Métodos de Payback Fonte: Adaptado de Avaliação de Projetos de Invest., J.C. Lapponi, 2000

Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia Curso de Graduação em Engª de Produção

ENG 1920 – Análise Econômica de Investimentos Prof. Ricardo Rezende, D.S. adaptado por Juliana Schmidt Galera, MSc.

•  A experiência recomenda que receber certa quantia de dinheiro no presente é melhor do que receber essa mesma quantia no futuro

•  Entretanto, o valor de uma empresa depende de seu fluxo de caixa futuro

•  De modo amplo, o fluxo de caixa é o resultado da soma algébrica de três estimativas: a receita, o custo e os impostos

•  Objetivando avaliar a qualidade financeira de um projeto de investimento (aceitação ou rejeição), alguns indicadores são utilizados

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Introdução

•  Dentre os diversos métodos de avaliação existentes, destacam-se os seguintes métodos:

1.  Método do Payback Descontado – PBD: medida do tempo de recuperação do capital investido

2.  Método do Valor Presente Líquido – VPL: expectativa de retorno financeiro do projeto

3.  Método da Taxa Interna de Retorno – TIR: é a taxa de remuneração do projeto

4.  Método do Índice de Lucratividade – IL: demonstra o retorno para cada unidade monetária investida

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Introdução

Introdução •  A primeira avaliação de um projeto de investimento é

determinar o tempo necessário para recuperar o capital investido, a partir do fluxo de caixa estimado do projeto de investimento

•  Este tempo é denominado PB – payback e o procedimento de avaliação como Métodos de Payback:

1. Se no cálculo não for considerada a variação do capital no tempo, tem-se o método do payback simples - PBS

2. Se no procedimento de cálculo for considerada uma taxa mínima requerida, tem-se o método do payback descontado - PBD

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Payback Simples •  Compara-se o tempo necessário para recuperar o

investimento PBS com o máximo tempo tolerado pela empresa para recuperar o tipo de investimento

•  Exemplo 1 •  A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual de um

projeto de investimento com duração de 5 anos. Determinar o tempo necessário para recuperar o capital a ser investido

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Anos Capitais Saldo Projeto Anos Capitais Saldo Projeto 0 ($2.500) ($2.500) 3 $940 $130 1 $800 ($1.700) 4 $980 $1.110 2 $890 ($810) 5 $1.050 $2.160

Payback Simples •  Exemplo 1 – Solução:

•  No final do 1º ano o projeto terá gerado retorno líquido de $800 e o saldo do projeto será ($1.700), resultado da diferença entre o investimento inicial ($2.500) e o retorno $800

•  Continuando com esse procedimento até o final do 5º ano, completa-se a coluna saldo do projeto

•  Esta coluna – saldo do projeto, mostra que o capital investido será recuperado durante o 2º ano, próximo do final deste ano

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Cálculo do PBS

•  Na construção do fluxo de caixa anual do projeto de investimento considera-se que todos os investimentos monetários do fluxo de caixa acontecem no final do ano, salvo o investimento inicial na data zero

•  Entretanto, cada capital participante do fluxo de caixa anual é formado durante todo o ano

•  Aceitando que o retorno líquido de cada ano do fluxo de caixa é formado uniformemente durante o ano, ajusta-se o resultado anual do PBS com uma fração do ano

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Cálculo do PBS

•  Evolução do saldo do projeto (exemplo 1) em função da duração do projeto. Note que o PBS tem um valor próximo de 3

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($3.000)($2.000)($1.000)

$0$1.000$2.000$3.000

0 1 2 3 4 5

Cálculo do PBS

•  Usando intepolação linear entre o 2º e o 3º ano:

9

$130

-$810

PBS 3 2

( )( )8101308100

232

−−

−−=

−

−PBS

anosPBS 86,22940810

=+=

Cálculo do PBS

•  O PBS = 2,86 anos informa que o investimento será recuperado em 2 anos e 10 meses, aproximadamente

•  Observe que: •  O saldo do projeto até a data do PBS é sempre

negativo •  Se o saldo do projeto for sempre negativo até

completar o prazo de análise do projeto, então o projeto não terá PBS

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Modelo Matemático do PBS

•  O modelo matemático do PBS tem a seguinte expressão matemática:

•  Esta expressão mostra que: 1. a soma dos capitais do fluxo de caixa do projeto de investimento da data zero até a data PBS é igual a zero 2. a data PBS é a incógnita do problema

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00

=∑=

PBS

ttFC

Critério do Método do PBS

•  Para aplicar o método do PBS: •  O 1º capital do fluxo de caixa é um investimento •  Os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas

uma única mudança de sinal •  Deve-se definir o TMT – tempo máximo tolerado pela

empresa para recuperar o capital investido •  Deve-se comparar o PBS com o TMT definido:

•  PBS < TMT ⇒ o projeto deverá ser aceito •  PBS ≥ TMT ⇒ o projeto não deverá ser aceito

•  Se o TMT do exemplo 1 for igual a 3 anos, o projeto deverá ser aceito pois PBS < TMT

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Análise do Critério do PBS

•  Vantagens: •  É um método de avaliação fácil de ser aplicado •  Apresenta um resultado de fácil interpretação •  É uma medida de risco do projeto – as estimativas dos

retornos do projeto aumentam seu grau de incerteza na medida que se distanciam da data inicial do fluxo de caixa. Assim, quanto menor for o PBS, menor será o risco do projeto

•  É uma medida de liquidez do projeto – quanto menor for o prazo de recuperação, melhor será a liquidez do projeto, pois o método desconsidera os capitais posteriores ao tempo de recuperação

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Análise do Critério do PBS

•  Desvantagens: •  Não considera o tempo – o calculo do PBS é realizado

na condição de taxa mínima requerida igual a zero •  Não é uma medida de rentabilidade do investimento –

não há relação entre PBS e rentabilidade

•  Não deve ser aplicado a) quando o investimento for realizado por mais de 1 ano b) quando os capitais do fluxo de caixa apresentarem mais de uma mudança de sinal

c) para selecionar o melhor projeto de um grupo de projetos

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Exercícios – PBS

1.  O fluxo de caixa anual depois dos impostos de renda de um novo projeto de investimento está registrado na tabela seguinte

Qual o valor do PBS?

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Anos Capitais

0 ($100)

1 $45

2 $50

3 $50

4 $60

PBS = 2,10 anos

Exercícios – PBS

2.  A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual depois dos impostos de um projeto de investimento Verificar se o projeto deve ser aceito aplicando o método do payback simples, sabendo que o tempo máximo tolerado é de 3 anos

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Como PBS = 3,95 anos, o projeto deverá ser rejeitado

Anos Capitais

0 ($15.000)

1 $2.500

2 $3.500

3 $4.250

4 $5.000

5 $5.800

Exercícios – PBS

3.  A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual depois dos impostos de um projeto de investimento Calcular o payback simples

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PBS = 2,63 anos

Anos Capitais Anos Capitais Anos Capitais

0 ($100.000) 2 $38.000 4 $38.000

1 $38.000 3 $38.000

Payback Descontado •  Incluindo uma taxa de juros no método do PBS

elimina-se um de seus pontos fracos e obtém-se o método do payback descontado – PBD

•  O PBD mede o tempo necessário para recuperar o investimento remunerado

•  A idéia é incluir o custo de oportunidade do capital da empresa; o valor da melhor alternativa abandonada em favor da alternativa escolhida

•  Neste caso, o valor da melhor alternativa abandonada é medido pela taxa mínima requerida de juro ou custo de capital

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Payback Descontado •  O custo do dinheiro pode ser incluído de 2 maneiras

diferentes:

1. Valor Presente – em cada ano do fluxo de caixa do projeto acumula-se o valor presente dos capitais do fluxo do caixa do ano zero até o ano de cálculo

2. Saldo do Projeto – em cada ano, ao saldo do projeto do ano anterior é adicionado os juros de um ano e o retorno desse ano

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Cálculo do PBD – Valor Presente

•  Exemplo 2 •  Repetir o exemplo 1 aplicando o método do PBD com o

procedimento de valor presente, considerando a taxa mínima requerida k = 12% ªa

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Anos Capitais VP = F/(1+k) VP Acumulado

0 ($2.500) ($2.500) ($2.500)

1 $800 $714 ($1.786)

2 $890 $710 ($1.076)

3 $940 $669 ($407)

4 $980 $623 $216

5 $1.050 $596 $811

VP

Cálculo do PBD – Valor Presente

•  Exemplo 2 - Solução •  O tempo de recuperação do capital investido encontra-se

entre o 3º e o 4º ano. Utilizando o mesmo procedimento anterior (interpolação linear):

•  Observe que: •  O VP acumulado até a data do PBD é sempre negativo •  Se o VP acumulado for sempre negativo até completar a

duração do projeto, então o projeto não terá PBD

21

( )( )

anosPBDPBD 65,33623407

4072164070

343

=+=⇒−−

−−=

−

−

Cálculo do PBD – Saldo do Projeto

•  Exemplo 3 •  Repetir o exemplo 2 aplicando o método do PBD com o

procedimento de saldo do projeto (k = 12% ªa)

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Anos Capitais Juros = k x P Saldo do Projeto

0 ($2.500) $0 ($2.500)

1 $800 ($300) ($2.000)

2 $890 ($240) ($1.350)

3 $940 ($162) ($572)

4 $980 ($69) $339

5 $1.050 $41 $1.430

J

Cálculo do PBD – Saldo do Projeto

•  Exemplo 3 - Solução •  O tempo de recuperação do capital investido encontra-se

entre o 3º e o 4º ano. Utilizando o mesmo procedimento anterior (interpolação linear):

•  Observe que: •  O saldo do projeto até a data do PBD é sempre negativo •  Se o saldo do projeto for sempre negativo até completar a

duração do projeto, então o projeto não terá PBD

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( )( )

anosPBDPBD 63,33911572

5723395720

343

=+=⇒−−

−−=

−

−

Modelo Matemático do PBD

•  O modelo matemático do PBD, pelo procedimento de valor presente, tem a seguinte expressão matemática:

•  Esta expressão mostra que: 1. a soma dos valores presentes dos capitais do fluxo de caixa da data zero até a data PBD do projeto de investimento é igual a zero 2. a data PBD é a incógnita do problema

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( )0

10=

+∑=

PBD

tt

t

kFC

Critério do Método do PBD

•  Para aplicar o método do PBD: •  O 1º capital do fluxo de caixa é um investimento •  Os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas

uma única mudança de sinal •  Deve-se definir o TMT – tempo máximo tolerado pela

empresa para recuperar o capital investido •  Deve-se comparar o PBD com o TMT definido:

•  PBD < TMT ⇒ o projeto deverá ser aceito •  PBD ≥ TMT ⇒ o projeto não deverá ser aceito

•  Se o TMT do exemplo 2 for igual a 4 anos, o projeto deverá ser aceito pois PBD < TMT

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Análise do Critério do PBD

•  Desvantagens: •  Não considera todos os capitais do fluxo de caixa; o TMT é

definido de forma arbitrária e há tendência em aceitar projetos pouco vantajosos

•  Não deve ser aplicado: a) quando o investimento for realizado por mais de 1 ano b) quando os capitais do fluxo de caixa apresentarem mais de uma mudança de sinal

c) para selecionar o melhor projeto de um grupo de projetos – projeto com menor PBD não necessariamente é o melhor porque o PDB não considera todos os capitais do fluxo de caixa

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Exemplo Final •  A empresa engarrafadora de refrigerantes necessita

aumentar sua capacidade de produção de garrafas de plástico descartáveis de 2 litros para poder acompanhar a demanda crescente do produto As estimativas iniciais do projeto de aumento da capacidade de produção são as seguintes:

•  Investimento de $2.000.000 para a compra e instalação de novos equipamentos e modificações

•  Retornos anuais, após os impostos, de $850.000 por ano durante os 5 anos de prazo de análise do projeto

Avaliar o projeto de investimento aplicando os três métodos de payback, com k = 12% e TMT = 3 anos

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•  Fazendo os registros de valores em uma tabela, com valores divididos por 1.000, tem-se

•  O projeto deve ser aceito pois os resultados são menores que 3 anos

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Anos Capitais Saldo do Projeto VP VP Acum. Juros S do P0 ($2.000) ($2.000) ($2.000) ($2.000) $0 ($2.000)1 $850 ($1.150) $759 ($1.241) ($240) ($1.390)2 $850 ($300) $678 ($563) ($167) ($707)3 $850 $550 $605 $42 ($85) $584 $850 $1.400 $540 $582 $7 $9155 $850 $2.250 $482 $1.064 $110 $1.875

PBS = 2,35 anos PBD = 2,93 anos PBD = 2,92 anos

Exemplo Final

Exercícios – PBD

4.  A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual depois dos impostos de um projeto de investimento Calcular o payback descontado pelos métodos do valor presente e do saldo de projeto, considerando a taxa requerida de juro de 10% ªa.

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PBD(VP) = 3,21 anos e PBD(SP) = 3,20 anos

Anos Capitais Anos Capitais Anos Capitais

0 ($100.000) 2 $38.000 4 $38.000

1 $38.000 3 $38.000

Exercícios – PBD

5.  O fluxo de caixa anual depois dos impostos do projeto de investimento está registrado na tabela seguinte Sabendo que a empresa aceita projetos com PBD menores que 3 anos, verificar se o projeto deve ser aceito aplicando os dois procedimentos com taxa mínima requerida igual a 15% ªa

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PBD(VP) = 3,20 anos e PBD(SP) = 3,18 anos; o projeto não deve ser aceito

Anos Capitais Anos Capitais 0 ($225.000) 4 $120.000 1 $85.000 5 $135.000 2 $90.000 6 $150.000 3 $105.000

Exercícios – PBD

6.  A empresa está interessada em investir $600.000 num projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela seguinte. Considerando que o critério da empresa seja aceitar projetos de investimento que tenham um PBS menor que 4 anos, verificar se este projeto deve ser aceito aplicando os 3 métodos de payback com taxa mínima requerida igual a 12% ªa

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PBS = 3,59 anos, PBD(VP) = 5,07 anos e PBD(SP) = 5,06 anos; aceitar o projeto pelo PBS

Anos Capitais Anos Capitais 0 ($600.000) 4 $220.000 1 $120.000 5 $150.000 2 $150.000 6 $180.000 3 $200.000 7 $80.000

Exercícios – PBD

7.  Para um mesmo investimento foram desenvolvidos dois projetos com o mesmo valor de investimento de $430.000, porém com retornos diferentes, conforme mostra a tabela seguinte Calcular os valores dos paybacks considerando a taxa mínima requerida 8% ªa.

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Projeto A: PBS = 2,87 anos, PBD(VP) = não tem e PBD(SP) = não tem; Projeto B: PBS = 4,30 anos, PBD(VP) = 5,49 anos e PBD(SP) = 5,49 anos

Anos Projeto A Projeto B Capitais Capitais

0 ($430.000) ($430.000) 1 $150.000 $100.000 2 $150.000 $100.000 3 $150.000 $100.000 4 $15.000 $100.000 5 $15.000 $100.000 6 $15.000 $100.000 7 $15.000 $100.000

Exercícios – PBD

8.  A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual depois dos impostos de um projeto de investimento Calcular os três paybacks considerando a taxa requerida de juro de 12% ªa

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PBS = 2,88 anos PBD(VP) = 3,59 anos PBD(SP) = 3,56 anos

Anos Capitais

0 ($10.000)

1 $3.000

2 $3.500

3 $4.000

4 $4.500

5 $5.000