MOVIMENTO HARMNICO SIMPLES (MHS)Quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posio de equilbrio, descrevendo uma trajetria retilnea, pode-se dizer que este corpo efetua um movimento harmnico simples linear e este ocorre em razo da ao de uma fora restauradora.

Sistema Massa-Mola

No estudo feito do MHS utilizaremos como referncia um sistema massa-mola, que pode ser visualizado na figura a seguir.

O bloco em vermelho ligado a uma mola tendo como posio de equilbrio do sistema a posio Xo.

Nesse sistema desprezaremos as foras dissipativas (atrito e resistncia do ar). O bloco, quando colocado em oscilao, se movimentar sob a ao da fora restauradora elstica, que pode ser calculada pela seguinte expresso:

A fora elstica diretamente proporcional deformao da mola [X(m)], sendo K(N/m) a constante elstica da mola.

PerodoO perodo de um corpo em MHS o intervalo de tempo referente a uma oscilao completa e pode ser calculado atravs da seguinte expresso

O perodo [T(s)] depende da massa do corpo colocado em oscilao [m(kg)] e da constante elstica da mola [k(N/m)].

FrequnciaA frequncia de um corpo em MHS corresponde ao nmero de oscilaes que esse corpo executa por unidade de tempo e essa grandeza pode ser determinada pela seguinte expresso:

A unidade associada grandeza frequncia no s.i dada em hertz (Hz).

Frequncia inversamente proporcional ao perodo e pode ser expressa matematicamente pela seguinte relao:

Posio do Mvel em MHSA equao que representa a posio de um mvel em MHS ser dada a seguir em funo do tempo.

As posies a e -a so deformaes mximas que a mola ter quando o bloco de massa m for colocado em oscilao.

A posio X dada em funo do tempo.a = elongao mxima (m)w = frequncia angular (rad/s)O= espao angular que um ponto projetado pelo bloco sobre uma circunferncia realiza (rad).t = intervalo de tempo

1.A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do Sol. Este chamado um movimento peridico e 1 ano o perodo do movimento. Qual a frequncia do movimento da Terra em torno do Sol? Considere 1 ano = 365 dias.

2. Um pndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posio inicial aps passar por todos os pontos de oscilao, qual sua frequncia?

3. O grfico mostra a posio, em funo do tempo, de uma partcula em movimento harmnico simples no intervalo de tempo entre 0 e 4 segundos. A equao da posio em funo do tempo para esse movimento dada por x = a.cos(w.t + 0). A partir do grfico, encontre os valores das constantes a, w e 0.