avaliação de investimentos- payback descontado, tir,

Mrcio de MenezesDoutorando em Fsica pela Universidade Es-

tadual Paulista (Unesp). Mestre em Fsica pela Unesp. Graduado em Fsica pela Universidade de So Paulo (USP). Profissionalmente tem se dedicado ao desenvolvimento de software de anlise estatstica de dados. Professor na rea quantitativa aplicada a negcios, ministrando: Mtodos Quantitativos para Tomada de Deci-so, Estatstica Aplicada a Negcios, Matemtica Financeira e Pesquisa Operacional.

Este material parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A., mais informaes www.iesde.com.br

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Avaliao de investimentos

Neste captulo estudaremos as tcnicas para se implementar um proces-so decisrio na avaliao de investimentos. Essa tarefa muito importante, porque muitas vezes os recursos disponveis a serem aplicados no permi-tem que sejam feitos diversos investimentos. Dessa forma, necessria uma metodologia para que se possa decidir qual investimento mais interessante para o aplicador.

Veremos ainda que no existe apenas uma metodologia para se compa-rar investimentos. Existem vrias, sendo que, dependendo da metodologia adotada, o investimento escolhido como mais interessante pode no o ser.

Para se montar um projeto de investimento necessrio, em primeiro lugar, uma avaliao minuciosa, alm de observar e analisar as suas vanta-gens e desvantagens.

Alguns pontos que devem ser avaliados so:

impostos incidentes;

particularidades do fluxo de caixa;

risco do projeto;

taxa de juros associada;

clculo dos indicadores econmicos;

limitao do modelo, estimativa, valorao e incorporao na anlise dos intangveis associados ao projeto;

decises que podero ser implementadas posteriormente.

Alm da avaliao, outro ponto importante para um projeto de investi-mento sua classificao. Ele deve ser classificado segundo:

tempo de custo (curto ou longo prazo);

incertezas previstas e onde ocorreram;

autonomia (independente ou no);


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finalidade reposio, reduo de custos para maior eficincia de de-terminado equipamento, causa ambiental, coleta de informao, ex-panso para produzir mais;

tipo substituio de equipamentos, reduo de custos, causa am-biental e expanso.

Nesta aula, no vamos abordar todas as implicaes de um projeto. Exis-tem muitos fatores que so subjetivos e difceis de serem analisados. Assim, vamos nos concentrar nos pontos mais objetivos, relacionados aos fluxos de caixa. Alm disso, vamos falar um pouco sobre a incerteza nos fluxos de caixa. A nica forma que usaremos para tratar os riscos envolvidos em um investi-mento ser utilizar diferentes valores para os fluxos de caixa e verificar se a deciso do investidor muda dependendo da alterao no fluxo de caixa.

Valor de um projetoO valor de um projeto a sua capacidade de gerar renda, ou seja, um fluxo

de caixa futuro. claro que esperamos que um projeto tenha capacidade de gerar um valor maior do que aquele que foi aplicado. Se o valor gerado for menor do que o valor investido, no fazemos o investimento.

Um investimento em determinado projeto feito diante de critrios de avaliao econmica. Quando se tem vrias alternativas de investimento juntamente com fluxos de caixa ao longo do tempo, consideramos os fluxos de caixa de cada investimento. A partir de cada fluxo de caixa podemos en-contrar o valor presente, a taxa de juros associada quele fluxo, entre outras coisas. As informaes que podemos obter a partir do fluxo de caixa auxi-liam-nos a decidir a viabilidade de cada projeto.

Para se analisar um projeto podemos usar vrias metodologias, as mais comuns so:

Pay-back descontado;

Valor Presente Lquido (VPL);

Taxa Interna de Retorno (TIR);

Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM).

A tabela a seguir apresenta um resumo da anlise feita atravs de cada uma dessas metodologias.



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Mtodo Objetivo

Pay-Back descontadoCalcular tempo de recuperao dos recursos aplicadosno investimento.

VPL(Valor Presente Lquido)

Descontar os fluxos de caixa para encontrar o valor presente do investimento.

TIR(Taxa Interna de Retorno)

Descobrir qual a taxa de juros que proporciona aquele fluxo de caixa.

TIRM(Taxa Interna de Retorno Modificada)

Descobrir qual a taxa de juros que o investidor obtm ao aplicar os recursos no investimento.

Esses mtodos nos ajudam a ter um entendimento mais claro acerca de um projeto, conhecendo as suas perspectivas. Talvez no esteja muito claro o significado de todas as metodologias, mas todas elas sero esclarecidas, principalmente a diferena entre a TIR e a TIRM.

Mtodo do Valor Presente Lquido (VPL)Permite calcular o valor presente dos fluxos de caixa gerados pelo projeto

a longo prazo. No havendo restries de capital, permitido maximizar o valor da empresa, sendo bem eficiente.

Exemplo: Eduardo possui uma serralheria e pretende investir em maqui-nrio. O investimento que ele quer fazer tem um custo total de R$50.000,00 que deve ser feito agora. Caso ele faa esse investimento, ocorrer um au-mento de R$1.500,00 por ms no lucro da sua serralheria ao longo de sete anos, o tempo que deve durar o maquinrio.

Eduardo possui os R$50.000,00 que esto aplicados em um investimento que rende uma taxa de juros de 1% ao ms. Utilize a taxa de juros de 1% para encontrar o Valor Presente Lquido desse investimento.

Para encontrar o VPL desse investimento, observe que ele composto por uma sada de caixa de R$50.000,00 e 84 entradas de caixa de R$1.500,00.

Para comear, vamos encontrar o valor presente das 84 parcelas mensais. Usando os seguintes valores:


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F = 0PMT = R$1.500,00n = 84i = 1%P = ?P = R$84.972,68

O valor presente dessas 84 entradas de caixa R$84.972,68. Como no fluxo de caixa que estamos considerando existe uma sada de caixa no ins-tante zero, o Valor Presente Lquido desse investimento, ou seja, o seu VPL ser:

VPL = R$84.972,68 R$50.000,00

VPL = R$34.972,68

A resoluo analtica difcil, pois teramos de fazer a soma de 84 termos. Observe:

P = PMT/(1+i) + PMT/(1+i)2 + PMT/(1+i)3 ++ PMT/(1+i)83 + PMT/(1+i)84

Existe uma frmula alternativa, que pode ser escrita como:

P = PMT . [(1 + i)841] / [(1 + i)84 . i]

Para escrever a equao acima foi utilizada a frmula da soma de uma P.G. (Progresso Geomtrica).

Substituindo os valores na equao:

P = R$1.500,00 . [(1 + 0,01)84 1] / [(1 + 0,01)84 . 0,01]

P = R$84.972,68

Portanto, o Valor Presente Lquido desse investimento positivo, o que indica que ele varivel.

Vemos que importante um projeto apresentar um VPL positivo. Isso sig-nifica que o projeto vale mais do que o valor que foi investido (o seu custo). No fluxo de caixa acima vimos exatamente isso: as entradas de caixa possuam um valor presente superior s sadas de caixa, tornando o projeto atrativo. O valor presente das entradas de caixa de R$84.972,68, enquanto que o valor presente das sadas de caixa de R$50.000,00.



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Com o clculo do VPL possvel tambm fazer uma anlise dos riscos do projeto. Se tivermos ideia das incertezas associadas aos fluxos de caixa futu-ros, podemos at mesmo verificar o que ocorre com o VPL caso eles tivessem um valor diferente do previsto inicialmente.

Vamos retornar ao exemplo anterior e verificar o que aconteceria se os fluxos de caixa futuros fossem menores do que os previstos inicialmente pelo investidor.

Exemplo: Eduardo, o proprietrio da serralheria j citada anteriormente, est em dvida se o investimento deve ser realmente feito. Ele est preocu-pado, pois acredita que o fluxo de caixa gerado pelo novo maquinrio po-deria ser um pouco menor que aquele apresentado por ele, de R$1.500,00 mensais. Ns podemos ajud-lo indicando que o VPL do projeto deve ser positivo. Assim, vamos calcular qual o valor das parcelas que garante um VPL nulo.

Para que o VPL seja nulo, o valor presente das entradas de caixa deve ser igual ao valor presente das sadas de caixa.

F = 0P = R$50.000,00n = 84i = 1%PMT = ?PMT = R$882,64

Para saber o valor das parcelas deveramos usar a expresso:

P = PMT/(1+i) + PMT/(1+i)2 + PMT/(1+i)3 ++ PMT/(1+i)83 + PMT/(1+i)84

Mas sabemos que essa expresso pode ser reescrita como:

PMT = P . [(1 + i)84 . i] / [(1 + i)84 1]

Substituindo os valores temos:

PMT = R$50.000,00 . [(1+0,01)84 . 0,01] / [(1+0,01)84 1]

PMT = R$882,64

Percebe-se que, se o lucro gerado pelo novo maquinrio for de apenas R$882,64, ento o VPL do projeto ser nulo. Isso significa dizer que ser indi-ferente para Eduardo deixar o dinheiro aplicado ou investir nesse projeto.


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Como esse valor menor que R$1.500,00, provvel que Eduardo fique confiante em fazer esse investimento. Pois, se o lucro mensal gerado for maior que R$882,64, ento a compra do maquinrio um investimento interessante.

importante ressaltar que os valores devem ser comparados levando-se em considerao o valor do dinheiro no tempo. Para isso, os fluxos de caixa futuros devem sempre ser trazidos a valor presente.

Mtodo do Pay-Back descontadoO mtodo do pay-back descontado permite calcular o tempo de recupe-

rao do investimento, ou seja, qual o tempo necessrio para que o inves-timento se pague. Para que o investimento se pague necessrio levar em considerao o valor do dinheiro no tempo.

Caso no se leve em considerao o valor do dinheiro no tempo, o nome do mtodo outro, chamado simplesmente de pay-back. Mas o pay-back no um mtodo adequado e no deve ser utilizado, pois no considera o valor do dinheiro no tempo.

Exemplo: Tefilo abandonou o seu emprego para montar uma pequena mercearia. No seu emprego, ele tinha um salrio de R$800,00, e agora, com a mercearia, est obtendo um lucro mensal de R$1.100,00. O capital que ele investiu no negcio foi de R$15.000,00.

O dinheiro de Tefilo poderia estar aplicado a uma taxa de juros de 1% ao ms, mas ele resolveu aplic-lo em seu investimento. Vemos que o retorno que ele est obtendo de R$300,00 por ms, pois ele j ganhava R$800,00 e agora est ganhando R$1.100,00.

Com base nas informaes apresentadas vamos calcular o pay-back e o pay-back descontado.

Como Tefilo aplicou R$15.000,00 e est recebendo R$300,00 por ms, o nmero de meses necessrios para que o investimento se pague (sem consi-derar o valor do dinheiro no tempo) : P / PMT = R$15.000,00 / R$300,00 = 50. Assim, o pay-back do investimento de 50 meses (4 anos e 2 meses), o que significaria que em 50 meses ele receber de volta o valor investido.

Mas o pay-back no uma medida adequada para avaliar um investimen-to. A mais apropriada o pay-back descontado. Para utiliz-lo vamos observar



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que Tefilo aplicou R$15.000,00 na sua mercearia e est obtendo R$300,00 mensalmente. Depois de n meses ns esperamos que o investimento se pague, mas no sabemos qual o valor de n. Para descobrir usamos os se-guintes valores:

P = R$15.000,00

F = 0

PMT = R$300,00

i = 1%

n = ?

n = 70

Para fazer o clculo analtico, usamos a equao:

n = log [1 (P . i / PMT)] / log (1 + i)

n = log [1 (R$15.000,00 . 0,01 / R$300,00)] / log (1 + 0,01)

n = 69,66

Vemos que sero necessrios 70 meses (5 anos e 10 meses) para que o investimento se pague.

Parece um pouco desestimulante o investimento levar tanto tempo para se pagar. Mas o importante que ele se pagou, pois existe a possiblidade de no se pagar. Isso aconteceria se os valores mensais fossem muito baixos. Vemos que os R$15.000,00 poderiam ser investidos a uma taxa de juros de 1% (observe que 1% de R$15.000,00 R$150,00). Assim, para que o investimento se pague necessrio que o valor das parcelas seja maior que R$150,00.

Mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR)A Taxa Interna de Retorno a taxa de juros implcita no projeto de in-

vestimento. Sempre que existe um fluxo de caixa (com entradas e sadas de capital), existe uma taxa de juros que pode ser calculada, sendo essa a Taxa Interna de Retorno.

comum utilizarmos a taxa de juros como uma comparao entre inves-timentos. Assim, usaremos a TIR como uma forma de avaliarmos qual dos investimentos o mais interessante.


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Exemplo: Jos Carlos possui uma empresa e est frente a uma deciso sobre como investir o capital nela. Ele possui R$50.000,00 disponveis para serem investidos e precisa decidir entre duas alternativas. Na tabela a seguir vemos o fluxo de caixa de cada uma.

Alternativa Ms 0 Ms 1 Ms 2 Ms 3

1 (R$50.000,00) R$10.000,00 R$20.000,00 R$31.000,00

2 (R$50.000,00) R$20.000,00 R$20.000,00 R$20.000,00

Vemos que cada uma das alternativas necessita de um investimento de R$50.000,00, proporcionando trs entradas de caixa em meses consecutivos. Entretanto, as parcelas mensais recebidas tm valores diferentes.

A partir dos valores apresentados, vamos calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) para assim escolher a melhor alternativa de investimento.

No possvel calcular analiticamente a TIR, mas podemos calcul-la com o auxlio do Excel ou da calculadora financeira.

No Excel as contas so feitas com bastante facilidade. Primeiro neces-srio colocar o fluxo de caixa em clulas sequenciais, tal como mostrado na figura a seguir. Depois usamos a funo TIR dentro da categoria financeira. O argumento da funo ser o fluxo de caixa. O argumento ser: A2:D2 (que significa: todas as clulas na sequncia que vai da clula A2 at a clula D2), portanto, estamos escolhendo para o clculo da TIR as clulas A2, B2, C2 e D2; Desse modo, vemos que na clula A4 da figura foi digitada a frmula: TIR(A2:D2).

A4 fx =TIR(A2:D2)

A B C D1 Ms 0 Ms 1 Ms 2 Ms 3

2 (R$50.000,00) R$10.000,00 R$20.000,00 R$31.000,00

3 Taxa

4 8,95%

A Taxa Interna de Retorno do investimento 1 de 8,95% ao ms.

Podemos fazer o mesmo procedimento para o investimento 2, obtendo a sua Taxa Interna de Retorno de 9,70% ao ms.



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Na HP12c vamos usar as teclas financeiras, mas devemos ter alguns cui-dados, pois os fluxos de caixa no so constantes. Assim, devemos colocar cada fluxo de caixa individualmente na calculadora.

Observe que o fluxo de caixa inicial uma sada de caixa de R$50.000,00.

Na parte inferior da tecla PV ( ) vemos escrito CF0, que significa fluxo

de caixa inicial (observe que fluxo de caixa em ingls se escreve cash flow, da que vm as letras CF). Para inserir o fluxo de caixa que ocorre no instante zero, devemos digitar:

50000 CHS g CF0 (observe que a tecla CF0 a mesma que a PV)

Os demais fluxos de caixa devem ser digitados na tecla CFj ( ), que

a mesma que a tecla PMT. Assim:

10000 g CFj

20000 g CFj

31000 g CFj

Agora que todos os fluxos de caixa foram digitados, fcil obter a TIR. Ob-serve que Taxa Interna de Retorno em ingls se escreve como Internal Rate of Return, assim a sigla IRR.

f IRR (Observe que a tecla IRR a mesma que FV)

A resposta : 8,95. A TIR do investimento 1 de 8,95% ao ms. Fazendo o mesmo procedimento para o investimento 2 obtemos a TIR de 9,70% ao ms.

Em suma, vemos que o investimento 1 tem uma Taxa Interna de Retorno de 8,95% ao ms, enquanto o investimento 2 tem 9,70%. Portanto, o investi-mento 2 o mais interessante, por possuir a maior Taxa Interna de Retorno.

Observamos que a deciso entre diferentes investimentos pode ser feita atravs da TIR. O projeto com maior Taxa Interna de Retorno foi escolhido, pois sempre devemos escolher aquele que proporciona o maior rendimento sobre o capital aplicado.

Apesar da TIR ser um bom mtodo para escolha entre projetos, existe um problema associado sua metodologia. O problema est no reinvestimento do capital, quando usamos a TIR como taxa de retorno do projeto, estamos


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assumindo que os recursos captados antes do final do projeto so reaplica-dos com a mesma taxa de juros. Isso no costuma ser verdade, pois alguns projetos possuem taxa de retorno muito elevada, assim o capital que rece-bido antes do final do projeto no aplicado com a mesma taxa que a TIR.

Como a TIR pode no ser a verdadeira taxa de retorno do investidor, ela nem sempre proporciona uma boa escolha entre diferentes investimentos. Para calcular a taxa de retorno do investidor, existe uma outra metodologia denominada Taxa Interna de Retorno Modificada. A seguir veremos as van-tagens da TIRM em relao TIR.

Mtodo da Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)

Assim como o mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR), o mtodo da Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) tambm calcula a taxa de juros asso-ciada ao fluxo de caixa do projeto. A diferena entre as duas metodologias est em um problema da TIR que a TIRM consegue resolver. Esse problema, que j foi mencionado, est associado ao reinvestimento.

Muitas vezes, um investidor aplica os seus recursos em um projeto que proporciona uma Taxa Interna de Retorno elevada. Mas esse projeto propor-ciona um capital que resgatado antes do final do projeto. Se isso acontecer e o capital no for necessrio para o investidor, ele ter de reaplic-lo, para que no fique com o capital parado. Caso ele reaplique a uma taxa de juros menor, a taxa de retorno do projeto acaba sendo menor do que a TIR que foi calculada anteriormente. A TIRM uma forma de calcular a taxa de juros de um projeto levando-se em conta que o capital reaplicado a uma taxa dife-rente da proporcionada pelo projeto.

Para que possamos esclarecer essa metodologia, vamos retornar ao exem-plo analisado atravs da TIR. Assim, veremos novamente dois investimentos sendo analisados sob uma nova perspectiva.

Exemplo: retornamos agora ao exemplo que vimos h pouco, em que Jos Carlos um empresrio que est frente a uma deciso sobre o inves-timento de capital na sua empresa. Ele dispe de R$50.000,00 para serem aplicados em apenas uma alternativa de investimento. Assim como antes, temos a tabela com o fluxo de caixa de cada investimento.



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Alternativa Ms 0 Ms 1 Ms 2 Ms 3

1 (R$50.000,00) R$10.000,00 R$20.000,00 R$31.000,00

2 (R$50.000,00) R$20.000,00 R$20.000,00 R$20.000,00

Mas observe que Jos Carlos no necessita do dinheiro. Ele est aplican-do simplesmente com o objetivo de ter a maior quantidade de dinheiro pos-svel quando chegar o ms 3. Logo, ele vai aplicar os recursos que obtiver na caderneta de poupana, obtendo uma taxa de juros mensais de 0,7%.

Utilizando a TIR modificada, vamos descobrir qual a alternativa de in-vestimento que Jos Carlos deve escolher.

Para descobrir o valor da TIR modificada, devemos acompanhar o que acontece com o dinheiro. Cada capital que Jos Carlos recebe ser aplicado com taxa de 0,7% ao ms.

Comecemos analisando a alternativa 1.

O capital recebido no ms 1 deve ser aplicado at o ms 3 com taxa de 0,7% ao ms. Portanto, os R$10.000,00 se tornaro R$10.140,49.

F = R$10.000,00 . (1,007)2

F = R$10.140,49

J os R$20.000,00 recebidos no ms 2 vo se transformar em R$20.140,00.

F = R$20.000,00 . (1,007)1

F = R$20.140,00

O capital recebido no ms 3 no precisa ser aplicado e fica simples-mente R$31.000,00.

Caso Jos Carlos escolha o investimento 1, ele ter R$61.280,49 no terceiro ms, fazendo com que o seu investimento tenha uma taxa de juros de:

i = (F / P)1n 1

i = (R$61.280,49 / R$50.000,00)13 1

i = 7,02% ao ms


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Essa taxa de juros a TIR modificada. Ela a taxa de juros do investimen-to levando em considerao que o capital recebido antes do fim do investi-mento dever ser reinvestido a uma taxa de juros menor.

Agora vamos analisar a alternativa 2.

O capital recebido no ms 1 deve ser aplicado at o ms 3 com taxa de 0,7% ao ms. Portanto, os R$20.000,00 se tornaro R$20.280,98.

J os R$20.000,00 recebidos no ms 2 vo se transformar em R$20.140,00.

O capital recebido no ms 3 no precisa ser aplicado e fica simples-mente R$20.000,00.

Assim, se Jos Carlos escolher o investimento 2, ter R$60.420,98 no ter-ceiro ms, fazendo com que o seu investimento tenha uma Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) de:

i = (F / P)1n 1

i = (R$60.420,98 / R$50.000,00)13 1

i = 6,51% ao ms

Consequentemente, o investimento 1 o mais interessante por possuir a maior Taxa Interna de Retorno Modificada.

Observe que, de acordo com a TIR, o investimento 2 deve ser escolhido. Entretanto, de acordo com a TIR modificada, o investimento 1 deve ser esco-lhido. Duas metodologias diferentes (TIR e TIRM) resultaram em concluses diferentes. Logo, vemos que preciso tomar cuidado com a metodologia utilizada e analisar muito bem a forma de tomar a deciso da melhor alter-nativa de investimento.

Vamos agora nos dedicar a fazer comparaes entre as metodologias e observar qual delas mais interessante. Alm disso, veremos quais meto-dologias podem ser utilizadas em conjunto para que a tomada de deciso possa ser feita com um conjunto maior de informaes.

Comparao entre as metodologiasNesta aula analisamos quatro metodologias para a tomada de deciso

entre projetos de investimento. Aprendemos como so feitas as anlises



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na prtica, ou seja, analisando projetos e obtendo valores que podem ser usados para comparar investimentos.

Vimos tambm que diferentes metodologias podem resultar em diferen-tes decises. Assim, o entendimento de cada uma delas importante, e para esse entendimento, ser feita a anlise comparativa de dois projetos para que se tenha informaes que possam esclarecer o tomador de deciso.

Veremos ainda que existem outros fatores peculiares distribuio de fluxos de caixa que devem ser analisados. Pois muitas vezes um investidor tem necessidade de receber um fluxo de caixa periodicamente, enquanto outros preferem esperar e receber um valor futuro maior.

Exemplo: a empresa Lucro Grande uma venture capital, ou seja, uma empresa que pega recursos de vrios investidores e aplica em empresas novas que possuam alto potencial de crescimento. Nem todos o projetos do lucro, mas aqueles que conseguem, do lucro suficiente para compen-sar os prejuzos de todos os outros investimentos. Esse um investimento de risco, que costuma dar bons retornos.

Atualmente, a Lucro Grande est investindo seu capital em vrias em-presas, e possui poucos recursos disponveis para novos investimentos. Ela dispe de R$1.000.000,00 que esto investidos numa aplicao de renda fixa, com uma taxa de juros de 15% ao ano.

A Lucro Grande deseja investir todo o seu capital disponvel, ou ao menos uma parte dele, em alguma empresa que ela vem analisando. Depois de ana-lisar vrias empresas, a Lucro Grande ficou altamente motivada a investir em apenas duas delas.

O investimento requerido em cada uma das empresas possui valores di-ferentes, assim como o fluxo de caixa que ser gerado por cada uma delas tambm diferente. Dessa forma, necessrio que se faam vrias anlises para auxiliar a tomada de deciso e verificar qual dos investimentos o mais interessante para a Lucro Grande.

Para que ela possa tomar a deciso mais acertada, vamos calcular o pay- -back descontado, o VPL, a TIR e a TIR modificada. A partir dessas informaes vamos analisar a melhor escolha a ser tomada. Observe que ainda podemos analisar mais informaes, como mostraremos a seguir.


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A tabela a seguir apresenta o fluxo de caixa de cada um dos dois investi-mentos. O investimento 1 apresenta um fluxo de caixa mais distribudo, pois o retorno ocorre anualmente ao longo de trs anos. J o fluxo de caixa do investimento 2 concentrado, somente no terceiro ano que se recebe um retorno pelo capital investido. Observe que o fluxo de caixa da tabela abaixo deve ser multiplicado por 1 000 para que se obtenha o valor correto.

Investimento Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3

1 (R$500,00) R$100,00 R$300,00 R$600,00

2 (R$1.000,00) R$0,00 R$0,00 R$2.000,00

A partir dessas informaes podemos calcular tudo aquilo que deseja-mos. A prxima tabela apresenta as informaes que foram calculadas a partir dos fluxos de caixa da tabela anterior.

Investimento VPL TIR (a.a.) TIRM VF

1 R$208,31 32,98% 29,16% R$1.077,25

2 R$315,03 25,99% 25,99% R$2.000,00

Vamos analisar detalhadamente as informaes apresentadas.

VPL

De acordo com o VPL, o investimento escolhido deve ser o segundo, pois o seu valor presente maior do que o do primeiro.

TIR

De acordo com a TIR, o capital deve ser aplicado no primeiro investimento, j que o primeiro possui uma Taxa Interna de Retorno maior. Isso significa que a rentabilidade intrnseca do primeiro investimento maior do que a do segundo.

Observe que a deciso sugerida pelo mtodo da TIR diferente daquela que nos foi sugerida anteriormente pelo mtodo do VPL.

TIRM

Analisando a TIRM, os recursos devem ser aplicados no primeiro investi-mento. A mesma concluso que obtivemos usando a TIR.



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Isso significa que, mesmo reaplicando os recursos a uma taxa inferior TIR, o investimento 1 deve ser escolhido.

Valor Futuro

Alm das metodologias apresentadas ao longo desta aula, utilizamos o valor futuro do investimento como uma forma de analisar qual o melhor investimento.

Usando essa metodologia, vemos que o investimento 2 mais interessan-te do que o primeiro. Mas observe que essa comparao no muito boa, pois o investimento 2 requer o dobro de investimento, assim esperamos que ele nos proporcione um retorno maior.

Para uma melhor comparao acrescentamos a seguir o valor presente do investimento em uma das empresas mais a aplicao em renda fixa.

Valor Futuro + Renda Fixa

Agora vamos apresentar o valor futuro obtido a partir dos R$1.000.000,00. Se a Lucro Grande aplicar na empresa 1, ento ela aplicar somente R$500.000,00 obtendo depois de trs anos um valor futuro de R$1.077.250,00. Entretanto, ela ainda possua R$500.000,00 que continuaram aplicados em renda fixa, produzindo depois de trs anos um valor de R$760.437,50. Assim, se for feito o investimento na empresa 1 e mantido o restante em renda fixa, o valor futuro ser de R$1.837.687,50.

Se for feito o investimento na empresa 2, no restar nada para ser apli-cado em renda fixa. Assim, o valor futuro do investimento na empresa 2 re-presenta o valor futuro total dos R$1.000.000,00, sendo esse valor futuro de R$2.000.000,00.

Pay-back descontado

No calculamos o pay-back descontado. Mas fcil ver que a Lucro Grande somente ter o retorno sobre o capital investido depois de trs anos, inde-pendente do investimento escolhido.

Portanto, de acordo com essa metodologia, a Lucro Grande indiferente entre os dois investimentos, pois o tempo para que ela recupere o seu capital o mesmo, independente do investimento escolhido.


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A deciso

Vimos que algumas metodologias aconselharam a Lucro Grande a inves-tir na empresa 1, enquanto que outras a investir na empresa 2. Precisamos ento interpretar todas as informaes e auxiliar a Lucro Grande a tomar a melhor deciso.

A seguir apresentaremos um resumo das decises sugeridas pelas dife-rentes metodologias.

Metodologia Deciso

VPL Investimento 2

TIR Investimento 1

TIRM Investimento 1

Valor Futuro Investimento 2

Valor Futuro Total Investimento 2

Pay-back descontado Indiferente

Para finalizar, podemos verificar que, de acordo com as metodologias uti-lizadas, o melhor seria aplicar no investimento 2, pois propiciaria o maior valor futuro.

Entretanto, importante notar que, dependendo das caractersticas do investidor, a escolha poderia ser outra. Existem, por exemplo, fundos de penso que so criados para que trabalhadores possam aplicar os seus re-cursos em sua aposentadoria. Esses fundos tm de pagar mensalmente o complemento da aposentadoria de vrias pessoas. Assim, importante que um fundo desse tipo nunca fique com todos os seus recursos aplicados por muito tempo. Nesse caso seria interessante ter recursos disponveis para pagar o complemento da aposentadoria, fazendo com que o investimento 1 fosse o mais interessante.

importante salientar que todas as metodologias aprendidas nesta aula devem ser usadas de forma complementar. Alm disso, importante ressal-tar que diferentes investidores podem utilizar diferentes metodologias para



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tomar as suas decises. Por exemplo, alguns investidores querem maximizar o seu valor futuro, enquanto outros querem minimizar o pay-back desconta-do (tempo para que o investimento retorne o valor investido).

Observe que querer o retorno do investimento rapidamente pode pare-cer uma atitude imediatista. Mas importante notar que muitas vezes no temos conhecimento do que acontecer no longo prazo. Se as incertezas aumentam, significa que os riscos do investidor tambm esto aumentando. Portanto, querer um retorno em um prazo pequeno pode ser uma forma de se reduzir os riscos.

Ampliando seus conhecimentos

Cuidados ao solicitar um financiamento(SEBRAE, 2008)

Recursos de crdito devem ser aplicados corretamente, na finalidade para a qual foram obtidos.

Um emprstimo nunca deve ser tomado caso a sua taxa de juros seja maior que a rentabilidade do negcio.

Antes de tomar um emprstimo, o empresrio deve tomar alguns cuida-dos e levar em conta que:

crdito viabiliza oportunidades, no as cria;

um emprstimo precisa ser pago, caso contrrio a dvida aumenta e transforma-se em um grave problema;

planejar a abertura e a expanso do negcio contribui para identificar e administrar os riscos e a capacidade de pagamento do emprstimo;

na abertura de um negcio, deve ser sempre aplicada uma boa parcela de recursos prprios;


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em muitos casos, a necessidade de capital de giro tem origem na m gesto e no descasamento entre contas a pagar e a receber.

Portanto, fique atento! Um emprstimo deve ser sempre aplicado na fina-lidade para a qual foi obtido: giro, investimento ou misto (giro associado a investimento).

Nunca contraia emprstimo cuja taxa de juros seja maior que a rentabilidade do negcio.

Essa uma boa maneira de identificar se os juros praticados so altos para o empreendimento ou no.

Os bancos oferecem um pacote de produtos que complementam o rela-cionamento bancrio com o cliente compra de seguros e outros servios financeiros. No permita que esses pacotes condicionem a concesso do emprstimo.

No deixe de calcular como custos do emprstimo as tarifas e os tribu- tos que incidem direta ou indiretamente sobre o crdito: Imposto sobre Operaes de Crdito, Cmbio e Seguros (IOF) entre outros.

Lembre-se: conhecer as diversas opes e condies de linhas e servios financeiros reduz as dificuldades na negociao do emprstimo e permi-te a comparao entre as alternativas disponveis.

Atividades de aplicaoUtilize essas informaes para resolver os prximos quatro exerccios.

Um investidor pretende avaliar a viabilidade de um investimento que apresenta o seguinte fluxo de caixa:

Ms 0 Ms 1 Ms 2 Ms 3

(R$1.000,00) R$550,00 R$530,00 R$50,00

Para avaliar esse investimento ele pode utilizar vrias metodologias. Cada uma delas ser utilizada nos prximos exerccios.



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1. Calcule o pay-back descontado desse projeto. Considere que a alterna-tiva de investimento para esse investidor tem uma taxa de juros de 5% ao ms.

2. Calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto.

3. Calcule o Valor Presente Lquido (VPL) do projeto. Para isso, considere que o custo de oportunidade do investidor de 5% ao ms.

4. Calcule a Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) do projeto. Consi-dere que os recursos obtidos nos meses 1 e 2 sero reaplicados a uma taxa de juros de 5% ao ms.

Utilize essas informaes para resolver os prximos quatro exerccios.

Um investidor pretende avaliar qual investimento mais apropriado para ele aplicar os seus recursos. A tabela a seguir apresenta o fluxo de caixa de cada um destes dois investimentos.

Investimento Ms 0 Ms 1 Ms 2 Ms 3

1 (R$1.000,00) R$200,00 R$400,00 R$600,00

2 (R$1.000,00) R$550,00 R$530,00 R$50,00

5. Compare os dois investimentos utilizando o pay-back descontado. Uti-lize a taxa de 5% para o desconto.

6. Compare os dois investimentos utilizando a TIR.

7. Compare os dois investimentos utilizando o VPL. Considere uma taxa de desconto de 5%.

8. Compare os dois investimentos utilizando a TIR modificada. Considere que os recursos obtidos nos meses 1 e 2 sero reaplicados a uma taxa de juros de 5% ao ms.


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Gabarito1. Vamos trazer a valor presente os fluxos de caixa de cada ms. Para isso

representaremos o valor presente do fluxo de caixa do ms 1 de P1. Assim, o valor presente do fluxo do ms 1 ser:

P1 = R$550,00 / (1 + 0,05)1

P1 = R$523,81

Vemos que em apenas um ms o projeto ainda no consegue se pa-gar, pois R$523,81 menor que R$1.000,00.

O valor presente do fluxo do ms 2 ser:

P2 = R$530,00 / (1 + 0,05)2

P2 = R$480,73

Agora vemos que a soma do valor presente dos fluxos de caixa dos dois primeiros meses : R$1.004,54. Portanto, o projeto consegue se pagar em dois meses.

2. Observe que o fluxo de caixa do primeiro ms :

CF0 = R$1.000,00

O fluxo de caixa dos demais meses so:

CFj = R$550,00

CFj = R$530,00

CFj = R$50,00

Assim, podemos calcular a TIR na calculadora financeira, para isso bas-ta pressionar o boto IRR (Internal Rate of Return, que significa Taxa In-terna de Retorno TIR), obtendo:

TIR = 8,24% ao ms.

3. Como os fluxos de caixa j foram inseridos na calculadora, basta pres-sionar a tecla NPV (Net Present Value, que significa valor presente lqui-do VPL). O resultado :

VPL = R$47,73



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4. O fluxo de caixa do ms 1 ser aplicado por dois meses, assim:

F = P . (1 + i)n

F = R$550,00 . (1,05)2

F = R$606,38

O fluxo de caixa do ms 2 ser aplicado por um ms, assim:

F = P . (1 + i)n

F = R$530,00 . (1,05)1

F = R$556,50

O fluxo de caixa do ms 3 no ser aplicado e continua R$50,00.

Para encontrar a TIR modificada verificamos que o valor presente do investimento R$1.000,00 e o valor futuro : R$606,38 + R$556,50 + R$50,00 = R$1.212,88. Assim:

TIRM = (F / P)1n 1

TIRM = (R$1.212,88 / R$1.000,00)13 1

TIRM = 6,64% ao ms

5. O segundo fluxo de caixa o mesmo que j utilizamos nos ltimos quatro exerccios. Assim, j conhecemos o seu pay-back descontado, o VPL, a TIR e a TIR modificada. Ento vamos calcular apenas esses valo-res para o fluxo de caixa do projeto 1.


P1 = R$200,00 / (1 + 0,05)1

P1 = R$190,48

Vemos que em apenas um ms, o projeto ainda no consegue se pa-gar, pois R$190,48 menor que R$1.000,00.


P2 = R$400,00 / (1 + 0,05)2

P2 = R$362,81


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Vemos que em apenas dois meses o projeto ainda no consegue se pagar, pois R$553,29 menor que R$1.000,00.


P3 = R$600,00 / (1 + 0,05)3

P3 = R$518,30

Agora vemos que a soma do valor presente dos fluxos de caixa dos dois primeiros meses : R$1.071,59. Portanto, o projeto consegue se pagar em trs meses.

A melhor escolha, segundo o pay-back descontado, o projeto 2, que consegue se pagar em apenas dois meses. Logo, o projeto 2 o ideal caso o investidor necessite recuperar o seu investimento no menor in-tervalo de tempo possvel.

6. Sabemos que a TIR do projeto 2 : 8,24% ao ms. Ento precisamos calcular somente a TIR do projeto 1.

Observe que o fluxo de caixa do ms zero :

CF0 = R$1.000,00

O fluxo de caixa dos demais meses so:

CFj = R$200,00

CFj = R$400,00

CFj = R$600,00

Assim, podemos calcular a TIR na calculadora financeira, para isso bas-ta pressionar o boto IRR (Internal Rate of Return, que significa taxa in-terna de retorno TIR), obtendo:

TIR = 8,21% ao ms

Vemos que, de acordo com a TIR, o projeto 2 deve ser escolhido, pois possui TIR maior.

7. J sabemos (do exerccio 3) que o VPL do projeto 2 R$47,73. Preci-samos apenas calcular o VPL do projeto 1 para descobrir qual deles melhor para o investidor.



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Como os fluxos de caixa j foram inseridos na calculadora (exerccio 6), basta pressionar a tecla NPV (Net Present Value, que significa valor presente lquido VPL). O resultado :

VPL = R$71,59

Como o VPL do projeto 1 maior do que o do projeto 2, utilizando esse critrio, escolhemos o projeto 1.

8. A TIRM do projeto 2, que j foi calculada no exerccio 4, de 6,64% ao ms. Vamos calcular apenas a TIRM do projeto 1.

O fluxo de caixa do ms 1 ser aplicado por dois meses, assim:

F = P . (1 + i)n

F = R$200,00 . (1,05)2

F = R$220,50

O fluxo de caixa do ms 2 ser aplicado por um ms, assim:

F = P . (1 + i)n

F = R$400,00 . (1,05)1

F = R$420,00

O fluxo de caixa do ms 3 no ser aplicado e continua R$600,00.

Para encontrar a TIR modificada verificamos que o valor presente do investimento R$1.000,00 e o valor futuro : R$220,50 + R$420,00 + R$600,00 = R$1.240,50. Assim:

TIRM = (F / P)1n 1

TIRM = (R$1.240,50 / R$1.000,00)13 1

TIRM = 7,45% ao ms

Vemos que no projeto 1 os recursos so resgatados posteriormente, dessa forma o dinheiro fica mais tempo aplicado, rendendo mais juros. O investimento 1 proporciona uma TIR modificada maior do que a do investimento 2. Portanto, o investimento 1 deve ser escolhido, segun-do o critrio da TIR modificada.


Referncias

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BOVESPA. Dicionrio de Finanas. Disponvel em: www.bovespa.com.br>. Acesso em: 11 fev. 2008.

CAMACHO, Karen. Aposentadoria do Brasileiro Cai 0,42% com Expectativa de Vida Maior. Disponvel em: . Acesso em: 18 fev. 2008.

FARIA, Rogrio Gomes de. Mercado Financeiro: instrumentos e aplicaes. [S.l.]: Prentice Hall, 2003.

GUIA Imveis: tudo para voc fazer sempre o melhor negcio. So Paulo: Publifo-lha, 2001.

MUZZOLON, Paulo. Idade Mdia para Aposentadoria Diminui, Indica Ipea. Dis-ponvel em: . Acesso em: 18 fev. 2008.

SAMANEZ, Carlos Patricio. Matemtica Financeira: aplicaes anlise de inves-timentos. 4. ed. So Paulo: Prentice Hall, 2006.

SEBRAE. Cuidados ao Solicitar um Financiamento. Disponvel em: . Acesso em: 3 jan. 2007.

SECURATO, Jos Roberto. Clculo Financeiro das Tesourarias: bancos e empre-sas. 3. ed. So Paulo: Saint Paul, 2005.

347Este material parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A., mais informaes www.iesde.com.br

avaliação de investimentos- payback descontado, tir,

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