Pontos notáveis do Pontos notáveis do triângulo triângulo

Triângulo isósceles e Triângulo isósceles e equiláteroequilátero

Professora Professora Iracema Dionísio Iracema Dionísio

Altura de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto (ou ao seu prolongamento),

formando um ângulo de 90º com esse lado.

Mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Bissetriz de um triangulo é o segmento que une um vértice ao lado oposto,

dividindo o ângulo desse vértice em dois ângulos de mesma medida.

Encontro das medianas

Encontro das alturas

Encontro das bissetrizes

Triângulo Isósceles

Em todo triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais.

Em todo triângulo isósceles, a altura e a bissetriz são coincidentes.

Ou seja,AP = Bissetriz de  = Altura relativa a

Â

Em todo triângulo eqüilátero os ângulos são iguais

Em todo triângulo eqüilátero é equiângulo

Em todo triângulo equiângulo é equilátero

Triângulo equilátero

Equiângulo =

ângulos iguais

Aplicando em exercíciosSe o ΔABC é isósceles, calcule os ângulos desse triângulos

Como o ΔABC é isósceles, podemos afirmar que:OS ÂNGULOS DA BASE SÃO IGUAISX +30º = 2X - 20º

Como queremos o valor dos ângulos, temos:

-X = -50º (-1)-X =-50º

X=50º

X -2X = - 20º-30º

 = X +30ºÂ = 50º + 30ºÂ = C = 80º

80º +80º+B = 180º160º+B = 180ºB = 180º- 160ºB = 20º

O triângulo MNP da figura é um triângulo equilátero e MS é a bissetriz relativa ao

lado NP. Quais são as medidas de X e Y?

Como o MS é bissetriz do ângulo M, então temos: 60º : 2 = 30º.

60º60º

60º

Como o triângulo é equilátero, podemos afirmar que todos seus ângulos tem 60º.

Logo x = 60º

Logo y = 30º

Se o triângulo ABC é isósceles, calcule X e Y

Como este triângulo é isósceles, então os ângulos da base são iguais.

Ou seja, x = 67º

67º

Sabemos também que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º

Então,Y +67º+67º = 180ºY +134º=180ºY = 180º - 134ºy = 46º

46º

Calcule o valor do ângulo BÂC sabendo que AB = AC

Se AB = AC, temos um triângulo isósceles. Logo o ângulo B = C

Este ângulo 110º é igual ao ângulo externo de C

110º

Se o externo é 110º, então o interno é 70º. (180º-110º)

70º Se B = C, e C = 70º, então B = 70º

70º

Concluindo, temos que 70º+70º+x = 180º140º + x = 180°X = 180º -140ºX = 40º

O ΔABC é equilátero e AB = BD. Calcule X e Y

Se ΔABC é equilátero, então cada ângulo vale 60º

60º Então x =60º60º

60º

Completando o ângulo B, temos 180º - 60º = 120º

120º

Como o triângulo DBA é isósceles , tem os ângulos da base iguais

Concluindo o calculo temos que:120º + y + y = 180º2y = 180º -120º2y = 60ºY = 60 2Y = 30º

y