ivania cÉlia miguel - paraná · fonte: biembengut e hein (2005) p.13 figura 1: esquema do...
TRANSCRIPT
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA- CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
IVANIA CÉLIA MIGUEL
UMA PROPOSTA DE MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA À PRODUÇÃO DA FARINHA DE TRIGO.
SERTANÓPOLIS, PARANÁ Dezembro/2008
1
IVANIA CÉLIA MIGUEL
MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM:
UMA PROPOSTA DE MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA
À PRODUÇÃO DA FARINHA DE TRIGO.
Produção Didático-Pedagógica (Unidade Didática) apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE. Prof Orientador da IES: Prof. Dr. Paulo Laerte Natti.
SERTANÓPOLIS, PARANÁ Dezembro/2008
2
SUMÁRIO
1- INTRODUÇÃO.......................................................................................................04
2- FUNDAMENTAÇÃO SOBRE A MODELAGEM MATEMÁTICA...........................05
2.1- O QUE É MODELAGEM MATEMÁTICA?......................................................05
2.2- QUAL A IMPORTÂNCIA DE USAR A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO
ESTRATÉGIA METODOLÓGICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA?.............06
2.3- FORMAS DE APLICAR A PROPOSTA DE MODELAGEM NAS AULAS DE
MATEMÁTICA.................................................................................................08
2.4- QUAL É O PAPEL DO PROFESSOR E DO ALUNO NA MODELAGEM
MATEMÁTICA?..............................................................................................09
2.4.1- Papel do Professor.....................................................................................10
2.4.2- Papel do Aluno...........................................................................................11
3- DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES............................................................12
3.1- MOINHO GLOBO...........................................................................................12
3.2- MOTIVAÇÃO INICIAL....................................................................................13
3.3- PALESTRA E APRESENTAÇÃO DE UM VÍDEO..........................................16
3.4- VISITA AO MOINHO GLOBO........................................................................16
3.4.1- Armazenamento do Trigo............................................................................17
3.4.2- Indústria: A Fabricação da Farinha de Trigo...............................................17
3.4.3- Fluxograma: Processo do Trigo..................................................................19
3.5- USO DO LABORATÓRIO DA ESCOLA.........................................................20
3.6- UMA PROPOSTA DE MODELAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA................20
3.7- CONSTRUÇÃO DO PORTFÓLIO..................................................................21
3.8- APRESENTAÇÃO DO TRABALHO REALIZADO..........................................21
4- CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................................21
3
REFERÊNCIAS..........................................................................................................22
APÊNDICE.................................................................................................................24
PARECER DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA DOS PROFESSORES
PDE- 2008.
CONTRATO DE CESSÃO DE DIREITOS AUTORAIS.
4
A Matemática tem se apresentado de uma forma bastante intensa na vida das
pessoas. É uma disciplina fantástica e está presente em todos os lugares e em
quase todas as profissões. Percebemos que grande parte dos alunos apresentam
dificuldades em raciocinar ou até mesmo de relacionar os conteúdos estudados na
escola com as realidades enfrentadas no convívio do trabalho e da sociedade.
Sabemos que o principal objetivo da matemática é fazer com que eles desenvolvam
a capacidade de usar essa “matemática” para aplicações de problemas voltados
para o mundo real.
Muito se discute sobre o ensino da matemática e sua importância fora da sala
de aula. Neste contexto é que pensamos em uma proposta metodológica diferente, a
Modelagem Matemática, onde estaremos utilizando inúmeras estratégias para
encaminhar o trabalho, de forma que os estudantes possam ter uma aprendizagem
diferenciada, mais significativa e mais produtiva, desenvolvendo assim, sua
capacidade de reflexão.
Segundo os DCEs, “a Modelagem Matemática tem como pressuposto a
problematização de situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a
valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem
questionamentos sobre situações da vida” (PARANÁ, 2008).
A presente Produção Didática foi elaborada, partindo do pressuposto de que
a proposta “modelagem matemática” é uma estratégia de ensino e aprendizagem
que é utilizada como uma forma de quebrar a forte dicotomia existente entre a
matemática escolar formal e a sua utilidade na vida real. Através da Modelagem
Matemática acredita-se que os alunos tornam-se mais conscientes da utilidade da
matemática para resolverem e analisarem problemas do dia-a-dia.
Sendo assim, este trabalho visa dar suporte para o processo de ensino e
aprendizagem, em especial da matemática, e que tem como objetivo geral o
compromisso de promover a aproximação e a interação dos fatos da realidade com
1- INTRODUÇÃO:
5
o conteúdo acadêmico. Assim, o estudante irá perceber a importância da
matemática para sua vida, independente da profissão que no futuro venha a exercer.
Para isso, inicia-se o trabalho com uma fundamentação sobre a Modelagem
Matemática, a sua importância como estratégia metodológica no ensino da
matemática, as formas de aplicar essa proposta nas aulas de matemática e qual é o
papel do professor e do aluno durante a atividade de Modelagem Matemática. Na
sequência são apresentados como será realizado o desenvolvimento das atividades
de modelagem e as considerações finais.
Esperamos que essa proposta de trabalhar com a Modelagem Matemática
envolva os alunos na produção do conhecimento, da criatividade, trazendo a
matemática para mais perto do universo deles, fazendo com que eles percebam a
relação existente entre a matemática da sala e aquela utilizada no cotidiano.
A Modelagem Matemática é um processo de investigação de uma situação
real, pelo qual o aluno passa a aprender determinado conteúdo, sendo o foco
principal a construção do conhecimento. Assim, o aluno passa dispor de
conhecimentos novos para sua vida.
“A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real” (BASSANEZI, 2002 p.16).
2- FUNDAMENTAÇÃO SOBRE A MODELAGEM MATEMÁTICA
2.1- O QUE É MODELAGEM MATEMÁTICA?
Modelagem Matemática?
6
A Modelagem Matemática é o processo de análise dos procedimentos
envolvidos na formulação de um modelo matemático a partir de uma dada situação.
De acordo com Biembengut e Hein (2005), “a matemática e realidade são dois
conjuntos disjuntos e a modelagem é um meio de fazê-los interagir”.
Fonte: Biembengut e Hein (2005) p.13 Figura 1: Esquema do processo de Modelagem Matemática
Os autores referem-se à Modelagem Matemática como um processo que
traduz, de forma aproximada, o fenômeno observado no mundo real para o mundo
matemático. Usada como metodologia do ensino e aprendizagem, “parte de uma
situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas
mediante o uso de ferramental matemático e da pesquisa sobre o tema”
(BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p.28).
A Modelagem Matemática é uma estratégia de ensino que possibilita aos
alunos criar, construir, analisar, estabelecer relações entre conteúdos matemáticos
e a sua vivência. Sendo assim, o educando consegue desenvolver sua própria
autonomia, apropriando-se de novos conceitos, ajudando na formulação e
fornecendo significado às idéias matemáticas, dando sentido e clareza aos
conteúdos.
2.2- QUAL A IMPORTÂNCIA DE USAR A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA METODOLÓGICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA?
Idéia , imaginação, criatividade, interesse, raciocínio...
7
Ao trabalhar com atividades de matemática, muitas vezes os professores
resolvem exercícios totalmente desvinculados da realidade do educando.
Normalmente, o professor apresenta o conteúdo, explica e depois passa uma lista
de exercícios repetitivos, os quais são resolvidos pelos alunos por mera repetição,
sem ao menos entender a aplicabilidade dos mesmos.
A Modelagem Matemática, usada como estratégia metodológica nas aulas de
matemática, ajuda os alunos a desenvolverem uma forma diferente de pensar sobre
a matemática, proporcionando uma maneira interessante de aprender os conteúdos
propostos em sala, possibilitando a oportunidade de estarem estudando assuntos
relacionados com sua própria vivência.
Com isto, os conteúdos serão trabalhados de forma contextualizada,
valorizando o conhecimento que os alunos possuem, e também ajudando a
desenvolverem a capacidade de descobrir, criar, recriar, ampliar e sistematizar tal
conhecimento por meio de atividades que realizam.
Quando são apresentadas situações problemas ligados à realidade do aluno,
ele aprende com maior facilidade, porque estará participando ativamente do
processo. Logo, ao descobrir uma fórmula usada para resolver um determinado
problema, o desenvolvimento da aprendizagem acontece de uma forma evidente,
atribuindo assim, sentido e significado para o problema e também para a
matemática. Para Almeida e Borsoi (2005), “as situações-problema abordadas pelos
alunos nas atividades de modelagem, constituem, de modo geral, um material
potencialmente significativo e podem desencadear a predisposição para aprender”.
Desta forma, os alunos devem ter a oportunidade, durante sua vida de
estudante, de resolverem problemas de matemática aplicados num contexto real,
para assim entenderem e desenvolverem suas capacidades de atuarem de forma
confiante em situações do dia-a-dia. Segundo Tavares (1996), “se o aluno não teve
a oportunidade, durante a sua vida acadêmica, de participar ativamente da
elaboração e resolução de problemas, coletando dados, sugerindo hipóteses,
encontrando a solução, este, provavelmente terá dificuldades para lidar com
situações problemáticas de sua atividade profissional”.
8
Nós, professores, devemos valorizar o ensino, de maneira que o
conhecimento seja interessante, prazeroso e estimulante para nossos alunos. Para
atingir este objetivo a Modelagem Matemática é uma estratégia adequada. No
entanto, precisamos ter o compromisso de abrir um espaço que privilegie o debate e
a reflexão sobre temas pertinentes aos nossos alunos. Durante as aulas surgem
problemas da vida real, cujas soluções requerem análise, investigação, busca de
informações e dados relacionados ao tema, seleção de variáveis, formulação de
hipóteses, simplificação, análise das soluções encontradas e validação do modelo
construído vinculado ao tema inicialmente proposto. Por que não aproveitar esses
problemas da vida real, com significado para os alunos, para introduzir conteúdos
através de uma Modelagem Matemática?
Os autores Almeida e Brito (2005), afirmam que:
“Uma das primeiras razões apontadas para se fazer modelagem
em sala de aula, é a necessidade de tornar visível aos estudantes o
papel da matemática fora da sala de aula. Diversas decisões são
tomadas na sociedade com base em modelos matemáticos. A
presença da matemática, como forte aliada ao desenvolvimento
tecnológico, tem afetado direta e indiretamente a vida das pessoas”.
A matemática passa a ter sentido para o aluno, quando ele percebe que os
modelos matemáticos fundamentam as muitas das decisões que devemos tomar a
respeito da realidade. Ao implementar a Modelagem Matemática como estratégia de
ensino nas aulas de matemática, devemos trabalhar modelos e conceitos de forma
que os conteúdos sejam integrados ao processo e que a aplicação da modelagem
seja gradativa para que o aluno possa familiarizar e desenvolver os conceitos
existente em cada modelo.
2.3 - FORMAS DE APLICAR A PROPOSTA DE MODELAGEM NAS AULAS DE MATEMÁTICA.
9
Há várias maneiras de implementar Modelagem Matemática nas aulas de
matemática. Barbosa (2004), apresenta 3 casos para se trabalhar a Modelagem
Matemática na sala de aula:
Caso 1: O professor apresenta um problema, devidamente relatado, com
dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação. Aqui, os
alunos não precisam sair da sala de aula para coletar novos dados e a atividade não
é muito extensa.
Caso 2: Os alunos deparam-se com o problema a investigar, mas têm que
sair da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe apenas a tarefa de
formular o problema inicial. Nesse caso, os alunos são mais responsabilizados pela
condução das tarefas.
Caso 3: Trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas “não-
matemáticos”, que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos. Aqui, a
formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são tarefas dos alunos.
Trabalharemos o caso 2 para a implementação do projeto, onde o professor
irá sugerir o tema e os alunos distribuídos em grupos, irão investigar, coletar dados,
formular hipóteses, simplificar, resolver o problema, fazer a análise das soluções
encontradas e validar o modelo construído vinculado ao tema inicialmente proposto.
Durante o processo, o professor poderá interferir no trabalho sempre que houver
dúvidas por parte dos alunos ou opinar diante das situações.
No próximo item, exemplificaremos melhor como trabalhar as atividades de
Modelagem Matemática, focalizando o papel do Professor e do Aluno.
2.4- QUAL É O PAPEL DO PROFESSOR E DO ALUNO NA MODELAGEM MATEMÁTICA?
Professor motivador... aluno participativo...
10
Durante o processo da aplicação da Modelagem Matemática, o professor
deve manter um diálogo constante com seus alunos. Desta forma, o professor é o
processo de ensino, enquanto o aluno é o resultado final do trabalho.
Para trabalhar Modelagem matemática, o professor deve estar preparado
para uma efetiva mudança do seu papel como educador. Ele deve ter o domínio do
conteúdo, criatividade, motivação e interagir como mediador entre o que se ensina e
o que se aprende.
Ao trabalhar com Modelagem Matemática, o professor deve estar sempre
disponível a descobertas significativas, levando em conta que por ser uma estratégia
de ensino diferenciada, haverá uma interferência no ritmo do seu trabalho. A sua
postura deve ser inovadora como afirma Biembengut e Hein, (2005, p.29):
“A condição necessária para o professor implementar modelagem
no ensino – modelação - é ter audácia, grande desejo de modificar
sua prática e disposição de conhecer e aprender, uma vez que essa
proposta abre caminho para descobertas significativas”.
Do ponto de vista pedagógico, “o desafio do professor, que toma o caminho
da modelagem como método de ensino, é ajudar o aluno a compreender,
construindo relações matemáticas significativas, em cada etapa do processo”
(BASSANEZZI, 2002). Porém, acreditamos também que, ao se trabalhar com a
modelagem em sala de aula, o professor possibilita uma determinada autonomia
para o estudante buscar e compreender temas que provocam o interesse e a
curiosidade, e com isso atribuir significados para determinados conteúdos.
Conforme Biembengut e Hein (2005), cabe ao professor acrescentar ou
excluir tópicos matemáticos de acordo com a série na qual deseja desenvolver a
atividade, e, é claro, com os objetivos que espera alcançar. Isso significa que no
desenvolvimento do trabalho de modelagem, poderão surgir dúvidas em relação aos
conteúdos, e o professor poderá estar intercalando conteúdos matemáticos que
2.4.1- Papel do professor:
11
surgirão durante o processo, para que os alunos sintam-se mais confiantes em
encontrar o modelo propriamente dito.
Observa-se que através da Modelagem Matemática, a dinâmica da sala de
aula se reorganiza, ou seja, o professor passa a orientar os estudos e viabilizar o
desenvolvimento da modelagem interagindo os conteúdos que norteiam a mesma.
Nesse sentido, a modelagem matemática reorganiza a dinâmica da sala de aula,
alterando o foco do trabalho escolar do professor para a unidade aluno-professor.
Assim, o papel do professor é de mediador do processo, pois esclarece as dúvidas e
ajuda os alunos a encontrar a saída para o desenvolvimento da atividade.
Os alunos participarão de forma ativa no processo da aprendizagem.
Divididos em grupos devem:
- realizar pesquisas;
- fazer visitas e entrevistas;
- coletar dados e formular hipóteses;
-elaborar modelos matemáticos com base nos questionamentos propostos,
- formular problemas matemáticos,
- resolver os problemas matemáticos,
- interpretar a solução encontrada, e
- validar o modelo.
Durante o desenvolvimento do trabalho de Modelagem Matemática, os alunos
irão coletar informações, manipular dados reais, viver situações reais, e
conseqüentemente interpretá-los através da resolução de problemas matemáticos,
caminhando assim, para o pensamento crítico e reflexivo através da construção do
saber.
Aluno pesquisador...
2.4.2-Papel do aluno:
12
Conforme Ferruzzi, Almeida e Gonçalves (2006), “é importante que os alunos
reflitam sobre seus trabalhos, e essa capacidade se torna mais aguçada na medida
em que o aluno não recebe respostas prontas, mas sim, sugestões de
encaminhamento para suas atividades”. Esta metodologia usada no processo de
ensino e aprendizagem contribui para que o aluno tenha uma visão crítica da
realidade, pois ele estará vivenciando em todos os momentos o processo do
desenvolvimento e da descoberta da aplicabilidade da matemática.
Esta atividade de Modelagem Matemática será desenvolvida em turmas de
8ªs séries do ensino fundamental da Escola Estadual Monteiro Lobato, em
Sertanópolis-PR, em conjunto com a empresa Moinho Globo, a qual tem uma
grande influência econômica, social e urbana neste Município. Assim, serão
apresentados aos alunos, através da Modelagem Matemática, problemas e
situações reais e de interesse local, relacionados com a quantidade de trigo que são
armazenados nos silos, capacidade dos silos, a geração de empregos, consumo de
água, consumo de energia elétrica, quantidade de moagem do trigo por dia,
fabricação da farinha e de produtos com diferentes porcentagens de ingredientes.
Também serão estudados os processos químicos envolvidos na transformação da
matéria prima, a farinha de trigo. Na modelagem destes problemas serão utilizados
os seguintes conteúdos matemáticos: sistemas de medidas, funções lineares e
quadráticas, gráficos, sistemas lineares, proporções, porcentagens, dentre outros.
O Moinho Globo foi fundado em 1954, em Sertanópolis, por Ciro Venturelli. O
Moinho Globo é hoje a quarta maior indústria do setor no Estado do Paraná, com
capacidade de moagem instalada de 450 toneladas por dia. É uma das maiores
empresas de Sertanópolis, tanto na geração de empregos, quanto em recolhimento
3- DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
3.1- MOINHO GLOBO
13
de tributos. Atualmente, tem quase uma centena de produtos em linha de produção,
das tradicionais marcas Globo e Famiglia Venturelli, para uso doméstico e industrial.
O Moinho Globo foi um dos primeiros do Brasil a criar a tecnologia para fabricação
da pré-mistura para pão francês, dentro da linha de produtos específicos para
indústrias de panificação. Fabrica seus produtos dentro do mais rígido padrão de
qualidade, utilizando as mais modernas técnicas e equipamentos. A indústria conta
com um laboratório de análise e controle de qualidade e também com uma padaria
experimental, onde são testados todos os produtos.
O complexo de recepção, padronização e armazenagem do Moinho Globo, é
composto por moegas, elevadores, máquinas de limpeza, secadores e silos, com
capacidade estática de armazenagem de 15 mil toneladas, podendo chegar a 60 mil
toneladas.
Fonte: Arquivo próprio ( 06/12/2008)
Fonte: Arquivo próprio ( 06/12/2008 )
Num primeiro momento faremos questionamentos sobre os aspectos
produtivos da empresa e sobre sua importância sócio-econômica-urbana para a
cidade. O objetivo destes questionamentos será para despertar o interesse dos
3.2- MOTIVAÇÃO INICIAL
14
alunos sobre o tema proposto pelo professor, a ser desenvolvido: “uma proposta de
modelagem matemática aplicada à produção da farinha de trigo”.
Questionamentos:
1) Qual é a matéria prima de onde é extraído a farinha que
fazemos o pão e o bolo?
Fonte: spsoul.blogspot.com
2) Quantos de vocês já observaram uma plantação de trigo?
Fonte: Arquivo próprio ( 02/09/2008 )
3) Vocês já viram como é feito a colheita do trigo?
Fonte: Arquivo próprio ( 02/09/2008 )
15
De acordo com as respostas dos alunos, iremos fazer a tabulação dos dados
e análise dos mesmos através de diversos tipos de gráficos.
Além destes questionamentos, solicitar-se-á que os alunos realizem uma
pesquisa sobre a empresa Moinho Globo, acessando o site
4) Vocês já observaram o grão de trigo após a sua colheita?
Como é? Tem casca ou não tem casca?
Fonte: www.daubi.jor.br 5) Vocês conhecem o Moinho Globo da nossa cidade?
6) Já visitaram o departamento onde recebe a matéria prima “o
trigo” ?
7) Quantos de vocês já visitaram a indústria de farinha “Moinho
Globo” desta cidade?
8) Qual a influência sócio-econômica urbana da Indústria
Moinho Globo para nossa cidade?
9) Quantos de vocês tem familiares que trabalham na
empresa? Qual é o grau de parentesco?
10) Gostariam de futuramente trabalhar no Moinho Globo?
16
(www.moinhoglobo.com.br). O objetivo dessa pesquisa é para que os alunos
possam se inteirar melhor do Moinho Globo, seu histórico, controle de qualidade,
armazenamento, fabricação e outras funções.
Os alunos terão acesso a uma sala de treinamento dentro da própria
indústria, onde serão recepcionados por dois funcionários da empresa.
Primeiramente será apresentado um vídeo institucional, o qual mostrará toda a
história do moinho, isto é, desde a sua fundação até os dias atuais, e como aos
poucos foi se tornando importante para a economia da cidade. O vídeo apresenta a
lavoura, de onde é colhido o trigo, o seu processo de secagem e limpeza nos silos e
também o processo de moagem do trigo até a sua transformação em farinha e a
chegada em vários mercados do país. Aspectos da colheita mecanizada,
rendimento, higiene e limpeza serão abordados. Em seguida, acompanhados dos
palestrantes, os alunos visitarão os vários setores da empresa.
A visita deverá acontecer em várias repartições: desde o recebimento da
matéria prima, o trigo, onde também fica armazenado, até sua transformação em
farinha.
3.4- VISITA AO MOINHO GLOBO
3.3 - PALESTRA E APRESENTAÇÃO DE UM VÍDEO
17
Primeiramente os alunos terão acesso ao local de recebimento e
armazenamento do trigo, onde irão conhecer como é feito a coleta do trigo para a
sua classificação. Neste local, os caminhões chegam carregados de trigo de
procedência do produtor, importados, e até mesmo das cooperativas. Na descarga
ele passa por um processo de pesagem e classificação. São coletados diretamente
do caminhão, através de 5 furos na carroceria, uma quantidade de mais ou menos 3
quilos de trigo para uma amostra homogênea, a partir da qual será feita uma
classificação. Desta amostra verifica-se a umidade, o PH, a quantidade de
impurezas e de triguilho. Em seguida o trigo passa por um processo de limpeza,
onde é separado as impurezas e triguilho. O trigo é seco e limpo ( trigo
padronizado). Assim, o trigo é descarregado nos caminhões e é transportado até a
indústria propriamente dita, onde o processo de moagem é realizado.
Fonte: www.agenciapreview.com ( esta imagem é um modelo de silos)
Na indústria, os alunos farão visita a vários setores: laboratório, padaria, linha
3.4.1- Armazenamento do Trigo
3.4.2- Indústria: A Fabricação da Farinha de Trigo
18
de produção e outros. Quando o trigo chega na unidade industrial, a primeira etapa
é a sua limpeza. Esta limpeza é dividida em duas partes: primeira e segunda
limpeza. Na primeira limpeza, o trigo é passado por várias peneiras que tem um
movimento vibratório, e vai passando de uma peneira para outra, separando trigo
quebrado, trigo chocho, triguilho, palhas, pedrinhas e outros. Depois de passar pela
primeira limpeza completa, o trigo é submetido a umidificação de aproximadamente
4,5% de água. Com a umidade em 16,5% aproximadamente, começa a segunda
limpeza. Após a segunda limpeza o trigo já está pronto para começar a moagem,
passando por três processos: trituração, redução e compressão, o qual são
extraídos 75% de farinha e 25% de farelo.
Fonte: www.ufrgs.br...prcereafarinha_trmoagem
( esta imagem é um modelo de máquinas de moagem de trigo)
Após essa visita, os alunos voltarão novamente à sala de treinamento na
indústria, onde lá estarão os palestrantes para esclarecimentos das possíveis
dúvidas, para responderem as perguntas que os alunos possam fazer e também
coletarem dados informativos. A partir daí, os alunos farão entrevistas sempre que
necessário, para a coleta de dados e formulação do modelo matemático.
O fluxograma a seguir mostra todo o caminho do trigo: sua chegada ao
armazenamento (silos), pré-limpeza, transporte para o moinho, 1ª limpeza,
umidificação, 2ª limpeza, moagem e a tranformação em farinha.
19
RECEPÇÃO DE TRIGO
PRÉ-LIMPEZA
ENSILAGEM
RECEPÇÃO DE TRIGO
ENSILAGEM
1ª LIMPEZA
UMIDIFICAÇÃO
DESCANSO
2ª LIMPEZA
MOAGEM
ENSILAGEM FARINHAS
EMPACOTAMENTO
H20
Impurezas
Impurezas
Impurezas
Impurezas
Impurezas
Sobrepeso
H20
H20
Subpeso
H20
Quebra
SILOS EXTERNOS
MOINHO
TRANSPORTE PARA O MOINHO
Impurezas
3.4.3- Fluxograma: Processo do Trigo
20
Durante a realização das atividades de Modelagem Matemática,
acompanhados pelo professor, os alunos farão uso do laboratório da escola, o qual
será de grande utilidade para a elaboração, construção, aplicação e exploração dos
exercícios relacionados com gráficos, funções e os demais conteúdos pertinentes.
Faremos o uso dos programas BrOffice.org.Cal, BrOffice.org Impress, Geogebra e
Graphequation.
Considerando que uma massa inicial de 100 quilos de trigo, passando por 3
processos sendo eles:
1º processo: extração de impurezas,
2º processo: adição de 4,5% de água, e
3º processo: nova extração de impurezas.
Sabendo que 75% da massa final são transformados em farinha e 25% são
transformados em farelo, calcule a quantidade em massa produzido de trigo e farelo.
Neste exercício conteúdos de matemática, tais como sistemas de medidas,
funções lineares, gráficos, sistemas lineares, proporções, porcentagens, dentre
outros, serão abordados no contexto da Modelagem Matemática do problema
proposto.
3.5- USO DO LABORATÓRIO DA ESCOLA
3.6- UMA PROPOSTA DE MODELAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA
21
Ao alunos farão registros de todas as atividades realizadas durante o
desenvolvimento do trabalho de Modelagem matemática. Deste modo, estarão
promovendo a criatividade, auto-reflexão e explorando seu próprio processo de
aprendizagem, ajudando na construção do conhecimento.
Para finalizar o trabalho de Modelagem Matemática, os alunos farão uma
apresentação do trabalho realizado durante o ano letivo. Acreditamos que esta
apresentação, compartilhando conhecimentos, favorece a aprendizagem dos demais
alunos, enriquecendo os conteúdos, e conseqüentemente incentivando os
professores e os outros alunos a realizarem um trabalho diferenciado na escola.
Espera-se que a Modelagem Matemática, aplicada no processo de produção
da farinha de trigo, desperte no aluno o gosto e o interesse pela matemática,
contribuindo para que o estudante possa ter condições de interpretar e resolver
problemas de matemática e de todas as áreas do conhecimento no seu dia-a-dia.
Ao elaborar a presente produção didática, buscou-se levantar uma estratégia
que pode vir a contribuir para a compreensão dos conteúdos matemáticos nas
atividades voltadas à realidade, e que essa estratégia se torne uma prática nas
aulas de matemática. Assim, o objetivo será de tornar as aulas mais dinâmica e
interessante, e uma aprendizagem mais significativa e proveitosa.
4- CONSIDERAÇÕES FINAIS
3.8- APRESENTAÇÃO DO TRABALHO REALIZADO
3.7- CONSTRUÇÃO DO PORTFÓLIO
22
REFERÊNCIAS:
[1] ALMEIDA, L.M.W.; BORSOI, A.H. . Modelagem Matemática e a aprendizagem significativa: uma proposta para o estudo de equações diferenciais ordinárias.
Educação Matemática Pesquisa, 2005. no prelo.
[2] ALMEIDA, L. M. W e BRITO, D.S. Modelagem matemática na sala de aula: algumas implicações para o ensino e aprendizagem da matemática. Anais eletrônicos da XI CIAEM – Conferência Interamericana de Educação Matemática, 13 a 17 de julho de 2003. Blumenau, Rs, 2003, 11p.
Disponível no site http://sbempaulista.org.br/epem/anais/comunicações
Capturado no dia 12 de junho de 2008.
[3] ALMEIDA, L. M. W; e BRITO, D. .O conceito de função em situações de
Modelagem. Matemática. Revista: Zetetikê ,v.12, n.23 jan/jun , 42-61, 2005.
[4] ALMEIDA, L. M. W., DIAS, M.R. Um estudo sobre o uso da Modelagem
Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Bolema : Boletim de
Educação Matemática, Rio Claro, ano 17, n° 22, p. 19-35, 2004.
[5] BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros professores. 2001. 253 f. Tese ( Doutorado em Educação Matemática)-
Instituto de geociências e ciências exatas, São Paulo, 2001.
[6] BAGGIO, T.M. . Uma Proposta de Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino.
Disponível no site: http://www.diaadiaeducação.pr.gov.br.
Capturado em 28/05/2008.
[7] BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati,
n. 4, p. 73-80, 2004.2 . Rio Claro.
23
[8] BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino – aprendizagem com Modelagem
Matemática.
Editora Contexto. São Paulo, 2002. 389 p.
[9] BEAN, D. O que é Modelagem Matemática? SBEM- Educação Matemática em
Revista. Ano 8, nº 9/10, p. 49-57, abril/2001.
[10] BIEMBENGUT, M. S. ; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. Editora
Contexto: São Paulo, 2005. 127p.
[11] BIEMBENGUT, M. S.; Modelagem Matemática & Implicações no Ensino-Aprendizagem de Matemática. Editora da FURB . Blumenau, 1999. 134 p.
[12] DCES, Diretrizes Curriculares de Matemática para as Séries Finais do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio. Curitiba, 2008.
[13] FERRUZZI,E.C. ; ALMEIDA, L.M.W. ; GONÇALVES, M.B. .Ensino
Tecnológico: Possibilidades de Aprendizagem por meio da Modelagem matemática. Perspectiva, Erechim. V.30, nº111, p.63-77, setembro/2006.
[14] SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia.
Papirus, Campinas, 2001.
[15] TAVARES, F., Os modelos matemáticos e o processo de modelação matemática, MILLENIUM. Revista do Instituto Superior Politécnico de Viseu. Nº 3,
2ª ed.,p.30-45. Junho/1996.
[16] Site: www.moinhoglobo.com.br
Acessado dia 10/10/2008
[17] Manual de Integração: Moinho Globo 50 anos.
24
APÊNDICE