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Rua Cardoso de Almeida, 31 3 conj. 1 32Perdizes - São Paulo - SP - CEP 0501 3-000'lêlefone: (Oxxl 1 ) 826-5954 / 826-9804Fax:(Oxxl1) 3663-6558e-mail: ibts@ dialdata.com.br
O uso daTelaSoldadano Combate àFissuração
O uso daTelaSoldadano Combate àFissuração
Sérgio Mollica JúniorMestre em Engenharia de EstruturasEPUSP 1 979 CREA 47.206/DTrabalho Desenvolvido para ol BTS - Instituto Brasileiro de Telas Soldadas
76
Índice
Prefácio
Estados limites
11 Etapas do estudo da fissuração
111 - Formação sistemática e não sistemática de fissuras
IV - O que prescreve a NBR-61 1 8
V - Aprimeira expressãoda NBR-6118 Ido Item 4.2.2 1
VI - Asegunda expressãoda NBR-61181do item 4.2.21
Vll - Exemplo de aplicação
Vlll - Averificação da fissuração com o uso deTelas Soldadas
IX - Tabelas para uso prático
9
12
14
15
16
lPrefácio Estados limitesAs estruturas de concreto armado devem ser
dimensionadas e verificadas não somente em funcho dasegurança que possam oferecer devido à suacapacidade resistente, como também pela aceitação deseu comportamento nas condições de serviço.
Desta forma. definem-se, basicamente, dois tipos deestados limites para uma estrutura
probabilidade de iniciar-se a formação de fissurasl -considerado limite para as peças que não podemadmitir fissuração, por menor que selaestado de fissuração inaceitável aquando as fissurasse apresentam com abertura prejudicial àdurabilidade ou ao funcionamento da peçamestado de deformação excessiva aquando asdeformações ultrapassam os limites aceitáveis paraa utilização da estrutura).
O trabalho ''FISSURAÇAO'' desenvolvido pelo l nstitutoBrasileiro de Telas Soldadas é importante ajuda para osprofissionais que desejam usar telas soldadas em seus projetos.
As telas soldadas oferecem grande vantagem e(:onõmica - pelaredução de mão-de-obra e pela facilidade de construção - porémressentia-se de uma fonte de consulta que permitisse aoengenheiro o seu emprego mais amplo com garantias em relaçãoao aparecimento de fissuras prejudiciais à segurança global.
O trabalho apresentado pelo Instituto de Telas Soldadas seinicia com uma descrição dos conceitos atuais sobre segurança.definindo o estado limite último e o estado limite de utilização.
Esta parte do trabalho dá noção perfeita das condições a serematingidas no prometo de estruturas.
A apresentação do problema da fissuração é feita de maneiraprecisa e sistemática, ilustrada com a transcrição do texto danorma NBR-6 118 que regula a matéria.
O trabalho prossegue apresentando as teorias e fórmulas geraispara verificar-se a fissuração acompanhadas de roteiro de cálculopara solução dos problemas que surgem na análise dosfenómenos de fissuração.
Como coroamento do trabalho são apresentados exemplos deaplicação de grande interesse prático.
Importante é destacar os conceitos finais em que o problemaespecífico da tela soldada é exposto com simplicidade e clareza,deixando bem demonstradas as vantagens deste tipo de armadurana solucão de muitos problemas de prometo de estrutura deconcreto armado.
Cumpre também assinalar que a exposição não se detém noexame da teoria e na apresentação dos métodos e dos exemplospráticos.
O trabalho é complementado com a apresentação de extensastabelas que permitem fixar o tipo de tela a usar em função dosmomentos fletores atuantes.
As tabelas abrangem os casos de concreto com vários valoresde fck e diversas limitações das aberturas de fissuras, permitindoao projetista lançar o tipo de tela dentro das condições específicasde cada caso
Ê importante lembrar que o subsídio das tabelas permite odimensionamento económico das telas soldadas reduzindo o custoda obra.
1. a) Estado limite último - correspondente àinutilização da estrutura. caracterizado por uma dastrês situacões abaixo:
ruptura do concretodeformação plástica excessiva do aço tracionadoinstabilidade
O dimensionamento das peças de concreto armadoem estado limite último se faz impondo-se que ele selaalcançado ao majorarem se as ações latravés de yfl eminorarem se as resistências dos materiais envolvidos
latravés deyc e ysl. Desta forma, estes coeficientescorrespondem à segurança com relação à capacidaderesistente da peça
A verificação das peças, quanto aos estados limitesde utilização, se faz nas condições de serviço sem oemprego dos coeficientes y
1. b) Estado limite de utilização - correspondente àcolocação da estrutura em condições de nãoutilização, levando-se em conta sua durabilidade.funcionamento e estética. Caracterizam taissituacões:
estado de formação de fissuras aquando há grande
11- Etapas do estudo dafissuracão
Z
A abertura de fissuras na superfície de uma estruturade concreto armado compromete sua utilizacão tanto naredução de sua durabilidade quanto no prejuízo que trazao seu funcionamento e à sua estética.
A durabilidade da estrutura fica comprometida porfacilitar a penetração dos agentes agressivos à armadurae à própria massa do concreto. Assim sendo, 8caracterização da abertura de fissura que é prejudicial àdurabilidade é, logicamente, função do meio em queestá a estrutura.
Desta forma, o estudo da fissuração tem que ser feitoem 2 etapas distintas
geralmente com seções retangulares, com aço de altaaderência e, daí, feitas generalizações. Ainda. deve selembrar que a abertura das fissuras depende, dentreoutros fatores, da resistência à tração do concreto e daísua aleatoriedade
Na NBR-611 8, item 4.2.2 aparecem 2 fórmulas quepretendem estimar essa abertura provável das fissurasA primeira origina-se da chamada Teoria Básica daF;issuração, que aprecia a formação sistemática defissuras, válida para peças com taxas de armaduraconsideradas ''não baixas'' lver definição a seguir,sub-item lll.a e lll.bl. A segunda expressão resulta daTeoria da Dupla Ancoragem, correspondente à formaçãonão sistemática de fissuras, válida para peças combaixas taxas de armadura
Para atingirmos as expressões da NBR-6 ll 8.deduziu se em cada teoria a expressão da aberturamédia das fissuras na superfície do concreto lwm l e.considerando:se a abertura das fissuras lwl como umavariável aleatória com distribuição normal, chegou-se àabertura característica lwkl - máxima - que aparecemultiplicada por 10(1 0 wkl nas referidas expressões
Para a formacão sistemática de fissuras,considerando se. segundo os ensaios, um coeficiente devariação Id l igual a 0,4 eo quantil de 5% le = 1.645na distribuição normall, adotou-se
1 1. a) Estabelecimento dos valores máximosadmissíveis das aberturas das fissuras em funcho domeio
A partir de vários estudos compreendendo ensaiosem laboratórios e levantamentos de campo emestruturas existentes pôde chegar-se aos seguintesvalores máximos ladmitidos pela NBR-6 ll 81
peças protegidas 0,3 mmpeças não protegidas, em meio não agressivo 0,2 mmpeças não protegidas, em meio agressivo O,l mm
11. b) Estabelecimento de formulação que permitaestimar a abertura provável das fissuras em funçãodas características das peças
Têm sido propostas várias formulações mas vamosnos ater àquelas que conduzem às prescrições daNBR-6 1 1 8 citem 4.2.2).
Convém salientar o seu caráter meramenteorientador: as fórmulas com seus coeficientesexperimentais foram deduzidas a partir de ensaios comtirantes ou com vigas submetidas à flexão simples.
Wk=wm.(l + € ÓIwk =wm . ll + 1 ,645 0,41
Para a formação não sistemática, constatando-sedesvios padrões menores, adotou-se
4 Aderson Moreira da RochaC.R.E.A. 2432 D-5P Região
' 1IV - O que prescreve aNBR-6118l l l Formação sistemática
e não sistemática defissuras
Imaginemos um tirante. conforme esboço abaixo,submetido a uma força N, no qual há o aparecimento deuma primeira fissura
As - área da
há a formação sistemática de fissuras: sempre que atensão no concreto atingir ft aparecerá uma fissura
Convém lembrar que o espaçamento entre fissurasterá, então. como valor mínimo sl e como valor máximo2.sl . Este último valor pode ser entendido na situaçãoem que houvesse, por algum motivo, outra fissuraseparada da primeira a uma distância menor do que2.sl ; partindo de ambas as fissuras a transferência deforça do aço para o concreto nunca atingiria ft noconcreto
l Q fissura seção A seção de aço
área daWm seção de concreto
Com o aparecimento desta fissura. na seção A . oesforço N é absorvido exclusivamente pela armadura
Nuas as as tensão na armadura na
seçãofissurada
Por existir aderência entre o aço e concretoenvolvente, o esforço N passa. à medida que nosdistanciamos da fissura. a ser absorvido por ambos osmateriais, permitindo-se a caracterização de uma dasduas situações dos gráficos abaixo
Ac ac < Ac.ft
lll .b) Formação não sistemática de fissuras
lll .a ) Formação sistemática de fissuras
lbaixas taxas de armadurasft- resistência à trarão do
concreto
IP fissura 2qfissura
As as niiiiiAc.ft
força no aço
força no aço
força noconcreto
Ac.ftforça noconcreto
Quando é baixa a taxa de armadura. sendo então aforça na armadura na seção da lo fissura relativamentepequena, a aderência entre aço e concreto conseguetransfere-la totalmente ao concreto, sem no entanto,acarretar no concreto uma tensão no nível da suaresistência à tração. Desta forma. não aparecerásistematicamente a 2q fissura.
A uma distância sl da senão da lq fissura. a parcelade força que está sendo absorvida pelo concreto.acarretando nele uma tensão igual à sua resistência àtração(ft), dá lugar ao aparecimento de uma 2P fissura.
Desta forma, com As. as > Ac.ftNeste caso, para efeito de raciocínio, pode se admitir
que tudo se passa como se a barra que atravessa a l# .fissura estivesse duplamente ancorada no concreto e daía origem da Teoria da Dupla Ancoragem avista a seguir.item VI).
Pr - taxa geométricade armadura
7
qÍD """g.i.E=gBâg= ""; " NormaNBR-6118
Procedimento
2.1 .2 Estados limites de utilização (de sewiço)
2.1 .2.1 Estado de.formação de fissuras
Estado em que há uma grande probabilidade de iniciar-se a formação de fissuras de flexão
4.2.1 Estado de formacão de fissuras
A solicitacão resistente com a qual haverá uma grande probabilidade de iniciar-se a formação defissuras normais à armadura longitudinal poderá ser calculada com as seguintes hipóteses
al a deformação de ruptura à tração do concreto é igual a 2,7 ftk/Ec, com Ec dado no item 8.2.5=
8.2.5 Módulo de deformação longitudinal à compressão
Na falta de determinação experimental, o módulo de deformação longitudinal à compressão, noinício da curva tensão deformacão efetiva. correspondente ao primeiro carregamento, serásuposto igual a
6.600N fcl IM Pal
No prometo tomar-se-á, para o cálculo do módulo de deformação.
tj - fck + 3,5 MPa
bi na flexão, o diagrama de tensões de compressão no concreto é triangular Irégime elásticos ; atensão na zona tracionada é uniforme e igual a ftk , multiplicando se a deformação de ruptura daalínea a por 1,5i
cl as seções transversais planas permanecem planasDeverá ser sempre levado em conta o efeito da retração. Como simplificação, nas condiçõescorrentes, este efeito pode ser considerado supondo-se a tensão de tração igual a 0,75 ftk edesprezando se a armadura
5.2.1 .2 Concreto à tracão
A resistência do concreto à oração será determinada através de ensaios de corpos de provacilíndricos normais, de acordo com o MB-21 2, fazendo se a devida transformação para aresistência à oração axial. O seu valor característico será estimado de acordo com o item 1 5
Na falta de determinação experimental, poderão ser adotadas as seguintes relações
ftk ;: paratk $ 18MPa ftk =0,06tk +0,7 MPa parafck >18 MPa
2.1 .2.2 Estado de fissuração inaceitávelEstado em que as fissuras se apresentam com abertura prejudicial ao uso ou à durabilidade dapeça
A primeira expressãoda NBR-61 18 (do item4.2.2)
IFissuração sistemática. Teoria Básica da Fissuraçãol
0
2 nb - 0,75as
Es(-1
Pr
l23
+ 451 >wm =s. l csm - ccml S
Esm
espaçamento médioentre fissuras
deformação específicamédia do aço entrefissuras
Clonforme vimos no item ll anterior, esta fórmula
corresponde à estimativa de l O.wk = 1 0.11 ,658.Wml. sendo 1: cm < < E sm
wm abertura média das fissuras
abertura máxima das fissuras
€cm
asm
deformação específicamédia do corlcretoentre fissuraswk Wm =s.Esm
Na condição de fissuração sistemática, a abertura Wmpode ser determinada por asm
""';''Çtensão média no acoentre fissuras
Es módulo de elasticidadedo aço
Assim, o problema fica resolvido com a determinação des e de asm.
98
. H""
S } s
iíãilliqlfit PROJETO E EXECUÇÃO DE OBRAS DE Norma
\\JlJJ:J/ CONCRETO ARMADO N BR-61 1 8
Procedimento
6.3.3.1 Cobrimento
Qualquer barra da armadura. inclusive de distribuição, de montagem e estribos, deve tercobrimento de concreto pelo menos igual ao seu diâmetro, mas não menor que
al para concreto revestido com argamassa de espessura mínima de l cm
em lajes no interior de edifícios 0,5 cmem paredes no interior de edifícios 1 ,0 cmem lajeseparedesaoar livre . . . 1,5cmem vigas, pilares e arcos no interior de edifícios 1,5 cmem vigas, pilares e arcos ao ar livre 2.0 cm
bl para concreto aparente
no interior de edifícios . . 2,0 cm-- ao ar livre 2,5 cm
cl para concreto em contato com o solo . . 3,0 cm
se o solo não for rochoso, sob a estrutura deverá ser interposta uma camada de concretosimples, não considerada no cálculo, com o consumo mínimo de 250 kg de cimento por metrocúbico e espessura de pelo menos 5 cm
dl para concreto em meio fortemente agressivo . . . 4.0 cm
Para cobrimento maior que 6 cm deve se colocar uma armadura de pele complementar. emrede, cujo cobrimento não deve ser inferior aos limites especificados neste item.
No caso de estruturas que devam ser resistentes ao fogo, o cobrimento deverá atender àsexigências da NB-503, além das especificadas neste item
éBll$ "''"g.f.3ÍgWâl?= ""; " NormaNBR-6118
Procedimento
4.2.2 Estado de fissuração inaceitável
Considera-se que a fissuração é nociva quando a abertura das fissuras na superfície do concretoultrapassa os seguintes valores
a) O,l mm para peças não protegidas, em meio agressivosbl 0,2 mm para peças não protegidas, em meio não agressivoscl 0,3 mm para peças protegidas.
Supõe se que, com razoável probabilidade, a condição acima ocorre quando se verificamsimultaneamente as seguintes desigualdades
'b '; 4 ... l IP?l???lT??ÍIt- ( -- -- 4s ) . 1 =1 B=1 ;;11H ;E1 -- + 45 1 > { z para a alínea D2rlb--0,75 Es Pr l 3paraaalíneac
d) ak 3as l jp'r;;;jíneaa!. . ..! .t- 2 l)lira L àiín.li li
2t7b--0,75 Es ftk r 3paraaalíneac
onde
crs = tensão na armadura sob a solicitação dada em 5.4.2.2 Itensão em serviçol=
5.4.2.2 Estados limites de utilizacão
Em geral deverá ser considerada a solicitação de cálculo
Sd = Sgk + XSqk + Sck
Existindo ações acidentais de diferentes origens com pouca probabilidade de ocorrênciasimu Itânea, poderá a solicitação de cálculo ser considerada com a seguinte expressão
Sd= Sgk+XSqkl + 0,81XSqk2+ XSqk3+ .l+ Sck
O valor do coeficiente X será 0,7 para as estruturas de edifícios e 0,5 para as demais. Em geral,não é necessário considerar a ação do vento nos estados limites de utilização IX= OI
Q = diâmetro das barras lem mm);
Pr = taxa geométrica da armadura na seção transversal de concreto Acr interessada pelaflssuração = As/4cr
-- para os tirantes : Acr = área da seção transversal do tirante-- para as peças de senão retangular ou T, submetidas à flexão simples : Acr = 0,25bwh ;-- para as peças de seção retangular ou T, submetidas à flexão composta : Acr = 0,4bw (h xl
Quando o cobrimento c da armadura longitudinal de tração for superior ao mínimo exigido em6.3.3.1 é permitido aumentar o valor limite da abertura das fissuras (alíneas a, b ou cl, e,portanto, os valores correspondentes 1 , 2 e 3, nas desigualdades acima de até 25%.proporcionalmente ao valor do quociente c/Cmin
Para o emprego das expressões acima não se tomará t7b > 1 ,8
V.a) Determinação de s (espaçamento médio entrefissuras):
O, 16 apara barras de aço com alta aderências wm
S0Pr
distribuição de tensões no concreto na seção x
S
1,5.c + 0,16--;- 1,5 . c + 0,16
IP fissura 2gfissura acxl V.b) Determinação de asm (tensão média no açoentrefissuras):
asm as
lexperimentalmentel wm - (1,5.c+O,16.-} } . '
adorando se como valor corrente
as
EsConforme se pode ver na figura do sub item V.aanterior. na seção genérica que dista x a partir da IPfissura,vale a igualdade
el - experimental N
N
asx
Fsx + Fcx c :: 1,2 . Q
acx c - cobrimento As asx + Ac acx
Fcx-força no concreto na seção xwm
wkN Ac - acx
Asacx tensão média no concretona secam x
1 ,658 Wm
F..,.fnrr.n nn nr.n nn n ãn Y asx10. wk = 16.58 . wm
asx tensão no aço na senão x2 as 253 Es 25Se aproximarmos a curva de variação de aêx de O Ina
lq fissuras a ft Ina iminência de aparecimento da 2afissuras a uma reta.
lO.wk 16,58
lO.wk
10 wk
2 1 as O,16.25
16,58'--:---.4) Es Pr 1,8'251Conforme figura acima, as tensões no concreto variamaumentando a medida que se distanciam da secãofissurada e. variam também, em cada seção entrefissuras, diminuindo à medida que se afastam daarmadura
Desta forma. seria grosseiro afirmar que a 2õ fissuraaparece quando acx atinge o valor ft, o que tomamos aliberdade de fazer no item 111 para a caracterização defissuração sistemática e não sistemática. Aqui.certamente, temos que. considerando a influência docobrimento c, admitir que a abertura da 2e fissura nasuperfície do concreto só se dá quando acxl atinge olim ite ft.
De (]) e (ê)
.: . JE:b=zJ2' A
0,442 . Q . -1l . 1 --l-- + 45 1Es Pr( 1 - € 1 . -} )
expressão esta que estima a abertura máxima defissuras com a utilizacão de barras de aco com altaaderência
De modo a generalizar a expressão para todos ostipos de barras, passou-se à introdução do coeficiente r7b
ftTb . n . Tt . Q
Acl s - €1 ' c l
le fis 2q fis
SAc . ft
Tb.n - n Q+ €1 .c podemos escrever nb coeficiente de conformacão
superficial das barrasab + l ob
2
ftPr
ft
Pr
sendo As
S
n4
abm suposto igual a l para barras lisas e igual a 1 ,5 parabarras com alta aderência
A influência da aderência aço X concreto nofenómeno da fissuração pode ser entendida da seguinteforma
acx 1 = obx . ( l
c+ A .tTb . R . X.. q
R.x..QB./4
Asobm = as -4;2
Esta seria uma expressão razoável para a estimativade asm. levando em consideração a resistência à traçãodo concreto na redução de tensão no aço a partir daseção fissurada. No entanto, na NBR 61 1 8 optou-se porestimar esta reducão sem levar em conta ft, da seguinteforma aproximada
Considerando-se rbx - tensão média de aderênciaentre aço e concreto desdeafissura até a seção x e.
sendo esta aderência a responsável pela transmissão detensões ao concreto, pode-se escrever
sendo
s= €1' c+ft'Q
1'
aço com ialta l
. tensões no concretoU ftI' Ifissura em potencíall
n nç'de barrasQ diâmetro da
armadura
admitindo se, segundo permite a experimentação, aproporcionalidade entre Tb e ft, pode-se escrever(D '«
e'""--illlliiÍiÍiRTbx ( x.n. n .Q l 891
tensões de aderência
s- €1 c+€2Q
Pr e daí o fato de naquela expressão não aparecer aresistência limite do concreto Iftl, apesar dela ser um dosfatores condicionantes da fissuração.
l sl tensões noconcreto
Quando acxl = ft
x-sTbx = Tb
com €1 e €2 experimentais. barrasa
FTTTTrrl111111111111nt
Ifissura ém potenciallriiiiiuiiitiilliiitiiiiiiii
s2 aderência
Os adotados para chegar-se à formula da NBR-6 ll 8foram V.c) A l p expressão do item 4.2.2
10 aparece a 2qfissura €1 - 1,5Conforme visto
Havendo alta aderência. esta transmite tensões aoconcreto de forma mais acelerada e, desta forma.atinge-se a resistência à tração do concreto (queacarreta a abertura da fissura) num comprimento slbem menor que aquele s2 na situação em que astensões ao concreto são transmitidas mais lentamenteImenores tensões de aderências
Conforme visto no início do item V
V.d) Observações sobre a l q expressão do item4.2.2
Assim
Wm =2 s' ( csm ccm l wmQ 0,16
ft
2
as
EsDevemos lembrar as condições de validade desta lo
expressãoe. com as mesmas considerações do início do item V
Na expressão de wm, logicamente, a resistência átração do concreto está representada pelo seu valormédio Iftml que, através de tratamento estatístico, poderelacionar-se com seu valor característico
- taxas de armadura
compatíveis com : P, 2: --ft
Pr=As aÊm tensão média no aço ao
longo do comprimento s'ÜCF
Tendo sido as deduções feitas a partir deconsiderações e ensaios em tirantes, para a adaptaçãoda formulação a vigas(e lajes) submetidas à flexão.deve-se tomar como Acr a área de concreto querealmente influencia a fissuração, ou seja. a área queenvolve mais de perto as armaduras lárea do tiranteequivalentes.
VI.a) Determinação de s'Wm :: s. csm
Pela própria definição de s', podemos escreverftk = 0,6 ftm
Assim Wm®.0,16 0,6
ftk
<Es
0
Es
e. assim sendo, maior espaçamento entre fissurasacarreta maior abertura de fissura e. consequentemente,uma situação mais danosa e indesejada
Tendo-se em conta que experimentos permitemestimar que a diminuição da aderência deva contribuirpara majorar o espaçamento e o valor da abertura dasfissuras no máximo próximo ao valor 1 .8, considerou-seo seguinte
As aS= Tb ( s'.n -n-O l Tb - tensão média deaderência entreaço e concreto nocomprimento s'
sendo As = n . -!:.Q2' 4
wm ü, 91W6 71ftk
Segundo a NBR-61 1 8s' . 'R -\ . q wk- 1,3 Wm
Tração simples Flexão simples Flexão compostaIO.wk= 13 wm
coeficiente na fórmula
até aquideduzida lO.wk 13 .00,096 %
ftk
as
Es
alta aderência
barras lisas
l r7b=1 ,5 1 -----.+ 0,442
l nb=1,0 1 -----> 1.8 .0,442 =0,8
VI.b) Determinação de al;m
Aproximando a distribuição de tensões no aço a umadistribuição linear
10. wk Q1,248. o
ftk Es
assim. a expressão ajustada para apreciar os tipos deaderência intermediários foi : Acr =0,25.bw.h Acre 0,4.bwlh-xl
o cobrimento da armadurafoi assumido como sendo c = 1 .2 Q
expressão esta que estima a abertura máxima defissuras lem condição de fissuração não sistemáticascom o emprego de barras de aço com alta aderência
Usando a mesma generalização da IP expressão daNBR-6 118 lsub-item V.cl, podemos escrever
qm
0,442 ( P/ nb-1,5 )
0,8 ( P/ nb=1,0 12'nb 0.75apesar de ser a resistência à tração do concreto um
dos fatores que mais condiciona a fissuração, seu valornão aparece explícito nesta expressão. Conforme vimos.a redução de tensão no aço devido a resistência doconcreto foi estimada em
Resultou,então2'nb 0,75
0,442 para tlb 1 ,5 lcondição emque vale aexpressãodeduzidas
lO.wk®
2 nb -0,751 -!- -' 45 1
Pr VI.c) A 2e expressão do item 4.2.2'»
que éa lo expressão do item 4.2.2 da NBR-6118asm
2
}- ':Conforme visto
0,442 ftk
as
EsWm'4m
Es
IO.«k'' 2 r7b-0,75 Es 0,442 ftkVI A segunda expressão
da NBR-6118(do item 4.2.2)
a) ass -4 vb
'''é« - 'r 10'wk0
2'nb- 0,753 'as
ftk3 = 2,82
IP fissuracomo se o aco
wm
Wm
*.+. .gTb
as
Xestivesseancorado
l
EsIFissuração não sistemática. Teoria da DuplaAncorageml
a partirdaí até a IPfissura.las tensões noconcreto nãochegam a acarretara 2qfissura l
que é a 2P expressão do item 4.2.2 da NBR-611 8
0 '!4 Tb Es
VI.d) Obsewações sobre a 2e expressão do itemb+.z.z,i'm t3 » l l Adorando-se a proporcionalidade entre Tb e ft através
do coeficiente experimentalCondições de validade desta 2P expressão
taxas de armadura baixas, compatíveis comtensões
Conforme vimos no item ll anterior, esta fórmula
corresponde à estimativa de l O.wk = 1 0.( 1 ,3 WmlNa condição de fissuração não sistemática
lexplicitada no sub-item lll.b), a abertura Wm pode serdeterminada por
s' distância apartir da IP fissura.necessária paraa aderência aço Xconcreto entregarao concretotoda
{:. -JL.' 4 Tb
0,16
concretolconforme sub-item V.a anteriorl, podemos escrever:
4.,.. .3' 0,16
não levou-se em consideração a influência docobrimento da armadura
12 aforça no aço naIP fissura
13
Vll Exemplo de aplicaçãor 16 288 4
1 ----.-- + 45 l0,01982 1,5-0,75 210000
2.41mm<3 , . ..êtbw.d
6,33
20. 57.70,00548
Viga bi-apoiada x = 1 4,26 cm d - x = 43.44 cm
2 tf/mem serviço x = d. «e P. ( OK para peças protegidas.
20 11] gg + 7 43
sendo pd
As
bw.dusando a 2P expressão da NBR-6 ll 8. teríamos5.57 > 3 -+ absurdo por usar-se formulação inadequada.
ll l 6,33.43,442 1 07723 cm4
7,4 . -iig;i;i;; . 43.44 = 2686 kgf/cm2 = 268 66,0m
Pr = 0,021 1 0,00558
fck = 1 5 MPa bw = 20 cm
CA 50B ( nb - 1 .5) As
bw.d
1 3.81 cm
5,94
20. 57,2
d=57.7 cm0,005192 Sistemática t l q expressão da NBR-61 18
a) dimensionamento em E.L.U. (estado limite último)'z'il:ási7i ' 3il::â- ( 't5.i;n- ''' 45 ) - 1 ,69<2
Mmáx=M:: 9--=!-:g- =9tf m;;900tf-cm8 8
X
lll
d x = 43,39 cm
-ilg=-1;i!=-- + 7,4 . 5,94 . 43.392 = 1 003 1 4 cm4
= 2,3 cm
bw=20 cmd = h - 4 = 56 cm OK para peças não protegidas
em meio não agressivo
as= «e -;l y=7,4 -;l:lgill}. 43,39=
= 2880 kgf/cm2 = 288MPa /
p.. .êtAcr
-Ê=!2 -o,0211300b d2
K6 - --ü--20 562
- 69,7900 ' K3 - 0,37 1
Itabela FI, pág. 179Louro Modesto dos Santosl ac Vlll A verificacão da
fissuração com o usode Telas Soldadas
verificando
As- K3'-F900
0,371--'6ê-5,96 cm2
IP opção: 5,94 cm2 3a) 1 6 mm
2P opção: 6,33 cm2 5Q 1 2.5 mm Conforme ficou bem explicitado nos itens anterioreslparticularmente no sub-item V.c.),o fenómeno doaparecimento de fissuras na superfície do corlcretolassim como a estimativa de sua aberturas estáintimamente ligado às tensões de aderência que sedesenvolvem entre as barras de aço e a massa deconcreto envolvente: com o desenvolvimento de grandeaderência, o efeito danoso da fissuração é menormenor espaçamento(s), com consequente menorabertura das fissuras (wl
concreto proporcionada por suas juntas soldadas, que éo que se procura ao tentar minimizar-se os efeitos dafissuração. Enquanto as barras com conformaçãosuperficial não lisas apresentam grande aderênciadistribuída ao longo de seu comprimento, os pontos decruzamento dos fios das Telas constituem altasaderências concentradas, ao lado da aderênciadistribuída. Veja-se
b)verificação dafissuração
ab
z =
900000 .13.81100314 1 23,9 kgf/cm2 1 2,39 MPa
57.2 - l 3,u3
52,6 cmbarra com alta aderência
d::57.2cm Rcc123,9 .13,81 . 20
217110 Kgf tensões
noconcreto
A partir de wm = s . Csm
As :: 5,94 cm2 Rst = 2880 . 5,94 = 1 71 1 0 kgf
M = 1 7 1 1 0 . 52,6 = 900000 kgf. cmadmitiu-se sl =i1,8+-9lilg.ie s2 = 1,8 . sl
p/barras cy altaaderênciae. 2,8cm c = ] ,2 Q -:1 9.2 mm =20mm
0OK!
bw = 20cm
nlb - 1 ,5
Acr = 0,25 . bw . h = 0,25 . 20 . 60
p/barras lisas
tipo de formação de fissuras?
telassoldadas
o que é traduzido na formulação final através docoeficiente nb
300cm2 ftk
1,5
288
fck
10
1 5
= 1 ,5 MPa10 c/rlb=1,5(altarêncial 0442
Pr- --â! = -g!!!- =0,ó198Acr 300
Es = 21 0 000 MPa
0,0198 X 0,0198 > 0,00521 2.nb 0,75c/ nb lh:iFsl--1,8 0,442 0,8
Ec = 6600 1/15 + 3.5 = 28 387 MPaSistemática
Q as
2 l7b - 0,75 Es
l p expressão da NBR-61 18 Isto posto, podemos analisar o fenómeno dafissuração quando as armaduras são Telas Soldadas.Uma das grandes vantagens técnicas das TelasSoldadas é exatamente a extremíssima aderência ao
De forma a aproveitarmos as formulações propostas.nas quais somente se apreciou a aderência distribuídalatravés de 1/(2.77b-0,751 1, propomos que se calcule oespaçamento s das fissuras da seguinte maneira: 15'+ *'''
consideremos e espaçamento entre juntas soldadas
sl > eladerência garantidapelajunta - substituindoas mossasl
sl ,8+ -ÇIÉÊ-)0
lo que equivale aadmitir }7b = 1 .51
sl < e --Indo há comogarantir aaderências
calcular s2 = 1 ,8.sl
Assim, a estimativa do valor da abertura das fissuraspara o caso de fissuracão sistemática, pode ser feitacomosegue
Como s'l depende de as, buscou-se ab na estimativado valor da abertura das fissuras, p/ barras com altaaderência, através da expressão /
lO.wk@ s as 4
1,5Ç'':;i'''Ê='( 3-- -'- 45 ) lO.wka) as 3.as
2,25 Es ftkPara o caso de fissuracão não sistemática. vale o
mesmo raciocínio para determinação de s' lver sub-itemvil
de onde pode-se escrever
lbbelaspara'0,75 . 1 0 . wk . Es . ftkQ
a partir de Wm = 2 . s'a'sm
Es
ftm0,64
Dimensionamentoe daí s'l
0,096 @
ftk
0,75. 1 0. wk . Es . ftk®
\
sendo s' = -:---- com. Tb e ftmftk
0,6 Assim. calculando se s'l para uma wk limite impostavem :
asadmitiu se: s'l = 0,096 . Q . ---=
ftkp/ barras comalta aderência sendo s'l > e + s' = s'l
sendos'l < e calcula-ses'2 eses'2 >e ---->s' =e
s2 < e -» s' = s'2e s'2 - 1,8 s'l p/ barras lisas
IX - Tabelas para usoprático
A idéia básica das tabelas é a apresentação dosmomentos máximos que satisfazem as prescrições daNBR-6 118 relativas à fissuração, para cada tipo de telasoldada lem ambas as direcõesl, considerando-se váriasespessuras de laje l h ), vários tipos de concreto l fckl e omeio externo em que se encontra a estrutura.
Observe-se que tais momentos satisfazem apenas asrestrições relativas à fissuração e podem superar osmomentos que a seção considerada é capaz de resistir.Tratam se de momentos de serviço.
w '}w=3 peças não protegidas, em meio não agressivo
peças protegidas
MIM2
armadura longitudinaarmadura transversa
Após os valores dos momentos constantes dastabelas aparece ou não um símbolo que segue aconvenção seguinte
sem símbolo##'
fissuração sistemáticafissuração não sistemáticalimite entre os casos anteriores16 w=l peças não protegidas, em meio agressivo
17
l
19
I' E [. A © 4?( ntüntent os en} t f :{ cn} } .': :l:: =
Í' 1: !... A Q &$
( müniçntas ent tf ]{ cni}
[,,g -: t b.li ::::: =!
.T' :": =FCH = í5 HPa
ti = 7.© cm FCK = i8 NPaFCK = 26 HPa
FCK = í:i HPah = 7,5 cm FCl< = í8 PIPA
FCl{ = =õ HFa
FCE = í3 NFah = 8.8 cn! FCK = í8 HPa
FCK = 2© HFa
FCK = ÍS HPah = 8.5 cn} FCl{ = i.B Nela
FCK = NPa
FCl{ = í3 NPah = çl*ü cnl Fl:E = iB HF'a
FCK = =© NPa
FCE = }3 NFah = 9.5 cnl FC1< = !8 Pa
FCK = 2© HPa
FCl{ = i5 HFah = í©.g cní FCK = iB HFa
F[K = =® HPa
FCH = i5 NPah = í@.3 cnl FCK = ÍB ripa
FC1{ = 26 HPa
FCl{ = í3 HPar! = íí.© cn} FCl{ = i8 HPa
F[H = 2© MFa
FCE = í5 NPah = !í.3 cn} FCH = í8 HFa
F[K = 2© Nela
F'CK = í3 hPah = i2.ü cn! F'CE = í8 NFa
FE1{ = =6 HPa
FCK = í5 HPah = í=.5 cní FCE = iR HPa
FCi< = =© NPa
FCK = i5 HPah = í3.© cni FCK = ÍB HPa
FCK = 2© NPa
FCE = í5 HPah = i3.5 cnx FCK = í8 HPa
FC1{ = 2© HPa
FCK = í5 HPah = í4.ü cin FCl{ = i8 HPa
FC1< = 2© HPa
FCl{ = í5 HPah = í4.5 cnt FCK = ÍB HPa
FCK = 2@ HFa
FCl{ = í5 NPah = í5.g cn} FCK = í8 HPa
FCK = 2© HPa
Í' [ !. A Ü 73
( mt3nlçntüs en tf :.{ cm) .T :::" :h.li -:;:: =!
FC1{ = {5 HPah = 7.© cm FCl{ = ÍB HPa
FCl{ = 2õ HPa
FCK = í5 HPah = 7.5 cm FCK = í8 HPa
FCl{ = =© NPa
FCl< = í5 HPah = 8.@ cm F[K = í8 MPa
FCK = 2© HPa
FCK = iS MPah = 8.5 cm FCK = ÍB HPa
FCE = 2© HPa
FCK = í5 NFah = ?.© cm FCl{ = i.B HFa
FCi< = =© HPa
FCl{ = i.5 HPah = 9.5 cni F[K jy NPa
FC1< = 2ü HPa
FCl< = i5 HPah = í©.ü cm FCl{ = í8 HPa
FC1{ = 2© HPa
FCE = í5 HPah = í©.5 cnt FCl{ = í8 HPa
FCE = 2© HPa
FCH = i5 HPah = íí.© cni FCE = í8 HF:ã
F[H = 2ü HFa
FCl{ = í5 HFah = íí.5 cnt FCF = ÍB HPa
FCE = =© NPa
FCl{ = í5 HPah = í2.© cni Fi=K = i8 NPa
FC1< = 2© HPa
FCl{ = í5 HPah = ÍZ.5 cnt FCK = ÍB MPa
FCl{ = 2© NPa
Fí;K = í5 HFah = í3.© cm FCK i8 HPa
FC1{ = 2© HPa
FCl{ = í3 NPah = í3.5 cnt FCK = í8 HPa
FCK = =® HPa
FCl{ = í5 NPah = í4.Q cnl FCH = ÍB HPa
FCK = 2Q HPa
FCE = í5 14Pah = 14.5 cni FCK = í8 HPa
FC1{. = 2@ HPa
FCl{ = í5 HPah = 15.© cni F[K = í8 NPa
FCK = 2ü HPa
Í7 . =}i.7 .. 33ti.7 ., é.){
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FCH = Í:i NFah = ?.® {:n] F'CE = Íl3 Hpa
FCE = 2© HPa
F[R = 15 MFah = 7.3 cni }'CK :: i8 Hpa
FCH = =@ Í'iPa
FCE = 15 Hpah = 8-© cnl F[E = í8 HFa
Fl:K = =© HFa
FCl{ = Í5 Hllah = B.5 cni FCl{ = iB ripa
F[K = 28 Hpa
F[K = i=i HPah = Ç'*õ ([!t FCE = í8 HF;
FCH = ?© HPa
FE:K = j.5 NPah = T-S cni F[E = iR HPa
FL} =: iEI HPail =: í©.© (ü Fíl:E = ÍB HFa
F'CK = i.3 HFah = {©.5 cü} FCE = !8 HFpb
FÇE = 6 Hpa
FCK = i,3 NPah = íí.® cn! FC = Í8 NPa
F'CE = 2® FÍFia
FCK = i3 NFah = íí«5 cnt FCH = i8 NPa
FCE = ? HPa
F'CE = i5 MPah = j.=.Q cüi F[E = í8 Pipa
FERI = ?© HFa
FCE = Í5 HPaF} = í2.5 cnt FCl{ = i8 HPa
FCK = =© NPa
FCE = Í5 NPah = í3.© cn FCE = 1.8 HFba
FCE = 2 Hpa
FCK = i5 HPah = j.3:S cni FCH = iB Hpa
FCg = =© HFa
FC}( = i3 HFbah = í4.6 cn\ FCK = í 3 1:$Pa
FCk = 2© HFa
FCF = i5 lirah = í4*5 cni FCE = i8 HPa
FCH = =© HPa
F[E = ÍS HPah = i3.© cnt F[K = i8 HFa
F[E = =Ç} NFa
r E:. &.. d'\ <Ü =a+.Ü
( !iioütün i: os çü} t f :.{ c nt ) .'': ::" ,,L.":' ";:: :: .':" ";::: :::F[K = í5 HPa
h = ?.® cnt F'CE = i8 HPaF[H = =õ Nela
FCE = í3 f:tPah = 7.5 cnl F[H = iB HPa
FCl< = =© NPa
FCH = i5 NFah = 8.© cül F[E = í8 PÊRA
FCH = 2© NFa
FCE = í5 HPah = 8.:i cm FCK = 18 HPa
FCH = 2Ü HPa
FCK = i5 HPah = ?.6 cnl FCl< = iB HPá
F[E = =© NFa
FCK = í3 HPah =' V.3 cn} FCH = j.8 HPa
FCt{ = ?ü rifa
FCE = í5 HPali = í .© cni FCE = ía HPa
F'Cl{ = =® NPa
F[K = i5 HPah = i6.Ei cnl F[K = ÍB HPa
FCE = =© NFa
F[E = í5 HFah = ií:ü (ü! FCK = 8 HFa
FCE = =© HPa
F'CK = i3 HPah = íí,S cni F[K = i.8 HPa
FCK = 2© MPa
F[E = í5 HPah = i?.© cli! F'CH = í8 HPa
FCF = ?© HPa
FCt< = i5 MFah = i=.5 cn! FCE = 1.8 rIPa
F'CE = 2© HPa
FCK = í5 NPah = í=:ü cn} FCK = jB HFla
FCK = 2® NPa
FCE = í5 HFah = {3.5 cm FCl{ = i8 HPa
FCH = 2© HPa
FCl{ = i3 HPah = i4.® cnl F[H = í8 HPa
F[K = =© NPa
FCl{ = i5 HPah = í4.5 cnl FCK = í8 HPa
FCH = =© HPa
FCl< = í5 HPah = 15.© cni FCK = i8 HPa
F[K = 2© HPa
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FC1{ = 2õ HPa
FCl{ = í5 MPah = í3.5 cüt FCi{ = i8 HPa
FCH = 2© HFla
FCK = j.5 HFah = i.4.8 cm FCl< = í8 NPa
F[K = 2© HFa
FCK = í5 HPah = í4.5 cnl FCK = i.8 HFla
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FCl{ = í3 NPah = !5.© cni FCl{ = í8 NPa
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FCH = =© HPa
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FCK = 2© NPa
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FCK = 2© HPa
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FCK = i5 NPah = íi.5 cni FCl{ = í8 NPa
FCE = 2© HFa
FCE = í5 HPah = í2.© cm FCK = í8 HFla
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FCH = 2© HPa
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FC1{ = 2õ HPa
FCH = {5 HPah = í3.5 cnl FCK = í8 HFa
FC1{ = 2© NFa
FCK = í5 MPah = í4.© cnt FCK = í8 HPa
FCK = 26 NPa
FCl{ = í5 HPah = í4.5 cnt FCK = í8 HPa
FCK. = 2© MPa
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FCH = 2© NPa
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FCH = =© HPa
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FCH = =© HPa
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FCE = 2© HPa
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F'CH = í5 HFah = i4.© cn} F'EH = i8 HFa
FCK = ÍS rifafi = i4.= cül FCH = í8 HPa
FCE = NPa
F'CK = Í3 HP:ãh = :i3.© cn] F'CH = í8 HPa