm obteve a quantidade de copos de gua que seria suficiente
para igular-se em volume com o que tem de volume de gua na geladeira e no o que faltava para encher .
Para obter a reposta preciso primeiro calcular a quantidade de volume de gua necesria para encher as
garrafas at o imite das suas respectivas capacidades que seria no caso ( 20 . 2 ) -10 / 5/2 /0,002 = 60.
2) Um certo prdio composto por 12 andares de 3,20 m cada.Se o elevador desse prdio gasta 16 s
para ir do 5 ltimo andar, ento sua velocidade de:
a) 1,2 m/s
b) 1,4 m/s
c) 1,5 m/s
d) 1,6 m/s
Qualquer ponto que voc tomar como referncia do elevador vai percorrer justamente andares.
Com isso, temos que sero percorridos . Fazendo uma diviso do espao
percorrido pelo tempo gasto, voc encontra a velocidade mdia:
e) 1,8 m/s
3) Sendo e as razes da equao , calcule o valor da expresso .
A)
B)
C)
D)
E)
4) Carlos resolveu em um fim de semana 36 exerccios a mais que Nilton . Sabendo que o total de
exerccios resolvidos por ambos foi 90 , o numero de exerccios que Carlos resolveu foi ?
a-)63
b-)54
c-)36
d-)27
e-)18
um sistema linear simples. Veja:
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3
Seja a quantidade de exerccios por Carlos e a quantidade resolvida por Nilton. Do enunciado tiramos:
Somando as equaes:
. Letra A
5) Os professores de matemtica de uma escola devem preparar um simulado com 70 questes . O
numerosa questes deve ser porporcional ao nmero de tempos de aulas ministradas.
Sabendo que o professor Ronaldo ministra 8 tempos de aula por semana e Neide ministra 6 , o
nmero de questes que Ronaldo ira elaborar e ?
a-)30
b-)35
c-)40
d-)45
e-)50
Se o nmero de questes so proporcionais aos tempos de aula ento podemos dizer o nmero de questes
equivalem a:
e , onde a constante de proporcionalidade.
Logo,
. Letra C
6) Um pote tem o formato retngulo de um paraleleppedo com largura igual a 10 cm , comprimento
igual a 16 cm e altura igual a x cm . Se esse pote tem capacidade para 2 litros , o valor de x :
a-)12,5
b-)13,0
c-)13,5
d-)14,0
e-)15,0
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4
O volume do paraleleppedo vale:
Primeiramente note que as medidas esto em cm e o volume em L.
Sabemos que
. Letra A
7) Quarenta alunos foram dispostos em uma sala , com x fileiras , e em cada fileira havia x+3 alunos .
Qual o nmero de alunos em cada x fileiras
a-)4
b-)5
c-)6
d-)7
e-)8
Resposta: b
8) Uma famlia composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de po. Quantos quilos de po sero
necessrios para aliment-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?
kg dias pessoas
Se aumentarmos a quantidade de pes aumentamos o nmero de dias, logo diretamente proporcional.
Se aumentarmos a quantidade de pes aumentamos o nmero de pessoas, logo diretamente proporcional.
10 ) Quinze operrios trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de
comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operrios construiro um muro de 90 metros de comprimento,
da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ?
-
5
o h d m
15 8 16 80
10 x 24 90
Se aumentarmos o nmero de horas, aumentamos o muro, logo so diretamente proporcionais.
Se aumentarmos o nmeros de horas, diminumos o numero de dias, logo so inversamente proporcionais.
Se aumentarmos o nmeros de horas, diminumos o nmero de operrios, logo so inversamente
proporcionais.
11)... Trs nmeros naturais consecutivos so tais que o menor igual a 2/3 do maior. Assim, o produto
desses trs nmeros igual a
(A) 24.
(B) 60.
(C) 120.
(D) 210.
(E) 336.
Seja uma terna formada por nmeros consecutivos . O enunciado disse que:
Ou seja:
Os nmeros so: (n-1), n , (n+1)
E temos:
Logo n=5
e temos 4x5x6=120
letra c.
12).. Em qual das questes a seguir o resto igual ao quociente?
a) 18/4
b) 22/6
c) 28/5
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6
d) 31/7
e) 49/9
Sabendo que ...
13 - Um trem percorreu a distncia de 60 km com uma parada de 10 min na metade do percurso. Na
primeira metade, a velocidade mdia desenvolvida pelo trem foi de 60 km/h e, na segunda metade, foi de 90
km/h. o tempo total gasto pelo trem no percurso foi de
a) 50 min
b) 1 hora
c) 1 h 05 min
d) 1 h 10 min
e) 1 h 15 min
min
minutos parado
minutos.
Da, 30 + 10 + 20 = 60 minutos = 1 hora.
14 - O produto dos meios de uma proporo igual a 0,2, se um dos extremos dessa proporo 0,4, ento o
outro extremo igual a
(A) 0,4.
(B) 0,5.
(C) 2.
(D) 5.
(E) 20.
O produto dos meios igual ao produto dos extremos: ento: 0,2=0,4 x e
onde 'e' o outro extremo.
Logo e=0,5
alternativa b.
Uma proporo isso: A/B = C/D
No enunciado, diz que o produto do meio de uma proporo igual a 0,2;
ou seja, podemos considerar por exemplo, que BC=0,2
E tambm dito que um dos extremos dessa proporo 0,4;
ou seja, podemos considerar que o D valeu 0,4!
Agora fica fcil!
Fazendo cruzado fica: AD = BC
A=BC/D
A= 0,2/0,4
A= 0,5
Alternativa B
-
7
15 - uma sala em formato retangular com 5m de comprimento e 3m de largura esto sendo colocadas
cermicas quadradas de lados igual 20cm. quantas peas ainda devem ser colocadas, se 2/3 do servio ja foi
concludo?
a100
b120
c125
d150
e175
rea da sala -->
rea do servio concludo -->
Logo, faltam
Transformando cm em metros, temos: m
Logo, a rea de cada cermica : = m
Assim, dividindo , temos . Letra C.
Dois teros teros da esto completos, faltam . Ento temos que falta peas para serem
colocadas e finalizarem a rea restante.
Resposta: c
16 - No ms de junho, no pagamento de uma conta no valor de R$ 6000,00 com 3 dias de atraso, foi cobrada
do devedor uma multa calculada a taxa de juros simples de 8% ao ms. Nesse caso, o valor pago foi igual a
(A) R$ 6480,00
(B) R$ 6048,00
(C) R$ 6144,00
(D) R$ 6160,00
Juros simples simplesmente uma taxa proveniente de um capital somada com o capital dando um
montante.
A taxa ento :
-
8
17 - Em um grupo de funcionrios, % so concursados. Determine o nmero de novos
funcionrios concursados que devem ser admitidos para que % do total de funcionrios desse grupo
sejam concursados.
A)
B)
C)
D)
E)
Se desses funcionrios so concursados e adicionei uma quantidade somente de concursados de forma
que sua frao pulou para . Podemos fazer:
No primeiro momento, temos 20 funcionrios. Deste grupo, 12(60 %) so concursados. Logo, 8 no so
concursado. No segundo momento, acrescentei funcionrios concursados e agora, tenho funcionrios. Com
isso ainda tenho 8 no concursados.
Ento, noventa porcento de ser o total de funcionrios menos os oitos funcionrios no concursados.
Algebricamente:
Logo, no segundo momento, tenho 80 pessoas no total, e acrescentei 60 funcionrios.
Resposta: a
18 - Ana, Alice e Aline so irms e suas idades so nmeros primos de 2 algarismos. Se Ana e Alice so as
mais novas e suas idades totalizam 30 anos, ento quantos anos Aline mais velha que a mais nova?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
Se , ento, podemos ter duas situaes: ou .
Considerando que as opes so nmeros menores que , ento, se for a primeira, ento Alice poder ter
no mnimo , pois no poder ter porque as duas so as mais novas. Da, . No tem opo.
Considerando a segunda, temos que Alice poder ter no mnimo , o que d uma diferena de .
Letra C.
19 - Considere uma famlia com 6 pessoas: pai, me e filhos. A idade do filho mais velho somado com a
idade do filho mais novo igual metade da idade do pai. A soma das idades dos dois filhos do meio
mais anos igual idade da me. A diferena da idade do pai e da me de anos. Sabendo que a soma
de todos os componentes da famlia igual a 84 anos, determine a idade do pai.
(A) anos.
(B) anos.
(C) anos.
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(D) anos.
(E) anos.
p = pai
m = me
v = filho mais velho
f = primeiro filho do meio
n = segundo filho do meio
c = filho mais novo
A idade do filho mais velho somado com a idade do filho mais novo igual metade da idade do pai:
A diferena da idade do pai e da me de 5 anos:
A soma das idades dos dois filhos do meio mais 11 anos igual idade da me:
logo:
anos
20 - A diferena entre as idades de dois irmos de trs anos. Aps trs anos do nascimento do segundo,
nasceu o terceiro e assim foi acontecendo at se formar uma famlia com cinco irmos. Sabendo-se que,
hoje, a idade do ltimo irmo que nasceu a metade da idade do primeiro irmo nascido, correto afirmar
que, hoje, o irmo mais velho est com idade igual a
(A) anos.
(B) anos.
(C) anos.
(D) anos.
(E) anos.
diferena entre as idades de dois irmos:
do nascimento do terceiro irmo:
do nascimento do quarto irmo:
do nascimento do quinto irmo:
-
10
sendo:
logo:
anos
21 -Durante uma excurso de um grupo de amigos, na qual participavam homens, mulheres e
crianas, ao programarem um passeio de jangada, decidiram que cada jangada levaria um grupo formado s
por homens ou s por mulheres ou s por crianas, com o maior nmero possvel de pessoas em cada
jangada. Se todos participaram desse passeio e, em cada jangada, havia o mesmo nmero de pessoas,
correto concluir que as jangadas que levaram s as mulheres para o passeio programado foram em nmero
de
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
(E) .
Esse problema basta determinar o entre as quantidades de pessoas. Veja que se forem pessoas em
cada jangada, ento claramente um divisor de e Da, para minimizar o nmero de jangadas
devemos procurar o maior divisor comum das quantidades, ou seja, Ou seja,
em cada jangada foram pessoas. Da, para levar mulheres so necessrias jangadas.
22 - O maior nmero natural de 3 algarismos que mltiplo de 6 tambm mltiplo de
a) 2 e 5
b) 3 e 4
c) 4 e 7
d) 8 e 9
e) 5 e 10
Todo nmero mltiplo de tambm mltiplo de e de . Com isso, o maior nmero de trs algarismos
que mltiplo de ser . Fazendo uma diviso rpida desse nmero por voc ainda encontrar um
nmero par.
Letra.B
23- Um tringulo issceles apresenta o lado diferente dos demais a 7,8 cm. Sabe-se que permetro do
tringulo mede 17,6 cm, ento, a diferena entre os dois lados diferentes :
a) 2,7 cm.
-
11
b) 2,8 cm.
c) 2,9 cm.
d) 3,1 cm.
e) 3,2 cm.
Se o tringulo issceles ele apresenta dois lados iguais. Seja a medida desses lados.
O permetro a soma das medidas de todos os lados:
Logo a diferena entre dois lados diferentes . Letra C
24 - Uma folha de papel em forma de quadrado tem rea igual a 36 . Se as dimenses dessa folha
fossem reduzidas pela metade, sua rea diminuiria
a)
b)
c)
d)
e)
O quadrado original era 6x6 suas dimenses foram para 3x3
E sua rea passou de 36 para 9, ou seja: diminuiu 36-9=27
25 - Para escrever trs nmeros inteiros so usados todos os algarismos
sem repetio. Sabe-se que:
- o produto dos dois primeiros nmeros igual ao terceiro;
- o segundo igual a vezes o primeiro;
- o primeiro uma potncia de .
Assim, o terceiro nmero
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(I)
(II)
(III)
substituindo (II) em (I):
-
12
(IV)
substituindo (III) em (IV):
logo, a nossa resposta tem que ser mltiplo de 22.
e a nica alternativa que mltiplo de 22 a letra c.
26 - Num determinado campeonato de futebol, o nmero de pontos feitos pelo Botafogo foi 30% a mais que
os pontos feitos pelo Flamengo. Se o Botafogo marcou nesse campeonato um total de 52 pontos, o nmero
de pontos obtidos pelo Flamengo, nesse mesmo campeonato, foi igual a:
A) 30
B) 36
C) 40
D) 48
E) 50
Seja o nmero de pontos obtidos pelo Flamengo. Logo o nmero de pontos obtidos pelo Botafogo
.
Pelo enunciado:
27 - Um tringulo issceles tem um permetro de 16 cm e uma altura de 4 cm com relao base, isto ,
com relao ao lado diferente dos demais. A rea do tringulo :
a) 12 cm
b) 24 cm
c) 48 cm
d) 96 cm
e) 100 cm
sejam:
a = lados do tringulo isceles
b = base
-
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isolando a de (I):
substituindo (III) em (II):
logo:
28 - Numa sociedade de informaes, o computador trabalha agilizando os processos que muitas vezes
podem ser modelados matematicamente. Para otimizar o tempo gasto em um processo, algumas vezes, o
computador simplifica uma expresso matemtica. Dessa maneira, possvel obter o resultado desejado,
realizando menos operaes.
Simplificando a expresso , o valor numrico para igual a
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
29 - Quarenta alunos foram dispostos em uma sala , com x fileiras , e em cada fileira havia x+3 alunos .
Qual o nmero de alunos em cada x fileiras
-
14
a-)4
b-)5
c-)6
d-)7
e-)8
Resposta: b
30 - (Ensino Mdio Integrado Educao Profissional - 2012) Para compensar as emissoras de rdio e
televiso pela transmisso do horrio eleitoral obrigatrio, a Unio renunciar, em 2012, arrecadao de
R$ 606.100.000,00 de impostos de renda. Como se v, o horrio eleitoral gratuito financiado, na realidade,
pelo contribuinte brasileiro.
Sabe se que, na eleio municipal de 2008, o valor da renncia pela Unio, foi de R$ 242.440.000,00.
Pode-se afirmar que para a eleio de 2012, foi aplicado um percentual de reajuste de:
a) 250%
b) 225%
c) 185%
d) 150%
e) 125%
% reajuste =
31- Em um canil, seis ces consomem 28 kg de rao por semana. Se o nmero de ces for aumentado em
50%, o consumo de rao, no ms de outubro, ser igual a:
a) 198 kg
b) 192 kg
c) 186 kg
d) 172 kg
e) 168 kg
Se os seis juntos consomem , em um ms ( semanas) eles consumiro . Se o nmero
de ces aumentar em , a quantidade de rao tambm aumentar em .
.
Letra E.
32 - (Ensino Mdio Integrado Educao Profissional - 2012)Um colgio tem alunos nas trs sries do 2
grau. na terceira srie h 120 alunos; na segunda srie, 150 alunos; e na primeira srie, 25% dos alunos do
segundo grau. Com referncia ao nmero de alunos da 1 srie, pode-se afirmar que:
a) mltiplo de 16
b) mltiplo de 15 e no de 10
-
15
c) mltiplo de 15 e no de 30
d) no mltiplo de 15, mas mltiplo de 6
e) mltiplo de 15 e 6
Seja o nmero de alunos da 1 srie. Ento o total de alunos do ensino mdio
ser: .
No enunciado citado que o nmero alunos da 1 srie representa 25% do total de alunos do ensino mdio,
ou seja:
Decompondo o nmero:
No temos 16 na fatorao, logo 90 no mltiplo de 16.
Temos 15,10,30,6 na fatorao, logo 90 seus mltiplos.
Letra E
33 - Ensino Mdio Integrado Educao Profissional - 2012) Uma determinada quantia foi aplicada a juros
simples de 0,8% ao ms e rendeu R$ 280,00 de juros em 150 dias. Essa quantia inicial era equivalente a:
a) R$ 2800,00
b) R$ 5600,00
c) R$ 6000,00
d) R$ 7000,00
e) R$ 8100,00
Basta aplicarmos a frmula de juros simples:
, sendo o valor do juros, o capital inicial, a taxa de juros e o tempo de aplicao,
respectivamente.
O problema que o tempo tem que estar de acordo com a taxa mensal. Se a taxa est ao ms a taxa deve
estar tambm ao ms.
-
16
34 - (Ensino Mdio Integrado Educao Profissional - 2012) Ao fazer uma retirada no caixa eletrnico no
valor de R$ 75,00, um senhor recebeu onze notas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. A quantidade
de notas de R$ 5,00 recebidas foi de:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
sejam:
x = nmero de notas de 5
y = nmero de notas de 10
isolando x da equao (I):
substituindo (III) em (II):
logo:
35- sejam:
x = nmero de notas de 5
y = nmero de notas de 10
isolando x da equao (I):
-
17
substituindo (III) em (II):
logo:
36- (Ensino Mdio Integrado Educao Profissional - 2012)O preo de um aparelho de som baixou de R$
920,00 para R$ 713,00. O percentual de reduo do preo desse aparelho foi de:
a) 19,75%
b) 20,25%
c) 20,50%
d) 22,50%
e) 22,75%
valor do desconto:
logo:
% de reduo:
37 - (Ensino Mdio Integrado Educao Profissional - 2012) Um artigo importado teve um aumento total
de 44% depois de sofrer dois aumentos sucessivos. Sabendo-se que o primeiro aumento foi de 20%, pode-se
afirmar que o segundo aumento foi de:
a) 20%
b) 21%
c) 22%
d) 23%
e) 24%
seja x = % do segundo aumento
suponha que antes dos dois aumentos o preo do artigo importado custasse 100
ento:
total do artigo importado final:
logo:
-
18
38- (Ensino Mdio Integrado Educao Profissional - 2012) Um telefone celular sofreu dois descontos
sucessivos de 15% e 20%. Esses descontos equivalem a um nico desconto de:
a) 31%
b) 32%
c) 35%
d) 36%
e) 38%
suponha que este telefone celular custe 100
ento:
primeiro desconto 15%:
segundo desconto 20%:
total dos descontos:
logo:
39 -
resposta=
40 -Em 10 dias, um homem percorre 150km, razo de 5h dirias de marcha. Qual ser a distncia que
percorrer em 8 dias razo de 8h de marcha, se diminuir a velocidade
-
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Pra dar 126km tem que mudar alguma coisa. Como 126 mltiplo de 7, vejamos o que acontece se
alterarmos a redao do enunciado para "...se diminuir a velocidade EM 1/8?"
r= 126 km
A
Ainda no fica igual ao gabarito.para 1/8?
41- Um floricultor, indagado sobre o nmero de tulipas em seu jardim, respondeu: fcil de saber. O
nmero mltiplo
de 7 e menor que 100. E, se eu contar de dois em dois sobra um, se eu contar de trs em trs sobra um e se
eu
contar de cinco em cinco tambm sobra um. Quantas tulipas h em seu jardim?
(a) 49
(b) 63
(c) 77
(d) 91
(e) 98
Quando o enunciado diz: "...se eu contar de dois em dois sobra um,...", isso quer dizer que, sendo o nmero
de tulipas igual a x, x-1 mltiplo de 2.
Seguindo este raciocnio, temos que x-1 deve ser mltiplo de 2, 3 e 5. Alm disso, x deve ser mltiplo de 7.
Nas opes expostas, todos os nmeros so mltiplos de 7, logo, essa informao no nos til. No entanto,
provavelmente somente para um deles x-1 ser mltiplo de 2, 3 e 5.
Vamos ver...
a) 49 - 1 = 48 => divisvel por 2, por 3, mas no por 5.
b) 63 - 1 = 62 => divisvel por 2, mas no por 3.
c) 77 - 1 = 76 => divisvel por 2, mas no por 3.
d) 91 - 1 = 90 => divisvel por 2, por 3 e por 5.
e) 98 - 1 = 97 => no divisvel por 2.
Resposta: d.
42 - Ao repartir uma determinada quantia por trs pessoas, a primeira recebeu 1/5 do total, a segunda 1/4 do
total e a terceira recebeu o restante. Sabendo-se que a ltima recebeu R$ 600,00 a mais que a segunda,
pergunta-se: Que quantia recebeu a primeira?
Seja a quantia.
A primeira pessoa recebeu .
-
20
A segunda pessoa recebeu .
Agora veja que o dinheiro que restou a diferena da quantia total das quantias que j foram repartidas.
Ento restou:
. Portanto a terceira pessoas recebeu esta quantia.
Pelo enunciado tiramos:
Portanto a primeira pessoa recebeu
43 - Uma quantia de $920,00 foi dividida em duas partes, de forma que a primeira aplicada durante 2 meses
a juros simples de 8% a.m , renda os mesmo juros da segunda aplicada a 10% a.m durante 3 meses, tambm
a juros simpes . a primeira parte de:
a) $580,00
b) $600,00.resposta
c) 640,00
d) 680,00
Sendo , sendo o juros, o capital, taxa de juros e tempo de aplicao.
Sendo igual a primeira parte, temos que:
Sendo igual a segunda parte, temos que:
Agora basta igualar as duas equaes:
-
21
44 - O tanque de um carro tem 22 litros de uma mistura de lcool e gasolina, sendo que o lcool representa
25% da mistura. Vamos substituir certa quantidade de litros desta mistura por igual quantidade de cool, a
fim de que a nova mistura apresente uma porcentagem de 50% de cool. A quantidade de litros a ser
substituda :
a) 3 1/3
b) 3 2/3
c) 7 1/3
d) 4 2/3
e) 4 1/3
Raciocinei assim:
CDIGO: SELECIONAR TUDO
[tex]22=16,5g+5,5a[/tex]
de acordo com as propores da mistura.
Substituindo da mistura por de lcool:
Tirando de mistura: e juntando de lcool:
Substituindo da mistura por de lcool:
Tirando de mistura e juntando de lcool:
Conclui-se que, para cada litro de mistura trocado por 1l de lcool, a quantidade de gasolina diminui
de e a de lcool aumenta de , ento para que a mistura fique meio a meio:
45- Das 100 pessoas que esto em uma sala, 99% so homens. Quantos homens devem sair para que a
porcentagem de homens na sala passe a ser 98%.
A) 1
B) 25
C) 40
D) 50
E) 60
Na sala existem 99 homens e 1 mulher, ele quer que essa mulher seja 2% do total de pessoas ento
Ento tem que sair 50 homens pra ter o total de 50 na sala
-
22
or roberto Ter 21 Ago, 2012 19:41
homens devem sair:
46 -As dimenses de uma caixa retangular so 3cm, 20mm e 0,07 m. O volume dessa caixa em mililitros
47- O piso de uma sala retangular de 6 metros de largura e 8 metros de comprimento ser totalmente coberto
por azulejos quadrados com 400 cm de rea. A quantidade mnima de azulejos necessria igual a:
(A) 12000
(B) 120000
(C) 1200
(D) 120
A largura vale .
O comprimento vale
A rea do retngulo o produto da largura e o comprimento:
-
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Logo o nmero de azulejos
48- Uma escola possui um ptio retangular cujo permetro mede 84,5 metros. Se o comprimento desse ptio
de 23,9 metros a largura, em metros, corresponde a:
(A) 17,75
(B) 17,35
(C) 18,75
(D)18,35
O retngulo composto por lados chamado comprimento e dois lados chamado de largura. O permetro a
soma dos comprimentos desses lados.
49 - Uma pesquisa entre os leitores de dois jornais revelou o seguinte: 47% lem o jornal A, 38% lem o
jornal B e 15% lem os dois jornais, A e B. A porcentagem dos leitores pesquisados que no lem o jornal
A e nem o jornal B :
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 35%
ssim temos,
Somando temos , logo no lem nenhum dos jornais. Letra C
-
24
50 - No conjunto dos nmeros naturais, considere um nmero N, que dividido por 3, deixa resto 2; dividido
por 4, deixa resto 3 e dividido por 5 deixa resto 4. Conclua que o menor valor de N pertence ao intervalo:
a. 30 < N < 50
b. 50 < N < 80
c. 80 < N < 100
d. 110 < N < 140
e. 130 < N < 180
Muito simples essa questo; observe:
Seja o valor a ser determinado. Como deixa resto quando dividido por ; resto quando dividido
por e resto quando dividido por , logo deixa resto quando divido pelos mesmos nmeros.
Ento, mltiplo comum aos nmeros . E o menor mltiplo comum de :
, ento
PROVA RESOLVIDA DE ESCREVENTE-TJ-SP-2010
Professor Joselias [email protected] Agosto 2010
51) Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos foram eliminados na prova de Lngua
Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas
provas eliminaram, do total de candidatos inscritos,
a) 84% b) 80% c) 64% d) 46% e) 36%
Soluo
Seja x a quantidade total de candidatos.
Eliminados em Portugus: 40%x
Eliminados em Direito:
Total dos eliminados:
Resposta: C
52) Considere dois nveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mnimo
(piso) e o mximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior igual a R$ 3.700,00. Se a
diferena entre o nvel mximo igual a R$ 3.100,00, ento o teto salarial para esse cargo de
a) R$ 4.800,00 b) R$ 4.500,00 c) R$ 3.800,00
d) R$ 3.600,00 e) R$ 3.400,00
-
25
Soluo
Sejam M = mximo e m = mnimo
Temos que:
Resposta: B
53) Uma barra de madeira macia, com a forma de um paraleleppedo reto retngulo, tem as seguintes
dimenses: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calos para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo
carpinteiro em cubos idnticos, na menor quantidade possvel, sem que reste qualquer pedao de barra.
Desse modo, o nmero de cubos cortados ser igual a
a) 54 b) 52 c) 50 d) 48 e) 46
Soluo
MDC (48,12,18) = 6cm
Logo teremos:
Total:
cubos
-
26
Resposta: D
54) As 360 pginas de um processo esto acondicionadas nas pastas A e B, na razo de 2 para 3, nessa
ordem. O nmero de pginas que devem ser retiradas para a pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas
fiquem com o mesmo nmero de pginas, representa, do total de pginas desse processo,
a) b) 1/5 c) 1/6 d) 1/8 e) 1/10
Soluo
360 pginas na razo 2/3
.
Logo 360/5 = 72
Teremos 2 partes para A e 3 partes para B..
Logo A ter 144 pginas e B ter 216 pginas.
Retirando-se x pginas de B, e colocando-se em A temos:
Como as quantidades devem ser iguais, cada pasta ter 180 pginas.
Logo
144 + X = 180
X = 180 - 144
X= 36
A razo ser:
36/360 = 1/10
E
Outro modo de fazer ( montar um sistema)
a+b = 360 (I)
a/b = 2/3 (II) ( razo = diviso)
O sistema foi montado
Isole o a do (I)
a = 360 b (I)
Jogue esse valor no (I)
a/b = 2/3 (II)
360-b /b = 2/3 ( multiplique em X)
2b = 3 ( 360-b)
2b = 1080 3b
-
27
2b +3b = 1080
5b = 1080
b= 216
Jogue esse valor no I
a+b = 360 (I)
a+216 = 360
a = 360- 216
a=144
55- VUNESP - Escrevente Tcnico Judicirio (TJ SP)/"Capital e Interior"/2012
Usando, inicialmente, somente gasolina e, depois, somente lcool, um carro com motor flex rodou um total
de 2600 km na pista de testes de uma montadora, consumindo, nesse percurso, 248 litros de combustvel.
Sabe-se que nesse teste ele percorreu, em mdia, 11,5 quilmetros com um litro de gasolina e 8,5
quilmetros com um litro de lcool. Desse modo, correto afirmar que a diferena entre a quantidade
utilizada de cada combustvel nesse teste foi, em litros, igual a
a) 84.
b) 60.
c) 90.
d) 80.
e) 68.
Outro modo de fazer
Sendo x o total de consumo de gasolina e y o total de consumo de lcool, o que ns temos? Temos que
foram consumidos 248 litros, certo? Acompanhe Pelo texto, consumindo 248 litros de combustvel neste
percurso, logo temos uma primeira equao:
X + Y = 248 ( I)
Agora, observe o texto ele percorreu em mdia 11,5 Km com 01 litro de gasolina e 8,5 Km com 01 litro de
lcool, ento o total percorrido com gasolina foi de 11,5x (em mdia para cada 1 litro de gasolina o carro
percorre 11,5km, assim para x litros consumidos temos 11,5x percorridos)e, para y litros de lcool temos um
total de 8,5y percorridos. Qual foi o total percorrido? Exatamente, 2600 litros.
Assim, a segunda equao fica:
11,5 X + 8,5Y = 2600 ( II)
-
28
Isolando Y na primeira equao, temos..
Y = 248 X
Substituindo I em II, temos..
11,5 X + 8,5Y = 2600
11,5 X + 8,5( 248-X) = 2600 ( aplicar a propriedade distributiva)
11,5 X + 2108- 8,5X = 2600
3X = 2600 2108
Y = 248- 164
Y = 8 litros de lcool
Assim, efetuando a diferena temos que: 164-84=80. Portanto, a diferena foi de 80 litros.
56- (Vunesp-Nvel Mdio 2011)
Uma pessoa adoentada necessita tomar 3 medicamentos, A, B e C durante um certo perodo. O remdio A
deve ser tomado a cada 3 horas; o remdio B deve ser tomado a cada 8 horas e o remdio C, a cada 12
horas. Se os trs remdios foram tomados simultaneamente s 10 horas da manh do dia 15, a prxima
tomada conjunta ocorrer s:
a) 10 horas da manh do dia seguinte (16).
c) 14 horas do dia (16).
c) 22 horas do dia seguinte (16).
d) 10 horas da manh do dia 17.
e) 14 horas do dia 17.
Trata-se de uma questo que o examinador tem interesse em saber a prxima ocorrncia de um determinado
evento, em questes deste tipo o MMC(mnimo mltiplo comum) ser til. Do enunciado, temos que: O
remdio A deve ser tomado a cada 3 horas; o remdio B deve ser tomado a cada 8 horas e o remdio C, a
cada 12 horas. Assim, vamos encontrar o MMC(3,8,12).
Para isso, preste ateno em como se encontra o MMC.
Passos para encontrar o MMC entre dois ou mais nmeros.
-
29
I Decompor cada um dos nmeros em fatores primos.
II Considerar os nmeros na forma fatorada e tomar os fatores comuns ou no comuns com seu maior
expoente.
III Efetuar o produto dos fatores considerados no passo II.
II) Observando as decomposies, fcil perceber que os fatores comuns ou no comuns so o 3 e o 2. O 3
aparece com expoente igual a 1 e o 2 aparece com expoente igual a 2 e igual a 3. Qual utilizaremos? Muito
bem, o 2 elevado a 3, ou seja, 2
. III) Assim, o MMC(3,8,12)= 24.
Temos ento que o mnimo mltiplo comum entre 3, 8 e 12 ser 24, mas 24 o qu ??? 24 horas, pois a
unidade est em horas.
Assim, se os trs remdios foram tomados simultaneamente s 10 horas da manh do dia 15, quando
ocorrer a prxima ocorrncia do evento tomar o remdio? 24 horas aps.
24 horas aps 10 horas da manh do dia 15 ser s 10 horas do dia 16
57-(Tec. Cont.-SC) A caixa de gua de uma casa tem capacidade de armazenamento de 2.000 litros.
Sabendo que ela possui base quadrada, com 1 metro de lado, assunale a alternativa que indica a altura desta
caixa de gua.
a) 2 metros (resposta)
b) 20 metros
c) 2 centmetros
d) 2 decmetros
e) 20.000 centmetros
Tentei resolv-la da seguinte maneira:
se 1litro igual a 1dm, e em um quadrado os lados so iguais, ento
capacidade = lado1 x lado2 x altura
2000dm = 0,1dm x 0,1dm x Altura
Altura = 2000dm / 0,01dm
Altura = 200000dm (ou 20000cm, como na opo do gabarito, mas que no a certa)
aqui que eu encalho.. onde eu errei, como chegar em "2m", a resposta da questo, alguem pode me dizer?
58- CVM) Um reservatrio tem 1,2 m de largura, 1,5 m de comprimento e 1 metro de altura. Para conter
1.260 litros de gua, esta deve atingir a altura de:
a) 70 cm (resposta)
b) 0,07 m
-
30
c) 7 m
d) 0,7 dm
e) 700 cm
,12dm x 0,15dm x Altura = 1260dm
Altura = 1260 / 0,18
Altura = 7000dm (ou 700cm, mas est errado, o gabarito 70cm)
Quem puder me ajudar, eu agradeo, vlw!
Vendo rpido acho q vc s errou a transformao.
1m = 10dm, e no 0,1dm como voc utilizou.
Primeiro 1litro = 1dm = 0,001m
ento 2000 litros igual a 2m
logo temos
2=1.1.h
h=2/1
h=2
Segunda questo segue o mesmo conceito
1,5x1,2xh=1,26 => transformei 1260 litros em m
1,8h=1,26
h=1,26/1,8
h=0,70
59- (TFC) Em um depsito devem ser acondicionadas caixas em forma de cubo medindo externamente 50
cm de aresta ou lado da face. Considerando que se arrumaram as caixas face a face formando uma base
retangular de 10 por 30 caixas e sempre com 12 caixas de altura, obtenha o volume do paraleleppedo
formado, admitindo que as caixas se encaixam ao lado e em cima das outra perfeitamente, sem perda de
espao.
a) 450 m (resposta)
b) 360 kl
c) 288 m
d) 240 m
e) 150kg
O nico engano seu que esqueceu que cada cubo da altura tambm mede 50 cm.
De modo que o volume : 10 . 50 . 30 . 50.12 . 50= 450 000 000cm, que equivale a 450 m.
60- (Transpetro) Um pequeno aqurio tem a forma de um paraleleppedo com 30 cm de altura, 50 cm de
comprimento e 35 cm de largura. Tanto o fundo quanto as laterais do aqurio so feitas de placas de vidro,
coladas com uma cola especial. A quantidade de vidro, em cm, necessria para construir esse aqurio de:
a) 6.100
b) 6.850 (resposta)
-
31
c) 7.200
d) 7.750
e) 8.600
Para tal aqurio sero necessrio:
1 placa de vidro de 50 por 35, ou seja, 1750cm;
2 placas de 30 por 50, ou seja, 2 . 1500, que d 3000 cm e
2 placas de 30 por 35, ou seja, 2. 1050, que d 2100cm
Totalizando 6850cm
61- (Petrobrs) Uma pea de lona retangular tem 10 m de comprimento e 1,2 m de largura. Qual o nmero
mximo de pedaos quadrados, de 0,25 m de rea, que podem ser cortados dessa pea?
a) 48
b) 44
c) 40 (resposta)
d) 30
e) 20
Como a pea de lona mede 10 metros por 1,2m e os pedaos a serem cortados medem 0,25 m de rea, ou
seja 0,5m de lado. Ento termos no comprimento 20 quadrados e na largura 2,4 pedaos. Concluso, ter
num total 40 pedaos de lona de 0,5 por 0,5, e sobrar lona.
Para facilitar o seu entendimento desenhe o retngulo e imagine voc o cortando como pede.
62- Regra de 3 composta
Um grupo de 10 pessoas conseguem colher 600 caixas de laranja em 3 dias trabalhando 5 horas por dia. Para
colher 900 caixas em 4 dias trabalhando 4 horas por dia, so necessrias quantas pessoas?
10 pessoas ----------- 600 caixas------------------ 3dias--------------------- 5h/d
x pessoas------------ 900 caixas-------------------4dias--------------------- 4h/d
10 pessoas ----------- 600 caixas------------------ 15h
x pessoas------------ 900 caixas-------------------16h
10 pessoas ----------- 40 caixas/h
1 pessoa ----------- 4 caixas/h
-
32
x pessoas ----------- 4*x caixas/h
x pessoas------------ 900 /16 caixas/h
x = 900/(16*4) = 225/16
14 < x < 15
Portanto, so necessrias15 pessoas...
Pra quem se interessar, por regra de 3 composta:
PESSOAS CAIXAS DIAS HORAS/DIA
10-----------600-------3---------- 5
x------------900-------4---------- 4
Isola a razo com a incgnita de um lado da equao. Do outro lado, multiplica as outras razes:
10/x = 600/900 * 3/4 * 5/4
Compara separadamente cada uma das razes do lado direito da equao com a razo que tem o x. Se for
inversamente proporcional, inverte a razo. No caso, inverte as razes DIAS e HORAS/DIA, pois se h mais
pessoas sero necessrios menos dias. E se h mais pessoas, sero necessrias menos horas por dia. Por
outro lado, mais pessoas colhem mais caixas (grandezas diretamente proporcionais, no inverte essa razo).
10/x = 600/900 * 4/3 * 4/5
10/x = 2/3 * 16/15
10/x = 32/45
x = 450/32
14 < x < 15
Resp.: So necessrias 15 pessoas
63- VUNESP- Um trabalhador, para poder se aposentar , deve fazer a seguinte conta: somar sua idade com
seu tempo de contrinuio .Se essa somo der 95, ele pode solicitar aposentadoria.Supondo que Paulo
comeou a trabalhar a contribuir para a previdencia com 27 anos e nunca mais parou,ele podr solicitar sua
aposentadoria quando estiver,no mnimo ,com :
A) 60 anos
B) 61 anos
-
33
C) 64 anos
D) 66 anos
E) 68 anos
Quando voc tiver x anos de idade, voc ter x - 27 anos de contribuio, certo?
Como voc tem que somar a sua idade sua idade de contribuio:
x + x - 27 = 95
2x = 122
x = 61
64- Em poca de eleies so comuns discursos de candidatos dizendo que o aumento do nmero de
policiais nas ruas faz diminuir o numero de delitos cometidos.Admitindo que isso seja verdade e que s duas
quantidades sejam inversamente proporcionais ,se o nmero de policiais sofrer um acrscimo de 25%, o
nmero de delitos cometidos sofrer um decrscimo de :
A)20%
B)25%
C)30%
D)40%
E)80%
Atribua nmeros a fim de facilitar.
Policiais-------------------Crimes
1000-----------------------100
1250------------------------x
Como so inversamente proporcionais:
1250/1000 = 100/x
5/4 = 100/x
x = 80
Portanto, isso representa uma diminuio ou decrscimo de 20%.
65- A distncia entre Florianpolis e Araatuba de 960 Km. Para percorrer essa distncia, a certa
velocidade mdia, um automvel gastou x horas. Sabe-se que a mesma distncia seria percorrida em 2 horas
-
34
a menos se o automvel aumentasse em 24 Km/h a sua velocidade mdia. O tempo x gasto para percorrer os
960 km :
a) 8 horas
b) 9 horas
c) 10 horas
d) 12 horas
V = S/t
I)t = x
S = 960
V = V'
V'=960/x
II)t = x-2
S = 960
V = V' +24
so inversamente proporcionais,fazendo regra de 3:
x.V' = (x-2).(V'+24)
xV' = xV' + 24x - 2V' -48
24x - 2V' - 48 = 0
substituindo V':
24x - 2.(960/x) - 48 = 0
24x - (1920/x) - 48 = 0
24x - 1920 - 48x = 0
simplificando tudo vai dar:
x - 2x - 80 = 0
(soma e produto)
S = 2
P = -80
x' = 10
x'' = -8
Resp.: alternativa 'c'
-
35
66 VUNESP - Na compra de um terreno retangular, cuja medida do lado maior igual ao triplo da medida
do lado menor, e que tem 80 metros de permetro, cada m2 custou R$ 200,00. Esse terreno foi comprado por
(A) R$ 48.000,00.
(B) R$ 60.000,00.
(C) R$ 68.000,00.
(D) R$ 70.000,00.
(E) R$ 75.000,00.
RESOLUO
Lado menor: y
Lado maior: x
2p = permetro = soma de todos os lados = x + x + y + y = 2x + 2y
{2x + 2y = 80
{x = 3y
2x + 2y = 80
2*3y + 2y = 80
6y + 2y = 80
8y = 80
y = 10.
x = 3y
x = 3*10
x = 30.
rea = x*y
rea = 30*10
rea = 300m.
1m ------ R$200,00
300m ------- z
z = 300*200,00
z = 60.000,00
67- O preo de uma passagem de nibus subiu duas vezes consecutivas. Se os dois aumentos foram de 20%
e a passagem passou a custar 21,60, ento os dois aumentos totalizam.
-
36
a)5,60
b)5,80
c)6,00
d)6,10
e) 6,60
Para se calcular dois aumentos seguidos, fazemos:
20% = 20/100 = 0,20 = 0,2
(1+x)(1+x) = (1+0,2)(1+0,2) = 1,2 * 1,2 = 1,44
Para se conhecer o custo inicial, fazemos:
21,60/1,44 = 15,00
Logo, os dois aumentos totalizam:
21,60 - 15,00 = 6,60
ltima alternativa.
preo da passagem --> x
da, 1,2.1,2.x = 21.,60
1,44 x = 21,60
x = 21,60/1,44
x = 15
Logo, os dois aumentam somam 21,60 - 15 = 6,60
68- A conta bancria de Csar apresentava um saldo negativo de - R$ 125,00. Aps efetuar dois depsitos
iguais, o saldo passou a ser positivo de R$ 115,00. Qual o valor de cada depsito?
(a) 110,00
(b) 120,00
(c) 125,00
(d) 130,00
(e) 135,00
x + x - 125 = 115
2x = 240
x = R$ 120,00
-
37
Letra B
69- Numa excurso, 130 pessoas foram distribudas em trs nibus. No primeiro nibus foram 7 pessoas a
mais do que no segundo, e neste foram 3 pessoas a mais do que no terceiro nibus. Quantas pessoas
viajaram em cada nibus?
x= primeiro
y=segundo
z=terceiro
x=y+7
y= z+3 dai z= y-3
temos que
x+y+z=130 substituindo x e z em funao de y
y+7+y+y-3=130
3y=126
y= 43
x= 49
z= 42
70- Para realizar o sorteio dos grupos da Copa do Mundo de Futebol, o presidente responsvel utiliza uma
caixa com 20 bolas de dois tipos : a bola mais cara custa R$ 2,0 por unidade e a mais barata custa R$ 1,0 por
unidade. Se a caixa custa R$ 30,00 ento na caixa existem exatamente
A) 3 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO
B) 4 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO
C) 10 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO
D) 18 UNIDADES DO TIPO MAIS BARATO
E) 20 UNIDADES DO TIPO MAIS BARATO
c = bola mais cara
b = bola mais barata
ento:
c + b = 20 (I)
2c + b = 30 (II)
de (I):
c + b = 20
b = 20 - c
-
38
substituindo em (II):
2c + 20 - c = 30
c = 10
71- Joozinho tem um cofrinho com 47 moedas, sendo elas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00, totalizando R$
26,00.
Sabendo-se que a quantidade de moedas de R$ 0,50 igual a 5/3 da quantidade de moedas de R$ 0,25, a
quantidade de moedas de R$ 1,00
a) 14.
b) 17.
c) 15.
d) 16
X = numero de moedas de R$ 0,25
y = numero de moedas de R$ 0,50
z = numero de moedas de R$ 1,00
x + y + z = 47
y = 3x/5
25x + 50y + 100z = 2600
25x + 50.3x/5 + 100z = 2600
55x +100z = 2600
x + 3x/5 + z = 47
5x + 3x + 5z = 235
8x + 5z = 235
160x + 100z = 4700
105x = 2100
x = 2100/105 = 20
5z = 235 - 8x = 235 - 160 = 75
z = 15
y = 47 - x - z = 47 - 20 - 15 = 12
a quantidade de moedas de R$ 1,00 15 (c)
-
39
8x + 5z = 235 (*20)
8*20x + 5*20x = 20*235
160x + 100z = 4700
72 - Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira enche o tanque em 4,5 horas. Se
abertas no mesmo instante, em quanto tempo enchero, juntas, o tanque?
A) 1h37min
B) 1h52min
C) 1h48min
D) 1h22min
E) 1h45min
e abertas no mesmo instante, elas enchero o tanque em 1,8horas, ou seja 1h 48min
Porqu
Vamos pensar isoladamente na 1 torneira (T1) ---> Se ela demora 3h a encher 1 tanque
ento numa hora ela encher "x" do tanque! ou seja x = 1/3 [i]
A outra torneira (T2) ---> Se ela demora 4,5h a encher o mesmo tanque
ento numa hora ela encher "y" do tanque ! ou seja y = 1/4,5 = 2/9 [ii]
Asimm, juntas , numa hora enchero 1/3 + 2/9 do tanque = 5/9 [iii]
Portanto, numa hora enchero , juntas, 5/9 do tanque
Em z horas enchero o tanque! Ou seja z = t / (5/9)t ---> z = 9/5 h = 1,8h = 1h 48min
1 forma
Se uma torneira leva 3 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/3 do tanque.
Se uma torneira leva 4,5 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/4,5 do tanque.
Logo, em uma hora, as duas torneiras juntas enchero 1/3+1/4,5 do tanque.
1/3+1/4,5 = (4,5+3)/13,5 = 7,5/13,5 = (75/10)/(135/10) = 750/1350 = 25/45 = 5/9
Se em uma hora as duas torneiras enchem 5/9 do tanque, em x horas elas enchero o tanque por completo.
-
40
1 - 5/9
x - 1
x = 1,8 horas = 108 (1,8*60) minutos = 1h48m.
2 forma (se a forma com decimais ficou complicada)
Se uma torneira leva 3 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/3 do tanque. Logo, em 1
minuto, ela enche (1/3)/60 = 1/(3*60) = 1/180 do tanque.
Se uma torneira leva 4,5 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/(45/10) do tanque. Logo,
em 1 minuto, ela enche (1/(45/10))/60 = 1/(45*60/10) = 1/270.
Logo, em um minuto, as duas torneiras juntas enchero 1/180+1/270 = (3+2)/540 = 5/540 = 1/108 do
tanque.
Se em um minuto elas enchem 1/108 do tanque, em 108 minutos elas enchero o tanque por completo.
108 (1,8*60) minutos = 1h48m.
1/3 +1/4,5=1/t
1/3 +2/9=1/t resolvendo
5t=9
t=9/5 que igual 1 hora e 48 minutos simples
73- No Concurso da Prefeitura de Macei, a razo entre o nmero de homens inscritos e o de mulheres foi
de 7 para 4. Sabendo que a quantidade de inscritos foi de 11.000 candidatos, o nmero total de homens que
participaram do concurso de
A) 5.000 candidatos.
B) 6.000 candidatos.
C) 7.000 candidatos.
D) 8.000 candidatos.
E) 4.000 candidatos.
m = mulher
h = homem
m + h = 11
-
41
m = 11 - h
h/m = 7/4
h/(11 - h) = 7/4
4h = 77 - 7h
11h = 77
h = 7
logo: nmero total de homens inscritos de 7.000
74- Dois corredores percorrem uma pista circular de 14 km de comprimento em sentidos opostos. Um deles
mantm uma velocidade constante de 15 km/h e o outro velocidade constante de 20 km/h. Nestas condies
eles se encontraro a cada:
a) 18 minutos
b) 24 minutos.
c) 30 minutos
d) 38 minutos
e) 40 minutos
Vamos chamar de corredor A o que mantem a velocidade constante de 20 km/h.
Vamos chamar de corredor B o que mantem a velocidade constante de 15 km/h.
Repare que a velocidade do corredor A 4/3 da velocidade do corredor B -> 20/15 = 4/3.
Assim, a distncia percorrida pelo corredor A tambm ser 4/3 da distncia percorrida pelo corredor B (a
razo entre as distncias percorridas por dois objetos em um mesmo espao de tempo sempre ser igual a
razo entre as velocidades desses objetos).
Por exemplo, um carro a uma velocidade de 50 km/h percorre 50 km em uma hora. Um carro a 100 km/h
(dobro da velocidade), percorrer, em uma hora, 100 km (dobro da distncia).
Resumindo, se a distncia percorrida pelo corredor B for x, ento a distncia percorrida pelo corredor A ser
4x/3.
Concorda que eles se encontraro quando a soma das distncias percorridas por ambos for igual ao
comprimento da pista? No importa se a pista circular, reta, retangular, trapezional... para eles se
encontrarem, toda a pista deve ser percorrida.
Logo, x+4x/3 = 14 => x = 6 (distncia percorrida pelo corredor B).
Se o corredor B percorre 15 km em uma hora, em quantas horas ele percorrer 6 km?
-
42
15 - 1
6 - h
h = 6/15 = 2/5
2/5 de uma hora corresponde a 24 (60*2/5) minutos.
75 - Em uma fazenda, entre cavalos e avestruzes, existem 488 animais. Se o nmero de cavalos equivale a
um tero do nmero de avestruzes, podemos afirmar que
A) 488 o nmero de patas dos cavalos existentes na fazenda.
B) o nmero que representa a quantidade de avestruzes existentes na fazenda impar.
C) o nmero de avestruzes subtrado do nmero de cavalos igual a 245.
D) 730 representa o nmero de patas dos avestruzes.
E) o nmero que representa a quantidade de cavalos existentes na fazenda impar.
c = cavalo
a = avestruz
c + a = 488 (I)
c = a/3 (II)
de (II):
a = 3c
substituindo em (I):
c + a = 488
c + 3c = 488
4c = 488
c = 122
a = 3 * 122 = 366
logo: temos 122 cavalos e 366 avestruzes
analisando as alternativas:
letra b: errado (o nmero que representa a quantidade de avestruzes par - 366)
letra c: errado (366 - 122 = 244 e no 245)
-
43
letra d: errado (a avestruz tem 2 patas, ento 366 * 2 = 732 e no 730)
letra e: errado (o nmero que representa a quatidade de cavalos par - 122)
letra a: correto (o cavalo tem 4 patas, ento 122 * 4 = 488)
76 - Dois descontos sucessivos de 30% e 15% so equivalentes a um desconto nico de
A) 40,5%.
B) 43%.
C) 47%.
D) 49%.
E) 45%.
Considerando um valor inicial deR$ 100, porexemplo:
Ao ser concedido o 1 desconto, o lquido ser igual a:
Vr.bruto = 100% = R$ 100,00
Vr.lquido = 100% - 30% = 70%
70% de 100 = R$ 70,00
Ao ser concedido o 2, o lquido passar a ser:
Vr.bruto = 100% = R$ 70,00
Vr.lquido = 100% - 15% = 85%
85% de 70 = R$ 59,50
Desconto total foi de:
R$ 100,00 - R$ 59,50 =R$ 40,50
% em relao ao vr. inicial:
40,50/100,00 = 40,5%
Alternativa (A)
Mais rapidamente seria:
(1-0,3)(1-0,15) = 0,7 x 0,85 = 0,595
1 - 0,595 = 0,405
% = 0,405 x 100 = 40,5%
-
44
77- O preo de certo componente eletrnico caiu 30% um ano aps seu lanamento e, aps mais um ano,
caiu mais 40% em relao ao preo anterior. Em relao ao preo de lanamento, o preo de hoje desse
produto menor em
(A) 65%.
(B) 70%.
(C) 58%.
(D) 54%.
(E) 50%
Preo original = x
Preo aps queda de 30% = (1-0,3)x = 0,7x
Preo aps queda subsequente de 40% = (1-0,4)(1-0,3)x = 0,6.0,7x = 0,42x
Queda total do preo = 1 - 0,42 = 0,58 = 58%
78- Um veculo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, velocidade mdia de 75 km/h. Para percorrer o
restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade mdia dever ser?
a) 120
b) 140
c) 100
d) 80
4h = 5/8 de estrada = 75km/h
1,5h = 3/8 de estrada = x
grandeza tempo x velocidade: inversamente porporcional (mais velocidade; menos tempo)
grandeza tempo x distncia: diretamente proporcional (menos distncia; menos tempo)
ento:
4/1,5 = (5/8)/(3/8) * x/75
4/1,5 = 5/3 * x/75
x = 120km/h
79 - Joo faz um muro em 20 dias e Pedro faz o mesmo muro em 30 dias. Depois de terem trabalho juntos
durante 5 dias, passaram a ser ajudados por Carlos e terminaram o muro em mais 3 dias. Em quanto tempo
Carlos faz o muro sozinho?
Este problema pode ser resolvido com fraes. Acompanhe o raciocnio.
Primeiro, precisamos saber quanto do muro foi concludo nos 5 dias de trabalho para saber o quanto faltava
quando Carlos chegou para ajudar.
-
45
Se Joo faz um muro em 20 dias, em um dia ele faz 1/20 do muro, concorda? Logo, em 5 dias ele fez 5/20
(5*1/20) = 1/4 do muro.
Se Pedro faz um muro em 30 dias, em um dia ele faz 1/30 do muro. Logo, em 5 dias ele fez 5/30 (5*1/30) =
1/6 do muro.
Assim, em 5 dias, os dois juntos fizeram 1/4+1/6 = 5/12 do muro.
Concluindo 5/12 do muro, faltavam 7/12 para conclu-lo (5/12+7/12 = 12/12 = 1).
Agora que sabemos o quanto faltava para concluir o muro (e, consequentemente, o quanto foi concludo nos
trs dias que se passaram) , precisamos saber quanto cada um trabalhou para descobrir a frao que sobrar
para Carlos. Sabendo quanto do muro Carlos fez em 3 dias, poderemos saber em quanto tempo ele faz um
muro sozinho.
Se Joo faz 1/20 de um muro em um dia, ento, em 3 dias ele fez 3/20 (3*1/20) = 3/20 desse muro.
Se Pedro faz 1/30 de um muro em um dia, ento, em 3 dias ele fez 3/30 (3*1/30) = 2/20 desse muro.
A frao de um muro que Carlos consegue fazer em trs dias a incgnita, porm, sabemos que nos trs dias
que se passaram, eles concluram os 7/12 restantes do muro.
Logo,
3/20+2/20+x = 7/12
5/20+x = 7/12
1/4+x = 7/12
3+12x = 7
12x = 4
x = 4/12 = 1/3 (Carlos concluiu 1/3 do muro em 3 dias)
Fazendo 1/3 de um muro em 3 dias, Carlos leva...
1/3 - 3
1 - x
x/3 = 3
-
46
x = 9
... 9 dias para fazer um muro sozinho.
Contruo diria em frao do muro:
Joo = 1/20
Pedro = 1/30
Trabalhando juntos construiriam, por dia:
1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 do muro
Logo, nos 5+3=8 dias que eles trabalharam, construram:
8*1/12 = 8/12 = 2/3 do muro
Assim sendo, a frao do muro, construda por Carlos em seus 3 dias de trabalho, foi:
1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3 do mro
Regra de trs:
1 tero do muro 3 dias de Carlos
3 teros do muor x dias de Carlos
x = 3*3 = 9 dias
Resposta: Carlos faz o muro em 9 dias.
80- Um reservatorio tem uma torneira capaz de enche-lo em 2 horas e outra em 3 horas. Com as duas
torneiras abertas, ao mesmo tempo, no fim de quanto tempo o reservatorio estara cheio?
Maneira mais prtica de resolver questes desse tipo:
Tempo em conjunto = (2x3)/(2+3) = 6/5 = 1,2 horas
0,2 hora = 0,2 x 60 min = 12 min
Portanto, o reservatrio dever estar cheio em 1 hora e 12 min.
Frmula normal (algbrica):
1/2 + 1/3 = 1/x
onde x o tempo solicitado.
Da fica:
5/6 = 1/x
5x = 6
-
47
x = 6/5
x = 1,2 h
x = 1h 12min
81- (Faetec - 2013) Um tringulo apresenta o lado diferente dos demais a 7,8 cm. Sabe-se que permetro do
tringulo mede 17,6 cm, ento, a diferena entre os dois lados diferentes :
a) 2,7 cm.
b) 2,8 cm.
c) 2,9 cm.
d) 3,1 cm.
e) 3,2 cm.
17,6 = 7,8 + 2x
x = 4,9
Da, 7,8 - 4,9 = 2,9
x + x + 7,8 = 17,6
2x = 17,6 - 7,8
2x = 9,8
x = 9,8/2
x = 4,9 (medida de cada um dos lados iguais)
Dif entre dois lados diferentes
7,8 - 4,9
2,9 ==> Resposta
82 - Meu irmo nasceu 2 anos antes de mim e minha irm mais nova 4 anos do que eu.
Quando a soma das idades desses meus dois irmos for 30 anos, que idade teria minha irm ?
a) 12 anos
b) 10 anos
c) 08 anos
d) 07 anos
e) 05 anos
sejam:
m = meu irmo
i = minha irm
-
48
e = eu
ento:
m = e + 2
i = e - 4
m + i = 30
e + 2 + e - 4 = 30
2e = 32
e = 16
logo: a idade da minha irm:
i = e - 4 = 16 - 4 = 12 anos
83- Somando-se os 2/3 de um nmero x com os 3/5 de um nmero y ; obtm -se 84. Se o nmero x metade
do nmero y , quais so esses nmeros?
2x/3 + 3y/5 = 84 mmc(3,5)=15
(5*2x + 3*3y)/15 = 84
10x + 9y = 84*15 = 1260 ...(I)
x = y/2
y = 2x
Fazendo, em (I), y=2x, vem:
10x + 9(2x) = 1260
10x + 18x = 1260
28x = 1260
x = 1260/28
x = 45
y = 2x = 2*45
y = 90
84- Uma engrenagem de 36 dentes movimenta outra engrenagem de 48 dentes.Se a primeira engrenagem
executa 100 voltas a segunda engrenagem executar quantas voltas?
regra de trs:
-
49
36 dentes = 100 voltas
48 dentes = x voltas
aqui, as grandezas so inversamente proporcionais, pois, se aumentarmos o nmero de dentes da
engrenagem, diminuir o nmero de voltas.
ento:
100/x = 48/36
x = 75 voltas
85 medida de capacidade - Numa geladeira encontra-se 20 garrafas de gua, todas com capacidade para 2
litros. Considere que 1/4 das garrafas esto cheias e as demais apresentam volume de gua equivalente a 2/5
de suas capacidades. Quantos copos de 200ml possvel encher com toda a gua existente nessa geladeira?
a) 50
b) 55
c) 60
d) 70
e) 75 (1/4).20 = 5 esto cheias --> 5.2 = 10 litros
(3/4).20 = 15 esto com (2/5).2 = 0,8 l --> 15.0,8 = 12 litros
Assim, temos 10 + 12 = 22 litros
Mas, 22 litros = 22000 ml
Da, 22000/200 = 110
86 - Guardando R$ 2,50 por dia, uma pessoa consegue juntar R$ 225,00 em n dias. Quanto essa pessoa teria
juntado no mesmo perodo se tivesse guardado R$ 1,00 a mais por dia?
a) R$ 295,00
b) R$ 300,00
c) R$ 315,00
d) R$325,00
e) R$ 330,00
1 dia --------------- R$ 2,50
n dias ------------- R$ 225,00
________________(dir.)
2,5n = 225
n = 90 dias
Segue que,
90(R$ 2,50 + R$ 1,00) =
-
50
90 . R$ 3,50 =
R$ 315,00
87- Trs nmeros consecutivos so tais que o menor igual a 2/3 do maior. Assim, o produto desses trs
nmeros igual a:
a) 24
b) 60
c) 120
d) 210
e) 336
x = 2(x + 2)/3
3x = 2x + 4
x = 4
Portanto,
x(x + 1)(x + 2) =
4 . 5 . 6 =
120
88 - Uma praa circular tem dimetro igual a 60 m. Ela tem 3 jardins, e cada jardim tem um ngulo central
de 60. Qual o cumprimento total da cerca que protege os jardins? use pi=3,14
se esboarmos a figura desta praa notaremos que formar 6 setores circular cujo ngulo central 60, pois 6
x 60 = 360.
sendo que 3 delas sero os jardins da praa.
ento:
r = 60/2 = 30m
comprimento do circulo = 2r = 60
como temos 6 setores circular, ento teremos 6 arcos de igual medida.
logo, cada arco medir: 60/6 = 10 = 10 * 3,14 = 31,4m
com estas informaes, logo, o comprimento da cerca de cada jardim ser de:
2 * 30 + 31,4 = 91,4m
sendo que nesta praa h 3 jardins, portanto, o comprimento total da cerca :
91,4 * 3 = 274,2m
-
51
89 - Mdia Aritmtica
Foi feita uma pesquisa sobre a qualidade do doce de abbora da empresa Bora-Bora. Cada
entrevistado dava ao produto uma nota de 0 a 10. Na primeira etapa da pesquisa foram entrevistados
1000 consumidores e a mdia das notas foi igual a 7. Aps a realizao da segunda etapa da pesquisa,
constatou-se que a mdia das notas dadas pelos entrevistados nas duas etapas foi igual a 8. O nmero
de entrevistados na segunda etapa foi no mnimo igual a?
Para o nmero de entrevistados na segunda etapa ser o MNIMO, a mdia na segunda etapa ter que ser a
MXIMA; portanto, igual a 10.
Fazendo igual a "x" o nmero de entrevistadso na segunda etapa, vem:
7.1000 + 10.x
----------------- = 8
....1000 + x
7.1000 + 10.x = 8.1000 + 8.x
7000 + 10x = 8000 + 8x
10x 8x = 8000 7000
2x = 1000
x = 1000/2
x = 500
90- Mdia Aritmtica - Na reviso de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota foi alterada,
passando a ser 7,5. Considerando-se que a mdia da turma aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da
reviso era?
M = (x1 + x2 + ... + x15)/15
15M = x1 + x2 + ... + x15
M + 0,1 = (7,5 + x2 + x3 + ... + x15)/15
15M + 1,5 = 7,5 + 15M - x1
x1 = 6
91- num jogo haviam dois tipos de ingressos, um para a arquibancada custava 10,00 e outro para cadeira
25,00 o jogo foi visto por 1395 pessoas e a renda foi de 20.130,00, quantas pessoas assistiram o jogo da
arquibancada?
sejam:
a = arquibancada
c = cadeira
-
52
a + c = 1395 (I)
10a + 25c = 20.130 (II)
da equao (I):
c = 1395 - a
substiuindo em (II)
10a + 25(1395 - a) = 20.130
10a + 34.875 - 25a = 20.130
15a = 14745
a = 983
A = $10
C = $25
Renda = $20130
n = 1395
10A + 25C = 20130...... (I)
A + C = 1395
C = 1395 -A
Substituindo C por 1395-A em (I), fica:
10A + 25(1395-A) = 20130
10A + 34875 - 25A = 20130
10A - 25A = 20130 - 34875
-15A = -14745
Multiplicando toda esta ltima equao por (-1), vem:
15A = 14745
A = 14745/15
A = 983
92- (UFRJ) Das 100 pessoas que esto em uma sala 99% so homens. Quantos homens devem sair para que
a porcentagem de homens na sala passa a ser 98% ?
a) 30
b) 40
-
53
c) 50
d) 60
Esse problema realmente interessante; espero um dia chegar no nvel de um professor da UFRJ.
Basta analisar que na sala s saem pessoas.
Se de 100 pessoas 99% so homens, 99 so homens e h uma mulher na sala.
De primeira vista pensamos: s sair um homem. Mas se sair um homem restaro 99 pessoas na sala, com
98 homens.
98/99 = 98,989898...%
Digamos que devam sair x homens.
99 - x = 98%[(99 - x) + 1] A mulher permanecer na sala, a quantidade de pessoas que restar na sala
aps a sada dos x homens (99 - x) + 1.
99 - x = 98/100[100 - x] 99 - x = (9800 - 98x)/100 9900 - 100x = 9800 - 98x 100 = 2x x = 50
Pelo texto da questo, inicialmente so 99 homens e 1 mulher, num total de 100 pessoas.
x = quantidade de homens que devero se retirar da sala
99 - x ...... 98
--------- = -------
100 - x ... 100
(99 - x).100 = (100 - x).98
9900 - 100x = 9800 - 98x
9900 - 9800 = 100x - 98x
100 = 2x
x = 100/2
x = 50
99-x / 100-x = 0,98
99-x = 0,98 (100-x)
99-x =0,98*100-098x
99-x =98-0,98x
1=0,02x
1=2/100 x
-
54
1=x/50
x=50
Temos 99 homens e 1 mulher = 100 pessoas
Nessa situao as porcentagens atuais so:
99/100 = 99% de homes
e
1/100 = 1% de mulheres
Vamos supor que tenhamos que tirar uma quantidade = (x) de homens. logo tiraremos uma mesma
quantidade (x) de pessoas, da:
(99-x) / (100-x) = 98/100 o que pede o enunciado.
--> 9900 - 100x = 9800 - 98x
--> 9900 - 9800 = -98x + 100x
--> 100 = 2x
--> x = 50
Se tirarmos uma quantidade H de homens do conjunto total de 100 pessoas teremos 98%. Como 99 homens
equivale a 99% temos a seguinte regra de trs:
(100-H).......98% => 9900-99H = 9702
99........99% 198=98H
H=2 Dever sair DOIS homens
Acabei de fazer um vestibular que possua essa questo e o garito dizia essa era a resposta
93- Num clube 2/3 dos associados so mulheres.
Se 3/5 das mulheres so casadas e 80% das casadas tm filhos, o nmero de associados do clube,
sabendo-se que as mes casadas so em nmero de 360, de:
a) .4.500 b. 1.752 c. 750 d. 2.250 e. 1.125
Scios:
2/3 mulheres 1/3 homens Casadas: 3/5. 2/3 = 2/5
Mes: 80% . 2/5 = 80/100 . 2/5 = 8/25 ( simplifique a frao anterior)
Ento,
8/25 . X = 360
8x = 360 . 25
x = 9000/8
X = 1125
-
55
94 - (MPU) - Para construir um muro, Joo levaria 30 dias e Carlos levaria 25 dias. Os dois comeam
a trabalhar juntos, mas aps 6 dias Joo deixa o trabalho; dois dias aps a sada deste, Carlos tambm
o abandona.
Antonio sozinho consegue termin-lo em 24 dias.
Para realizar a construo do muro, sozinho, Antonio levaria:
a.48 dias b. 60 dias c. 2 dias e 12 horas
d.75 dias e. 50 dias
Resposta E 1 dia (J + C)
1/30 + 1/25 = 5+ 6 / 150 = 11/ 150 ( 0 150 divide o 5 + 6)
Em 6 dias (J + C)
6. 11/ 150 = 11/ 25
2 dias (C sozinho)
2. 1/125 = 2/25
11/25 + 2/25 = 13/ 25 (parte do muro j construda)
Ento, falta construir 12/ 25 do muro
Antnio sozinho
Monte a regra de 3
12/ 25 do muro 24d
1 (muro completo) x
12/25 / 1 = 24/x ( 0 1 divide o 12/25 )
12/25 = 24/x
12x = 24 . 25
X = 50 dias
95 -VUNESP -O metr de uma certa cidade tem todas as suas 12 estaes em linha reta, sendo que a
distncia entre duas estaes vizinhas sempre a mesma. Sendo a distncia entre a 4 e a 8 estao igual a
3.600 m, entre a primeira e a ltima estao, a distncia ser, em km, igual a
a) 8,2
b) 9,9
c) 10,8
d) 11,7
e) 12,2
1)distncia entre duas estaes vizinhas: 3600/4 = 900 m
2) entre a 1 e a ltima estao h 11 divises de 900 m
-
56
3) logo a distncia entre elas : 11 x 900 = 9.900 m
9.900 m = 9,9 km
Resposta B
96 -VUNESP - Cuca uma minhoca engraadinha. Um belo dia, l estava ela no fundo de um buraco,
quando resolveu tomar um banho de sol. E ai comeou a escalada... Cuca subia 10 centmetros durante o dia.
Parava noite para dormir, mas escorregava 5 centmetros enquanto dormia. 0 buraco tinha 30 centmetros
de profundidade. Ela levou para, chegar ao topo do buraco
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
1 dia: 10 5 = 5 cm (subiu) 2 dia: 5 +10 5 = 10 cm (subiu) 3 dia: 10 + 10 5 = 15 cm (subiu) 4 dia: 15 + 10 5 = 20 cm (subiu) 5 dia: 20 + 10 = 30 cm (atingiu o topo)
97 - Uma prova de ciclismo foi realizada em duas etapas. Dos participantes que iniciaram a competio, 1/5
desistiu durante a 1
etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2 etapa, 1/3 tambm desistiu, sendo que a prova se encerrou
com apenas 24 ciclistas participantes. Ento, no incio da 1 etapa da prova, o nmero de ciclistas
participantes era
a) 40 b) 45 c) 50 d) 60 e) 62
Seja x o nmero de ciclistas participantes no incio da 1 etapa
1) x/5 desistiram na 1 etapa e restaram 4x/5
2) 4x/5 iniciaram a 2 etapa e como desistiram 1/3 de
4x/5 = 4x/15, restaram : 4x/5 4x/15 = 8x/15 participantes
De acordo com o enunciado, devemos ter
8x/15 = 24
8x = 360
x = 360/8
x = 45
98 Pretendendo comprar um determinado modelo de televiso, Pedro fez uma pesquisa e constatou que os preos das lojas A e B para esse produto esto na razo de 7 para 6. Se a diferena entre os dois preos de
R$ 160,00, ento o preo menor igual a
a) 860,00 b) 960,00 c) 980,00 d) 1020,00
-
57
e) 1120,00
Razo = diviso
1) a/b = 7/6 ( multiplique em X)
2) a b = 160
6 a = 7b
a = 7b/6
substitua esse valor no (2)
a b = 160
7b/6 b = 160
m.m.c. = 6
7b/6 b/1 = 160/1
Pegue o mmc que foi achado ( 6), divida pelo nmero debaixo da frao e depois multiplique pelo nmero
de cima da frao.
Assim..
7b 6b = 960 ( elimine o 6)
b = 960 ( resposta )
ache o a
a b = 160
a 960 = 160
a = 160 + 960
a = 1120
99- Uma pizzaria fabrica pizzas circulares de diversos tamanhos, cujos preos so proporcionais s reas
correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa 19,20, o preo da pizza com 10 cm de raio
a) 6,00 b) 7,50 c) 10,00 d) 12,50 e) 14,00
-
58
Montamos uma regra de trs simples
rea preo
162 19,20
102 X
X = 19,20 . 100 / 256
X = 7,50
100 - Em uma determinada escola, cada aluno tem uma aula de educao fsica por semana. Cada aula
dividida em 2 atividades: futebol e basquete. Considere que, numa certa semana, 42% dos alunos que
compareceram jogaram basquete e 290 alunos jogaram futebol. Se 20% dos alunos da escola no
compareceram, ento o nmero de alunos dessa escola
a) 400
b) 500
c) 550
d) 625
e) 650
Vamos l...
X = Alunos da Escola.
Y = Alunos que compareceram no dia.
F= Futebol
B=Basquete
42% dos alunos que compareceram jogam Basquete , ento temos :
42.Y /100 = B
Se 42% que compareceram jogam basquete , obviamente 58% jogam futebol
58.Y /100 = 290
58y=29000
Y = 500
Utilizando o mesmo raciocnio anterior , se 20% no compareceram e 500 alunos compareceram , posso
afirmar que
80.X /100 = 500
-
59
8x = 5000
X = 625
GABARITO LETRA D
Letra.D
101- Caminhando pelo calado de uma praia , Jonas percebeu que havia um quiosque a cada 400m . Se
do primeiro ao ultimo quiosque ele caminhou 2.400m , ento , o numero de quiosque que existem nesse
calado :
a-)5
b-)6
c-)7
d-)8
e-)9
Progresso Aritmtica = sequncia de termos em que sempre existe uma constante ( razo).
Exemplo .....( 2,4,6,8,10,12,14)...( 3,5,7,9,11,13)......(10, 20, 30, 40,50)................................. (54, 50, 46, 42,
38)...
Frmula an = a1 + (n-1) R ( termo geral)
A = termo
A1 = primeiro termo
R = razo
An = ltimo termo ou termo procurado
N = nmero de termos
Como se acha a razo .......subtraia um termo qualquer ( com exceo do A1) o termo anterior e vc encontra
a razo..
A3- A2 = R
A8- A7 = R
R =400 M
A n - A 1 = 2400
an = a1 + (n-1) R
an + (n-1) R - a1 = 2400
102- Silvio filho de Celso e tem 1/3 da idade de seu pai.Celso filho de Orlando e tem 3/5 da idade de seu
pai . A razo entre as idades de Silvio e Orlando :
a-)0,10
b-)0,15
c-)0,20
d-)0,25
e-)0,30
Seja x a idade de Slvio.
A idade de Celso 3X
A idade de Orlando 5X
-
60
X/5X = 0,20
102 - Os funcionrios de um departamento do TJRS desejam comprar um forno de micro-ondas para uso
comum do setor. O aparelho custa R$ 218,70. Para tanto, resolveram arrecadar dinheiro por meio de uma
brincadeira: todos os dias teis, o ltimo funcionrio a chegar ao setor deve colocar na caixinha o dobro da
quantia que l est em dinheiro. Para iniciar a brincadeira, o chefe do departamento colocou R$ 0,10 na
caixinha. Contabilizando somente os dias teis, o primeiro dia em que o forno de micro-ondas poder ser
comprado o :
(A) 8
(B) 12
(C) 15
(D) 30
(E) 60
Letra A
1 dia = 0,1
2 dia = 0,3
3 dia = 0,9
4 dia = 2,7
5 dia = 8,1
6 dia = 24,3
7 dia = 72,9
8 dia = 218,7
De forma geral, seja o valor colocado inicialmente na caixa.
E assim sucessivamente. J deu para perceber que o valor na caixa em cada dia forma uma PG de razo .
Queremos saber o valor de , tal que .
Ou seja, o valor do forno microondas ser atingido no .
103- Em uma eleio disputada por dois candidatos x e y foram obtidos os seguintes resultados: 48% dos
eleitores votaram no candidato x, 40% dos eleitores votaram no candidato y, 10% dos eleitores votaram em
branco e 2% dos votados foram nulos. Se 20 % dos eleitores que votaram em branco houvessem votado no
candidato x e 25% dos que tiveram seus votos nulos houvessem votado no candidato y, o resultado teria
-
61
sido:
a) 48,5% dos votos para x, 42% dos votos para y, 9% dos votos em branco e 0,5% dos votos nulos.
b) 49% dos votos para x, 41,5% dos votos para y, 8,8% dos votos branco e 0,7% dos votos nulos.
c) 49,5% dos votos para x, 41% dos votos para y, 8,4% dos votos branco e 1,1% dos votos nulos.
d) 50% dos votos para x, 40,5% dos votos para y, 8% dos voto branco e 1,5% dos votos nulos.
e) 50,5% dos votos para x, 40% dos votos para y, 7,7 % dos votos branco e 1,8% dos votos nulos.
candidato x: 48%
candidato y: 40%
votos em branco: 10%
votos nulos: 2%
20% dos votos em branco: 10% . 20% = 2%
25% dos votos nulos: 2% . 25% = 0,5%
logo:
candidato x: 48% + 2% = 50 %
candidato y: 40% + 0,5% = 40,5 %
votos em branco: 10% - 2% = 8%
votos nulos: 2% - 0,5 % = 1,5%
Resposta D
104 -A tarifa nica do transporte coletivo de uma cidade teve um aumento de R$ 0,15. Qual foi o percentual
desse aumento, se o novo preo da tarifa passou a ser de R$ 0,75?
a) 45%
b) 35%
c) 30%
d) 25%
e) 20%
Se a tarifa passou a ser 0, 75 aps um aumento de 0,15 significa que o valor, antes do aumento, era de
0,75 0,15 = 0,60
Agora, fica mais fcil de encontrar o percentual desse aumento. Queremos saber quantos por cento de 0,60
representam os 0,15 de aumento.
Fazendo regra de trs:
0,60 ----> 100%
0,15 ----> X
X = 100. 0,15 /0,60
X = 25%
Resposta correta, letra D.
-
62
105 - O pedreiro Alberto leva horas para construir um muro sozinho, e o pedreiro Bernardo leva horas para
construir o mesmo muro sozinho. Quando eles trabalham juntos, eles conversam muito, e a sua produo
combinada diminui em tijolos por hora. Trabalhando juntos, eles constroem o muro em horas. Quantos
tijolos h no muro?
(A) 500
(B) 900
(C) 950
(D) 1000
(E) 1900
Seja n o nmero de tijolos.
Eficincias dos pedreiros:
Na = n/9
Nb = n/10
Com os pedreiros trabalhando juntos:
Na + Nb = n/10 = n/9 - 10/1
n/5 = n/9 + n/10 - 10
18n = 10n + 9n - 900
n = 900 tijolos
Letra B
106 - Uma sala tem 80dm de comprimento; 0,7dam de largura e 0,05hm de altura. Os mveis ocupam um
vinte avos do volume da sala e cada pessoa deve dispor de 7m3 de ar para sua respirao. A quantidade de
pessoas que, nessas condies, podem permanecer na sala :
A) 35
B) 36
C) 37
D) 38
Primeiramente vamos converter tudo para metros:
80 dm = 8m
0,7 dam = 7 m
0,05 hm = 5 m
Com isso , o volume da sala ser:
-
63
V = c.l.h ( comprimento vezes largura , vezes altura)
V = 8.7.5 = 280m3
Uma vez que 1/20 do volume da sala ocupado pelos mveis, temos somente 19/20 . 280 = 266 m3
de ar disponvel.
Dividindo esse nmero por 7 m3
encontramos a quantidade Q de pessoas que podem permanecer na sala:
Q = 266/7
Q = 38 pessoas
107 - Trs pessoas devem dividir uma certa quantia , de modo que a primeira receba 2/3 do total menos R$
600,00 . A segunda deve receber 1/4 do total e a terceira a metade menos R$4.000,00 . Calcular a quantia
que cada pessoa deve receber .
Q = Quantia
X, y, z = Pessoas
X + y + z = Q
X = 2Q/3 600 Y = Q/4
Z = Q/2 - 4000
Substituindo as trs incgnitas principais, achamos a quantia Q. Posteriormente, basta substituir nas outras.
Q = 11040
X = 6760
Y = 2760
Z = 1520
108 - H 5 anos a idade de Joo era o dobro da idade de Maria . Daqui a 5 anos a soma das duas idades ser
65 anos . Quantos anos Joo mais velho que Maria ?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 20
x =Idade de Joo
y = Idade de Maria
x 5 = 2( y-5)
(x+5) + (y+5) = 65
X+ y = 55
-
64
X = 55 y
55 y - 5 = 2(y-5)
50 - y = 2y - 10
3y =60
Y = 60/3
y = 20
Volte ao x
X = 55 20
X = 35
Joo 15 anos mais velho!
109 - Se eu tivesse 20% a mais do que tenho na carteira poderia comprar uma blusa. Mas, se tivesse o dobro
do que tenho, compraria a blusa e ainda me sobrariam R$ 56,00. O preo da blusa :
Sendo o que tenho na carteira e o preo da blusa, ento:
Substituindo , temos:
De temos:
110- Numa pesquisa respondida por todos os funcionrios de uma empresa, 75% declararam praticar
exerccios fsico regularmente, 68% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos
mdicos e 17% revelaram que no possuem nenhum dos dois hbitos. Em relao ao total, os funcionrios
dessa empresa que afirmaram que praticam exerccios fsicos regularmente e fazem todos os exames de
rotina recomendados pelos mdicos representam:
a) 50% b) 60% c) 70%
-
65
d) 80%
somente exerccios fsicos --> a
faz os dois tipos de exerccios --> b
somente exerccios de rotina --> c
Logo,
a + b = 75%. N
b + c = 68% .N
a + 2b + c = 143% . N
a + b + c +b = 143% . N
83%. N + B = 143%. N
b= 60%.N
83% dos funcionrios fazem alguma coisa.
Esta porcentagem indica fazer exerccio fsico ou fazer os exames de rotina. (unio de conjuntos)
O enunciado pergunta quantos funcionrios fazem exerccios e todos os exames de rotina (interseco de
conjntos).
N( A U B ) = n(A) + n (B) n (A B)
83% = 75 = 6% + 68% - n( A U B )
n (A B - 60%
111 - Ana e Britne possuem juntas,R$199,60.Sabe-se que Ana possui a tera parte que possui Britne.O
valor que pertence a Britne de:
a)R$ 149,70
b)R$ 147,90
c)R$ 138,50
d)RS 135,80
e)RS 128,50
Digamos que Ana tenha possua A reais e Britne possua B reais.
Juntas possuem 199,60 . Portanto, podemos escrever: a + b = 199,60 .
Tambm dito que Ana possui a tera parte de Britne. Portanto, podemos escrever: a + b/3
Com estas duas equaes, temos um sistema:
a+ b = 199,60
a = b/3
Substituindo a segunda equao na primeira, chegamos em:
-
66
b/3 + b = 199,60
b= 149,70
112- Os policiais de uma cidade devem cumprir mandados de priso. Sabe-se que, se x mandados forem
cumpridos por dia, em 12 dias restaro ainda 26 mandados para serem cumpridos e, se x + 5 mandados
forem cumpridos por dia, em 10 dias restaro 22 para serem cumpridos.
Nessa situao, a quantidade de mandados de priso a serem cumpridos superior a 300. ( Certo / Errado)
Se X mandados so realizados por dia, nos prximos 12 dias tambm teremos essa mesma quantia.
Portanto:
12x + 26 = y
Analogamente:
10(x+5) + 22 = y
Igualando:
12x + 26 = 10x + 50 + 22
2x 46 = 0
x = 23
Substituindo em qualquer uma das equaes, acharemos Y, que a quantidade de mandados.
12.23 + 26 = 302
Portanto, a afirmativa est certa.
113 - Quais so os passos que se deve seguir para fazer a questo abaixo?
Priscila possui 240 reais entre notas de 5 e de 10 reais, totalizando 31 notas. A quantidade de notas de
5 reais em poder de Priscila :
A) 7
B) 9
C) 14
D) 17
E) 22
Chamando de X o nmero de notas de R$ 5,00 e Y o nmero de notas de R$ 10,00, temos o sistema:
X+y = 31
5x + 10y = 240
Multiplicando por -10 a primeira equao e somando membro a membro temos:
-
67
-10x 10y = -310 5x + 10y = 240
Temos ento que:
-5x = -70
X = -70/-5
X= 14
Resposta C
114 - Uma distribuidora de cestas bsicas dispe de 900 pacotes de arroz de 5kg e 7350 de feijo de 1kg.
Qual o maior nmero de kits que podem ser montados sabendo que os pacotes de arroz e os de feijo sero
distribudos de forma igualitria entre os kits ?
A) 50 kits
B) 75 kits
C) 100 kits
D) 125 kits
E) 150 kits
O nmero de pacotes de arroz e feijo em um kit ser o mesmo.
Assim, o nmero de pacotes em cada quite ser o mdc entre o nmero de pacotes.
O mdc o produto dos nmeros em comum de menor expoente.
115- A mdia aritmtica de cinco nmeros mpares distintos igual a 13. Retirando o maior deles,a nova
mdia passa a ser 6.
Qual o valor do maior nmero retirado ?
A) 41
B) 43
C) 7
D) 9
E) 11
Definimos mdia como sendo a diviso da soma de nmeros pelo quantidades de nmeros.
Pelo enunciado:
Vamos retirar o maior nmero, por exemplo . Agora passamos a ter quatro nmeros:
-
68
Voltando:
116- Duas amigas saem s compras de Natal. Lcia compra 3 calas e 5 camisetas por R$ 524,00. Glucia
comprou namesma loja, 2 calas e 3 camisetas por R$ 333,00. O preo de cada camiseta de:
a) R$ 37,00.
b) R$ 45,00.
c) R$ 49,00.
d) R$ 55,00.
e) R$ 67,00
Chamando a quantidade calas de x e de camisetas de y, temos o sistema:
3x+5y=524 (I)
2x+3y=333 (II)
Multiplicando a primeira equao por 2 e a segunda por (-3), artifcio usado para resolver o sistema, temos:
6x + 10y = 1048
-6x 9y = -999
Somando as duas equaes acima, membro a membro, temos:
10y 9y = 1048-999
Y = 49,00
117 - O mercado total de um determinado produto, em nmero de unidades vendidas, dividido por apenas
duas empresas, D e G, sendo que em 2003 a empresa D teve 80% de participao nesse mercado. Em 2004,
o nmero de unidades vendidas pela empresa D foi 20% maior que em 2003, enquanto na empresa G esse
aumento foi de 40%. Assim, pode-se afirmar que em 2004 o mercado total desse produto cresceu, em
relao a 2003,
(A) 24%
(B) 28%
(C) 30%
(D) 32%
(E) 60%
-
69
Inicialmente temos,
Depois teve um aumente de passando para
Enquanto teve um aumente de passando para
Logo o crescimento em relao 2003 foi:
. Letra A
118- A cisterna de um prdio mede 8 m de comprimento, 5 m de largura e 1,5 m de profundidade. Por
apresentar alguns vazamentos, ela passar por uma reforma e dever permanecer totalmente vazia.
Estando a cistrena completamente cheia, abre-se uma torneira que a esvazia razo de 40 litros por
minuto.
Sobre o nmero de minutos que o nvel da gua leva para baixar 25 cm, correto afirmar que:
a) no mltiplo de 10.
b) divisvel por 3, 5 e 10 ao mesmo tempo.
c) representa vinte e cinco centenas.
d) maior do que duas centenas e meia e menor que trinta dezenas.
e) divisor de 24.750
Note que o valor 1,5 no nos interessa, pois a questo s pede o tempo necesrio para baixar 0,25m, ento
iremos trabalhar somente com a parte da caixa d'gua pintada de azul mais escuro no desenho acima.
Vamos calcular o volume de gua presente na parte azul escura. Esta parte possui medidas 8m, 5m e 0,25m,
como um paraleleppedo, seu volume calculado:
Ou seja, o exerccio pede o tempo para evacuar de gua.
Sabemos que cada de gua equivalem a 1000 litros. Portanto, equivalem a 10000 litros
O enunciado nos diz que a vazo de 40 litros a cada segundo. Para evacuar 10000 litros, sero necessrios
que 250 segundos.
Agora devemos analisar as alternativas:
A) No mltiplo de 10
FALSO, pois 250 multiplo de 10
B) DIVISVEL POR 3, 5 E 10 AO MESMO TEMPO.
FALSO, pois 250 no divisvel por 3.
C) REPRESENTA VINTE E CINCO CENTENAS.
-
70
FALSO, 250 representa vinte e cinco dezenas e no centenas
D) MAIOR QUE DUAS CENTENAS E MEIA E MENOR QUE TRINTA DEZENAS.
FALSO, no MAIOR do que duas centenas e meia, IGUAL a duas centenas e meia
E) DIVISOR DE 24.750"
VERDADEIRO, pois
Resposta correta, letra "E".
119 -Todos os funcionrios de um tribunal devem assistir a uma palestra sobre qualidade de vida no trabalho', que ser apresentada vrias vezes, cada vez para um grupo distinto. Um tcnico foi incumbido de
formar os grupos, obedecendo aos seguintes critrios:
todos os grupos devem ter igual nmero de funcionrios;
em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo;
o total de grupos deve ser o menor possvel.
Se o total de funcionrios composto de homens e mulheres, o nmero de palestras que deve ser
programado :
a) 10
b) 12
c) 14
d) 18
e) 25
grupos masculinos
grupos femininos
Total grupos palestras
120- Um recipiente, cheio de lquido, pesa 100g. Se jogarmos 2/3 do lquido fora, o peso se reduz a 80g. O
peso do recipiente vazio :
a) 50 g b) 60 g c) 70 g d) 80 g
recipiente pesa X
ento o liquido que est contido no copo pesa 100 - x
Se jogarmos 2/3 fora, estamos jogando o lquido fora, ou seja:
100 - x -> liquido
(200 - 2x)/3 -> jogou fora
( 100 - x )/3 -> sobrou do liquido
Ento, se jogarmos 2/3 fora o peso ser de 80g.
-
71
x + ( 100 - x)/3 = 80g
3x + 100 - x = 240g
2x = 140g
x = 70g
121 - Os mdicos recomendam para um adulto 800 mg de clcio por dia e informam que 1 litro de leite
contm 1880 mg de clcio. Se um adulto tomar 200 ml de leite, o percentual da dose diria recomendada de
clcio que ele absorve
a) 17%
b) 27%
c) 37%
d) 4