circuitos triângulo e estrela

RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA

20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

?? ?


NOSSA! QUE CARA É ESSA RAFAEL?

ESTOU RESOLVENDO ALGUNS EXERCÍCIOS SOBRE

RESISTÊNCIA EQUIVALENTE SÓ QUE ME PERDI AQUI.


POSSO DAR UMA OLHADINHA? QUEM SABE

POSSO TE AJUDAR.

ESTÁ NA CARA QUE É UM CIRCUITO MISTO, MAS NÃO CONSIGO

IDENTIFICAR QUEM ESTÁ EM SÉRIE E QUEM ESTÁ EM PARALELO PORQUE

TEM UM RESISTOR NO MEIO ATRAPALHANDO MUITO.


20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

É ESSE AÍ QUE ESTÁ NO QUADRO...

HUM... TÁ PARECENDO TRIÂNGULO.


20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

TRIÂNGULO?COMO ASSIM?

ESTOU ME REFERINDO AO TIPO DE CIRCUITO EM

QUESTÃO QUE ESTÁ NUMA CONFIGURAÇÃO

CHAMADO “TRIÂNGULO”


20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

MAS, POR QUÊ TRIÂNGULO?

DEVIDO A POSIÇÃO DOS RESISTORES NO

CIRCUITO, QUE ACABAM FORMANDO UM

TRIÂNGULO.


20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

ESTOU VENDO DOIS QUADRADOS, NÃO TEM TRIÂNGULO

AQUI.

A QUESTÃO NÃO É A POSIÇÃO DOS

RESISTORES E SIM, A FORMA COMO ESTÃO

LIGADOS NO CIRCUITO.


20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

VEJA OS PONTINHOS NO CIRCUITO, SÃO NÓS.

VAMOS NOMEAR CADA UM DESSES NÓS PARA

FACILITAR.

NOMEAR OS NÓS???


20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

VEJA COMO É SIMPLES. CADO NÓ IREMOS

IDENTIFICAR POR UMA LETRA.

A

B

C

D


20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

PODEMOS IDENTIFICAR OS RESISTORES

TAMBÉM. ISSO FACILITA MUITO.

A

B

C

D

RAB

RAC

RBC


20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

POR QUE RAB, RAC E RBC E NÃO R1, R2 E R3

COMO JÁ ESTAMOS ACOSTUMADOS?

A

B

C

D

RAB

RAC

RBC

PODERIA SER TAMBÉM, MAS ASSIM

ACHO MAIS FÁCIL.


20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

A

B

C

D

RAB

RAC

RBC

SE VOCÊ OBSERVAR, O RAB ESTÁ LIGADO

AO PONTO A, DA MESMA FORMA QUE O

RAC.


20Ω

20Ω

20Ω

20Ω

40Ω

A

B

C

DRAB

RAC

RBC

ASSIM, CONCLUÍMOS QUE ESTÃO LIGADOS NO MESMO PONTO EM

COMUM.


20Ω

20Ω

20Ω

20Ω

40Ω

A

B

C

DRAB

RAC

RBC

AGORA SIM ESTOU VENDO UM

TRIÂNGULO...

PODERIA SER FEITO DO OUTRO LADO

TAMBÉM, JÁ QUE O NÓ D É COMUM PARA DOIS

RESISTORES.


20Ω

20Ω

20Ω

20Ω

40Ω

A

B

C

DRAB

RAC

RBC

MAS, POR QUÊ DEVEMOS FAZER ISSO AMANDA?

PARA PODERMOS CONVERTER ESSE

TRIÂNGULO EM UM CIRCUITO ESTRELA EQUIVALENTE...


20Ω

20Ω

20Ω

20Ω

40Ω

A

B

C

DRAB

RAC

RBC

CIRCUITO ESTRELA

EQUIVALENTE?

ISSO MESMO, VAMOS INTERLIGAR OS TRÊS NÓS

PARA VOCÊ VER.


20Ω

20Ω

20Ω

20Ω

40Ω

A

B

C

DRAB

RAC

RBC

AGORA TEMOS UMA ESTRELA DE TRÊS PONTAS DENTRO DO

TRIÂNGULO.


20Ω

20Ω

20Ω

20Ω

40Ω

A

B

C

DRAB

RAC

RBC

VAMOS VOLTAR AO DESENHO ORIGINAL DO CIRCUITO PARA

VOCÊ VER.


E COLOCAR UM RESISTOR EM CADA RAMO DA

ESTRELA.

20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

A

B

C

D

RAB

RAC

RBC


RSRS.... CALMA RAFAEL, NA VERDADE IREMOS

SUBSTITUIR ESSES TRÊS RESISTORES.

20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

A

B

C

D

RAB

RAC

RBC

CARACAS... ANTES EU TINHA CINCO RESISTORES NO

CIRTUITO, AGORA TEM OITO... TÁ

COMPLICANDO.


VAMOS NOMEAR TAMBÉM OS NOVOS

RESISTORES DE ACORDO COM OS NÓS ONDE ESTÃO LIGADOS.

20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

A

B

C

D

RAB

RAC

RBCRA RB

RC


AGORA É SÓ CALCULAR OS VALORES DOS

NOVOS RESISTORES.

20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

A

B

C

D

RAB

RAC

RBCRA RB

RC


PARA ISSO, BASTA MULTIPLICAR OS

RESISTORES ADJACENTES E DEPOIS, PEGAR O

RESULTADO E DIVIDIR PELA SOMA DE TODOS OS

RESISTORES

20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

A

B

C

D

RAB

RAC

RBCRA RB

RC


OS ADJACENTES SÃO:

RA: RAB E RACRB: RAB E RBCRC: RAC E RBC

A SOMA DÁ 80.

20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

A

B

C

D

RAB

RAC

RBCRA RB

RC

RESISTORES ADJACENTESDE RA.


AGORA, MONTAMOS AS EQUAÇÕES.

20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

A

B

C

D

RAB

RAC

RBCRA RB

RC

𝑅𝑎=𝑅𝑎𝑏𝑋 𝑅𝑎𝑐

𝑅𝑎𝑏+𝑅𝑎𝑐+𝑅𝑏𝑐

𝑅𝑏=𝑅𝑎𝑏 𝑋 𝑅𝑏𝑐


𝑅𝑐=𝑅𝑎𝑐 𝑋 𝑅𝑏𝑐


20Ω


VIU COMO É SIMPLES?

20Ω

20Ω 20Ω

40Ω

A

B

C

D

RAB

RAC

RBCRA RB

RC

𝑅𝑎=𝑅𝑎𝑏𝑋 𝑅𝑎𝑐


𝑅𝑏=𝑅𝑎𝑏 𝑋 𝑅𝑏𝑐


𝑅𝑐=𝑅𝑎𝑐 𝑋 𝑅𝑏𝑐


𝑅𝑎=20 𝑋 2020+20+40

𝑅𝑏=20 𝑋 4020+20+40

𝑅𝑐=20 𝑋 4020+20+40

20Ω

= 5Ω

𝑹𝒃=𝟏𝟎Ω

𝑹𝒄=𝟏𝟎Ω


ELIMINAMOS OS RESISTORES ANTIGOS E MONTAMOS NOSSO NOVO CIRCUITO

EQUIVALENTE.

= 5Ω

𝑹𝒃=𝟏𝟎Ω

𝑹𝒄=𝟏𝟎Ω

20Ω

20Ω


NOSSA! AGORA FICOU FÁCIL RESOLVER O

CIRCUITO.= 5Ω

𝑹𝒃=𝟏𝟎Ω

𝑹𝒄=𝟏𝟎Ω

20Ω

20Ω

ISSO MESMO... AGORA É SÓ

ACHAR A RESISTÊNCIA

EQUIVALENTE.


RB EM SÉRIE COM 20Ω E RC EM SÉRIE

COM 20Ω. DÁ 30Ω EM CIMA E EMBAIXO.

= 5Ω

𝑹𝒃=𝟏𝟎Ω

𝑹𝒄=𝟏𝟎Ω

20Ω

20Ω

ÓTIMO. E DEPOIS?

CIRCUITO SÉRIE

CIRCUITO SÉRIE

= 30Ω

= 30Ω


DEPOIS COLOCAMOS OS DOIS VALORES

EM PARALELO, QUE VAI DAR 15Ω. = 5Ω

𝑹𝒃=𝟏𝟎Ω

𝑹𝒄=𝟏𝟎Ω

20Ω

20Ω

EXATO, DOIS RESISTORES DE

MESMO VALOR EM PARALELO A Req SERÁ A METADE.

CIRCUITOPARALELO

= 30Ω

= 30Ω

= 15Ω


POR FIM, O RESULTADO FICADO

EM SÉRIE COM O RESISTOR RA (5 + 15

= 20Ω).= 5Ω 𝑹𝒃=𝟏𝟎Ω

𝑹𝒄=𝟏𝟎Ω

20Ω

20Ω

VIU? NÃO FOI TÃO DIFÍCIL ASSIM.

= 15Ω

EM SÉRIE COMO RESTANTE DOCIRCUITO.


MAS, ESTOU COM UMA DÚVIDA... COMO VOU SABER SE ISSO QUE FOI

FEITO ESTÁ CERTO, AFINAL DE CONTAS, VOCÊ TROCOU AS

LIGAÇÕES E TAMBÉM OS VALORES DOS RESISTORES.

É AÍ QUE ENTRA A GRAÇA RSRS... NÃO FOI SIMPLESMENTE

UMA TROCA, FOI CALCULADO UM

CIRCUITO EQUIVALENTE.


VAMOS CALCULAR A RESISTÊNCIA EQUIVALENTE

ENTRE CADA UM DOS NÓS NO CIRCUITO. POR EXEMPLO, QUAL A RESISTÊNCIA EQUIVALENTE

ENTRE OS NÓS A E B DO CIRCUITO TRIÂNGULO?

A

B

C

20Ω

20Ω

40ΩA

B

C

5Ω10Ω

10Ω


SE ANALISARMOS, DO NÓ A ATÉ O NÓ B TEMOS DOIS CAMINHOS. UM PASSANDO POR UM ÚNICO RESISTOR DE 20Ω E O OUTRO,

PASSANDO POR DOIS RESISTORES, DE 20Ω E 40Ω.

A

B

C

20Ω

20Ω

40ΩA

B

C

5Ω10Ω

10Ω


ESSES DOIS ESTÃO EM SÉRIE TOTALIZANDO 60Ω.

A

B

C

20Ω

20Ω

40ΩA

B

C

5Ω10Ω

10Ω

CIRCUITO SÉRIE= 60Ω


ESSE EQUIVALENTE DE 60Ω NO FINAL FICARÁ EM PARALELO

COM O RESISTOR DE 20Ω, QUE IRÁ DAR 15Ω DE RESISTÊNCIA

EQUIVALENTE.

A

B20Ω

60Ω

A

B

C

5Ω10Ω

10Ω

CIRCUITO PARALELO

= 15Ω


AGORA OBSERVE O CIRCUITO ESTRELA. DO NÓ A ATÉ O NÓ B A

CORRENTE DEVERÁ PASSAR POR DUAS RESISTÊNCIAS QUE

ESTÃO EM SÉRIE.

A

B20Ω

60Ω

A

B

C

5Ω10Ω

10Ω

CIRCUITO PARALELO

= 15Ω


PELO RESISTOR DE 5Ω E PELO RESISTOR DE 10Ω.

A

B20Ω

60Ω

A

B

C

5Ω10Ω

10Ω

CIRCUITO PARALELO

= 15Ω

CIRCUITO SÉRIE


SE ESTÃO EM SÉRIE, O RESISTOR QUE ESTÁ NO NÓ C

NÃO INTERFERE EM NADA, PORTANTO, TEREMOS OS

MESMOS 15Ω DO CIRCUITO TRIÂNGULO.

A

B20Ω

60Ω

A

B

C

5Ω10Ω

10Ω

CIRCUITO PARALELO

= 15Ω

CIRCUITO SÉRIE


VAMOS FAZER O MESMO ENTRE OS NÓS B E C. DOIS RESISTORES DE 20Ω EM SÉRIE DÁ 40Ω. ESSE EM PARALELO COM 40Ω DÁ 20Ω.

SE OLHARMOS NO CIRCUITO ESTRELA TEMOS O MESMO

VALOR.

A

B

C

20Ω

20Ω

40ΩA

B

C

5Ω10Ω

10Ω


LEGAL NÉ RAFAEL? AGORA VOCÊ JÁ PODE RESOLVER QUALQUER PROBLEMA DE

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES.

MUITO LEGAL, AGORA VOCÊ ME CONVENCEU DE

VEZ.


CLARO QUE SIM. VAMOS UTILIZAR O MESMO

EXEMPLO USADO ATÉ AGORA.

SÓ MAIS UMA PERGUNTA. TEM

COMO TRANSFORMAR UM CIRCUITO ESTRELA

EM TRIÂNGULO?

A

B

C

5Ω10Ω

10Ω

𝑅𝑎𝑏=(𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑏 )+(𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑐 )+(𝑅𝑏 𝑋 𝑅𝑐)

𝑅𝑐

𝑅𝑎𝑐=(𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑏 )+ (𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑐 )+(𝑅𝑏 𝑋 𝑅𝑐)

𝑅𝑏

𝑅𝑏𝑐=(𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑏 )+(𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑐 )+(𝑅𝑏 𝑋 𝑅𝑐)

𝑅𝑎


É SÓ UTILIZARMOS ESSAS EQUAÇÕES QUE

ESTÃO NO QUADRO.

A

B

C

5Ω10Ω

10Ω

𝑅𝑎𝑏=(5 𝑋 10 )+(5 𝑋 10 )+(10 𝑋 10)

10


FAZENDO OS CÁLCULOS, IREMOS ENCONTRAR OS MESMOS VALORES QUE

TÍNHAMOS ANTERIORMENTE.

𝑅𝑎𝑐=(5 𝑋 10 )+(5 𝑋 10 )+(10 𝑋 10)

10

𝑅𝑏𝑐=(5 𝑋 10 )+(5 𝑋 10 )+(10 𝑋 10)

5

𝑅𝑎𝑏=20Ω

𝑅𝑎𝑐=20Ω

𝑅𝑎𝑐=40Ω

𝑹𝒂𝒃=𝟐𝟎Ω

𝑹𝒂𝒄=𝟐𝟎Ω

𝑹𝒃𝒄=

𝟒𝟎Ω


BOM, AGORA DEIXA EU IR PARA MEU TREINO DE PONTARIA. QUE OUTRO DIA DEI UMA MARTELADA NO DEDO

DE UM COLEGA DE GRUPO.

MUITO LEGAL AMANDA! QUANTA

COISA A GENTE APRENDE TROCANDO

INFORMAÇÕES.

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