MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Geometria Plana.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos.

Parte3.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

9) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS = 100, quanto vale PQ?a) 100√3b) 50√3c) 50d) (50√3)/3e) 25√3

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10) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16 m por 8m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado momento de um jogo, estão posicionadas como na figura abaixo. A distância "x", percorrida pela jogadora B para se deslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se àmesma distância da rede em que se encontra a jogadora A, éa) x = 5 tan (θ)b) x = 5 sen (θ)c) x = 5 cos (θ)d) x = 2 tan (θ)e) x = 2 cos (θ)

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11) Um piloto de avião, a uma altura de 3100 m em relação ao solo, avista o ponto mais alto de um edifício de 100 m de altura nos instantes T1 e T2, sob os ângulos de 45 e 30, respectivamente, conforme a figura seguinte:A distância percorrida pelo avião entre T1 e T2, é, em m,igual a:a) b) c) d)

)31(3000

33000

32190

)13(3000

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12) Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme afigura abaixo.

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No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol,forma um ângulo de 30º com a direção AB. Após a embarcaçãopercorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, daembarcação ao farol, forma um ângulo de 60º com a mesma direção AB.Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente,em metros, a:a) 500b) 500√3c) 1.000d) 1.000√3

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13) A ilustração abaixo mostra um instrumento, em forma de V, usadopara medir o diâmetro de fios elétricos.

Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V eobservar o ponto da escala que indica a tangência entre esse fio e oinstrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em milímetros.Considere, agora, a ilustração a seguir, que mostra a seção reta de um fiode 4 mm de diâmetro inserido no instrumento.

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Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V eobservar o ponto da escala que indica a tangência entre esse fio e oinstrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em milímetros.

Considere, agora, a ilustração a seguir, que mostra a seção reta de um fiode 4 mm de diâmetro inserido no instrumento.Se o ângulo BÂC do instrumento mede 12º, a distância d, em milímetros,do ponto A ao ponto de tangência P é igual a:(A) 2 / cos 12° (B) 6 / cos 12° (C) 6 / cos 12° (D) 2 / tg 6°

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14) Um avião está voando em reta horizontal à altura 1 em relação a um observador O, situado na projeção horizontal da trajetória. No instante to, é visto sob ângulo de 30 e, no instante t1, sob ângulo de 60.

A distância percorrida entre os instantes to e t1 éa) b) c) d)

O?

1

3

3 13

3

322

13

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15)

Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujolado mede 10cm. Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vérticescomuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais seencontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e umaformiga. Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmoinstante com velocidades constantes, para alcançá-lo.

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Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca é igual a:a) 3,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 7,0

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16) O raio de uma roda gigante de centro C mede CA = CB = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem àcircunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:

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A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo corresponde a: a) 45 b) 60c) 75 d) 105

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