ESPECIALIZAÇÃO EM MÍDIAS NA EDUCAÇÃO

DISCIPLINA: Informática e InternetPROFESSOR: Leandro LibérioCURSISTA: Elivelton Henrique

Matrícula: 2014.10530 Polo: UAB Lagamar

TEMA DA AULA: Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Relações Trigonométricas

no Triângulo Retângulo

Prof. Elivelton HenriqueTurma: 9º Ano.

A palavra TRIGONOMETRIA é formada por três radicais gregos:

TRI = três GONOS= ângulos METRON = medir

Portanto a trigonometria é o ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo.

Mas a trigonometria não estuda somente triângulos, ela também está presente em muitos outros campos da Matemática bem como em outras ciências.

Introdução

O Astrônomo grego Hiparco (190 a.C. – 125 a.C.), considerado o pai da Astronomia, foi quem empregou pela primeira vez relações entre lados e ângulos de um triângulo retângulo por volta de 140 a.C. Daí ser considerado o precursor da trigonometria.

O estudo da trigonometria originou-se há muitos tempo, com a finalidade de resolver problemas práticos relacionados a navegação e à Astronomia.

História

Até hoje os conceitos trigonométricos são muitos utilizados, em especial por astrônomos e agrimensores, para medir distâncias muito grandes ou nas situações em que há dificuldades de fazer medições, como medir a largura de um rio a altura de uma montanha, etc.

A trigonometria também possui aplicações na Engenharia, na Física, na Eletrônica, na Medicina, na Aeronáutica e na Música.

Aplicação

Antes de iniciar os estudos das relações trigonométricas no triângulo retângulo, relembre as características do Triângulo retângulo.

* Possui um ângulo reto (= 90º).

* O lado oposto ao ângulo retochama-se hipotenusa.

* Os lados que formam o ângulo reto chamam-se catetos.

Relembrando

No triângulo retângulo ao lado, quanto mede:

a) Hipotenusa 5

b) Catetos 3 e 4

Relembrando

Seno, Cosseno e Tangente no Triângulo

Retângulo

Considerando um ângulo agudo em um triângulo retângulo, pode-

se definir:

Razões Trigonométricas

É a razão entre a medida do cateto

oposto ao ângulo agudo e a hipotenusa.

seno  = a c

seno B = b c

Seno

^

No triângulo retângulo determine o valor do

seno do ângulo Â.

seno  = 8 10

seno  = 0,8

Exemplo - Seno

É a razão entre a medida do cateto

adjacente ao ângulo agudo e a hipotenusa.

Cosseno  = b c

Cosseno B = a c

Cosseno

^

No triângulo retângulo determine o valor do

cosseno do ângulo Â.

cosseno  = 6 10

cosseno  = 0,6

Exemplo - Cosseno

É a razão entre a medida do cateto

oposto e o cateto adjacente ao ângulo agudo.

Tangente  = a b

Tangente B = b a

Tangente

^

No triângulo retângulo determine o valor do

tangente do ângulo Â.

tangente  = 8 6

tangente  = 1,3

Exemplo - Tangente

No triângulo retângulo ABC, calcular o valor do seno, cosseno e tangente do ângulo  e B

Exemplo^

sen  = 9 = 0,6 sen B = 12 = 0,8 15 15

cos  = 12 = 0,8 cos B = 9 = 0,6

15 15

tg  = 9 = 0,75 tg B = 12 = 1,3

12 9

^

^

^

Para resolver problemas com o triângulo retângulo é necessário conhecer as razões trigonométricas dos ângulos agudos do triângulo. Como cada ângulo está associado a um único valor para seno, cosseno e tangente, existe uma tabela que fornece esses valores dos ângulos 1º a 89º.

A tabela das razões trigonométricas está disponível em: http://

www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.php(link na descrição do slide)

Tabela de Razões Trigonométricas

Ângulos NotáveisOs ângulos de 30º, 45º e 60º são chamados

de ângulos notáveis, por aparecerem com muita frequência em cálculos. Assim pode-se construir uma tabela com esses ângulos.

Exercícios Resolvidos 1) No triângulo retângulo da figura, determinar x e

y.

De acordo com os dados, temos:20 cm → medida hipotenusax → medida do cateto oposto ao ângulo 32ºy → medida do cateto adjacente ao ângulo 32º

Daí escreve-se:sen 32º = x cos 32º = y 20 200,53 = x 0,84 = y 20 20x = 20 . 0,53 y = 20 . 0,84x = 10,6 cm y = 16,8 cm

Exercícios Resolvidos 2) Queremos saber a largura L de um rio. Para isso, marcamos com estaca dois pontos, A e B, um em cada margem, de tal modo que o ângulo no ponto A seja reto. Depois, marcamos um ponto C, distante 8 metros de A, onde fixamos o Teodolito. Medimos, então, o ângulo de 60° no ponto C. Nessas condições, indique a largura L do rio. ( = 1,7)

Exercícios Resolvidos Representando matematicamente o problema tem-se:

tg 60º = cateto oposto cateto adjacente

tg 60º = L 8

L = L 8

L = 8 60º L = 8 . 1,7 8 m L = 13,6 m

Exercícios Resolvidos 3) A determinação feita por radares da altura de uma nuvem em relação ao solo é importante nas previsões meteorológicas e na orientação de aviões para evitar turbulências. Nessas condições, determine a altura das nuvens detectadas pelos radares conforme o desenho abaixo.

Exercícios Resolvidos Na representação matemática do problema tem-se:

tg 28º = h 12

0,53 = hh 12

28º h = 12 . 0,53 h = 6,36 km 12 km

Exercícios Resolvidos 4) No desenho abaixo, a altura do poste está representada por h. Calcule o valor de h, em metros. 

Exercícios Resolvidos Na representação matemática do problema tem-se:

sen 37º = h 10 m 10

h 0,60 = h 10

37º h = 10 . 0,60 h = 6 m

Exercícios Agora é a sua vez!

Acesse o link abaixo (na descrição do slide) e

resolva os exercícios propostos.

http://

www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php

BOM ESTUDO!!

Referências DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. 3. ed. São Paulo: Ática, 2009. (9º ano).

GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática. São Paulo: Ftd, 2009. (9º ano).

Só Matemática, Tabela Trigonométrica. Disponível em:<http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.php>. Acesso em: 18 jul. 2014.

Só Matemática, Exercícios de Razões Trigonométricas. Disponívelem:<http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php>. Acesso em: 18 jul. 2014.