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Avaliação e Ensino de Ondulatória, Acústica e Movimento Harmônico

Simples usando contexto musical e jogo de tabuleiro

Aluno:

Maxmyller Rezende Costa

Orientador:

Prof. Dr. Paulo Henrique Sousa de Oliveira

ECT / MNPEF – Polo 51 / UFRN

Dissertação n.° 6 / MNPEF – Polo 51

NATAL

setembro de 2018

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

AVALIAÇÃO E ENSINO DE ONDULATÓRIA, ACÚSTICA E MOVIMENTO

HARMÔNICO SIMPLES USANDO CONTEXTO MUSICAL E JOGO DE

TABULEIRO

MAXMYLLER REZENDE COSTA

Dissertação de Mestrado apresentada à

Universidade Federal do Rio Grande do

Norte - UFRN, no Curso de Mestrado

Nacional Profissional em Ensino de

Física MNPEF, como parte dos

requisitos necessários para obtenção do

título de Mestre em Ensino de Física.

NATAL

setembro de 2018

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO



TABULEIRO

MAXMYLLER REZENDE COSTA

Dissertação de Mestrado apresentada à

Universidade Federal do Rio Grande do

Norte - UFRN, no Curso de Mestrado

Nacional Profissional em Ensino de

Física MNPEF, como parte dos

requisitos necessários para obtenção do

título de Mestre em Ensino de Física.

Comissão Examinadora

Prof. Dr.Paulo Henrique Sousa de Oliveira (Orientador)


Prof. Dr.Jefferson Soares da Costa (Examinador interno)


Prof. Dr.Tibério Magno de Lima Alves (Examinador Externo)

MNPEF – Polo 10 / IFRN

Natal/RN

setembro de 2018

FICHA CATALOGRÁFICA

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila

Mamede Costa, Maxmyller Rezende.

Avaliação e ensino de ondulatória, acústica e movimento harmônico simples

usando contexto musical e jogo de tabuleiro / Maxmyller Rezende Costa. -

2018.

88 f.: il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte,

Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física. Natal, RN, 2018.

Orientador: Prof. Dr. Paulo Henrique Sousa de Oliveira.

1. Ensino de física - Dissertação. 2. Física - Dissertação. 3. Música -

Dissertação. 4. Metodologia de avaliação - Dissertação. I. Oliveira, Paulo

Henrique Sousa de. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 53:37(043.3)

Elaborado por FERNANDA DE MEDEIROS FERREIRA AQUINO - CRB-15/301

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho à minha amada esposa Ingrid Rezende, minha amada

filha Liah Rezende simplesmente por existirem em minha vida.

Aos grandes incentivadores e maiores referências de seres humanos para

mim, meus pais Ivone Rezende e José Rezende. Por todos os ensinamentos,

criação, valores e toda uma vida dedicada à árdua criação de dois filhos.

Ao meu irmão, Neymar Rezende, por todos os aprendizados de uma vida, todo

o companheirismo e parceria nos momentos em que, desde a infância, pude

aprender, vivenciando a socialização e o desenvolvimento cognitivo de nossas

várias etapas da vida.

Aos meus queridos alunos que me motivam a continuar esta caminhada de

lecionar, que me ensinam a cada dia o que é ser um agente ativo intercessor

entre o conhecimento de mundo e o conhecimento científico.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, agradeço a Deus por tudo: todas as coisas boas e ruins,

desde o mais básico até o limite daquilo que minha consciência alcança.

Agradeço por me guiar a partir dos pequenos eventos que ocasionaram em

verdadeiros marcos em minha vida, um deles, sem dúvida, foi a maravilhosa

experiência que tive neste mestrado.

Agradeço aos meus estimados professores e colegas de classe deste

programa, a todos os vanguardistas do Programa Nacional de Mestrado

Profissional em Ensino de Física (MNPEF) e a iniciativa da Sociedade

Brasileira de Física (SBF) na pessoa de Maria de Fátima da Silva Verdeaux, a

então coordenadora geral deste programa durante a minha entrada e

permanência no mestrado.

Um agradecimento especial ao meu orientador, Professor Doutor Paulo

Henrique Sousa de Oliveira por todas as conversas, direcionamentos,

paciência, e dedicação em meu trabalho. Suas orientações abriram meus

horizontes de pensamentos e possibilidades de planejamentos e aplicações a

fim de dinamizar meu trabalho com os jovens estudantes à mim confiados.

Agradeço também ao coordenador do programa no polo 51, Professor Doutor

Paulo Dantas Sesion Júnior, que igualmente mostrou-se extremamente solícito,

empenhado, paciente e motivador não apenas comigo, mas em todo programa

e, com muita determinação e organização, fez jus à qualidade de excelência

deste programa de mestrado.

Por fim, e não menos importante, agradeço à minha família por todo amor,

paciência e motivação. Em especial à minha esposa Ingrid Rezende e à minha

filha Liah Rezende que, mesmo com poucos meses de vida, me ensinou o que

é superação para viver e que é possível concluirmos nossas metas se houver

dedicação e foco. Vocês são meus alicerces.

Em um universo que tende à entropia máxima,

nadar contra a correnteza tornou-se mais

coerente e mais desafiador para mim.

Maxmyller Rezende

RESUMO



TABULEIRO

Esta dissertação propõe-se a relatar a aplicação do produto destinado à

orientação de docentes em física no que diz respeito a concepções alternativas

de avaliação ou até ensino dos conceitos gerais relacionados à ondulatória,

acústica ou mesmo Movimento Harmônico Simples (M.H.S.) através da

problematização musical e do auxílio da lúdica metodologia como o uso de

jogo de tabuleiro, de acordo com as necessidades das turmas de estudantes e

respeitando as realidades de cada turma.

A proposta é que o professor possa ter o auxílio de uma metodologia

simples, barata, direta e facilmente aplicável para a dinâmica de ensino-

aprendizagem em uma metodologia diferenciada de avaliação continuada no

contexto geral de ensino de física, mas podendo também auxiliá-lo no processo

de problematização dos assuntos.

Este trabalho inicia-se com um levantamento sobre o que é proposto em

alguns artigos científicos acerca da problemática e a relevância dessas

metodologias em uso de jogos na capacidade de melhor assimilar um

determinado assunto quando ativado o senso de participação e coletividade

dos participantes, continuando com uma contextualização sobre a relevante

eficácia do uso de jogos para o ensino de ciências, além de uma breve

fundamentação teórica sobre ondulatória e acústica, passando pela aplicação

do produto e finalizando com os gráficos dos resultados e as considerações

finais sobre os positivos resultados atingidos.

Palavras-Chave: física, música, ondulatória, acústica, MHS, jogos,

metodologia de avaliação, ensino de física, concepções alternativas, três

momentos pedagógicos.

ABSTRACT

EVALUATION AND TEACHING OF SIMPLE HARMONICAL

ONDULATORY, ACOUSTIC AND MOVEMENT USING MUSICAL CONTEXT

AND TRAY SET

This dissertation proposes to report the application of the product

intended for the orientation of teachers in physics with regard to alternative

conceptions of evaluation or even teaching the general concepts related to

wave, acoustics or even Simple Harmonic Motion (MHS) through musical

problematization and the aid and the playful methodology as the use of board

game, according to the needs of the classes of students respecting the realities

of each class. The proposal is that the teacher can have the aid of a simple,

inexpensive, direct and easily applicable methodology for teaching-learning

dynamics in a differentiated methodology of continuous assessment in the

general context of physics teaching, but may also assist it in the process of

problematization of the subjects. In this paper, I present a survey of what is

proposed in some scientific articles about the problematic and relevance of

these methodologies in game use in the ability to better assimilate a particular

subject when the sense of participation and collective participants, continuing

with a contextualisation about the relevance of the use of games for science

teaching, as well as a brief theoretical basis on wave and acoustics, through the

application of the product and ending with the graphs of the results and the

conclusions on the positive results achieved.

Key words:physics, music, wave, acoustic, MHS, games,

evaluationmethodology, physicsteaching, alternativeconceptions,

threepedagogicalmoments.

LISTA DE FIGURAS

Fig. 3.0 - A dinâmica entre as velocidades das ondas de acordo com sua

natureza e o meio.

Fig. 3.1 - O som como exemplo de Onda Longitudinal. Fonte:

http://www.rc.unesp.br/showdefisica/99_Explor_Eletrizacao/paginas%20htmls/

Ondas.htm

Fig. 3.2 -Fisiologia da onda, no caso de uma onda Transversal.

Fig. 3.3 - Relação entre as notas musicais e a frequência.

Fig. 3.4 - A forma da onda emitida por diferentes fontes em relação ao

diapasão.

Fig. 3.5 - Uniformidade das frequências captadas por R1 e R2 devido ao

movimento relativo constante em relação à fonte sonora.

Fig. 3.6 - Aproximação da fonte sonora de R1 e afastamento de R2. Ilustração

das ondas findando em sons mais agudos na perspectiva de R1 e sons mais

graves na perspectiva de R2.

Fig. 4.0 - Apresentação, no Prezi, usada no segundo momento pedagógico,

para a sistematização do conhecimento.

Fig. 4.1 - Resultados da primeira aplicação do questionário.

Fig. 4.2 - Nenhum estudante obteve acertos acima de 50% na primeira

aplicação.

Fig. 4.3 - Resultados da segunda aplicação do questionário.

Fig. 4.4 - 43% dos estudantes acertaram mais da metade do questionário na

segunda aplicação.

Fig. 4.5 - Comparando todas as notas das avaliações na primeira e na segunda

aplicação. Houve uma maior diversidade de pontuações além de um aumento

geral.

Fig. 4.6 - Entre as menores notas da primeira e da segunda aplicação, houve

um aumento de 13,4%.

Fig. 4.7 - Entre as maiores notas da primeira e da segunda aplicação, houve

um aumento de 20%.

Fig. 4.8 - A média geral da turma aumentou em 16,7%.

LISTA DE FOTOS

Ft. 4.0 - Mola de brinquedo usada para problematizar as características das

ondas, durante o primeiro momento (realizado no segundo encontro).

Ft. 5.0 - Ao final da aplicação do produto, junto aos estudantes do FLOCA.

LISTA DE FOTOS - Apêndice

Ft. 1 - Estudantes durante a realização da primeira aplicação do questionário.



Ft. 4 - Sala de Aula preparada para recepcionar os alunos, no terceiro

encontro, onde se deu a aplicação do produto.

Ft. 5 - Dado caseiro confeccionado com papel.

Ft. 6 - Os estudantes no início do jogo.

Ft. 7- Os representantes de cada equipe chegando à metade do jogo enquanto

os demais membros auxiliavam nas respostas.

Ft. 8 - Os representantes chegando ao final do jogo.

Ft. 9 - Estudantes durante a realização da segunda aplicação do questionário,

realizada no quarto e último encontro.

Ft. 10 - Estudantes durante a realização da segunda aplicação do questionário.

Ft. 11 - Ao final da aplicação do produto, junto aos estudantes do FLOCA.

LISTA DE EQUAÇÕES:

Eq. 3.0 - O período (T) é inversamente proporcional à frequência (f).

Eq. 3.1 - A frequência (f) é inversamente proporcional ao período (T).

Eq. 3.2 - Equação da Velocidade Escalar Média segundo a Mecânica Clássica.

Eq. 3.3 - Análoga à eq.3.3, a velocidade de uma onda também é a taxa entre o

espaço (λ) e o tempo (T).

Eq. 3.4 - Relação entre eq. 3.0 e eq. 3.3.

Eq. 3.5 - Equação Fundamental da Ondulatória.

Eq. 3.6 - Relação entre o comprimento de onda, a velocidade e o período.

Eq. 3.7 - Relação entre o comprimento de onda, a velocidade da onda e a

velocidade da fonte.

Eq. 3.8 - Equação 3.7 com o período em evidência.

Eq. 3.9 - Frequência percebida pelo observador.

Eq. 3.10 - Substituindo a Eq. 3.8 em 3.9

Eq. 3.11 - Considerando também a velocidade da fonte.

Eq. 3.12 - Análoga à equação 3.11, porém considerando a fonte sonora se

afastando o do observador.

Eq. 3.13 - A velocidade do observador ao aproximar-se da fonte.

Eq. 3.14 - É a substituição da equação 3.13 na equação 3.9 sabendo que= v/f

Eq. 3.15 - Análogo à dedução da equação 3.14, porém com o observador

afastando-se da fonte.

Eq. 3.16 - Equação do Efeito Doppler.

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

A - Amplitude da Onda;

BNCC - Base Nacional Comum Curricular;

ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio;

Eq. - Equação;

f - Frequência da Onda;

Fig. - Figura;

FLOCA - Floriano Cavalcanti;

Ft. - Foto;

Hz - Hertz;

MEC - Ministério da Educação;

MNPEF - Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física;

m/s - Metro por Segundo;

PCNEM - Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio;

PCN’s - Parâmetros Curriculares Nacionais;

RN - Rio Grande do Norte;

s - segundo;

T - Período da Onda;

UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte;

V - Velocidade;

𝛥𝑆 - Variação do Espaço;

𝛥𝑡 - Variação do Tempo;

λ - Comprimento de Onda (Lambda).

SUMÁRIO

Capítulo 1 - APRESENTAÇÃO ................................................................................................ 1

1.1 - Introdução ....................................................................................................................... 1

1.2 - A Escolha da Música como tema instigador ............................................................. 3

1.3 - O relevante uso de jogos para o ensino de Ciências .............................................. 3

Capítulo 2 - PROPOSTA METODOLÓGICA ......................................................................... 5

2.1 - O que vem sendo abordado sobre ensino de Física através da música ............. 5

2.2 - Organização Metodológica. Os Três Momentos Pedagógicos .............................. 7

Capítulo 3. EMBASAMENTO TEÓRICO DO RECORTE ESCOLHIDO ............................ 7

3.1 – Introdução à Ondulatória ............................................................................................. 8

3.2 - Ondas Eletromagnéticas .............................................................................................. 8

3.3 - Ondas Mecânicas e Velocidades das Ondas ........................................................... 8

3.4 - Classificação das Ondas .............................................................................................. 9

3.4.1 – Ondas Unidimensionais ....................................................................................... 9

3.4.2 – Ondas Bidimensionais .......................................................................................... 9

3.4.3 – Ondas Tridimensionais ...................................................................................... 10

3.5 - Direção de propagação das ondas........................................................................... 10

3.5.1 – Transversal .......................................................................................................... 10

3.5.2 – Longitudinal .......................................................................................................... 10

3.6 - Fisiologia das Ondas .................................................................................................. 10

3.7 - Período (T) e Frequência (f) ...................................................................................... 11

3.8 - Equação Fundamental Da Ondulatória ................................................................... 12

3.9 - Noções de Acústica. A Frequência e as Notas Musicais...................................... 13

3.10 - As quatro características fundamentais do som .................................................. 15

3.10.1. - 1ª Altura .............................................................................................................. 15

3.10.2 - 2ª Intensidade..................................................................................................... 16

3.10.3 - 3ª Timbre ............................................................................................................. 16

3.10.4 - 4ª Duração .......................................................................................................... 17

3.11 - Noções sobre o Efeito Doppler para ondas mecânicas ...................................... 17

Capítulo 4 - O PRODUTO ....................................................................................................... 21

4.1 - Proposta do produto e descrição da metodologia ................................................. 21

4.1.1 – Descrição do segundo encontro ....................................................................... 21

4.2 – Aplicação do produto: local e público alvo ............................................................. 24

4.3 - Materiais e sequência de aplicação do produto ..................................................... 24

4.4 - Reconhecimento e avaliações .................................................................................. 25

4.5 - Questionário de análise aplicado aos estudantes ................................................. 26

4.5.1 - Início do questionário .......................................................................................... 26

4.6 - Resultados da primeira aplicação do questionário ................................................ 31

4.7 - As regras do jogo ........................................................................................................ 32

4.8 - Aplicação do produto .................................................................................................. 32

4.9 - Questões usadas na aplicação do produto ............................................................. 32

4.10 - Resultados da segunda aplicação do questionário ............................................. 38

4.11 - Gráficos Dos Resultados ......................................................................................... 38

Capítulo 5 - HERANÇA DE APRENDIZAGEM APÓS A APLICAÇÃO DO PRODUTO 42

5.1 - Habilidades e competências trabalhadas .......................................................... 42

5.1.1 - Trabalho realizados seguindo a Matriz de Competências e Habilidades do

Ensino Médio (anexo II) para Ciências da Natureza em geral. ................................ 42

5.1.1.1 - Eixos Cognitivos ........................................................................................... 42

5.1.1.2 - Competências Gerais................................................................................... 43

5.1.1.3 - Habilidades .................................................................................................... 43

5.1.2 - Trabalho realizado seguindo as exigências da Matriz de referências do

Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) especificamente para a prova de física.

............................................................................................................................................. 44

5.1.2.1 - Competência 1 .............................................................................................. 44

5.1.2.2 - Competência 5 .............................................................................................. 45

5.2 - Considerações Finais sobre a Experiência ............................................................. 45

REFERÊNCIAS ........................................................................................................................ 47

Apêndice A - Registros fotográficos da aplicação do produto. ......................................... 49

Apêndice B – Manual do Produto .......................................................................................... 58

1

Capítulo 1 - APRESENTAÇÃO

1.1 - Introdução

A música é uma expressão artística condensada em combinações de

sons e silêncios, organizadas de maneira tal que siga um padrão harmonioso

composto por harmonia, melodia e ritmo.

Não sabemos ao certo sua origem, pois a música é intrínseca às

expressões sentimentais mais básicas das primeiras civilizações, onde, mesmo

com um idioma não formalizado, os primeiros seres humanos usavam um

conjunto de gestos e sons para demonstrar seus sentimentos e manter

comunicação ainda que primitiva.

Os primeiros registros oficiais e mais incisivos narram a Grécia Antiga

como berço estrutural desta arte. Segundo Granja (2008), a palavra música

tem origem no grego e homenageia as musas, figuras femininas da mitologia

grega.

Etimologicamente, a palavra mousiké vem de mousa, que significa

musa. Filhas de Júpiter e Mnemosine, as musas eram as deusas da

poesia e educação, que na época englobava não apenas o

conhecimento da literatura, mas da dança, do canto e dos

instrumentos musicais. Aos homens, as musas doavam inspiração

poética e conhecimento. Mousiké era a arte das musas, ou seja, a

poesia, a dança, o canto e a prática da lira. (GRANJA, 2008)

A Grécia Antiga não foi apenas o berço da arte antiga como também da

ciência e, obviamente, a física não foge à regra visto que teve suas primeiras

problematizações significantes, sobre os padrões comportamentais da

natureza por meio de pensadores gregos, como Platão, Aristóteles, Ptolomeu,

entre tantos outros que contribuíram com pensamentos, teorias e fundamentos

matemáticos.

Todas as parcelas integram recortes importantes para a construção do

conhecimento científico e servem de células para o nosso atual entendimento

sobre ciência e tecnologia. Nossa visão de mundo e apreciação das artes não

seriam as mesmas sem a contribuição dos gregos, mas a arte é uma

2

identidade e manifestação cultural que ajuda a manter uma estrutura cívica,

com bases éticas e morais norteadoras de uma sociedade moderna e

contemporânea.

Entre as ciências reconhecidas, a física possui uma relação muito bela e

importante na construção de uma civilização, não apenas por meio

científico/tecnológico, mas também por meio sociocultural, já que a física

possui um elo muito forte com a música através dos estudos sobre movimentos

periódicos como os estudados no ramo de ondas e óptica em geral, mais

especificamente, no estudo de ondas mecânicas.

A proposta deste trabalho, do ponto de vista da instrumentação

metodológica, é oferecer ao docente uma alternativa para avaliação ou para

problematização de um tema relacionado à Ondulatória, Acústica ou

Movimento Harmônico Simples, onde o docente possa escolher qual assunto

(podendo ser mais de um) é mais interessante para se trabalhar em uma

turma, sendo este o critério de recorte.

Após esta escolha, avaliar os estudantes juntamente com um contexto

musical, ou seja, uma dinâmica em grupo, através de um jogo de tabuleiro,

abordando música sob o ponto de vista da física. O objetivo, do ponto de vista

pedagógico, é aproximar o estudante que tem aptidão ou apenas interesses

musicais dos conhecimentos físicos além de uma abordagem básica a fim de

uma melhor formalização.

A dissertação relata a relevância da utilização de jogos interativos e a

eficácia intrínseca às possibilidades de incitação às dinâmicas de grupo no

cenário de ensino-aprendizagem, além de relatar a experiência vivida no

período de aplicação do produto expressando seus resultados.

O produto, em uma visão mais global, se propõe a ser uma via

convidativa ao universo científico por meio de uma concepção alternativa,

problematizadora e lúdica. Se ao final do processo o estudante se sentir

convidado a conhecer melhor os procedimentos físicos por trás da música ou

se até mesmo despertar sua curiosidade científica em geral, todo o processo

pedagógico pensado e aplicado terá atingido sua premissa no sentido mais

nobre do ensino de ciências.

3

1.2 - A Escolha da Música como tema instigador

O critério de escolha surgiu a partir da observação dos principais temas

que atraem a atenção dos discentes em geral. A estratégia baseia-se na

premissa de trazer um tema que os estudantes gostem de conversar em seus

momentos livres, quando estão entre amigos e em seus respectivos ambientes

sociais. Dentre os principais temas, os jovens costumam relatar que gostam de

festas, afetividade, filmes e séries além de música em geral.

Os estudantes, de maneira quase unânime, gostam de algum estilo

musical, sendo este conhecido ou não, de variadas partes do mundo e esta

preferência alinha-se com os ramos da física que permitem o conhecimento na

perspectiva científica sobre os sons, suas propriedades, classificações e

pertinência aos se estudar esse ramo ao depararmos com situações

cotidianas.

Saber explorar essa preferência, de acordo com a realidade de cada

turma, possibilita a construção de um cenário de ensino-aprendizagem que

favorece aos discentes uma agradável e potencial eficácia do ensino de física.

1.3 - O relevante uso de jogos para o ensino de Ciências

O ser humano, por ser interativo, afeiçoa-se melhor aos meios que

interajam com os sentidos primitivos e essa identificação é proporcional ao

número de sentidos envolvidos. Em outras palavras, quanto mais sentidos um

método exigir, maior será o interesse de alguém por ele. Este é um princípio

básico da sinestesia que, segundo a psicologia, basicamente trata-se de como

um sentido pode complementar a percepção sensorial de um indivíduo. Algo

desse tipo ocorre quando nos lembramos de algo ao ouvir um som (pode ser

uma música, uma voz, um ruído etc.) ou sentimos um cheiro característico.

Na aplicação de jogos, os movimentos e interação entre os estudantes

com um propósito comum de “vencer” no jogo, pode ajudá-los a assimilar o

conteúdo visto que há um conjunto maior de sentidos envolvidos e interação

social. A afinidade musical intrínseca ao ser humano mostra-se pertinente em

aplicabilidade e como catalisador sinestésico para potencializar a dinâmica de

ensino-aprendizado.

4

Os jogos didáticos mostraram-se ferramentas aliadas ao docente dentro

do cenário de ensino-aprendizagem, possibilitam uma exitosa prática para o

desenvolvimento cognitivo além do sensório motor, de acordo com o tipo de

jogo escolhido.

O ser humano possui um senso competitivo que está associado ao seu

instinto de sobrevivência. Por mais que existam pessoas com diferentes níveis

de competitividade, está intrínseco à natureza humana o mínimo de

curiosidade em descobrir seus limites, provar-se perante um grupo e firmar seu

lugar em uma estrutura social. Cabe ao docente orientar sobre a relevância

maior da interação sócio intelectual em detrimento da vitória em si, não

devendo ultrapassar os limites considerados saudáveis para essa interação,

como sentimentos de incapacidade, repulsa, medo, ansiedade,

comportamentos hostis etc. A competição saudável deve apenas instigar a

característica de interação social necessária para melhor desenvolver o

convívio coletivo e o senso de cidadania. BECKEMKAMP e MORAES (2013)

expõem alguns benefícios da utilização de jogos:

Rizzo (1996), cita alguns procedimentos que auxiliam ao educador na

realização de jogos, sendo que alguns destes itens são comuns a

qualquer disciplina:

● incentivar a ação do aluno;

● apoiar as tentativas do aluno, mesmo que os resultados, no

momento, não pareçam bons;

● incentivar a decisão em grupo no estabelecimento das regras;

● apoiar os critérios escolhidos e aceitos pelo grupo para

decisões, evitando interferir ou introduzir a escolha destes critérios;

● limitar-se a perguntar, frente ao erro ou acerto, se concordam

com os resultados ou se alguém pensa diferente e porquê, evitando

apontar ou corrigir o erro;

● estimular a comparação, termo a termo, entre grandezas

lineares;

● estimular a tomada de decisões que envolvam sempre que

possível avaliação de grandeza;

● estimular a discussão de ideias entre os jogadores e a criação

de argumentos para defesa de seus pontos de vista;

● estimular a criação de estratégias eficientes, discutindo os

possíveis resultados;

5

● estimular a antecipação dos resultados, no encaminhamento

que se quer dar a partida;

● incentivar a criação e uso de sistemas próprios de operar

(ação mental). (RIZZO, 1996 apud BECKEMKAMP e MORAES, 2013)

Vale destacar também que, desde 1998, existem as orientações dos

novos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) que recomendam o uso de

jogos como recurso pedagógico.

Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas,

pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e

favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e

busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema

que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o

planejamento das ações. (BRASIL, 1998, p.47).

Capítulo 2 - PROPOSTA METODOLÓGICA

2.1 - O que vem sendo abordado sobre ensino de Física através da

música

A música e a física são abordadas de maneira a apresentar propostas

sobre ensino de acústica e/ou ondulatória. Existem artigos dedicados à

proposta de ensinar a estrutura das ondas mecânicas longitudinais, suas

relações com as frequências sonoras além de abordar matematicamente a

intensidade sonora e fenômenos como reflexão, eco, reverberação,

ressonância etc.

Instrumentos musicais de corda são frequentemente usados como

problematização inicial e fontes análogas para a o entendimento da estrutura

das ondas sonoras. Os softwares também são amplamente utilizados para

estruturar um conjunto de organização de saberes que vai desde uma simples

exposição até avaliações. É o que nos diz Zaczéski:

Neste artigo será feita uma discussão sobre alguns dos principais

aspectos de funcionamento do violão, iniciando por um breve

histórico contextualizando as mudanças pelas quais o instrumento

6

passou ao longo dos séculos, incluindo alguns apontamentos feitos

pelo físico Michael Kasha. Será dada ênfase na descrição do leque

harmônico do violão, um conjunto de barras e travessas que possui

finalidades acústicas e estruturais, e que apresentou uma evolução

em forma e complexidade que acompanhou o desenvolvimento do

violão. É feito um tratamento matemático do ressonador de Helmholtz

formado pelo ar enclausurado pelo corpo do instrumento. Por fim, é

feita uma discussão sobre os captadores magnéticos, os quais foram

introduzidos no violão na primeira metade do séc. XX, visando um

aumento do nível de intensidade sonora e, posteriormente levaram ao

surgimento dos instrumentos de corpo sólido, como a guitarra e o

baixo elétricos. (ZACZÉSKI, 2018)

Ainda há trabalhos voltados para estudantes de engenharia, propondo

auxílio de instrumentos musicais e softwares, é o que podemos constatar no

resumo do artigo de Souza Filho e Gonçalves:

A produção de som por instrumentos musicais acústicos é provocada

pela vibração de uma estrutura ressonante que pode ser descrita por

um sinal correspondente à evolução temporal da vibração associada

com a pressão do som. O fato de que o som pode ser caracterizado

por um conjunto de sinais, sugere que um dispositivo possa gerar

som e, portanto, imitar sons de instrumentos acústicos. Tal dispositivo

é chamado de sintetizador, seu principal componente na produção de

som é um oscilador. Este trabalho apresenta a síntese de um tema

clássico do West Coast Jazz que tem como peculiaridade uma

métrica ímpar. Todas as notas foram identificadas na partitura e

sintetizadas no computador. (SOUZA FILHO e GONÇALVES, 2015)

Não foi encontrado qualquer trabalho abordando propostas de recortes

específicos de acordo com a necessidade das turmas e paralelamente à

realidade dos colégios, principalmente colégios públicos. Não foram

encontrados trabalhos dessa natureza diretamente através da música em

geral, sem a especificidade de um instrumento musical ou por meio de jogos

interativos.

7

2.2 - Organização Metodológica. Os Três Momentos Pedagógicos

Os três momentos pedagógicos consistem em um conjunto de

abordagens problematizadoras, desde a ótica do estudante, sua visão sobre

um determinado tema e, a partir disso, sistematizar e aplicar os conhecimentos

adquiridos com a mediação do docente.

Muenchen e Delizoicov (2014) abordam esses três momentos e afirmam

que o primeiro é a “Problematização Inicial”, onde se apresentam determinadas

situações aos estudantes, afim de que os mesmos respondam segundo suas

vivências expondo o que pensam a respeito de um determinado tema.

A “Organização do Conhecimento” é o segundo momento. É onde o

professor orienta os estudantes sobre os conhecimentos apresentando

modelos formais segundo a ciência e relacionando-os com o conhecimento

informal que os estudantes apresentam inicialmente com o objetivo de

sistematizar o conhecimento e promover uma linguagem coerente do ponto de

vista científico.

A “Aplicação do Conhecimento” é o terceiro momento pedagógico e tem

como propósito a análise do conhecimento adquirido pelos estudantes

permitindo inclusive momentos avaliativos mediante critérios de escolha do

docente.

Sendo assim, pelo fato de não conhecer a turma de estudantes, se fez

necessária algumas adaptações à aplicação do produto para este trabalho. As

adaptações estão detalhadas na seção 4.1 desta dissertação.

Capítulo 3. EMBASAMENTO TEÓRICO DO RECORTE ESCOLHIDO

O recorte escolhido para ser trabalhado em sala de aula nos dois

primeiros momentos pedagógicos – consequentemente, na aplicação do

produto durante o terceiro momento pedagógico – foi um conjunto de alguns

tópicos sobre ondulatória e acústica para o nível médio, adaptando o nível das

aulas e das questões do produto, de acordo com os resultados observados na

primeira aplicação do questionário.

8

3.1 – Introdução à Ondulatória

A Ondulatória, basicamente, é o ramo da física responsável por analisar

e descrever ondas. Assim como nos demais ramos, aqui a física também

mantém a sua essência de estudar os fenômenos naturais por meios científicos

e com o auxílio da precisão matemática para formalização de um modelo.

O estudo da ondulatória, além de possibilitar compreensão das ondas,

permite a percepção destas como alguns exemplos de movimentos que

ocorrem em repetição – movimentos também estudados em outros ramos da

física – e estabelece um padrão importante para o processo de entendimento

do seu comportamento.

Uma onda é uma perturbação ocorrida em determinado espaço e tempo

onde a mesma transporta energia e momento com determinada velocidade.

Entretanto, a onda não transporta matéria, ou seja, é impossível que uma onda

consiga “levar consigo” alguma coisa material. Dentre os tipos de ondas

existentes na natureza, serão abordadas aqui as ondas de origem mecânica e

eletromagnética.

3.2 - Ondas Eletromagnéticas

Essas ondas, curiosamente, têm natureza gerada através das

oscilações entre campos elétricos e magnéticos (causa do nome), possuem as

maiores velocidades já detectadas e são capazes de se propagar no vácuo

(ausência de matéria), aonde chegam a uma velocidade muito próxima a 3x108

m/s.

Alguns exemplos dessas ondas: raios-X, raios infravermelhos, luz

visível, ondas de rádio etc. Se considerarmos a velocidade que a luz possui no

vácuo, ao notar que ela demora cerca de oito minutos e meio para vir da

superfície do Sol à Terra, perceberemos quão longe do Sol estamos.

3.3 - Ondas Mecânicas e Velocidades das Ondas

Aqui temos uma série de comportamentos que se diferenciam das

ondas eletromagnéticas. As ondas mecânicas possuem velocidade

9

relativamente menor e não conseguem se propagar no vácuo, elas precisam

de um meio material para existir. Mais que isso, quanto mais denso for o meio

em que elas existam, maior será a velocidade de propagação. Temos como

exemplos de ondas mecânicas o som, os abalos sísmicos, etc.

Fig. 3.0 - A dinâmica entre as velocidades das ondas de acordo com sua natureza e o meio.

3.4 - Classificação das Ondas

3.4.1 – Ondas Unidimensionais

São ondas que se propagam em apenas uma direção, como por

exemplo, uma corda quando sofre uma sucessão de pulsos.

3.4.2 – Ondas Bidimensionais

São ondas que se propagam em duas direções, como por exemplo, a

superfície de um lago quando jogamos uma pedra sobre o mesmo. Neste caso,

a onda irá propagar-se por dois eixos: um na vertical e um na horizontal, se

considerarmos uma visão frontal desta onda.

10

3.4.3 – Ondas Tridimensionais

São ondas que se propagam em três direções, como por exemplo, o

som, a luz etc.

3.5 - Direção de propagação das ondas

3.5.1 – Transversal

Possuem vibrações perpendiculares à propagação (figura 3.2), como por

exemplo, a luz, uma onda do mar antes de “quebrar”, uma corda vibrante etc.

3.5.2 – Longitudinal

Possuem propagação paralela ao sentido das vibrações, por exemplo, o

som.

Fig. 3.1 - O som como exemplo de Onda Longitudinal. Fonte:

http://www.rc.unesp.br/showdefisica/99_Explor_Eletrizacao/paginas%20htmls/Ondas.htm

3.6 - Fisiologia das Ondas

Para que haja um entendimento destes eventos, é necessária a

compreensão das características de repetição. As ondas harmônicas, como

tema central de estudos, possuem características em sua estrutura como:

período, frequência, crista, vale, amplitude e comprimento de onda.

11

Fig. 3.2 - Fisiologia da onda, no caso de uma onda Transversal.

A “Crista” e o “Vale” são respectivamente o ponto mais alto e mais baixo

de uma onda enquanto que a “Amplitude” é a altura de uma onda medida

desde a origem até a altura da Crista ou do Vale. O Comprimento de Onda,

representado pela letra grega “Lambda” (λ), é a distância necessária para que

a onda complete uma volta. Não existe uma regra absoluta sobre o local

correto para começar a medição do “λ”, mas o recomendado é que esta

medição ocorra entre duas Cristas ou dois Vales consecutivos.

3.7 - Período (T) e Frequência (f)

Consideremos o movimento de translação do planeta Terra em torno do

Sol, no qual ocorre uma volta completa em torno da estrela em um ano

terrestre (trezentos e sessenta e cindo dias terrestres e mais seis horas. Então,

podemos afirmar que o período de repetição entre o evento “translação

terrestre em torno do Sol” é de um ano terrestre. Período, por tanto, é o tempo

necessário até que um evento se repita. De acordo com o “Sistema

Internacional de Medidas” (S.I.), o período é medido em segundos (s).

Imagine que um estudante, tendo aula semanalmente de segunda-feira

até a sexta-feira, precise informar quantas vezes ele está na escola por

semana, ele provavelmente responderá “cinco vezes por semana”, ou seja, ele

12

informou a sua frequência escolar semanal. Frequência, portanto, é a

quantidade de repetições que ocorrem dentro de um período estabelecido. A

unidade da frequência (S.I.) é o “Hertz” (Hz) em homenagem ao físico alemão

Heinrich Rudolf Hertz. A frequência também pode ser facilmente entendida

como sendo “unidade de tempo”. Quanto mais um evento se repete dentro de

um intervalo de tempo, maior será a sua frequência.

Matematicamente temos:

𝑇 = 1

𝑓

Eq. 3.0 - O período (T) é inversamente proporcional à frequência (f).

𝑓 = 1

𝑇

Eq. 3.1- A frequência (f) é inversamente proporcional ao período (T).

3.8 - Equação Fundamental Da Ondulatória

Sendo a velocidade uma taxa temporal de variação do espaço, a

velocidade da onda é análoga a este princípio, matematicamente, o “espaço”

de uma onda (360º) é o próprio comprimento de onda (λ), enquanto que o

tempo para que isso se repita é o período (T). Tendo as ondas harmônicas

velocidade constante, podemos então fazer a seguinte relação matemática

dentro do contexto visto pelos estudantes do ensino médio:

𝑉 = ∆𝑆

∆𝑡

Eq. 3.2 - Equação da Velocidade Escalar Média segundo a Mecânica Clássica.

𝑉 = λ

𝑇

13

Eq. 3.3 - Análoga à eq.3.2, a velocidade de uma onda também é a taxa entre o espaço (λ) e o

tempo (T).

A relação matemática já define a velocidade de uma onda em função de

seu período de oscilação, mas se formos analisar sob a relação com a

frequência, basta relacionarmos o período de acordo com a eq. 3.4:

𝑉 = λ

1/𝑓

Eq. 3.4 - Relação entre eq. 3.0 e eq. 3.3.

Colocando a frequência no numerador desta fração, teremos a seguinte

equação.

𝑉 = λf

Eq. 3.5 - Equação Fundamental da Ondulatória.

Temos então, a equação fundamental da ondulatória.

3.9 - Noções de Acústica. A Frequência e as Notas Musicais

A música, como já citado na seção 3.1 deste capítulo, é essencialmente

onda, mais precisamente onda mecânica. Trata-se de um composto de ondas

sonoras devidamente ordenadas em um compasso. Tudo que conseguimos

ouvir é uma tradução, feita pelo cérebro, da energia transportada pelas ondas

sonoras e a frequência é diretamente relacionada ao tipo de som ouvido.

As notas musicais são frequências bem definidas que nosso cérebro

consegue discernir, ou seja, toda nota musical pode ser traduzida em números,

em frequência. Um exemplo disso é a nota Lá 3 (diapasão) que vale 440Hz e

isso significa que a nota Lá 3 é literalmente uma onda com 440 ciclos por

segundo.

Se uma nota possui frequência, então possui período, trata-se de uma

onda, logo, pode ser descrita pelo ramo da ondulatória mas também pode ser

estudada pela acústica, se considerarmos a interação dessas ondas em nossa

14

percepção auditiva bem como as características do som vindas de diferentes

fontes sonoras.

Fig. 3.3- Relação entre as notas musicais e a frequência. Fonte:http://afonso.mus.br/origem-

das-notas-musicais-afonso-gomes-licoes-teoria-musical/

Analisando a frequência e o comprimento de onda de notas musicais, há

uma direta proporcionalidade entre a nota musical e a frequência desta nota.

Quanto mais aguda for a nota, maior será a frequência. Logo abaixo, temos

uma tabela relacionando as notas musicais com algumas características

fisiológicas das ondas: frequência medida em Hertz e o comprimento de onda

medido em metros.

Nota Musical. Frequência

(Hz)

Comprimento

de Onda (m)

Dó (C 3) 261,625519 1,314856

Dó Sustenido (C#

3)

277,182648 1,241059

Ré (D 3) 293,664734 1,171404

Ré Sustenido (D#

3)

311,126984 1,105658

15

Mi (E 3) 329,627533 1,043602

Fá (F 3) 349,228241 0,985029

Fá Sustenido (F# 3) 369,994385 0,929744

Sol (G 3) 391,995392 0,877561

Sol Sustenido (G#

3)

415,304688 0,828308

Lá (A 3) 440 0,781818

Lá Sustenido (A# 3) 466,163788 0,737938

Si (B 3) 493,883301 0,696521

Tabela adaptada da fonte:

http://www2.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/acustica/introducao/tabela1.html

3.10 - As quatro características fundamentais do som

3.10.1. - 1ª Altura

Isso é bastante contra intuitivo. A altura não diz respeito ao volume

(intensidade), mas sim à frequência da onda, como já citado. A frequência de

uma onda sonora é a “tradução numérica” de um som qualquer e quanto maior

for a frequência dessa onda, mais agudo o som será. É notório que a altura é a

característica que nos permite saber diferenciar um som mais agudo de um

som mais grave.

16

3.10.2 - 2ª Intensidade

É o volume de um som e está diretamente relacionada à amplitude de

uma onda sonora. Quanto mais intenso for o som, maior será a amplitude

(representada pelo símbolo “A” na figura 2) desta onda, consequentemente

maior será o volume.

3.10.3 - 3ª Timbre

É a característica de um som que permite diferenciar sons produzidos

por diferentes fontes mesmo que esses sons possuam mesma frequência e

intensidade. Basicamente, é o som da frequência fundamental emitida por uma

fonte junto com seus respectivos harmônicos, sendo esta quantidade de

harmônicos relacionada com o tipo de fonte que está produzindo este som.

Mesmo que uma idêntica nota seja emitida por outra fonte, o timbre

possibilita a caracterização da fonte. Em outras palavras, é a qualidade pela

qual a frequência chega ao receptor. Podemos tomar como exemplo uma

mesma nota emitida por quatro fontes diferentes: se um violino, uma flauta,

uma clarineta e uma voz humana emitirem uma mesma nota musical (na

mesma frequência) e na mesma intensidade, é possível distinguirmos qual

fonte sonora está emitindo essa nota, pois cada um possui seu próprio timbre,

sua própria maneira de emitir a mesma frequência, ou seja, cada fonte emite a

frequência fundamental juntamente com determinada quantidade de

harmônicos.

17

Fig. 3.4 - A forma da onda emitida por diferentes fontes em relação ao diapasão.

Fonte: http://caixinhamusical.com.br/voce-sabe-o-que-e-timbre/

3.10.4 - 4ª Duração

Esta característica é bem autoexplicativa, a duração é literalmente o

tempo que a nota perdura até deixar de existir, ou seja, é o tempo de existência

de uma onda sonora.

3.11 - Noções sobre o Efeito Doppler para ondas mecânicas

No contexto das ondas mecânicas, trata-se da dinâmica na relação

entre fonte sonora e o receptor (ou observador). Um receptor ouvirá uma

diferente frequência de acordo com o movimento relativo que ele tiver com a

fonte emissora. Quando, por exemplo, estamos na rua e uma ambulância

passa rapidamente por nós com a sirene ligada, ouvimos uma mudança no

som emitido pela sirene na medida em que a mesma se aproxima e/ou se

afasta de nós. Este fenômeno chama-se Efeito Doppler.

18

Fig. 3.5 - Uniformidade das frequências captadas por R1 e R2 devido ao movimento relativo

constante em relação à fonte sonora.

Fig. 3.6 - Aproximação da fonte sonora de R1 e afastamento de R2. Ilustração das ondas

findando em sons mais agudos na perspectiva de R1 e sons mais graves na perspectiva de R2.

Nesse caso, a fonte sonora aproxima-se de R1 e afasta-se de R2, como

ilustrado. As ondas chegam mais próximas de R1 que consiste em ouvir um

som mais agudo, já R2 ouvirá um com mais grave devido à frequência maior.

19

Por tanto, o Efeito Doppler está diretamente relacionado à variação da

frequência (altura) do som.

Matematicamente, a partir da equação 3.3, podemos estabelecer a

relação do comprimento de onda com o período e a velocidade:

λ = vT

Eq. 3.6 - Relação entre o comprimento de onda, a velocidade e o período.

Então, considerando o observador em repouso, vf como a velocidade da

fonte e v como a velocidade da onda, temos a relação:

λ𝑜 = 𝑣𝑇 − 𝑣𝑓𝑇

Eq. 3.7 - Relação entre o comprimento de onda, a velocidade da onda e a velocidade da fonte.

colocando o período em evidência, temos:

λ𝑜 = 𝑇(𝑣 − 𝑣𝑓)

Eq. 3.8 - Equação 3.7 com o período em evidência.

Lembrando da equação 3.1 e chamando f0 de frequência percebida pelo

observador, temos

𝑓𝑜 = 𝑣1

λ𝑜

Eq. 3.9 - Frequência percebida pelo observador.

𝑓𝑜 = 𝑣

𝑇(𝑣 − 𝑣𝑓)

Eq. 3.10 - Substituindo a Eq. 3.8 em 3.9

𝑓𝑜 = 𝑣

(𝑣 − 𝑣𝑓)𝑓⁄

Eq. 3.11 - Considerando também a velocidade da fonte.

20

Mas também, temos que lembrar que quando a fonte sonora se afasta

do observador, o comprimento de onda aumenta. Então, análogo ao raciocínio

usado desde a equação 3.6 até a equação 3.11, trocando o sinal da velocidade

v0, teremos:

𝑓𝑜 = 𝑣

(𝑣 + 𝑣𝑓)𝑓⁄

Eq. 3.12 - Análoga à equação 3.11 porém considerando a fonte sonora se afastando o

do observador.

Mas quando um observador se aproxima da fonte, se depara com mais

frentes de onda. Neste caso, ele perceberá uma frequência maior que aquela

emitida pela fonte sonora. Então, é a velocidade de propagação da onda que

está maior:

𝑣1 = 𝑣 + 𝑣𝑜

Eq. 3.13 - A velocidade do observador ao aproximar-se da fonte.

𝑓𝑜 =𝑣 + 𝑣𝑜

𝑣𝑓⁄

Eq. 3.14 - É a substituição da equação 3.13 na equação 3.9 sabendo que λ = v/f

Quando o observador afasta-se da fonte, a mesma analogia pode ser

usada, porém com o sinal de v0trocado, então:

𝑓𝑜 = 𝑣 − 𝑣𝑜

𝑣𝑓⁄

Eq. 3.15 - Análogo à dedução da equação 3.14 porém com o observador afastando-se

da fonte.

Combinando a equação 3.14 com 3.15, podemos generalizar em uma

única equação para o efeito Doppler.

𝑓0 = 𝑓(𝑣 ± 𝑣𝑜)

(𝑣 ∓ 𝑣𝑓)

Eq. 3.16 - Equação do Efeito Doppler.

21

Capítulo 4 - O PRODUTO

4.1 - Proposta do produto e descrição da metodologia

Foi escolhido, como proposta de intervenção, um jogo de tabuleiro no

qual a turma será dividida em quatro equipes e terão como propósito

atravessar o tabuleiro de uma extremidade até a outra oposta, mediante o

avanço de etapas por meio de perguntas e respostas sobre música no contexto

da física. As perguntas elaboradas estão descritas na seção 4.9.

Foram realizados quatro encontros com duração de uma hora e

quarenta minutos cada um, ou seja, cada encontro teve o tempo equivalente a

duas aulas com duração de cinquenta minutos cada uma, totalizando oito aulas

ou quatrocentos minutos com a turma de estudantes.

No primeiro encontro, houve uma conversa inicial com os estudantes

sobre o processo a ser realizado e também a aplicação de um pequeno

questionário com perguntas sobre ondulatória e acústica, com um tempo de

uma hora e quarenta minutos para responder. Após o recolhimento do

questionário, não houve qualquer menção ao gabarito ou à resolução das

questões. Os objetivos por trás da aplicação deste primeiro questionário são

detalhados na seção 4.4. As fotos da primeira aplicação do questionário estão

na seção 4.5.

A metodologia foi baseada nos três momentos pedagógicos da dinâmica

de ensino-aprendizagem, com algumas adaptações. A “Problematização

Inicial” foi feita na primeira metade do segundo encontro onde abordamos os

temas escolhidos a partir da visão dos estudantes e, assim, pudemos entender

melhor como eles pensam e qual ideia eles tinham sobre o recorte escolhido.

4.1.1 – Descrição do segundo encontro

Na ocasião, o papel desempenhado diante dos estudantes foi o de

questionar, incitar o debate e mediar as manifestações de ideias provindas de

cada um dos participantes que se propôs a expressar o que pensa. Foi

questionado aos estudantes, o que eles entendem como “onda”, os estudantes

22

citaram exemplos como: a onda do mar e ondas produzidas nas cordas. Foi

então utilizada uma mola de brinquedo para exemplificar uma onda.

Neste momento inicial, também foi questionado se a onda é capaz de

transportar alguma coisa, os estudantes responderam que sim. Então,

perguntei se eles achavam que uma “ôla mexicana” pode ser reconhecida

como uma onda, e os estudantes responderam que sim. Partindo desta

resposta, organizamos uma “ôla mexicana” na sala de aula, combinamos o

momento exato e eles realizaram o movimento da “ôla mexicana” como se

estivessem na arquibancada de um evento.

Em seguida, os estudantes foram questionados se alguém saiu

horizontalmente do lugar e eles responderam que não. Neste momento,

questionei se uma onda é capaz de transportar matéria. Alguns alunos ficaram

pensativos, mas a maioria reconheceu que uma onda não é capaz de

transportar matéria.

23

Ft. 4.0 - Mola de brinquedo usada para problematizar as características das ondas,

durante o primeiro momento (realizado no segundo encontro).

Na segunda metade deste mesmo encontro, realizamos a “Organização

do Conhecimento”, onde debatemos sobre os conceitos físicos e fizemos

alguns contrapontos com as ideias ditas pelos alunos no início.

A partir do debate e da observação de pequenos experimentos feitos

com uma mola de brinquedo, momento em que foi problematizado as

características de uma onda – foi feita também demonstração de uma onda

transversal, longitudinal – que as ondas possuem velocidade e que não

transportam matéria, também tivemos o auxílio de slides feitos na versão

gratuita do Prezi.

Os questionamentos inicialmente levantados seguiram a sequência de

temas paralelamente ao recorte escolhido para ser trabalhado. Na versão do

Prezi, usada para sistematizar o conhecimento dos alunos, foram abordados

temas que estão detalhados no capítulo 3 como: tipos de ondas, suas

propriedades, velocidade das ondas (seção 3.3) classificações (seção 3.4),

direção de propagação (seção 3.5), fisiologia das ondas (seção 3.6), algumas

relações matemáticas (seções 3.7 e 3.8), noções de acústica (seções 3.9 e

3.10), efeito Doppler (seção 3.11) além de exemplos do cotidiano.

Fig. 4.0 - Apresentação, no Prezi, usada no segundo momento pedagógico, para a

24

sistematização do conhecimento.

O terceiro momento, a “Aplicação do Conhecimento”, foi trabalhado

durante a aplicação do produto. Os estudantes puderam colocar em prática os

conhecimentos compartilhados nos momentos anteriores. Os detalhes de

aplicação do produto são detalhados na seção 4.3. As fotos da aplicação do

produto estão no Apêndice A.

4.2 – Aplicação do produto: local e público alvo

O trabalho foi aplicado juntamente com estudantes do terceiro ano,

turma “B” do Ensino Médio da Escola Estadual Desembargador Floriano

Cavalcanti (FLOCA) localizada na Praça do Conjunto Mirassol - Av. Passeio

das Rosas - Capim Macio, Natal - RN, 59078-110. Sob autorização da

coordenação.

O critério para a escolha da turma foi a disponibilidade de horários de

todos os envolvidos no experimento, uma vez que somente se podia aplicar o

produto nas sextas-feiras devido às atividades de trabalho e esta turma

possuía dois horários destinados à disciplina de física nesse dia, antes da

mudança de horários pós-recesso do meio do ano naquela escola.

4.3 - Materiais e sequência de aplicação do produto

Foi confeccionado um tabuleiro em lona medindo 2,50m x 2,50m para

ser colocada no chão. Nessa lona, foi impresso um caminho que liga uma

extremidade à outra do tabuleiro. Esse caminho contém uma sequência de

pequenos quadrados (“casas”) contendo perguntas relacionando a música com

os recortes escolhidos, ou seja, as perguntas contidas no jogo abordaram uma

interdisciplinaridade entre a música e a parte da física que interessa ser

abordada pelo docente.

Além do jogo de tabuleiro impresso em lona, também foi utilizado um

dado de papel colorido, feito artesanalmente para baratear o custo. O dado

propositalmente tem dimensões maiores que um dado de tabuleiro comum

25

para facilitar a visualização dos estudantes independente das posições que os

mesmos ocupem na sala de aula.

Os demais materiais usados foram: folhas de papel ofício contendo as

perguntas da gincana, pincel, apagador e quadro branco para responder às

perguntas que envolvam cálculos permitindo que as equipes possam ter um

espaço para melhor desenvolver as respostas. A foto do dado utilizado

encontra-se no Apêndice A.

A aplicação ocorreu no terceiro encontro e seguiu as regras descritas e

no quarto encontro, houve a reaplicação do questionário do primeiro encontro

para contrapor os resultados iniciais, sendo divulgado o gabarito oficial

somente ao final do experimento.

4.4 - Reconhecimento e avaliações

Por se tratar de uma turma desconhecida, fez-se necessário, no primeiro

encontro, a aplicação de um pequeno questionário de reconhecimento e

análise contendo diferentes níveis de perguntas.

É importante citar que, apesar do produto em si já servir como uma

metodologia alternativa de avaliação, o questionário tem dois propósitos muito

particulares nesta aplicação: o primeiro propósito é o de ajudar a identificar

qual a escala de conhecimento da turma para um melhor desenvolvimento das

perguntas a serem feitas no produto.

O segundo propósito é o de evidenciar uma intrínseca consequência que

uma concepção alternativa de avaliação pode ter em uma concepção

tradicional, motivo pelo qual foram desenvolvidos diversificados gráficos de

análise, comparando os primeiros com os últimos resultados bem como uma

segunda aplicação do questionário tradicional no último encontro. Os gráficos,

contendo o contraponto de resultados obtidos, encontram-se na seção 4.11.

A partir do insatisfatório desempenho dos estudantes nessa primeira

aplicação, foi percebida uma maior relevância na aplicação dos três momentos

pedagógicos para um problematizar conceitos físicos contidos em um recorte já

detalhado no capítulo 3 e assim aplicar o produto para avaliar os estudantes

com mais elementos a serem acrescentados. O professor titular de cada turma

26

tem a liberdade de aplicar ou não um questionário similar modificando as

questões de acordo com a necessidade da turma.

4.5 - Questionário de análise aplicado aos estudantes

Na primeira aplicação, os estudantes receberam um questionário

contendo quinze questões, sendo cinco delas questões de ENEM e

vestibulares em geral.

Neste processo foi omitida a origem das cinco questões finais a fim de

evitar que os estudantes pudessem desenvolver algum bloqueio psicológico,

por se tratar de questões de vestibular, objetivando uma maior concentração

nas questões em si.

As alternativas corretas encontram-se sublinhadas.

4.5.1 - Início do questionário

1 - No contexto da física, uma onda é basicamente

a) algo que se move em trajetórias circulares.

b) a variação da velocidade em função do tempo.

c) o comportamento provocado por um meio.

d) uma progressão melódica .

e) um movimento causado por uma perturbação.

2 – Uma onda transporta

a) matéria.

b) massa.

c) aceleração.

d) energia.

e) nada.

3 - O som é uma onda

a) mecânica.

b) intensa.

27

c) térmica.

d) eletromagnética

e) nenhuma das anteriores.

4 – A frequência de uma onda equivale

a) ao dobro do período.

b) à quarta parte do período.

c) ao inverso do período.

d) à raiz quadrada do período.

e) ao triplo do período.

5 - O que é a altura de um som?

a) É o volume.

b) É o tempo de duração do som.

c) É a qualidade com a qual o som se mostra.

d) É a frequência ouvida.

e) É a intensidade do som.

6 - Qual é o nome do ponto mais alto de uma onda?

a) Vale

b) Amplitude

c) Período

d) Crista

e) Frequência

7 – A velocidade de uma onda pode ser calculada através da equação

a) V=fw

b) V=λf

c) V=Tf

d) V=aλ

e) V=ma

8 – Dentre as características do som, podemos destacar que o mesmo

a) não possui período.

28

b) trata-se de uma onda eletromagnética.

c) trata-se de uma onda longitudinal.

d) apresenta comportamento irregular.

e) propaga-se através do espaço sideral.

9 – À distância entre os dois pontos mais altos e consecutivos de uma onda,

damos o nome de

a) vale da onda.

b) crista da onda.

c) período de onda.

d) frequência de onda.

e) comprimento de onda.

10 - (UFMG) Uma pessoa toca no piano uma tecla correspondente à nota mi e,

em seguida, a que corresponde a sol. Pode-se afirmar que serão ouvidos dois

sons diferentes porque as ondas sonoras correspondentes a essas notas têm:

a) amplitudes diferentes

b) frequências diferentes

c) intensidades diferentes

d) timbres diferentes

e) velocidade de propagação diferentes

11 - (UFU) O efeito Doppler está relacionado com a sensação de:

a) variação de altura do som;

b) variação de timbre do som;

c) aumento de intensidade do som;

d) diminuição de intensidade do som;

e) constância da altura do som.

12 - (IFRS) O som é a propagação de uma onda mecânica longitudinal apenas

em meios materiais. O som possui qualidades diversas que o ouvido humano

normal é capaz de distinguir. Associe corretamente as qualidades fisiológicas

do som apresentadas na coluna da esquerda com as situações apresentadas

na coluna da direita.

29

Qualidades fisiológicas

(1) Intensidade

(2) Timbre

(3) Frequência

Situações

( ) Abaixar o volume do rádio ou da televisão.

( ) Distinguir uma voz aguda de mulher de uma voz grave de homem.

( ) Distinguir sons de mesma altura e intensidade produzidos por vozes de

pessoas diferentes.

( ) Distinguir a nota Dó emitida por um violino e por uma flauta.

( ) Distinguir as notas musicais emitidas por um violão.

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

a) 1 – 2 – 3 – 3 – 2

b) 1 – 3 – 2 – 2 – 3

c) 2 – 3 – 2 – 2 – 1

d) 3 – 2 – 1 – 1 – 2

e) 3 – 2 – 2 – 1 – 1

13 - (UFAM) Considere as seguintes afirmativas sobre as ondas sonoras:

I. O som é uma onda mecânica progressiva longitudinal cuja

frequência está compreendida, aproximadamente, entre 20Hz e

20kHz.

II. O ouvido humano é capaz de distinguir dois sons de mesma

frequência e mesma intensidade desde que as formas das ondas

sonoras correspondentes a esses sons sejam diferentes. Os dois

sons têm timbres diferentes.

III. A altura de um som é caracterizada pela frequência da onda sonora.

Um som de pequena frequência é grave (baixo) e um som de grande

frequência é agudo (alto).

IV. Uma onda sonora com comprimento de onda de 10 mm é

classificada como ultrassom.

30

V. A intensidade do som é tanto maior quanto menor for a amplitude da

onda sonora.

Assinale a alternativa correta:

DADO: Quando necessário, adote o valor de 340 m/s para a velocidade do

som no ar.

a) Somente as afirmativas I, II, III e IV estão corretas.

b) Somente as afirmativas II, III e V estão corretas.

c) Somente as afirmativas I, III, IV e V estão corretas.

d) Somente as afirmativas II, III, IV e V estão corretas.

e) Somente as afirmativas I, II, IV e V estão corretas.

14 – (ENEM 2013. C1 H1) Uma manifestação comum das torcidas em estádios

de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de uma linha, sem sair do lugar

e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados

com os da linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores do

estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.

Ola mexicana feita por torcedores em estádios de futebol

Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é 45 km/h, e

que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se levantam e sentam

organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm.

Disponível em: www.ufsm.br.

Acesso em: 7 dez. 2012 (adaptado).

Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais próximo

de

a) 0,3

b) 0,5

c) 1,0

31

d) 1,9

e) 3,7.

15 – (ENEM 2010. H1.C1) As ondas eletromagnéticas, como a luz visível e as

ondas de rádio, viajam em linha reta em um meio homogêneo. Então, as ondas

de rádio emitidas na região litorânea do Brasil não alcançariam a região

amazônica do Brasil por causa da curvatura da Terra. Entretanto sabemos que

é possível transmitir ondas de rádio entre essas localidades devido à

ionosfera.Com a ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o

litoral do Brasil e a região amazônica é possível por meio da

a) reflexão.

b) refração.

c) difração.

d) polarização.

e) interferência.

4.6 - Resultados da primeira aplicação do questionário

Após a primeira aplicação do questionário, ficou notória uma realidade

muito precária de conhecimento. Foi observada uma deficiência muito grande

nas habilidades e competências objetivadas no estudo da física.

Praticamente todos os estudantes não possuíam um embasamento

matemático necessário para a realização das questões, a maioria dos

estudantes evitou responder às questões que necessitavam de cálculo para a

resolução e os poucos que tentaram, erraram na aplicação dos procedimentos

matemáticos como multiplicação, divisão, transformações de unidades, etc.

Muitos estudantes não conseguiam assimilar os conceitos básicos

naturais dos conteúdos. A turma teve um rendimento muito abaixo do esperado

nestes assuntos propostos. A porcentagem de acertos variou de 6,6 % até

46,6% sendo destes, 0% dos estudantes acertaram acima de 50% das

questões.

A média geral de acertos da turma foi de 26,6%

32

4.7 - As regras do jogo

Trata-se de um jogo de tabuleiro com uma meta familiar para a melhor

compreensão dos estudantes, que é a de se chegar à outra extremidade do

tabuleiro deslocando-se por um caminho feito por aglomerações de pequenos

quadrados (“casas”). O número de quadrados a ser avançado será mediante a

utilização de um dado lançado.

A cada três “casas”, existem perguntas relacionadas à física e à música

de maneira interdisciplinar ou exclusivamente sobre ondulatória e acústica. As

“casas” podem conter desde perguntas mais simples até perguntas mais

complexas em relação ao nível de conhecimento da turma.

Existe um critério de premiação para os acertos, assim como existe uma

consequência negativa para quem errar as questões. O número de avanços de

“casas” é diretamente proporcional à dificuldade das questões e seus critérios

cognitivos envolvidos na resolução das mesmas.

4.8 - Aplicação do produto

A turma de estudantes foi dividida em duas equipes, ambas iniciaram na

mesma extremidade do tabuleiro e ambas as equipes tinham o mesmo objetivo

de chegar à outra extremidade do tabuleiro, mediante as mesmas regras e com

possibilidade de responderem à mesma quantidade de questões de acordo

com o sorteio do dado.

A aplicação foi extremamente positiva com uma participação muito ativa

dos estudantes, por meio de colaboração coletiva entre as equipes, algo muito

similar ao tipo de cooperação observado na aplicação de tradicionais

atividades de sala em grupo, mas com o diferencial de se tratar de uma

avaliação lúdica e mais dinâmica.

4.9 - Questões usadas na aplicação do produto

1 – Uma música da banda Chiclete com Banana possui o seguinte refrão:

“pode chover, relampejar, trovão gritar, raio cair, mas eu chego aí”, neste

33

trecho, o trovão é a parte audível de uma descarga elétrica, logo esta parte

audível é uma onda

a) Mecânica.

b) Eletromagnética.

Se acertar, avança 1 casa.

Se errar, volta 1 casa.

2 – Imagine que você tem um vizinho chato que é baterista e adora ensaiar de

madrugada. Se, por acaso alguém pedir para ele “baixar o som”, ele teria que

a) Diminuir o volume.

b) Afinar a bateria em um tom mais baixo.

Se acertar, avança 2 casas.


3 – Se Ivete Sangalo e Saulo Cantarem junto alguma música no mesmo tom, o

que vai diferenciar a voz de cada um deles é

a) O timbre.

b) A altura.



4 – Uma onda sonora possui amplitude elevada, então significa que ela está

transportando mais

a) Matéria.

b) Energia.



5 – Um técnico de som acoplou um gerador de audiofrequência em um alto-

falante. Depois de aumentar a frequência do aparelho de 400Hz para 1600Hz,

viu que o som produzido pelo aparelho ficou.

34

a) menos intenso ou mais fraco;

b) mais alto ou agudo;

c) mais baixo ou grave.



6 - Um som muito agudo possui um comprimento de onda muito curto e uma

frequência muito.

a) Alta;

b) Baixa.



7 – Se um som, por ser agudo, possui uma frequência muito alta, então

podemos dizer que seu período é

a) Muito baixo;

b) Muito alto.



8 – De acordo com a equação V = λf podemos dizer que a velocidade de uma

onde depende

a) Da frequência e do comprimento de onda;

b) Da resistência do ar e da frequência.



9 – Considere uma onda harmônica com frequência igual a 100Hz, sendo a

velocidade dessa onda igual a 300 m/s, então o comprimento dessa onda vale

a) 3 m;

b) 30.000 m.

35



10 – A banda de Reagge Natiruts possui um DVD acústico gravado no Rio de

Janeiro, onde eles regravaram suas músicas com uma roupagem mais naturais

som de violões. Na versão que eles fizeram para a música “Reagge Power”,

logo no início, uma violonista toca com um violão de 12 cordas, este violão

possui cordas com sons mais agudos junto com cordas tradicionais, dando a

sensação de que dois violões estão sendo tocados ao mesmo tempo. Se a

violonista toca uma mesma nota nesse violão, ouviremos dois sons, um mais

grave e um mais agudo, uma das diferenças entre esses sons que ouvimos é

a) A frequência;

b) A amplitude;



11 – Sabendo que o período equivale ao inverso de uma frequência, então

uma onda com frequência igual a 0,5 Hz possui período igual a

a) 0,5 s

b) ½ s

c) 2 s

d) 1/5 s



12 – Na música O Sol, de Vitor Kley, logo no início ele canta: “Ô, Sol Vê se não

esquece e me ilumina Preciso de você aqui” e num outro trecho da música ele

canta “Ô, Sol Vem, aquece a minha alma e mantém a minha calma”. O mesmo

Sol produz luz e calor, e esses dois produtos solares, podemos dizer que a luz

é uma onda

a) Mecânica.


36



13 – Quando uma pessoa canta, todos que estão em sua volta e perto, podem

ouvir o canto porque o som é uma onda.

a) Unidimensional;

b) Bidimensional;

c) Tridimensional.



14 – Uma onda sonora é

a) Transversal;

b) Longitudinal.



15 – Aquela sensação sonora vinda, por exemplo, dos carros quando passam

por nós, acontece devido a um fenômeno chamado

a) Reflexão da onda;

b) Efeito Doppler;

c) Eco.



16 – No efeito Doppler, quando uma fonte sonora se afasta de nós, temos uma

sensação sonora muito característica, isso ocorre porque.

a) A frequência (ou seja a altura) muda;

b) O timbre muda;



37

17 – A velocidade do som no ar possui uma média de 340 m/s, se um som, que

se propaga pelo ar possui frequência igual a 100 Hz, então o comprimento da

onda deste som será de

a) 340 m

b) 34 m

c) 3,4 m

d) 0,34 m



18 – Quando ouvimos música no nosso fone e baixamos o volume, estamos

baixando

a) A frequência;

b) O timbre;

c) A intensidade.



19 – O ouvido humano só consegue captar sons de 20Hz até 20KHz, então,

um som que está acima de 20KHz está

a) Tão grave que nem conseguimos ouvir;

b) Tão agudo que nem conseguimos ouvir.



20 – Algumas bandas preferem realizar seus ensaios em estúdios musicais nas

chamadas “salas com isolamento acústico”, lá, as bandas possuem uma

melhor qualidade na hora de ouvir o som porque as paredes dessas salas

a) Refletem bem o som e preservam a qualidade audível;

b) Refratam bem o som e preservam a qualidade audível.

38



4.10 - Resultados da segunda aplicação do questionário

Após a aplicação do produto, foi realizada uma segunda aplicação do

questionário onde o mesmo tempo de aplicação foi cedidos aos estudantes

para realização. O resultado foi bem positivo, houve uma melhora significativa,

mesmo considerando a realidade de baixa instrução dos estudantes. A

porcentagem de acertos variou de 20% a 66,6% sendo destes, 43,4% dos

estudantes acertaram acima de 50% das questões.

A média geral de acertos da turma foi de 44,3%, ou seja, houve um

aumento de 16,7% na média geral da turma.

4.11 - Gráficos Dos Resultados

Fig. 4.1 - Resultados da primeira aplicação do questionário.

39

Fig. 4.2 - Nenhum estudante obteve acertos acima de 50% na primeira aplicação.

Fig. 4.3 - Resultados da segunda aplicação do questionário.

40

Fig. 4.4 - 43% dos estudantes acertaram mais da metade do questionário na segunda

aplicação.

Fig. 4.5 - Comparando todas as notas dasavaliações na primeira e na segunda

aplicação. Houve uma maior diversidade de pontuações além de um aumento geral.

41

Fig. 4.6 - Entre as menores notas da primeira e da segunda aplicação, houve um

aumento de 13,4%.

Fig. 4.7 - Entre as maiores notas da primeira e da segunda aplicação, houve um

aumento de 20%.

42

Fig. 4.8 - A média geral da turma aumentou em 16,7%.

Capítulo 5 - HERANÇA DE APRENDIZAGEM APÓS A APLICAÇÃO DO

PRODUTO

5.1 - Habilidades e competências trabalhadas

Por meio desta intervenção, foram trabalhadas as seguintes

competências e habilidades exigidas no Ensino Médio para o ramo de ciências

da Natureza. Foram tomadas como referência, o anexo II da “Matriz de

Competências e Habilidades do Ensino Médio”. Bem como as competências e

habilidades exigidas pela Matriz de Referências do ENEM.

5.1.1 - Trabalho realizados seguindo a Matriz de Competências e

Habilidades do Ensino Médio (anexo II) para Ciências da Natureza em

geral.

5.1.1.1 - Eixos Cognitivos

43

II- Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para

a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da

produção tecnológica e das manifestações artísticas.

III- Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações

representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-

problema.

5.1.1.2 - Competências Gerais

M1 - Compreender as ciências como construções humanas,

relacionando o desenvolvimento científico ao longo da história com a

transformação da sociedade.

M2 - Compreender o papel das ciências naturais e das tecnologias a

elas associadas, nos processos de produção e no desenvolvimento econômico

e social contemporâneo.

M3 - Identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às

ciências naturais em diferentes contextos relevantes para sua vida pessoal.

M6 - Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais

e aplicá-los a diferentes contextos.

5.1.1.3 - Habilidades

H1 - Identificar transformações de ideias e termos científico-tecnológicos

ao longo de diferentes épocas e entre diferentes culturas.

H2 – Utilizar modelo explicativo de determinada ciência natural para

compreender determinados fenômenos.

H3 - Associar a solução de problemas de comunicação, transporte,

saúde, ou outro, com o correspondente desenvolvimento científico e

tecnológico.

44

H4 - Confrontar diferentes interpretações de senso comum e científicas

sobre práticas sociais, como formas de produção, e hábitos pessoais, como

higiene e alimentação.

H6 – Identificar diferentes ondas e radiações, relacionando-as aos seus

usos cotidianos, hospitalares ou industriais.

H7 – Relacionar as características do som a sua produção e recepção, e

as características da luz aos processos de formação de imagens.

H26 - Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de

linguagem e representação usadas nas Ciências, como texto discursivo,

gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.

H27 - Analisar e prever fenômenos ou resultados de experimentos

científicos organizando e sistematizando informações dadas.

H30 - Selecionar métodos ou procedimentos próprios das Ciências

Naturais que contribuam para diagnosticar ou solucionar problemas de ordem

social, econômica ou ambiental.

5.1.2 - Trabalho realizado seguindo as exigências da Matriz de referências

do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) especificamente para a

prova de física.

5.1.2.1 - Competência 1

Compreender as Ciências Naturais e as tecnologias a elas associadas

como construções humanas, percebendo seus papeis nos processos de

produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade.

H1: Reconhecer característica ou propriedades de fenômenos

ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-as a seus usos em diferentes

contextos.

45

H2: Associar a solução de problemas de comunicação, transporte,

saúde ou outro, com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do

tempo ou em diferentes culturas.

H3: Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas

no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes culturas.

5.1.2.2 - Competência 5

Entender métodos e procedimentos próprios das Ciências Naturais e

aplicá-los em diferentes contextos.

H17: Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de

linguagem e representação usadas nas ciências físicas, química ou biológicas,

como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem

simbólica.

H18: Relacionar propriedades física, químicas ou biológicas de produtos,

sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.

5.2 - Considerações Finais sobre a Experiência

Após a aplicação do produto, foram perceptíveis duas conquistas muito

mais importantes que os números registrados e o estímulo cognitivo sobre os

participantes. A primeira delas foi que os estudantes tiveram um senso de

curiosidade científica despertada e este resultado foi mais além.

Houve um grande espaço, no terceiro encontro após a aplicação do

produto, para reflexão dos estudantes sobre como as leis naturais são muito

mais abrangentes que apenas exibição de fórmulas matemáticas. Após a

aplicação, eles se aproximaram mais da disciplina sob uma óptica cotidiana e

até lúdica, algo mais acessível e familiar.

A segunda conquista foi o despertar do exame de consciência dos

estudantes, afinal, não posso deixar de registrar que, por se tratar de uma

turma que está na 3ª série do Ensino Médio, muitos estudantes comentaram

sobre como eles poderiam ter aproveitado melhor essa experiência se não

existissem tantas lacunas vazias em suas formações matemáticas e científicas

nos anos anteriores, além de uma conscientização de como eles precisariam

46

melhorar para a realização do ENEM bem como para suas vidas cotidianas,

tendo o conhecimento científico como um aliado próximo, acessível e de

relevante importância. Esta segunda conquista cumpre o propósito descrito na

introdução desta dissertação, no final na seção 1.2.

Ft. 5.0 - Ao final da aplicação do produto, junto aos estudantes do FLOCA.

Na condição de professor, responsável pela mediação entre estudantes

e conhecimento sobre as leis naturais, a experiência pode ser considerada

satisfatória e o propósito descrito nesta seção foi atingido, satisfazendo não

apenas as condições de aplicação deste produto, como também comprovando

a probabilidade de eficácia ao se optar por uma concepção alternativa de

método, segundo uma visão menos pragmática e mais dinâmica no processo

de ensino-aprendizagem.

47

REFERÊNCIAS

AGUIRRE, Laura. Jogos didáticos online envolvendo a criação dos jogos e

sua utilização. Disponível em

<https://sites.google.com/site/aprendemosjogando/home>. Acesso em: 27 mar

2018.

BECKEMKAMP, Daiana; MORAES, Marcos. A utilização dos jogos e

brincadeiras em aula: uma importante ferramenta para os docentes.

Revista Digital, Buenos Aires, v. 18, n. 186, novembro. 2013. Disponível em

<http://www.efdeportes.com/efd186/jogos-e-brincadeiras-em-aula.htm>.

Acesso em: 20 de abril de 2018.

BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental, Ciências Naturais. Brasília,

1998. 138 p.

BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino

Médio. Brasília, 2000. 109 p.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais: apresentação dos temas transversais / ética. Brasília, 1997. 146 p.

GRANJA, Carlos Eduardo de Souza Campos. Musicalizando a escola:

música, conhecimento e educação. São Paulo: Escrituras Editora, 2008

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de

Física: gravitação, ondas e termodinâmica.vol. 2. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

MUENCHEN, Cristiane ; DELIZOICOV, Demétrio. Os três momentos

pedagógicos e o contexto de produção do livro "Física". Ciência e

Educação – Bauru. Disponível em <http://dx.doi.org/10.1590/1516-

73132014000300007>. Acesso em 20 abr 2018.

48

OLIVEIRA, Marcos. História da Música. Disponível em <https://

pt.scribd.com/doc/59973611/ARTIGO-Origem-Historia-Da-Musica-Completo>.

Acesso em: 20 mar 2018.

O. Pinto Neto; M. Magini; M.M.F. Saba, Revista Brasileira de Ensino de

Física, nº 28, p. 235. 2006.

R.R. Cuzinatto, E.M. Morais e C.N. Souza, Revista Brasileira de Ensino de

Física, nº 3306, p. 36. 2014.

SANTOS, Antonio Carlos F.; AGUIAR, Carlos Eduardo. ONDAS E

TERREMOTOS. Scientific American Brasil: Aula Aberta, São Paulo, v. 12,

p.56-57. 2012.

SOUZA FILHO, N.E.; GONÇALVES, B.A; OLIVEIRA, V.T. Música para

estudantes de engenharia: Síntese sonora de tema de jazz. Revista Brasileira

de Ensino de Física, Jun 2015, vol.37, nº.2, ISSN 1806-1117

ZACZÉSKI, Monicky E. et al. Violão: aspectos acústicos, estruturais e

históricos. Revista Brasileira de Ensino de Física, 2018, vol.40, no.1. ISSN

1806-1117

49

Apêndice A - Registros fotográficos da aplicação do produto.


50



51

Ft. 4 - Sala de Aula preparada para recepcionar os alunos, no terceiro encontro, onde deu-se a

aplicação do produto.

52

Ft. 5 - Dado caseiro confeccionado com papel.

54

Ft. 6 - Os estudantes no início do jogo.

Ft. 7- Os representantes de cada equipe chegando à metade do jogo enquanto os demais

membros auxiliavam nas respostas.

55

Ft. 8 - Os representantes chegando ao final do jogo.

Ft. 9 - Estudantes durante a realização da segunda aplicação do questionário, realizada no

quarto e último encontro.

57

Ft. 10 - Estudantes durante a realização da segunda aplicação do questionário.

Ft. 11 - Ao final da aplicação do produto, junto aos estudantes do FLOCA.

58

Apêndice B – Manual do Produto

MNPEF - Polo 51

Escola de Ciências e Tecnologia

Pró-Reitoria de Pesquisa

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

JOGO DE TABULEIRO MUSIWAVE

Manual do Professor

Maxmyller Rezende Costa

Natal

2018

1

SUMÁRIO

1 - Introdução ............................................................................................................... 2

2 - Ao docente .............................................................................................................. 2

3 - O Musiwave ............................................................................................................. 3

4 - Objetivo e Regras do Jogo ...................................................................................... 4

5 - Orientações sobre as questões ............................................................................... 5

5.1 - Sobre as questões de ondulatória ..................................................................... 5

5.2.1 - Alguns exemplos de questões já usadas nesta perspectiva ....................... 7

5.2 - Sobre as questões de acústica ......................................................................... 8

5.2.1 - Exemplo de questão contextualizando o Efeito Doppler com a música....... 9

5.3 - A Transposição Didática de M.H.S. para o contexto musical .......................... 10

5.4 - Sobre as questões de M.H.S. ......................................................................... 11

6 - Método de avaliação ............................................................................................. 12

Referências ................................................................................................................ 15

2

1 - Introdução

O propósito deste manual é orientar qualquer docente que decida usar

esta proposta de concepção alternativa, objetiva, de fácil aplicação e baixo

custo e com proposta de avaliação diferenciada, podendo também ser usada

como parte de uma metodologia lúdica no processo de ensino-aprendizagem.

Além disso, essa proposta pode instigar a curiosidade científica por meio

de problematizações que mostram aplicabilidade nos conhecimentos científicos

aproximando os estudantes do conhecimento mais formal, o que propicia um

potencial êxito ao lecionar Ondulatória, Acústica ou Movimento Harmônico

Simples de acordo com a(s) necessidade(s) da(s) turma(s), trazendo o ensino

de física para uma visão mais prática e cotidiana da música, por ser um

assunto muito comum e de interesse dos estudantes em suas vivências sociais

ou particulares.

O produto referido neste manual foi a concretização de um projeto do

Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física realizado em Natal, pela

Universidade Federal do Rio Grande do Norte, polo 51, com estudantes do

terceiro ano, turma “B” do Ensino Médio da Escola Estadual Desembargador

Floriano Cavalcanti (FLOCA) localizada na Praça do Conjunto Mirassol - Av.

Passeio das Rosas - Capim Macio, Natal - RN, 59078-110. Sob autorização da

coordenação.

2 - Ao docente

Caros colegas de trabalho, tendo em vista a diária e árdua rotina que

integra o nosso comprometimento com o ensino de física, bem como a difícil

missão de não apenas ensinar, como também, ministrar, conhecer, ouvir,

buscar e mediar todo o processo de ensino e aprendizagem dos estudantes em

uma disciplina tipicamente vista com receios pela sociedade em geral – devido

ao detalhamento e precisão necessários para um satisfatório conhecimento

sobre as leis naturais, bem como toda a gama de habilidades e competências

integrantes – além da formalização matemática adjunta às obrigações que

competem aos estudantes desta disciplina ainda no Ensino Médio. Por tudo

isso, criamos o mecanismo ao qual esse manual se refere.

3

A proposta é orientá-los sobre como avaliar uma turma de estudantes

através do jogo de tabuleiro a fim de amenizar as eventuais dificuldades em

dinamizar o processo de ensino-aprendizagem através de um assunto que

interessa à majoritária porcentagem dos estudantes: a música. Neste manual,

há uma descrição objetiva e simples de sugestões para que o jogo possa ser

confeccionado e adaptado de acordo com a realidade de cada ambiente de

ensino e aprendizagem.

3 - O Musiwave

Este produto foi pensado para ser uma via de avaliação alternativa,

prática, simples, lúdica e de baixo custo. Não é necessário qualquer

conhecimento técnico sobre o manuseio, apenas o conhecimento básico sobre

os típicos jogos de tabuleiro. Também não se faz necessário um conhecimento

profundo sobre música, no tocante a técnicas, harmonia funcional, manutenção

etc. A proposta é uma abordagem mais popular e cotidiana de maneira tal que

os estudantes não possuam estranhamentos.

Se o professor possuir alguma formação musical específica e técnica,

poderá explorar mais ainda o potencial desta proposta, contanto que não

ultrapasse o limite de conhecimento musical dos estudantes, mas há inclusive,

possibilidade de direcionar algumas perguntas de acordo com os

conhecimentos de determinados estudantes em caso dos mesmos possuírem

um conhecimento musical mais avançado também.

A arte do produto foi planejada para ser estar o mais didaticamente

coerente com o propósito de reconhecimento e clareza de sua estrutura na

visão dos estudantes, onde as “casas” possuem cores com tonalidades mais

proeminentes a fim de evitar qualquer tipo de ambiguidade visual da parte dos

discentes.

4

Arte do Jogo nomeado "Musiwave", usada para concretizar o produto.

4 - Objetivo e Regras do Jogo

O objetivo do jogo “Musiwave” é chegar à extremidade oposta através

das perguntas elaboradas e o avanço das “casas”. O professor tem a liberdade

de montar quantas equipes desejar, embora o recomendado seja que não

ultrapasse quatro equipes, para evitar prováveis problemas na logística da

aplicação. Para uma melhor organização, cada equipe pode ter um nome para

a identificação e o critério para o número de “casas” a serem avançadas

poderá ser através de um dado.

Na arte do produto é possível perceber que existem “casas” com uma

interrogação (“?”) nas cores verde e cinza. Em cada uma dessas casas, haverá

5

uma pergunta de acordo com o recorte escolhido pelo professor. Cada equipe

deve ter um representante para avançar as “casas”, embora qualquer pessoa

da equipe possa responder às questões do jogo. A equipe que chegar em

primeiro na outra extremidade, onde está escrito “chegada”, será considerada a

vencedora.

Obs.: a última “casa”, na cor preta, não é considerada como “chegada”,

por este motivo, a equipe que ficar nesta última casa, ainda não poderá ser

considerada como vencedora por ainda estar dentro do caminho que levará à

chegada.

5 - Orientações sobre as questões

A proposta é que o professor tenha a liberdade de fazer recortes, ou

seja, que possa escolher quais conteúdos específicos deseja abordar dentre os

ramos de Ondulatória, Acústica ou mesmo Movimento Harmônico Simples.

Para isso, basta que o contexto musical esteja presente direta ou indiretamente

nas questões. Sendo assim, neste trecho há orientações sobre como direcionar

prováveis questões dentro dos conteúdos como um todo.

Outra particularidade, além da abordagem sob o contexto musical, é a

pouca quantidade de alternativas, com o propósito de evitar prováveis

distrações. Ao final de cada questão, existe uma sugestão de pontuação, de

acordo com o nível de dificuldade, assim como também há uma consequência

desvantajosa para quem errar a questão. Se o professor dispuser de um

quadro ou qualquer outro material para escrita, pode até mesmo abordar

questões envolvendo equações e solicitar ao time da vez que solucione as

referidas questões nesse lugar.

5.1 - Sobre as questões de ondulatória

Sendo este ramo um estudo sobre ondas mecânicas e ondas

eletromagnéticas, é aconselhável usar questões que explorem mais as ondas

mecânicas devido a natureza do próprio som. O professor pode optar por um

ou mais tópicos sugeridos abaixo:

6

● Percepção de som como onda mecânica;

● O som como uma onda longitudinal;

● O transporte de energia e o não transporte de matéria;

● Velocidade do som nas condições normais de temperatura e

pressão v = KT(não sendo obrigatório o uso das equações);

● Alteração na qualidade do som mediante a velocidade do som;

● As dimensões de propagação das ondas mecânicas e o som

como uma onda tridimensional;

● A capacidade de ouvir um som mesmo não estando na mesma

direção e sentido da fonte sonora devido à tridimensionalidade do

som;

● Conceito de período 𝑇 = 1

𝑓 e frequência 𝑓 =

1

𝑇 ;

● Frequência no contexto de intervalos musicais 𝑖 = 𝑓1

𝑓2 (não sendo

obrigatório o uso das equações);

● Sons audíveis para o ser humano;

● Fisiologia de uma onda;

● Equação Fundamental da Ondulatória 𝑉 = λf (não sendo

obrigatório o uso das equações);

● A reflexão das ondas aplicadas para o melhoramento acústico de

ambientes;

● Característica de fase de uma onda e mudança de fase;

● Superposição de ondas e a relação do transporte de energia;

● Interferência construtiva e destrutiva e a relação com a amplitude

de um som ou prejuízos na percepção do mesmo.

7

5.2.1 - Alguns exemplos de questões já usadas nesta perspectiva

Ex.: Uma música da banda Chiclete com Banana possui o seguinte

refrão: “pode chover, relampejar, trovão gritar, raio cair, mas eu chego aí”,

neste trecho, o trovão é a parte audível de uma descarga elétrica, logo esta

parte audível é uma onda

a) Mecânica.




Ex.2: Imagine que você tem um vizinho chato que é baterista e adora

ensaiar de madrugada. Se, por acaso alguém pedir para ele “baixar o som”, ele

teria que

a) Diminuir o volume.

b) Afinar a bateria em um tom mais baixo.



Ex.3: Se Ivete Sangalo e Saulo Cantarem junto alguma música no

mesmo tom, o que vai diferenciar a voz de cada um deles é

a) O timbre.

b) A altura.



8

Ex.4: Uma onda sonora possui amplitude elevada, então significa que

ela está transportando mais

a) Matéria.

b) Energia.



Ex.5: Um técnico de som acoplou um gerador de audiofrequência em

um alto-falante. Depois de aumentar a frequência do aparelho de 400Hz para

1600Hz, viu que o som produzido pelo aparelho ficou.

a) menos intenso ou mais fraco;

b) mais alto ou agudo;

c) mais baixo ou grave.



5.2 - Sobre as questões de acústica

Este ramo é provavelmente o mais fácil de ser aplicado à proposta do

Musiwave, por falar diretamente do som e suas relações com diferentes tipos

de ambientes, de tal forma que neles quase não se faz necessária uma

adaptação. Embora essa relação intrínseca entre a física e a música neste

ramo, sugiro os seguintes pontos a ser trabalhados:

● Relação entre batimento e a afinação de diferentes instrumentos

musicais, tais como o contrabaixo, guitarra, violão etc;

● Relação entre eco, reverberação e o tímpano humano;

● Intensidade sonora 𝐼 = 𝐸

𝐴∆𝑡, ou nível sonoro 𝛽 = 10𝑙𝑜𝑔

𝐼

𝐼0 e relação

entre poluição sonora e civilidade, cidadania ou até mesmo a “Lei do

Silêncio” (não sendo obrigatório o uso das equações);

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● Saúde da audição contextualizando com o limiar da sensação audível

(LSA) 𝐼0 = 10−12 𝑊

𝑚2 e com o limiar da sensação dolorosa (LSD)

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝑊

𝑚2 (não sendo obrigatório o uso das equações);

● Eco e reverberação na qualidade do som;

● Ressonância e a qualidade de um “instrumento acústico” como o violão

ou uma guitarra acústica;

● Caracterização de uma fonte sonora de acordo com seu timbre, como

por exemplo: uma mesma nota musical executada por uma pessoa

cantando e por um instrumento qualquer;

● Vibração de cordas associadas a instrumentos de cordas, podendo

abordar a relação entre a densidade da corda, a tensão e a velocidade

de propagação da vibração;

● Harmônicos;

● Placas e membranas vibrantes e os instrumentos percussivos: relação

entre a tensão e a afinação desses materiais além dos cuidados que

músicos precisam ter no manuseio;

● Tubos sonoros abertos 𝑓 = 𝑛 𝑉

2𝑙, tubos fechados 𝑓 = 𝑛í𝑚𝑝𝑎𝑟

𝑉

4𝑙 e os

instrumentos de sopro (não sendo obrigatório o uso das equações);

● Efeito Doppler𝑓0 = 𝑓(𝑣±𝑣𝑜)

(𝑣∓𝑣𝑓)e a relação com a sensação de som

desafinado (não sendo obrigatório o uso das equações).

5.2.1 - Exemplo de questão contextualizando o Efeito Doppler com

a música

Ex.:Quando um carro de som passa por nós, temos uma sensação de

que este som vindo dele fica levemente desafinado, isso ocorre devido um

fenômeno conhecido como

a) Reflexão da onda;

b) Efeito Doppler;

c) Eco.

10



5.3 - A Transposição Didática de M.H.S. para o contexto musical

Este conteúdo provavelmente é o mais difícil de ser adaptado à proposta

do produto devido a uma relação não tão direta com a música. Porém, é válido

lembrar que, apesar de não haver execução de MHS no som, existem

características em comum tanto no som quanto no MHS, como por exemplo, a

abordagem de uma onda periódica que possui período, frequência e amplitude

grandezas também encontradas nos conceitos de MHS.

Mesmo não possuindo uma relação direta, é possível abordar, o que há

em comum nesses assuntos devido à presença dessas grandezas em ambos

os assuntos. Na etapa final, pode inclusive ser abordado as expressões do

M.H.S. Como é sabido, temos a seguinte sequência, iniciando com a função de

elongação de um oscilador em M.H.S.

𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(ꞷ𝑡 + 𝜑0)

Após a primeira derivada temporal da função de elongação temos a

função velocidade 𝑉(𝑡) = 𝑑𝑥(𝑡)

𝑑𝑡 =

𝑑

𝑑𝑡[𝐴𝑐𝑜𝑠(ꞷ𝑡 + 𝜑0)] que pode ser expressa

por:

𝑉 = −ꞷ𝐴𝑠𝑒𝑛(ꞷ𝑡 + 𝜑0)

E após a segunda derivada temporal da elongação, ou apenas a

derivada temporal da função velocidade, temos a expressão da aceleração

𝑎(𝑡) = 𝑑𝑣(𝑡)

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡[−𝐴2𝑐𝑜𝑠(ꞷ𝑡 + 𝜑0)] que pode ser expressa por:

𝑎 = −ꞷ2𝐴𝑐𝑜𝑠(ꞷ𝑡 + 𝜑0)

11

Essas expressões são a formalização matemática de um movimento

harmônico periódico projetado em uma dimensão, mas também são uma

pequena amostra de que é possível abordar que uma onda pode sofrer

alteração em sua velocidade de pulsação ao passar por sua amplitude e mudar

seu sentido de propagação, ou seja, no ponto crítico de uma função derivável.

A música consiste de um movimento periódico de ondas, portanto,

possuem a mesma fisiologia descrita por variáveis que servem de premissa

para problematização, como o conceito de frequência, período, amplitude

(sendo transposta para a elongação num sistema massa-mola, por exemplo),

velocidade angular, decomposição vetorial etc. Deve haver, então, uma

transposição didática entre os assuntos através dessas grandezas que existem

em comum.

5.4 - Sobre as questões de M.H.S.

Podem ser abordadas questões na seguinte perspectiva:

● Conceito de período 𝑇 = 1

𝑓 e frequência 𝑓 =

1

𝑇 ;

● Relação entre a cadência rítmica de uma música e a oscilação de um

pêndulo;

● O desenho feito uma caneta presa a um sistema massa mola quando

sobre uma folha de papel em movimento unidimensional constante e

paralelo ao sentido da oscilação comparação com uma onda longitudinal

(se a folha mover-se perpendicularmente à oscilação da caneta, o

desenho seria de uma onda transversal);

● A relação entre uma oscilação de uma mola, do sistema massa mola, e

a oscilação de uma corda deformável de instrumentos como violão,

guitarra, contrabaixo, etc. Se colocarmos um instrumento de cordas

posicionado na vertical, quando uma corda oscila, ela possui um

movimento horizontal que passa pelo ponto de repouso (posição de

equilíbrio) até o ponto máximo de elongação, esse movimento pode ser

relacionado com a equação de elongação 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(ꞷ𝑡 + 𝜑0), (não

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sendo obrigatório o uso das equações) podendo ser explorado conceitos

como a elongação de uma corda com a amplitude de um movimento

oscilatório harmônico, mas se for considerar o fato das cordas vibrantes

possuírem uma oscilação momentânea, pode até mesmo haver uma

analogia ao movimento harmônico amortecido na perspectiva de

abordagem sobre ambos não possuírem a mesma amplitude ao longo

do tempo;

● A semelhança entre a frequência apresentada como tradução

matemática das notas musicais e a frequência no contexto MHS

𝑓 = 1

2𝜋√

𝐾

𝑚 (não sendo obrigatório o uso das equações);

● A relação entre o sinal da velocidade na equação

𝑉 = −ꞷ𝐴𝑠𝑒𝑛(ꞷ𝑡 + 𝜑0) e a vibração das peles de instrumentos

percussivos compostos por vários movimentos “de ida e volta” mantendo

a oscilação.

6 - Método de avaliação

Por se tratar de uma metodologia alternativa, a avaliação se dá de

maneira dinâmica, por meio da participação dos estudantes na interação com o

jogo. Ou seja, é possível avaliar através da observação das equipes, muito

similar ao que se faz em atividades tradicionais em grupos, onde os alunos

discutem em grupos a resolução das questões.

Neste processo avaliativo, é possível até mesmo usar planilhas com os

nomes dos participantes e efetuar a pontuação de acordo com os critérios

escolhidos pelo próprio professor. Mesmo os estudantes mais tímidos podem

obter êxito interagindo com grupos menores nos quais eles possam ter mais

familiaridade, como por exemplo, ajudando o grupo a pensar em prováveis

respostas para as perguntas do jogo.

Participação, escolha de resposta, trabalho em grupo, ética de jogo,

honestidade, competitividade saudável etc. São muitos os pequenos pontos

que podem ser usados para a avaliação do aluno, ficando a critério do

professor quais serão usados e de quais maneiras.

13

Visão geral do jogo “Musiwave”

Noção das dimensões do jogo em relação à sala de aula.

14

Aplicação do jogo. Enquanto dois representantes de cada time percorre o jogo pisando nas

casinhas, os demais membros de cada equipe pensam nas respostas das perguntas feitas.

15

Referências

ALMEIDA, A.. Ludicidade como instrumento pedagógico. 2 ed. São Paulo,

Saraiva. 1988

BECKEMKAMP, Daiana; MORAES, Marcos. A utilização dos jogos e

brincadeiras em aula: uma importante ferramenta para os docentes.

Revista Digital, Buenos Aires, v. 18, n. 186, novembro. 2013. Disponível em

<http://www.efdeportes.com/efd186/jogos-e-brincadeiras-em-aula.htm>.

Acesso em: 20 de abril de 2018.

FERREIRA, Marli Cardoso; CARVALHO, Lizete Maria Orquiza de. A evolução

dos jogos de Física, a avaliação formativa e a prática do professor.

Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, n. 1, p. 57-61. 2004. Disponível

em: <http://www.scielo.br/pdf/rbef/v26n1/a10v26n1.pdf>. Acesso em: 15 mar.

2018.

PEREIRA, Ricardo Francisco; FUSINATO, Polônia Altoé; NEVES, Marcos

Cesar Danhoni. Desenvolvendo um jogo de tabuleiro para o ensino de

física. 2009. 12 p. Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências.

Mestrado em Educação para a Ciência e o Ensino de Matemática,

Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2009. VII. Disponível

em: <http://posgrad.fae.ufmg.br/posgrad/viienpec/pdfs/1033.pdf>. Acesso em:

20 mar. 2018.

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