*A necessidade dos laboratrios de ensaios e calibrao apresentarem seus resultados com estimativa de incerteza, gerou a elaborao do Guia para Expresso da Incerteza de Medio da ISO (International Organization for Standardization) ISO GUM 1995. Introduo

*Em calibrao, o clculo da incerteza se torna mais fcil de ser quantificado, devido possibilidade de se obter as condies de repetibilidade.Introduo

*Mas em muitos casos, principalmente na rea de ensaios, a metodologia proposta no se tem mostrada a mais adequada ou vivel, seja pelas condies inerentes aos ensaios, quer pela complexidade dos clculos envolvidos. Introduo

CONCEITOQuando efetuamos uma medio, no podemos afirmar que esses resultados sejam exatos.Ora...ento...1,0 no 1,0?!!!

CONCEITOPode ser que no !!

1,0 0,1 !!!

Na prtica, o conhecimento das variveis ou grandezas de influncia nem sempre so completas e assim necessrio falar-se de incerteza do valor obtido. por isso que o resultado de uma medida no pode ser expresso por um simples nmero. INCERTEZA DE MEDIO*

H um intervalo ou conjunto de valores que podem ser associados ao resultado da medio. A amplitude deste intervalo um bom avaliador da qualidade da medida. INCERTEZA DE MEDIO*

*MedirComparar !!M =+ E1+ E2+ E3tm+ E4tpINCERTEZA DE MEDIOPNo fcil ?

Valores Verdadeiros ??Conceitos intuitivosIncertezaparmetro associado ao resultado para caracterizar a disperso dos valores vlidos

estimativa do intervalo em que deve estar o valor verdadeiro

INCERTEZA DE MEDIO*

Um parmetro, associado ao resultado de uma medio, que caracteriza a disperso dos valores que podem ser, razoavelmente, atribudos ao mensurando, com um dado nvel de confiana.De acordo com o ISO-GUM incerteza de uma medida :*INCERTEZA DE MEDIO

O resultado de uma medio s completo se composto de duas partes, o valor associado (resultado) ao mensurando e a incerteza da medio, inerente ao processo de medio.*INCERTEZA DE MEDIOAssim :

Frmulas bsicasINCERTEZA DE MEDIO*Incerteza do tipo A

Incerteza*INCERTEZA TIPO B

*INCERTEZA DE MEDIOExerccio - 2

Incerteza Combinada (u)Incerteza do resultado de uma medio expressa como um desvio padro com nvel de confiana de 68%.uc = ui2

Incerteza expandida (U)Grandeza que define um intervalo em torno do resultado de uma medio que pode ser esperado para englobar uma grande frao da distribuio de valores que podem ser razoavelmente atribudos ao mensurando. Geralmente com nvel de confiana de aproximadamente 95%.U = uc x k

Como a incerteza combinada de qualquer mtodo analtico calculada com base nas incertezas padronizadas de cada grandeza de entrada e, de acordo com a estatstica, o nvel de confiana dessa incerteza combinada de apenas 68% (correspondente a 1 desvio padro da curva gaussiana), necessrio aumentar o nvel de confiana dessa incerteza para patamares em torno de 95% ou 99%. Normalmente, na metrologia utiliza-se um nvel de confiana de 95,45%. Nesse caso, a incerteza combinada deve ser expandida. *INCERTEZA DE MEDIO

Nvel de confiana 68% - Distribuio normal s n

uC (Incerteza combinada) = 0,012 + 0,0072 = 0,012 (68%)

COMPONENTE DA INCERTEZA

VALOR DA INCERTEZA

NVEL DE CONFIANA (NC)

INCERTEZA DO PADRO

k = 2,87 (CERTIFICADO)

0,03

95%

0,03 : 2,87= 0,01045

68%

AVALIAO TIPO A (REPETITIVIDADE BASE: MDIA)

0,007

68%

Efeito da temperatura na medio1 Afastamento da temperatura de referncia20C21CaPaMDLPDLMe1Dt = ( t tR)DL = LRxaxDte1 = DLP - DLMe1 = LRx(aP aM)xDte1 = LRxDaxDt

Exemplo de aplicao -1L = 459,15 mmtR = 20,0Ctmdia = 21,0CaP = 10x10-6/KaM = 12x10-6/Ke1 = 459,15x(12 10)x10-6x(21 20)e1 = 0,000 9 mm

Efeito da temperatura na medio2 Diferena de temperatura entre Padro e Mensurando20,0C20,9CamamDLPDLMe2Dt = ( t tR)DL = LRxaxDte2 = DLP - DLMe2 = LRxamx[(tP tR) (tM tR)]e2 = LRxamxdt20,5Ce2 = LRxamx(tP tM )Adotando para : (tP tM) = dt

Exemplo de aplicao -2L = 459,15 mmtM = 20,9CtP = 20,4Cam = 11x10-6/Ke2 = 459,15x11x10-6x(20,9 20,5)e2 = 0,005 1 mm

Fator de abrangncia - k um fator numrico usado como multiplicador da incerteza padro combinada, de modo a obter a incerteza expandida.UP = k . ucPara Distribuio de Probabilidade NORMAL, com graus de liberdade ( V ) tendendo a infinito, ento:k = 2 (nvel de confiana de aproximadamente 95%)

Existe uma recomendao do Grupo de Trabalho do ISO - GUM de que as incertezas de qualquer medida sejam apresentadas de forma a abranger uma frao maior da distribuio de valores do que estariam sendo atribudos ao mensurando com a incerteza combinada padronizada. CLCULO DA INCERTEZA EXPANDIDAAssim necessrio multiplicar a incerteza combinada por um fator de abrangncia, que define um intervalo de validade maior ( maior nvel da confiana).*

A informao fundamental para que se possa fazer essa avaliao o conhecimento do nmero de graus de liberdade de cada componente, que tambm depende do tamanho da amostra.onde: a incerteza combinada do mtodo; a incerteza padronizada de cada componente e o nmero de graus de liberdade da componente .*equao de Welch - Satterthwaite

O nmero de graus de liberdade de um conjunto de medidas (amostra de uma populao) dado pela seguinte relao:onde ni o nmero de graus de liberdade do conjunto de i medidas, e n o nmero de medidas desse conjunto. .Grau de Liberdade para Incertezas Tipo Ani = n - 1*

*Ento, para qualquer distribuio de probabilidade assumida, o nmero de graus de liberdade das incertezas tipo B tende a infinito. Graus de Liberdade para Incertezas Tipo BQuando se estima uma incerteza tipo B, so estabelecidos os limites extremos das diferentes distribuies de probabilidade que essa incerteza pode assumir.Isso necessrio para que, independentemente da distribuio assumida (triangular, normal, retangular ou bimodal), o valor verdadeiro esteja dentro desse intervalo.Assim o grau de liberdade deve ser tal que a probabilidade de o valor verdadeiro estar no interior da distribuio seja mximo, e que a probabilidade de estar fora desse intervalo seja mnimo.

*Pode-se, dessa forma, assumir que o valor do nmero de graus de liberdade para as incertezas tipo B sempre infinito:Esta um simplificao aceita, para a maioria dos casos na metrologia, em se tratando de incertezas do tipo BUma forma de avaliar o grau de liberdade para incertezas do tipo B considerar uma incerteza Du(xi) para a incerteza u(xi).

*Fontes de incertezaPadroDisperso (mensurando)ResoluoFora de medioAjuste do zeroTemperaturaErro geomtrico

*P- padroM- mensurandoEpx - erro de paralaxeEf - erro da fora de medioEt - erro devido temperatura (2)Eres- resoluoEge erro geomtricoM = P + Ez+ Ege+ Et+ Egr+ Eres+ Epx + Ef Ez - ajuste de zeroMedir compararM = PExemplo de Aplicao

Enqualab - 2002*Enqualab - 2002*Enqualab - 2002*Enqualab - 2002*Enqualab - 2002*Enqualab - 2002*