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Espelhos Esféricos
Espelhos esféricos - Introdução Os espelhos esféricos são calotas esféricas polidas.
Convexo
Polido por fora
Côncavo
Polido por dentro
C
Espelhos Esféricos – Elementos
Centro de Curvatura (C): É o centro da superfície esférica.
Raio de Curvatura (R): É o raio da superfície esférica.
Vértice (V): É o pólo da calota esférica.
Eixo Principal (E.P.): É a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice.
Eixo Secundário (E.S.): É qualquer reta que passa pelo centro de curvatura mas não passa pelo vértice.
Ângulo de Abertura (): É o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.
R
E.P.
E.S.
V
Os espelhos devem ter um pequeno ângulo de abertura (10º).
Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do mesmo.
Em nosso curso, salvo recomendação em contrário, todos os espelhos esféricos obedecem às condições de Gauss.
Esp. Esféricos – Condições de Gauss
Não satisfaz as condições de Gauss
Satisfaz as condições de gauss
CC
Focos dos Esp. esféricos Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos
incide paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos passam, necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal denominado Foco Principal ( F ).
F F
Espelho côncavo
Foco Real
Espelho convexo
Foco Virtual
Esp. Esféricos – Formação de imagem
A imagem é formada pelo encontro dos raios refletidos.
Esp. convexo
CFV
Esp. côncavo
C F V
Esp. Esféricos – Raios Notáveis
O raio de luz que incide na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo
Esp. côncavo
C F V
Esp. côncavo
C F V
Esp. côncavo
C F V
• O raio de luz que incide paralelo ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal
Esp. convexo
CFV
Esp. convexo
CFV
Esp. convexo
CFV
• O raio de luz que incide na direção do foco principal reflete-se paralelo ao eixo principal
• O raio de luz que incide sobre o vértice reflete simetricamente em relação ao eixo principal
O
C F V
I
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado no infinito.
• Imagem:Realem F
Formação das Imagens – Esp. côncavo Objeto real situado antes do centro de curvatura.
C F V
O
I
• Imagem: real, invertida e
menorEntre C e F
Formação das Imagens – Esp. côncavo
Objeto real situado sobre o centro de curvatura.
C F V
O
I
• Imagem: real, invertida e
igualem C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o centro e o foco.
C F V
O
I
• Imagem: real, invertida e
maiorDepois de C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado sobre o foco.
C F V
O
I
• Imagem: imprópriaNo infinito
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o foco e o vértice.
C F V
O
• Imagem:Virtual, direita e
maior“atrás do espelho”
I
Formação das Imagens – Esp. convexo Objeto real na frente do espelho
CFV
OI
• Imagem:Virtual, direita e
menor“atrás do espelho”
Esp. esféricos – Estudo Analítico
Equação de Gauss
Convenção de sinais:
Real +
Virtual −
f = distância focal
p = distância do objeto ao vértice.
p’ = distância da imagem ao vértice.
R = raio do espelho.
'111ppf
2R
f
Esp. Esféricos – Estudo Analítico
Ampliação ou Aumento Linear Transversal
p
p
O
IA
'
A = Ampliação, é um número adimensional.
Exercícios Um observador, situado a 60cm de um espelho
esférico, vê sua imagem direita e ampliada duas vezes. Determine a distância focal e o tipo do espelho.
espelho? de tipo
?
22
virtualIm.direita Imagem
60
fOI
OI
cmp
côncavo Esp.)( 120
120
11
120
121
120
1
60
11
'
111
120602'
virtualIm. 2'
2''
fcmf
ff
fppf
cmp
pp
p
p
p
p
O
I
Exercícios Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60cm de raio,
para projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5 vezes. Qual a distância da vela ao espelho?
?
55
real Im.projetada Im.
60
pO
IOI
cmR
cmp
pp
ppppf
cmR
f
pp
p
p
p
p
O
I
36
5
6
30
1
5
15
30
1
5
11
30
1
'
111
real foco 302
60
2
real Im. 5'
5´´
Exercícios Dois espelhos côncavos são colocados um em frente
ao outro, com seus pontos focais localizados sobre uma mesma reta. Considerando os raios luminosos indicados na figura, quais as distâncias focais dos espelhos 1 e 2 ?
24cm 36cm
espelho 1 espelho 2 C1
R1 f2
F2 cmf
cmf
Rf
36
12224
2
2
1
11
Exercícios Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho convexo
de distância focal 20cm, perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20cm do seu vértice. Tendo a vela 10cm de comprimento, qual as características da imagem formada?
direita Im. virtualIm.
520
)10(
10
´
virtual)(Im. 10''
1
20
1
20
1
'
111
10
20
convexo) (esp. 20
cmII
p
p
O
I
cmpp
ppfcmO
cmp
cmf