Professor: Rosivaldo C. SilvaProfessor: Rosivaldo C. Silva

EQUAÇÕES DE 1º GRAUEQUAÇÕES DE 1º GRAU

Permitir a solução de problemas matemáticos que envolvam números desconhecidos.

Permitir a solução de problemas matemáticos que envolvam números desconhecidos.

Desde o tempo dos faraós até nossos dias, o objetivo básico da álgebra Desde o tempo dos faraós até nossos dias, o objetivo básico da álgebra continua o mesmo:continua o mesmo:

Hoje, as equações são usadas em muitos campos diferentes. Resolvemos Hoje, as equações são usadas em muitos campos diferentes. Resolvemos equações para determinar o lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma equações para determinar o lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma aplicação financeira, para projetar aviões e naves espaciais, para encontrar as aplicação financeira, para projetar aviões e naves espaciais, para encontrar as correntes de uma rede elétrica, para fazer a previsão do tempo etc..correntes de uma rede elétrica, para fazer a previsão do tempo etc..

Tente responder as questões abaixo:Tente responder as questões abaixo:

1) Queremos cortar um pedaço de barbante de 30 1) Queremos cortar um pedaço de barbante de 30 cm de comprimento em cm de comprimento em duas partesduas partes não não

necessariamente iguais. Quanto deverá medir necessariamente iguais. Quanto deverá medir cada parte?cada parte?

1) Queremos cortar um pedaço de barbante de 30 1) Queremos cortar um pedaço de barbante de 30 cm de comprimento em cm de comprimento em duas partesduas partes não não

necessariamente iguais. Quanto deverá medir necessariamente iguais. Quanto deverá medir cada parte?cada parte?

2) Agora se quer cortar um pedaço de barbante, também 2) Agora se quer cortar um pedaço de barbante, também com 30 cm de comprimento, em com 30 cm de comprimento, em duas partesduas partes de forma que de forma que uma dessas partes meça o uma dessas partes meça o dobrodobro da outra. Quanto deverá da outra. Quanto deverá

medir cada parte?medir cada parte?

2) Agora se quer cortar um pedaço de barbante, também 2) Agora se quer cortar um pedaço de barbante, também com 30 cm de comprimento, em com 30 cm de comprimento, em duas partesduas partes de forma que de forma que uma dessas partes meça o uma dessas partes meça o dobrodobro da outra. Quanto deverá da outra. Quanto deverá

medir cada parte?medir cada parte?

A maneira como a matemática se desenvolveu fez com que os matemáticos A maneira como a matemática se desenvolveu fez com que os matemáticos passassem a usar as letras dos alfabetos mais conhecidos para representar uma passassem a usar as letras dos alfabetos mais conhecidos para representar uma expressão matemática. expressão matemática.

Assim, por exemplo, a soma de dois números racionais quaisquer pode ser representada por:Assim, por exemplo, a soma de dois números

racionais quaisquer pode ser representada por:

Começam a surgir, então, as sentenças matemáticas, ou seja, duas expressões Começam a surgir, então, as sentenças matemáticas, ou seja, duas expressões matemáticas ligadas por um verbo. Por exemplo:matemáticas ligadas por um verbo. Por exemplo:

a área do retângulo é igual ao produto da a área do retângulo é igual ao produto da medida da base pela alturamedida da base pela altura

a área do retângulo é igual ao produto da a área do retângulo é igual ao produto da medida da base pela alturamedida da base pela altura

Para as atividades que se seguem imaginem Para as atividades que se seguem imaginem uma balança de dois braço em equilíbrio!uma balança de dois braço em equilíbrio!

1) Qual é o peso do cachorro?1) Qual é o peso do cachorro?

x + 16 = 25x + 16 = 25

9kg9kg

2) Desenvolva a Equação.2) Desenvolva a Equação.

3) Os dois sacos tem pesos iguais. Quanto pesa cada saco?3) Os dois sacos tem pesos iguais. Quanto pesa cada saco?

2x = 122x = 12

6kg6kg

4) Desenvolva a Equação.4) Desenvolva a Equação.

5) As 3 caixas possuem o mesmo peso. Qual o peso de cada caixa?5) As 3 caixas possuem o mesmo peso. Qual o peso de cada caixa?

3x = 183x = 18

6kg6kg

6) Desenvolva a Equação.6) Desenvolva a Equação.

7) Qual o peso do coelho?7) Qual o peso do coelho?

x + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1x + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

2kg2kg

8) Desenvolva a Equação.8) Desenvolva a Equação. x + 3 = 5x + 3 = 5

9) As bolsas são iguais. Qual o peso de cada uma?9) As bolsas são iguais. Qual o peso de cada uma?

2x = x + 3 + 22x = x + 3 + 2

5kg5kg

10) Desenvolva a Equação.10) Desenvolva a Equação. 2x = x + 52x = x + 5

11) A balança não está em posição de equilíbrio. Represente simbolicamente esta situação.11) A balança não está em posição de equilíbrio. Represente simbolicamente esta situação. 13 < 1813 < 18

Fique atento às próximas atividades para que você possa tirar algumas Fique atento às próximas atividades para que você possa tirar algumas conclusões importante!conclusões importante!

Considere uma balança com os pratos em Considere uma balança com os pratos em equilíbrio.equilíbrio.

Se acrescentarmos elementos de Se acrescentarmos elementos de mesmo peso em cada um dos pratosmesmo peso em cada um dos pratos

Se acrescentarmos elementos de Se acrescentarmos elementos de mesmo peso em cada um dos pratosmesmo peso em cada um dos pratos

Se trocarmos os pratosSe trocarmos os pratosSe trocarmos os pratosSe trocarmos os pratos O equilíbrio se mantém.O equilíbrio se mantém.O equilíbrio se mantém.O equilíbrio se mantém.

O equilíbrio O equilíbrio se se mantém.mantém.

O equilíbrio O equilíbrio se se mantém.mantém.

Considere outra balança com os pratos em Considere outra balança com os pratos em equilíbrio.equilíbrio.

Se retirarmos elementos de mesmo peso Se retirarmos elementos de mesmo peso de cada um dos pratosde cada um dos pratosSe retirarmos elementos de mesmo peso Se retirarmos elementos de mesmo peso de cada um dos pratosde cada um dos pratos

O equilíbrio se O equilíbrio se mantém.mantém.O equilíbrio se O equilíbrio se mantém.mantém.

Se duas balanças estão em Se duas balanças estão em equilíbrio:equilíbrio:

Podemos somar o conteúdo dos pratos Podemos somar o conteúdo dos pratos do mesmo lado.do mesmo lado.Podemos somar o conteúdo dos pratos Podemos somar o conteúdo dos pratos do mesmo lado.do mesmo lado.

O equilíbrio se O equilíbrio se mantém.mantém.O equilíbrio se O equilíbrio se mantém.mantém.

As Equações de Copo de FeijãoAs Equações de Copo de Feijão

Este material representa as técnicas de resolução de equações de 1º. Grau Este material representa as técnicas de resolução de equações de 1º. Grau com uma incógnita, chamando a atenção para a “com uma incógnita, chamando a atenção para a “mudança de membro na equaçãomudança de membro na equação”.”.

Nas primeiras vezes em que for usado deve-se considerar como principio Nas primeiras vezes em que for usado deve-se considerar como principio fundamental o equilíbrio dos membros da equação. Nestes primeiros casos deve-se fundamental o equilíbrio dos membros da equação. Nestes primeiros casos deve-se perceber que retirar ou acrescentar números iguais a cada membro da equação perceber que retirar ou acrescentar números iguais a cada membro da equação corresponde a mudá-los de membro da tal forma que realizem a corresponde a mudá-los de membro da tal forma que realizem a operação inversaoperação inversa. Só . Só então é que o procedimento de passar de um membro na equação pode se tornar então é que o procedimento de passar de um membro na equação pode se tornar automático.automático.

Neste material cada copo representa a

incógnita x, os feijões brancos unidades positivas, os feijões pretos unidades negativas

e os copos invertidos, o inverso aditivo da incógnita (-x).

Neste material cada copo representa a

incógnita x, os feijões brancos unidades positivas, os feijões pretos unidades negativas

e os copos invertidos, o inverso aditivo da incógnita (-x).

A seguir representamos algumas sugestões, gradativamente mais elaboradas, A seguir representamos algumas sugestões, gradativamente mais elaboradas, acompanhadas da equação correspondente:acompanhadas da equação correspondente:

1º Exemplo:1º Exemplo:

2º Exemplo:2º Exemplo:

3º Exemplo:3º Exemplo:

4º Exemplo:4º Exemplo:

5º Exemplo:5º Exemplo: