INSTITUTO DE ESTUDOS E PESQUISAS VALE DO ACARA IVA

CURSO: LICENCIATURA EM MATEMTICA

FRANCISCO RAFAEL BARBOSA VIANA

O USO DE APLICAES PRTICAS COM O TEOREMA DE

PITGORAS

ITAPIPOCA CE

2014

FRANCISCO RAFAEL BARBOSA VIANA

O USO DE APLICAES PRTICAS COM O TEOREMA DE PITGORAS

Artigo apresentado ao curso Licenciatura em Matemtica do Instituto de Estudos e Pesquisas Vale do Acara IVA, como requisito obteno do ttulo de Licenciado. Prof. Orientador: Prof. Esp. Marcus Vinicius Lima

Passos.

ITAPIPOCA-CE

2014

FRANCISCO RAFAEL BARBOSA VIANA

O USO DE APLICAES PRTICAS COM O TEOREMA DE PITGORAS

Artigo apresentado no curso de Licenciatura em Matemtica do Instituto de

Estudos e Pesquisas Vale do Acara IVA, como requisito obteno do ttulo de

Licenciado.

COMISSO EXAMINADORA

_________________________________________________ Orientador :Prof. Espec.Marcus Vinicius Lima Passos

Instituto de Estudos e Pesquisas Vale do Acara - IVA

_________________________________________________

Coorientador : Prof. Espec.George Harrilson Silva Arago

Universidade Estadual Vale do Acara - UVA

_________________________________________________

Prof(a) Avaliador

Universidade Estadual Vale do Acara - UVA

Itapipoca ___ de _______________ de 2014

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O USO DE APLICAES PRTICAS COM O TEOREMA DE PITAGORAS

Francisco Rafael Barbosa Viana1

Marcus Vinicius Lima Passos2

Resumo: O Teorema de Pitgoras considerado por muitos matemticos o mais importante

teorema j descoberto no campo das exatas. Por ser um assunto visto tanto no Ensino

Fundamental como tambm no Ensino Mdio, e ao mesmo tempo, um tanto confuso para a

maioria dos estudantes, se torna de extrema importncia o estudo desse teorema. A ideia desse

trabalho levar at o aluno a possibilidade de demonstrar situaes que eles vivenciam no

cotidiano, visto que, ensinar algo em que faz parte de seu cotidiano lhe trar maior gosto e

ateno pelo assunto, e consequentemente o nvel de ensino aprendizagem tende a melhorar.

Percebemos que muitas vezes o mtodo de ensino utilizado pelo professor faz um grande

diferencial no processo ensino aprendizagem, considerando que utilizar mtodos diferentes se

torna algo interessante para o aluno. Procuramos expor situaes problemas do Teorema de

Pitgoras vivenciados pelos os alunos. Tambm foi feito pesquisas bibliogrficas do assunto,

como artigos, livros em seguida foi feito algumas reflexes acerca do que foi pesquisado.

Como resultado final, observamos que os alunos tiveram mais interesse no assunto quando era

feito uma relao do seu cotidiano com o assunto.

Palavras-chave: Teorema. Pitgoras. Ensino. Didtica.

1- INTRODUO

O trabalho a seguir visa apresentar algumas demonstraes do Teorema de Pitgoras,

alm de mencionar algumas ideias de outros autores acerca do assunto.

Nesse trabalho, evidenciamos o processo de ensino da matemtica voltado para

anlises de situaes do cotidiano dos alunos, dando nfase ao ensino do Teorema de

Pitgoras.

O tema que ser abordado se justifica pelo fato de muitos alunos apresentarem

dificuldades tanto em resolverem situaes problemas que envolvem o assunto explcito,

como tambm observar sua presena em nosso cotidiano, visto que esse assunto tanto

estudado no Ensino Fundamental e tambm Ensino Mdio. O trabalho de pesquisa aqui

1 -Acadmico do Curso de Licenciatura em Matemtica do Instituto de Estudos e Pesquisas Vale do Acara-

ibva-rafael007itapipoca@hotmail.com.

2 -Professor Espec. em Matemtica do Instituto de Estudo e Pesquisas Vale do Acaqra-IVA-

marcuslpassos@hotmail.com.

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exposto foi feito com alunos do 9 ano do Ensino Fundamental da Escola de Educao Bsica

Francisco Bezerra de Sousa, localizado na comunidade de Lagoa da Cruz, Itapipoca-CE.

A partir dessa anlise, o objetivo desse artigo demonstrar a possibilidade de ensinar

o teorema de Pitgoras atravs de situaes vivenciadas pelos os alunos em seu cotidiano, e

assim levar o aluno a refletir mais acerca do assunto.

Na primeira parte do trabalho apresentaremos um pouco da Histria de Pitgoras e

do seu Teorema. Nessa parte tambm ser feita algumas das mais diversas demonstraes

desse teorema, alm de algumas citaes de autores que j estudaram acerca do assunto.

Na segunda parte ser apresentado como a pesquisa procedeu, e qual foi a

metodologia utilizada para chegar s concluses.

A terceira e ltima parte do trabalho apresentar algumas aplicaes do Teorema de

Pitgoras. Tais aplicaes podero enriquecer a abordagem de tal assunto em sala de aula.

Alm disso, este trabalho tambm poder ser usado pelos apreciadores da Matemtica, para

um aprofundamento sobre o Teorema e suas aplicaes. A leitura do trabalho demonstrar

que por mais simples que seja o contedo, sempre haver algo a aprender.

2- Conhecendo um pouco da histria de Pitgoras

O Teorema de Pitgoras est presente em diversos campos da matemtica, inclusive

em outras cincias, como a fsica por exemplo. No entanto, dando nfase de que com certeza

esse seja um dos teoremas mais importantes j descobertos no campo das cincias exatas, e o

fato de ele se destacar pela sua grande aplicabilidade em diferentes contextos no cotidiano,

torna-se muito interessante fazermos uma viajem de seu surgimento, e ainda mais

interessante, demonstrar a possibilidade de ele ser ensinado para os alunos atravs de

situaes que eles vivenciam no cotidiano.

Desde que Pitgoras provou aquele que talvez seja o teorema mais

importante da Matemtica, essa disciplina tem tido uma perspectiva bem

clara do que est tentando realizar. Pitgoras sabia, como se sabia desde o

tempo dos egpcios, que alguns dos tringulos clssicos eram tringulos

retos, tal como o tringulo de lados 3, 4 e 5. Percebendo que 32 + 42 =

52, ele pde generalizar isso para mostrar que, num tringulo reto, o

quadrado da hipotenusa era igual soma dos quadrados dos dois lados

restantes. Ele tinha conscincia do que queria provar e, quando o provou,

tinha conscincia do que possua. (STEIN, 1000, p.47)

O Teorema de Pitgoras j era conhecido na china cerca de 600 anos antes de

Pitgoras; o livro Zhoubi Suanjing, do terceiro sculo a.C.,

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apresenta um problema denominado Gou Gu, o equivalente chins do Teorema de Pitgoras

. (Lima, 2006), (Boyer, 1991).

Fatos revelam que os antigos babilnios, egpcios e chineses tinham conhecimento

do Teorema de Pitgoras. Tais evidncias foram registradas de alguma maneira.

Na Babilnia, eram comuns os antigos registrar em tabletes de barro seus

conhecimentos, e em um destes, datado de 1800 a 1600 a.C., foi encontrado uma tabela de

nmeros, que depois de estudos concluram-se serem ternos pitagricos, isto , ternos de

nmeros inteiros nas quais o quadrado de um destes nmeros igual a soma dos quadrados

dos outros dois. Este tablete (figura 1) se encontra na Universidade de Columbia, e recebeu a

denominao de Plimpton 322 em homenagem ao arquelogo ingls que o descobriu.

Figura 1: Tbua de Plimpton 322.

Fonte: http://obaricentrodamente.blogspot.com/2008/11/ternos-pitagricos_16.html (Acesso em 28 de

agosto de 2014).

J os egpcios, usando cordas divididas em 12 partes atravs de 11 ns, construam

ngulos retos. Isto era possvel tendo em mente que um tringulo cujos lados medem

respectivamente 3, 4, 5 unidades, retngulo. Assim eles construam retngulos que eram

usados para demarcao das terras que margeavam o Rio Nilo.

Pitgoras nasceu na ilha de Samos provavelmente em 570a.C cerca de 50 anos

depois do nascimento de Tales de Mileto, Transferiu-se para Crotona, na costa sudeste da

atual Itlia, onde fundou a Escola Pitagrica dedicada ao estudo da Matemtica e da Filosofia.

De acordo com alguns estudiosos, a existncia real de Pitgoras ainda continua sendo

uma incgnita, pois algumas histrias documentadas revelam que Pitgoras na realidade foi

uma lenda. Outros autores credenciam Pitgoras como o maior filsofo de todos os tempos.

Foi o nico filsofo a ter uma doutrina (seita) a ser seguida, considerado por muitos um

deus. Os pitagricos, como eram chamados os membros da escola de Pitgoras, adotavam o

vegetarianismo e tinham o hbito de comer lentilhas, pois para eles havia a transmigrao de

http://obaricentrodamente.blogspot.com/2008/11/ternos-pitagricos_16.html

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almas, ou seja, a alma de um morto poderia ocupar o corpo de um animal, e os membros da

escola no gostariam de correr o risco de matar o que seria a moradia da alma de um amigo.

2.1- O enunciado do Teorema de Pitgoras

O Teorema de Pitgoras estabelece uma relao entre as medidas dos lados de um

tringulo retngulo. Esta relao pode ser expressa do seguinte modo: Em qualquer tringulo

retngulo, a rea do quadrado cujo lado a hipotenusa igual soma das reas dos quadrados

que tem como lados cada um dos catetos. Se a a medida da hipotenusa e se b e c so as

medidas dos catetos, o enunciado do Teorema de Pitgoras equivale afirmar que:

a2=b

2+c

2

2.2- Demonstrao Tradicional do Teorema de Pitgoras

Antes de prosseguirmos com o trabalho aqui exposto, importante fazermos pelo

menos uma demonstrao vlida que comprove o enunciado dito a respeito desse belo

teorema. Vejamos a seguir:

2.3- A demonstrao atravs da semelhana de tringulos.

Figura 2.

Seja o tringulo ABC (figura 2), retngulo em A, no qual AH altura relativa

hipotenusa de medida h, AC e AB os catetos de medidas b e c respectivamente, BC a

hipotenusa de medida a e CH e BH as projees dos catetos AC e AB sobre a hipotenusa

de medida, m e n respectivamente, teremos:

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I- AHC ~ ABC AC

CH =

BC

AC ou

b

m=

a

b, logo b

2 = m.a

II- AHB ~ ABC AB

BH =

BC

AB ou

c

n=

a

c, logo c

2 = n.a

Somando os dois resultados obtidos em I) e II) teremos:

b2

+ c2

= m.a + n.a = (m + n).a = a.a=a2. Assim, a

2 = b

2 + c

2

No existe muito segredo quanto ao enunciado do teorema de Pitgoras. O grande

desafio do professor est na maneira de como ele ir repassar para os alunos essa ideia, como

ele ir fazer o aluno compreender suas aplicaes no seu contexto social, como ele ir levar o

aluno a fazer reflexes sobre esse teorema, esses com certeza um dos maiores desafios dos

docentes ao ensinar esse teorema.

Trabalhar com teoremas em questes do cotidiano do estudante ajuda a

reforar a ideia de que eles so, entre outros aspectos, ferramentas a

serem utilizadas na resoluo de problemas e que diversos teoremas

foram surgindo para que estes fossem solucionados, como o caso do

Teorema de Pitgoras (LIMA, 1991).

Percebe-se pela citao de que trabalhar com questes que esto inseridas de alguma

maneira no cotidiano dos alunos de extrema importncia para seu desenvolvimento

reflexivo, e inserir esses alunos como ferramenta no contexto de questes prticas

relacionadas a esse teorema, serve como um incentivo a mais no processo ensino

aprendizagem desse aluno.

Os parmetros Curriculares Nacionais para quinta a oitava sries do Ensino

Fundamental (BRASIL, 1998, P.126), destacam para a rea de matemtica que, as atividades

de Geometria so muito propcias para que o professor construa junto com seus alunos um

caminho que a partir de experincias concretas leve-os a compreender a importncia e a

necessidade da prova para legitimar as hipteses levantadas. Porm, alertam sobre o cuidado

necessrio ao trabalhar o Teorema de Pitgoras no sentido de evitar desvios ao interpretar

construes e visualizaes geomtricas como demonstrao do mesmo.

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Tome-se o caso do Teorema de Pitgoras para esclarecer um dos desvios

frequentes quando se tenta articular esses domnios. O professor prope

ao aluno, por exemplo, um quebra-cabeas constitudos por peas planas

que deve compor, por justaposio, de duas maneiras diferentes, um

modelo material quadrado. Utilizando o princpio aditivo relativo ao

conceito de rea de figuras planas, observando-se. Diz-se, ento, que o

Teorema de Pitgoras foi provado. Apesar da fora de convencimento

para os alunos que possam ter esses experimentos com material concreto

ou com a medio de um desenho, eles no se constituem provas

matemticas (BRASIL, 1998).

Notamos que para fazer algumas demonstraes matemticas, importante utilizar

provas concretas e aceitas. Para isso acontecer e servir como um novo mtodo de

aprendizagem para os alunos, ou at mesmo, um meio de levar o aluno a fazer novas reflexes

a cerca do assunto, necessrio o professor saber utilizar bem a didtica de aplicao, e com

certeza isso s vem a contribuir no processo ensino-aprendizagem.

Muitas das vezes, a maneira de como o professor repassa determinado assunto para o

aluno, em se tratando do Teorema de Pitgoras, o mtodo ao qual o professor ir usar para

expor o contedo, influencia e muito para o processo ensino-aprendizagem daqueles alunos.

muito importante o professor expor situaes que esteja presente no cotidiano dos alunos.

Segundos alguns estudiosos, contedos que no fazem parte do convvio social dos alunos,

so menos atrativos para eles, e consequentemente, o nvel de desenvolvimento de

aprendizagem tende a diminuir.

O Teorema de Pitgoras, alm de ter sido descoberto nos sculos passado (a.C), e

naquela poca seu uso j era de extrema importncia para resolver algumas necessidades do

dia a dia daquele povo nas demarcaes de terras principalmente, nos dias de hoje, com todos

os avanos tecnolgicos, na nova era em que vivemos, continua cada vez mais presente em

nosso dia a dia, e esse foco que o professor precisa expor para os alunos, essas tais situaes

para que os alunos possam refletir o quo grande importante aprender a identificar

problemas matemticos em que se faz necessrio saber quando aplicar o Teorema de

Pitgoras.

Tambm importante, no momento em que os professores estiverem expondo o

assunto aqui falado, especificamente no ensino fundamental, dizer para os alunos a

importncia em que esse teorema tem para a sequncia da vida estudantil dos alunos. Pois

esse assunto no apenas estudado no Ensino Fundamental, mas tambm principalmente em

vrios assuntos do Ensino Mdio, como por exemplo, na parte da geometria analtica, em

Trigonometria, entre outros assuntos. Por isso a importncia do aluno saber identificar quando

ele deve usar essa relao que se deu o descobrimento a Pitgoras: O Teorema de Pitgoras.

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So diversas as situaes que nos deparamos no dia a dia que envolve o Teorema de

Pitgoras. A seguir veremos uma dessas situaes.

Teodoro (2009) apresenta um problema do cotidiano, como aplicao do Teorema de

Pitgoras, relacionado escolha de uma televiso de tela larga. Ele afirma que Quando se

pe lado a lado uma velha TV de tubo de 29 polegadas e uma moderna wide screen, de tela

larga, com 32 polegadas, ficase com a impresso de que a imagem desta ltima menor e

afirma ainda que Em comparao com o modelo de tubo, a altura desse aparelho de tela larga

e, portanto, sua percepo da rea da tela ser mesmo menor, no importa o que diga o

fabricante. O nmero de polegadas de uma televiso indica a medida da linha diagonal que

cruza a tela. Assim, embora os aparelhos de TV de tubo e tela larga tenham diagonais

equivalentes eles seguem diferentes propores entre largura e altura. Os fabricantes

fornecem a proporo entre as medidas de largura e da altura das telas: para as telas de tubo

e para as telas largas.

Pelo o exemplo citado acima, observamos que o Teorema de Pitgoras est presente

em mais diversos ambientes e objetos que podemos imaginar. No entanto s vezes para

enxergarmos tais situaes, necessrio que observamos e principalmente refletirmos acerca

daquele objeto. Essa situao apresentada muito interessante justamente pelo fato de se

tratar de um objeto que faz parte diretamente do cotidiano dos alunos.

Resolver problemas uma habilidade prtica, como nadar, esquiar ou

tocar piano: voc pode aprend-la por meio de imitao e prtica. (...) se

voc quer aprender a nadar voc tem de ir gua e se voc quer se tornar

um bom resolvedor de problemas, tem que resolver problemas.

(POLYA, 1995, p.9)

Muitas das vezes os alunos tm muitas dificuldades em saber interpretar diversas

situaes problemas e acabam por no saber por qual caminho chegar a soluo de tal

problema. No caso do Teorema de Pitgoras, no muito diferente. s vezes o aluno passa

despercebido durante a explicao que o professor repassa na sala de aula, e quando ele se

depara com situaes que ele precisa saber interpretar uma situao problema para a resoluo

de alguma questo, ele acaba pagando o preo de no ter observado o momento da explicao

do professor, e acaba no resolvendo a questo proposta.

No entanto, de extrema importncia tambm para o aluno, primeiramente, ter um

bom professor que possui uma boa didtica de ensino, que sabe relacionar o contedo com

situaes prticas do dia a dia do estudante, que sabe expor situaes problemas vivenciadas

pelo aluno e que essas situaes possam fazer o aluno refletir acerca de tal assunto. Mas,

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ainda mais importante a questo da praticidade do aluno. O aluno precisa praticar e muito

para que ele possa realmente aprender e compreender o assunto que est sendo repassado, no

caso do assunto aqui exposto, o Teorema de Pitgoras.

3- METODOLOGIA

A pesquisa foi feita atravs de uma investigao qualitativa, atravs de pesquisas

bibliogrficas e aplicao de questionrio para os alunos do 9 ano de matemtica do Ensino

Fundamental na Escola de Educao Bsica Francisco Bezerra de Sousa, localizado na

comunidade de Lagoa da Cruz, Itapipoca-CE. Foram aplicadas 03 (trs) questes para um

total de 32 alunos (as), sendo 11 mulheres e 21 homens. A primeira questo foi exposta com

enunciado mais direto, j as outras trs, com situaes problemas presente no cotidiano onde

exigia mais interpretao por parte dos alunos. Vale ressaltar que antes de repassar as

questes, foi feito uma breve explanao acerca do Teorema de Pitgoras e algumas de suas

mais diversas demonstraes, alm de ser repassado para eles que esse teorema seria muito

utilizado nas sries seguintes do Ensino Mdio.

As atividades foram entregues aos alunos impressas a ponto de ser feita a resoluo.

A aplicao do questionrio aconteceu na sala de aula da turma onde foi feita a pesquisa.

A ideia de repassar as situaes problemas do dia a dia, do Teorema de Pitgoras

para os alunos, aconteceu devido a dificuldade que muitos tem em saber interpretar e

visualizar situaes no cotidiano que lembra o Teorema de Pitgoras. Observamos que alguns

perguntaram: pra que serve esse tal de Teorema de Pitgoras? Onde utilizamos esse Teorema

de Pitgoras? Essas perguntas foram respondidas quando foram expostos os contedos que

lembravam situaes do cotidiano deles e que tinham haver com essas indagaes.

4- RESULTADOS E DISCUSSES

O estudo teve como primeiro momento a aplicao do questionrio na turma do 9

ano do ensino Fundamental na EEB Francisco Bezerra de Sousa com um universo de 32

alunos, sendo 11 do sexo feminino e 21 do sexo masculino com as perguntas relacionadas:

Os assuntos foram abordados em trs aulas, sendo que a primeira foi mais para a

questo de observao, apresentao do trabalho ao qual seria feito, e apresentao dos

assuntos ao qual seria repassado. Na segunda aula, o assunto foi direcionado para explicao

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dos contedos, sempre direcionando para aplicaes de situaes vivenciadas no cotidiano. J

na terceira, foram proposta as 03 (trs) questes que veremos a seguir:

A primeira questo foi uma pergunta mais aberta que no exigia muito interpretao

por parte dos alunos. A pergunta foi retirada na internet.

Obs. 1: Nas questes apresentadas a seguir, no sero demonstrada as resolues das

mesmas, apenas ser demonstrado o percentual de acertos e erros dos alunos da turma a qual

foi submetido a pesquisa.

Obs. 2: Ao final de cada demonstrao dos percentuais de acertos e erros que veremos nas

tabelas, ser feito um breve comentrio.

(Questo 1)- Calcule o valor do segmento desconhecido no tringulo retngulo a seguir.

Tabela 1.

Resultado da resoluo em percentuais da (Questo 1)-

Alunos que acertaram 40%

Alunos que erraram 60%

Total 100%

(Questo 2)- Imagine a seguinte situao:

Dois navios A e B partem em sentidos diferentes: o primeiro para o norte e o segundo para o

leste, o navio A com velocidade constante de 30 Km/h e o navio B com velocidade constante

de 40 Km/h. Qual ser a distncia entre eles aps 6 horas?

x

12

m

9m

12

TABELA 2

Resultado da resoluo em percentuais da (Questo 2)

Alunos que acertaram 60%

Alunos que erraram 40%

Total 100%

(Questo 3)- Um ciclista acrobtico vai atravessar de um prdio a outro com uma bicicleta

especial, percorrendo a distncia sobre um cabo de ao, como demonstra o esquema a seguir:

Qual a medida mnima do comprimento do cabo de ao?

TABELA 3

Resultado da resoluo em percentuais da (Questo 3)

Alunos que acertaram 30%

Alunos que erraram 70%

Total 100%

4.1- RESULTADOS EM GRFICOS %

0

20

40

60

80

TABELA 1 TABELA 2 TABELA 3

ACERTO

ERRO

13

4.2- Pergunta Avaliativa

Aps a aplicao dessas questes, foi feito mais uma pergunta para a avaliao da pesquisa. A

pergunta foi a seguinte:

Quais tipos de questes vocs acharam mais interessante e que fez vocs refletirem mais na

hora da resoluo, a de questes mais simples ou as que envolvam situaes problemas do

cotidiano de vocs?

Resposta: 95% responderam que as de situaes problemas do cotidiano bem melhor de se

trabalhar para o desenvolvimento do ensino aprendizagem. Os demais 5% acharam melhor as

situaes simples que exigia menos raciocnio para a resoluo.

4.3- COMENTRIOS

Pelos resultados, observamos que os alunos tm um pouco de dificuldade na

resoluo de questes que envolvam mais interpretao e raciocnio por parte deles. No

entanto, como a ideia desse trabalho foi exatamente demonstrar a possibilidade de aplicar o

Teorema de Pitgoras em situaes prticas do cotidiano desses alunos, e fazer com que os

mesmos refletissem mais sobre o assunto, para consequentemente melhorar o nvel de

aprendizagem dos mesmos e a capacidade de raciocinar e interpretar diversas situaes

diferentes vivenciadas por eles, a avaliao foi muito positivo nesse quesito.

Depois dos testes que eles foram submetidos, muitos passaram a dar mais ateno

nesse assunto. Pois muito deles no sabiam que o Teorema de Pitgoras estava to presentes

em situaes do nosso cotidiano. Alguns deles disseram que, se todos os professores de

matemtica tivesse essa preocupao de relacionar o contedo exposto com o dia a dia dos

alunos, com certeza os alunos se sentiriam mais conquistados a prestar ateno nas aulas.

5- CONSIDERAES FINAIS

0

20

40

60

80

100

95% 5%

Acham melhorsituaesproblemas

Acham melhorsem situaesproblemas

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Neste trabalho, observamos que na turma investigada, poucos alunos tinham

conhecimento acerca das aplicaes do Teorema de Pitgoras em seu cotidiano. Muitos deles

no tinham a ideia de como esse teorema revolucionou o ensino da matemtica. Inclusive,

alguns achavam at insignificante o ensino desse teorema.

Observamos tambm que a prpria didtica que o professor utiliza em sala de aula,

na hora repassar o contedo, influencia e muito no processo ensino aprendizagem dos

mesmos.

Outro aspecto observado foi a dificuldade que os alunos observados tinha na hora da

resoluo das questes. Esse aspecto se justifica devido desfamiliarizao e a falta de prtica

em resolver tais contedos. Mas, trabalhando com contedos que exige mais raciocnio e

interpretao dos mesmos, e praticar bastante o assunto fazendo resolues de questes, tanto

colabora para o desenvolvimento da aprendizagem, como os mesmos no sentiro mais

dificuldades em saber resolver qualquer situao problema que trata do Teorema de Pitgoras.

Por essas observaes, conclui-se que, ensinar o Teorema de Pitgoras relacionando

o cotidiano dos alunos e mostrando as suas aplicaes no dia a dia, foi de extrema relevncia

tanto para a maior reflexo dos mesmos como tambm, o favorecimento do conhecimento e

desenvolvimento do processo ensino aprendizagem.

Esperamos tambm que por mais simples que tenha sido esse trabalho, ele possa

colaborar para objeto de estudos de algumas outras pessoas interessadas no assunto, e espero

ainda, que outras pessoas podem se aprofundar mais no assunto, pois sempre h portas abertas

para colaborao de novos pensamentos que colaboram para o processo ensino aprendizagem.

6- REFERNCIAS

BOYER, C.B. Histria da Matemtica. 2. Ed. Traduo Elza F. Gomide. So Paulo:

Edgard Blcher, 1991.

DANTE, Luis Roberto. Tudo Matemtica: ensino fundamental. So Paulo, Ed.tica, 2005.

http://obaricentrodamente.blogspot.com/2008/11/ternos-pitagricos_16.html (Acesso em 28 de

agosto de 2014).

http://www.mundoeducacao.com/matematica/o-teorema-pitagoras-no-cotidiano.htm acesso

em 27 de agosto de 2014, s 16:10hs.

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LIMA, ELON LAGES. Meu Professor de Matemtica e Outras Histrias, RIO DE

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LIMA, E.L. et al. Temas e Problemas Elementares. 12 ed. Rio de Janeiro: SBM,2006.

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POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do mtodo matemtico. Rio

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