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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ – UNESPAR PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
AS EMBALAGENS COMO ALTERNATIVA PARA O ESTUDO DE CONCEITOS DE GEOMETRIA EUCLIDIANA
Professora PDE Marinês Siman
Artigo Final apresentado à Universidade Estadual do
Paraná – UNESPAR/Campo Mourão e à Secretaria de
Estado da Educação do Paraná – SEED, como requisito
para conclusão da participação no Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE, sob orientação da
Professora ME Veridiana Rezende.
CAMPO MOURÃO 2012
AS EMBALAGENS COMO ALTERNATIVA PARA O ESTUDO DE CONCEITOS DE GEOMETRIA EUCLIDIANA
Autora: Marinês Siman1
Orientadora: Veridiana Rezende2
Resumo
Apresentam-se neste artigo os resultados do projeto realizado no decorrer do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, desenvolvido com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Dom Bosco de Campo Mourão – Paraná. O objetivo do projeto foi explorar conceitos de geometria espacial e geometria plana por meio de embalagens. Para isto, elaborou-se uma sequência de atividades, auxiliadas pela manipulação de diversas embalagens presentes no cotidiano dos alunos, como: caixas de pasta dental, pizza, gelatina, sabão em pó, leite condensado, perfume, papel filme, lâmpadas, remédios, bombom, latas de batatas, Nescau, e também as garrafas pet e embalagens de shampoo, até um funil foi utilizado para os estudos. A elaboração e realização das atividades em sala de aula foram fundamentadas na Modelagem Matemática. Assim, explorando algumas embalagens presentes no cotidiano dos alunos, cujas formas se associam a sólidos geométricos, foi possível estudar alguns conceitos de geometria euclidiana. As atividades foram aplicadas em grupo no decorrer do ano de 2011. Uma das principais atividades consistiu dos alunos realizarem cálculos e compararem áreas de alguns sólidos distintos, tais como paralelepípedo, cubo e cilindro, que comportavam a mesma capacidade de volume – 1 litro. Estes cálculos os levaram e refletir sobre quais formatos geométricos são mais econômicos em termos de material utilizado para a fabricação de embalagens. Após as reflexões sobre esta atividade os alunos construíram a embalagem mais econômica, levando em consideração o mesmo volume para a menor área. Pode-se concluir que é necessária a prática em uma matemática significativa e interessante. Ficou evidente que durante o processo de aprendizagem, é importante se trabalhar de forma em que os alunos, possam participar em equipes, relacionar, interagir, discutindo e trocando suas ideias, para atingir os resultados esperados com satisfação.
Palavras chave: Educação Matemática; Embalagens; Modelagem Matemática.
1 INTRODUÇÃO
1 Professora de Matemática do Colégio Estadual Dom Bosco- Ensino Fundamental, Médio e
Profissionalizante - Campo Mourão-Paraná. [email protected]. 2 Professora assistente do Departamento de Matemática da Universidade Estadual do Paraná –
Campo Mourão. [email protected].
Este projeto, desenvolvido no período de agosto a outubro de 2011, em sala
de aula, como parte das atividades realizadas no Programa de Desenvolvimento
Educacional – PDE teve como objetivo elaborar e aplicar uma sequência de
atividades relacionadas a alguns conceitos de geometria plana e espacial. Porém,
além do estudo de conceitos de geometria, almejava-se apresentar aos alunos um
estudo relacionado a um tema de seus cotidianos, de modo que os alunos
pudessem se interessar pelo tema e consequentemente se envolverem com as
atividades matemáticas propostas. Neste sentido, aliou-se a este projeto a
metodologia da Modelagem Matemática, que segundo Barbosa (2001) consiste e
apresentar problemas de Matemática fundamentados em temas e dados da
realidade dos alunos. Por isso, optou-se pelo tema embalagens, para estruturar a
sequência de atividades.
De acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná - DCE (2008)
deve-se refletir sobre a importância social do ensino desta disciplina por meio da
Educação Matemática. O professor pode direcionar criticamente sua ação docente
para que a matemática seja vista como objeto em construção. O aluno vivenciando a
experiência, com reflexão e participação, de forma dinâmica e com significado,
servindo de suporte cognitivo, sendo facilitador no processo de ensino e
aprendizagem, possibilitando aos alunos, conjecturar, analisar, discutir, formulando
suas ideias por meio da apropriação dos conceitos matemáticos. “Isso implica olhar
tanto do ponto de vista do ensinar e do aprender matemática, quanto do seu fazer,
do seu pensar e da sua construção histórica, buscando compreendê-los”
(MEDEIROS, 1987, p. 48).
Neste sentido, procuramos desenvolver este projeto com o intuito de estudar
conceitos de geometria plana e espacial aliado às embalagens, envolvendo
situações reais ao ensino e aprendizagem da Matemática. Para isto, levaram-se em
consideração as solicitações das DCE, concernentes ao conteúdo estruturante
geometria, para o quarto ciclo do Ensino Fundamental. A partir de conceitos de
geometria euclidiana presentes nas DCE, a sequência das atividades foi elaborada
com a intenção de explorar os conceitos de volume, áreas, perímetro, ângulos,
vértices, arestas, formas de figuras geométricas tanto espaciais como planas,
aliados a embalagens, que estão presentes no cotidiano dos alunos.
Foi muito importante desenvolver este projeto em sala de aula, para o
professor e para escola, pelo fato de se trabalhar de maneira diferenciada por meio
da Modelagem Matemática, aliando as embalagens, e principalmente para os
alunos, por que as aulas devem ser significativas, agradáveis, e atrativas, e o
resultado de tudo isto é a satisfação de ambos os lados.
Por meio da Modelagem Matemática, utilizando as embalagens, por serem
materiais concretos, que contribuem enriquecendo as aulas de matemática,
permitindo a manipulação, planificação, e a construção de desenhos geométricos,
elaboração se situações problemas, resolução dos mesmos, observação e
comparação de formas, medidas, e resultados obtidos de ensino e aprendizagem.
As sequências de atividades propostas pelo professor permitiram que fosse
possível diagnosticar as dúvidas e dificuldades de aprendizagem dos alunos, a partir
do momento que o aluno, entra em contato com o real, observando e visualizando
as embalagens, eles se surpreendem com as descobertas dos conceitos
matemáticos. O que possibilitou para as equipes de alunos o acréscimo do
conhecimento, pois formularam seus conceitos através de diálogos e interpretações,
portanto, sendo possível verificar que o recurso utilizado inovou as aulas de
matemática, tornando a teoria e a prática, interessante e significativa para os alunos.
2 Os Conceitos de Geometria plana e espacial nas diretrizes curriculares do
Paraná
Para a elaboração da sequência de atividades, consideramos os conceitos
de geometria euclidiana presentes nas DCE.
Apresenta-se a seguir, os conteúdos estruturantes para a Educação Básica
da Rede Pública Estadual que são:
Números e álgebra;
Grandezas e Medidas;
Geometrias;
Funções;
Tratamento da Informação.
O conteúdo estruturante de geometria é desdobrado em geometria
euclidiana e geometrias não euclidianas. No entanto, devido aos objetivos deste
trabalho, foram enfatizados os conceitos de geometria plana e espacial presentes
nas DCE, uma vez que não é objetivo deste trabalho o estudo de conceitos de
geometrias não euclidianas.
De acordo com as DCE o Conteúdo Estruturante Geometrias, no Ensino
Fundamental tem espaço, como referência, de modo que o aluno consiga analisá-los
e perceber seus objetos para, então, representá-lo. Neste nível de ensino o aluno
deve compreender:
Os conceitos de geometria plana: ponto, reta, e plano; paralelismo; estrutura e
dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais;
cálculos geométricos: perímetro e área, diferentes unidades de medidas e suas
conversões; representação cartesiana e confecção de gráficos.
Geometria espacial: nomenclatura, estrutura e dimensões dos sólidos
geométricos e cálculos de medidas de arestas, área das faces, área total e
volume de prismas retangulares (paralelepípedos e cubo) e prismas
triangulares (base triangulo retângulo), incluindo conversões (PARANÁ, 2008,
p.56).
3 As Contribuições da Modelagem Matemática
Este trabalho visa apropriar-se da Modelagem Matemática como
metodologia, por parte do professor, para a sala de aula, uma vez que esta pode ser
a “chave” para abrir portas ao entendimento e conhecimento matemático dos alunos,
envolvendo situações problemas do cotidiano dos alunos, conduzindo os alunos a
tomar posse do aprendizado.
Segundo Machado Júnior (2005) a Modelagem Matemática é indicada para
tentar superar a crise no ensino, pois é capaz de responder a pergunta presente no
processo de ensino e de aprendizagem da matemática: Porque tenho que aprender
isso? Por meio dela é possível apresentar uma forma de construção de
conhecimento que flui de maneira natural e não por imposição, facilitando o
entendimento e as relações com o cotidiano do aluno.
Para auxiliar este aprendizado foi desenvolvido um material didático com a
intenção de se explorar conceitos de Geometria Plana e Espacial, por meio de uma
sequência de atividades, aliando as Embalagens, auxiliada pela Modelagem
Matemática.
Modelagem Matemática é, para Bienbemgut e Hein (2005, p. 34), “a arte de
transformar situações do meio circundante em modelos matemáticos”. A autora
ainda afirma que a modelagem é um processo para se chegar à obtenção de um
modelo, no qual, além de conhecimento apurado de Matemática, o modelador deve
ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto,
diferenciar qual conteúdo matemático melhor se adapta e senso lúdico para jogar
com as variáveis envolvidas.
Já Bassanezi (2006) afirma que a Modelagem Matemática, agrupa teoria e
prática, motivando o aluno a entender a realidade a sua volta, onde ele pode agir e
buscar meios para transformá-la. A visão de Barbosa (2003), trás a modelagem
como um ambiente para a aprendizagem, favorecendo a investigação por meio da
matemática, fazendo da modelagem um ponto de vista sócio crítico, para a
compreensão de um problema, integrando os conhecimentos de matemática, de
modelagem com a reflexão.
A Modelagem Matemática gera oportunidades, para a metodologia, de
formas diferenciadas, fazendo com que a matemática tenha um significado aos olhos
do aluno.
Barbosa (2004, p. 04) afirma que “a Modelagem Matemática é um ambiente
de aprendizado no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por
meio da matemática, situações com referências na realidade”. Assim o professor
deve trabalhar como mediador do conhecimento, motivando a participação dos
alunos, para que eles sejam capazes de buscar informações através de pesquisas,
organizando-se, refletindo, desenvolvendo suas habilidades, para aplicar a
Modelagem Matemática, em diversas situações de suas realidades.
Pensando numa metodologia de ensino, como estratégia de envolver a
matemática com o dia a dia do aluno, optou-se pela Modelagem Matemática aliada
às embalagens, para se explorar conceitos de Geometria Plana e Espacial nas aulas
de Matemática.
Acreditamos que o professor com o auxílio da Modelagem Matemática, faça
a interação dos conteúdos já estudados pelos alunos no decorrer de sua vida
escolar.
A Modelagem Matemática é fundamental, para que os conceitos tenham
significados amplos, para os alunos diante dessa Matemática existente nas escolas,
é uma forma de renovar a matemática no dia a dia dos alunos, para que possam
analisar e resolver situações problema.
Para Biembengut e Hein (2005), a Modelagem Matemática deve acontecer
gradualmente na sala de aula, isto é, em três etapas: interação, matematizarão, e
modelo matemático.
Para Barbosa (2004), a Modelagem Matemática pode ser desenvolvida em
sala de aula de acordo com os três casos apresentados na tabela abaixo:
Caso 1 Caso 2 Caso 3
Formulação do problema Professor Professor Professor/aluno
Simplificação Professor Professor/aluno Professor/aluno
Coleta de dados Professor Professor/aluno Professor/aluno
Solução Professor/aluno Professor/aluno Professor/aluno
Tabela 1: Casos para Modelagem Matemática na sala de aula Fonte: Barbosa (2004, p. 5)
Segundo o autor,
No caso 1, o professor apresenta um problema, devidamente relatado, com dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos à investigação (...); no caso 2, os alunos deparam-se apenas com o problema para investigar, mas tem que sair da sala de aula para coletar dados, (...); no caso 3, trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas ‘não matemáticos’, que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos. Aqui, a formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são tarefas dos alunos (BARBOSA, 2004, p. 5).
É na perspectiva de Modelagem Matemática de Barbosa (2004) e,
principalmente considerando os casos elaborados pelo autor, disponíveis na Figura
1, que o presente trabalho foi desenvolvido. É possível perceber que o trabalho
realizado refere-se ao caso 2 de Barbosa (2004), pois o professor escolheu um tema
da realidade dos alunos, no caso as embalagens, e lançou o desafio para as
equipes de alunos, que passaram a se preocupar com a coleta de dados (medidas)
e os cálculos (áreas e volumes) propostos na sequência das atividades, despertando
nos alunos o interesse em estudar, pelo fato de estarem vivenciando situações de
seus cotidianos relacionadas com conceitos matemáticos. O resultado do trabalho
por meio da sequência de atividades foi satisfatório, pois as equipes de alunos
interagiram por meio de diálogos e interpretações, atingindo os resultados previstos.
Sempre que necessário, o professor interferiu como mediador diante das
dificuldades e dúvidas que sugiram no decorrer dos estudos, argumentando com os
alunos e questionando-os. Algumas equipes de alunos desenvolveram estratégias
diferentes em certas situações problemas que se apresentavam, isso gerou
discussão, análises que facilitaram para algumas equipes que estavam meio
perdidas em suas ideias.
O trabalho de inserção da Modelagem Matemática é fundamental para o
desenvolvimento do conhecimento dos alunos, por proporcionar a aplicação dos
conceitos matemáticos (GONÇALVES, 2010). Por meio da Modelagem Matemática,
é possível reverter isto, e tornar o estudo da matemática mais significativo, onde
tanto o aluno quanto o professor, poderão obter resultados positivos que favoreçam
a aprendizagem.
Através da Modelagem Matemática o professor pode dar ao aluno
oportunidades de entender o assunto, opinando por meio de situações que ele tenha
observado, analisado e discutido em grupos. Oferecendo, de acordo com Barbosa
(2009), uma boa oportunidade para revisar e ampliar a compreensão de tópicos
anteriormente estudados pelos alunos.
A Modelagem Matemática é a essência de ideias no ensino e aprendizagem,
uma situação real que consiste em concluir etapas matemáticas, detalhadas que
formulamos e tentamos resolver, reconhecendo situações problemas que levem a
solução ou permitam a dedução de uma solução. “[...] a modelagem Matemática
consiste na arte de transformar problemas reais com os problemas matemáticos e
resolve-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real” (BASSANEZI,
2006, p.16).
Desta maneira, se desperta no aluno o interesse por tópicos matemáticos
que ele desconhece, por meio de pesquisas dá-se a oportunidade ao estudante de
desenvolver situações problema estimulando a participação, descontração e
criatividade individual ou em equipes.
O trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação critica. Partindo de uma situação pratica e seus questionamentos, o aluno poderá encontrar modelos matemáticos que respondam essas questões. O modelo matemático buscado deverá se compatível com o conhecimento do aluno, sem desconsiderar novas oportunidades de aprendizagem, para que ele possa sofisticar a matemática conhecida a priori (PARANÁ, 2008, p.65).
A Modelagem Matemática vem se destacando entre os professores e
estudiosos, com o propósito de mudar essa realidade exposta nos dias de hoje,
onde os alunos não têm interesse pelos estudos, por ser um ensino tradicional,
desmotivador e cansativo, então a Modelagem vem de encontro com o meu projeto
por ser uma Metodologia de Ensino que faz com que o aluno participe ativamente
desse processo de aprendizagem.
4 Descrição e Análise das Atividades
Atividade 1: Conhecer as embalagens para estudar geometria
Para realização desta atividade, os alunos foram divididos, a princípio, em
equipes com quatro alunos. Esta primeira atividade teve duração de 50 minutos em
horário normal de aula, no dia 22/08/2011. A professora e os alunos levaram para a
sala de aula diversas embalagens tais como: caixas, latas, e garrafas de vários
formatos. No que diz respeito às caixas, foram levadas caixas de sabão em pó, leite
condensado, pizza, perfume, pasta dental, papel filme, gelatina, lâmpada, remédios,
bombom, entre outras. Em relação às latas, levaram-se latas de batata, leite
condensado, Nescau. As garrafas utilizadas foram garrafas pet e embalagens de
shampoo. Até um funil foi utilizado para os estudos.
Os alunos, em equipes, manusearam as embalagens, identificando-as, cada
uma com sua respectiva formas geométrica. Nesta atividade os alunos se
envolveram e participaram descontraidamente. Percebeu-se que eles estavam
interessados pela situação, como pode ser indicado em seus comentários: Que aula
legal professora! Diferente! Nossas aulas de matemática deveriam ser sempre
assim. A gente aprende mais, com seus questionamentos. Fazem-nos pensar e
relacionar a matemática inclusa nestas embalagens, visualizar a geometria, as
medidas. Devido aos comentários dos alunos percebemos o quanto é importante à
interação com o conhecimento teórico e prático.
Os alunos deixaram transparecer que uma boa aula é aquela em que eles
sentem-se a vontade e aprendem por meio da participação e a motivação, expondo
seus conhecimentos. Ainda nesta atividade, foi solicitado aos alunos completarem
uma tabela com nomes e formas geométricas das embalagens identificadas por eles
anteriormente.
Duas perguntas relacionadas à existência e vantagens de tipos diferentes de
embalagens foram propostas aos alunos. Nesta situação, os alunos, em equipe,
concluíram que nem todo produto é igual, cada produto é feito para cada tipo de
recipiente, porque algumas são mais práticas e fáceis de manusear, certas
embalagens são mais vantajosas que outras por suportarem mais produtos e o custo
mais em conta.
Em relação aos tipos de embalagens que eles têm em casa e que são mais
fáceis e adequadas para serem manuseados, os alunos comentaram que existem
muitas e são variadas tais como: Caixas de sabão em pó; pasta dental; gelatina;
sabonete; leite; litros de óleo; refrigerantes; etc.
Os alunos argumentaram que as embalagens de fácil manuseio são as que
apresentam forma retangular e redonda, porque se encaixa melhor nas mãos de
quem esta pegando o objeto, e aquelas que têm cabo como o alvejante e o
amaciante de roupa, tudo isso proporciona facilidade, por isso tem que ser bem
pensado por quem as imaginou.
Os alunos comentaram ainda, que o vidro de perfume com spray facilita o
uso; que a caixa de ovos é bem elaborada, pois os protege, e fica bem embalado,
também é fácil de manusear os pacotes, tais como: pacotes de arroz e feijão, etc.,
também facilitam porque se adéquam as mãos.
Pôde-se concluir que os alunos se envolveram com a atividade, pelos
comentários que fizeram a respeito das aulas percebe-se que foram motivados, e
suas respostas nas atividades propostas foram satisfatórias.
Atividade 2: Identificando as embalagens, que estão presentes no seu cotidiano
Para realização desta atividade, desenvolvida em duas aulas sucessivas, no
dia 25/08/2011, levaram-se as embalagens anteriores para sala de aula, onde os
alunos puderam realizar a presente atividade. Porém, antes de iniciá-la algumas
questões foram propostas para identificar certas partes da embalagem que envolve
a geometria espacial, tais como: O que são arestas, vértices, ângulos, faces? Com
estes questionamentos, percebeu-se momentos de aprendizagens e conhecimentos
adquiridos no decorrer do tempo. Os alunos que participaram da atividade
consideraram que arestas é a quina da caixa; vértices é o cantinho da caixa e as
faces são os lados.
Eles conseguiram diferenciar pirâmide de cone de lã e de um funil,
lembraram-se da pirâmide de Quéops. E, perceberam que a base da pirâmide é
quadrada e que não é igual ao funil e ao cone de lã por estes serem de forma
circular, e que o cone de rua também não é tronco de pirâmide.
Contaram a quantidade de vértices, faces, arestas de todas as embalagens
descritas. Comentaram: Professora! Gostamos muito desta atividade por ser de fácil
entendimento e aprendizagem. Porque o manuseio das embalagens ajuda a
visualizar. E também pelo fato de não ter cálculos, a matemática fica mais fácil.
Nesta atividade também foi proposta na pergunta: o que é poliedro e
polígono para vocês? Os alunos encontraram dificuldades em responder, eles não
sabiam a diferença entre polígono, poliedro, e prisma.
Acredita-se que ao invés de apresentar diretamente estes conceitos aos
alunos, conduzi-los a uma pesquisa seria mais significativo. Por isso, neste
momento, os alunos foram convidados a pesquisarem em dicionários e livros
didáticos os significados, e discutirem em grupo as respostas encontradas. Assim,
eles conseguiram diferenciar e responder.
Os alunos perceberam que poli= muitos gono= ângulos, e edro = lados.
Alguns primas possuem faces iguais com formato retangular, como por exemplo, a
caixa de bombom, que tem formato de paralelepípedo. Depois desta pesquisa os
alunos conseguiram classificar as embalagens e escrever nas tabelas propostas
como atividades de identificação.
No que diz respeito à outra pergunta: existe algum sólido que não tem
vértice? Dê exemplos. Alguns alunos responderam: que se trata de uma bola, lata,
funil, cone. Alguns alunos observaram e responderam que algumas embalagens
redondas, mas nem todas, por que um chapéu de aniversario tem vértice.
A participação dos alunos nesta atividade foi satisfatória e gratificante pelo
empenho e dedicação demonstrada entre as equipes. Porém, em certos momentos
alguns alunos não se mostraram interessados pela atividade e não colaboraram com
os demais colegas da equipe.
4.1 Construção de três sólidos: cubo, paralelepípedo e cilindro
As atividades 3, 4 e 5, apresentadas a seguir, estão relacionadas à
confecção destes sólidos geométricos. Para a confecção dos mesmos foram
necessários materiais como: papel cartaz colorido, tesoura, cola; régua, lápis,
borracha. Os sólidos deveriam ser confeccionados com papel cartaz, porém, antes
de os alunos representarem cada uma das planificações e recortarem o papel
cartaz, foi solicitado que os alunos os fizessem em folha sulfite.
Atividade 3: Construção do Cubo
Esta atividade foi realizada em duas aulas, no dia 15/09/2011. Os alunos
mediram, fazendo ampliações e acompanhando o modelo de planificação proposto
na atividade. Ao terminarem os alunos perceberam que não tinham abas no
desenho proposto. Sendo assim, eles desenharam as abas. Alguns alunos
colocaram abas em todos os lados da planificação do cubo. Em seguida,
perceberam que não poderiam colocar abas em todos os lados e imaginaram onde
elas poderiam ser colocadas, para que o cubo pudesse ser lacrado. Os alunos
tiveram um pouco de dificuldades, mas conseguiram resolver em grupo. Após o
desenho que serviu como rascunho, na folha sulfite, os alunos utilizaram o papel
cartaz, desenharam e recortaram, fizeram as dobras devidas, colaram, concluindo a
construção do cubo.
A importância do lúdico, neste processo, foi percebida no desenvolvimento
deste trabalho, pois houve a participação de todos os colegas das equipes e a
interação com os conceitos matemáticos envolvidos, tais como: cubo, quadrado,
medida do lado do quadrado, proporção entre medidas, entre outros. Alguns
comentários surgiram: Sabe professora parece que quando a gente constrói,
aprendemos mais, surgiram no decorrer da aula.
No momento dos cálculos sobre a área deste sólido geométrico, percebeu-
se desestímulo entre os alunos. E alguns os seguintes comentários foram feitos:
Tudo estava muito bom, mas quando chegamos nesta parte de cálculos, tão
difíceis!, pelos alunos. Diante destes comentários resolvi levá-los até o laboratório de
informática para pesquisarem, e desenvolverem em duas aulas as atividades
propostas nesta sequência.
Esta atividade foi realizada no dia 19/09/2011. Com o auxílio da internet, os
alunos pesquisaram os conceitos de área, perímetro e volume, por que não sabiam
o que significavam. Para que servia essa tal de área? E volume? Foi necessário
induzi-los a pensarem o que seria área e volume? Para que serve? Eles descobriram
que área é a medida de uma superfície plana, e que tem duas medidas (que
significa duas dimensões). Nesse momento, alguns alunos exemplificaram o
conceito de área com o terreno da casa deles, que tem um espaço plano e que tem
duas dimensões, segundo os alunos, frente e lado. Então foi proposta a seguinte
pergunta: para cercar o terreno da casa de vocês como é que fariam os cálculos?
Para responder esta pergunta, os alunos pesquisaram sobre o conceito de perímetro
e descobriram que era a soma de todos os lados. A partir da pesquisa a resposta da
pergunta especificada acima, se concretizou com satisfação, que se precisava saber
a medida dos quatro lados do terreno para cercar.
Diante de todas as pesquisas realizadas pelos alunos, no laboratório de
informática, eles conseguiram diferenciar área de perímetro.
Em seguida, os alunos realizaram os cálculos de área e volume do sólido
proposto. Cada grupo discutia relembrando os comentários sobre as embalagens
apresentadas e as pesquisas realizadas no laboratório. A partir disto elaboraram
seus conceitos, relacionando e percebendo a diferença de fazer cálculos entre área
e volume.
Algumas equipes não utilizaram fórmulas de área e volume, porém,
realizaram os cálculos e encontraram os resultados satisfatórios. Eles utilizaram
termos como: lado do quadrado vezes o outro lado e depois multiplicaram pelos seis
lados (faces). Uma das equipes calculou a área de uma face do cubo proposta na
atividade de 10 cm vezes o outro lado de 10 cm que resultou em 100 cm², contou-se
os quadrados, multiplicou-se por seis quadrados de 100 cm², encontrando o valor de
600cm² de área, por exemplo: 10cm x 10cm = 100cm² x 6 = 600cm². Já outra equipe
somou os seis quadrados (área das faces) de 100 cm² mentalmente e comentaram:
Professora o resultado de somar é o mesmo que multiplicar por seis quadrados.
Por meio das pesquisas descobriram que volume é o espaço ocupado e que
são três dimensões. Comentaram: É o que vai dentro das embalagens, Professora!
Daí ficou fácil calcular o volume, pois perceberam que precisava das três medidas
do sólido em questão, o cubo. Começaram os cálculos utilizando as medidas do
referido problema.
Conseguiram fazer os cálculos, que no princípio apresentaram dificuldades,
animaram-se e perceberam que fizeram cálculos sem usar fórmulas, e que as
fórmulas e as medidas foram inventadas para facilitar a vida do homem em seu
trabalho. Percebi que apresentaram resultados produtivos e descobriram o porquê
da grandeza ser denominada centímetro ao quadrado (cm²) e centímetro ao cubo
(cm³), e também porque essa figura é espacial, tridimensional. Logo após questionei
as equipes quantos litros caberia naquele cubo? A resposta veio logo, pois alguns
alunos sabiam, pela resposta obtida, que cabiam 1000 ml ou 1 litro. Para instigar,
perguntei se no cubo constasse outra medida? Não tiveram dificuldades em
perceber que depende do tamanho do cubo para que caibam mais litros ou menos
litros.
Atividade 4: Construção do Paralelepípedo
Esta atividade foi realizada em sala de aula, em quatro horas-aula, sendo
aulas geminadas. Assim como na atividade anterior, os alunos mediram ampliando e
acompanhando o modelo do desenho proposto. Porém, nesta atividade,
encontraram muito mais dificuldade do que para a confecção do cubo. No momento
de desenharem o paralelepípedo, para depois montá-lo, alguns grupos tiveram
dificuldades, pois os lados (retângulos) tinham medidas diferentes, mediram e
rabiscaram muitas vezes o desenho, erraram e acertaram, perceberam e
comentaram entre eles que é preciso arriscar em cometer erros para acertar.
Uma equipe se destacou ao perceber que o paralelepípedo parecia com
uma caixa de bombom, isso facilitou a construção do paralelepípedo pelas equipes
que acompanharam essa ideia. Desta vez não tiveram problemas com as abas,
desenharam ampliando e montaram o modelo com papel sulfite, concluindo com
êxito o fechamento deste sólido. A partir disto, partiram para construção do
paralelepípedo no papel cartaz. Depois que relacionaram a embalagem da caixa de
bombom com o paralelepípedo, se entusiasmaram com a construção e houve
participação e comentários:
Poxa! Professora como é legal essa atividade, apesar das dificuldades,
amei.
Quando se desenha, conseguimos identificar a geometria plana e identificar
as figuras geométricas nas dobras. Ah! Mais uma coisa eu percebi que tem duas
faces iguais uma de cada lado.
Após a tarefa da montagem do sólido ser concluída, os alunos realizaram os
cálculos matemáticos. Para compreenderem sobre superfície e volume, discutimos
situações sobre medidas e como devemos utilizá-las. Por meio de comentários e
questionamentos os envolvi a observarem as embalagens presentes de formatos
parecidos, para que pudessem aliar suas ideias e refletir diante da atividade
proposta.
No momento dos cálculos, as equipes não encontraram dificuldades, pois a
atividade três os ajudou a estruturar o conhecimento, interpretação e comparação.
Para fazer os cálculos matemáticos as equipes compararam com o sólido anterior e
observaram que as medidas eram diferentes, mas, a maneira de calcular era a
mesma, portanto os resultados e a aprendizagem foram satisfatórios.
Acredita-se que esta atividade foi significativa para os alunos, pois eles
perceberam que a união das ideias, e discussão com os colegas ajuda, fazendo-os
visualizar, pensar, e perceber as partes iguais da figura desenhada e montada.
Atividade 5: Construção do Cilindro
Para esta atividade foram necessárias 2 horas aulas para a realização dos
desenhos e montagem do cilindro, que foi no dia 13/10/2011. Esta foi uma das
atividades em que, os alunos das equipes, encontraram mais dificuldade para
entender.
Apresentaram dificuldades em imaginar o cilindro e as abas. Erraram
também na medida da circunferência, uns fizeram menor, outros maior. Foi
necessária minha intervenção. Conduzi-os às pesquisas em livros didáticos sobre os
conceitos de diâmetro e raio, ensinei a manusear o compasso, proporcionei
pesquisa sobre diâmetro e raio.
Para auxiliá-los na atividade, solicitei que planificassem uma lata de batatas,
que, por ser de papelão, facilitou a planificação. Eles observaram, manusearam e
perceberam como ficaria a montagem do modelo proposto na atividade. Porém,
como o circulo desenhado na atividade, não tinha abas, os alunos desenharam uma
circunferência em torno desse circulo, que segundo os alunos serviria de abas.
No entanto, quando foram dobrar e colar, perceberam que não dava certo.
Ao procurarem uma solução para o problema, alguns alunos cortaram formando
triângulos, outros em forma de trapézios. Assim, apesar das dificuldades,
conseguiram colar as abas do circulo no papel sulfite. Após toda confirmação podia-
se começar a desenhar o cilindro ampliado para o papel cartaz, melhoraram as abas
e recortaram, dobrando e colando, quando terminaram ficaram satisfeitos, pois o
sólido ficou correto. Mas para a realização desta atividade foi necessário mais duas
horas aulas, que ocorreu no dia 17/10/2011.
Os alunos, perceberam que errando e arrumando, conseguiram aprender a
trocar idéias com os colegas e observar outras equipes discutindo como fazer para
sair daquela situação de dificuldade e usar suas capacidades de pensar e conceituar
a construção do sólido.
Para a realização dos cálculos de área e volume do cilindro, os alunos
também tiveram muitas dificuldades, não sabiam como fazê-los. Então os levei
novamente a pesquisar em livros didáticos, precisaram de mais 2 horas aulas, que
foi no dia 20/10/2011. Por meio destas pesquisas aprenderam sobre o que é
circunferência e círculo. Percebeu-se que a tampa da lata tinha formato circular,
portanto identificaram o círculo e onde se situava a circunferência. As leituras e os
desenhos explicativos no livro didático foram positivos para algumas equipes que
resolveram que poderiam fazer algo diferente: desenharam a tampa do cilindro e
tentaram dividir em fatias (setores circulares), utilizando o compasso e régua, mas
não conseguiram desenhar corretamente nem entender o porquê de fazer isto.
Neste momento, uma aluna de uma das equipes resolveu utilizar o método
da dobradura. Ela dobrou o círculo de papel ao meio e percebeu o diâmetro
pesquisado no livro. A aluna dobrou novamente e percebeu o raio, e o centro da
circunferência. Assim, com as demais dobras conseguiu que todas as partes
ficassem iguais com formatos triangulares. Coloriram os triângulos e recortaram ao
meio, separando a metade do círculo, logo após recortou-se todos os triângulos,
depois os encaixaram formando uma figura geométrica, cujo contorno lembrou um
paralelogramo; e descobriu que o comprimento do paralelogramo media a metade
do comprimento da circunferência e o outro lado representava o raio (altura).
Figura 1: Dobradura do círculo Fonte: a autora
Figura 2: Recorte da dobradura do círculo Fonte: a autora
Nesse momento os alunos da equipe, começaram a interpretar a fórmula e o
círculo, identificando onde ficava o raio e o comprimento da circunferência, e
comentaram que devido à montagem do desenho do círculo cortado em setores
circulares, percebia-se que no desenho do paralelogramo a metade da
circunferência esta esticada em cima e embaixo, por isso é representada no livro
didático assim (C/2) e de cada lado (altura) estava representado pelo (r), que
representa o raio. Esse comentário ajudou outras equipes que ouviram e
entenderam melhor o desenho. Mas nesta fórmula apareceu o PI (π vezes r²) para
calcular a área do círculo.
Para sanar as dúvidas sobre o número PI, solicitei a todas as equipes, que
saíssem da sala de aula para medir o contorno de objetos circulares e respectivos
diâmetros. Os alunos mediram copo, bacia e prato da cozinha e o lixo da escola. Por
meio destas medidas e pelas leituras que fizeram diante das pesquisas, os induzi a
pensar! Que tipo de cálculos poderia se fazer com essas medidas para descobrir o
valor aproximado de PI? O comentário da aluna que usou o método da dobradura foi
o seguinte: Professora assim como eu dobrei ao meio o círculo que eu desenhei e
recortei, eu descobri o diâmetro, então eu dividi! E dobrei novamente descobri o raio,
então professora, dividir provavelmente vai dar um valor do PI! Deixando
transparecer que a aluna assimilou as informações dos livros didáticos relacionadas
ao número PI e circunferências.
Retornando à embalagem da lata de batatas planificada, por meio da
visualização, tentei fazê-los perceber que é possível calcular o comprimento da
circunferência “esticando” a circunferência. E perguntei: O que significa o contorno
da tampa da lata para vocês? Um aluno respondeu: O contorno que envolve a
tampa da lata é a circunferência.
Porém, alguns alunos mataram a charada com seus comentários:
Professora se a tampa da lata esta ligada ao contorno que envolve lateral desse
cilindro, então é a medida da circunferência esticada.
De que forma poderíamos calcular a superfície lateral desse cilindro?
Questionei. Olha profe planificado percebe-se que é um retângulo, essa lateral.
Concordo Professora com o colega vejo no comprimento deste retângulo a medida
da circunferência esticada. Bom gente pelas nossas pesquisas aprendemos sobre o
PI (π). Então, vamos usar a formula que é 2 vezes o PI vezes o raio,(2.π.r), mas
temos a altura desse retângulo que é representado pelo h, então medimos a altura
desse retângulo, acrescentamos o h na formula (2.π.r.h) para calcular a área da
lateral.
Perguntei o que podemos fazer para calcular a área total desta lata
cilíndrica? O comentário de um dos alunos: Professora! Os resultados da área lateral
somaram com o resultado da área da tampa da lata (área da base) que aprendemos
anteriormente.
De que maneira vocês fariam os cálculos da área das bases dessa lata?
Indaguei. Profe! Lembrança das dobraduras e recortes do círculo, a tampa (base) da
lata cilíndrica mede a metade da circunferência e sua altura mede o raio, portanto a
utilizamos o que aprendemos que é (π.r²). Colega ainda tem que acrescentar, pois
temos dois círculos (bases), portanto temos que usar duas vezes o PI vezes raio ao
quadrado (2.π.r²).
As pesquisas anteriores foram significativas para o ensino e aprendizagem,
pois conseguiram observar que estava tudo ali naquela embalagem planificada.
Atividade 6: Comparar e Analisar áreas e volumes dos sólidos construídos
Após a confecção dos três sólidos, cubo, paralelepípedo e cilindro, e os
respectivos cálculos de área a volume, os alunos das equipes estruturaram seus
conhecimentos, interpretando e comparando os resultados obtidos dos três sólidos.
A presente atividade foi realizada no dia 24/10/2011 com carga horária de
duas aulas. As equipes de alunos completaram a tabela proposta na atividade,
relacionada aos resultados dos cálculos de áreas e volumes dos três sólidos.
A interpretação e comparação dos resultados fizeram com que os alunos
respondessem as questões: Qual dos três sólidos em termos de papel cartaz foi
mais econômico? E o que observaram em relação ao volume dos três sólidos?
Tiveram surpresas, quais e por quê? E o que aprenderam com a construção dos
sólidos? Posteriormente a discussão em equipes, os alunos concluíram que após os
cálculos, foi possível comparar as áreas e os volumes de cada um dos sólidos e
perceber que o paralelepípedo tem menos área e maior volume, em relação aos
outros dois estudados. Portanto gasta menos material e cabe mais produto. Já o
cubo, além de gastar menos material em relação ao cilindro, seu o volume é maior
em relação ao cilindro.
Em relação aos resultados obtidos, os alunos comentaram ainda que
quando vão às compras é preciso analisar o tamanho das embalagens, à quantidade
de produto e o preço. Segundo os alunos, nem sempre o sólido que aparente ser
menor gasta menos material, e que depende muito de suas medidas.
Atividade 7: Medir e calcular áreas e volume da embalagem cilíndrica
Esta atividade realizada em uma hora aula no dia 31/10/2011, explorou os
conceitos estudados até o momento com o sólido cilíndrico, por meio da embalagem
de lata de leite condensado de 395 gramas. Nesta atividade foram solicitados aos
alunos em equipes, que completassem uma tabela relacionada às medidas e cálculo
da área da lata de leite condensado, que é cilíndrica. Pelo fato de ser uma lata
cilíndrica, percebeu-se que a fórmula ou a maneira de fazer os cálculos foram mais
trabalhosas do que embalagens com formatos de prismas.
Logo após, foi solicitado que respondessem a seguinte pergunta: Há uma
maneira de se fazer cálculos de embalagens cilíndricas sem planificá-las? As
equipes responderam que sim, e alegaram que haviam acabado de medir o contorno
da lata de leite condensado, o diâmetro, encontraram o raio e a altura da lata.
Faltava saber calcular a área lateral e somar com a área da tampa e da
base. Mas tem uma diferença se quiser saber quanto ao material gasto para
construir a lata fica a desejar, pois tem partes da lata que estão coladas ou lacradas
e não foram medidas pelo fato de não ter planificado.
Para os cálculos do volume, os alunos completaram a tabela aproveitando
os cálculos e medidas da atividade anterior, como: o raio da tampa e a área da
tampa, e a medida da altura, restando somente substituir os resultados na formula e
multiplicar tudo obtendo o resultado final do volume e anotar na tabela. Quanto à
pergunta, precisamos planificar a embalagem para calcular o volume? As equipes
responderam o seguinte: não precisamos, pois por meio deste calculo aprendemos
qual é a quantidade que esta embalagem contém em cm³.
Percebe-se que todo esforço por parte de todas as equipes foi satisfatório.
Apesar das dificuldades conseguiram se sair muito bem, mas tive que interferir, com
questionamentos que muitas vezes incomoda, por não estarem acostumados a
pensar, sempre há alunos que são persistentes e acabam estimulando os outros que
não tem costume de ler e interpretar.
Atividade 8 : Medir e Calcular área da caixa de leite condensado: Paralelepípedo
Nesta atividade consta uma tabela para ser completada com dados do
comprimento e largura da caixa de leite condensado, para depois poder realizar o
cálculo da área total. Atividade foi realizada no dia 03/11/2011com uma hora aula.
Percebeu-se que os alunos das equipes, não encontraram dificuldade para
medir e realizar o cálculo da área da caixinha de leite condensado, pois identificaram
a embalagem como sendo um paralelepípedo que já havia realizado os cálculos de
área e volume.
Foram feitas as seguintes perguntas para a realização da atividade: De que
forma seria calculada a área deste paralelepípedo? E por que planificamos? Uns
alunos responderam: medimos o comprimento e a largura da caixa, e multiplicamos
uma pela outra, temos a solução da área representada ao quadrado. Planificar uma
embalagem significa saber com precisão o material gasto.
Alguns alunos calcularam sem planificar, enquanto que, outros planificaram,
fizeram comparações e constataram diferenças de resultados. Portanto percebeu-se
que se quiser saber quanto material foi gasto, tem que planificar, para ter precisão.
Conclui–se sucesso na aprendizagem, não demonstraram dificuldades para
realizar a atividade proposta. Valeu todo empenho em fazê-los entender e interpretar
por meio das pesquisas, manuseio, observação e planificação das embalagens.
Atividade 9: Medir e Calcular o volume da caixa de leite condensado:
Paralelepípedo
Nesta atividade realizada em 50 minutos, no dia 7/11/2011, os alunos em
equipes mediram a altura, comprimento, e a largura da caixa de leite e completaram
com esses dados à tabela, pois foram estes que nos deram um norte para o cálculo
do volume desta embalagem. Pelo fato de os alunos compararem valores de grama
e centímetros ao cubo, eles foram levados a pesquisar na internet o que é grama (g)
e como se faz sua transformação e por que. Por meio das pesquisas, os alunos
perceberam que grama é a unidade principal, e que massa tem uma densidade, que
define quanto de massa existe dentro de um determinado volume. E que esta
relacionada às medidas de volume e capacidade, portanto é a unidade principal das
medidas, como: um grama (1 g) corresponde um cm³.
Para facilitar os cálculos e as interpretações, é importante saber os fatores
de conversão que permitem a transformação para descobrir qual é a densidade de
um produto. Para descobrir a densidade de um produto calculamos o volume. O
valor em gramas divididos pelo volume da lata ou caixa, conclui-se o valor da
densidade, em gramas por centímetro cubico (g/cm³), e tem mais, utilizamos esta
fórmula é d=m/v.
Algumas perguntas foram feitas para que os alunos refletissem: Qual é a
diferença entre área e volume? E qual é a diferença para calcular a área e volume
de um paralelepípedo e de um cilindro? Os alunos responderam: Que a área tem
duas medidas (dimensões), e o volume têm três medidas (dimensões). Para calcular
área de um paralelepípedo, precisa-se planificar ou não, depende o que se procura,
medimos dois lados o comprimento e a largura, mas para calcular o volume é mais
simples é só medir altura, comprimento e largura. Agora o calculo da área do cilindro
tem duas partes: dois círculos (tampa e o fundo da lata) e a lateral, para calcular é
preciso planificar e medir corretamente para facilitar o cálculo, mas o volume é o
mais fácil, menos trabalhoso, precisa-se das três medias: altura, raio ao quadrado e
pi, esta resolvido, mas para chegarmos a entender como solucionar tivemos que
pesquisar, ler e interpretar as fórmulas existentes.
Atividade 10: Construir dois Modelos de Caixas Econômicas
Esta atividade foi proposta no dia 10/11/2011 e 14/11/2011 com 4 horas
aulas, para que os alunos de todas as equipes construíssem duas embalagens
econômicas.
Tendo como referência embalagens de: leite animal e leite vegetal, com
capacidade de 1 litro, porém com formatos diferentes. Uma tabela foi proposta para
as equipes de alunos na atividade, facilitando anotações dos resultados dos cálculos
e das medidas das caixas tais como: largura, comprimento, e a área das duas
embalagens. No primeiro momento as equipes de alunos planificaram as
embalagens, mediram e anotaram os dados e fizeram os cálculos das áreas das
duas embalagens e anotaram na tabela: Caixa de Leite Vegetal: a área =817,8 cm².
Caixa de Leite Animal: volume = a área =784 cm², anotação importantíssima, pois
comparariam os resultados depois.
Por meio dos resultados, deu-se inicio à construção das embalagens
econômicas. Mas antes, foi solicitado que os alunos respondessem algumas
questões: Existe diferença de resultado das áreas das duas embalagens? Sim, pelos
resultados obtidos nos cálculos? Sim, pois as duas embalagens tem medidas e
formatos diferentes, portanto áreas diferentes. E quanto ao volume? O volume já
constava na embalagem, mas o volume depende das medidas, para que a
capacidade seja maior ou menor. E ao abrir a embalagem percebe-se o que? Ao
abrir as embalagens, facilitou a observação e discutição das diferenças de medidas
de uma caixa para outra. Planificando as embalagens nós percebemos a diferença
de tamanho de cada caixa. Quando abrimos as embalagens se podem perceber
formatos retangulares. Professora facilitou os cálculos? As equipes de alunos
responderam as questões demonstrando facilidade na aprendizagem.
A participação dos alunos das equipes foi ótima, pois eles se empenharam o
máximo, para solucionar todas as situações problema propostas na atividade. Para
posteriormente construir as duas embalagens econômicas solicitadas, comparando o
gasto de material da embalagem anterior.
Construiu-se a princípio uma tabela, para anotações dos dados, tais como;
altura, largura e comprimento, discriminando separadamente por denominações
caixa de leite vegetal (soja) e leite animal, área e volume de cada uma. Após a
planificação das embalagens de leite originais, que serviram como ponto de partida,
para descobrir qual seria a melhor medida, para desenhar e confeccionar as
embalagens econômicas, que, se possível, gastasse menos material e a capacidade
fosse igual a um litro.
As equipes de alunos começaram a fazer o jogo de medidas calculando o
volume, e anotando num rascunho quando encontraram medidas favoráveis fizeram
os cálculos das áreas, pois a partir destes cálculos saberiam o gasto do material. No
começo alguns alunos não conseguiam, pois o jogo exigia deles paciência e a
concentração, mas percebeu-se que quanto mais jogavam mais se aproximavam
das medidas para se construir a caixa econômica.
Ficaram entusiasmados com essa atividade, pois a aprendizagem estava
sendo interessante e significativa. Alguns alunos discutiram a diferença das
embalagens que serviu de referência de estudos em relação às embalagens que iam
construir.
A caixa econômica desenhada, logo depois confeccionada, de cor verde
representando Leite Animal, com as seguintes medidas: comprimento: 30cm com
abas incluídas; altura: 19,5cm sem abas; fundo e tampa; altura: 6,7cm e
comprimento: 9,0cm com abas incluídas. O calculo da área resultou em 705,6cm².
E o cálculo do volume da caixa econômica de Leite Animal, com as
seguintes medidas: comprimento = 8,4cm; largura = 6,2cm e altura = 19,5cm
obtiveram resultado de 1.015,56cm³.
Para construção da Caixa de Leite Vegetal, ou seja, (SOJA), optaram por
desenhar e pintar, e utilizaram as seguintes medidas: comprimento: 30,2cm com aba
incluída; altura: 20cm sem abas; fundo e tampa: altura:7,5cm e comprimento:8,5cm
com abas incluídas (todas abas com meio centímetro cada uma), calcularam a área
que resultou em 731,5cm². E o volume com as seguintes medidas: comprimento =
7,5 cm; largura = 7,0cm e altura = 19,8cm obtiveram resultado de 1039,5cm³.
Após terminarem o trabalho das caixas, os comentários das equipes de
alunos em sala de aula, analisando e comparando resultados obtidos pelas equipes
e discutiu-se qual foi à melhor embalagem econômica.
Comentários dos alunos: comparando as duas áreas há diferença de valores
professora. Há também tem medidas diferentes em relação à caixa econômica
construída. O desenho da nossa caixa tinha a tampa e o fundo, parecendo à caixa
de bombom professora. Nossa caixa não tem abas com reforço, que a caixa original
tem. A nossa caixa tem abas muito diferentes da caixa de estudos. Nossa caixa
gastou menos material, mas deve ser por causa das abas sem o devido reforço.
Valeu professora aprendi muito com essa atividade! Quanto ao volume da caixa
original consta na caixa um litro. Mas quando calculamos o resultado: Caixa de Leite
Vegetal: volume = 1020,46cm³. Caixa de Leite Animal: volume = 951,39cm³.
Professora uma passou de um litro e a outra faltou? E a caixa que nosso
grupo tentou construir também aconteceu o mesmo fato. Poxa! Foi interessante
porque comparamos valores, e analisamos áreas e volumes.
Então? Por que será gente que isto aconteceu? Opiniões: A espessura do
papel que usamos! Que tal tirar do resultado um pouquinho da espessura? Sabe por
que professora quando planificamos constatamos igualdade de medidas. Mas tem
diferença quando medimos por fora de uma caixa não planificada, por causa das
dobras, perdem-se alguns milímetros.
O que vocês podem fazer para comprovar esse volume? Comentários: Profe
colocando um litro de agua dentro dessas embalagens! E já verificamos se
realmente tem ou não um litro.
Foi uma experiência interessante que partiu deles, demonstraram atitudes
para resolver situações duvidosas. Não foi totalmente satisfatória, pois alguns alunos
não conseguiram construir a embalagem econômica, algumas equipes só fizeram os
cálculos para construir a embalagem, mas não a fizeram. O tempo também não
ajudou, já estava sendo finalizado o ano letivo e alguns alunos de equipes deixavam
de ir para escola. Mas ouve interação de todos diante das embalagens construídas e
escolhidas para discutição e avaliação da melhor embalagem, os comentários dos
alunos ajudaram o ensino-aprendizagem de todos que participaram com seus
comentários.
Figura 3: Confecção das embalagens econômicas Fonte: a autora
5 Considerações Finais
Por meio deste trabalho foi possível observar diversos benefícios ao trabalhar
com as embalagens por ser um material concreto e manipulável, a motivação dos
alunos é um deles, pois o conteúdo passa a ser significativo, e podemos perceber
durante o processo as dificuldades dos educando, fazendo interferências para que
sejam sanadas as duvidas surgidas no ensino e aprendizagem. A utilização das
embalagens no decorrer das atividades foi escolhida por fazer parte do cotidiano dos
alunos e pelo fato de poderem manusear, visualizar, comparar, planificar, desenhar,
medir, calcular, construir tomando decisões e compartilhando suas diferentes ideias
com seus colegas em equipes. O interesse e o entusiasmo na sequência de
atividades propostas eram percebidos claramente em todos os grupos, desta forma
ficou evidente a importância de se trabalhar em equipes para que compartilhem mais
suas ideias, interagindo e relacionando, discutindo formas diferentes de pensar
relacionadas a cada atividade proposta pelo professor.
Depois que participaram de todas as atividades, foi proposto às equipes como
atividade extraclasse, à construção de duas caixas econômicas de leite (leite de soja
e animal), para depois discutirem qual embalagem seria mais econômica em relação
ao material gasto, contendo a mesma capacidade da embalagem utilizada como
modelo. Os alunos esboçaram uma tabela para fazer comparações de medidas e
cálculos de áreas, concluindo a atividade proposta.
Como resultado deste trabalho realizado em sala de aula, relacionado às
embalagens e conceitos de geometria, foi realizada uma exposição organizada pelo
Colégio Estadual Dom Bosco. Nesta exposição alguns alunos puderam apresentar a
confecção dos sólidos realizadas em sala de aula e os cálculos de áreas e volumes
de embalagens de diferentes formatos, bem como a comparação entre estes
cálculos. Também fizeram parte da exposição diversas embalagens do cotidiano dos
alunos, tais como caixas de suco, caixas de sabão em pó, caixas de leite,
embalagem de shampoo, caixa de pizza, pacotes, entre outras.
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