os espelhos esféricos são calotas esféricas...
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Os espelhos esféricos são calotas esféricas polidas.
Convexo
Polido por fora
Côncavo
Polido por dentro
C
Centro de Curvatura (C): É o centro da superfície esférica.
Raio de Curvatura (R): É o raio da superfície esférica.
Vértice (V): É o pólo da calota esférica.
Eixo Principal (E.P.): É a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice.
Eixo Secundário (E.S.): É qualquer reta que passa pelo centro de curvatura mas não passa pelo vértice.
Ângulo de Abertura (): É o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.
R
E.P.
E.S.
V
Os espelhos devem ter um pequeno ângulo de abertura (10º).
Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do mesmo.
Em nosso curso, salvo recomendação em contrário, todos os espelhos esféricos obedecem às condições de Gauss.
Não satisfaz as condições de
Gauss
Satisfaz as condições de gauss
C C
Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos incide paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos passam, necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal denominado Foco Principal ( F ).
F F
Espelho côncavo
Foco Real
Espelho convexo
Foco Virtual
A imagem é formada pelo encontro dos raios refletidos.
Esp. convexo
C F V
Esp. côncavo
C F V
O raio de luz que incide na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo
Esp. côncavo
C F V
Esp. côncavo
C F V
Esp. côncavo
C F V
• O raio de luz que incide paralelo ao eixo
principal reflete-se na direção do foco principal
Esp. convexo
C F V
Esp. convexo
C F V
Esp. convexo
C F V
• O raio de luz que incide na direção do foco
principal reflete-se paralelo ao eixo principal
• O raio de luz que incide sobre o vértice reflete
simetricamente em relação ao eixo principal
O
C F V
I
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado no infinito.
• Imagem:
Real
em F
Objeto real situado antes do centro de curvatura.
C F V
O
I
• Imagem:
real, invertida e menor
Entre C e F
Objeto real situado sobre o centro de curvatura.
C F V
O
I
• Imagem:
real, invertida e igual
em C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o centro e o foco.
C F V
O
I
• Imagem:
real, invertida e maior
Depois de C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado sobre o foco.
C F V
O
I
• Imagem:
imprópria
No infinito
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o foco e o vértice.
C F V
O
• Imagem:
Virtual, direita e maior
“atrás do espelho”
I
Objeto real na frente do espelho
C F V
O I
• Imagem:
Virtual, direita e menor
“atrás do espelho”
Esp. esféricos – Estudo Analítico
Equação de Gauss
Convenção de sinais:
Real +
Virtual −
f = distância focal
p = distância do objeto ao
vértice.
p’ = distância da imagem ao
vértice.
R = raio do espelho.
'
111
ppf
2
Rf
Esp. Esféricos – Estudo Analítico
Ampliação ou Aumento Linear Transversal
p
p
O
IA
'
A = Ampliação, é um número adimensional.
Exercícios Um observador, situado a 60cm de um espelho esférico, vê sua imagem
direita e ampliada duas vezes. Determine a distância focal e o tipo do
espelho.
espelho? de tipo
?
22
v irtualIm.direita Imagem
60
f
O
IOI
cmp
côncavo Esp.)( 120
120
11
120
121
120
1
60
11
'
111
120602'
virtualIm. 2'
2''
fcmf
ff
fppf
cmp
pp
p
p
p
p
O
I
Exercícios Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60cm de raio, para
projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5 vezes.
Qual a distância da vela ao espelho?
?
55
real Im.projetada Im.
60
p
O
IOI
cmR
cmp
pp
ppppf
cmR
f
pp
p
p
p
p
O
I
36
5
6
30
1
5
15
30
1
5
11
30
1
'
111
real foco 302
60
2
real Im. 5'
5´´
Exercícios Dois espelhos côncavos são colocados um em frente ao outro,
com seus pontos focais localizados sobre uma mesma reta.
Considerando os raios luminosos indicados na figura, quais as
distâncias focais dos espelhos 1 e 2 ?
24cm 36cm
espelho 1 espelho 2 C1
R1 f2
F2 cmf
cmf
Rf
36
12
2
24
2
2
1
11
Exercícios Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho convexo de
distância focal 20cm, perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20cm
do seu vértice. Tendo a vela 10cm de comprimento, qual as
características da imagem formada?
direita Im. virtualIm.
520
)10(
10
´
virtual)(Im. 10''
1
20
1
20
1
'
111
10
20
convexo) (esp. 20
cmII
p
p
O
I
cmpp
ppfcmO
cmp
cmf
