RECURSOS TECNOLÓGICOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA:

CONSIDERAÇÕES SOBRE TRÊS MODALIDADES.

Franciele do Belém Makuch Cerconi – fran_makuch@hotmail.com

UNICENTRO, Universidade Estadual do Centro-Oeste

Guarapuava - Paraná

Marcio André Martins – mandre@unicentro.br

UNICENTRO, Universidade Estadual do Centro-Oeste

Universidade Estadual do Centro-Oeste, Departamento de Matemática – Campus CEDETEG.

Rua Camargo Varela de Sá, nº 03. Bairro Vila Carli. Guarapuava – PR. CEP 85040-080.

Resumo: Este trabalho tem por finalidade discorrer sobre três modalidades de softwares

aplicáveis ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Com este fim, por existir

uma variedade de aplicativos computacionais, buscou–se investigar neste trabalho as

categorias: Geometria Dinâmica; Manipulação Algébrica; e Simulador Virtual. Nesse

contexto são exploradas situações de natureza algébrica e gráfica. Objetiva-se salientar

questões acerca das influências dessas tecnologias no método educativo e apontar as

vantagens que podem ser proporcionadas aos alunos e professores, pelo seu uso e, sobretudo,

quando implantadas como método auxiliador na busca pelo conhecimento em nível de ensino

básico. Esses recursos podem ser facilmente obtidos por meio de Laboratórios Virtuais de

simulações e experimentações, disponibilizados na Internet, e em diversas mídias, bem como

em softwares educacionais de distribuição livre e gratuita.

Palavras-chave: Ensino de Matemática, Laboratório Virtual, Softwares Educacionais.

1 INTRODUÇÃO

O avanço no desenvolvimento de novas TIC (Tecnologias de Informação e da

Comunicação) possibilitou o surgimento de meios, artifícios e possibilidades que, inseridos

no contexto educacional de forma adequada, tornaram-se grandes auxiliadores na

compreensão e interpretação de uma longa faixa de conteúdos abordados no ensino

tradicional. Para MORAES (1997), “o simples acesso à tecnologia, em si, não é o aspecto

mais importante, mas sim, a criação de novos ambientes de aprendizagem e de novas

dinâmicas sociais a partir do uso dessas novas ferramentas”.

Nesse contexto, são relevantes os estudos centrados em metodologias e ferramentas

envolvendo as TIC. Segundo TEIXEIRA (1998), “a era da informação passa a exigir uma

qualificação que não é mais a simples acumulação de conhecimentos, mas a capacidade de

buscar e analisar informações cada vez mais complexas e que se multiplicam cada vez mais

rápido”.

O objetivo deste trabalho consiste em analisar alguns dos recursos tecnológicos voltados

ao Ensino de Matemática, em nível de ensino básico. Esses recursos constituem-se em

ferramentas que utilizam conceitos matemáticos, inerentes aos conteúdos de geometria,

funções, tratamento da informação, representações gráficas e resolução algébrica de equações.

Os recursos analisados incluem os softwares matemáticos, divididos em três categorias:

Geometria Dinâmica, Simulador Virtual e Manipulação Algébrica.

Busca-se, então, identificar aspectos favoráveis ao emprego dessas ferramentas visando

contribuir com um aprendizado efetivo. Nesse encalço, primeiramente propõe-se uma

abordagem geral sobre o Ensino de Matemática na escola básica (ensino fundamental e

médio), seus objetivos, suas peculiaridades, suas características e suas dificuldades.

Posteriormente, destaca-se o processo de introdução das TIC na educação, e então são

propostos encaminhamentos contemplando as três categorias de softwares nominadas

anteriormente. Por fim, são apresentadas as considerações sobre o estudo em questão.

1.1 Algumas considerações sobre o Ensino da Matemática

Conforme orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1997) para o Ensino

Fundamental, a Matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida

em que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos

tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. Dentre esses, permite ao estudante

em: relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras) e;

relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a

comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a

“escrever” sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções,

a aprender como organizar e tratar dados.

Apesar da importância associada à Matemática, os pesquisadores vêm se preocupando

com as dificuldades de aprendizagem da Matemática. Segundo PONTE (1992) esta é

geralmente considerada uma disciplina extremamente difícil, que lida com objetos e teorias

fortemente abstratas, para alguns evidencia o seu aspecto mecânico, inevitavelmente

associado ao cálculo.

Uma parcela considerável de alunos desde o nível fundamental até a graduação tem muita

dificuldade em aprender Matemática, muitas vezes por não conseguir entender o que o

professor está falando, ou pelo fato de não conseguir interpretar uma situação problema. Ou

ainda, a falta ou dificuldade de abstração, acaba por gerar uma barreira na compreensão da

Matemática. Para SILVEIRA (2002), esta é avaliada uma disciplina de difícil compreensão, a

autora identifica na voz do aluno que esta é chata e misteriosa, que assusta e causa pavor, e

por consequência, o aluno sente medo da sua dificuldade e vergonha por não aprendê-la.

A Matemática é muitas vezes uma disciplina ministrada basicamente mediante a

exposição de conceitos, leis e fórmulas, de maneira desarticulada, sem um significado real

para os alunos. Enfatiza a utilização de fórmulas, em situações artificiais, deixando o aluno

perdido num “mar” de informações, que para ele não tem significado algum, desvinculando a

linguagem matemática que essas fórmulas representam de seu significado efetivo. Insiste na

solução de exercícios repetitivos e exaustivos, pretendendo que o aprendizado ocorra pela

mecanização ou memorização e não pela construção do conhecimento através das aptidões

adquiridas. Traz o conhecimento como um produto acabado, elaborado por mentes

extraordinárias, levando de certa forma o aluno a concluir que não resta mais nenhum

problema significativo a resolver, que é uma ciência, um conhecimento estático, que todos

sabemos não ser verdade.

Essa vasta quantidade de situações apresentadas não deriva simplesmente do despreparo

dos professores, nem de limitações impostas pelas condições escolares deficientes. Expressa,

ao contrário, uma deformação, uma divergência das propostas iniciais para o Ensino de

Matemática, causada desde a base estrutural, e que veio sendo gradualmente praticada pelos

envolvidos no sistema escolar e que passou a ser tomada como algo natural. É sempre

possível, no entanto, sinalizar aqueles aspectos que conduzem o desenvolvimento do ensino

na direção desejada.

Ao aceitar e conceber o Ensino da Matemática como um processo que valoriza a

construção do conhecimento, pelo aluno, reconhecendo também aspectos críticos e

colaborativos, a inserção das TIC durante as aulas de Matemática representa um aspecto

importante. Porém, isso exige prática e vontade, como sugere PONTE (1992): “As novas

tecnologias surgem aqui como instrumentos para serem usados livre e criativamente por

professores e alunos, na realização das atividades mais diversas.”.

Portanto não se trata de elaborar novas listas de conteúdo, mas, sobretudo, de dar ao

Ensino de Matemática novos rumos. Isso significa promover um conhecimento

contextualizado e integrado à vida de cada aluno. Mostrar que a Matemática utiliza-se

praticamente de todas as áreas do conhecimento: Química, Física, Biologia, Administração,

Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras que se utilizam de bases matemáticas para

estabelecerem resultados concretos e objetivos. Conforme ALAVA (2002) “torna-se

indispensável levar em conta o mundo vivencial dos alunos, sua realidade próxima ou

distante, os objetos e fenômenos com que costumeiramente trabalham ou os problemas e

indagações que movem sua curiosidade”. Feitas as investigações, abstrações e generalizações

potencializadas pelo saber da Matemática, em sua dimensão conceitual, o conhecimento

volta-se novamente para os fenômenos significativos ou objetos tecnológicos de interesse,

agora com um novo olhar, para a construção do conhecimento.

1.2 TIC na Educação

Segundo HAGUENAUER (1999), com o avançar dos anos, o surgimento da tecnologia

foi transformando a maneira de ensinar. No que diz respeito às TIC na educação, em princípio

os meios utilizados eram os eletrônicos como rádio e televisão, com os chamados telecursos;

e impressos como as apostilas do Instituto Universal Brasileiro (IUB), que fazia uso da

logística dos correios na distribuição de seu material. Mais tarde, com o advento do

computador e da Internet, surge uma situação até então desconhecida, na qual o aluno pode

pela primeira vez buscar o conhecimento de uma forma não linear, ou seja, autônoma e

irrestrita.

Pode-se notar claramente como as novas TIC vem influenciando a formação das crianças,

dos jovens e até mesmo dos adultos, despertando uma ação de base no desenvolvimento

educacional da sociedade (OSÓRIO, 2005). Desde aqueles que necessitam apenas de uma

leitura direta, uma observação mais simplista e menos apurada, até mesmo aqueles em que a

abstração e/ou a observação devem ser feitas de maneira muito mais detalhada, minuciosa e

demorada.

O progresso tecnológico é um potencial aliado ao ensino e a aprendizagem, no

desenvolvimento de métodos e habilidades do pensamento. Porém, colocar em contexto como

se aprende com maior ênfase uma disciplina “complexa” do ponto de vista interpretativo, que

tipo de informação julga-se proveitosa para os estudantes, que tipo de conhecimento é

relevante para a sua formação, e qual a forma adequada de abordá-lo, são questões que

exigem reflexão.

Nos diversos meios de comunicação constantemente são divulgadas pesquisas

explicitando o aumento do rendimento escolar de alunos que usam computadores para auxiliar

no aprendizado. Um estudo realizado com alunos de escolas públicas americanas conclui que

o rendimento escolar dos alunos que usam computadores para pesquisas e jogos educativos

subiu de 72% apara 79% (Fonte: Mello, Vicária – Revista Época, n 486, p. 82-90, set. 2007).

Segundo PERRENOUD (2001) a escola não pode ignorar o que se passa no mundo. As

TIC transformam as maneiras de ser, de comunicar, de trabalhar, de decidir e de pensar. O

surgimento de novas práticas e possibilidades que reconheçam a subjetividade da natureza

humana devem ser aproveitadas ao máximo. E mais, inserir as TIC no contexto escolar é

propiciar ao aluno um ambiente diferente de aprendizagem, mais interativo, dinâmico e

sinestésico, permitindo assim ao educando verificar situações dos mais diversos gêneros

interpondo situações reais ou imaginárias.

2 TIC NO ENSINO DE MATEMÁTICA.

No âmbito das TIC na educação, dentre as possibilidades de aplicativos disponibilizados

na Internet e voltados ao Ensino da Matemática, destacam-se os software de geometria

dinâmica, os simuladores ou laboratórios virtuais e os softwares de manipulações algébricas e

gráficas.

2.1 Geometria Dinâmica

Os softwares de geometria dinâmica são caracterizados por ambientes virtuais interativos

que permitem a criação e manipulação de figuras geométricas a partir de suas propriedades.

Neste cenário os alunos podem construir e movimentar: pontos; retas; circunferências; entre

outros entes geométricos, observando e verificando relações geométricas, o que facilita a

compreensão de conceitos e propriedades envolvidos.

Com este fim, existem muitos softwares disponíveis em repositórios virtuais, entretanto,

de modo geral, possuem características que são comuns a todos, tais como estimular e

incentivar a capacidade criadora do aluno, por meio de várias ferramentas e funções que

possibilitam uma abordagem diferenciada de conceitos e demonstrações geométricas.

Permitem ao aluno construir figuras geométricas que podem ser alteradas, transladadas e

rotacionadas. Dessa forma possibilitando a verificação de propriedades, que sem a sua

utilização possuíam um caráter estático e teórico, muitas vezes, inatingível. No presente

trabalho, como proposta de experimentação, considerou-se o software Régua e Compasso que

tem distribuição gratuita, e é composto por uma interface amistosa, intuitiva e didática

(Figura 01).

De acordo com as colocações anteriores, como proposta de atividade, considera-se a

Demonstração do Teorema de Pitágoras, segundo o livro Elementos de Euclides (Figura 02).

Na situação proposta é desejável incentivar os alunos à experimentação e à verificação, ou

seja, à manipulação dos objetos geométricos envolvidos na atividade, com a

medição/ampliação/redução e a rotação, possibilitadas pelo ambiente virtual dinâmico. Esses

procedimentos permitem a criação de um cenário rico de aprendizagem, se comparado a

simples representação estática com lápis e papel.

Figura 01. Interface do software régua e compasso.

Figura 02. Demonstração do Teorema de Pitágoras segundo o livro Elementos de

Euclides.

Como orientação, ao aluno, o desenvolvimento desta atividade pode seguir o tutorial

apresentado logo após o enunciado do teorema em estudo.

Teorema: Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é

igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

Construa um segmento AB.

Pelo ponto A construa a reta perpendicular ao segmento AB.

Construa um triângulo ABC, em que o vértice C está sobre a reta construída.

Nomeie de b e c aos catetos que são opostos aos vértices B e C

respectivamente, e de a, ao lado que se opõe ao ângulo reto (hipotenusa).

Calcule a medida dos catetos e da hipotenusa.

Manipule os vértices do triângulo e verifique o que acontece.

Construa quadrados sobre cada um dos lados dos triângulos.

Calcule a área de cada um desses quadrados.

Verifique que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

Esta atividade contrariamente aos desenhos feitos com régua e compasso, no papel,

caracteriza uma construção geométrica dinâmica, e esse é um aspecto que merece destaque,

ou seja, neste momento cabe ao professor investigar juntamente com o aluno visando à

compreensão do processo de generalização (tornar geral) inerente ao teorema.

2.2 Simuladores

No âmbito educacional, as simulações computacionais são concebidas para serem

interativas e divertidas, para conectar conteúdos em estudo com o mundo real, para fornecer

múltiplas representações, permitido experimentações e verificações. Oferecem um vasto

potencial como material de apoio aos professores durante o processo de ensino e

aprendizagem. Possibilitam que o aluno vislumbre situações, antes inatingíveis, pelo uso de

gráficos gerados por controles intuitivos, tais como um simples „clicar‟ e „arrastar‟. À medida

que o aluno manuseia essa ferramenta interativa, imediatamente surgem respostas animadas,

ilustrando de forma efetiva as relações de causa e efeito, bem como em várias representações

relacionadas. Estas características compõe um repositório de possibilidade que envolve a

interatividade, a animação, o feedback dinâmico e a exploração produtiva.

Na presente proposta consideram-se as simulações distribuídas gratuitamente pelo grupo

PhET da Universidade do Colorado. O software PhET, é um pacote computacional que traz

aplicativos desenvolvidos em ambiente Java e Flash, e está disponível livremente para

download no site da própria universidade, podendo ser copiado para o computador em que

será utilizado e disponível também em modo on-line. Permite simular inúmeros eventos

relacionados às ciências naturais (Física, Química, Biologia, Ciências da Terra e Matemática).

Sua manipulação é simples, necessita apenas de mouse e um navegador web padrão. Os dados

dos experimentos são informados em tempo real, o que pode facilitar o aprendizado. Apesar

de ser um aplicativo disponibilizado em inglês, possui muitas simulações em português.

Algumas simulações envolvem recursos gráficos e sonoros, conferindo mais precisão e

realismo às análises.

A sua interface gráfica é arrojada, moderna e diferenciada (Figura 03), onde as

simulações são acessadas clicando em “Comece já...”. Todos os casos estão acessíveis ao lado

esquerdo da tela, em um total de 10 possibilidades, com mais de 90 simulações. Ao abrir o

programa PhET, surge a tela representada na Figura 03, que disponibiliza as categorias de

simulações listadas anteriormente, bastando um clique sobre a opção desejada.

Figura 03. Tela inicial do programa PhET com acesso às simulações.

Como exemplo de experimentação, em aula de Matemática, a imagem representada na

Figura 04 traz uma situação em que é possível se verificar, por exemplo, como a inclinação de

uma reta pode ser calculada, e como a mudança de parâmetros em uma equação linear

influencia a sua representação.

Figura 04. Simulação „Traçando retas‟ disponível no PhET.

Esta atividade pode ser conduzida tomando-se como base os tópicos: i) as abas são

projetadas para que os alunos explorem os parâmetros das equações que, quando modificados,

afetam o gráfico (ou, quando se modifica o gráfico, os parâmetros são alterados); ii) cada aba

apresenta equações interativas na qual os parâmetros (por exemplo, (x1, y1), m e b) podem ser

variados clicando-se nos botões verde, azul e roxo; iii) o recurso „Salvar Reta‟ permite ao

usuário fazer várias retas em um mesmo gráfico. Isso facilita a comparação e permite a

discussão sobre, por exemplo, com retas paralelas tem equações equivalentes; iv) o recurso de

apagar as retas possibilita a „reconstrução‟ imediata; v) as ferramentas de „ponto‟ destacam a

exibição de objetos geométricos específicos, como exemplo a intersecção entre retas.

Após o estudo de retas com a utilização do simulador, pode ser utilizado o jogo das retas

(última aba no topo da simulação) para fixação do conteúdo estudado.

Informações sobre o jogo das retas:

Os alunos podem optar por trabalhar em qualquer nível do jogo. Existem seis níveis com

seis desafios cada, a pontuação e o tempo de jogo em cada nível são exibidos na parte inferior

da tela.

O som e temporizador podem ser ligados ou desligados na tela de seleção de nível.

Existem três tipos principais de desafios: i) representar graficamente uma reta, dada a

equação; ii) escrever uma equação dada à reta traçada; iii) marcar três pontos de forma que

fiquem na reta cuja equação é dada

De maneira geral, o recurso tecnológico PhET é de grande utilidade para o ensino de

ciências e Matemática, pois possibilita a interatividade do aluno com os conteúdos estudados.

Porém, o seu uso enseja que o professor esteja disposto a experimentar o computador como

uma ferramenta auxiliadora e complementar do processo de ensino.

2.3 Manipulação algébrica

Os softwares de manipulações algébricas são programas desenvolvidos com objetivos

relacionados ao estudo de entes algébricos fazendo uso também de recursos gráficos.

Permitem, por exemplo, a análise e construção de diversas funções algébricas, bem como se

esboçar gráficos em um sistema de coordenadas cartesianas. Esses recursos facilitam a

visualização e a interpretação de situações envolvendo temas de interesse do quotidiano

escolar.

Nesta abordagem considera-se o software Graph, que possui distribuição livre e gratuita

e possibilita a geração de gráficos em duas dimensões e manipulação de funções algébricas e

transcendentais. Está disponível para plataforma Windows, porém pode ser executado em

outros sistemas operacionais, com a ajuda de emuladores, e possui tradução para o português.

A interface do Graph é muito simples e possui acesso para a realização de operações

básicas como intervalos, áreas e comprimento de curvas com apenas um clique (Figura 05).

As construções podem ser salvas e exportadas para outros programas de edição.

Figura 05. Tela do ambiente Graph.

Sugestão de atividade com o software Graph 4.4.2

Em um primeiro momento você pode pedir aos alunos que construam uma função

do segundo grau f(x) = x2, utilizando a aba inserir uma nova função , cuidado

ao digitar a função, o correto é digitar x^2, surgindo o gráfico Figura 5.b.

Figura 5.b. Funcão do segundo Grau f(x) = x

2

Em um segundo momento peça que construam uma função f(x) = - x2, mudando a

cor da linha, surgindo o gráfico Figura 5.c.

Figura 5.c. Funções do segundo grau f(x) = x

2 e f(x) = - x

2

O que ocorre ao multiplicarmos por -1 a imagem correspondente a y = x² inerente a função f(x) = x²?

Resposta: A parábola passa a apresentar a concavidade voltada para baixo.

Este exemplo mostra como fica mais fácil para que os estudantes abstraiam melhor a

idéia de uma situação envolvendo função do segundo grau, em que os aspectos gráficos são

explorados mediante a alteração de coeficientes.

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A geração atual já nasceu sob a influência da tecnologia e a encara com a maior

naturalidade. Com base nessa linha de pensamento verificamos que as tecnologias existentes

são grandes aliadas da educação, e quando utilizadas de forma correta contribuem para uma

aprendizagem efetiva.

Os ambientes tecnológicos educacionais vêm ao encontro do educador no sentido de

ajudar e auxiliar nos métodos educacionais empregados, conectando os objetivos

educacionais e a prática escolar.

No contexto do Ensino de Matemática, o uso das TIC para integrar o conteúdo em sala

tem grande utilidade, uma vez que a compreensão de processos matemáticos considerados de

difícil abstração se tornam mais acessíveis, perceptíveis e experimentáveis. Com a utilização

dos simuladores, dos softwares de geometria dinâmica e dos softwares de manipulação

algébrica, o aluno pode visualizar o objeto que está sendo estudado, podendo ainda interagir,

interpondo situações imagináveis ou de caráter realístico, tornando o seu aprendizado mais

simples, rápido e até, de certa forma, divertido.

Entretanto, mesmo a informática na educação sendo uma realidade, ainda está longe de

ser uma totalidade, e talvez essa seja a grande dificuldade identificada no cenário educacional,

pois a grande parte dos educadores não possui domínio instrumental e pedagógico para a

utilização dessas tecnologias.

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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<http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_25/matematica.pdf> Acesso

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MELLO, Kátia; VICÁRIA, Luciana. Os filhos da era digital. Revista Época, nº. 486, pg. 82-

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Revista

TEIXEIRA, H. J.; ANDREWS, C. W. Participação da comunidade e qualidade de ensino:

algumas considerações sobre o papel do poder público. São Paulo: Revista de Administração,

n. 1, p. 34-43, janeiro/março de 1998.

TECHNOLOGICAL RESOURCES IN TEACHING OF

MATHEMATICS: CONSIDERATIONS FOR THREE MODES.

Abstract: This work aims to talk about three types of software applicable to the teaching and

learning of Mathematics process. To this end, for there is a variety of computational

applications, we sought to investigate in this work categories: Dynamic Geometry; Algebraic

Manipulation; and Virtual Simulator. In this context are explored situations of algebraic and

graphic nature. It aims to highlight issues about the influences of these technologies in the

educational method and point out the advantages that can be offered to students and teachers

for their use, and especially when deployed as a helper method in the quest for knowledge at

the level of basic education. These features can be easily obtained through Virtual Labs

simulations and experiments, available on the Internet and in various media, as well as free

educational software and free distribution.

Key-words: first Teaching Mathematics, Virtual Laboratory, Educational Software.