Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

O que diz?O que diz?Como os três lados de um triângulo retângulo Como os três lados de um triângulo retângulo estão relacionados.estão relacionados.

Por quê é importante?Por quê é importante?Fornece um elo vital entre geometria e álgebra, Fornece um elo vital entre geometria e álgebra, permitindo-nos calcular distâncias em termos de permitindo-nos calcular distâncias em termos de coordenadas. Além disso, inspirou a coordenadas. Além disso, inspirou a trigonometria.trigonometria.

Qual foi a consequência?Qual foi a consequência?Mapeamento, navegação e, mais Mapeamento, navegação e, mais recentemente, a relatividade especial e geral recentemente, a relatividade especial e geral – as melhores teorias de espaço, tempo e – as melhores teorias de espaço, tempo e gravitação.gravitação.

As equações podem. Elas têm sido um As equações podem. Elas têm sido um motor primordial na civilização motor primordial na civilização

humana por milhares de anos. Ao humana por milhares de anos. Ao longo da história, as equações vêm longo da história, as equações vêm

manipulando as cordas da sociedade. manipulando as cordas da sociedade. Ocultas nos bastidores, com certeza – Ocultas nos bastidores, com certeza –

mas a influência sempre esteve aí, quer mas a influência sempre esteve aí, quer tenha sido notada, quer não.tenha sido notada, quer não.

Ian Stewart Ian Stewart (autor de 17 equações que mudaram o mundo)(autor de 17 equações que mudaram o mundo)

PLANO DE AULAPLANO DE AULA

TemaTema Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

Objetivo geralObjetivo geral Resolver situações-problema, sabendo Resolver situações-problema, sabendo

avaliar estratégias e resultados, avaliar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, indução, processos, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, e dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis.tecnológicos disponíveis.

Objetivos específicosObjetivos específicos Justificar um resultado a partir de fatos Justificar um resultado a partir de fatos

considerados mais simples.considerados mais simples. Identificar padrões numéricos e geométricos.Identificar padrões numéricos e geométricos. Interpretar enunciados.Interpretar enunciados. Perceber a Matemática como conhecimento Perceber a Matemática como conhecimento

historicamente construído.historicamente construído. Reconhecer a semelhança entre os triângulos Reconhecer a semelhança entre os triângulos

retângulos.retângulos. Aplicar as relações métricas entre as medidas dos Aplicar as relações métricas entre as medidas dos

elementos de um triângulo na resolução de elementos de um triângulo na resolução de situações-problema.situações-problema.

Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de situações-problema.situações-problema.

JustificativaJustificativa O teorema de Pitágoras apresenta-se como O teorema de Pitágoras apresenta-se como

excelente situação para abordar a excelente situação para abordar a Matemática a partir de uma perspectiva Matemática a partir de uma perspectiva histórica, o que entendemos ser uma fonte histórica, o que entendemos ser uma fonte de motivação e de criação de significados. de motivação e de criação de significados. Fornece um elo vital entre geometria e Fornece um elo vital entre geometria e álgebra, permitindo-nos calcular distâncias álgebra, permitindo-nos calcular distâncias em termos de coordenadas. Além disso, em termos de coordenadas. Além disso, inspirou a trigonometria.inspirou a trigonometria.

Com o teorema de Pitágoras, os problemas Com o teorema de Pitágoras, os problemas geométricos ganham uma qualidade geométricos ganham uma qualidade diferente. A relação entre os lados do diferente. A relação entre os lados do triângulo retângulo permite explorar as triângulo retângulo permite explorar as figuras geométricas de novas maneiras. figuras geométricas de novas maneiras. Vários conceitos métricos associados a Vários conceitos métricos associados a polígonos, como a determinação das polígonos, como a determinação das medidas da altura e das diagonais, podem medidas da altura e das diagonais, podem ser explorados de forma mais significativa.ser explorados de forma mais significativa.

Vários conceitos métricos associados a Vários conceitos métricos associados a polígonos, como a determinação das polígonos, como a determinação das medidas da altura e das diagonais, podem medidas da altura e das diagonais, podem ser explorados de forma mais significativa.ser explorados de forma mais significativa.

A aplicação do teorema de Pitágoras é A aplicação do teorema de Pitágoras é muito abrangente, podendo ser identificada muito abrangente, podendo ser identificada na trigonometria, na geometria analítica, na trigonometria, na geometria analítica, quando são estudadas a distância entre quando são estudadas a distância entre pontos e as equações das cônicas, e na pontos e as equações das cônicas, e na geometria espacial métrica.geometria espacial métrica.

Anos: 8º e 9º Anos: 8º e 9º

Tempo estimadoTempo estimado 8º ano: 2 semanas8º ano: 2 semanas 9º ano: 3 semanas9º ano: 3 semanas

Procedimentos Procedimentos metodológicosmetodológicos

I) Atividades que permitirão a I) Atividades que permitirão a construção da lógica que servirá de construção da lógica que servirá de referência para a demonstração do referência para a demonstração do

teorema de Pitágoras teorema de Pitágoras

1) Atividade de pesquisa sobre Pitágoras e sua 1) Atividade de pesquisa sobre Pitágoras e sua visão de mundo.visão de mundo.

2) Situações-problema próximas às 2) Situações-problema próximas às enfrentadas pelos pitagóricos. Esse resgate enfrentadas pelos pitagóricos. Esse resgate combina a história da Matemática e a combina a história da Matemática e a resolução de problemas em uma só resolução de problemas em uma só abordagem de ensino.abordagem de ensino.

3) Criação de um esquadro de barbante. Essa 3) Criação de um esquadro de barbante. Essa atividade mostra aos alunos como os atividade mostra aos alunos como os egípcios resolveram o problema de traçar egípcios resolveram o problema de traçar ângulos retos na construção das pirâmides. ângulos retos na construção das pirâmides.

4) Utilização de malha quadriculada para 4) Utilização de malha quadriculada para construção do triângulo 3, 4 e 5. O objetivo construção do triângulo 3, 4 e 5. O objetivo dessa atividade é levar o aluno a construir dessa atividade é levar o aluno a construir uma relação entre os quadrados dos uma relação entre os quadrados dos números do triângulo 3, 4 e 5. números do triângulo 3, 4 e 5.

5) Usando o método dedutivo. Com essa 5) Usando o método dedutivo. Com essa atividade vamos provar, dedutivamente, atividade vamos provar, dedutivamente, que, em todo triângulo retângulo, o que, em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos à soma dos quadrados das medidas dos catetos.catetos.

Vamos provar, dedutivamente, Vamos provar, dedutivamente, que em todo triângulo que em todo triângulo retângulo, o quadrado da retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das soma dos quadrados das medidas dos catetos.medidas dos catetos.

Comece desenhando e recortando um Comece desenhando e recortando um triângulo retângulo qualquer. Não triângulo retângulo qualquer. Não importam as medidas de seus lados. importam as medidas de seus lados. Em seguida, recorte outros três Em seguida, recorte outros três triângulos iguais ao primeiro.triângulos iguais ao primeiro.

A seguir desenhe e recorte um A seguir desenhe e recorte um quadrado, cujo lado seria igual à quadrado, cujo lado seria igual à hipotenusa a dos triângulos retângulos.hipotenusa a dos triângulos retângulos.

Finalmente, desenhe e recorte mais Finalmente, desenhe e recorte mais dois quadrados: um de lado b e outro dois quadrados: um de lado b e outro de lado c.de lado c.

Com o quadrado de lado a e os quatro Com o quadrado de lado a e os quatro triângulos, você pode formar um triângulos, você pode formar um quadradão.quadradão.

Note que o quadradão tem lado b + c

Usando agora os mesmos quatro triângulos Usando agora os mesmos quatro triângulos e os dois quadrados de lados b e c, você e os dois quadrados de lados b e c, você pode construir a seguinte figura.pode construir a seguinte figura.

Temos outra vez um quadradão de lado b + c. Portanto, os dois quadradões são iguais.

Se do primeiro quadradão você eliminar os quatro triângulos, sobrará o quadrado de lado a, cuja área é igual a a2.

Se do segundo quadradão, que é igual ao primeiro, você eliminar os mesmos quatro triângulos, sobrarão dois quadrados de lados b e c que, juntos têm área igual a b2 + a2.

Logo, o que sobrou do primeiro quadradão Logo, o que sobrou do primeiro quadradão é igual ao que sobrou do segundo é igual ao que sobrou do segundo quadradão:quadradão:

aa22 = b = b22 + c + c22

Provamos assim, que:Provamos assim, que:Num triângulo retângulo, o quadrado da Num triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.quadrados das medidas dos catetos.As afirmações que são demonstradas como As afirmações que são demonstradas como verdadeiras através do método dedutivo são verdadeiras através do método dedutivo são chamadas chamadas teoremasteoremas. .

Construção de um quebra-cabeça Construção de um quebra-cabeça diferentediferente

No centro de uma cartolina, desenhar uma No centro de uma cartolina, desenhar uma figura como esta:figura como esta:

Usando régua e lápis, prolongue a linha IC até ela encontrar a linha EA no ponto J. Prolongue também a linha HB até ela encontrar FG no ponto K. Depois, desenhe a linha KL, que faz ângulo reto com BK.

Numere as partes dos quadrados menores e pinte de cores diferentes cada quadrado. Recorte cada uma das partes numeradas.

Ao encaixar as cinco peças no quadradão, Ao encaixar as cinco peças no quadradão, você cobriu-o por completo.você cobriu-o por completo.

Podemos, então, concluir que a área do quadradão é a soma das áreas das cinco peças.

Números pitagóricosNúmeros pitagóricosNós conhecemos um triângulo retângulo cujos lados são números inteiros: é o triângulo de lados 3, 4 e 5. Multiplicando essas medidas por 2, 3, 4, 5 e 6,... Sucessivamente, conseguimos uma infinidade de triângulos cujos lados são números inteiros, semelhantes ao primeiro e portanto também retângulos

Os membros da Escola Pitagórica Os membros da Escola Pitagórica conheciam um interessante processo conheciam um interessante processo para obter esses números.para obter esses números.Considere dois números inteiros Considere dois números inteiros positivos m e n, com m > n.positivos m e n, com m > n.Considere, agora, os seguintes Considere, agora, os seguintes números:números:

a = ma = m22 + n + n22

b = mb = m22 – n – n22 c = 2 mnc = 2 mn

Em primeiro lugar note que, se m e n são Em primeiro lugar note que, se m e n são números inteiros e positivos, e m > n, números inteiros e positivos, e m > n, então a, b e c também são números então a, b e c também são números inteiros e positivos. Acompanhe os inteiros e positivos. Acompanhe os cálculos:cálculos:

aa22 = (m = (m22 + n + n22))22 = m = m44 + 2m + 2m22nn22 + n + n44

bb22 + c + c22 = (m = (m22 – n – n22) + (2mn)) + (2mn)22 = m = m44 – 2m – 2m22nn22 + + nn44 + 4m + 4m22nn22 = m = m44 + 2m + 2m22nn22 + n + n44

Logo, Logo,

aa22 = b = b22 + c + c22

Isto mostra que os números a, b e c são pitagóricos.Isto mostra que os números a, b e c são pitagóricos.

Na tabela seguinte você pode ver, além Na tabela seguinte você pode ver, além dos já conhecidos, mais alguns dos já conhecidos, mais alguns exemplos de números pitagóricos:exemplos de números pitagóricos:

Um professor de Matemática Um professor de Matemática americano chamado Elisha Scott americano chamado Elisha Scott Loomis colecionou, durante muitos Loomis colecionou, durante muitos anos, demonstrações do teorema de anos, demonstrações do teorema de Pitágoras. Desse trabalho resultou um Pitágoras. Desse trabalho resultou um livro contendo 370 demonstrações livro contendo 370 demonstrações diferentes.diferentes.

Vejamos, por exemplo, a demonstração Vejamos, por exemplo, a demonstração realizada pelo matemático Bhaskara, realizada pelo matemático Bhaskara, que viveu na Índia no século XII.que viveu na Índia no século XII.

Para acompanhar o raciocínio de Bhaskara, utilize quatro triângulos retângulos.

Desenhe e recorte um quadradinho cujo lado seja igual à diferença entre os catetos do triângulo retângulo, isto é, o lado do quadradinho deve ser igual a c – b

Com os quatro triângulos e esse quadradinho, monte este quadradão de lado a

Efetuando, agora, o cálculo:

a2 = c2 – 2bc + b2 + 2bc

Simplificando, obtemos:

a2 = b2 + c2

Resolução de exercícios exemplares Resolução de exercícios exemplares que visam aplicar o teorema de que visam aplicar o teorema de

Pitágoras em diferentes contextos.Pitágoras em diferentes contextos.

1) Thiago quer descobrir a medida aproximada da parte mais 1) Thiago quer descobrir a medida aproximada da parte mais extensa de uma lagoa (BC). Como não sabe nadar, viu uma extensa de uma lagoa (BC). Como não sabe nadar, viu uma forma de resolver seu problema com o uso de seus forma de resolver seu problema com o uso de seus conhecimentos em Geometria. Lembrando dos egípcios, fixou conhecimentos em Geometria. Lembrando dos egípcios, fixou três estacas na margem da lagoa e esticou cordas de A até B e três estacas na margem da lagoa e esticou cordas de A até B e de A até C. Como lhe interessa uma medida aproximada, fez o de A até C. Como lhe interessa uma medida aproximada, fez o máximo para formar, no encontro das cordas em A, um máximo para formar, no encontro das cordas em A, um ângulo reto. Medindo o comprimento dessas cordas obteve AB ângulo reto. Medindo o comprimento dessas cordas obteve AB = 7 m e AC = 24 m. Construiu, então, em seu caderno um = 7 m e AC = 24 m. Construiu, então, em seu caderno um esboço da situação e a resolveu. Qual é o valor encontrado por esboço da situação e a resolveu. Qual é o valor encontrado por Thiago?Thiago?

2) Esta figura representa a “pipa” construída por 2) Esta figura representa a “pipa” construída por Cadu. Ele possui 1 metro de linha para reforçar a Cadu. Ele possui 1 metro de linha para reforçar a pipa, contornando a estrutura. Encontre o pipa, contornando a estrutura. Encontre o comprimento da linha que contorna a estrutura da comprimento da linha que contorna a estrutura da pipa e verifique se a quantidade de fio é suficiente.pipa e verifique se a quantidade de fio é suficiente.

3) A figura representa a planta de um terreno que 3) A figura representa a planta de um terreno que tem a forma de um trapézio retângulo ABCD. No tem a forma de um trapézio retângulo ABCD. No momento de colocá-lo à venda, o proprietário momento de colocá-lo à venda, o proprietário resolveu dividi-lo em duas partes, de modo que resolveu dividi-lo em duas partes, de modo que ambas tivessem a mesma área. A divisão entre os ambas tivessem a mesma área. A divisão entre os dois terrenos foi feita com uma cerca, indicada na dois terrenos foi feita com uma cerca, indicada na figura por PQ, paralela ao lado AB. Encontre o figura por PQ, paralela ao lado AB. Encontre o perímetro do terreno ABPQ.perímetro do terreno ABPQ.

4) Uma escada está apoiada em uma parede e tem 4) Uma escada está apoiada em uma parede e tem seus pés a uma distância de 3 metros da parede. seus pés a uma distância de 3 metros da parede. Sabendo que o topo da escada está a 5 metros de Sabendo que o topo da escada está a 5 metros de altura em relação ao solo, calcule o comprimento altura em relação ao solo, calcule o comprimento aproximado da escada.aproximado da escada.

II) Atividades de II) Atividades de aprofundamento e ampliação do aprofundamento e ampliação do estudo do teorema de Pitágoras a estudo do teorema de Pitágoras a

partir do reconhecimento da partir do reconhecimento da semelhança entre dois triângulos.semelhança entre dois triângulos.

1) Utilização de triângulos retângulos 1) Utilização de triângulos retângulos semelhantes para a demonstração das semelhantes para a demonstração das relações métricas.relações métricas.

2) Problemas envolvendo o cálculo de 2) Problemas envolvendo o cálculo de áreas e o teorema de Pitágoras.áreas e o teorema de Pitágoras.

Você aprendeu que a área do quadrado Você aprendeu que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.dos quadrados construídos sobre os catetos.

Nos desenhos seguintes, construímos outras figuras Nos desenhos seguintes, construímos outras figuras sobre os lados de um triângulo retângulo. Verifique, sobre os lados de um triângulo retângulo. Verifique, em cada caso, se a área da figura formada sobre a em cada caso, se a área da figura formada sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas das outras duas.hipotenusa é igual à soma das áreas das outras duas.

No livro de Loomis, são apresentadas 370 No livro de Loomis, são apresentadas 370 demonstrações diferentes do teorema de demonstrações diferentes do teorema de Pitágoras. Uma delas é a de James Abram Pitágoras. Uma delas é a de James Abram Garfield, um general que foi presidente dos Garfield, um general que foi presidente dos Estados Unidos por quatro meses. Garfield Estados Unidos por quatro meses. Garfield gostava muito de Matemática. Sua prova foi gostava muito de Matemática. Sua prova foi baseada numa figura em que três triângulos baseada numa figura em que três triângulos retângulos formam um trapézio. retângulos formam um trapézio. Calculando as áreas dos três triângulos e Calculando as áreas dos três triângulos e comparando-as com a área do trapézio comparando-as com a área do trapézio formado, é possível concluir que aformado, é possível concluir que a 22 = b = b22 + c + c22..

Raízes quadradas em espiralRaízes quadradas em espiral

3) Aplicações do teorema de 3) Aplicações do teorema de Pitágoras em situações-problema.Pitágoras em situações-problema.

Problema 1Problema 1

O triângulo retângulo representado na O triângulo retângulo representado na figura é isósceles e está inscrito em uma figura é isósceles e está inscrito em uma circunferência de raio 4 cm. Quais são as circunferência de raio 4 cm. Quais são as medidas dos lados desse triângulo?medidas dos lados desse triângulo?

Problema 2Problema 2

Um balão de propaganda flutuava a 30 m de altura Um balão de propaganda flutuava a 30 m de altura quando foi visto do solo, simultaneamente, por Maria e por quando foi visto do solo, simultaneamente, por Maria e por João. Maria estava a 50 m do balão e João estava a 40 m João. Maria estava a 50 m do balão e João estava a 40 m dele. Qual era a distância entre João e Maria no momento dele. Qual era a distância entre João e Maria no momento em que viram o balão?em que viram o balão?

Problema 3Problema 3Para dar firmeza à estrutura de um portão retangular Para dar firmeza à estrutura de um portão retangular ABCD, de lados 2 m e 3 m, devem ser fixadas duas barras ABCD, de lados 2 m e 3 m, devem ser fixadas duas barras rígidas – AC e BD – ao longo das diagonais, conforme rígidas – AC e BD – ao longo das diagonais, conforme mostra a figura. Para isso, dispõe-se de uma barra de 6,5 mostra a figura. Para isso, dispõe-se de uma barra de 6,5 m de comprimento, que será dividida em duas partes m de comprimento, que será dividida em duas partes iguais. A barra será suficiente para as duas diagonais?iguais. A barra será suficiente para as duas diagonais?

Problema 4Problema 4Do centro de uma sala retangular de lados de 4m e 6 m Do centro de uma sala retangular de lados de 4m e 6 m serão feitas canalizações independentes em linha reta até serão feitas canalizações independentes em linha reta até os quatro cantos da sala e também até o ponto médio de os quatro cantos da sala e também até o ponto médio de cada um dos lados da sala, usando sempre o mesmo tipo de cada um dos lados da sala, usando sempre o mesmo tipo de conduíte (cano plástico flexível). Quantos metros de conduíte (cano plástico flexível). Quantos metros de conduíte serão necessários?conduíte serão necessários?

Problema 5Problema 5Nove caixas com a forma de um cubo de aresta 10 cm Nove caixas com a forma de um cubo de aresta 10 cm foram empilhadas conforme mostra a figura, em vista foram empilhadas conforme mostra a figura, em vista frontal. O ponto A é o vértice inferior esquerdo da caixa I. frontal. O ponto A é o vértice inferior esquerdo da caixa I. Calcule a distância de A até:Calcule a distância de A até:a) o vértice superior esquerdo da caixa VI.a) o vértice superior esquerdo da caixa VI.b) o vértice superior direito da caixa VIII.b) o vértice superior direito da caixa VIII.c) o centro da face visível da caixa IX.c) o centro da face visível da caixa IX.

Problema 6Problema 6

Uma embalagem de pizza tem a forma de um prisma Uma embalagem de pizza tem a forma de um prisma hexagonal regular de 3 cm de altura, tendo o lado do hexagonal regular de 3 cm de altura, tendo o lado do hexágono da base 18 cm.hexágono da base 18 cm.

a) Qual é o diâmetro da maior pizza circular que cabe na a) Qual é o diâmetro da maior pizza circular que cabe na embalagem?embalagem?

b) Qual é a área de papelão necessária para construir a b) Qual é a área de papelão necessária para construir a parte de baixo da caixa, em que a pizza vem acomodada?parte de baixo da caixa, em que a pizza vem acomodada?

Problema 7Problema 7

Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo com todas as Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo com todas as faces retangulares. Suas dimensões são 20 cm, 30 cm e 40 faces retangulares. Suas dimensões são 20 cm, 30 cm e 40 cm. Calcule o comprimento:cm. Calcule o comprimento:

a) da maior das diagonais das faces.a) da maior das diagonais das faces.

b) da diagonal da caixa.b) da diagonal da caixa.

Problema 8Problema 8

Hélio e Ana partiram da casa dela com destino à Hélio e Ana partiram da casa dela com destino à escola. Ele foi direto de casa para a escola e ela escola. Ele foi direto de casa para a escola e ela passou pelo correio e depois seguiu para a escola, passou pelo correio e depois seguiu para a escola, como mostra a figura.como mostra a figura.

De acordo com os De acordo com os dados apresentados, a dados apresentados, a distância percorrida distância percorrida por Ana foi maior que por Ana foi maior que a percorrida por Hélio a percorrida por Hélio emema)a) 200 m200 mb)b) 300 m300 mc)c) 600 m600 md)d) 800 m800 m

Problema 9Problema 9Na casa ilustrada, a estrutura de madeira que sustenta o telhado Na casa ilustrada, a estrutura de madeira que sustenta o telhado apoia-se na laje. Devem dispor caibros (peças de madeira) na vertical, apoia-se na laje. Devem dispor caibros (peças de madeira) na vertical, indo da laje ao ponto mais alto do telhado, como a peça BD da indo da laje ao ponto mais alto do telhado, como a peça BD da ilustração. Devido à presença da caixa d´água, essas peças são ilustração. Devido à presença da caixa d´água, essas peças são cortadas com dois metros de comprimento e postas a meia distância cortadas com dois metros de comprimento e postas a meia distância das extremidades A e C da laje. Assim, ABD é um triângulo retângulo das extremidades A e C da laje. Assim, ABD é um triângulo retângulo de catetos quatro metros e dois metros.de catetos quatro metros e dois metros.

O comprimento da peça de madeira com extremidades em A e em B é, aproximadamente, de

a) 20 metros b) 8 metros c) 6 metros d) 4,5 metros

Recursos e materiais tecnológicosRecursos e materiais tecnológicos

Papel quadriculado, calculadoras, Papel quadriculado, calculadoras, cartolinas coloridas, canetas coloridas, cartolinas coloridas, canetas coloridas, EVA, livro paradidático “Descobrindo EVA, livro paradidático “Descobrindo o teorema de Pitágoras” de Luiz o teorema de Pitágoras” de Luiz Márcio Imenes, internet.Márcio Imenes, internet.

AvaliaçãoAvaliação O tema será avaliado de forma contínua, O tema será avaliado de forma contínua,

acompanhando o desenvolvimento pessoal e acompanhando o desenvolvimento pessoal e coletivo da turma na resolução das atividades coletivo da turma na resolução das atividades propostas, individualmente ou em grupo. propostas, individualmente ou em grupo.

Exploração de uma nova situação de Exploração de uma nova situação de demonstração figurativa no sentido de apreender demonstração figurativa no sentido de apreender como os alunos estão analisando uma situação e como os alunos estão analisando uma situação e como argumentam em sua demonstração.como argumentam em sua demonstração.

Proposição de problemas semelhantes aos Proposição de problemas semelhantes aos trabalhados, resolvidos individualmente e em trabalhados, resolvidos individualmente e em pequenos grupos.pequenos grupos.

RecuperaçãoRecuperação

Considerando que algumas metas não Considerando que algumas metas não tenham sido alcançadas, será retomado os tenham sido alcançadas, será retomado os aspectos essenciais do processo de aspectos essenciais do processo de demonstração do teorema e propostos um demonstração do teorema e propostos um conjunto de exercícios de contexto que conjunto de exercícios de contexto que permitam a identificação da hipotenusa e permitam a identificação da hipotenusa e dos catetos e a aplicação do teorema na sua dos catetos e a aplicação do teorema na sua solução.solução.

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