módulo ii - aula 04 - competência 03 - juros simples
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Matemática Financeira
Matemática Financeira
• O que a Matemática Financeira estuda?– Estuda o valor do dinheiro no tempo.
Matemática Financeira
• Considera que o dinheiro não tem o mesmo valor financeiro em datas diferentes.
Valor do Dinheiro no Tempo
Dinheiro
?
Tempo0 1 2 3 n...
R$215
R$347
R$492
R$100
Matemática Financeira
• Seu objetivo é analisar operações decaráter financeira que envolvam entradase saídas de caixa (dinheiro) ocorridas emmomentos distintos.momentos distintos.
Fluxo de Caixa
• É a representação gráfica da“movimentação” do caixa (dinheiro) nodecorrer do tempo numa dada operação.
Saída de Caixa Entrada de Caixa
Fluxo de Caixa
FC1
FC2
FC4
FCn
FC0
...0
FC3
1 2
3
4 n Tempo
Capital, Juros e Montante• Montante• Valor Futuro (VF)• Future Value (FV)
• Capital• Valor Presente (VP)• Present Value (PV)
...
0
FV = PV + J
Juros, Rendimento ou Interest (i)
1 2 3 4 nPeríodos (n)
Capital, Juros e Montante
J = FV – PV = R$250,00
FV = R$1.250,00
PV = R$1.000,00
0
J = FV – PV = R$250,00
n = 1 ano
Taxa de Juros
• Na unidade de tempo:
J = FV – PV = R$250,00
FV = R$1.250,00
PV = R$1.000,00
0
J = FV – PV = R$250,00
n = 1 ano
i = 250,00 ÷ 1.000,00 = 25% a.a.
Regimes de Capitalização
• Juros Simples:– São calculados exclusivamente sobre o
capital inicial, independentemente do períodoem que estejam sendo calculados.em que estejam sendo calculados.
• Juros Compostos:– São calculados ao final de cada período e o
valor apurado é somado ao capital inicialdesse período, formando um novo montanteno qual incidirão juros no próximo período.
Diz a lenda que...
• Albert Einstein disse uma vez:
“Os juros compostos são a maiorinvenção da humanidade...”invenção da humanidade...”
Exemplos de Capitalização
Período(meses)
Juros(10% a.m.)
SaldoPeríodo(meses)
Juros(10% a.m.)
Saldo
Juros Simples Juros Compostos
(meses) (10% a.m.)0 R$ 0,00 R$ 1.000,001 R$ 100,00 R$ 1.100,002 R$ 100,00 R$ 1.200,003 R$ 100,00 R$ 1.300,00
(meses) (10% a.m.)0 R$ 0,00 R$ 1.000,001 R$ 100,00 R$ 1.100,002 R$ 110,00 R$ 1.210,003 R$ 221,00 R$ 1.331,00
Exemplos de Capitalização
Dinheiro
Juros Simples
Juros Compostos
R$1.331
Tempo0 1 3
Juros Simples
R$1.100
R$1.300
R$1.000
Calculadora HP 12c
Calculadora HP 12c
• Armazenamento:
T 5 5Z 5 5 4 4Z 5 5 4 4Y 5 5 4 4 3 3X 5 5 4 4 3 3 2
Tecla 5 Enter 4 Enter 3 Enter 2
Calculadora HP 12c
• Armazenamento:
T 5 2 3 4 5Z 4 5 2 3 4Z 4 5 2 3 4Y 3 4 5 2 3X 2 3 4 5 2
Tecla R↓ R↓ R↓ R↓
Calculadora HP 12c
• Armazenamento:
T 5 5 5 5 5 5 5 5Z 4 5 5 5 5 5 5 5Z 4 5 5 5 5 5 5 5Y 3 4 5 5 5 5 5 5X 2 5 9 14 19 24 29 34
Tecla + + + + + + +
Juros Simples
• Fórmula dos Juros:
J = C x i x n
• Fórmula do Montante:
M = C x (1 + i x n)
FV = PV x (1 + i x n)
Onde:J = JurosC = Capital iniciali = Taxa de jurosn = PeríodosM = Montante
Juros Simples
• Exercício 1:– Quanto devo pagar no fim de 55 dias por um
empréstimo de R$2.500,00 se a taxa cobradaé de 3,5% a.m.?é de 3,5% a.m.?
Juros Simples
• Exercício 1:
i = 3,5% a.m.
FV = ?
PV = R$2.500,00
0
i = 3,5% a.m.
n = 55 dias = 1 u.t.
Juros Simples
• Exercício 1:
i = 3,5% a.m.
FV = R$2.660,42
PV = R$2.500,00
0
i = 3,5% a.m.
n = 55 dias = 1 u.t.
Juros Simples
• Exercício 1:
i = 3,5% a.m.
FV = R$2.660,42
PV = R$2.500,00
0
i = 3,5% a.m.
n = 55 dias = 1 u.t.
FV = 2500 x 1 + 3,510030 x 55�
Calculadora HP 12c
Nº de Períodos
Taxa de Juros
ValorPresente
ValorFuturo
Juros Simples
• Exercício 1:
i = 3,5% a.m.
FV = R$2.660,42
PV = R$2.500,00
0
i = 3,5% a.m.
2500 [CHS] [PV]1 [n]3,5 [Enter]30 [÷]55 [x] [i][FV]
n = 55 dias = 1 u.t.
Juros Simples
• Exercício 2:– Quanto devo pagar hoje por um cheque
pré-datado para 45 dias e no valor deR$795,00 se a taxa de juros é de 25% a.a.?R$795,00 se a taxa de juros é de 25% a.a.?
Juros Simples
• Exercício 2:
i = 25% a.a.
FV = R$795,00
PV = ?
0
i = 25% a.a.
n = 45 dias = 1 u.t.
Juros Simples
• Exercício 2:
i = 25% a.a.
FV = R$795,00
PV = R$770,91
0
i = 25% a.a.
n = 45 dias = 1 u.t.
Juros Simples
• Exercício 2:
i = 25% a.a.
FV = R$795,00
PV = R$770,91
0
i = 25% a.a.
n = 45 dias = 1 u.t.
795 = PV x 1 + 25100360 x 45�
Juros Simples
• Exercício 2:
i = 25% a.a.
FV = R$795,00
PV = R$770,91
0
i = 25% a.a.
n = 45 dias = 1 u.t.
795 [CHS] [FV]1 [n]25 [Enter]360 [÷]45 [x] [i][PV]
Juros Simples
• Exercício 3:– Ao pegar emprestado a quantia de R$500,00
paguei R$581,00 no fim de 72 dias. Qual foi ataxa mensal de juros que me cobraram?taxa mensal de juros que me cobraram?
Juros Simples
• Exercício 3:
i = ?
FV = R$581,00
PV = R$500,00
0
i = ?
n = 72 dias = 1 u.t.
Juros Simples
• Exercício 3:
i = 6,75% a.m.
FV = R$581,00
PV = R$500,00
0
i = 6,75% a.m.
n = 72 dias = 1 u.t.
Juros Simples
• Exercício 3:
i = 6,75% a.m.
FV = R$581,00
PV = R$500,00
0
i = 6,75% a.m.
n = 72 dias = 1 u.t.
581 = 500 x 1 + i10030 x 72�
Juros Simples
• Exercício 3:
i = 6,75% a.m.
FV = R$581,00
PV = R$500,00
0
i = 6,75% a.m.
n = 72 dias = 1 u.t.
500 [CHS] [PV]581 [FV]1 [n][i] “16,20”72 [÷][30] [x] “6,75%”
Referências Bibliográficas
• ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira esuas aplicações . 10. ed. São Paulo: Atlas, 2008.
• MENDONÇA, Luis Geraldo; BOGGISS, George Joseph;GASPAR, Luiz Alfredo Rodrigues; HERINGER, MarcosGASPAR, Luiz Alfredo Rodrigues; HERINGER, MarcosGuilherme. Matemática financeira . 10. ed. Rio deJaneiro: FGV, 2010.
• WERNKE, Rodney. Gestão financeira: ênfase emaplicações e casos nacionais . 1. ed. Rio de Janeiro:Saraiva, 2008.