os desafios da escola pÚblica paranaense na … · um triângulo, incentivar o cálculo da área...
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
APRENDENDO EM QUE SITUAÇÕES PODE-SE USAR O PONTO ESTUDADO NA GEOMETRIA ANALÍTICA
Daisy Luci Regiani Bueno1 Nelma Sgarbosa Roman de Araújo2
RESUMO
Este artigo contempla as reflexões, aplicações e resultados obtidos pela implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED). O projeto foi implementado em uma turma de 3.º ano do Ensino Médio, no período noturno, do Colégio Estadual Alberico Marques da Silva –EFMPM, no 1.º semestre de 2014. O objetivo principal foi estimular os alunos a perceberem a importância de compreender efetivamente os conceitos envolvidos quando se estuda o conteúdo o ponto, da Geometria Analítica, de forma diferenciada. Este estudo foi relevante considerando a experiência da professora em trabalhar todos os anos com o Ensino Médio e a percepção da dificuldade apresentada pelos alunos no momento da elaboração desse conceito e de sua utilização em situações do dia a dia. Para sua efetivação foi proposta a utilização do software GeoGebra, de alguns jogos e atividades diversificadas como recursos auxiliares à compreensão dos conteúdos. O processo avaliativo aconteceu durante toda a implementação e os resultados obtidos foram satisfatórios, de acordo com o proposto e o esperado, ou seja, a aprendizagem se efetivou quando se utilizou os recursos propostos.
Palavras-chave: Educação Matemática. Geometria Analítica. GeoGebra. Jogos.
1 INTODUÇÃO
Tem se discutido muito a respeito do processo ensino aprendizagem na
disciplina de Matemática. A proposta é que o ensinar seja de forma a atrair os
alunos para os conhecimentos e proporcionar uma aprendizagem efetiva,
consequentemente amenizando a angústia dos professores em relação ao
desinteresse pela disciplina e a indisciplina nas salas de aulas.
É necessário lembrar que, ainda em muitos casos, o “aprender” não passa de
um simples decorar de fórmulas, regras ou resultados, para que o aluno passe de
um ano escolar para o seguinte e, quando exigido os conhecimentos matemáticos
em outro momento da vida, estes já não estão mais em sua memória. Com isso, o
1 Especialista em Ensino da Matemática, pela Faculdade de Educação Ciências e Letras de Paranavaí - FAFIPA, hoje campus da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR e em Saúde para Professores de Ensino Fundamental e Médio pela Universidade Federal do Paraná/UFPR. Graduada em Ciências do 1.º Grau com Habilitação em Matemática pela FAFIPA, Professora de Matemática do Colégio Estadual Alberico Marques da Silva – EFMPM, Santa Isabel do Ivaí – Pr. 2 Doutora em Educação para a Ciência e a Matemática pela Universidade Estadual de Maringá – UEM. Docente da rede estadual de educação do PR e da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR/ Campus de Paranavaí - Pr.
aluno chega ao Ensino Médio com uma defasagem significativa a respeito dos
conhecimentos matemáticos.
Por ser considerada a grande vilã das escolas, a que possui maior índice de
reprovação, a Matemática ainda é rejeitada por muitos. Em alguns casos os alunos
desenvolvem até aversão pela disciplina, que muitas vezes se estende também ao
professor que a ministra.
Quando se fala em Geometria e, em particular, Geometria Analítica (G.A.),
parece que a situação se complica ainda mais porque muitos professores parecem
não gostar desse conteúdo e o deixam para o final do ano letivo, muitas vezes
deixando de trabalhá-lo por falta de tempo.
Essa problemática que envolve o ensino e a aprendizagem da geometria é
objeto de estudo e de exercício de intervenção didática neste processo de formação
do PDE que compreendeu dois anos de estudo com as seguintes atividades aqui
descritas: no 1.º semestre de 2013 ocorreu a elaboração do Projeto de Intervenção
Pedagógico na Escola, no 2.º semestre deste mesmo ano elaborou-se o material
didático denominado Unidade Didática. No 1.º semestre de 2014 ocorreram duas
propostas de desenvolvimento do trabalho que foram a Implementação do Projeto
com os alunos na escola e, paralelamente, o GTR (Grupo de Trabalho em Rede)3
com professores da rede pública de ensino no qual foram discutidas e analisadas as
propostas, bem como realizou-se a troca de experiências e sugestões de atividades
a serem trabalhadas com o referido tema. No 2.º semestre de 2014 a proposta
consiste na elaboração deste artigo, que contempla as reflexões, aplicações e
resultados obtidos pela implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na
Escola.
O projeto destinou-se a alunos do 3.º Ano do Ensino Médio, objetivando
estimulá-los a perceberem a importância de compreender efetivamente os conceitos
envolvidos quando se estuda o conteúdo O Ponto. Além disso, especificamente,
esperava-se possibilitar aos alunos estabelecerem relações com a utilidade deste
conhecimento para o cotidiano; estimular o cálculo de distância entre dois pontos,
com base em suas coordenadas; proporcionar a compreensão do cálculo do ponto
médio de um segmento no plano cartesiano, motivar a identificação do baricentro de
um triângulo, incentivar o cálculo da área de um triângulo e sua utilidade prática e,
3 O GTR teve como objetivo a interação virtual entre professores de matemática e outras áreas afins, da rede estadual de educação, proporcionando sua formação continuada.
ainda, propiciar o reconhecimento e a verificação do alinhamento de três pontos.
Também se almejou colaborar com outros professores de matemática, tanto do
ensino fundamental como do ensino médio, apontando metodologias viáveis à
construção de conceitos pelos alunos quando estudarem o conteúdo específico O
Ponto da Geometria Analítica.
Pensando na preocupação do professor em trabalhar de forma diferenciada,
depois de muitas leituras e estudos, optou-se pela utilização de atividades
diversificadas das constantes nos livros didáticos, de jogos selecionados pela
professora PDE (primeira autora deste texto) e do software GeoGebra, considerando
que são metodologias que auxiliam a compreensão do conteúdo a ser trabalhado.
Com estas ações espera-se contribuir para a melhoria da qualidade de ensino
das escolas públicas do PR, especialmente contribuindo para a aprendizagem dos
alunos do 3.º ano do Ensino Médio.
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Educação Matemática
Compreende-se a necessidade de que a educação matemática seja
trabalhada de forma a propiciar aos alunos conhecimentos para compreender o
mundo e dar sequência aos estudos. Ideia semelhante a essa pode ser encontrada
nas Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática da Educação Básica (DCEs)
Assume-se a Educação Matemática como campo de estudos que possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentada numa ação crítica que conceba a Matemática como atividade humana em construção. Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas para que, a partir dela, o homem amplie seus conhecimentos e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade (PARANÁ, 2008, p.48).
Pelas leituras realizadas das DCEs e de vários autores estudiosos da
Educação Matemática LÉVY (1999); CABRAL (2013); KISHIMOTO (1994), é nítida a
emergência de um repensar sobre o processo ensino aprendizagem desta disciplina,
de forma a substituir as metodologias que não atendem mais às necessidades do
contexto social atual. Tende-se a primar por aquelas que proporcionam o
desenvolvimento do conhecimento matemático crítico, com significado e que
possibilite a construção de novos conhecimentos para a evolução da sociedade.
2.2 O Estudo da Geometria Analítica
Considerada uma ferramenta para a compreensão, relação e descrição do
ambiente que vivemos, a Geometria é importante e, assim, justifica-se seu estudo e
o desenvolvimento destes conhecimentos na escola.
Experiências mostram que a Geometria no contexto escolar é um dos
conteúdos, tanto para o Ensino Fundamental como para o Médio, pouco vistos pelos
alunos nas escolas. Geralmente deixa-se para trabalhá-lo no final do ano e nem
sempre se consegue ver o todo e, em alguns anos, nem se vê. Acredita-se ser este
um dos motivos que faz com que a maior parte dos alunos não se envolva com as
discussões e tenha dificuldade em compreender o conteúdo. Várias vezes os
conhecimentos prévios não são suficientes, ou seja, faltam-lhes elementos para
estabelecer as relações entre os conceitos e, consequentemente, aprender o
conteúdo trabalhado.
Com relação à Geometria Analítica plana e a não euclidiana, quando
trabalhadas, continuam a serem apresentadas simplesmente do modo que os livros
didáticos exibem e não se leva em consideração os fatos do cotidiano que
proporcionam aos alunos estabelecer relações e compreender efetivamente o
conteúdo.
O ensino da Geometria Analítica, na visão de Richit (2005), deve ser capaz de
proporcionar ao aluno “a capacidade para interpretar geométrica e algebricamente
um dado problema” e, segundo este mesmo autor, “essa capacidade poderia reduzir
certas dificuldades em Geometria Analítica e Álgebra” (RICHIT, 2005, p. 42). Desta
forma, é preciso que o professor dessa disciplina esteja preparado para propiciar
experiências que possam favorecer aos alunos o desenvolvimento de sua
capacidade para interpretar uma construção gráfica, geométrica e algebricamente.
Pelo fato de a Geometria Analítica e a Álgebra estarem interligadas, muitos
problemas de geometria podem ser resolvidos com o auxílio da álgebra e igualmente
serem de grande importância para o aprendizado do aluno. Sendo assim, muitas
vezes as dificuldades encontradas pelos alunos estão na álgebra e não na G.A., o
que sugere ser preciso fazer uma revisão de alguns conteúdos algébricos para que
o aprendizado da G.A. aconteça efetivamente.
3 METODOLOGIA
Para que a aprendizagem matemática ocorresse de forma satisfatória, sentiu-
se a necessidade de trabalhar a disciplina de um modo diferenciado, embasando-se
na Tendência Metodológica em Educação Matemática Mídias Tecnológicas, com a
utilização de um software de geometria dinâmica denominado GeoGebra. Associada
a esta metodologia, optou-se por utilizar jogos e atividades diferenciadas daquelas
presentes nos livros didáticos adotados.
3.1 Mídias Tecnológicas
Com a inserção das mídias tecnológicas na escola, espera-se contribuir mais
com o ensinar e o construir conhecimento, além de fornecer subsídios para que seja
efetivada mudança no contexto educacional.
Cabe à escola a incorporação das mídias tecnológicas no ensino, o
atendimento ao laboratório com bom funcionamento de suas máquinas, organização
de horários, de forma que as mudanças suscitem o interesse de sua utilização por
parte dos professores, de todas as áreas do conhecimento, não somente da área de
Matemática.
Cox (2003) parte do princípio de que toda e qualquer forma de implementação
de mudanças no contexto educacional, requer preparação adequada dos sujeitos
envolvidos neste meio, principalmente por parte do professor, pois é ele quem vai
mediar esta transição. Contudo, sabemos que nem todos os professores estão
preparados ainda para proporcionar mudanças significativas quando o assunto é
tecnologia. Uns por falta de oportunidade, outros por falta de conhecimento sobre
as possibilidades e outros por falta de interesse. Talvez fossem necessárias mais
capacitações práticas em que estes pudessem vivenciar o processo, compreender
os benefícios.
Lévy (1999, p.24) afirma que “jamais a evolução das ciências e das técnicas
foi tão rápida, com tantas consequências diretas sobre a vida cotidiana, o trabalho,
os modos de comunicação, a relação com o corpo, com o espaço, etc.”. Completa
ainda que “houve um salto bem grande no intercâmbio mundial com a chegada dos
computadores, bem como um salto também no setor industrial e das
telecomunicações”. Assim, a sociedade em sua totalidade tem uma mudança
radical lembrando que estas transformações não se limitam ao aparecimento dos
computadores, mas também de celulares, redes sem fio, Internet, máquinas de fax,
câmeras fotográficas e filmadoras digitais, redes sociais em geral, dispositivos como
CDs, DVDs, Pen-drive. E não para por aí, tudo isto vem crescendo com uma
velocidade incrível.
É notório que, para muitos alunos a informática ainda consiste num desafio a
ser vencido e não basta ter somente o computador à sua frente, mas o ambiente em
si ser previamente preparado, organizado e atraente.
Adota-se neste projeto a teoria educacional “O Construcionismo”, que surge
nos anos 70 e 80 pelo matemático sul africano Seymour Papert (1991). Esta teoria
visa a aprendizagem dos alunos em ambientes diferentes daqueles em que está
acostumado a estudar. Propõe-se, então, oferecer ao aluno o laboratório de
informática para o aprendizado também com o uso dos computadores com software
GeoGebra e internet.
Na maioria das vezes o aluno aprende apenas pelo método de repetição de
exercícios, o qual o priva de aprender por meio de técnicas diferenciadas, em
especial da tecnologia de informática. Este aprendizado utilizando as tecnologias de
informática, que pode acontecer num ambiente diferenciado da sala de aula, como
nos laboratórios do PROINFO (Programa Nacional de Tecnologia Educacional,
utilizado pelos alunos do Ensino Profissionalizante, mais conhecido como Programa
Nacional de Informática na Educação) e do PRD (Paraná Digital, utilizado pelos
alunos do Ensino Fundamental e Médio, simplesmente chamado de Paraná Digital)
faz com que o docente reflita e conjecture a respeito de novas estratégias.
Com a concepção construcionista, pretende-se unir a estratégia aplicada na
sala de aula, as tecnologias de informação à Geometria Analítica com foco no
conteúdo O Ponto.
Tem se discutido muito acerca das possibilidades das práticas de ensino em
Matemática com o uso das tecnologias de informação. Em se tratando da
Geometria, vários softwares podem ser utilizados como software de geometria
dinâmica, software de cálculos estatísticos e gráficos, planilhas de cálculo, jogos
educativos entre outros.
Logo, com o uso da mídia informática (especificamente o software
GeoGebra4), espera-se que as aulas de Geometria, em especial as de Geometria
Analítica que tratam sobre o assunto O Ponto, possa aguçar o interesse dos alunos
pelo referido estudo.
A utilização do software para o ensino de matemática é indicado para
trabalhar a introdução, o desenvolvimento e/ou a aplicação de diferenciados
conteúdos.
3.1.1 O software GeoGebra
A palavra GeoGebra surgiu da união de duas palavras: Geo de geometria e
Gebra de álgebra. O GeoGebra é um software que reúne recursos de geometria,
álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um
único ambiente, conforme relata a equipe do Instituto GeoGebra no Rio de Janeiro.
Ele foi idealizado e desenvolvido em 2001 por Markus Hohenwarte (Universidade de
Salzbue na Áustria). É um software indicado para a Escola Básica e Superior, a fim
de que o ensino de alguns conteúdos de matemática sejam melhor compreendidos,
pelo fato de ser em português, funcionar em diversas plataformas como Windows e
Linux e principalmente por sua distribuição ser gratuita (Informação disponível em:
<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/extcal/event.php?event=272>.
Acesso em: 01 mai. 2013).
Na visão de Albuquerque e Santos,
O GeoGebra é um programa livre de geometria dinâmica criado [...] para ser
usado em sala de aula. [...] Com ele podem fazer construções como pontos,
vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e mudá-los
dinamicamente depois. [...] é capaz de lidar com variáveis para números,
vetores e pontos, derivar e integrar funções e ainda oferece comandos para
encontrar raízes e pontos extremos de uma função. [...] tem a vantagem
didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes
de um mesmo objeto, integrarem entre si sua representação geométrica e
sua representação algébrica (ALBUQUERQUE e SANTOS, 2008, p.6).
Apresentação do software GeoGebra para visualização:
4 Informações sobre o software GeoGebra e seu funcionamento podem ser encontradas no material didático elaborado pelas autoras deste (BUENO e ARAUJO, 2014), bem como em Hohenwarter e Hohenwarter (2009).
Figura 1: Tela de abertura do GeoGebra
Fonte: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br>. Acesso em: 15 mai. 2013.
Na parte superior da tela possui um menu principal com os ícones mais
importantes, como nos outros softwares, que são Arquivo, Editar, Exibir, Opções,
Ferramentas, Janela e Ajuda. Cada ícone representado possui uma caixa que
contém conjuntos de ferramentas similares.
Aparecem também duas janelas, uma algébrica que registra os pares
ordenados trabalhados, bem como equações; e outra geométrica que aparece o
desenho em si. Também possui no rodapé da tela um caixa de entrada onde se
podem digitar as expressões algébricas e, ao teclar enter, esta aparece na janela
algébrica; a respectiva representação gráfica também aparecerá na janela
geométrica.
Ao se criar um objeto, este é chamado de objeto livre e ao se criar um objeto
à partir de outro já existente, este é chamado de objeto dependente.
Este software permite também construir vários objetos como: ponto, ponto
médio ou centro, reta definida por dois pontos, intersecção de retas, reta
perpendicular, retas paralelas, mediatriz, bissetriz, tangentes, reta polar ou
diametral, lugar geométrico, polígonos, círculo definido pelo centro, círculo dados
centro e raio, semicírculo, arco circular, setor circular cônica definida por cinco
pontos, ângulos, distância ou comprimento, área, inclinação, segmentos de reta,
vetores, seletor, ativar caixa para exibir/esconder objeto, inserir texto, inserir
imagem, relação entre dois objetos, deslocar eixos, ampliar, reduzir, entre outros. É
possível também determinar derivadas e integrais de funções.
É fato que tais figuras ou objetos geométricos a serem construídos podem
perfeitamente ser feitos com o uso de lápis, papel, borracha, esquadro, compasso e
outros, contudo certamente não são precisos.
Logo, pode-se notar que são várias as funções que o GeoGebra possui e que
este pode ser utilizado para construção ou aprofundamento de determinado
conteúdo.
Esperou-se que, com a utilização de um software para auxiliar na
aprendizagem dos conceitos geométricos, os alunos pudessem sair da situação de
passividade para uma situação de construção de conhecimento.
Sempre que se trabalha com algo diferente, surge certa insegurança,
principalmente ao propor uma implementação como a deste projeto, considerando a
situação em que se encontram os laboratórios de informática na escola de atuação.
Isso tem acontecido, porque o funcionamento dos computadores ainda deixa a
desejar pelo fato de já estarem um tanto ultrapassados, a internet com baixa
qualidade necessitando assim, de manutenção constante, o que nem sempre é
possível de forma rápida e satisfatória.
3.2 O Uso de Jogos nas Aulas de Matemática
Lara (2005, p.15) considera que ensinar Matemática é “desenvolver o
raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, desenvolver a criatividade,
desenvolver a capacidade de manejar situações reais e resolver diferentes tipos de
problemas”. Nesse sentido, é indispensável repensar a prática pedagógica e utilizar
novas estratégias de ensino.
Com o intuito de transformar a disciplina de Matemática de séria e tenebrosa
em atraente e divertida, pretendeu-se construir conhecimentos de forma diferenciada
utilizando-se também os jogos.
Na visão de Cabral (2006, p.16), “Perelman é seguramente um grande
precursor do uso do jogo no ensino de matemática, tomando-o como possibilidade
de explorar um determinado conceito e colocando-o para o aluno de forma lúdica”.
Apesar do uso de jogos ser considerado, ainda por muitos, como apenas
passatempo ou simplesmente matar aula, fica evidente que no ambiente escolar não
se utiliza o jogo pelo jogo.
Cabral expõe que
Em pesquisas bibliográficas, foram encontradas referências ao uso de jogos
na educação que levam à Roma e à Grécia antigas, mas, se considerarmos
a história mais recente, podemos verificar que é do século passado que
surgem contribuições teóricas mais relevantes para o aparecimento de
propostas de ensino incorporando o uso de jogos, em que os alunos
passam a ser parte ativa na aprendizagem (CABRAL, 2006, p.14).
Ainda na visão de Cabral (2006, p.16), “ao analisar o papel do jogo na
educação, Kishimoto (1994) aponta as inúmeras dúvidas dos muitos autores que se
referem ao uso do jogo como elemento pedagógico”. Como sugestão do uso de
material manipulável/jogos pelos educadores, podemos citar alguns que se
encontram disponíveis nas nossas escolas como: torre de Hanói, geoplano, jogos de
tabuleiro (xadrez, dama, trilha), banco imobiliário, material dourado, material de
Cuisenaire, blocos lógicos, ábacos, sólidos geométricos, quadros de frações
equivalentes e muitos outros.
As intervenções pedagógicas com jogos nas aulas de matemática podem ser
realizadas, de acordo com Grando (2004), em sete momentos distintos:
familiarização com o material do jogo, reconhecimento das regras, jogar para
garantir regras, intervenção pedagógica verbal, registro do jogo, intervenção escrita
e jogar com competência.
Pretendeu-se trabalhar neste projeto com os jogos Caminho Correto, Campo
Minado e Batalha Naval. Estes jogos são considerados estratégicos porque
estimulam o jogador a criar estratégias de ação para melhorar seu desempenho
como jogador (LARA, 2003,2005). Desta forma, esperou-se que estes auxiliassem
na criação de condições para que os alunos deixassem de ser passivos e
heterônomos.
Os jogos citados anteriormente foram escolhidos, também, por serem jogos
de tabuleiro, pelos quais se evidencia o trabalho com o plano cartesiano e
consequentemente os outros estudos analíticos do ponto.
3.3 Desenvolvimento do projeto, resultados e discussão
O Projeto de Intervenção Pedagógica produzido no PDE (Programa de
desenvolvimento Educacional) foi implementado no Colégio Estadual Alberico
Marques da Silva – E.F.M.P.M., com alunos que frequentavam o 3.º Ano do Ensino
Médio no 1.º semestre de 2014.
Devido à mudança de função da professora PDE para Técnico Pedagógico no
Núcleo Regional de Educação de Loanda, não foi possível aplicar o projeto em
horário normal de aula, conforme previsto. Sendo assim, os alunos passaram a ter
suas aulas em contraturno (noturno), com a devida autorização dos pais. Foram
convidados os alunos do período matutino e do período vespertino. As aulas
iniciavam às 19:00 h e terminavam às 22:00 h, todas as quartas-feiras, no período
de 20/02/2014 a 11/06/2014.
Ressalta-se que, antes de iniciar a implementação do Projeto de Intervenção,
houve sua apresentação à comunidade escolar (no dia 04/02/2014), para que
tomassem conhecimento dos seus objetivos e desenvolvimento.
A apresentação do projeto aos alunos dos terceiros anos do Ensino Médio
aconteceu no primeiro dia de aula e a proposta de seu desenvolvimento no período
noturno. Neste dia compareceram 15 alunos, sendo a maioria do período matutino.
No decorrer do processo alguns alunos desistiram, segundo os colegas de sala,
devido ao trabalho, principalmente as meninas, que no turno em que não estavam
na escola trabalhavam de babá e, quando anoitecia, já estavam cansadas para
voltar a escola. Mesmo assim, com algumas faltas de vez em quando, frequentaram
até o final 10 alunos. A implementação foi realizada em 40 h/aula, divididas em 4
h/aulas por noite (semanal), perfazendo um total de 10 encontros.
Quase todas as aulas aconteceram no laboratório de informática – PROINFO,
pois a escola não tinha sala de aula disponível. Neste laboratório, além dos
computadores, tinha o quadro de giz e instalações suficientes para o uso do projetor
multimídia. Todos os computadores possuíam acesso à Internet e tinham o software
que usaríamos na implementação instalados.
Todo o material trabalhado foi organizado em slides e apresentado com
auxílio do projetor multimídia para que os alunos acompanhassem. Também foi
entregue material impresso que, conforme a necessidade, iam recortando e colando
no caderno destinado às aulas de implementação. Também utilizaram papel
milimetrado e régua.
A Unidade Didática foi organizada em 10 etapas, com um total de 24 tarefas,
as quais serão descritas na sequência, com sua discussão e os respectivos
resultados.
No decorrer da 1.ª Etapa, denominada Resgatando a história da Geometria
Analítica, os alunos pesquisaram na rede mundial de computadores (internet) sua
historicidade, bem como as contribuições que Euclides de Alexandria e René
Descartes deram ao estudo da G.A.; a evolução destes estudos até os dias de hoje
e sua importância para a Matemática (tarefa 1). Logo após, foi feita uma plenária
sobre a pesquisa realizada. Com o trabalho desta etapa os alunos descobriram que
pouco sabiam à respeito desses filósofos e de suas contribuições, consideraram
muito relevante a pesquisa feita e demonstraram compreensão sobre o que
pesquisaram. O encontro dessa etapa ocorreu no dia 26/02/2014 com a participação
de 15 alunos e duração de 4 h/aula.
A 2.ª Etapa da implementação, nomeada de Introdução à Geometria
Analítica, compreendeu 5 tarefas e foram necessárias 8 h/aulas para realizá-las
(dois encontros). Inicialmente foi relembrado o plano cartesiano (eixos e
quadrantes), localização dos pontos e marcação dos pares ordenados, utilizando a
aula expositiva dialogada e o quadro de giz. Com a união dos pontos podiam formar
figuras geométricas e calcular áreas e perímetros. Foram distribuídas atividades
impressas para serem resolvidas e em seguida papel milimetrado para construção
de planos (tarefa 2). Essas atividades foram realizadas pelos alunos com bastante
tranquilidade e animação. Nesse dia compareceram 12 alunos, os quais disseram
gostar muito da aula porque nunca haviam trabalhado com papel milimetrado,
apenas com papel quadriculado, ou seja, foi novidade. A tarefa 3 chamou a atenção
pela disposição dos animais no quadro.
No próximo encontro (ainda referente a 2.ª Etapa) o número de participantes
na aula foi maior (15 alunos), provavelmente por terem comentado positivamente
sobre o trabalho desenvolvido na aula anterior. Terminaram a tarefa 3 (que fazia
referência a um quadro de animais) e fizeram a 4. A tarefa 4 foi a mais atrativa para
os alunos pois conseguiram se situar no mapa e discutiram quanto as cidades que
compunham a região noroeste do Paraná. Para a maioria dos alunos não estava
claro quais as cidades que compunham esta região. Sendo assim, a aula foi bem
produtiva, pois, além da Matemática, também puderam relembrar um pouco de
Geografia. Na sequência, passaram às tarefas 5 e 6 (referentes a localização de
coordenadas) que foram realizadas sem grandes problemas, embora alguns ainda
necessitaram de ajuda. Ainda nesse encontro, foi proposto o Jogo Caminho Correto
(tarefa 7), um dos Jogos que constam da 3.ª Etapa do trabalho. O objetivo do jogo
era que o jogador descobrisse o caminho correto sem pisar em nenhuma bomba e
passasse por cinco casas. Os alunos formaram duplas e receberam uma cartela
contendo na horizontal as letras A, B, C e D, e na vertical os números 1, 2, 3, 4, e 5 .
Cada dupla planejou um percurso livre de bombas, identificando as casas onde iriam
pisar, de acordo com a intersecção das linhas e colunas. Como o plano tem duas
dimensões, para localizar os pontos foram necessárias as duas identificações, como
por exemplo: a linha 3 com a coluna C. Então cada grupo definiu quem arriscaria a
passagem e quem ditaria o caminho a ser usado. A cartela contendo as bombas foi
colocada no quadro pelo professor. Todas as casas estavam cobertas a fim de que
ninguém visse qual o caminho correto a seguir. Os grupos, depois de escolherem o
caminho, um de cada vez arriscou a passagem. Quando erravam, isto é, pisavam
em uma bomba, a professora apitava e o próximo grupo recomeçava a participação.
Assim, quando todos os grupos tentaram sem conseguir finalizar o percurso,
recomeçou a sequência de participações e logo o primeiro grupo conseguiu concluir
o percurso.
O jogo Caminho correto foi o primeiro a ser trabalhado, mas sem o uso do
computador. O primeiro jogo planejado para se jogar no computador foi, Campo
Minado que desenvolveu alguns aspectos importantes como capacidade de
trabalhar com tratamento da informação, memória visual, concentração, aplicação de
cognitivos lógicos e probabilidade à situação do jogo.
O jogo Batalha Naval teve por objetivo trabalhar o conceito de par ordenado.
Foi jogado por duas pessoas, de forma que os alunos conseguiram compreender
corretamente a ideia de abscissa(x) e ordenada(y) e consequentemente localizar o
par ordenado. Além disso, observou-se que a ordem de localização dos pontos é
fundamental, colocando primeiro o do eixo da abscissa e depois o do eixo da
ordenada, concluindo que se trocar a ordem o ponto estará em outro quadrante.
O caminho correto escolhido para este jogo foi o seguinte:
Figura 2: Quadro de bombas
Fonte: A autora
Convém mencionar que todos os alunos participaram do jogo, conseguiram
terminar e entender o objetivo, mas não acharam interessante como previsto.
No próximo encontro, com a presença de 15 alunos, foi proposto o jogo
Campo Minado5 no computador (tarefa 8) referente ainda à 3.ª Etapa. Quando os
alunos chegaram, já encontraram os computadores ligados e puderam entrar nos
sites sugeridos pela professora, que os elencou no quadro de giz. O objetivo do jogo
era encontrar as casas vazias e/ou com o número que indicasse quantas bombas
havia nas bordas, para evitar que as minas fossem explodidas e acabasse o jogo.
Quanto mais rápido esvaziassem o tabuleiro, melhor seria a pontuação.
Figura 3: Tela do jogo Campo Minado
Fonte:<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26768>. Acesso em: 04 abr. 2013.
Nesta tarefa todos participaram, embora 4 alunos demorassem bastante para
entender o jogo. Mesmo assim, ao final, todos conseguiram concluir a tarefa, mas,
nem todos gostaram.
Na sequência foi proposto o jogo Batalha Naval em sala de aula (tarefa 9), o
qual já era conhecido por alguns alunos, mas, diferente da maneira que foi proposto.
Primeiramente, este foi jogado em duplas. O objetivo de afundar todas as
embarcações do adversário.
Quando o jogo foi finalizado, responderam as seguintes questões:
- Quantas coordenadas do plano vocês utilizaram para indicar cada tiro?
- Qual a importância de se estipular um par ordenado?
5 O modo de funcionamento deste jogo, em detalhes, encontra-se no material didático elaborado pelas autoras deste (BUENO e ARAÚJO, 2014) e no link: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26768>. Acesso em: 04 abr. 2013.
- O que deveria ser feito caso essas referências não tivessem sido
estipuladas?
Figura 4: Cartela do jogo Batalha Naval utilizado em sala de aula
Fonte:<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=17922>. Acesso em: 16 mai. 2013
Figura 5: Cartela do jogo Batalha Naval utilizado em sala de aula.
Fonte: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=17922>. Acesso em: 16 mai. 2013.
A tarefa foi realizada com mais animação, mas sempre perguntando quando
iriam jogar sozinhos, isto é, com o computador.
Em seguida, foi proposto o jogo Batalha Naval nos computadores6 (tarefa 10).
Os alunos leram as regras a seguir e a professora explanou sobre as dúvidas que
surgiam.
O jogo Batalha Naval se desenvolve sobre um tabuleiro retangular de
tamanho 10x10cm. A cor azul, que representa o mar, é destinada para posicionar as
suas embarcações. A cor verde, que simula um radar, é o painel que serve tanto
para disparar como para observar o andamento do jogo.
O jogo termina quando todos os navios (embarcações) de um jogador forem
abatidos.
6 O modo de jogar, em detalhes, encontra-se no material didático elaborado pelas autoras deste (BUENO e ARAÚJO, 2014) e no link: <http://www.ludijogos.com/multiplayer/batalha-naval/regras>. Acesso em: 24 jul. 2013
Figura 6: Tela do jogo Batalha Naval
Fonte: <http://www.macoratti.net/07/08/vb_naval.htm>. Acesso em: 04 abr. 2013
Nesse dia não foi possível jogar porque o tempo da aula havia encerrado.
Sendo assim, os alunos levaram as regras do jogo para casa, que estavam
impressas para todos.
No encontro seguinte, compreendidas as regras e os procedimentos, os
alunos iniciaram o jogo.
Observou-se que, dentre os jogos propostos, o preferido foi Batalha Naval no
computador. Foi proposto que jogassem em duplas, mas preferiram jogar somente
com o computador como adversário. No início do jogo uma aluna perguntou o que
tinha a ver o jogo com o que eles estavam estudando e, então, foi explanado
novamente sobre as coordenadas cartesianas. Registra-se que esta foi a tarefa que
mais prendeu a atenção dos alunos e daí para frente sempre pediam para jogá-lo
um pouquinho no final da aula.
Ainda nesse encontro, iniciou-se a 4.ª Etapa: Conhecendo o GeoGebra. O
software GeoGebra foi baixado e instalado nos computadores pela professora nos
dias de preparação do material. Quando os alunos acessaram o software, foi uma
curiosidade só. Todos queriam saber o que era, pra que servia, como funcionava e,
com isto, manusearam à vontade tentando descobrir o que acontecia com as janelas
que o compunham. Pode-se observar que alguns alunos apresentaram mais
facilidade em se interar com o software, enquanto outros demandavam um
atendimento individualizado da professora.
Depois de abrandada a curiosidade, iniciou-se a aula propriamente dita.
Foram apresentados vários comandos, um de cada vez, os quais estavam dispostos
em slides para que os alunos pudessem acompanhar o passo a passo.
O primeiro comando foi para criar pontos e segmentos de reta.
O segundo explicava como construir polígonos e pintá-los de acordo com o
pedido.
O terceiro comando orientava a formar um pentágono, pintá-lo de marrom,
mover todas as letras dos pontos e dos segmentos de reta para fora do
polígono e encontrar seu perímetro.
No quarto comando, a sequência de tarefas instruía a construir um
triângulo e a explicitar seus ângulos internos.
Com a sequência de comandos, os alunos aprenderam colocar, tirar e
renomear as letras nos segmentos de retas, encontrarem perímetros e áreas, além
de medir segmentos de retas. Esta etapa foi bem interessante, pois houve interação
de praticamente todos os alunos. A aprendizagem foi mais rápida do que imaginada,
apesar de ter dois alunos que demandaram um atendimento individualizado e um
pouco mais de tempo do que os outros. Neste dia estavam na sala 12 alunos. Foi
possível observar que, mesmo com a demora na aprendizagem por estes dois
alunos (afinal as mídias tecnológicas nem sempre são atraentes a todos), todos
conseguiram acompanhar a sequência de atividades. Com o passar do tempo, os
que conseguiam terminar os comandos rapidamente, já se dispunham a ajudar
aqueles que demoravam mais para concluir a tarefa. Sendo assim, foi possível
concluir que 83 % conseguiram, de imediato, concluírem todas as atividades
sozinhos e, ao final das atividades no GeoGebra, 100 % dos alunos concluíram as
atividades, mesmo com um pouquinho de demora.
No próximo encontro iniciou-se a 5.ª Etapa, denominada Traçando Bissetrizes
e foi organizada em duas tarefas (12 e 13). Primeiro houve uma aula expositiva e
dialogada no quadro de giz, para que os alunos entendessem o conceito e a
construção de uma bissetriz. Em seguida foram distribuídas folhas de papel
milimetrado para que os alunos realizassem a tarefa 12, que propunha a construção
de um plano cartesiano, traçar o segmento de reta que representa as bissetrizes dos
quadrantes e citar três coordenadas de cada quadrante que passassem pelas
bissetrizes. Como acontecia com as atividades feitas nos papeis milimetrados, os
alunos recortaram e colaram no caderno, abaixo do enunciado da tarefa. Na tarefa
13, com a sequência de comandos apresentados, os alunos traçaram as bissetrizes
no GeoGebra. A aprendizagem nesta etapa aconteceu de forma satisfatória, pois o
uso do GeoGebra já era conhecido por todos os alunos.
A 6.ª Etapa, intitulada Calculando Distâncias entre Dois Pontos, e constituída
de tarefa única (14), iniciou-se no próximo encontro com 08 alunos. Para sua
conclusão foram necessárias 4 h/a pois, conforme previsto, fez-se necessário
relembrar como se resolvem produtos notáveis e equações do 2º grau, no momento
de utilizar as fórmulas para cálculo de distância. Essa tarefa apresentava o mapa do
Brasil sobre um plano cartesiano bem definido, de forma que o ponto de origem do
plano (0,0) estava localizado no estado do Mato Grosso.
Figura 7: Mapa do Brasil
Fonte: <http://www.fotosimagens.net/mapa-do-brasil.html> com adaptações da autora.
Acesso em: 25 set. 2013
Todos os alunos receberam as folhas contendo o mapa para colarem em
seus cadernos e, mesmo assim, ficou exposto no slide.
A interpretação do mapa foi feita coletivamente e depois os alunos
responderam os seguintes questionamentos com seus devidos cálculos:
a) Sabendo que cada quadrado representa uma unidade de área, qual a
distância entre o Amazonas e o Ceará? (considerando a distância entre os
pontos marcados no mapa e que a intersecção entre os eixos é o ponto (0;0)).
b) Qual a distância do Amazonas a Minas Gerais, em linha reta, se tiver de
passar pelo Mato Grosso?
c) E se for direto do Amazonas a Minas Gerais, sem passar pelo Mato
Grosso, em linha reta, qual será a distância?
d) Quanto terei percorrido se sair do Rio Grande do Sul passando por Mato
Grosso, Amazonas, Ceará, Minas Gerais e voltando até o ponto de partida
sempre em linha reta?
Depois de realizada essa tarefa ficou mais compreensível para os alunos
como e porque foram utilizadas as fórmulas. Compreenderam também que nem
sempre elas são necessárias, ou seja, dependendo da interpretação do problema,
consegue-se dar uma resposta sem utilizá-las.
No encontro seguinte, que contou com 12 alunos, foram trabalhadas a 7.ª e a
8.ª Etapas em 4 h/aulas.
A 7.ª etapa continha duas tarefas (15 e 16) para se trabalhar o Cálculo do
Ponto Médio de um Segmento. Para isso foi retomada a figura 6 (mapa do Brasil)
utilizada na tarefa 14, pela qual os alunos conseguiram encontrar cidades ou
estados que ficavam no meio do caminho entre duas cidades ou dois estados.
Alguns deles já conseguiam dar a resposta ao fazer a leitura do mapa, enquanto
outros tinham que aplicar a fórmula do cálculo do ponto médio.
A 8.ª Etapa, intitulada Cálculo do Baricentro de um Triângulo, incluía também
duas atividades (tarefas 17 e 18). Uma foi trabalhada para encontrar o baricentro de
um triângulo no caderno, enquanto a outra foi trabalhada no software GeoGebra. No
entanto, antes de realizá-las, fez-se necessário uma aula expositiva e dialogada
enfatizando os conceitos e os cálculos de ponto médio e mediana. Pelo fato de os
alunos já estarem familiarizados com o GeoGebra, foi mais fácil realizar a última
tarefa, apesar de alguns alunos necessitarem de um pouquinho de ajuda no passo a
passo dos comandos. Ao final, todos concluíram com êxito.
Como era previsto, no próximo encontro foi iniciada a 9.ª Etapa, intitulada
Condição de Alinhamento de Três Pontos, composta de quatro tarefas (19, 20, 21 e
22). Nesse dia os 10 alunos mais assíduos estiveram presentes e foram trabalhadas
apenas as três primeiras tarefas devido à necessidade da retomada do cálculo do
determinante de uma matriz 3X3 utilizando a Regra de Sarrus, que precisavam
utilizar para concluírem as tarefas. Isto porque a maioria dos alunos não se lembrava
mais o processo para o seu cálculo.
No último encontro de 4 h/aulas, com a presença de 10 alunos, foi trabalhada
a tarefa 22, uma atividade contextualizada sobre o surto da Dengue em algumas
regiões da cidade. Esta tarefa foi bem interessante para os alunos que perceberam
e entenderam a necessidade da utilização do cálculo do determinante de uma matriz
3X3. Planejada junto à professora de Biologia, o surto da Dengue foi trabalhado por
ela alguns dias antes e assim, os alunos já tinham um conhecimento mais elaborado
da doença, por isso, assim que apareceu a tarefa, tinham propriedade para falar
sobre o assunto. Neste mesmo dia, iniciou-se a 10.ª e última Etapa do trabalho,
objetivando a compreensão do cálculo da área de um triângulo. Os alunos
novamente trabalharam no papel milimetrado, desenhando o triângulo formado pelos
pontos dados e calcularam as suas áreas (tarefa 23). Em seguida trabalharam a
mesma atividade, agora no GeoGebra, respeitando os comandos dados (tarefa 24).
Todos conseguiram concluir as atividades propostas e já estavam bem
familiarizados tanto com o papel milimetrado quanto com o GeoGebra.
Outro momento proeminente deste trabalho foi a participação de um grupo de
professores da Rede Estadual de Ensino, por meio do Grupo de Trabalho em Rede
(GTR), realizado on line, em tempo paralelo à implementação deste. O Projeto de
Intervenção Pedagógica, a Unidade Didática e a Implementação do Projeto na
Escola foram avaliados por esses professores, que discutiram, analisaram a
viabilidade e cooperaram com sugestões à autora, denominada de professora tutora
PDE neste grupo. Os cursistas apontaram vários aspectos positivos às produções
apresentadas e elogiaram as tarefas propostas, pelo fato de trabalharem com as
mídias tecnológicas (software GoeGebra), jogos e atividades diversificadas. Alguns
dos participantes também ressaltaram que a maioria dos laboratórios de informática
das escolas estaduais não está em pleno funcionamento ou possuem máquinas
ultrapassadas, o que poderia ser um complicador ao trabalho com as mídias.
Entretanto, de maneira geral, a receptividade ao Projeto foi satisfatória pelo fato da
Geometria Analítica ser um conteúdo que nem sempre é trabalhado pelos
professores, possivelmente porque nem todos gostam de ensiná-lo. Pode-se dizer
que é um conteúdo que demanda mais estudo e certa dedicação do professor
considerando que requer a retomada de alguns conteúdos já estudados pelos
alunos em anos anteriores que, na maioria dos casos, não se lembram mais. Assim,
é deixado para o final do ano e nem sempre conseguem chegar até ele. A
intencionalidade do trabalho ficou clara para a maioria dos participantes, os quais
compreenderam seu objetivo e concordaram quanto a sua relevância.
Dentre as 14 pessoas inscritas no Grupo, 2 (duas) não iniciaram e 2 (duas)
desistiram no decorrer do curso, apesar de muitos convites a retornarem. Sendo
assim, o GTR foi concluído com a interação de 10 professores de matemática que
muito contribuíram para este trabalho.
O GTR foi organizado em 3 temáticas, sendo que cada uma delas era
composta por Fórum, Diário, Avaliação e Síntese (estes últimos de responsabilidade
da professora tutora PDE).
A 1.ª Temática teve como objetivo socializações e reflexões sobre o Projeto
de Intervenção na Escola. Para os cursistas, em síntese, é possível estabelecer
conexões entre o conhecimento e a prática no cotidiano. Todos entenderam a
facilidade de se trabalhar com o software GeoGebra pela sua funcionalidade,
possibilidades e, principalmente, por ser gratuito. A interdisciplinaridade também foi
foco de discussão entre os cursistas, os quais mencionaram os trabalhos possíveis e
queixaram-se pela falta de oportunidade em reunir-se com professores de outras
áreas para planejar aulas mais atrativas e interativas. A 2.ª Temática tinha como objetivo a socialização da Produção Didático-
pedagógica, possibilitando a troca de ideias e dos fundamentos teóricos e
metodológicos relacionados à Produção. Analisando as interações dos cursistas,
pode-se perceber que há nítida intenção de aplicar a Unidade Didática em sala de
aula, considerando que está pronta para ser impressa e utilizada.
Em síntese, nesta temática, a maioria dos cursistas citou as tarefas que
envolviam a Matemática e a Geografia como bem interessantes; aquelas que
trabalham com o GeoGebra consideraram mais atrativas devido os alunos se
interessarem pelas mídias tecnológicas e pela facilidade que apresentam; os jogos
também se despontaram como adequados para a implementação do conteúdo
básico Ponto.
A 3.ª Temática destinava-se a socialização dos encaminhamentos
metodológicos da implementação do Projeto de Intervenção na Escola e teve duas
propostas. A primeira foi o relato sobre o desenvolvimento da Implementação,
elencando as etapas já trabalhadas até o momento do GTR e as que estariam por
vir e a segunda proposta solicitava que o cursista implementasse pelo menos uma
das ações da Unidade Didática apresentada em sua escola/local de trabalho ou
enriquecesse o debate relatando uma prática sua já vivenciada na escola. No
decorrer dessa temática foram abordadas atividades e experiências tanto em
relação à implementação de uma das ações do Projeto de Intervenção, como
experiências vivenciadas pelos cursistas durante seus tempos de magistério.
Considera-se que essas experiências foram muito importantes para todos que
participaram e compartilharam desse GTR. Foi perceptível, com as interações
realizadas na última etapa, que alguns professores ainda se angustiam com a
educação pública, no sentido de terem dificuldades quando necessitam usar os
laboratórios de informática, por serem máquinas já ultrapassadas e a conexão com o
Internet, quando funciona, é lenta demais.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Durante o processo da Implementação pode-se observar que os alunos, na
sua maioria, gostaram bastante das aulas, que até sentiram-se entristecidos por ter
finalizado. Dentre os 15 alunos que começaram a trabalhar as atividades da Unidade
Didática proposta, conseguiram concluir por completo 10 alunos. Como já
mencionado, dois destes alunos tiveram mais dificuldades, mas mesmo com suas
limitações, conseguiram concluir o trabalho na sua totalidade e foram os que não
faltaram em nenhum encontro.
A utilização da tendência metodológica mídias tecnológicas proporcionou um
importante significado para as atividades selecionadas na implementação desse
projeto, que foram realizadas no software. Os Jogos e as atividades diversificadas
exigiram o conhecimento de conceitos e o raciocínio lógico matemático.
Uma experiência válida foi perceber que nem sempre os jogos escolhidos
pelo professor são considerados interessantes pelos alunos como foi o caso do jogo
Campo Minado e o Jogo Batalha Naval em duplas, mas gostaram muito quando
jogaram apenas com o computador.
A avaliação foi realizada por meio da observação quanto à participação e
realização das tarefas propostas. Pode-se perceber que, com uma proposta de
trabalho diferenciada, a qual demanda bastante trabalho e tempo para preparação e
estudos, é possível se chegar a um resultado satisfatório, ou seja, a aprendizagem
acontece.
Pode-se afirmar que 80% dos alunos que participaram efetivamente de todas
as etapas, atingiram os objetivos propostos. Isso foi possível porque os alunos se
envolveram durante todo o processo. Quando se sentiam cansados, era permitida
uma saída rápida para tomar água, ir ao banheiro e se alongar um pouquinho.
Assim, foi possível concluir a implementação do projeto sem que eles se
estressassem ou se sentissem desestimulados.
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