Espelhos Esféricos

Espelhos esféricos - Introdução Os espelhos esféricos são calotas esféricas polidas.

ConvexoPolido por fora

CôncavoPolido por

dentro

C

Espelhos Esféricos – Elementos

Centro de Curvatura (C): É o centro da superfície esférica.

Raio de Curvatura (R): É o raio da superfície esférica.

Vértice (V): É o pólo da calota esférica.

Eixo Principal (E.P.): É a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice.

Eixo Secundário (E.S.): É qualquer reta que passa pelo centro de curvatura mas não passa pelo vértice.

Ângulo de Abertura (): É o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.

R

E.P.

E.S.

V

Os espelhos devem ter um pequeno ângulo de abertura (10º).

Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do mesmo.

Em nosso curso, salvo recomendação em contrário, todos os espelhos esféricos obedecem às condições de Gauss.

Esp. Esféricos – Condições de Gauss

Não satisfaz as condições de Gauss

Satisfaz as condições de gauss

CC

Focos dos Esp. esféricos Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos

incide paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos passam, necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal denominado Foco Principal ( F ).

F F

Espelho côncavoFoco Real

Espelho convexoFoco Virtual

Esp. Esféricos – Formação de imagem

A imagem é formada pelo encontro dos raios refletidos.

Esp. convexo

CFV

Esp. côncavo

C F V

Esp. Esféricos – Raios Notáveis

O raio de luz que incide na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo

Esp. côncavo

C F V

Esp. côncavo

C F V

Esp. côncavo

C F V

• O raio de luz que incide paralelo ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal

Esp. convexo

CFV

Esp. convexo

CFV

Esp. convexo

CFV

• O raio de luz que incide na direção do foco principal reflete-se paralelo ao eixo principal

• O raio de luz que incide sobre o vértice reflete simetricamente em relação ao eixo principal

O

C F VI

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado no infinito.

• Imagem:Realem F

Formação das Imagens – Esp. côncavo Objeto real situado antes do centro de curvatura.

C F V

O

I

• Imagem: real, invertida e

menorEntre C e F

Formação das Imagens – Esp. côncavo

Objeto real situado sobre o centro de curvatura.

C F V

O

I

• Imagem: real, invertida e

igualem C

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado entre o centro e o foco.

C F V

O

I

• Imagem: real, invertida e

maiorDepois de C

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado sobre o foco.

C F V

O

I

• Imagem: imprópriaNo infinito

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado entre o foco e o vértice.

C F V

O

• Imagem:Virtual, direita e

maior“atrás do espelho”

I

Formação das Imagens – Esp. convexo Objeto real na frente do espelho

CFV

OI

• Imagem:Virtual, direita e

menor“atrás do espelho”

Esp. esféricos – Estudo Analítico

Equação de Gauss

Convenção de sinais:

Real +Virtual −

f = distância focalp = distância do objeto ao vértice.p’ = distância da imagem ao vértice.R = raio do espelho.

'111ppf

2Rf

Esp. Esféricos – Estudo Analítico

Ampliação ou Aumento Linear Transversal

pp

OIA '

A = Ampliação, é um número adimensional.

Exercícios Um observador, situado a 60cm de um espelho

esférico, vê sua imagem direita e ampliada duas vezes. Determine a distância focal e o tipo do espelho.

espelho? de tipo?

22

virtualIm.direita Imagem60

fOIOI

cmp

côncavo Esp.)( 120120

11120

1211201

6011

'111

120602' virtualIm. 2'

2''

fcmfff

fppf

cmppp

pp

pp

OI

Exercícios Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de

60cm de raio, para projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5 vezes. Qual a distância da vela ao espelho?

?

55

real Im.projetada Im.60

pOIOI

cmR

cmppp

ppppf

cmRf

pppp

pp

OI

365

6301

515

301

511

301

'111

real foco 302

60 2

real Im. 5'

5´´

Exercícios Dois espelhos côncavos são colocados um

em frente ao outro, com seus pontos focais localizados sobre uma mesma reta. Considerando os raios luminosos indicados na figura, quais as distâncias focais dos espelhos 1 e 2 ?

24cm 36cm

espelho 1 espelho 2 C1

R1 f2

F2 cmfcmf

Rf

3612

224

2

2

1

11

Exercícios Uma vela acesa é colocada em frente a um

espelho convexo de distância focal 20cm, perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20cm do seu vértice. Tendo a vela 10cm de comprimento, qual as características da imagem formada?

direita Im. virtualIm.

520

)10(10

´

virtual)(Im. 10''

1201

201

'111

1020

convexo) (esp. 20

cmIIpp

OI

cmpp

ppfcmOcmpcmf