análise de incerteza

ERROS E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS

ERROS E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS

- Análise de dados para determinar erros, incertezas, precisão e a validade das medidas experimentais.

-Exemplos: teste de economia de combustívelEspecificação de um amplificador qual exatidão, precisão,...

das medidas de voltagem, distorção, etc..

-Em toda medida há erros Como analisá-los? Quais os critérios para descartar um dado experimental?

TIPOS DE ERROS

-Erros originam-se em fontes diversas e podem ser classificados em três grandes categorias:

-Erros grosseiros: erros humanos, leituras incorretas, ajuste e aplicações incorretas de instrumentos e erros computacionais.

-Erros sistemáticos (ou erros fixos): falhas dos instrumentos, devido a componentes defeituosos ou desgastados e efeitos ambientais sobre o equipamento.

-Nesse caso, pode-se usar métodos teóricos para estimar a magnitude do erro.-São divididos em duas categorias: erros instrumentais e erros ambientais.

-Erros aleatórios: São aqueles provocados por fenômenos que não podem ser diretamente estabelecidos ou identificados. Por exemplo, variações em parâmetros ou mudanças aleatórias no sistema de medição.

ACÚMULO DE ERRO EM ELEMENTOS DE UM SISTEMA

- Em um dado instrumento de medida, quando uma incerteza em % é especificada, geralmente ela corresponde à % do valor do fundo de escala.- Assim, dependendo da magnitude de uma quantidade medida, o erro pode ser considerável.

ACÚMULO DE ERRO EM ELEMENTOS DE UM SISTEMA

- Como um instrumento contém vários elementos, e cada um deles introduz um erro, é possível estimar o erro acumulado de um instrumento.

2222GAMPCDTA EEEEE

Erro acumulado transdutor condicionador amplificadorprocessador

- Assim, pequenos erros podem se acumular e tornar-se inaceitáveis

FUNCIONAMENTO IMPRÓPRIO DE INSTRUMENTOS

SAÍDA QO (MEDIDA)

ENTRADA QI (VARIADA)


-Uma porção significativa da curva de resposta pode ser representada por uma linha reta que é ajustada aos dados por regressão.

-A inclinação da linha reta é a constante de calibração ou sensibilidade S do instrumento:

i

o

Q

QS

-Exemplo: Transdutor de pressão piezoelétrico a sensibilidade S é dada como a voltagem ou carga de saída por unidade de pressão.


- Se a linha de resposta não passa através da origem, o desvio medido no intercepto com a ordenada é chamado de deslocamento de zero (“zero offset”) Zo .

oio ZQSQ

- A maioria dos instrumentos eletrônicos são capazes de ajustar o deslocamento de zero, assim:

io QSQ


-Para valores elevados da quantidade de entrada, a resposta irá desviar da linha reta.

-Quando este desvio torna-se excessivo (~1 a 2%), o instrumento não irá funcionar adequadamente acima deste valor

- é chamado de range do instrumento.

-O valor mínimo que pode ser medido adequadamente pelo instrumento é usualmente limitado pelos erros de escala excessivos.

-A diferença entre o limite superior de operação e o limite inferior de operação do instrumento define a faixa de operação ou span s do instrumento:

R

iQ

R

iQ

L

iQ

L

i

R

i QQs

EFEITOS DO TRANSDUTOR

-Deve ser selecionado e colocado no processo de maneira que ele não afete ou mude o processo.

-Erros sérios podem resultar e a medida pode tornar-se sem significado ou levar a resultados incorretos.

-Geralmente: O tamanho e o peso do transdutor deve ser pequeno em relação ao tamanho e ao peso do componente ou processo.

ERROS DE DUPLA SENSIBILIDADE DO TRANSDUTOR

-Transdutores: projetados para medir somente uma variável do processo.

-Porém, é possível que o transdutor possa medir outra variável, ou seja, apresenta sensibilidade (sensitividade) para outra variável.-Exemplo: sensibilidade de transdutores de pressão em relação à temperatura.

-Se a variável secundária varia com o tempo, o deslocamento de zero e a sensibilidade irão variar em função do tempo.

-Neste caso, a mudança do zero é chamado de zero drift e a mudança de sensibilidade é chamada de sensitivity drift.

-Esses erros podem também ocorrer em outros elementos do sistema de medição.

ERROS DE DUPLA SENSIBILIDADE

MINIMIZANDO O ERRO EXPERIMENTAL

-Exatidão de 0,1 a 1% requer, geralmente, alto custo e tempo pode ser inviável.-Exatidão de 2 a 5% pode ser obtida a um custo aceitável.

-Alguns procedimentos para minimizar o erro em uma medida são:

i) Selecionar cuidadosamente o transdutor tamanho, peso e energia requerida (não pode afetar o sistema).

ii) Checar a exatidão de cada elemento no sistema de instrumentação, determinando o erro acumulado.

iii) Calibrar cada instrumento no sistema, verificando que ele está operando dentro das especificações.

iv) Examinar o processo e o ambiente no qual o sistema de instrumentação deve operar. Atenção deve ser tomada para variações na temperatura e o tempo necessário para a medida. Estime os erros que serão produzidos por sensibilidade dupla de cada elemento

v) Conectar os componentes do sistema de maneira adequada.

vi) Checar o sistema para ruídos eletrônicos filtros, etc..

vii) Calibrar o sistema medindo a variável em um processo conhecido.

viii) Estimar o erro total no sistema de todas as fontes conhecidas.


ANÁLISE DE INCERTEZA

-Muitas vezes para calcular um resultado particular desejado é necessário que os resultados de várias medidas sejam combinados.

-Senso comum: Assumir que o erro/incerteza no resultado é igual ao erro máximo em qualquer parâmetro usado para calcular o resultado.

-No entanto, é improvável que a incerteza seja do tamanho estimado pelo procedimento acima.

-Essa estimativa deve ser usada apenas para inspeções grosseiras.

-Mais adequado: método de Kline e McClintock.


-Suponha que um conjunto de medidas é realizado e a incerteza de cada medida é dada.

-Queremos estimar a incerteza nos resultados calculados baseado nas incertezas das medidas primárias. O resultado R é uma função das variáveis independentes xi:

),...,,,( 321 nxxxxRR

-Considere wR como a incerteza no resultado e w1, w2 ,...wn as incertezas das variáveis independentes. A incerteza no resultado é dada por:

2/122

2

2

2

1

1

...

n

n

R wx

Rw

x

Rw

x

Rw


-EXEMPLO 1: A resistência de um fio de cobre é dada por

)]20(1[0 TRR

onde %3,060 R

%1004,0 1 Co

CT o130

Resistência a 20C

Coef. Resistência de temperatura

temperatura

Calcule a resistência do fio e sua incerteza.


- Note que a propagação da incerteza nos resultados depende do quadrado das incertezas das variáveis independentes.

-Assim, se a incerteza de uma variável é significativamente maior que as outras (5 a 10x), a incerteza maior predomina e as outras poderão ser desprezadas.

-Conclusão: No planejamento experimental, pouco se ganha ao reduzir pequenas incertezas, devido ao quadrado das propagações. Assim, deve-se ter em mente a redução das grandes incertezas para melhorar a medição global.


EXEMPLO 2 – Seleção de um método de medição.

Um resistor possui um valor nominal de . Uma voltagem é aplicada no resistor e a potência dissipada é calculada de duas maneiras:

(1) A partir de(2) A partir de

Em (1) apenas a medida da voltagem V será feita.Em (2) serão feitas medidas de voltagem V e de corrente I.

Calcule a potência em cada caso sabendo que

%110

REP /2IEP

%1100 VE

%110 AI

-EXEMPLO 3: Um certo tipo de medidor de vazão (tipo orifício, Venturi,...) é usado para medir a vazão de ar a baixas velocidades. A relação descrevendo a vazão é dada por:


2/1

21

1

1 )(2

pp

TR

pgcAm c

Onde C é o coeficiente de descarga (empírico); A é a área de seção transversal do escoamento; p1 e p2 são as pressões nos pontos 1 e 2, respectivamente; T1 é a temperatura no ponto 1 e R é a constante dos gases.

Calcule a incerteza percentual da vazão mássica medida para as seguintes condições:

005,092,0 c

psiapsiap 5,0251

FFT 2701

psiapsiap 005,04,1

22 001,00,1 ininA


- Note que a maior contribuição para incerteza é a medida de p1. Portanto, para melhorar a exatidão da medida, deve-se buscar melhorar a exatidão de p1.

-Assim, a análise de incerteza permite identificar quais variáveis estão contribuindo para a incerteza de forma mais significativa.

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