Movimento Harmônico Simples (MHS)

Prof. Pedro

• MHS pode ser definido como o movimento retilíneo e periódico de oscilação de um corpo em torno de sua posição de equilíbrio inicial.

• Período (T) : tempo necessário para que se complete totalmente uma oscilação.

• Estudaremos 2 tipos de movimentos periódicos: o sistema massa-mola e o pêndulo simples

• A figura abaixo mostra uma situação de MHS, com um sistema massa-mola:

A origem (0) representa a posição de equilíbrio do corpo. Antes de retornar ao seu equilíbrio (situação 4) , o corpo atinge a amplitude A (situação 2) e a amplitude –A (situação 3)As posições do corpo no eixo das abscissas são denominadas elongações.

• A função horária do MHS, ou seja, a equação que relaciona a elongação x do corpo com o correspondente instante t é :

)

Onde: 1. ) - fase do MHS (em rad)

Quando =0, a fase corresponde a , chamada de fase inicial

2. – pulsação do MHS (em rad/s)

• O período (T) do MHS corresponde ao menor tempo necessário para o móvel repetir seu movimento. No exemplo anterior, o período T é o tempo necessário para que o corpo saia da origem até retornar a esse ponto.

• T (período) e (pulsação) relacionam-se por meio da seguinte fórmula:

• A frequência do MHS é dada por f=1/T

EXEMPLO

• Dada a função horária de um MHS em unidades SI, ), determine:a) a amplitude, pulsação, fase inicial, período e frequência do movimentob) Construa o gráfico da elongação , em função do tempo,

• A velocidade escalar no MHS varia com tempo de acordo com a seguinte função:

A velocidade é numa nos pontos de inversão, ou seja, nos extremos A e A’ da trajetória do MHS. Seu módulo máximo é no ponto médio O.Pelo fato de sua velocidade não ser constante, também vamos calcular a aceleração do movimento, por meio da seguinte equação:

)ou, resumidamente,

EXEMPLO

• (Mackenzie-SP): Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação , no SI. Determine:a) o período do movimento;b) a velocidade escalar da partícula em t = 1 s;c) a aceleração escalar da partícula em t = 5 s

• Por fim, definimos as equações para o cálculo do período do MHS. São elas:

1- SISTEMA MASSA MOLA:

Sabe-se que a força que age sobre o corpo é elástica demódulo F = -kxDemonstra-se que:

Destaca-se que o cálculo do período independe da amplitude do movimento, ou seja, podemos calculá-lo antes do corpo iniciar seu movimento

2- PÊNDULO SIMPLES: Normalmente um pêndulo realiza movimento circular. Quando suas oscilações são suficientemente pequenas, seu movimento pode ser considerado como um MHS. Nesse caso, o cálculo de seu período se dá pela seguinte fórmula:

Nessa situação, o período não dependeda massa pendular.

EXEMPLOS

• (Vunesp-SP): O período de oscilação de um pêndulo simples, que oscila com amplitude muito pequena, é dado por , onde L é o comprimento do pêndulo e g, a aceleração da gravidade. Se esse comprimento fosse quadriplicado:a) o que ocorreria com seu período ?b) o que ocorreria com sua frequência ?

• (UFPB) Um jovem estudante resolve construir um relógio usando uma mola de constante elástica K=72N/m. Para que cada oscilação corresponda a um segunda, o estudante deve prender à mola uma massa de: (Use

a) 1kgb) 2kgc) 3kgd) 4kge) 5kg

• Pendurando-se um corpo de peso 300N numa mola ideal, obtém-se uma deformação de 75cm na mola. Se substituirmos esse corpo por outro de massa 4kg, deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila num MHS de amplitude 10cm. Calcule o período e a pulsação desse movimento.