JACKY04/03/08

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIANGULO QUALQUER.

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

PROFº: PIMENTEL

Fale

con

osco

ww

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orta

limpa

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.br

VEST

IBUL

AR –

200

9

CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

03

2

Ângulos de referência (aula 02)

ySen→

xCos→

30° 45° 60°

SEN 21

22

23

CÓS 23

22

21

TG 33

1 3

COTG 3 1

33

SEC 332

2 2

COSSEC 2 2

332

0° 90° 180° 270° 360° SEN 0 1 0 1− 0 CÓS 1 0 1− 0 1 TG 0 ∃/ 0 ∃/ 0 COTG ∃/ 0 ∃/ 0 ∃/ SEC 1 ∃/ 1− ∃/ 1 COSSEC ∃/ 1 ∃/ 1− ∃/

LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS

1. LEI DOS SENOS

Rc

CSen2

= Rb

BSen2

=

Portanto, BSen

bCSen

c=

Generalizando:

RBSen

bCSen

cASen

a2===

2. LEI DOS COSSENOS

( )Cosx

( )Seny

°≡ 3600

°90

°180

°270

( )0,1( )0,1−

( )1,0

( )1,0 −

c a

b

ACoscbcba ..2222 −+=BCoscacab ..2222 −+=CCosbabac ..2222 −+=

FAÇO IMPACTO – A CERTEZA DE VENCER!!!

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2009

ATIVIDADES 01. A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros de largura equipado com um ajustador hidráulico. À medida que o sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que os raios do sol incidam perpendicularmente nele.

O valor de y (em metros) em função de θ é: a) y = 3sen θ d) y = 3tg θ + 3 b) y = 3sen θ + 3 e) y = 3cos θ c) y = 3tg θ 02.Um observador, no ponto O da figura abaixo, vê o prédio sob um ângulo de 105º. Se esse observador está situado a uma distância de 18 m do prédio e a altura de 18 m, em relação ao terreno horizontal, então a altura do prédio é:

a) 18( 3 + 1) m d) 58 m

b) (10 3 + 9) m e) ( 3 + 28) m

c) (2 + 3 ) m 03.Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59°) = 0,87 e sen(64°) = 0,90).

04.A figura abaixo mostra o corte lateral de um terreno onde será construída uma rampa reta, AC , que servirá para o acesso de veículos à casa, que se encontra na parte mais alta do terreno. A distância de A a B é de 6 m, de B a C é de 10 m e, o menor ângulo formado entre AB e BC é de 120º. Então, o valor do comprimento da rampa deve ser de:

a) 12 m c) 13 m e) 14 m b) 12,5 m d) 13,5 m

05.No triângulo a seguir, a medida do lado BC é:

a) 4 cm d) 5 cm b) 3 2 cm e) 6 cm

c) 2 3 cm 06.A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para um caixa-d’água a 50 m de Bdistância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixa-d’água-casa é de 60º. Se a idéia é bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários? 07.Do alto de uma ponte, um engenheiro observa dois edifícios, um em cada margem do rio. Em relação ao engenheiro, o edifício A está a 60 m de distância e o edifício B, a 50 m. Considerando as medidas da figura abaixo, determine a distância entre os edifícios A e B.