espelhos esfÉricos espelhos esféricos fge 160- 2o semestre 2007

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ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

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Page 1: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelhos esféricosEspelhos esféricos

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 2: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho côncavo

Espelho cônvexo

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 3: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Convenção de sinais

Espelho convexo, com seu foco negativo

Eixo principal

Eixo principal

Espelho côncavo com seu foco positivo

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 4: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Convenção de sinais

C F Eixo principal CF

Convergente ou côncavo

F positivo

Divergente ou convexo

F negativo

F=R/2

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 5: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Convenção de sinais – relação entre f e R

convergente

f= Distância focal, Positiva

F=R/2

N

C F

R

f

N

CF

R

f

divergente

f= Distância focal, negativa

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 6: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Reversibilidade dos raios

FGE 160- 2° semestre 2007

C F Eixo principal

C F

Page 7: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Reversibilidade dos raios

CF CF

Eixo principal

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 8: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelhos côncavos - convergentes

A superfície esférica é uma boa aproximação de uma superfície parabólica se a abertura da esfera é pequena.

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 9: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Localização da imagemLocalização da imagem

método gráficométodo gráfico

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 10: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho convergente – f>0

p= distância do objeto ao centro do espelho

p>0 e p>f

C F

A

A’

objeto

imagem

Imagem real

Invertida

menor

Eixo principal

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 11: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho convergente – f>0

p= distância do objeto ao centro do espelho

p>0 e p<f

C F

A

A’

objeto

imagem

Imagem virtual

Direita

maior

Eixo principal

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 12: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho divergente – f<0

F Cobjeto

A’

imagemA

Imagem virtual

Direita

Menor

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 13: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Localização da imagemLocalização da imagem

Equação dos espelhosEquação dos espelhos

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 14: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Equação dos espelhos

p

p’

h

C F

A

A’

Eixo principalh’

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 15: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Equação dos espelhos

p

p’

h

C F

A

A’

Eixo principalh’

f

h

fp

htg

'

f

fp

h

h

'

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 16: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Equação dos espelhos

p

p’

h

C F

A

A’

Eixo principalh’

i

r

'

'tg

r p

h

p

htg i

p

h

p

h

'

'

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 17: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Equação dos espelhos

f

fp

h

h

'p

h

p

h

'

'

'' p

p

h

h

fpp'

p')(pppfpp

fppppff

fp

p

p

1 ''

)'' '

'

111

ppf

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 18: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Convençao de sinais para p, p’ e R

p é positivo, se o objeto está no lado do espelho da luz incidente p’ é positivo, se a imagem está no lado do espelho da luz incidente R (e F) é positivo, se o centro de curvatura está do lado do espelho da luz incidente

p

p'

h

h'M

Aumento transversal

'

111

ppf

Para p>0 (distância do objeto ao espelho)

Se p’>0 Imagem real (do mesmo lado da luz incidente) M<0, imagem invertida

Se p’<0 Imagem virtual (do outro lado da luz incidente) M>0, imagem direita

Page 19: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

A equação que relaciona a posição do objeto (p) e da imagem (p') formada por um espelho esférico de distância focal f é dada por:

(a) Mostre que para um espelho convexo, com f< 0, p' será sempre negativo para qualquer distância p positiva, e que a imagem é direita e menor. Considere agora um espelho côncavo, com f>O.

(b) Para p>f, ou seja quando a distância entre o objeto e o espelho é maior do que a distância focal, mostre que p' é positivo, e a imagem é invertida e menor.

(c) Para que valores de p, o valor de p' torna-se negativo, de modo que a imagem é virtual?

(d) Mostre que nesse caso, a imagem é direita.(e) Use a equação acima para construir um gráfico de p' em função de p,

para f>0

'

111

ppf

FGE 160- 2o semestre 2007

Page 20: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Você dispõe de dois espelhos esféricos, um côncavo e um convexo, ambos com distância focal de 10cm. Usando a equação

Considerando p>0,verifique em que condições e com qual espelho a imagem será:

Real Virtual Direita Invertida Ampliada Reduzida

Para cada situação acima, faça um diagrama em escala localizando a imagem por meio de raios de luz partindo do objeto.

'

111

ppf

Page 21: ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Uma lâmpada é colocada á 30 cm de um espelho esférico e sua imagem é projetada em uma tela a uma distância de 60 cm do espelho. O espelho é côncavo ou convexo? Faça um diagrama em escala e represente a posição do espelho e

do objeto, e trace raios que permitam a localização da imagem. Qual a distância focal do espelho? Qual o aumento transversal?