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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
JOGOS, NÚMEROS NATURAIS E A SALA DE APOIO À
APRENDIZAGEM
Aparecida Donizete Serra Ferraz1
Ana Márcia Fernandes Tucci de Carvalho2
Resumo A Secretaria de Estado da Educação do Estado do Paraná (SEED), através das Diretrizes Curriculares para o ensino da Matemática, aponta para a necessidade do uso de metodologias de aprendizagem diferenciadas para antender alunos que apresentam algum tipo de defasagem no processo de aprendizado. Este artigo discorre sobre a implantação de um Projeto de Intervenção Pedagógica realizado na Escola Estadual Professora Kazuco Ohara – Ensino Fundamental, com alunos da 6ª série que frequentam a sala de Apoio à Aprendizagem. Por meio da utilização de Jogos Matemáticos, cujo foco é o aprendizado das quatro operações aritméticas, foi possível identificar os benefícios desta metodologia de ensino, bem como observar a superação das dificuldades dos alunos através dos desafios matemáticos lançados de forma lúdica e diferenciada. Palavras-chaves: Jogos. Operações aritméticas. Sala de Apoio à Aprendizagem.
1 Introdução
O propósito deste artigo é apresentar os resultados obtidos a partir da
utilização de Jogos Matemáticos como estratégia de aprendizagem junto a alunos da
Sala de Apoio à Aprendizagem Matemática (SAA) que apresentavam defasagem no
aprendizado das quatro operações aritméticas.
De acordo com as orientações da Secretaria de Estado da Educação do
Estado do Paraná (SEED), para atender os alunos com este tipo de defasagem, o
professor que atua na SAA deve buscar uma ação pedagógica diferenciada para o
atendimento ao aluno.
Desta forma, cabe ao professor o compromisso de trabalhar com atividades
criativas por meio de estratégias metodológicas que possam levar o aluno a superar
de forma efetiva suas dificuldades de aprendizagem (PARANÁ, 2004). Entre as
inúmeras possibilidades de metodologias de ensino, foram utilizados jogos
matemáticos que versavam sobre as operações aritméticas, porque entendemos
que os jogos são atrativos e emocionantes para o aluno.
1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná, participante do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE (2013). Contato: [email protected] 2 Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina, UEL. Contato: [email protected]
As Diretrizes Curriculares para o Ensino da Matemática do Estado do Paraná
também apontam para o ensino-aprendizagem da Matemática por meio de um
trabalho diferenciado, onde o professor deve criar estratégias que possibilitem ao
aluno atribuir sentido e construir significados aos conteúdos matemáticos que lhes
são apresentados (PARANÁ, 2008, p.45).
Os jogos, enquanto estratégia metodológica, quando bem orientados pelo
professor, auxiliam no desenvolvimento de habilidades de raciocínio, atenção e
concentração, tão importantes no aprendizado da matemática (BORIN, 2007, p.8).
A utilização de jogos interfere em outros aspectos de natureza mais subjetiva
[...] a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir os bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem. (BORIN, 2007, p.9).
As atividades com jogos representam situações motivadoras e de real
desafio, em especial quando o professor busca no jogo um aspecto instrumental, ou
seja, planeja interferir na aprendizagem de seus alunos, propiciando o interesse e
envolvimento dos mesmos nas atividades matemáticas (GRANDO, 2000).
As dificuldades apresentadas por alunos em “fazer contas” envolvendo os
Números Naturais, estão intimamente ligadas ao aprendizado do Sistema de
Numeração Decimal. Esse sistema não é tão simples e nem tão fácil de ser
compreendido pelos alunos (TOLEDO e TOLEDO, 2009, p.58).
Estudos apontam para a importância de que o professor, antes de refletir
sobre as maneiras de ensinar as operações aritméticas, deva pensar sobre os
“problemas de matemática” e a utilização destes no Ensino Fundamental, para que
não sejam somente aplicações de algoritmos, sem nenhuma significação correlata
ao cotidiano do aluno. Segundo Toledo e Toledo (2009), “[...] os problemas de
matemática, muitas vezes, são trabalhados de forma desmotivadora, apenas como
um conjunto de exercícios acadêmicos” (TOLEDO e TOLEDO, 2009, p.83). Quando
o problema é tratado apenas como rotina, sem contextualização, cabe ao aluno
apenas o trabalho de realizar a conta e acertar a solução e, consequentemente,
obter uma nota. Esse fato, segundo os autores, constitui-se uma das causas da
desmotivação por parte dos alunos no Ensino Fundamental (TOLEDO e TOLEDO,
2009).
Neste contexto, o uso de jogos na SAA Matemática pode contribuir para
superar defasagens de aprendizagem da matemática na leitura, escrita e cálculo
envolvendo as quatro operações aritméticas com Números Naturais.
Ao vivenciar situações de jogos, o aluno depara-se com suas dificuldades em
relação aos conteúdos matemáticos, o que oportuniza a mediação do professor para
a descoberta de conceitos e propriedades envolvidos nos cálculos das quatro
operações aritméticas.
2 Desenvolvimento
Este trabalho foi iniciado com a elaboração de um Projeto de Intervenção
Pedagógica para ser desenvolvido junto aos alunos do 6º ano do Ensino
Fundamental que frequentam a Sala de Apoio à Aprendizagem Matemática e
submetido ao conhecimento da Direção, Equipe Pedagógica e professores da
Escola Estadual Professor Kazuco Ohara – Ensino Fundamental. Visando atender a
necessidade da escola e do aluno, o Projeto foi desenvolvido durante o primeiro
semestre do ano de 2014, em contraturno, contando com os 25% (vinte e cinco por
cento) de afastamento da professora para o desenvolvimento das atividades do
Programa de Desenvolvimento Educacional - (PDE) do Estado do Paraná.
Os estudos realizados para a elaboração deste trabalho (GRANDO, 2000;
BORIN, 2007; TOLEDO E TOLEDO, 2009), apontam que utilização de jogo como
uma estratégia metodológica diferenciada pode levar a superação das defasagens
dos alunos relacionadas às quatro operações aritméticas com Números Naturais.
As atividades abaixo descritas fazem parte da Produção Didático-Pedagógica
desenvolvida para o PDE-2013, que se caracterizou como uma Unidade Didática,
cujo objetivo foi elaborar / adaptar e confeccionar alguns jogos matemáticos, os
quais estimulassem o aluno para a resolução de problemas, envolvendo as
operações aritméticas com Números Naturais como principal estratégia para
intervenção pedagógica na SAA Matemática.
2.1 Atividades
As atividades que compõem a Unidade Didática foram iniciadas após
dinâmica de apresentação professor-aluno e aluno-aluno e um bate-papo informal
para a promoção de um ambiente descontraído, que possibilitasse a identificação
inicial sobre o conhecimento dos alunos sobre a utilização de jogos nas aulas de
Matemática, como também em outras disciplinas, visando despertar o interesse dos
alunos e suscitar a motivação necessária para a participação nas aulas em
contraturno. Foi observado que os alunos não haviam trabalhado utilizando jogos
como estratégia metodológica, nas aulas de Matemática, logo, mostraram-se
curiosos e interessados.
Neste momento, foi possível perceber que os alunos, apesar de terem sido
“convidados” a participar do projeto, demonstravam-se embaraçados e pediam para
que não fosse divulgado na escola sua participação em “aulas de reforço”,
evidenciando sua baixa autoestima e a necessidade de atenção e atendimento
individualizado.
A primeira atividade desenvolvida foi o jogo denominado “Quatro Operações
em Linha”, adaptado do Portal Dia-a-Dia Educação - Jogos e Educação Matemática,
cujo objetivo é trabalhar os conceitos de adição, subtração, divisão e multiplicação,
desenvolvendo processos de estimativa e cálculo mental, no campo dos Números
Naturais. O material para o jogo foi previamente confeccionado pela professora PDE
com as seguintes peças: 01 Tabuleiro para o Jogo, 16 marcadores (sendo 8 de cada
cor - confeccionados com pedacinhos de madeira), 01 folha com as regras para
jogo, 01 Ficha de Registro das Jogadas (para cada aluno preencher com quantas
jogadas for necessário até o final do jogo) e 01 Ficha com questões sobre o jogo,
que serviu como avaliação após a finalização do mesmo. Neste jogo, cada
participante; na sua vez de jogar; escolhe dois números do “Quadro de Números” e
realiza a operação escolhida pela dupla. Se o resultado estiver no “Tabuleiro”, o
jogador deve cobrí-lo com um marcador da cor que escolheu. Vence o jogo o
jogador que primeiro alinhar 4 (quatro) marcadores na horizontal, vertical ou
diagonal.
Os alunos foram organizados em duplas e o material necessário lhes foi
entregue. Observou-se que eles demonstraram resistência para a leitura das regras
em voz alta. Assim, a leitura foi direcionada pela professora e realizada
coletivamente. À medida que as regras eram lidas, os alunos se manifestavam ora
de forma confiante, ora com receio, vista que os alunos declararam não saber fazer
a operação de divisão.
Frente a uma possível desistência dos alunos, o jogo foi iniciado
coletivamente, onde o resultado de uma dupla seria apresentado a todos para que
compreendessem o processo do jogo. Ao se confrontarem com a operação de
divisão, apenas um aluno entre os dez que estavam na sala dominava o algoritmo
da divisão e alguns abandonaram a tarefa e ficaram aguardando o resultado dos
colegas. Em razão da necessidade de tal conhecimento para o desenvolvimento do
jogo, foi feita a intervenção pedagógica da professora para a superação desta
defasagem.
A intervenção foi realizada com o apoio de materiais manipulativos, como o
material dourado, palitos de sorvete e tampinhas de garrafas; para a elaboração do
conceito da divisão, como por exemplo, repartir em partes iguais. Posteriormente, foi
confeccionada coletivamente uma tabuada e fixada na parede da sala de aula como
apoio para a realização das divisões. O jogo foi retomado e a sistematização dos
algoritmos das operações foi registrada na Ficha de Registro das Jogadas.
Terminado o jogo, foi proposta uma avaliação da aprendizagem por meio de
atividades de aplicação para a verificação das aprendizagens apropriadas.
Figura 1: Jogo Quatro Operações em Linha3
Fonte: Acervo pessoal
3 Jogo adaptado de Divisão em Linha. Disponível em:<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules /conteudo/conteudo.php?conteudo=50>. Acesso em 20 Ago. 2013.
A segunda atividade foi a aplicação do jogo “Qual é o Número?” de criação da
Professora PDE. Os objetivos do jogo são resolver situações problemas envolvendo
as quatro operações com os Números Naturais, utilizar o Sistema de Numeração
Decimal (classificação e seriação numérica, decomposição de Números Naturais nas
suas diversas ordens), além da fixação de leitura e escrita de números, manipulação
de expressão numérica e desenvolvimento dos processos de estimativa e o cálculo
mental. Material utilizado: 01 tabuleiro do jogo para cada dupla, 24 cartas com as
questões sobre Números Naturais, 01 Ficha de Registro das Jogadas para cada
jogador registrar a pontuação obtida em cada jogada e uma ficha contendo questões
para serem resolvidas ao final do jogo.
Figura 2: Materiais do Jogo Qual é o Número?
Fonte: Acervo Pessoal
Já no início da atividade, os alunos se mostraram interessados e curiosos. O
jogo foi apresentado para os alunos organizados em duplas e ainda houve a
necessidade da leitura ser direcionada pela professora de forma coletiva. Para
realizar o jogo, cada dupla deveria embaralhar e dispor as cartas contendo as
questões sobre a mesa com as faces viradas para baixo. Na sua vez de jogar, cada
participante escolheria uma das cartas, leria em voz alta a questão, solucionaria
mentalmente e encontraria no tabuleiro o número corresponde à resposta. O jogador
então receberia a pontuação de acordo com a legenda de cores e finalmente
registraria na ficha indicada. O vencedor seria aquele que obtivera o maior número
de pontos após o sorteio de todas as 24 cartas que compõe o jogo.
Foi possível observar que os alunos apresentaram dificuldades menores em
relação à primeira atividade, pois contavam com o apoio da tabuada e dos materiais
manipulativos que tinham à sua disposição. Além disso, estavam mais familiarizados
com os termos dos algoritmos das operações para a resolução dos problemas
apresentados naquele jogo.
Nesta atividade, foi possível fazer interferências pedagógicas nos conteúdos
das quatro operações estudados pelos alunos em anos anteriores.
Figura 3: Questões sobre o Jogo Qual é o Número? realizadas pelo aluno
Fonte: Acervo Pessoal
A terceira atividade foi a aplicação do jogo “Dominó da Adição e Subtração”,
adaptado do Portal Dia-a-Dia Educação - Jogos e Educação Matemática, com o
objetivo de trabalhar a adição e subtração de Números Naturais, operação inversa e
desenvolver o cálculo mental. Material utilizado: 28 peças para o dominó, 01 Ficha
de acompanhamento do Jogo (para cálculos quando for necessário) e 01 Ficha com
questões sobre o jogo (uma ficha para cada aluno). Neste jogo seguiu-se a ordem
de resolver as operações e ‘encaixar’ a peça subsequente ao seu respectivo
resultado.
Figura 4: Dominó da Adição e Subtração4
Fonte: Acervo Pessoal
O jogo foi apresentado aos alunos, que estavam organizados em duplas. As
regras foram lidas por um dos alunos, o qual também deveria explicá-las para o seu
parceiro de dupla. O jogo foi realizado com relativa facilidade, exigindo pouca
interferência da professora, que fez questionamentos aos alunos acerca dos
conceitos da adição e subtração, explorando suas propriedades. Dois alunos
apresentaram dificuldade na subtração com recurso, havendo a necessidade da
intervenção da professora e o apoio de material manipulativo para a compreensão
do algoritmo. Os alunos foram orientados a utilizar a operação inversa para verificar
se sua resposta e a do colega estavam corretas.
Em razão de o dominó ser um jogo tradicional, a maioria dos alunos já
conhecia as regras básicas, facilitando assim a realização do jogo.
Por meio desta atividade, foi possível identificar situações pontuais de
dificuldade e fazer as interferências para a compreensão do processo operatório
utilizando os algoritmos por meio das unidades, dezenas e centenas.
Na análise das atividades avaliativas foi possível observar que os alunos
compreenderam os processos da adição com reserva, da subtração com recurso e a
lógica da operação inversa na correção das respostas, já conhecida por eles como
“prova real”.
4 Jogo adaptado de Dominó das Operações. Disponível em:< http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/
portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_uem_matematica_md_cely_aparecida_navarro.pdf>. Acesso em: 05 Dez. 2013.
A quarta atividade aplicada foi o jogo “Corrida das Divisões”, adaptado de
BORIN, 2007, p.71-74, com o objetivo de levar os alunos a efetuarem operações de
divisão de Números Naturais utilizando processos de estimativa, o cálculo mental e
reconhecer uma divisão exata e não exata. Material 01 Tabuleiro do jogo para cada
dupla, 01 dado modificado, 01 marcador para cada jogador, 1 Ficha de
acompanhamento do jogo para cada jogador, 1 Ficha de atividade (uma ficha para
cada aluno). Os jogadores posicionam seus marcadores na linha de “PARTIDA”. Na
sua vez de jogar, lançar o dado e a face sorteada será o divisor do número
localizado na primeira casa, ou seja, o dividendo. Efetua a divisão, se for divisão
exata avançará duas casas, se for uma divisão não exata avançará três casas. O
primeiro que avançar a linha de “CHEGADA” será o vencedor do jogo.
Figura 5: Materiais do Jogo Corrida das Divisões5
Fonte: Acervo Pessoal
O jogo foi apresentado aos alunos e as duplas foram organizadas pela
professora de forma a deixar um aluno com maior domínio operatório com um
parceiro que necessitava de apoio. As regras foram expostas coletivamente e
esclarecidas as dificuldades de compreensão das mesmas.
Devido às dificuldades dos alunos, foi necessário o atendimento
individualizado, a utilização de materiais manipulativos e o apoio da tabuada para
5 Jogo adaptado de Corrida das Divisões. BORIN, 2007, p.71-74.
efetuar a divisão e identificá-la como exata e não exata, vista que para avançar no
jogo era preciso conhecer o resto da divisão.
A realização das atividades de avaliação permitiu verificar avanços no
domínio da linguagem matemática da divisão, seu algoritmo operatório e na
identificação, por parte dos alunos, da divisão exata e não exata. Foi possível
perceber uma crescente participação dos alunos nas resoluções de tarefas que
envolviam as operações de divisão, com o rompimento das resistências usuais
demonstradas pelos estudantes diante deste conteúdo, e sua satisfação em
participar da atividade de avaliação ao ler e escrever com mais autonomia suas
ideias.
Figura 6: Cálculos realizados pelo aluno durante o jogo Corrida das Divisões
Fonte: Acervo Pessoal
A quinta atividade consistiu na aplicação do “Jogo da Memória - Tabuada”,
adaptado de SANTOS, Cadernos PDE, 2009, com o objetivo de efetuar a operação
de multiplicação de Números Naturais, utilizando processos de estimativa, cálculo
mental, bem como desenvolvendo a noção de linha e coluna e revisando as
tabuadas. Material utilizado: 20 cartas. A regra do jogo constitui-se em dispor as
cartas sobre a mesa com as faces viradas para baixo formando 5 colunas e 4
linhas. Na sua vez, o jogador deveria virar duas cartas. Se estas fossem
correspondentes (formar par), este pegaria as cartas para si. Caso as cartas não
formassem par, deveriam ser viradas para baixo novamente na mesma posição.
Seria vencedor aquele que ao final, tivesse o maior número de cartas.
Figura 7: Jogo da Memória - Tabuada6
Fonte: Acervo Pessoal
O jogo foi apresentado aos alunos que foram organizados em duplas e a
leitura das regras realizada por um aluno da dupla. O jogo foi visto com entusiasmo,
vista que os alunos já conheciam o jogo da memória tradicional. Após o
reconhecimento das cartas, os alunos jogaram sem apresentar dificuldade,
oportunizando questionamentos da professora sobre a disposição das quantidades
nas cartas, induzindo-os para a percepção do processo da multiplicação retangular. 6 Jogo adaptado de Jogo da Memória. Disponível em:< http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/
portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_uem_matematica_md_cely_aparecida_navarro.pdf>. Acesso em: 05 Dez. 2013.
Como atividade de avaliação foi proposto aos alunos a criação de um jogo da
memória com operações diferentes das apresentadas pela professora. Para essa
atividade, foi apresentado ao aluno o conceito de linha e coluna, para que usassem
a ideia da multiplicação como resultado do número de linhas pelo número de
colunas. Esses conceitos deveriam ser aplicados na confecção do seu jogo da
memória.
Figura 8: Jogo da Memória – Produção do Aluno
Fonte: Acervo Pessoal
Os alunos demonstraram satisfação na realização do jogo e sua confecção.
Destaca-se, que para confeccionar o jogo da memória criado pela dupla havia a
necessidade de cooperação para divisão de tarefas e consenso nas decisões sobre
o que seria desenhado na representação das quantidades.
A sexta atividade foi realizada por meio da aplicação do jogo “Loteca das
Multiplicações”, de criação da Professora PDE, com o objetivo de trabalhar com
multiplicação de Números Naturais utilizando cálculo mental e a tabuada. Material
utilizado: 01 Cartela Loteca das Multiplicações, 13 marcadores (confeccionados em
EVA ) e 01 Ficha de atividades do jogo. Cada jogador recebe uma Cartela Loteca
das Multiplicações e 13 marcadores. O jogo foi apresentado aos alunos para que
estes lessem individualmente as regras. Foi estipulado um tempo de 20 minutos
para a realização das multiplicações. Venceria o jogador que obtivesse o maior
número de resultado correto na cartela.
No decorrer do jogo foi possível observar que alguns alunos recorreram ao
processo aditivo mesmo quando havia um número grande de parcelas para dar
conta da ideia multiplicativa. Após a interferência da professora para o uso do
algoritmo da multiplicação, os alunos apresentaram avanços e realizaram
satisfatoriamente as atividades de avaliação.
Figura 9: Jogo Loteca das Multiplicações
Fonte: Acervo Pessoal
Figura 10: Cálculos realizados pelo aluno durante o jogo Loteca das Multiplicações
Fonte: Acervo Pessoal
A sétima, e última atividade, consistiu na aplicação do jogo “Bingo das
Operações”, adaptado do Portal Dia-a-Dia Educação, Jogos e Educação
Matemática, com o objetivo de oportunizar ao aluno a explicitação das
aprendizagens apropriadas nas atividades anteriores ao efetuar operações de
adição, subtração, multiplicação e divisão de Números Naturais, utilizando o
algoritmo operatório adequado e corretamente. Material utilizado: 20 cartelas para
jogo (uma para cada jogador), 30 fichas com as operações para o sorteio, 01
tabuleiro para controle do sorteio, 09 marcadores para cada jogador (pedacinhos de
EVA) e 01 Ficha de registro do jogo (rascunho para cada jogador).
Foi selecionado um aluno para fazer o sorteio das operações do bingo. Todos
os jogadores resolveram cada operação sorteada e marcaram em suas cartelas os
resultados encontrados.
Figura 11: Bingo das Operações7
Fonte: Acervo Pessoal
As operações envolvidas no jogo foram sistematizadas na Ficha de Registro
individual de cada jogador e permitiu a observação e questionamentos da professora
no decorrer do jogo para verificação de suas aprendizagens.
Ao final das atividades foi possível verificar grandes avanços na realização
das quatro operações aritméticas com Números Naturais. 7 Adaptado do Jogo Bingo com as Quatro Operações. Disponível em:< http://www.matematica.seed. pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=224>. Acesso em: 20 Ago. 2013.
3 Considerações Finais
Após análise geral das atividades executadas e resultados obtidos com os
alunos da SAA, ficou claro que o referencial bibliográfico consultado contribuiu
imensamente para o embasamento teórico desta Intervenção Pedagógica, além de
que, foi possível comprovar na prática que atividades prazerosas e lúdicas
favorecem a aprendizagem, bem como demais informações fornecidas pelos
autores.
É importante salientar que durante todas as aulas, por mais que os jogos
tenham sido muitas vezes realizados em dupla, a individualidade de cada aluno foi
respeitada, bem como o atendimento individual foi disponibilizado e fornecido, com o
objetivo de explicar o conteúdo matemático abordado pelo jogo, bem como sanar as
dificuldades de aprendizagem encontradas por cada aluno.
Constatou-se que os alunos avançaram no desenvolvimento de algoritmos
operatórios da adição, subtração e multiplicação, apresentando ainda, ao final das
aulas propostas para esta Intervenção Pedagógica, certa fragilidade na operação de
divisão. Observou-se também elevação clara da autoestima dos alunos, que já nas
últimas aulas, demonstravam interesse em ler as regras do jogo, expectativa para
iniciar o jogo; comportamentos totalmente divergentes do embaraço encontrado
durante as primeiras aulas.
4 Referências
BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as suas aulas de matemática. São Paulo 6ª ed. IME/ USP, 2007. GRANDO, R. C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. Tese (Doutorado em Educação). Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, 2000. PARANÁ. Instrução n° 007/2011, de 04 de julho de 2011. Assunto: critérios para a abertura da demanda de horas-aula, do suprimento e das atribuições dos profissionais das Salas de Apoio à Aprendizagem do Ensino Fundamental, da Rede Pública Estadual de Educação. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Paraná. 2011. Disponível em: < http://www.educacao.pr.gov.br/arquivos/File/instrucoes/instrucao0072011.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2013.
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TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Teoria e Prática da Matemática: Como dois e dois. São Paulo: FTD, 2009.