espelhos esféricos i

ESPELHOS ESFÉRICOS I Física

Professor: Mário Sérgio

Análise Gráfica Desde as litogravuras de Maurits Escher (figura acima) ou dos famosos óleos de Van Eyck, percebe-se o fascínio pelas deformações das imagens ou modificações no campo visual provocadas pelos espelhos esféricos. Pois essa figura mostra uma calota coma superfície externa refletora, que se chama de espelho convexo. Quando se obtém a superfície interna refletora, dá-se o nome de côncavo ao espelho.

Análise Gráfica

Ambos os espelhos esféricos possuem pontos importantes que ajudam com as determinações das imagens formadas.

Espelho Côncavo Espelho Convexo

Análise Gráfica

• Centro de curvatura (C) – é o centro de superfície esférica à qual a calota pertence.

• Raio de curvatura (R) – é o raio de curvatura da superfície esférica que originou a calota.

• Foco principal (F) – é o ponto em que os raios (ou prolongamentos dos raios) que incidem paralelamente ao eixo óptico se cruzam (metade do raio).

• Eixo óptico – é a reta que contém o centro do espelho e o ponto central da superfície espelhada.

Análise Gráfica

• Vértice (V) – é a interseção do eixo óptico principal com o espelho.

• Abertura do espelho – é o ângulo com vértice no centro de curvatura e lados tangenciando o espelho.

Análise Gráfica

Para se formarem imagens com a menor deformação e aberração possível, algumas condições são definidas por Gauss:

• o espelho deve apresentar pequenos ângulod de abertura <10°;

• Os raios incidentes são pouco inclinados e próximos ao eixo; são ditos paraxiais.

• Raios notáveis – são aqueles cujo comportamento de reflexão é conhecido de antemão e utilizados para a construção geométrica da posição das imagens formadas.

Análise Gráfica

Análise Gráfica

• Foco principal – espelho côncavo – Os raios que incidem paralelos ao eixo óptico são refletidos e passam pelo foco principal. Pelo princípio da reversibilidade, os raios que passam pelo foco são refletidos paralelamente ao eixo principal. É chamado de foco real, pois é atravessado realmente pelos raios de luz.

Análise Gráfica

• Foco principal – espelho convexo – os raios que incidem paralelos ao eixo óptico são refletidos de acordo com os prolongamentos que passam pelo foco principal. Pelo princípio da reversibilidade, os raios que incidem na direção do foco são refletidos paralelamente ao eixo principal. É chamado de foco virtual, pois é atravessado pelos prolongamentos dos raios de luz.

Análise Gráfica

Análise Gráfica

• Centro de curvatura – espelho côncavo – os raios que incidem no espelho passando pelo centro de curvatura incidem perpendicularmente ao espelho, por isso são refletidos pela mesma trajetória.

• Centro de curvatura – espelho convexo – os raios que incidem no espelho, na direção do centro de curvatura, incidem perpendicularmente ao espelho, por isso são refletidos pela mesma trajetória.

Análise Gráfica

Lembre-se de que o ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão.

Análise Gráfica

• Vértice – Para ambos os espelhos.

Lembrando que o ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão, pode-se determinar a reflexão dos raios que incidem sobre o vértice dos espelhos esféricos.

É pouco aconselhado o uso deste raio notável pela grande possibilidade de erros advindos da imprecisão na medida e reprodução destes ângulos sem as ferramentas necessárias.

Análise Gráfica

Resumo:

Construção de Imagens • Espelho Convexo

Caso um objeto qualquer seja colocado diante de um espelho convexo, usaremos dois raios para construir a imagem. Como mostra a figura, a imagem do objeto estará no encontro dos prolongamentos dos raios refletidos.

Imagem virtual, direita e menor

Construção de Imagens • Espelho Côncavo

1 – Objeto real antes do centro de curvatura:

A imagem formada é real, invertida e menor que o objeto dos raios refletidos.

Imagem real, invertida e menor

Construção de Imagens

• Espelho Côncavo

2 – Objeto real no centro de curvatura:

A imagem formada é real, invertida e do mesmo tamanho do objeto.

Imagem real, invertida e igual



3 – Objeto real entre o centro de curvatura e o foco:

A imagem formada é real, invertida e maior que o objeto.

Imagem real, invertida e maior



4 – Objeto real no foco:

A imagem é imprópria, ou seja, localizada no infinito.

Imagem imprópria



5 – Objeto real entre o foco e o vértice: A imagem é virtual (atrás do espelho), direita e maior que o objeto.

Imagem virtual, direita e maior

Construção de Imagens • Observação Toda imagem real de um objeto real é sempre

invertida. As imagens reais devem ser projetadas para

observação. Toda imagem virtual de um objeto real é sempre

direita As imagens virtuais são observadas diretamente no

espelho. Objeto e imagem estão sempre do mesmo lado em

relação ao foco. A imagem virtual no espelho convexo pode se

afastar, no máximo, até o foco do espelho.

Atividades

1. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas, justificando-as.

a. ( ) Espelhos côncavos apresentam foco real.

b. ( ) Nos espelhos que obedecem às condições de Gauss quase não se percebe a esfericidade (são muito semelhantes a espelhos planos).

c. ( ) A principal utilização de espelhos convexos se deve à formação de imagens sempre menores que o objeto.

Atividades d. ( ) Um espelho que não atende às condições de Gauss é um espelho astigmata.

e. ( ) As imagens reais encontram-se sempre do mesmo lado do espelho que o objeto real que as forma.

f. ( ) As imagens formadas em espelhos esféricos serão tanto maiores quanto mais distantes estiverem do espelho, comparadas com os objetos que as formam.

g. ( ) As imagens projetadas em um anteparo são necessariamente reais e invertidas.

Atividades i. ( ) Um objeto real, colocado do espelho a uma distância menor que a distância focal, formará sempre imagens virtuais e direitas.

j. ( ) A base de um telescópio de reflexão é um grande espelho convexo.

Atividades

Isaac Newton foi o criador do telescópio refletor. O mais caro desses instrumentos até hoje fabricado pelo homem, o telescópio espacial Hubble (1,6 bilhão de dólares), colocado em órbita terrestre em 1990, apresentou em seu espelho côncavo, dentre outros, um defeito de fabricação que impede a obtenção de imagens bem definidas das estrelas distantes.

(O Estado de São Paulo, 01/08/91, p.14).

02. (Vunesp)

Atividades Qual das figuras a seguir representaria o funcionamento perfeito do espelho do telescópio?

Atividades 03. A vigilância de uma loja utiliza um espelho convexo de modo a poder ter uma ampla visão do seu interior. A imagem do interior dessa loja, vista através desse espelho, será: a) real e situada entre o foco e o centro da curvatura

do espelho. b) real e situada entre o foco e o espelho. c) real e situada entre o centro e o espelho. d) virtual e situada entre o foco e o espelho. e) virtual e situada entre o foco e o centro de

curvatura do espelho.

Atividades 04. O espelho retrovisor de uma motocicleta é convexo porque:

a) reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo visual.

b) aumenta o tamanho das imagens e aumenta o campo visual

c) reduz o tamanho das imagens e diminui o campo visual

d) aumenta o tamanho das imagens e diminui o campo visual

e) mantém o tamanho das imagens e aumenta o campo visual

Atividades

05. A imagem de um objeto real colocado entre o foco principal e o vértice de um espelho esférico cônvaco, é:

a. real e invertida, dependendo do raio de curvatura do espelho.

b. sempre real, invertida e maior que o objeto.

c. sempre virtual, direita e menor que o objeto.

d. sempre virtual, direita e maior que o objeto.

e. sempre rela, direita e maior que o objeto.

Testes de Vestibular 1. (UFPA) A respeito das propriedades fundamentais dos

espelhos esféricos, quais das afirmações abaixo são corretas?

I) Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura do espelho volta sobre si mesmo.

II) Todo raio de luz incidente paralelo ao eixo principal do espelho origina um raio refletido que passa pelo centro do espelho.

III) Todo raio de luz que incide no vértice V do espelho gera um raio refletido que é simétrico do incidente relativamente ao eixo principal.

a. Todas. b. Nenhuma. c. I e II. d. I e III. e. II e III.

Testes de Vestibular

02. (Mack-SP) A imagem e o respectivo objeto colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo de 30 cm de distância focal têm a mesma altura. A distância entre este objeto e o vértice do espelho é de:

a. 10 cm

b. 15 cm

c. 30 cm

d. 45 cm

e. 60 cm


03. (Osec-SP) Quando você olha em um espelho côncavo e vê seu rosto aumentando e direito, o rosto se encontra:

a. No foco do espelho.

b. No centro de curvatura do espelho.

c. Entre o foco e o espelho.

d. Entre o foco e o centro de curvatura.

e. Mais afastado que o centro de curvatura, em relação ao espelho.


04. (Fuvest-SP) A imagem de um objeto real produzida por um espelho esférico convexo é sempre:

a. Virtual e menor que o objeto.

b. Virtual e maior que o objeto.

c. Real e menor que o objeto.

d. Real e igual ao objeto.

e. Real e maior que o objeto.

Testes de Vestibular 05. (PUC-MG) A afirmativa incorreta é: a. Durante a refração de um raio luminoso branco,

podemos observar o fenômeno de dispersão da luz nas cores: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta;

b. Nas lentes delgadas, convergentes, a formação de imagens, que podem ser reais ou virtuais, é uma consequência da refração da luz nas suas faces;

c. A formação das imagens, que são virtuais, nos espelhos planos, é uma consequência da reflexão da luz nessas superfícies;

d. Um espelho convexo só fornece uma imagem virtual, menor e direita de um objeto real;

e. O espelho côncavo só pode permitir a formação de imagens reais de objetos reais.


06. (UFV-MG) Um farol de automóvel consiste em um filamento luminoso colocado entre dois espelhos esféricos côncavos de mesmo eixo, voltados um para o outro e de tamanhos diferentes, de modo que todos os raios oriundos do filamento se refletem no espelho maior e se projetam paralelos, conforme a figura.


A posição correta do filamento é:

a. no foco do espelho menor e no centro de curvatura do espelho maior.

b. no centro de curvatura do espelho menor e no foco do espelho maior.

c. no vértice do espelho menor e no centro de curvatura do espelho maior.

d. no foco de ambos os espelhos.


07. (UFPA) Um objeto real se encontra no eixo. E a 20 cm de um espelho côncavo de distância focal 10 cm. A imagem obtida é:

a. Real e menor que o objeto.

b. Real e maior que o objeto.

c. Real e do mesmo tamanho do objeto.

d. Vertical e maior que o objeto.

e. Virtual e do mesmo tamanho do objeto


08. (Ufes) Uma pessoa utiliza um espelho côncavo para concentrar raios solares e acender um fósforo. A cabeça do fósforo deve estar localizada.

a. Entre o centro e o foco.

b. Entre o foco e o vértice.

c. No vértice

d. No centro.

e. No foco.

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