Determinação de incerteza de um circuito integrador

Departamento de Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Sergipe (UFS)

Jardim Rosa Elze – 49.100-000, São Cristóvão-SE, Brasil

frmouras@gmail.com, lucaslima.se@gmail.com

Resumo

Determinar a incerteza de um circuito eletrônico é um dado muito importante a

ser sabido e que está inevitavelmente presente nos circuitos eletrônicos por

conta das incertezas presente em cada elementos que os compõe, sendo

assim utilizando o circuito proposto, foram adotados os método de propagação

de incerteza e o método estatístico, ambos tendo seus resultados comparados.

Palavras chave: Incerteza, circuito eletrônicos.

Abstract

Determine the uncertainty of a given electronic circuit is a very important to be

known and that is inevitably present in electronic circuits due to the

uncertainties present in each elements that compose them, so using the

proposed circuit, we adopted the method of propagation of uncertainty and the

statistical method, both having their results compared.

KEYWORDS: Uncertainty, electronics circuit.

1 Introdução

De uma forma geral, qualquer

dispositivo quando construído possui

além do valor mensurável, uma

incerteza agregada a este valor. Isto

pode ser minimizado aumentando o

rigor na fabricação e na qualidade

final, mas a incerteza sempre estará

presente no elemento (resistor,

capacitor, etc).

Desta forma, visando conhecer

a incerteza presente em um dado

circuito eletrônico proposto e

analisar qual a melhor forma de se

obter está incerteza, será

considerado o método analítico, que

se baseia basicamente em dois

tipos: o de propagação de incerteza

e o estatístico.

2 Fundamentação Teórica

Neste projeto foram utilizados

certos componentes eletrônicos, que

tiveram um papel importante para

eficiência do mesmo, foram eles:

Amplificador operacional

(TL084ACN);

Resistor;

Trimpot;

Capacitor Eletrolítico.

2.1 Amplificador operacional

Os amplificadores são

dispositivos com uma alta gama de

usualidade e aplicações na

eletrônica como especificado em [1].

Estes dispositivos são de alto

ganho na saída, possuem

impedância de entrada considerada

infinita e impedância de saída

praticamente de valor zero, possui

acoplamento direto e usa

realimentação para controle de suas

características.

Internamente são constituídos

basicamente por transistores em

conexão série e externamente

podem ser representados como na

figura 01.

Figura 01 – Simbologia do amplificador operacional.

2.2 Resistor

Os resistores são dispositivos

eletrônicos que apresenta duas

funções básicas, ora transformando

energia elétrica em térmica ou

agindo como limitador de corrente

elétrica em um circuito eletrônico.

A simbologia que representa o

resistor foi mostrada na Figura 02,

além da curva característica V x i,

mostrada na Figura 03, para um

resistor linear.

Figura 02 - Simbologia do resistor.

Figura 03 - Característica i x v do resistor.

O valor do resistor é escrito no

seu exterior ou dado por um código

de cores como mostrado na figura

04, onde cada cor representa um

numeral dado pela figura 05 [2].

Figura 04 – Caracterização do resistor.

Figura 05 – Código de cores do resistor.

2.3 Trimpot

O trimpot nada mais é do que

um potenciômetro em miniatura, ou

seja um resistor variável pequeno.

Ideal para ser utilizado em circuitos

onde seja necessário que o operador

possa realizar pequenos ajustes, ou

calibração do circuito em questão.

Na figura 06, podemos ver alguns

exemplos de trimpot comerciais [3].

Figura 06 – Trimpot.

2.4 Capacitor eletrolítico

O capacitor, também conhecido

como condensador, é constituídos

por duas placas metálicas, podendo

estar em paralelo ou enroladas

separadas, mas em ambos os casos

separadas por um dielétrico, que é

uma substância isolante que

apresenta uma alta resistência à

passagem de corrente elétrica.

Este tipo de capacitor possui

uma polaridade a ser respeitada na

hora de montagem do circuito como

visto na figura 07, se conectado de

forma invertida, ele não funcionará

corretamente, podendo ocorrer a

ruptura da carcaça devido ao

aquecimento do mesmo.

Figura 07 – Polaridade do capacitor eletrolítico.

3 Abordagem Proposta

O problema proposto para o

primeiro laboratório de

instrumentação eletrônica, trata-se

da determinação da incerteza um

circuito integrador utilizando

amplificadores operacionais, onde

será comparado dois métodos de

análise, o de propagação de

incerteza e o método estatístico. O

circuito proposto pelo professor pode

ser visto na figura 08, onde foi

montado e simulado no programa

Multisim 11 e o mesmo pode ser

dividido em três parte: comparador,

integrador e inversor.

U1A

TL084ACN

3

2 11

4

1U1B

TL084ACN

5

6 11

4

7

U1C

TL084ACN

10

911

4

8

VCC 10V

VEE-10V

R1

560Ω5%R2

1kΩ5%

R4

1kΩ5%

R3

1kΩ5%

C

1µF

R2kΩKey=A

50%

V0

TEST_PT1

V1V2

V0V1

Figura 08 – Circuito integrador completo.

O comparador, da figura 09, é

composto por um amplificador

operacional, onde o sinal de entrada

é comparado com um valor

(referência) atribuído pelo divisor de

tensão colocado no terminal positivo

do amplificador operacional. A saída

V2 do amplificador será positiva de

se V+ > V1 e será negativa se V1 >

V+. O gráfico do sinal de V2 pode ser

visto na figura 10, como também a

tensão de saturação do amplificador

operacional, em torno de ± 8,477 V.

A equação 01, relaciona a saída V2

com a entrada V1 do circuito

comparador.

(01)

Onde: A – ganho do amplificador OP

U1A

TL084ACN

3

2 11

4

1

VCC 10V

VEE-10V

R1

560Ω5%R2

1kΩ5%

V1V2

Figura 09 – Circuito comparador.

Figura 10 – Circuito comparador.

O circuito integrador dado pela

figura 11, também chamado de

integrador de Miller, segue a eq. 02

no domínio do tempo. O gráfico pode

ser visto na figura 12.

(02)

U1B

TL084ACN

5

6 11

4

7

C

1µF

R2kΩKey=A

50%

V0

TEST_PT1

V2

Figura 11 – Circuito Integrador.

Figura 12 – Sinal V0 do circuito integrador.

Foi utilizado um circuito

inversor, figura 13, com ganho

unitário, equação 03, apenas para

inverter o sinal de entrada, pois

jugou-se necessário par que o

circuito comparador gerasse um

trem de pulsos alternados. Caso não

fosse utilizado o inversor o sinal na

entrada do integrador seria um valor

constante.

U1C

TL084ACN

10

911

4

8

R4

1kΩ5%

R3

1kΩ5%

V0

V1

Figura 13 – Circuito inversor.

(03)

Sendo:

Para o cálculo da propagação

da incerteza dos elementos, foi

primeiramente calculado a fórmula

geral do circuito considerando como

grandeza da saída V0 a frequência

(f).

Manipulando as equações 01,

02 e 03, chegou-se na equação 04,

considerada a equação geral.

(04)

3.1 Propagação de incerteza

Utilizando a equação da

propagação de incerteza

simplificada, equação 05, foi

calculada o valor da incerteza

gerada pelo circuito, considerando

uma tolerância de 5% para cada

elemento e desconsiderando a

incerteza dos três amplificadores

operacionais.

(05)

Onde, , , , , , ,

são as incertezas da frequência,

, , , e respectivamente. As

equações parciais referente a cada

elemento, foram obtidas através do

MatLab 2011 e estão a seguir:

A incerteza de cada elemento é

dado pela multiplicação do valor do

dispositivo com a sua tolerância.

Tendo em vista que a tolerância de

todos os dispositivos é igual a 5%, a

incerteza de cada elemento é:

;

;

;

;

;

.

Desta forma, através do

Matlab, fora obtido o valor da

incerteza da frequência de

. Para a frequência

escolhida de 390 Hz e utilizando a

equação 05, foram atribuídos os

seguintes valores para cada

dispositivo:

C = 1µF;

R1 = 560Ω;

R2 = R3 = R4 = R = 1kΩ.

Sendo utilizado na simulação

um potenciômetro de 2kΩ estando

em 50%, substituindo R, mas

poderia ser também um trimpot, afim

de realizar correção na medida.

3.2 Estatístico

Utilizando a ferramenta

computacional, Matlab, foi

desenvolvido uma rotina onde o

programa tomou como base 1000

amostras em torno dos valores

determinados para cada elemento.

Por conseguinte foi obtido uma

incerteza de ± %0,1893. O código

utilizado segue em anexo A.

4 Resultados

Todo o circuito foi montado e

simulado no programa multsim 11,

possibilitando verificar se o esquema

estava correto e caso contrário,

ocorria a facilidade de testar novos

arranjos no circuito.

Como podemos ver na Figura

14, circuito funcionou como

esperado, já que o sinal quadrado

alternado em azul V2, gerado pelo

comparador, era integrado, gerando

em V0 um sinal triangular também

alternado em vermelho, cuja a

frequência, de acordo com o

multisim 11 foi de aproximadamente

392,436 Hz, como vista na figura 15.

Figura 14 – Comparativo entre V2 e V0.

Figura 15 – Frequência do circuito.

Com relação aos valores de

incertezas encontradas, percebeu-se

que o método estatístico leva uma

ligeira vantagem na determinação da

mesma, em relação à aplicação da

equação 05. Isto ocorre devido ao

grande número de amostras utilizado

no método estatístico, dando uma

maior confiabilidade no resultado.

5 Conclusão

No exposto trabalho, foi feita

uma revisão sintética sobre

determinação de incertezas

presentes no componentes

eletrônicos, assim como também a

utilização de software de simulação

de circuito. O embasamento teórico

ajudou a compreender a atividade

realizada no laboratório.

Apresentaram-se também os

problemas propostos e suas

respectivas soluções. No mais pôde

concluir que o método estatístico se

sobre sai em relação ao método de

propagação da incerteza.

6 Referências Bibliográficas

[1] Adel S. Sedra, Kenneth C.

Smith. Microeletrônica – 5.ed. –

São Paulo: Pearson Prentice Hall,

2007.

[2] Disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistor,

acessado em 23 de junho de 2013.

[3] Disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Trimpot,

acessado em 23 de junho de 2013.

ANEXO A

syms r1 r2 r3 r4 r c f = inline('(r4.*(r1+r2))./(4.*r3.*r2.*r.*c)','r1','r2','r3','r4','r','c'); df_r1 = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r1); %derivada de f em relacao a r1 df_r2 = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r2); %derivada de f em relacao a r2 df_r3 = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r3); %derivada de f em relacao a r3 df_r4 = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r4); %derivada de f em relacao a r4 df_r = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r); %derivada de f em relacao a r df_c = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),c); %derivada de f em relacao a c tolerancia = 0.05; %tolerancia dos componentes = 5% %Formula para calcular a propagacao da incerteza pro_inctz = sqrt((df_r^2)*((r*tolerancia)^2)+(df_r1^2)*((r1*tolerancia)^2)+(df_r2^2)*((r2*tolerancia)^2)+(df_r3^2)*((r3*tolerancia)^2)+(df_r4^2)*((r4*tolerancia)^2)+(df_c^2)*((c*tolerancia)^2)); propagacao_tolerancia = inline(pro_inctz,'r1','r2','r3','r4','r','c'); %incerteza para r1=560 ohms ; r2=1K ohms; r3= 1K ohms; r4 = 1K ohms; r = 1K ohms; % capacitor = 10micro F r1=560; r2=1000; r3=1000; r4=1000; r=1000; c=10^-6; incerteza1=propagacao_tolerancia(r1,r2,r3,r4,r,c); %frequencia 390hz

f1=f(r1,r2,r3,r4,r,c) %erro em percentual Incerteza_Propagacao = 100*(incerteza1/f1) amostras=1000; r1=r1+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r1; r2=r2+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r2; r3=r3+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r3; r4=r4+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r4; r=r+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r; c=c+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*c; %frequencia 390hz f2=f(r1,r2,r3,r4,r,c); incerteza2=std(f2)/sqrt(amostras); Incerteza_Estatistica = 100*(incerteza2/f1)