História e Filosofia da Matemática e da Educação Matemática

Lívia Lopes Azevedo

O que é matemática? Segundo Boyer,

“(...) uma atividade intelectual altamente sofisticada, que não é fácil de definir , mas boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente estavam centradas nos conceitos de números, grandezas e formas. Definições antiquadras da matemática como “ciência do número e grandezas” já não são mais validas; mas sugerem as origens dos diversos ramos da matemática. Noções primitivas relacionadas com o conceito de número, grandezas e formas podem ser encontradas nos primeiros tempos da raça humana, e vislumbres de noções matemáticas se encontram em formas de vida que podem datar de milhões de anos antes da humanidade ” (Boyer, 1996)

A capacidade matemática é exclusivamente humana?

???

Como se originou a matemática?

Percepções da natureza

Elementos da vida diária do homem

As noções primitivas de número, grandeza e forma podiam estar mais relacionadas com contrastes do que semelhança

Diferença entre um e muitos (um lobo e muitos)

Desigualdade de tamanhos (um peixe e uma baleia)

Diferença de formas (lua redonda e pinheiro retilíneo)

De onde surgiu a matemática?

“Gradualmente deve ter surgido, da massa de experiências caóticas, a realização de que há analogias: e dessa percepção de semelhanças em número e forma nasceram a ciência e a matemática.” (Boyer, 1996)

As diferenças parecem indicar semelhanças

- relação de unicidade

- correspondência de pares

- percepção de propriedades e regularidades

A ideia do que hoje chamamos de número, representa um grande passo no caminho para a matemática moderna.

Então, como surgiu a matemática ??

A matemática foi construída de forma gradual e por vários povos, no desenvolvimento cultural do homem, talvez a 300.000 anos.

Ou como acreditava Platão, “a matemática sempre existiu e aguardava ser descoberta”

E o conceito de número? Também foi um processo longo e gradual?

Desenvolvimento cronológico da humanidade (Boyer, 1996)

Evolução e cultura humana

O desenvolvimento da linguagem simbólica está intimamente correlacionado à evolução do pensamento abstrato; este consiste em representar mentalmente eventos e objetos, sem que eles estejam presentes concretamente.

Os povos primitivos viviam daquilo que a natureza lhes davam. Mas observavam regularidades.

Desde a época pré-histórica começaram a construir utensílios.

Com a evolução gradual da sociedade, tornaram-se inevitáveis contagens simples. Uma tribo tinha que saber quantos eram seus membros e quantos eram seus inimigos e tornava-se necessário a um homem saber se seu rebanho estava diminuindo.

E provável que a maneira mais antiga de contar se baseasse em algum método de registro simples, empregando o principio da correspondência biunívoca.

Para uma contagem de carneiros, por exemplo, podia-se dobrar um dedo para cada animal, ou colocar uma pedra num saco, ou fazendo-se ranhuras no barro ou numa pedra, ou produzindo-se entalhes num pedaço de madeira ou fazendo-se nos numa corda.

Mais tarde, desenvolveu-se um arranjo de sons vocais para registrar verbalmente o número de objetos de um grupo pequeno. E mais tarde ainda, com o aprimoramento da escrita, foram surgindo arranjos de símbolos para representar esses números.

Esse desenvolvimento hipotético encontra respaldo em relatórios de antropólogos que estudaram povos primitivos em nossa época.

Sumérios Egípcios

Os Sumérios, são considerados a civilização mais antiga da humanidade. Eles viviam na região Sul da Mesopotâmia , onde hoje se localiza o Iraque.

Os Sumérios inventaram um sistema de numeração utilizando regras e símbolos para escrever os números, que eram gravados em placas de barro

Os Egípcios criaram a escrita hieroglífica, que utilizava desenhos para representar os números. Esses símbolos grafados em pedras, cerâmicas ou papiros que representavam agrupamentos, para representar os números.

Para repartir as terras às margens do Rio Nilo - Egito, por volta do ano 3 000 a. C. , funcionários do governo utilizavam cordas, com uma unidade de medida assinalada para fazer medições.

Papiro Ahmes ou Rhind

Os Gregos criaram um novo sistema numérico utilizando letras de seu alfabeto para representarem os números.

Os romanos utilizavam as letras maiúsculas do seu alfabeto para representar os números.

Este sistema de numeração, foi utilizado em todo Ocidente por, aproximadamente, dois mil anos.

Os Maias, civilização que habitou a América Central, atualmente o sul do México.

A base utilizada para contar era 20, e os números eram representados por gravuras. A origem desta base de contagem é o número de dedos somando os dedos das mãos e o dos pés. Os numerais são representados por símbolos compostos por pontos e barras, sendo o zero a única exceção por ser representado pelo desenho de uma concha

O sistema de numeração da China era decimal e os números representados por símbolos próprios da escrita chinesa encontrados em cascos e ossos de tartarugas.

O sistema numérico indiano, também chamado de hindu, não utilizava figuras ou letras para representar números. No início, ele era formado por nove símbolos, que representavam de um a nove. Depois, há cerca de 2.600 anos atrás, eles criaram um décimo símbolo, para representar o vazio. Os primeiros conceitos de notação posicional foram desenvolvidos na Índia.

O surgimento do zero e o sistema posicional – a seguir...

Resumo dos numerais e seus povos

Evolução da escrita dos números

O que impulsiona o estudo da matemática?

Acredita-se que a matemática começou a ser desenvolvida motivada pelo comércio, medições de terras para a agricultura, registro do tempo, astronomia.

Depois que Babilônios e Egípcios começaram a usar aritmética e geometria em construções, astronomia e alguns cálculos financeiros, a matemática começou a se tornar um pouco mais sofisticada.

E hoje????

Proposta: traçar uma linha do tempo com os principais fatos matemáticos e seus desenvolvedores. (idade antiga, média, moderna e contemporânea).

Ler o artigo disponível em: http://wwwp.fc.unesp.br/~mauri/TN/SistNum.pdf

Discutir sobre as operações numéricas. (até pag. 14)

Referencias bibliográficas:

Mol, Rogério Santos, Introdução à história da matemática , Belo Horizonte : CAED-UFMG, 2013.

Boyer, Carl B., Merzbach, Uta C., A história da matemática, 2ª ed., Ed. Edgard Blucher Ltda, 1996.

Howard Eves. Introdução à história da matemática. Campinas, Editora Unicamp, 2004.