operações com números binários -...

• Operações com números binários

Lógica Matemática Elementos de Lógica Digital

Operações com sistemas de numeração

Da mesma forma que se opera com os números decimais (somar, subtrair, multiplicar e dividir) é possível fazer essas mesmas operações com as demais bases.

Somar na base 2 é semelhante a somar na base 10. O procedimento assegura a existência de uma tabuada de soma e na metodologia de somar número algarismo a algarismo.


Soma de binários O processo de somar é efetuado, somando cada ordem a começar pelo algarismo menos significativo.

Soma-se os algarismos e transporta o excedente para a ordem seguinte.

A adição de números binário é feita da mesma forma que a adição de números decimais.

A adição binária é mais simples, pois só trata com dois algarismos (0 e 1), comparando-se com os 10 empregados no sistema decimal. Tabuada da adição.

Lógica Matemática Elementos de Lógica Digital Adição de binários

Não é necessário considerar a adição de mais de dois números binários simultaneamente, pois em todos os sistemas digitais os circuitos que realizam a adição manipulam dois números binários por vez. Quando há necessidade de se adicionar mais de dois números, os dois primeiros devem ser adicionados, sendo então sua soma adicionada ao terceiro número, e assim por diante. A adição é a operação aritmética mais importante realizada pelos sistemas digitais, pois as operações de subtração e multiplicação usam a adição como sua operação básica.


Exercício

1- Adicione aritmeticamente os seguintes pares de números binários:

a) 10110 + 00111

b) 11101 + 10010

c) 10001111 + 00000001

d) 100110 + 11001 + 11010

e) 10011111 + 111111


Subtração de binários O processo de subtração é análogo ao utilizado no sistema decimal. Inicialmente subtrai-se apenas o maior do menor.

Usa-se a seguinte tabuada para a subtração de binários


Subtração de binários


Exercício

1. Efetue as subtrações:

a) 1010 – 1000

b) 11000-111

c) 100101-10011

d) 10010-10001

e) 10101011-1000100


Representação de um número com sinal Nos sistemas digitais, os números binários são representados por um conjunto de dispositivos de armazenamento. Cada dispositivo representa um bit. Por exemplo, um registrador formado por 6 dispositivos pode armazenar números binários na faixa entre 000000 e 111111 (em decimal, de 0 a 63). Isto representa a magnitude do número. Computadores e calculadoras precisam tratar números positivos e negativos. Logo, deve haver formas de se representar o sinal do número ( + ou - ). Isto é feito usualmente através de um bit de sinal, agregado aos bits de magnitude do número. Em geral, convencionou-se que no bit de sinal: 0 representa um número positivo e 1 representa um número negativo.

Lógica Matemática Elementos de Lógica Digital Observe a figura.

O registrador A contém os bits 0110100. O bit mais à esquerda, A6, é o bit de sinal e, por conter 0, faz com que o número representado pelos demais bits, cuja magnitude é 1101002 (5210 ), seja considerado positivo. O número armazenado no registrador A é + 5210, pois seu bit de sinal é 0 O registrador B contém os bits 111010100. O bit mais à esquerda, B6, é o bit de sinal e, por conter 1, faz com que o número representado pelos demais bits, cuja magnitude é 1101002 (5210), seja considerado positivo. O número armazenado no registrador B é – 5210, pois seu bit de sinal é 1. O bit de sinal é utilizado para distinguir os números positivos dos negativos. Este sistema de representação de números binários com sinal é denominado de sinal-magnitude.


Multiplicação de números binários

O processo de multiplicação de números binários é análoga a multiplicação de números decimais.

Para a multiplicação usa-se a tabuada:


Observe que a multiplicação é realizada considerando o deslocamento das casa posicionais


Divisão de binários

Assim como a subtração, a divisão de binários segue o método de base 10. Deve-se observar a regra da subtração em binários.


Operações em outras bases

As operações em outras bases é similar ao binário e decimal.

Exemplo:


Exercício

1 – Construir a tabuada de soma e multiplicação da base octal.

2 - Construir a tabuada de soma da base Hexadecimal.


Aritmética digital A função essencial de calculadoras e muitos computadores é realizar operações puramente aritméticas: Somadores e subtratores binários

As operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) com números binários de vários bits podem ser realizadas da mesma maneira que as operações com números decimais.

Os blocos básicos da unidade lógica e aritmética (ULA) de um computador digital que torna possível a realização dessas operações, são os somadores e subtratores básicos.


Somador básico Relembrando a soma de binários

As três primeiras operações não há nada a comentar, porém na 4ª operação há a necessidade do “vai um”

A tabela verdade que representa a soma de 2 números binários de um algarismo cada um.

A B Soma Carry

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

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