relações métricas no triângulo retângulo. hipotenusa e catetos do triângulo retângulo...
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Relações métricas no triângulo retângulo
Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo
Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto.Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto.
hipotenusa
cateto
cateto catetocateto
hipotenusa
Outros segmentos do triângulo retânguloa: é a hipotenusa.b e c: são os catetosh: é a altura do triângulo em relação à hipotenusa.m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa.n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa.
a
mn
hbc
Conclusão
Como os ângulos correspon-dentes são congruentes, então os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes pelo caso (AA).
h
A
B H C
A
B CB H H C
A A
III III
1ª relação métrica
nmhhm
nh
2
h
b
m
A
H C
hc
n
A
HB
2ª relação métrica
ambbm
ab
2
h
b
m
A
H C
bc
A
B Ca
I II
3ª relação métrica
c
h n
hc
n
A
HB
a
b c
bc
A
B Ca
ancac
cn
2
II
II I
III
4ª relação métrica
c
h n
hc
n
A
HB
a
b c
bc
A
B Ca
cbhaab
ch
III
III
Teorema de Pitágoras(5ª relação métrica)
a
mn
hbc
2ª relação: b² = m . a3ª relação: c² = n . aObserve que a = m + n
Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se:
anc
amb2
2
222
22
22
22
acb
aacb
nmacb
anamcb
Teorema de Pitágoras
A
B Ca
bc
Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
a² = b² + c²
Matemático e Filósofo.
Nasceu em 580 a. C. na ilha grega de Samos.
Em Crotona, sul de Itália, funda a Escola Pitagórica, reunindo políticos, matemáticos e astrônomos.
TEOREMA de Pitágoras
TriânguloAcutângulo
TriânguloObtusângulo
TriânguloRetângulo
Catetos
Hipotenusa
TEOREMA de Pitágoras
TEOREMA de Pitágoras
3
4
? =5
Teorema: Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
TEOREMA de Pitágoras
32 + 42 = 52
62 + 82 = 102
35
4
8
6
10
TEOREMA de Pitágoras
(3, 4 e 5) Terna Pitagórica
TEOREMA de Pitágoras
5
12
13
122 + 52 = 132
Demonstração 1
Demonstração 2
Resumo
a
mn
hb
c
Relações métricas:
1ª) h² = m . n
2ª) b² = m . a
3ª) c² = n . a
4ª) a . h = b . c
Teorema de Pitágoras
5ª) a² = b² + c²
retângulo da figura seguinte.
Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo.
Atividade 01