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Escola Básica de Santa Escola Básica de Santa CatarinaCatarina
Equações de 2º grauEquações de 2º grau
Binómio discriminanteBinómio discriminante
Equações de 2º grauEquações de 2º grau
Binómio discriminanteBinómio discriminante
Matemática – 9ºano
DefiniçDefiniçãoão
As equações de 2º grau completas
são da forma:2 0 0ax bx c com a
2é o coeficiente de
é o coefici
a x
b x
c termo indep
en
en
te de
é o dente
DefiniçDefiniçãoão
Uma equação de 2º grau diz-se completacompleta
se bb e cc são diferentes de zero.
2
2
0 0
4
2
ax bx c com a
b b acx
a
Estas equações resolvem-se aplicando a fórmula resolventefórmula resolvente:
DefiniçDefiniçãoão
2 4b ac é chamado o binómio discriminante
O binómio discriminante é muito útil para
determinar quantas soluções ou raízes tem uma
equação de 2º grau, sem ser necessário resolvê-la.
2 4
2
b b acx
a
DeltaDelta
Quando , a equação do 2º grau não tem não tem
raízes reais. raízes reais.
0
Quando , a equação do 2º grau tem um tem um
único número real como raiz.único número real como raiz.
Quando , a equação do 2º grau tem duas tem duas
raízes reais distintas. raízes reais distintas.
0
0
Assim sendo:
2 2 1 0x x 2
2
4
( 2)
1
24 1
4
0
1
1
4
b
c
a
b
c a
Exercício– Para cada uma das equações determina o binómio discriminante e diz quantas soluções tem:
a)
22 1 0x x 2
2
4
( 1
2
1) 4 2 ( 1)
1 8 1
9
b a
b
c
ac
b)
Resposta – A equação tem uma solução.
Resposta – A equação tem duas soluções.
2 3 4 0x x c)
Resposta – A equação não tem solução.
2 7 18 0a a
2
2
4
( 7) 4 1 ( 18)
49 72
121
1
7
18
a
b
c
b ac
d)
Resposta – A equação tem duas soluções.
7
169
4143
42
2
acb
Escola Básica de Escola Básica de Santa CatarinaSanta Catarina
Professora - Ana Luísa Agostinho CorreiaProfessora - Ana Luísa Agostinho Correia
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Matemática – 9ºanoMatemática – 9ºano