MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Geometria Plana.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos.

.Parte1.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

i) Seno de um ânguloÉ a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.ii) Co-seno de um ânguloÉ a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.iii) Tangente de um ânguloÉ a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

Exemplo1) Determine o valor de sen nos casos:a)

b)

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

2) Determine cos nos casos:a)

b)

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

3) Obtenha tg nos casos:a)

b)

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

Ângulos Notáveis

Sen Cos Tg

30°

45°

60°

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

Exemplo1) Determine o valor de x nos casos:a)

b)

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

1ª) Dois ângulos complementares são tais que o seno de um é o co-seno do outro e vice-versa.

+ = 90º sen = cos (90 - ) cos = sen 2ª) Dois ângulos suplementares têm o mesmo seno.

+ = 180º → sen = sen 3ª) Dois ângulos suplementares têm co-senos simétricos.

+ = 180º → cos = - cos 4ª) A razão entre o seno e o co-seno de um ângulo é igual à tangente desse ângulo.

tg = sen / cos 5ª) Qualquer que seja o ângulo , vale a relação:

sen² + cos² = 1

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Lei dos SenosNum triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos

dos ângulos opostos e a razão constante é sempre igual ao diâmetro da circunferência circunscrita.

R2C sen

c

B sen

b

Asen

a

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Exemplo1) Determine o valor de x nos casos:a)

b)

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

Lei dos CossenosNum triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos

quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto destes lados pelo co-seno do ângulo formado por eles.

a² = b² + c² - 2.b.c.cosA

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

ExemploDetermine o valor de x nos casos:a)

b)