TRIÂNGULOS OS TRIÂNGULOS SÃO POLÍGONOS DE TRÊS LADOS.

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Triângulo IsóscelesPossui dois lados com a Mesma medida e dois ânguloscom a mesma medida.

Triângulo EquiláteroPossui todos os lados com aMesma medida e todos os Ângulos iguais a 60º.

Quanto aos lados

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Triângulo Escaleno:Possui todos os lados commedidas diferentes.Possui também um ânguloobtuso e dois ângulos agudos.

Quanto aos lados

QUANTO AOS ÂNGULOS

Retângulo: Possui um ângulo reto. (90º) Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso. (›90º) Acutângulo: Possui os três ângulos agudos.(‹90º)

RetânguloAcutângulo Obtusângulo

PITÁGORAS Pitágoras - Biografia

Vida de Pitágoras, importante filósofo e matemático da antiguidade,  matemática, geometria, aritmética, Teorema de Pitágoras, ciências, bibliografia, Escola Pitagórica

 Escultura deste importante filósofo e matemático grego

  

Quem foi Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

PITÁGORAS

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.Principais filósofos da Escola Pitagórica:- Filolau de Crotona- Temistocleia- Arquitas de Tarento- Alcmeão de Crotona- Melissa

PENSAMENTOS DE PITÁGORAS - Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.

- Todas as coisas são números.

- Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe. 

- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem. 

- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus. 

- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus. 

- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

TRIÂNGULO RETÂNGULO

Possui um ângulo reto (90º). Estudaremos o Teorema de Pitágoras, que utiliza como base os Triângulos Retângulos.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Teorema de Pitágoras Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. O teorema de Pitágoras: a soma das área dos quadrados

 construídos sobre os catetos (a e b) equivale àárea do quadrado construído sobre a hipotenusa (c).

O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que:

“Em qualquer triângulo retângulo, o  quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:

TEOREMA DE PITÁGORAS “Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado

 cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.”Para ambos os enunciados, pode-se equacionar

onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.

O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração, embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras.

DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Demonstração do Teorema de Pitágoras

A² = b² + c²O quadrado da área do quadrado maior é igual a soma dos quadradosdas áreas do quadrados menores.

EXERCÍCIOS: Teorema de Pitágoras Exercícios resolvidos  Na página "Demonstração do Teorema de Pitágoras",

observas-te como se enuncia o teorema. Agora vais ver vários exemplos de aplicações do mesmo e em seguida, irás resolver alguns exercícios propostos numa ficha.

Exemplo 1: Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados de

um triângulo, indica, justificando, aqueles que são rectângulos:

a) a = 6; b = 7 e c = 13; b) a = 6; b = 10 e c = 8.          Trabalho realizado para a disciplina de NTE - UPT

Resolução:"Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é rectângulo".Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras.a)           logo o triângulo não é rectângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras. b)     logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras. 

Exemplo 2:Calcula o valor de x em cada um dos triângulos rectângulos:a)          

b)                    Resolução:a) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:           

                               

b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:           

Exemplo 3:Calcule as áreas das seguintes figuras.a)          

b)

                  

Resolução:

a)

b)

Exemplo 4: a) Qual era a altura do poste?

                  

a) Resolução:                     

h = 4 + 5 = 9Resposta: A altura do poste era de 9 m.    

b) Qual é a distância percorrida pelo berlinde?

                   Resolução:                           

Resposta: A distância percorrida pelo berlinde é de:                             265 cm = 2,65 m.

Exercício 5: O Pedro e o João estão a «andar» de balancé, como

indica a figura:  

A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.Qual o comprimento do balancé?

   

Resolução do exercício 5: Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras,

pois a linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus com a "linha" do chão.

Então vem: 1,8 m = 180 cm {   Resposta: O comprimento do balancé é

de aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.

Exercício 6: A figura representa um barco à vela. 6.1.) Determina, de acordo com os

dados da figura, os valores de x e y. 

Resolução do exercício 6:6.1.) Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

http://pitagoras-upt.tripod.com/id7.html

Créditos:

Bibliografia:

www.wikipedia.com.br

Slides de 01 a 14 criados por Marilene Isnar Moura Santos

Slides de 14 a 26 criados por: