math8p1 book

�UÒO{U|d�«

w�U�_« s�U��« nBK�

‰Ë_« ¡e'«

wÝb� qBO� åÎUI??�M�ò nÝu¹ s�Š Æœ

·d?????ý Ê«Ëd� wŽ—e�« `KH�

åZ¼UM*« e�d� sŽò W(U� qONÝ

v�Ë_« WF³D�« uH�R�

WO�UŽ bL×� bF�� 5D� Æœ

åZ¼UM*« e�d� sŽò wÝb� qBO�

WO½U¦�« WF³D�« d¹uDðË nO�Qð

5D�K� W�Ëœ

w�UF�« rOKF��«Ë WO�d��« …—«“Ë

5D�K� W�Ëœ w� w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë —d�

Â≤∞∞μØ≤∞∞¥ wÝ«—b�« ÂUF�« s� Î «¡bÐ UNÝ—«b� w� »U²J�« «c¼ f¹—bð

ÂUF�« ·«d?ýù«

hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ∫Z?¼UM*« W?M' fOz—

5ÝU¹ Õö� Æœ ∫Z¼UM*« e�d� ÂUŽ d¹b�

Z¼UM*« e�d�

hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ∫ÍuÐdð ·«dý≈

WOMH�« …dz«b�«

U�dÐ bz«— ∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈

»u³Š w½U�√ ¨d�U½ r�UŽ ∫rOL?Bð ÍËUL×� ‰UL� ∫WŽU³DK� VÝu;« œ«bŽù«

rUÝ WMO�√ ∫bOCMð ÷uŽ œ«R� dLÝ ∫W×IM*« WF³D�« rOLBð q¹bFð

UO{U¹d�« ÃUNM* wMÞu�« o¹dH�«

¡«dŁù« o¹d�

W�IM*« WO�|d��« WF�D�«

?¼±¥≥≤ Ø Â ≤∞±±

Z¼UM*« e�d�ØwUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH×� l?³D« ‚uIŠ lOLł

WM¹b*« e�d� WNł s� 5LO« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√≠b¼UF*« Ÿ—Uý≠ÊuOB*« wŠ≠ Z¼UM*« e�d�

´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ f�U� ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ÊuHKð ¨5D�K� ≠ tK« Â«— ≠ ∑±π »Æ ’

[email protected] ∫w½Ëd²Jô« Ê«uMF« ≠ www.pcdc.edu.ps ∫WO½Ëd²Jô« W×HB«

—U??H« “UMNý jO³{ ”UO« Æœ å Î UI�M�ò bF�� 5D� Æœ

d??ÐUł U½UO WH?OKš wKŽ Æœ bLŠ qOKš wKŽ

p???A� qz«Ë q??³I� bL×� Ê«bLŠ bL×� Æœ

…dŽUOÝ bLŠ√Æ√≠ ©Î UI�M�® t½U³ý fO� Æ√≠ …bFÝ uÐ√ qOLłÆ√ ∫ÂUŽ ·«dý≈ ≠

wŁužd³« ÂU9Æ√ ≠ XÐUŁ W³¼ËÆ√ ≠ d³ł VO¼ËÆ√ ≠

bF�� 5D�Æœ ≠ wŽd� VON�Æ√≠

r?¹bIð

oOI×² ªWOMOD�KH« WO�uB)« wŽ«d¹ ÃUNM� l{Ë …—Ëd{ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë √—

¡UM³ Î ULN� ÎUÝUÝ√ bF¹ wMOD�K� ÃUNM� ¡UM³� Æ»uFA« 5Ð t½UJ� cšQ¹ v²Š wMOD�KH« VFA« UŠuLÞ

vKŽ —œU� rKF²� qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b«Ë rOI« aOÝd² Î UÝUÝ√Ë ¨wMOD�KH« VFAK WOMÞu« …œUO�«

w²« W�«b²�*« W¹dA³« œ—«u*« WOLM² …«œ√Ë ¨w½U�½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(« U³KD²� l� wÐU−¹≈ qJAÐ q�UF²«

Æ…—«“uK WOU²²*« WO�L)« jD)« ΔœU³� UN²�Ý—

cOHMð vKŽ …—«“u« XKLŽ Â±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²« fK−*« q³� s� wMOD�KH« ÃUNM*« WDš —«d�≈ cM�Ë

WÝUOÝ o�Ë ¨—«d�ù«Ë ¨nOQ²«Ë ¨rOJ×²«Ë ¨WC¹dF« ◊uD)« WžUO� ∫XKLý qŠ«d� …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ

ÆwMOD�KH« lL²−*« UŽUD� rEF� s� 5HR*«Ë 5¹uÐd²« s� lÝ«Ë ŸUD� „«dý≈ w� …—«“u«

wuð «c ªlL²−*« ·«b¼√ oI×²ð UNöš s� w²« rOKF²K W�Ozd« WKOÝu« t½√ w� ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË

ÎUDOÝË Î «—bB�Ë ¨W�Ozd« ÃUNM*« d�UMŽ s� Î «dBMŽ bF¹ t½u�¨wÝ—b*« »U²JUÐ W�Uš W¹UMŽ …—«“u«

qNÝ »uKÝQÐ X{d ÔŽ U�uKF�Ë U½UOÐ s� tOKŽ qL²Að U0 ¨VUD«Ë rKF*« bOÐ vË_« …«œ_«Ë ¨rKF²K

WDA½_«Ë qzUÝu«Ë ¨f¹—b²« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë «dýR� sLC²ð ¨WŽuM²� «d³š dO�u² ªwIDM�Ë

¨WOK;« W�UI¦«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²« qzUÝË s� Èdš√ d�UMŽ v≈ W�U{≈¨.uI²« VOUÝ√Ë

Æ…bŽU�*« jzUÝu« s� U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²«Ë

¨UN�¹—b²Ð Êu�uI¹ s¹c« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²« W�—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J« WFł«d� r²ðË

wÝ—b*« »U²J« WLOI� ÆWO�dF*«Ë WOłuuMJ²«Ë WOLKF« «dOG²«Ë «b−²�*«Ë «—uD²« l� Â¡ö²ð w�

‰U−� w� 5BB�²*« s� sJ2 œbŽ d³�√ W�—UA� s�Ë ¨œuNł s� tO� ‰c³ð U� —«bI0 œ«œeð wMOD�KH«

WFÝ«u« UOKLF« ‰öš s� WOLOKF²« WOKLF« w� ÎU¹d¼uł Î «dOOGð ÊuŁb×¹ s¹c« ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽ≈

Íc« sÞu« w�dÞ w� Ã«dšù«Ë nOQ²« wU−� w� Z¼UM*« e�d� UN�Ý— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« s�

ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹

ULEM*«Ë U�ÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF�¹ ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈

ÆZ¼UM*« ŸËdA* wU*« UNLŽb ªUJO−KÐ W�uJŠ W�U�ÐË WI¹bB«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë ¨WOËb«

qLF« «c¼ “U$≈ w� X�—Uý w²« ¨WO1œU�_«Ë W¹uÐd²« WOMÞu« «¡UHJUÐ d�H² …—«“u« Ê√ UL�

vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽSÐ ÂuIð w²« ¨W¹uÐd²« ÊU−K« ‰öš s� w�¹—U²« wMÞu«

ÊU−K«Ë ¨Z¼UM*« e�d�Ë ¨W¹—«“u« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tF�u� V�Š q� ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²�—UA�

¨5LLB*«Ë ¨qLF« Uý—uÐ 5�—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨—«d�ù« ÊU'Ë¨5HR*«Ë ¨WC¹dF« ◊uD�K WOMÞu«

ÆoO³D²« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s� WOÝ—b*« V²J« ¡«dŁ≈ w� 5�—UA*«Ë ¨5FÐUD«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5�UÝd«Ë

w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë

Z¼UM*« e?�d�

WOLKF�« YŠU³LK� W�UF�« …—«œù«

Â ≤∞±∞ ÊU???�O½

W�bI�

ÃUNM*« WDš o�Ë wÝUÝ_« s�U¦�« nBK� UO{U¹d�« »U²� s� ≠WO½U¦�« WO³¹d−²�« WF³D�« ≠‰Ë_« ¡e'« u¼ «cN�

Æ‰Ë_« wMOD�KH�«

«bŠu�« vKŽ WÒ¹d¼uł «d¹uDðË ö¹bFð ¡«dł≈Ë WÝbMN�« …bŠË nO�Qð …œUŽ≈ WF³D�« Ác¼ XMLCð bË

5²MÝ bFÐ ULKF*«Ë ÊuLKF*«Ë U�dA*«Ë Êu�dA*« U½ƒö�“ UNÐ v�Ë√ w²�«Ë q¹bF²�« o¹d� U¼bL²Ž« w²�« Èdš_«

UN{dŽ ‚dÞË tð«bŠË VOðdðË Á«u²×� vKŽ WLOI�« rNðUEŠö�Ë v�Ë_« WF³D�« f¹—bð w� WO½«bO*« rN²Ðd& s�

Ær¼—u�√ ¡UO�Ë√ Í√—Ë W³KD�« UMzUMÐ√ WÐU−²Ý« Èb�Ë

Æ¡UBŠù«Ë WO�U*« ö�UF*«Ë WÝbMN�«Ë WOIOI(« œ«bŽ_« ∫w¼ «bŠË lÐ—√ vKŽ »U²J�« «c¼ qL²ý« bI�

œ«bŽ_« s� s¹c�²� ¨œ«bŽ_« ¡UMÐ w� wIDM*« q�K�²�« vKŽ eO�d²�« - åWOIOI(« œ«bŽ_«ò v�Ë_« …bŠu�« wH�

œ«bŽ_« WŽuL−� v�≈ Îôu�Ë UNOKŽ UOKLF�«Ë ¡ULB�« —Ëc'« p�– w� U0 WO³�M�« dOž œ«bŽ_« .bI²� Îöšb� WO³�M�«

ÆUNOKŽ UOKLF�«Ë UN�«ušË WOIOI(«

5U��« ÍËU�²*« YK¦*« ’«uš vKŽ e�— YO×Ð …bŠu�« nO�Qð …œUŽ≈ - bI� åWÝbMN�«ò WO½U¦�« …bŠu�« w�Ë

U¹dEM�« W×� vKŽ W�œ_« .bIðË w{U¹d�« ÊU¼d³�« ·UAJ²Ýô wÝb(« »uKÝ_« 5�b�²�� ”—užU¦O� W¹dE½Ë

ÆÊU¼d³�« w� WIOb�« WOLÝd�« ‚dD�« œUL²Ž« Ë√ U¹dEM�« s� —U¦�ù« ÊËœ

`Ðd�« ∫w¼Ë W¹—U−²�«Ë WO�U*« ö�UF*« w� rO¼UH*« iFÐ `O{uð - åWO�U*« ö�UF*«ò W¦�U¦�« …bŠu�« w�Ë

Æ…UO(« w� UN²OL¼√Ë 5�Q²�«Ë ¨ «bM��«Ë ¨rNÝ_«Ë ¨V�d*«Ë jO�³�«

¨ W¹—«dJ²�« ‰Ë«b'«Ë ¨ U½UO³�« qO¦9 ∫q¦� WOzUBŠù« rO¼UH*« iFÐ å¡UBŠù«ò WFÐ«d�« …bŠu�« X�ËUMð Î«dOš√Ë

ÂeK²�ð WD�³� WKNÝ ÊuJð Ê√ UM�dŠ w²�« UÐU�(« w� jI� WOÝUÝ_« 5½«uI�« œUL²Ž«Ë W¹e�d*« WŽeM�« fO¹UI�Ë

Æ—UB²šô«Ë jO�³²K� WKÐUI�« œ«bŽ_«

v�≈ XKÝ—√ w²�« WLN*« rNðUEŠö0 WF³D�« Ác¼ ¡«dŁ« w� «u�—Uý s¹c�« Ê«bO*« w� ¡ö�e�« qJ� q¹e'« dJA�« ÂbI½

ÆZ¼UM*« e�d� w� q¹bF²�« o¹dH� qLF�« Uý—Ë w� X�b Ë√ Z¼UM*« e�d� v�≈ rŁ s�Ë .uI²�«Ë ”UOI�« e�d�

5D�KH� bŽ«Ë qOł ¡UMÐ w� WOMÞu�« UMðUŠuLÞË ¡«eŽ_« UM²³KÞ Èu²�� VÝUM¹ Îôu³ WF³D�« Ác¼ vIKð Ê√ q�Q½

UM²I¦� …b¹b'« WF³D�« Ác¼ ‰uŠ UEŠö*« s� b¹e*« vIK²½ Ê√ UM�dŠ vKŽ s¹b�R� ¨dBF�« ÂuKŽË W�dF*« pK²1

Æ·«b¼_« v�≈ q�u¹Ë «“U$ô« oI×¹ Íc�« u¼ o¹dH�« qLŽ Ê√Ë —ÒuD²�« w� ”UÝ_« u¼ w½«bO*« oO³D²�« ÊQÐ

oO�u²�« w�Ë tK�«Ë

ÊuH�R*«

�U???|u?��L�«

v

?�Ë_« …bŠ

u�«

W?O

½U¦

�« …

bŠ

u�«

W¦�U¦

�« …bŠ

u�«

W?F

Ð«d

�« …

bŠ

u�«

≤ WOIOI(« œ«bŽ_«

≥ bON9 ±≠±

∑ √

»

…—uB�« vKŽ W¹dAF�« —u�J�« WÐU²� ≤≠±

π w³�½ œbF� w³OFJ²�« —c'«Ë wFOÐd²�« —c'« ≥≠±

±≥ w³�½ œbF� w³OFJ²�« —c'«Ë wFOÐd²�« —c'« d¹bIð∫ÎôË√

±∂ ÍdAF�« œbF�« WÐU²� ∫ÎUO½UŁ

±π WO³�M�« dOž œ«bŽ_« ¥≠±

≤≥ fÝ_« μ≠±

≤∏ WOIOI(« œ«bŽ_« WŽuL−� ∂≠±

≥≥ UNOKŽ UOKLF�«Ë — Ëc'« ∑≠±

≥¥ —Ëc'« ÕdÞË lLł WOKLŽ

≥μ —Ëc'« »d{ WOKLŽ

≥∑ —Ëc'« j O�³ð

≥∏ —Ëc'« WL�� WOKLŽ

≥π ÂUI*« ‚ UD½«

¥± «d²H�« ∏≠±

¥∂ W??????Ýb??MN�«

¥∑ Y???K????¦L�« ±≠≤

μ≤ sO�U��« Í ËU�²L�« Y K?¦L�« ≤≠≤

∂≤ Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*« ≥≠≤

∂¥ WM¹U³²*« hzUBšË s¹U³²�« μ≠≤

∑≤ Y????K¦*« W???M¹U³²� ∂≠≤

∑μ ”—užU¦O� W ¹dE½ ∑≠≤

π∏ ¡U??????BŠù«

ππ W �bI�

±∞≥ rÝd�UÐ q O¦L²�« ±≠¥

±∞≥ …bLŽ_UÐ qO¦L²�« ∫ ÎôË√

±∞¥ WłËœe*« …bLŽ_UÐ qO¦L²�« ∫ÎUO½UŁ

±∞μ W¹dz«b�« UŽUDI�UÐ qO¦L²�« ∫ ÎU¦�UŁ

±∞π UOM×M*UÐ W¹—«dJ²�« ‰Ë«b'« qO¦9 ∫ ÎUFÐ«—

±∞π Í—«dJ²�« vM×M*UÐ qO¦L²�« ≠

±±∞ bŽUB�« lL−²*« vM×M*UÐ qO¦L²�« ≠

±±≥ © UD?Ýu²*«® W¹e�d*« WŽeM�« fO¹UI� ≤≠¥

±±≥ wÐU�(« jÝu�« ∫ÎôË«

±±π j??????OÝu�« ∫ ÎUO½UŁ

±≤≤ ‰«u????M*« ∫ ÎU?¦�U?Ł

∏≤ WO�U*«Ë W¹—U−²�« ö�UF*« »U�Š

∏≥ W�bI�

∏¥ jO�³�« Ðd�« ±≠≥

∏∑ V�d*« Ðd�« ≤≠≥

π∞ rN??Ý_« ≥≠≥

π≥ «bM??��« ¥≠≥

πμ s???O�Q²�« μ≠≥

≤

WOIOI(« œ«bŽ_«

±…b???Šu�«

≥

±≠±bONLð

∫WOðü« W¹œbF�« UŽuL−L�« vKŽ X�dFð Ê√ p� o³Ý

ÆÆÆÆ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞ Ω YOŠ © ® WOFO³D�« œ«bŽ_« WŽuL−� ©±

∫œ«bŽ_« jš vKŽ dUMŽ iFÐ l«uL� qO¦Lð «c¼Ë

∫sÑ qJAÐ WŽuL−LK� dš¬ qO¦Lð «c¼Ë

ÆÆÆ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨∞ ¨ ±≠ ¨ ≤≠ ¨≥≠ ¨ ÆÆÆ Ω YOŠ © ® W×O×B�« œ«bŽ_« WŽuL−� ©≤


∞

∞ ± ≤ ≥ ¥±≠≤≠≥≠¥≠

ÆÆÆÆ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞

ÆÆÆÆ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞

∞

W³�UÝ œ«bŽ√ rCÐ WŽuL−L�« lOÝuð Ê√ UL�

∫wðü« qJA�« w� `{u� s¹uJ²� UN�

u¼ wFO³Þ œbŽ q� Ê√ rÝd�« «c¼ `{u¹Ë

ÆÎUC¹√ Ò× œbŽ

WŽuL−L�« lOÝuð w�U²�« sÑ qJý `{u¹ UL�

Æ WO³ M�« œ«bŽ_« WŽuL−� v�≈

œbŽ u¼ wFO³Þ œbŽ q� Ê√ qJA�« «c¼ `{u¹Ë

u¼ Ò× œbŽ q� Ê√Ë ÎUC¹√ w³ ½ œbŽ u¼Ë Ò×

Æw³ ½ œbŽ

w²�« œ«bŽ_« lOLł s� W½uJL�« WŽuL−L�« w¼Ë ∫© ® WO³M�« œ«bŽ_« WŽuL−� ©≥

∞ » ¨ÊU×O×� Ê«œbŽ » ¨ √ YO×Ð √

» …—uB�« vKŽ UN²ÐU² sJL¹

•≤∑ ¨ ≤,π ¨ ¥≠ ¨±π ¨ ≤≠

≥ ¨

¥

μ ∫WO³ M�« œ«bŽ_« vKŽ WK¦�√ Ác¼

Æ«cJ¼Ë ÆÆÆ ≤π

±∞ …—uB�« vKŽ ≤,π œbF�«Ë

±π

± …—uB�« vKŽ Îö¦�±π œbF�« WÐU²� sJL¹ –≈


± ≤ ≥ ¥±≠≤≠≥≠¥≠

∑≠

≤

≥

≤ ≤,π

ÆÆÆ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞

ÆÆÆ ¨≥≠ ¨ ≤≠ ¨ ±≠

± ≤ ≥ ¥

ÆÆÆ ¨≥≠ ¨ ≤≠ ¨ ±≠

μ≠

∂

•∂μ

±,π

¥

μ

∑ ≤

≥

¥

± ‰U???¦�

∫q??×�«

√

» …—uB�« vKŽ t²ÐU²JÐ p�–Ë w³ ½ œbŽ u¼ wðQ¹ ULO� œbŽ q� Ê√ sOÐ√

•∂,μ ≤μ ππ≠ ±,∏μ ≤¥

π

∫©∞ » ÊU×O× Ê«œbŽ » √ YOŠ®

Æw³ ½ uN�¨

≤≤

π

V²J¹ √

» …—uB�UÐ ≤

¥

π

œbF�«

w³ ½ uN� ¨ ±∏μ

±∞∞

Ω ± ∏μ

±∞∞

V²J¹ ±,∏μ

Æw³ ½ uN� ¨ππ≠

±

V²J¹ ππ≠

Æw³ ½ uN� ¨μ

±

Ë√ μ V²J¹ ≤μ

Æw³ ½ uN�¨∂μ

±∞∞∞

Ë√

±∞ ∂,μ±∞ ±∞∞

Ω ∂,μ±∞∞

V²J¹ •∂,μ

V¹—bð √

» …—uB�« vKŽ t²ÐU²� ‰öš s� w³ ½ œbŽ u¼ wðQ¹ ULO� œbŽ q� Ê√ sOÐ√

Æ∞ » ¨ ÊU×O× Ê«œbŽ » ¨ √ YOŠ

∏

≥

¨ ¥∏ ¨ • ∏,μ ¨ ∂,¥π ¨ ≤,∑

¨Í—Ëb�« Ë√ wN²ML�« ÍdAF�« d J�« …—uBÐ WOðü« WO³ M�« œ«bŽ_« s� ö� V²�√

øZ²M² ð «–U�

±

∑

¨ ±

∂

¨ ±

≥

¨ ±∑

¥∞

¨ ±≥

≤μ

¨ ≥

¥

∫ÍdAF�« dJ�« …—uBÐ √

» w³M�« œbF�« WÐU²

WOKLŽ wN²Mð v²Š ÂUIL�« vKŽ j ³�« WL Íd−½ ¨W¹dAF�« …—uB�UÐ √

»

w³ M�« œbF�« WÐU²J�

W�U×�« Ác¼ w� dNE¹Ë Ì‚UÐ œułu� nuð öÐ WL I�« WOKLŽ dL² ð Ë√ Î«dH wU³�« ÊuJ¹Ë WL I�«

ÆW¹—Ëœ …—uBÐ WL I�« ZðU½ w�—dJ²¹ d¦�√ Ë√ bŠ«Ë ÍdAŽ r—

≤ ‰U???¦�

μ

∫q??×�«

ÆÌt²M� ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,∑μ Ω ≥

¥

∫Ê√ Í√

ÆÌt²M� ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,μ≤ Ω ±≥

≤μ

ÆÌt²M� ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,¥≤μ Ω ±∑

¥∞

Í—Ëœ ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,≥ Ω ±

≥

Í—Ëœ ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,±∂ Ω ±

∂

Í—Ëœ ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,±¥≤∏μ∑ Ω ±

∑

∫`{u� u¼ UL� WL I�« WOKLŽ Íd−½

∞, ∑μ

¥ ≥,∞∞

≤∏

≤∞

≤∞

∞∞

∞, μ≤

≤μ ±≥,∞ ∞

±≤μ

μ∞

μ∞

∞∞

∞,¥≤μ

¥∞ ±∑,∞∞∞

±∂∞

±∞∞

∏∞

≤∞∞

≤∞∞

∞∞∞

∞, ≥≥≥

≥ ±,∞∞∞

π

±∞

π

±∞

π

±ÆÆÆ

∞,±∂∂

∂ ±,∞∞∞

∂

¥∞

≥∂

¥∞

≥∂

¥ÆÆÆ

∞,±¥≤∏μ∑

∑ ±,∞∞∞∞∞

∑

≥∞

≤∏

≤ ∞

±¥

∂∞

μ∂

¥∞

≥μ

μ∞

¥π

± Æ Æ Æ

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

≠

∂

v�≈ √

» …—uB�« s� w³ M�« œbF�« q¹u×ð sJL¹ ¨WON²ML�« W¹dAF�« —u J�« W�UŠ w� t½√ kŠô

…dAF�« Èu s� » ÂUIL�« qF−¹ VÝUM� œbFÐ » ÂUIL�«Ë √ j ³�« »dCÐ W¹dAF�« …—uB�«

Æ∞, ∑μ Ω ∑μ

±∞∞

Ω ≤μ ≥

≤μ ¥

Ω ≥

¥

Îö¦L� ¨ÆÆÆ Ë√±∞∞∞ Ë√ ±∞∞ Ë√ ±∞ Í√

» q�«uŽ WŽuL−� X½U�Ë ©`O×B�« bŠ«u�« ÈuÝ ÂUIL�«Ë j ³�« sOÐ W�d²A� q�«uŽ błuð ô Í√® …—u j Ð√ w� √

»

w³ M�« œbF�« ÊU� «–√∫ WEŠö� ™

ÆÎU¹—Ëœ ÊuJ¹ ÍdAF�« d J�« ÊS� Èdš√ WO�Ë√ q�«uŽ błË «–≈ U�√ ÎUON²M� ÊuJ¹ `ðUM�« ÍdAF�« d J�« ÊS� μ ≤ s� WOzeł WŽuL−� WO�Ë_«

∫Í—Ëœ Ë√ t²M� ÍdAŽ d � …—u vKŽ WOðü« WO³ M�« œ«bŽ_« s� Îö� V²�√

• ∏,≥ ¨

∏

±±

¨ ±±

≤μ

¨ ∑

≥

¨ ≤

μ

¨ ±

π

¨ ±π

¥

∫wH� V¹—b???ð

∫Z²M²Ý√

Æ™

Í—Ëœ ÍdAŽ d�� Ë√ Ìt²M� ÍdAŽ d�� …—uBÐ t²ÐU²� sJL¹ √

» …—uB�UÐ »u²J� w³�½ œbŽ Í√

∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð

ÆwðQ¹ UL� q� w� s¹ Óœ Òb Ó× ÔL�« s¹œbF�« sOÐ lI¹

√

» w³ ½ œbŽ vKŽ ÎôU¦� wDŽ√ ±

± ¨ ±

≤

©√

∞,∑ ¨ ∞,∂ ©»

∞,¥ ¨ ∞,¥ ©?ł

Æ—U²�√ ∂ t{dŽË ÎUFÐd� Î«d²� ππ t²ŠU � qOD² � qJý vKŽ ÊU² Ð ≤

Æ√

» …—uB�UÐ t³²�«Ë ÊU² ³�« ‰uÞ bł√ ≠±

Æ©W¹—Ëb�« Ë√ ¨WON²ML�«® W¹dAF�« …—uB�UÐ ÊU² ³�« ‰uÞ V²�√ ≠≤

∑

≤≠± √

»

…—uB�« vKŽ W¹dAF�« —uJ�« WÐU²

WOKLF�« Íd−ð nOJ� W¹—Ëœ Ë√ WON²M� W¹dAŽ …—u vKŽ √

» WO³ M�« œ«bŽ_« WÐU²� ÎUIÐUÝ X�dFð

ø√

» …—uB�« vKŽ W¹—Ëb�« Ë√ WON²ML�« W¹dAF�« —u J�« WÐU²� sJL¹ nO� Í√ ¨WO JF�«

œbF�« Îö¦L� W�u�Q�Ë WKNÝ WOKLŽ √

» …—uB�« vKŽ WON²ML�« W¹dAF�« —u J�« WÐU²� Ê√

sJLO� √

» …—uB�« vKŽ W¹—Ëb�« W¹dAF�« —u J�« WÐU²� U�√ Æ

±∞≥

±∞∞

Ω ±,∞≥ œbF�«Ë ∑

±∞

Ω ∞,∑

W¹d³−�« WI¹dD�« Ë√ ”œU �« nB�« w� UNMŽ ÎU¾Oý XÝ—œ w²�« ◊UL½_« WI¹dÞ∫sO²I¹dÞ ÈbŠSÐ r²ð Ê√

∫WOðü« WK¦�_« w� `C²¹ UL� ¨√

» …—uB�« vKŽ Í—Ëb�« ÍdAF�« d J�« WÐU²� w� U½bŽU ð w²�«

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

Æ √

» w³ M�« œbF�« …—u v�≈ ∞,¥ Í—Ëb�« ÍdAF�« d J�« ‰

ÒuŠ√

©±® ÆÆÆÆÆÆÆÆ ∞,¥ Ω ” Ê√ ÷dH½

∫±∞ w� sO�dD�« »dC½ —Ëb¹ bŠ«Ë ÍdAŽ r— œułu�Ë

©≤® ÆÆÆÆÆÆÆ ©ø«–UL�® ¥,¥ Ω ”±∞

¥,¥ Ω ”±∞∫«cJ¼ ©≤® s� ©±® ÕdDÐ

∞,¥≠ Ω ” ≠

¥ Ω ”π

Æ ¥

π

Ω ” ÒÊ√ Í√

©≤® ‰U?¦�

∫q??×�«

Æ √

» w³ M�« œbF�« …—u v�≈ ≤,±≥ œbF�« ‰

ÒuŠ√

©±® ÆÆÆÆÆÆÆÆ ≤,±≥ Ω” Ê√ ÷dH½

∫±∞∞ w� ©±® W�œUFL�« w�dÞ »dC½ ¨Ê«—Ëb¹ sO¹dAŽ sOL— œułu�Ë

©≤® ÆÆÆÆÆÆÆÆ ©ø«–UL�® ≤±≥,±≥Ω”±∞∞

≤±≥,±≥Ω”±∞∞ ∫«cJ¼ ©≤® s� ©±® ÕdDÐ

≤,±≥≠ Ω ” ≠

≤±± Ω ”ππ

Æ ≤±±

ππ

Ω” ÒÊ√ Í√

∏


∫≤ u¼ —Ëbð w²�« ÂU—_« œbŽ Ê_ ±∞∞ w� ©≤® W�œUFL�« w�dÞ »dC½ ¨oÐU �« ‰U¦L�« w� UL�Ë

©≥® ÆÆÆ ≥±≤,±≤ Ω ”±∞∞∞

≥∞π Ω ”ππ∞ ∫ ©≥® s� ©≤® ÕdDÐ

±∞≥

≥≥∞

Ω ≥∞π

ππ∞

Ω ”

∫ √

» …—uB�« v�≈ WOðü« —u J�« q¹u×²� W¹d³−�« WI¹dD�« Âb�²Ý√

±,∑≥μ ©?ł ∞,∞≥¥ ©» ≤,∂ ©√

Æ √

» w³ ½ œbŽ v�≈ ∞,≥±≤ œbF�« ‰

ÒuŠ√

©±® ÆÆÆ ∞,≥±≤ Ω” Ê√ ÷dH½

∫±∞ w� ©±® W�œUFL�« w�dÞ ôË√ »dC½ ¨Í—Ëœ dOž WKUH�« sOL¹ vKŽ r— ‰Ë√ Ê_Ë

©≤® ÆÆÆ ≥,±≤ Ω”±∞

©≥® ‰U?¦�

∫q??×�«

±

≤

∫wH� V¹—b???ð

Æ∞,π …—uBUÐ ± œbF« WÐU² UMMJL¹ tÒ½√ Í√ ¨± Ω ∞,π Ê√ oI×ð√

±,π …—uBUÐ ≤ œbF« WÐU² sJL¹ q¦LUÐ

∫Í—Ëœ ÍdAŽ d� …—u� w� WOðü« W×O×B« œ«bŽ_« V²√

±∞∞ ©?ł ±∞ ©» ≥ ©√

∞,¥μ Ê√Ë ¨ ∞,±π Ω ∞,≤ Ê√ Í√ ¨ ∞,¥μ Ω ∞,¥¥π Ê√Ë ¨ ∞,≤ Ω ∞,±π Ê√ oI×ð√

∞,¥¥πΩ

∫W¹—Ëœ W¹dAŽ —u� …—u� vKŽ WOðü« WON²ML« W¹dAF« —u�J« V²√

∞,∞∂¥ ©?ł ∞,∏≥ ©» ∞,∑ ©√

wK¹ UL� q×½ Ë√

,≥±≤ Ω ”

ÕdD�UÐ ≥±,≤±≤Ω”±∞∞

≥∞,π Ω ”ππ

±∞≥

≥≥∞

Ω ≥∞π

ππ∞

Ω ≥∞[π

ππ

Ω ”

π

¨w³OFJ²« —c−«Ë wFOÐd²« —c−« s� q ÂuNH� vKŽ ”œU�« nB« w� X�dFð Ê√ p o³Ý

∫‰U¦L« qO³Ý vKF� UNÐU�Š WOHOË œbF« Èu� ÂuNH� pcË

≥ Ω ±

©≥® Ω ≥ œbFK vË_« …uI«

t½_¨q�U lÐd� t½QÐ π œbF« ·dF¹Ë ≥Ω π tM�Ë π Ω ≥ x ≥Ω ≤

©≥® Ω ≥ œbFK WO½U¦« …uI«Ë

Æπ œbF« wDF¹ t½S� t�H½ w� »d{ u `O×� œbŽ błu¹

≤∑ Ω ≥ x ≥ x ≥ Ω ≥

©≥® Ω ≥ œbFK W¦U¦« …uI«Ë

t�H½ w� »d{ u `O×� œbŽ błu¹ t½_ q�UJ« VFJLUÐ ≤∑ œbF« ·dF¹Ë ≥Ω ≤∑

≥

ÊS� tM�Ë

Æ≤∑ œbF« wDF¹ t½S�¨ «d� ÀöŁ

≤

μ Ω

¥

≤μ

ÊS� tOKŽË ¥

≤μ Ω

≤

μ x

≤

μ Ω

≤

©

≤

μ ® ÊS� q¦LUÐË

≤

μ Ω

∏

±≤μ

≥

ÊS� tOKŽË

∏

±≤μ Ω

≤

μ x

≤

μ x

≤

μ Ω

≥

©

≤

μ ® pc

∫wðQ¹ UL� Îö błË«

≤∑

∂¥

≥

©»

≤

©

¥

π ® ©√

≥≠ ± w³�½ œbF� w³OFJ²�« —c'« Ë wFOÐd²�« —c'«

©±®‰U???¦�

∫q??×�«±∂

∏± Ω

¥

π x

¥

π Ω

≤

©

¥

π ® ©√

≥

¥ Ω

≥

≥ x ≥ x ≥

¥ x ¥ x ¥ Ω

≤∑

∂¥

≥

©»

±∞

∫ÊS� ¨

√

» ÊU «–≈

√

»

≤

≤ Ω

√

» x

√

» Ω

≤

©

√

» ®

√

»

≥

≥

Ω √

» x

√

» x

√

» Ω

≥

©

√

» ®

∫p– sJ�√ U� wðQ¹ UL� q ZðU½ błË√

≤μ

π≠ ©?¼

±∞

∏±

©œ

±¥

≤μ

≤ ©?ł ∞[≤μ ©»

¥π

∏±

©√

∫ÊS�

√

» ÊU «–≈

´

» Æ◊ √ YOŠ Ω

√

»

∑

π Ω

∑ x ∑

π x π Ω

¥π

∏±

© √

±

≤

Ωμ

±∞

Ω

≤μ

±∞∞

Ω∞[≤μ Ω ©»

±≥

μ

Ω∏

μ

Ω

∂¥

≤μ

Ω±¥

≤μ

≤ ©?ł

∫W�UŽ …—uBÐË

√

≥

»

≥ Ω

√

»

≥

√

»

≥

≠ Ω

√

»≠

≥

Ω

√≠

»

≥

pcË

©≤®‰U???¦�

∫q??×�«

±±

©

±∞

∏±

wDF¹ t�H½ w� »d{ «–≈ w³�½ œbŽ błu¹ ô t½√ Í√® w� »«uł błu¹ ô ±∞

∏±

©œ

ÆVU�« œbFK wFOÐdð —cł błu¹ ô t½_ w� »«uł t błu¹ ô

≤μ

π≠ ©?¼

∫p– sJ�√ U� wðQ¹ UL� q ZðU½ błË√

≤μ

∂¥

≥

©≥ ∞[∞∞∏≠ ©≤

∑

±≤μ

≥

©±

≤

± qKŽ√Ë ¨W¾ÞU�« …—U³F« ÂU�√ ©X® W�öŽË ¨W³zUB« …—U³F« ÂU�√ ©�® W�öŽ

Ôl{ √ ±

∫wðQ¹ UL� q w� w²ÐUł≈

Æ

≥

©±

μ® Ω

±

μ œbFK W¦U¦« …uI« √

≤

©±

¥

® <

≥

©

±

≤® »

≤

©

≤≠

∑® Ω

≤

©

≤

∑® ?ł

∫WOH� U³¹—b???ð

ÆdH� æ »¨√ YOŠ » ´ √ »´√

Ê√ sO³¹ ÎôU¦� wDŽÔ√ ≥

ÆdH� »¨√ YOŠ »

≥

´ √

≥

»´√

≥

Ê√ sO³¹ ÎôU¦� wDŽÔ√ ¥

±≤

∞[±≤μ

≥

≠» ∞[∏± ≠√

≤∑≠

≤±∂

≥

≠œ

∑

π≠± ≠?ł

≥

©∞[∞±® ¨ ≥

©

±∂

≤∞≠

® ¨ ≤

©≤[¥≠® ¨ ≤

©∞[≥®

∫p– sJ�√ U� wðQ¹ UL� q ZðU½ błË√ ±

∫p– sJ�√ U� wðQ¹ UL� q ZðU½ błË√ ≤


±≥

©∑± wDF¹ t�H½ w� »d{ «–≈ w³�½ œbŽ błu¹ ô t½_® Îö�U ÎUFÐd� q¦L¹ ô ∑± œbF«

lÐd� ‰Ë√ UL¼bŠ√ ÊuJ¹ YO×Ð Îö�U ÎUFÐd� q¦L¹ ULNM� q sOO³�½ s¹œbŽ œb×½ tOKŽË

œ«dL« œbF« wK¹ q�U lÐd� ‰Ë√ dšü«Ë wFOÐd²« Á—cł d¹bIð œ«dL« œbF« o³�¹ q�U

∫∏± ¨ ∂¥ UL¼ Ê«œbF« ‰U¦L« «c¼ w�Ë wFOÐd²« Á—cł d¹bIð

∏± ˃ ∑± ˃ ∂¥ Ê√ kŠöðË

∏± ˃ ∑± ˃ ∂¥ Ê√ wMF¹ «c¼

π ˃ ∑±

˃ ∏ tM�Ë

π Ë ∏ sOÐ dB×M¹ ∑±

∏[∑ ¨ ∏[∂ ¨ ∏[¥ ¨ ∏[≥μ ¨ ∏[≥ ¨ ∏[≤ ¨ ∏[±± ¨ ∏[± ∫ œ«bŽ_« s� Îö Ê√ Í√

∑± œbFK W¹d¹bIð WLO� q¦L¹

w³�½ œbF� w³OFJ²�« —c'«Ë wFOÐd²�« —c'« d¹bIð

©±®‰U???¦�∑± WLO� —b�

∫q??×�«

∫ÎôË√

±¥

∞[∞∂≤

≥

WLO� —b�

¨W�bÐ w³OFJ²« Á—cł WLO� œU−¹« lOD²�½ ô pc¨ Îö�U ÎU³FJ� q¦L¹ ô ∞[∞∂≤ œbF«

ÆsOK�U sO³FJ� sOÐ œbF«dB×Ð w³OFJ²« Á—cł WLO� d¹bIð v≈ Q−KM�

∂¥ ˃ ∂≤ ˃ ≤∑ ∫ Ê√ dcð

∞[∞∂¥ ˃ ∞[∞∂≤ ˃ ∞[∞≤∑ ÊS� tOKŽË

∞[∞∂¥

≥

˃ ∞[∞∂≤

≥

˃ ∞[∞≤∑

≥

∂¥

±∞∞∞

≥

˃

∂≤

±∞∞∞

≥

˃

≤∑

±∞∞∞

≥

¥

±∞ ˃

∂≤

±∞∞∞

≥

˃ ≥

±∞

∞[¥ ˃ ∞[∞∂≤

≥

˃ ∞[≥ tM�Ë

∞[¥ ¨ ∞[≥ sOÐ dB×M¹ ∞[∞∂≤

≥

w³OFJ²« —c−« Ê–≈

q¦L¹ ∞[≥π ¨ ∞[≥∏ ¨ ∞[≥∑ ¨ ∞[≥∂ ¨ ∞[≥¥ ¨ ∞[≥≤ œ«bŽ_« s� Îö Ê√ Í√

∞[∞∂≤

≥

œbFK W¹d¹bIð WLO�

©≤®‰U???¦�


∫wðQ¹ UL� q WLO� Ô— Òb�√ ±

∞[∞≥μ

≥

≠»

μ

π

± ≠√

±μ


ÔqKŽ√Ë ¨W¾ÞU�« …—U³F« ÂU�√ ©X® W�öŽ Ô

l{√Ë W³zUB« …—U³F« ÂU�√ ©�® W�öŽ Ô

l{√ ≤

∫wðQ¹ UL� q w� w²ÐUł≈

Æ Îö�U ÎU³FJ� q¦L¹ ∞[∞≥∑ œbF« √

Æ ¥π

∏±

œbFK wFOÐdð —cł œU−¹≈ lOD²�½ ô »

ÆVUÝ œbF wFOÐd²« —c−« »U�Š sJL¹ ô ?ł

Æ

√

» s� qJ ¨

√

» Ω

≥

©

√

» ®

œ

≥

∫wðQ¹ UL� q WLO� bł√ ±

±∞

≤∑≠≤

≥

©?ł ≥[≥∑μ

≥

©»

≤±∂

±≤μ

≥

©√

±∑[∂¥ ©Ë

±μ

¥π± © ?¼ ±μ[∂≤μ≠

≥

© œ

∫wðQ¹ UL� Îö Ô— Òb�√ ≤

∂[∏ ©?ł ∞[¥≤ ©»

≥

π

∑ ©√

∞[∞ππ

≥

©?¼ ∞[∞≤± ©œ

ÆWËUD« `DÝ lK{ ‰uÞ Ô— Òb�√ Æ

≤

Â∞[∑π t²ŠU�� qJA« lÐd� UN×DÝ WËUÞ ≥

Æt�dŠ ‰uÞ Ô

V�Š√ Æ≥

Â≤[∑¥¥ tL−Š VFJ� ¥

±∂

∫W¹dAF« …—uBUÐ wðQ¹ UL� Îö V²«

¥

±∞ x ≤[±∑μ ©?ł ∑

±∞ x ≥[¥ ©» π

±∞ x ±[≤ ©√

± ≤∞∞¨∞∞∞¨∞∞∞ Ω π

±∞ x ±[≤ © √

≥¥¨∞∞∞¨∞∞∞ Ω ∑

±∞ x ≥[¥ ©»

≤±∑μ∞ Ω ¥

±∞ x ≤[±∑μ ©?ł

WŽdÝ ‰U¦*« qO³Ý vKF� ¨Î«bł …dOG� Ë√ Î«bł …dO³ ÊuJð Ïœ«bŽ√ ÎU½UOŠ√ WOKLF« UMðUOŠ w� UM ÷dFÔð

Ê√ w� pý ôË W�uÐ ∞[∞∞∞∞≥π≥∑ ÍËU�¹ bŠ«u« ÊËdJO*« pcË ¨ÀØÂ≥∞∞∞ ∞∞∞ ∞∞ ¡uC«

‚UHðô« - pc W³ÝU(« Wü« Â«b�²Ý« ÊËœ ÎU³F� bF¹ Ác¼ W¹dAF« UNð—uBÐ œ«bŽ_« Ác¼ l� q�UF²«

YOŠ¨

»

±∞ x √∫WOU²« …—uB« vKŽ ÊuJ² ¨œ«bŽ_« Ác¼ q¦� WÐU²J ±∞ œbF« fÝ√ Â«b�²Ý« vKŽ

ÆœbFK WOLKF« …—uBUÐ …—uB« Ác¼ ·dFðË ¨`O×� œbŽ » ¨ √ ¨±∞ ˃ √ ≥ ±

∫œbFK WOLKF« …—uBUÐ WOðü« œ«bŽ_« s� Îö V²«

≤≥∞∞∞∞∞∞∞ ±∞∞∞∞∞∞

≤∑∏[≥¥±π± π≤≥¥∑∏[μ

±∞ ˃ √ ≥ ± YOŠ¨»

±∞ x √ Ê√ dcð

∏

±∞ x ≤[≥ Ω ≤≥∞ ∞∞∞ ∞∞∞ ∂

±∞ x ± Ω ±∞∞∞∞∞∞

≤

±∞ x ≤[∑∏≥¥±π± Ω ≤∑∏[≥¥±π± μ

±∞x π[≤≥¥∑∏μ Ω π≤≥¥∑∏[μ

WOLKF�« …—uB�UÐ ÍdAF�« œbF�« WÐU²�

©±®‰U???¦�

∫ q??×�«

©≤®‰U???¦�

∫ q??×�«

∫wðü« ‰U¦L« w� UL «uD�« ŸU³ðUÐ W³ÝU×« Wü« vKŽ WOLKF« tð—uBÐ œbF« WÐU² sJL¹Ë

∫ÎUO½UŁ

±∑

ÆUN²ýUý vKŽ Á«dð Íc« ZðUM« d–« rŁ ¨W³ÝU×« Wü« vKŽ ±μ

±∞ x ≥[¥ œbF« V²«

1 5

©≥®‰U???¦�

3 Æ 4 ∫wðü« u×M« vKŽ ≥[¥ œbF« V²« ©±

x ∫wðü« u×M« vKŽ »dC« WOKLŽ V²« ©≤

SHIFT 10X ∫wðü« u×M« vKŽ ±μ

±∞ œbF« V²« ©≥

3.415 ∫WýUA« vKŽ dNEO� Ω …«ËU�L« …—Uý≈ V²« ©¥

∫ q??×�«

±¥

±∞ x ≥[± x ∑

±∞ x ≤[¥μ ∫wðQ¹ UL� q ZðU½ Ôbł√ W³ÝU×« Wü« Â«b�²ÝUÐ ±

7.129

W³ÝU×« Wü« WýUý vKŽ dNE¹ Íc« œbF« qÐUI¹ Íc« œbF« W¹dAF« …—uBUÐ Ô

V²√ ≤



∫œbFK WOLKF« …—uB« vKŽ wðQ¹ UL� Îö Ô

V²√ ±

≥±¥≥∑μ[≤ ≠ » ∑∏∞ ∞∞∞ ≠ √

©± ∞∞∞ ∞∞∞ ∞∞∞® ÊuOKÐ ≠œ ∂±μ ∞∞∞ ∞∞∞ ∞∞∞ ≠ ?ł

±∏

∫W³ÝU×« Wü« Â«b�²ÝUÐ wðQ¹ UL� q w� ZðUM« Ôbł√ ≥

©≥

±∞ x ≤[±® õ © ∏

±∞ x ≥[∂® ≠√

›©≥±

±∞ x π[±® ≠ ©

≥±

±∞ x ≥[±®¤ x ©≥±

±∞ x ≤[∑μ ® ≠»

∑

±∞ x ¥[∂ x ±±

±∞ x μ[≥≤ ≠ ?ł

WŽdÝ Ê√ ÔXLKŽ «–S� ¨Â±≤

±∞ x μ[π± U¼—b� W�U�� fLA« sŽ uðuKÐ Vu bF³¹ ¥

fLA« s� ‰u�uK w½«u¦UÐ ¡uC« t�dG²�¹ Íc« s�e« błQ� ÆÀØÂ ∏

±∞ x ≥ ¡uC«

ÆuðuKÐ v≈

‚dG²�L« s�e« õ WŽuDIL« W�U�L« Ω WŽd�« ∫Ê√ d�cð

∫W¹dAF« …—uB« vKŽ wðQ¹ UL� Îö Ô

V²√ ≤

≤

±∞ x ±[¥ ≠»

∏

±∞ x ≤[π ≠ √

∑

±∞ x ∂[±≤μ ≠œ π

±∞ x ± ≠ ?ł

±π

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

¥≠±WO³M�« dOž œ«bŽ_«

©≤®ÆÆÆ ±,μ ¨ ±,¥ sOÐ lI¹ œbŽ ≤ Ê√ Z²M² ½

±,¥±∫œ«bŽ_« lOÐdðË W¹ËU ²� ÂU √ …dAŽ v�≈ ±,μ ±,¥ sOÐ W�U L�« WL IÐ

∫Ê√ b−½ ÆoÐU �« ‰Ëb−�« w� UL�¨a�≈ Æ Æ Æ ±,¥≥ ¨ ±,¥≤

©≥®ÆÆÆ ±,¥≤ ¨ ±,¥± sOÐ lI¹ œbŽ ≤

Æ¡UA½ W¹dAF�« ‰“UML�« s� œbŽ Í_ ≤ œbF�« V¹dIð w� —«dL²Ýô« sJL¹ WI¹dD�« ÁcNÐ

W³ÝU×�« ôüUÐ sOMOF² � W¹dAF�« ‰“UML�« s� Î«bł dO³� œbF� ≤ »U Š rð bI�

XDŽ√ »uÝU×�« vKŽ …d�u²L�« WOLKF�« U³ÝU×�« ÈbŠS� ¨»uÝU×�«Ë WOLKF�«

∫wðQ¹ UL� ≤ œbFK� v�Ë_« sOŁö¦�« ‰“UML�«

’2 Ω 1.414213562373095048801688724209

ÂU—√ WŽuL−� Ë√ r— sŽ Y×³K� qO¦L²�« «c¼ w� W¹dAF�« ‰“UML�« UMB×Hð «–≈

≤ œbFK� ÍdAF�« qO¦L²�« Ê√ Í√ qO³I�« «c¼ s� ÎU¾Oý U½błË UL� W¹—Ëœ …—uBÐ —dJ²ð

Æw³ ½ dOž œbŽ u¼ ≤ œbF�« ÊS� «c� ÆÍ—Ëœ dOžË t²M� dOž

œbF�«

œbF�« lÐd�

±[±±[≤±[≥±[¥±[μ±[∂±[∑±[∏±[π

±[≤±±[¥¥±[∂π±[π∂≤[≤μ≤[μ∂≤[∏π≥[≤¥≥[∂±

ø ≤ œbFK� wFOÐd²�« —c−�« u¼ U�

V¹dI²�« WI¹dDÐ wFOÐd²�« Á—cł sŽ Y×³�« UMMJL¹ «c� ¨Îö�U� ÎUFÐd� fO� ≤ œbF�«

∫wðQ¹ UL� w�U²²L�«

©±®ÆÆÆ ≤ ¨ ± sOÐ lI¹ œbŽ ≤ ÒÊ√ `{«u�« s�

¨ ±,≤ ¨ ±,± ∫œ«bŽ_« lOÐdðË W¹ËU ²� ÂU √ …dAŽ v�≈ ≤ ¨ ± sOÐ W�U L�« WL IÐ

∫wðü« ‰Ëb−�« w� UL� a�√ ÆÆÆ¨±,≥

≤∞

∞ » ¨ÊU×O× Ê«œbŽ » √ YOŠ √

» …—uB�« vKŽ t²ÐU²� sJL¹ ô Íc�« œbF�« u¼ ∫w³�M�« dOž œbF�«

ÆÍ—Ëœ dOžË t²M� dOž ÍdAF�« tKO¦Lð ÊuJ¹ Íc�« œbF�« u¼ Ë√

∫Ê√ Z²M² ½ W−ðUM�« œ«bŽ_« UFÐd� UM³ ŠË W¹ËU ²� ÂU √ …dAŽv�≈ ±,∏ ¨ ±,∑ sOÐ W�U L�« UML «–≈

©≥®ÆÆÆ ±,∑¥ ¨ ±,∑≥ sOÐ lI¹ œbŽ ≥

¡UA½ W¹dAF�« ‰“UML�« s� œbŽ Í_ ≥ WLO V¹dIð w� —«dL²Ýô« WI¹dD�« ÁcNÐ UMMJL¹Ë

∫ ≥ œbFK� v�Ë_« sOŁö¦�« ‰“UML�« vKŽ qB×½ »uÝU×�« w� WOLKF�« W³ÝU×�« W�ü« Â«b�²ÝUÐË

’3 Ω 1.732050807568877293527446341505

ÆW¹—Ëœ …—uBÐ —dJ²ð ÂU—_« s� WŽuL−� Ë√ ÎUL— b−½ ô ¨WLOI�« Ác¼ w� W¹dAF�« ‰“UML�« UMB×Hð «–≈Ë

Æw³ ½ dOž œbŽ u¼ ≥ œbF�« ÊS� «c� ÆÍ—Ëœ dOžË Ìt²M� dOž ≥ œbFK� ÍdAF�« qO¦L²�« Ê√ Í√

©≤® ‰U?¦�

©±®ÆÆÆ ©ø«–UL�® ≤¨ ± sOÐ lI¹ œbŽ ≥

∫ Ê√ Z²M² ½ ¨oÐU �« ‰U¦L�« w� œ«bŽ_« UFÐd� ‰Ëbł v�≈ Ÿułd�UÐ

∫wðü« qJA�« kŠô ©≤®ÆÆÆ ±,∏ ¨ ±,∑ sOÐ lI¹ œbŽ ≥

ø ≥ œbFK� wFOÐd²�« —c−�« u¼ U�

± ≤

± ≤ ≥ ¥

±,∑±,∏

≥

œbF�«

œbF�« lÐd�

∫ UEŠö�

¡e−�« ÒÊ√ YOŠ ÎUC¹√ w³ ½ dOž œbŽ u¼ ± ´ ≤ œbF�« ÒÊS� w³ ½ dOž Î«œbŽ ≤ ÊU� «–≈ ©±

∫œ«bŽ_« ÒÊS� p�c�Ë ¨ ≤ w� u¼ UL� Í—Ëœ dOžË Ìt²M� dOž u¼ lL−�« ZðU½ w� ÍdAF�«

WŽuL−� ÒÊ√ Í√ WÒO³ ½ dOž œ«bŽ√ UNFOLł w¼ a�« ÆÆÆ ¥ ´ ≤ ≥ ´ ≤ ≤ ´ ≤

ÆWON²M� dOž WŽuL−� w¼ WO³ M�« dOž œ«bŽ_« lOLł

≤±

¨ ∑ ¨ ∂ ¨ μ ∫q¦� WO³ ½ dOž œ«bŽ√ w¼ WOFO³Þ œ«bŽ_ WOFOÐd²�« —Ëc−�« s� dO¦J�« Ê≈ ©≤

∫q¦� w³ ½dOž œbŽ u¼ q�U� lÐd� dOž w³ ½ œbŽ qJ� wFOÐd²�« —c−�« Ê≈ WIOI×�« w� ª ∏

q�U� VFJ� dOž w³ ½ œbŽ qJ� w³OFJ²�« —c−�« ÊS� p�c�Ë ÆÆÆÆ ±,≤ ≥± ±∑

Æ¡UL Î«—Ëcł —Ëc−�« Ác¼ q¦� vL�ðËÆÆ ≤,±

≥

±

¥

≥¨ ≤

≥

q¦� w³ ½ dOž œbŽ u¼

©≥® ‰U?¦�

∫q??×�«…bŠ«Ë …bŠË Ω √ Â

∫ÊS� …bŠ«Ë …bŠË t�uÞ √ s� Î«œuLŽ UML√ «–≈

≤

©» √® ´ ≤

© √ Â® Ω ≤

©» Â®

≤ Ω ≤

± ´ ≤

± Ω

≤ Ω » Â ÒÊ√ Í√

ÊS� ?ł w� œ«bŽ_« jš lDI¹ ÎUÝu UMLÝ— ¨» Â ÍËU ð W×²HÐË Â w� —UłdH�« U½e�— «–S�

≤ Ω ?ł Â

Æ ≤ œbF�« q¦Lð ?ł WDIM�« Ê√ Í√

∞ √ Â

»

±

±

≤

?ł

…dz«œ Í√ jO×� sOÐ W³ M�« Ê√ ÎUIÐUÝ X�dFð bË …bOŠu�« WO³ M�« dOž œ«bŽ_« X O� ¡ULB�« —Ëc−�« Ê≈ ©≥

Ê≈ Æ e�d�UÐ UN� e�d¹Ë WO³¹dI²�« W³ M�« W³ M�« Ác¼ vL ðË ¨dz«Ëb�« lOL−� W²ÐUŁ W³ ½ U¼dD ‰uÞË

Æ ≤≤

∑

Ë√ ≥,±¥ w¼ WH²K�L�« W¹œbF�« UIO³D²�« w� …œUŽ Âb�² ð w²�«Ë œbFK� WO³¹dI²�« WLOI�«

u¼ œbF�« Ê≈ Æ œbFK� WIO�b�« WLOI�« Êö¦Lð ô sOð—u�cL�« sO²LOI�« ÊQÐ UM¼ bO�Q²�« V−¹

Æ œbFK� v�Ë_« sOŁö¦�« ‰“UML�« wDF¹ wðü« ÍdAF�« qO¦L²�«Ë ¨ ≤ œbF�U� w³ ½ dOž œbŽ

= 3.141592653589793238462643888279

Æœ«bŽ_« jš vKŽ ÎUOÝbM¼ ≤ œbF�« qÒ¦�√

∫ ÎU ÒOÝbM¼ W ÒO³M�« dOž œ«bŽ_« iFÐ qO¦Lð

Æ©wN²M� dOž œbŽ ®±[≤±≤≤±≤≤≤ …—u vKŽ œ«bŽ√ WO³ M�« dOž œ«bŽ_« s� ©¥

≤≤

©¥® ‰U?¦�

∫q??×�«

Æœ«bŽ_« jš vKŽ ÎUOÝbM¼ ≥

œbF�« qÒ¦�√

Æ ≥

œbF�« qO¦L²� tM� …œUH²Ýô«Ë ≤

qO¦Lð w� oÐU �« ‰U¦L�« Â«b�²Ý« UMMJL¹

Æ» Â vKŽ …bŠ«Ë …bŠË t�uÞË ?¼ » œuLF�« » s� rOI½ –≈

≤

©?¼ »® ´ ≤

© » Â® Ω ≤

©?¼ Â® ÊuJO�

≥ Ω ± ´ ≤ Ω

≥ Ω ?¼ Â

?¼ Â ÍËU ð W×²HÐË Â w� e�d½

ÊuJO� œ w� œ«bŽ_« jš lDI¹ ÎUÝu rÝd½

≥ Ω œ Â

Æœ«bŽ_« jš vKŽ ≥ œbF�« q¦Lð œ WDIM�« ÒÊ√ Í√

WO³ M�« dOž œ«bŽú� WK¦LL�« œ«bŽ_« jš vKŽ ◊UIM�« sOOFð w� —«dL²Ýô« UMMJL¹ WI¹dD�« ÁcNÐ

a�≈ÆÆÆ ¨ ∑

¨∂

¨ μ


Æœ«bŽ_« jš vKŽ ÎUOÝbM¼ ± ´ ≤ œbF�« qÒ¦�Ô√ ±

ÍËU ²�Ë W¹Ë«e�« rzU YK¦� w� dðu�« ‰uÞË WLzUI�« wFK{ w�uÞ q¦L¹ w�U²�« ‰Ëb−�« ≤

¨sOU �«

∞ √

Â ±

?¼

œ

≥

≤

≥

±

±

»

‰Ë_« lKC�«w½U¦�« lKC�«dðu�«

±± ≤

≥≥

¥¥

±∞±∞

””

∫WOH� U³¹— b???ð

Æw�U²²L�« V¹dI²�« ÎU�b�² � sO²¹dAŽ sO²�eML� μ WLO bł√ ±

Æœ«bŽ_« jš vKŽ ∑ ¨ ≥ ≤ ¨ ≤ ∫ œ«bŽ_« ÎUOÝbM¼ qÒ¦�Ô√ ≤

‰Ëb−�« qL�√ © √

dðu�« vKŽ ‰«b�« œbF�« Ÿu½ U� ©»

W�UŠ q� w�

øZ²M²Ý√ «–U� ©?ł

±∏

≤≥

∫W×O×B« fÝ_« Æ±

≥ œbF« UHŽUC� œ«bŽ√ w¼ ÆÆÆ¨ ≤¥≥¨ ∏±¨ ≤∑¨ π ¨ ≥ Ê√ rKFð

±

≥ Ω ≥ ∫Ê√ XLKFð UL

ÆsOðd� t�H½ w� ≥ œbF« »d{ q�UŠ u¼Ë ≤

≥ Ω ≥ x ≥ Ω π

Æ «d� ≥ t�H½ w� ≥ œbF« »d{ q�UŠ u¼Ë ≥

≥ Ω ≥ x ≥ x ≥ Ω ≤∑

Æ «d� ¥ t�H½ w� ≥ œbF« »d{ q�UŠ u¼Ë ¥

≥ Ω ≥ x ≥ x ≥ x ≥ Ω ∏±

Æ «d� μ t�H½ w� ≥ œbF« »d{ q�UŠ u¼Ë μ

≥ Ω ≥ x ≥ x ≥ x ≥ x ≥ Ω ≤¥≥

≥ œbFK W��U�« …uI« Ë√ åμ ”√ ≥ ò μ

≥ œbF« √dI¹Ë

∫ÂUŽ qJAÐË∫ ÊS�¨ÎU³łu� ÎU×O× Î«œbŽ Ê ÊUË ¨ÎUOIOIŠ Î«œbŽ √ ÊU «–≈

√ xÆÆÆx √ x √ Ω

Ê

√

© Ê ”Ô√ √ ® ∫√dI¹Ë

μ

≤ Ω ≥

≤ x ≤

≤ ∫Ê√ sÒOÐ√

≤ x ≤ Ω ≤

≤

≤ x ≤ x ≤ Ω ≥

≤

μ

≤ Ω≤ x ≤ x ≤ x ≤ x ≤ Ω ≥

≤ x ≤

≤

μ≠±f?????Ý_«

∫q??×�«

©±® ‰U?¦�

∫ÂUŽ qJAÐË ∫ÊS� ¨sO×O× s¹œbŽ Ê¨Â ÊUË¨ÎUOIOIŠ Î«œbŽ √ ÊU «–≈

Ê ´ Â

√ Ω

Ê

√ x

Â

√

≤¥

∏

≥ Ω ¥x≤

≥ Ω

¥

© ≤

≥ ® ∫Ê√ sOÐ√

¥

©≥ x ≥® Ω

¥

©≤

≥®

©≥ x ≥® ©≥ x ≥® ©≥ x ≥® ©≥ x ≥® Ω

¥

©≤

≥®

∏

≥ Ω

¥x≤

≥ Ω

¥

©≤

≥®

∫ÂUŽ qJAÐË ∫ÊS� ¨sO×O× s¹œbŽ Ê¨Â ∫ÊUË¨ÎUOIOIŠ Î«œbŽ √ ÊU «–≈

Â Ê

√ Ω

Â

©

Ê

√ ®

±≤μ Ω

μ ®© ®

® ≤ ≥

Ê√ sOÐ√

μ ®©

∂

Ω μ ®© ®

® ≤ ≥

μ xμ x μ xμ xμ xμ Ω

μ x μ x μ Ω

±≤μ Ω

μ

≥ x μ

∑ Ω

μ

© ≥ x ∑ ® Ê√ sOÐ√

© ≥ x ∑ ® © ≥ x ∑ ® © ≥ x ∑ ® © ≥ x ∑ ® © ≥ x ∑ ® Ω

μ

© ≥ x ∑ ®

μ

≥ x μ

∑ Ω

∫q??×�«

©≤® ‰U?¦�

∫q??×�«

©≥® ‰U?¦�

∫q??×�«

©¥® ‰U?¦�

∫ÂUŽ qJAÐË∫ÊS� ¨ÎU³łu� ÎU×O× Î«œbŽ Ê ÊUË ¨sOOIOIŠ s¹œbŽ »¨√ ÊU «–≈

Ê

» x

Ê

√ Ω

Ê

© » x √ ®

≤μ

μ≠

≥ Ω

≤

≥

∑

≥

∫sÒOÐ√

±

μ

≥

Ω

۳ x ۳ x ۳ x ۳ x ۳ x ۳ x ۳۳ x ۳

Ω

≤

≥

∑

≥

μ≠

≥ Ω

∑≠≤

≥ Ω

≤

≥

∑

≥

∫ÂUŽ qJAÐË

∞ ≠ √ YOŠ ±Ê

√

Ω Ê≠

√ ¨ ±Ê≠

√

Ω

Ê

√ ∫ÊS� dH ≠ √ œbŽ Í_

Ê ≠ Â

√ Ω

Â

√

Ê

√

∫ÊS� dHB�« ÍËU�¹ ô ÎU×O× Î«œbŽ √ ÊU «–≈

∫q??×�«

©∂® ‰U?¦�

± Ω

∞

√ Ê√ sOÐ√

± Ω

Ê ≠ Ê

√ Ω

Ê

√

Ê

√

± Ω

∞

√

∫ÂUŽ qJAÐË

± Ω ∞

√ ÊS� ¨ dH ≠ √ ÊU «–≈

∫q??×�«

©∑® ‰U?¦�

¥

μ¨ ∂

μ wÝÔ√ sOÐ ‚dH« ÍËU�¹ ≤ u¼Ë ZðUM« ”Ô√ Ê√ kŠô

≤

μ Ω

∂

μ

¥

μ

∫ Ê√ sOÐ√

©μ® ‰U?¦�

≤

μ Ω μ x μ Ω٥ x ٥ x ٥ x ٥ x ٥ x ٥

٥ x ٥ x ٥ x ٥ Ω

∂

μ

¥

μ

∫q??×�«

∫ÂUŽ qJAÐË

≤∂

∫©WO³�M«® W¹d�J« fÝ_« ≠≤

W×O×B« fÝ_« sO½«u� Ê√ …dIH« Ác¼ w� ÷d²H½ ·uÝË ¨W×O×B« fÝ_« ’«uš XÝ—œ

ÆW³UÝ Â√ W³łu� X½U ¡«uÝ W¹d�J« fÝ_« vKŽ o³DMð

μ Ω

±

≤ μ ∫ Ê√ ‰U¦L« «c¼ s� Z²M²�½

μ xμ ©»

±

≤ μ x

±

≤ μ © √ ∫ WLO� U�

μ Ω μ xμ ©» μ Ω

±

≤ μ x

±

≤ μ © √

∑

≥

x∑

≥

x ∑

≥

©»

±

≥ ∑ x

±

≥ ∑ x

±

≥ ∑ © √ ∫ WLO� U�

∑

≥

Ω

±

≥ ∑

∫ Ê√ ‰U¦L« «c¼ s� Z²M²�½

∑ Ω

±

≥ ∑

x ±

≥ ∑

x

±

≥ ∑

© √

∑ Ω ∑

≥

x ∑

≥

x∑

≥

©»

∫q??×�«

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

©≤® ‰U?¦�

±

≤ ©∞[¥π® WLO� błË√

∫ÂUŽ qJAÐË∫ ÊS� ± s� d³√ ÎU×O× Î«œbŽ Ê ÊUË¨ ÎU³łu� ÎUOIOIŠ Î«œbŽ √ ÊU «–≈

—c−�« qO�œ Ê e�d�« vL�¹Ë ©√ œbFK� w½uM�« —c−�« √dI¹Ë® √

Ê

Ω

∞[¥π Ω

±

≤ ©∞[¥π®

∞[∑ Ω ∑

±∞ Ω

¥π

±∞∞

Ω

±

¥ ©∏±® WLO� błË√

≥ Ω ≥ x ≥ x ≥ x ≥

¥

Ω ∏±

¥

Ω

±

¥ ©∏±®

∫q??×�«

©≥® ‰U?¦�

∫q??×�«

©¥® ‰U?¦�

±

Ê √

≤∑


≥

©±≠ ≥ ® ©?ł μ≠

≥ x±≤≠

≥ x±∞

≥ ©» μ≠

©≥ x ≤® © √

≤ ®©

∂

≠ ©Ë ©?¼

¥≠

∑ x π

∑

∏

∑

©?œ


∫wðQ¹ UL� Òq WLO� ÔbłÓ√ ±

¥

© ≤ x ≤ ® ©» ¥

©≤

≥® ©√

±

≤ ©≥∂® ©œ

μ

©≤´

≥ ® μ

©≤≠

≥ ® ©?ł

μ ®©

≥

≤

∫wðQ¹ UL� Òq WLO� ÔbłÓ√ ≤

≥

∑

μ

∑

Ω±

¥π

Ω ≤≠

∑ ∫Ê√ sÒOÐ√ ±

∫wðQ¹ UL� q WLO� błË√ ≤

´μ ∑

≥

© ®´μ ∑© ®

≥≠

©»

∏

©±≠ ≤ ®x∏

©±´ ≤ ® ©√

≥

≤ x ≤

≥ ©œ

±

≥ ©≤∑≠® © ?ł

∫UNM� q WLO� V�Š U¹bŽUBð ÎU³Oðdð WOðü« —Ëc−« Vð—√ ≥

μ

¥

¥

≥

¨ ≤

≤∏

∂≠±WOIOI×�« œ«bŽ_« WŽuL−�

vKŽ …bŠ«Ë tDI½ tK¦Lð wIOIŠ œbŽ qJ� œ«bŽ_« jš vKŽ ◊UIMÐ dUMŽ l«u� qO¦Lð sJL¹Ë

œ«bŽ_« jš `³√ bI� ÆÎ«bŠ«Ë ÎUOIOIŠ Î«œbŽ qÐUIð j��« s� WDI½ qJ� Ò× fJF�« ÒÊ√ UL� j��«

∫WOIOI×�« œ«bŽ_« jš rÝ« tOKŽ oKD¹Ë «u−� öÐ ÎöB²� Îö�U�

œ«bŽ_« WŽuL−� lOÝuð w�U²�« sÑ qJý `{u¹

Æ WOIOI×�« œ«bŽ_« WŽuL−� v�≈ WO³ M�«

WŽuL−� lÝË√ w¼ Ê√ qJA�« «c¼ `{u¹Ë

w¼ W¹œbF�« UŽuL−L�« wUÐ Ê√Ë UNÐ q�UF²½

wFO³Þ œbŽ q� Ê√ vMFLÐ UNM� WOzeł UŽuL−�

ÆwIOIŠ œbŽ u¼ w³ ½ dOž Ë√ w³ ½ Ë√ Ò× Ë√

WK¦LL�«WIDML�« w¼ WKKEL�« WIDML�« Ê√ kŠô

ÆWO³ M�« dOž œ«bŽ_« WŽuL−L�

WOIOI×�«¨WO³ M�« dOž ¨WO³ M�« ¨W×O×B�« ¨WOFO³D�« ∫W¹œbF�« UŽuL−L�« Í_

ø ±,∞±∞∞±∞∞∞± ¨ ≥∑ ¨ ∞,∏ ¨ ¥ ∫WOðü« œ«bŽ_« s� q� wL²M¹

∞ ± ≤ ≥ ¥±≠≤≠≥≠¥≠

≤

∑≠

≤

ÆÆÆÆ ¨≥≠ ¨ ≤≠ ¨ ±≠

ÆÆÆÆ ≥ ≤ ± ∞

¥

μ

±,π•∂μ

∑ ≤

≥

≤

≥

±,∞±∞∞±∞∞∞±

WŽuL−�Ë WO³�M�« œ«bŽ_« WŽuL−� œU×ð« sŽ W−ðUM�« WŽuL−L�« ∫w¼ WOIOI×�« œ«bŽ_« WŽuL−�

Æ e�d�UÐ UN� e�d¹Ë tO³�M�« dOž œ«bŽ_«

‰U??????¦�

∫q??×�«ÆwIOIŠË w³ ½Ë Ò×Ë wFO³ÞœbŽ uN� ≤ Ω ¥

wIOIŠË w³ ½ œbŽ uN� Ω ∞ , ∏

ÆwIOIŠ œbŽ u¼Ë w³ ½ dOž œbŽ uN� r√ —cł ≥∑

wIOIŠ œbŽ u¼Ë w³�½ dOž uN� Í—Ëœ dOžË Ìt²M� dOž ÍdAŽœbŽ ±,∞±∞∞±∞∞∞±

≤π

∫«cJ¼ vKŽ ÕdD�« WOKLŽ n¹dFð s� UMMJL¹ ¨wIOIŠ œbŽ qJ� wFLł dOE½ œułË Ê≈

«c¼Ë WO³ M�«Ë W×O×B�« œ«bŽ_« WŽuL−� vKŽ n¹dF²�« «c¼ XÝ—œ bI�Ë ¨©» ≠® √ Ω » ≠ √

Æ ¨ s� qJ� lOÝuð Ê√ YOŠ wIDM� d�√

œbF«

WŽuL−L«

∫V¹—bð

wL²M¹ œbF« ÊU «–≈ © ® l{uÐ ‰Ëb−« w� Už«dH« Ôú�√ rŁ Íd²�œ v≈ wU²« ‰Ëb−« qI½√

∫pc hB�L« ÊUJL« w� WŽuL−LK wL²M¹ ô œbF« ÊU «–≈ © ®Ë WŽuL−LK

œ«bŽ_« WŽuL−�

WO³�M« dOž

∞,∞∂

dH�

≤≤

∑

∞,μ

∑

±,¥∑¥∑∑¥∑∑∑

∫ vKŽ »dC�«Ë lL−�« w²OKLŽ hzUBš

∫ÊS� WÒOIOIŠ Î«œ«bŽ√ ?ł ¨ » ¨ √ X½U� «–≈ ∫lL−�« WOKLŽ ’«uš ∫ ÎôË√

©wIOIŠ œbŽ u¼ sOOIOIŠ s¹œbŽ Í√ ŸuL−�® ‚öG½ô« WOUš

©» ´ √® ≠±

q¹b³²�« WOUš √ ´ » Ω » ´ √ ≠≤

lOL−²�« WOUš ©?ł ´ »® ´ √ Ω ?ł ´ ©» ´ √® ≠≥

lL−�« WOKLF� b¹U×� dBMF� dHB�« WOUš √ Ω √ ´ ∞ Ω ∞ ´ √ ≠¥

wFL−�« dOEM�« WOUš ∞ Ω √ ´ ©√ ® Ω ©√ ® ´ √ ≠μ≠≠

≥∞

∫wK¹ U� »dC�« WOKLFÐ WD³ðdL�« WLNL�« ULOLF²�« s�Ë

©V�UÝ ULNM� q� Ë√ Vłu� ULNM� q�® UN H½ …—Uýô« ULN� sOOIOIŠ s¹œbŽ »d{ qUŠ © √ ÆÎU³łu� ÎUOIOIŠ Î«œbŽ ÍËU ¹

©V�UÝ dšü«Ë Vłu� UL¼bŠ√® …—Uýô« w� sOHK²�� sOOIOIŠ s¹œbŽ »d{ qUŠ ©»

ÆÎU³�UÝ ÎUOIOIŠ Î«œbŽ ÍËU ¹

ÆÎ«dHË√ ÎU³łu� ÊuJ¹ wIOIŠ œbŽ Í√ lÐd� ©?ł

Æ©dH ÍËU ¹ ULNM� q� Ë√®dH Ω » Ë√ dH Ω √ ÊS� ∞ Ω » x √ ÊU� «–≈ ©œ

∫ÊS� WÒOIOIŠ Î«œ«bŽ√ ??ł¨ » ¨ √ X½U� «–≈ ∫ vKŽ »dC�« WOKLŽ hzUBš ∫ÎUO½UŁ

‚öG½ô« WOUš ©» x √® ©±

q¹b³²�« WOUš √ x » Ω » x √ ©≤

lOL−²�« WOUš ©?ł x »® x √ Ω ?ł x ©» x √® ©≥

»dC�« WOKLF� b¹U×� dBMF� ± œbF�« WOUš √ Ω √ x ± Ω ± x √ ©¥

∞ √ YOŠ √ wIOIŠ œbŽ qJ� wÐdC�« dOEM�« WOUš ± Ω √ x

±

√

Ω

±

√

x √ ©μ

dH œbF�UÐ »dC�« WOUš ∞ Ω √ x ∞ Ω ∞ x √ ©∂

sOLO�« s� lL−�« vKŽ »dC�« l¹“uð WOUš ?ł x √ ´ » x √ Ω © ?ł ´ »® x √ ©∑

—U O�« s� lL−�« vKŽ »dC�« l¹“uð WOUš √ x ?ł ´ √ x » Ω √ x © ?ł ´ »®

vKŽ WL I�« WOKLŽ n¹dFð s� UMMJL¹ ¨©dHB�« «bŽ® wIOIŠ œbŽ qJ� wÐd{ dOE½ œułË Ê≈

Æ©±

»® x √ Ω » õ √ ∫«cJ¼

WO³ M�« œ«bŽ_« WŽuL−� vKŽ WL I�«Ë ÕdD�« p�c�Ë »dC�«Ë lL−�« w²OKLŽ ÎUIÐUÝ X�ÒdFð bI�

WON²ML�« dOž …—uB�« vKŽ Èdš√ WK¦�√ Êü« ÂbIMÝË ¨WON²ML�« WÒ¹dAF�« UNð—u Ë√ √

» UNð—uBÐ

∫ÂUŽ qJAÐ WOIOI×�« œ«bŽ_« hzUBš vKŽË WÒ¹—Ëb�«

≥±

∫q??×�«

Æ √

» w³ M�« œbF�« …—u vKŽ ∑,∂ x ≥ ∫»dC�« ZðU½ bł√

∑∂

π

x ≥Ω ∑,∂ x ≥

≤≥

±

Ω ∂π

π

x ≥ Ω

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

Æ √

» w³ M�« œbF�« …—u vKŽ ∞,μ ´ ∞,≤ —«bIL�« WLO V²�√

μ

π

Ω ∞,μ ¨ ≤

π

Ω ∞,≤

∑

π

Ω μ

π

´ ≤

π

Ω ∞,μ ´ ∞,≤ ÊS� tOKŽË

©≥® ‰U?¦�©∂,≥ ´ ≥,∑® ≤,μ ∫—«bIL�« WLO sO²I¹dDÐ bł√

∫q??×�«±∞ x ≤,μ Ω ©∂,≥ ´ ≥,∑® ≤,μ —«bIL�« ∫v�Ë_« WI¹dD�«

≤μ Ω

∫ ©l¹“u²�« Êu½U Â«b�²ÝUÐ® WO½U¦�« WI¹dD�«

∂,≥ x ≤,μ ´ ≥,∑ x ≤,μ Ω ©∂,≥ ´ ≥,∑® ≤,μ —«bIL�«

≤μ Ω ±μ,∑μ ´ π,≤μ Ω

©¥® ‰U?¦�dH Ω ©≤ ´ ”® ” W�œUFL�« oI×ð w²�« WÒOIOI×�« ” rO U�

∫q??×�«∞Ω ≤ ´ ” Ë√ dH Ω ” U�≈ tÒ½S� dH Ω ©≤ ´ ”® ” ÒÊ√ ULÐ

WO½U¦�« W�œUFL�« w�dD� ≤≠ W�U{SÐ p�–Ë ≤≠ Ω ” Ë√ ∞ Ω ” U�≈ tÒ½√ Í√

©μ® ‰U?¦�wIOIŠ œbŽ ” ¨ ∏ Ω ± ≠ ≤”≥ ∫W�œUFL�« qŠ√

∫q??×�« ∏ Ω ± ≠ ≤”≥

± ´ ∏ Ω ± ´ ± ≠ ≤”≥

π Ω ≤”≥

dH Ω ≥≠ ≤” ¨ ≥ Ω

≤”

©≤® ‰U?¦�

≥ ≠ ¨ ≥ Ω ” UNM�Ë ¨ dH Ω © ≥ ´ ”® © ≥ ≠”®

≥≤


±

∫wK¹ U� WLO bł√

≥,≥ ´ ≤,≤ »

μ

±≤ ≠

≤

≥ √

≤ μ ´ ≤ œ ∞,≤ ≠ ∞,¥μ ??ł

≤

∫WOðü« WOIOI×�« œ«bŽ_« s� qJ� wÐdC�« dOEM�«Ë wFL−�« dOEM�« s� Îö� V²�√

∞ , ∏ μ ≤

∑

≠ ¨ ≤

≥

¨ ≤

≤ ≠ ∞,¥ ≥

±

ÆWOFOL−ð X O� vKŽ ÕdD�« WOKLŽ Ê√ `{u¹ ÎôU¦� wDŽ√ √

ÆWOK¹b³ð X O� vKŽ WL I�« WOKLŽ Ê√ `{u¹ ÎôU¦� wDŽ√ »

w� »dC�« vKŽ Ÿ“u²ð ô lL−�« WOKLŽ Ê√ `{u¹ ÎôU¦� wDŽ√ ??ł

Æp²ÐUł≈ `{Ë ø»dC�« WOKLF� W³ M�UÐ WIKG� WO³ M�« dOž œ«bŽ_« WŽuL−� q¼

≤ ±

≤

¨ ≤≥

±±

¨ μ ∫ÎU¹bŽUBð Vð—√ ≥

∫ w� WOðü« ôœUFL�« qŠ√

dH Ω © ≤ ≠ ”® © ≤ ´ ”® » μ ≠”≤ Ω ”≥ √

∏ Ω ≤

”≤ œ dH Ω ©≥ ≠ ”® ©± ´ ”≤® ??ł

¥

μ

Æt²ŠU�� bł√ ÆrÝ≥,±π t{dŽË ¨ rÝ±μ,∑ t�uÞ qOD² � ≤


≥≥

∑≠±UNOKŽ UOKLF�«Ë —Ëc−�«

vKŽ ÁbOł WK¦�√ ÂbIð —Ëc−�« Ê√ YOŠË ¨w³OFJ²�« —c−�«Ë wFOÐd²�« —c−�« s� Îö� ÎUIÐUÝ X�dFð

·dF²½Ë ¨—Ëc−�« vKŽ WK¦�_« s� b¹eL�« ÂbIM � ¨w³ M�« dOžË w³ M�« UNOŽuMÐ WOIOI×�« œ«bŽ_«

ÆUN«ušË UNOKŽ UOKLF�«

∫ÂUŽ qJAÐ

Æ√ Ω ≤

» YO×Ð » VłuL�« wIOI×�« œbF�« wMF¹√

ÊS� ¨ ÎU³łu� ÎUOIOIŠ Î«œbŽ √ ÊU� «–≈

Æ√ Ω ≥

» YO×Ð » wIOI×�« œbF�« wMF¹ √

≥

ÊS� ¨ ÎUOIOIŠ Î«œbŽ √ ÊU� «–≈Ë

©∞ Ω ∞

≥

Ω ∞ ÒÊS� ¨ ∞ Ω √ U�bMŽ WU��« W�U×�« w�®

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

±∂Ω ¥

≤ Ê_ ≤Ω ±∂ œbFK� lÐ«d�« —c−�« Ω ±∂

¥

©√

≤Ω ±∂

¥

Ω ¥

©≤≠® œbFK� lÐ«d�« —c−�« Ω ¥

©≤≠®

¥

©»

Æ≤¥≥≠ Ω μ

©≥≠® Ê_ ≥≠ Ω ≤¥≥≠ œbFK� f�U��« —c−�« Ω ≤¥≥≠

μ

©?ł

≤¥≥≠

μ

©?ł ¥

©≤≠®

¥

©» ±∂

¥

©√ ∫ s� q� WLO błË√

≥¥

∫ —Ëc−�« ÕdÞË lLł WOKLŽ ∫ ÎôË√

œËb×�« W�UŠ w� ÎUIÐUÝ pF� Òd� UL� U�ULð jI� WNÐUA²L�« —Ëc−�« sOÐ ÕdD�«Ë lL−�« WOKLŽ Èd−Ôð

ÆWNÐUA²L�« WÒ¹d³−�«

s� —Ëc−�« X½U�Ë ¨—Ëc−�« qš«œ UN H½ w¼ œ«bŽ_« X½U� «–≈ WNÐUA²� UN½QÐ —Ëc−�« sŽ ‰UI¹

Íc�« ≤ u¼ ∏ qO�œË ¥ u¼ μ

¥

qO�œË ≥u¼ ∂

≥

qO�b� qO�b�« fH½ UN� Ê√ Ë√ ŸuM�« fH½

¨ ≤∞

≥

¥ p�c�Ë WNÐUA²� —Ëcł w¼ μ ≥ μ ≤≠ μ ∫ Îö¦L� ¨t²ÐU²� ÂbŽ vKŽ `KD«

—Ëcł w¼ ¥

≥

¨ ∂

≥

¨ μ —Ëc−�« ULMOÐ ÆWNÐUA²� —Ëcł w¼ ≤∞

≥

∂≠ ¨ ≤∞

≥

±

μ

ÆWNÐUA²� dOž

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

≤ ≤ ≠ ≤ ¥ ´ ≤ ≥ ∫—«bIL�« WLO błË√

©l¹“u²�« WOUš® ≤ ©≤ ≠ ¥ ´ ≥ ® Ω ≤ ≤ ≠ ≤ ¥ ´ ≤ ≥ —«bIL�«

≤ μ Ω

©≤® ‰U?¦�

∫q??×�«

≤ ∂ ≠ ≥ ´ ≤ μ ´ ≥ ¥ ∫—«bIL�« WLO błË√

≤ ∂ ≠ ≥ ´ ≤ μ ´ ≥ ¥ —«bIL�«

© ≤ ∂ ≠ ≤ μ® ´ © ≥ ´ ≥ ¥® Ω

≤ ©∂ ≠ μ® ´ ≥ ©± ´ ¥® Ω

≤ ≠ ≥ μ Ω

≥μ

∫◊U??????A½

∫‰Ëb−�« qL�√

∫—Ëc−�« »d{ WOKLŽ ∫ÎUO½UŁ

øs¹dOš_« s¹œuLF�« w� UÐUłù« vKŽ kŠöð «–U�

∫Z²M² ½

∫ÊS� Î«dH Ë√ 5³łu� 5OIOIŠ s¹œbŽ »¨√ ÊU� «–≈

» √ Ω

» x

√

√»» x √√»» x √ » x √

±

¥

π

≤μ

±∞∞

≥∂

¥π

±∂

±∞∞

±¥¥≤

±±∞

∂∂ ≤

±∞ ±±∞ Ω ±∞∞

±≤ Ω ±¥¥

∞ √ ¨ √ Ω

≤

√ Ω

≤

© √ ® Ω √ √ ∫©±® W−O²½

∫ÊS� Î«dH Ë√ W³łu� WOIOIŠ Î«œ«bŽ√ ?ł¨»¨√ X½U� «–≈ ∫©≤® W−O²½

Æ ?ł x » x √ Ω ?ł x » x √

??ł © » √ ® Ω ?ł x » x √ ∫ ÒÊ√ kŠô√

?ł » √ Ω ??ł » √ Ω

∞ √¨ ≥

√ Ω √ x √ x √ Ω √ x √ x √ ∫’Uš qJAÐË

∞ √¨μ

√

Ω

μ

© √ ® Ω √ x √ x √ x √ x √ ÒÊ√ UL�

∞ √ ¨ Ê

√ Ω

Ê

© √ ® ∫ÂUŽ qJAÐË

≥∂

∫©≥® W−O²½

∫ÊS� sOIOIŠ s¹œbŽ »¨√ ÊU� «–≈ t½QÐ ÃU²M²Ýô« sJL¹ oÐU �« ◊UAM�« w� UN H½ «uD��« Â«b�²ÝUÐ

» x √

≥

Ω »

≥

x √

≥

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«≥∂ Ω ±≤x≥ Ω ±≤ x ≥

∂ Ω

∏ x ¥ x ≤ ∫WLO bł√

∏x¥x ≤ Ω ∏ x ¥ x ≤

∏ Ω ∂¥ Ω

©≤® ‰U?¦�

∫q??×�«

±≤ x ≥ ∫WLO błË√

™

© ≤ ≠ ≥ ® © ≤ ´ ≥ ® ∫WLO błË√

∫ÊuJ¹ l¹“u²�« WÒOUš oO³D²Ð Í√ ”«u_« pHÐ

© ≤ ≠® © ≤ ´ ≥ ® ≥ © ≤ ´ ≥ ® Ω © ≤ ≠ ≥ ® © ≤ ≥ ®

≤ © ≤ ≠® ≥ © ≤ ≠® ≤ x ≥ ≥ x ≥ Ω

± Ω ≤ ≠ ∂ ≠ ∂ ´ ≥ Ω

©≥® ‰U?¦�

∫q??×�«

©¥® ‰U?¦�

∫q??×�«

≤μ

≥

μ

≥

WLO błË√

μ Ω μ μ μ

≥

Ω ≤μ μ

≥

Ω ≤μ

≥

μ

≥

—«bI*«

ÆsOFÐd� sOÐ ‚dH�« Â«b�²ÝUÐ ZðUM�« œU−¹« sJL¹ ™

≥∑

∫ » …—uB�UÐ ≥ ≤ œbF�« V²�√

≥ x ¥ Ω ≥ ≤

±≤ Ω ≥ x ¥ Ω

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

∫—Ëc−�« jO³ð ∫ÎU¦�UŁ

∫ —Ëc−�« sJ�Ë ¨…—u j Ð√ w� UN½√ ÆÆÆ¨ μ ¨ ≤ ¨ ≥ ∫ —Ëc−�« sŽ ‰UIÔ¹

∫wK¹ UL� —c−�« qš«œ s� q�«uF�« iFÐ Ã«dš≈ sJL¹ –≈ ¨…—u j Ð√ w� X O� Æ¨ ∑μ ¨∏

≤ ≤ Ω ≤ x ¥ Ω ≤x ¥ Ω ∏

≥ ≤ Ω ≥ x ¥ Ω ≥x ¥ Ω ±≤

≥ μ Ω ≥ x ≤μ Ω ≥x ≤μ Ω ∑μ

ÆU¼UMÝ—œ w²�« —Ëc−�« ÕdÞË lLł WOKLŽ q ÒN ð …—u�cL�« WI¹dD�UÐ —Ëc−�« jO ³ð WÒOKLŽ Ê≈

≥ ¥ ≠ ≥ μ ´ ±≤ ∫—«bIL�« WLO bł√©≤® ‰U?¦�

∫q??×�«≥ ≤ Ω ≥ x ¥ Ω ≥x ¥ Ω ±≤ ∫…—u j Ð√ w� ±≤ V²J½

≥ ¥ ≠ ≥ μ ´ ≥ ≤ Ω ≥ ¥ ≠ ≥ μ ´ ±≤

„d²A� q�UŽ Ã«dšUÐ ©¥ ≠ μ ´ ≤® ≥ Ω

≥ x ≥ Ω

≥ ≥Ω

≥∏

∫—Ëc−�« WL� WOKLŽ ∫ÎUFÐ«—

øZ²M² ð «–U� Æ

√

»

√

»

∫s� Ìq Ô� WLO błËQ� ±∂Ω»¨πΩ√ X½U� «–≈ ©±® ‰U?¦�

∫q??×�«≥

¥

Ω

π

±∂

Ω

√

»

√

»

Ω

√

»

∫ ÒÊ√ Í√ Æ≥

¥

Ω

π

±∂

Ω

√

»

√

»

Ω

√

»

∫ÊS� dH »¨

dH √ ÊU� «–≈∫ÂUŽ qJAÐ

∫s� Ìq Ô� WLO błËQ� ∂¥ Ω » ¨∏≠ Ω √ X½U� «–≈

øZ²M² ð «–U� Æ √

»

≥

¨

√

≥

»

≥

±≠

≤ Ω

≤≠

¥ Ω

∏≠

≥

∂¥

≥

Ω

√

≥

»

≥

©≤® ‰U?¦�

∫q??×�«

±≠

≤ Ω

±≠

∏

≥

Ω ∏≠

∂¥

≥

Ω √

»

≥

±≠

≤ Ω ULNM� Îö� Ê_

√

»

≥

Ω √

≥

»

≥

∫Ê√ Z²M²Ý√

√

»

≥

Ω

√

≥

»

≥

∫ÊS� ∞ »¨ 5OIOIŠ s¹œbŽ »¨√ ÊU� «–≈∫ÂUŽ qJAÐ

≥π

±∞

μ

d J�« ÂUI� oD½≈

∫ÂUIL�« ‚UD½« ∫ ÎU�Uš

—Ëcł X O� UN½_ ¡UL Î«—ËcłvL ðÆÆÆ ¨ μ ≥ ¨ ≤ ∫q¦� —Ëc−�« Ê√ UMLKŽ

vKŽ WL I�« WOKLŽ WÐuF wðQð UM¼ s�Ë —c−�« …—Uý« s� wzUNM�« hK�²�« sJL¹ ö� WK�U� UFÐdL�

s� ÎUO�Uš ÂUIL�« qFł Í√ ® ÂUIL�« ‚UD½« WOKLŽ Âb�² ð p�– qł√ s� Æ—Ëc−�« s� ŸuM�« «c¼ q¦�

∫WOðü« WK¦�_« s� `C²¹ UL� WL I�« WOKLŽ ¡«dł≈ qON ²� ©—Ëc−�«

∫q??×�«© μ w� ÂUI*«Ë j ³�« »dCÐ®Ω

μ x ±∞

μ x μ

Ω

±∞

μ

μ ≤ Ω

μ x ±∞

μ Ω

μ ≤ Ω ”≤ ≠ ” μ

©„d²A� q�UŽ Ã«dšUÐ® μ ≤ Ω ©≤ ≠ μ ®”

© ≤ ≠ μ vKŽ sO�dD�« WL IÐ ®

μ ≤

≤ ≠ μ

Ω ”

Æ μ ≤ Ω ”≤ ≠ ” μ ∫ W�œUFL�« qŠ√

∫q??×�«

∫q??×�«

w� ÂUI*«Ë j ³�« »dCÐ®

© ≥ ´ ≤ Í√ ÂUI*« o�«d�

¥

≥ ≠ ≤

∫d J�« ÂUI� oD½≈

≥ ´ ≤

≥ ´ ≤

x

¥

≥ ≠ ≤

Ω

¥

≥ ≠ ≤

©≥

´ ≤ ® ¥ Ω

©≥

´ ≤ ®¥

±

Ω

©≥

´ ≤ ®¥

≥ ≠ ≥ ≤ ≠ ≥ ≤ ´ ¥

Ω

©±® ‰U?¦�

©≤® ‰U?¦�

©≥® ‰U?¦�

μ ¥ ´ ±∞ Ω ”©ø«–UL�®

¥∞


±

∫…—u j ÐQÐ ZðUM�« V²�√Ë ¨WOðü« —u J�« s� q� ÂUI� oD½√

©√

≤

∂ ©»

±∞

≤∞μ ©?ł

≤

≤

´ ≥

©œ

μ

±∑

≤≥ ≠

±

∫ w� WOðü« ôœUFL�« qŠ√ ≤

©√≤± Ω ” ©»

≥∑ Ω μ ”


∞,٧≤π ≠√≥

∫s� q� WLO bł√

≤≥x∏

≥x≥≤≥

≠»

≤

≠√

∫ …—u j ÐQÐ WOðü« d¹œUIL�« s� q� WLO V²�√

≠»

¥μ ≥´≤∞ μ≠≤μ ¥´μ ≤

≤∏ μ´¥¥ ≤≠≤μ ≤¥ ≠

s� ö� V Š« rÝ © ∏® t{dŽË ¨ rÝ © ≤ ∏® qOD² � ‰uÞ ÊU� «–« ≥

∫ tDO×�Ë qOD² L�« WŠU �

´≤ ≠

ÆÎU¹œbŽ ÎôU¦� wDŽ√ ’ ≠ ” Ω © ’ ≠ ” ® © ’ ´ ” ® Ê√ X³Ł√ ¥

Æ`O× fJF�«Ë © ’ ´ ” ® —«bILK� ÎUI�«d� © ’ ≠ ” ® —«bIL�« vL ¹ ∫WEŠö�

¥±

∏≠± «d²H�«

∫WIKGL�« …d²H�« ∫ ÎôË√

rOI² � jš vKŽ ◊UIMÐ U¼dUMŽ qO¦Lð sJL¹ w²�«Ë WOIOI×�« œ«bŽ_« WŽuL−� ÎUIÐUÝ X�dFð

∫ÂUŽ qJAÐ

W½uJL�« WIKGL�« …d²H�« sŽ dÒ³F

Ô¹ ›» ¨ √¤ e�d�« ÊS� » √ YO×Ð sOOIOIŠ s¹œbŽ » ¨ √ ÊU� «–≈

∫…d²H�« U�dÞ » ¨√ vL ¹ ¨qJA�« w� UL� ULNMOÐ …—uB×L�« œ«bŽ_« lOLłË » √ s¹œbF�« s�

…—uB×L�« WOIOI×�« œ«bŽ_« lOLłË ≥ ¨ ± s¹œbF�« s� W½uJL�« WON²ML�« dOž WŽuL−L�« wL ½

Æ›≥ ¨ ±¤ e�d�UÐ UN� e�d¹Ë WIKG� …d²� ULNMOÐ

∫UNO�≈ wL²M¹ WOðü« œ«bŽ_« s� ÎU¹√ œ ÒbŠË œ«bŽ_« jš vKŽ ›¥ ¨ ≤≠¤ …d²H�« q¦�√

Æ ∏,≤≠ ¨ ±± ¨ ≤ ¨≥ ¨¥ ¨≥≠ ¨≤≠ ¨ ∞

∫qJA�« w� UL� ›¥ ¨ ≤≠¤ …d²H�« q¦Lð

ÆWIKGL�« …d²HK� d ¹_« ·dD�« ≤≠ YOŠ ›¥¨ ≤≠¤ ≤≠

›¥ ¨ ≤≠¤ ≥≠

ÆWIKGL�« …d²HK� sL¹_« ·dD�« ¥ YOŠ ›¥ ¨≤≠¤ ¥ Æ≤ ¨ ± sOÐ dB×M¹ œbŽ ≤ Ê_ › ¥ ¨ ≤≠¤ ≤

¥ ¨ ≥ sOÐ dB×M¹ ±± Ê_ ›¥ ¨ ≤≠¤ ±±

≤≠ ∏,≤≠ ÒÊ_ ›¥ ¨ ≤≠¤ ∏,≤≠

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

WOIOI×�« œ«bŽ_« lOLł lu�Ë ≥ ¨ ± Ê«œbF�« U�√

∫qJA�« w� UL� ÎUF� UNKO¦Lð sJLO� ULNMOÐ …—uB×L�«

≥±∞

≥ ± Ê«œbF�« luL� ¨WOIOI×�« œ«bŽ_« jš tOL ½

∫qJA�« w� UL� ULNKO¦Lð sJL¹ Îö¦�

≥±∞

»√

≥±∞ ¥≤≠≥≠ μ

≤

œ«bŽ_« W�U�Ë » ¨ √ s¹œbF�« s� q� UNO�≈ wL²M¹ WŽuL−� w¼ ›» ¨ √¤ …d²H�« Èdš√ …—uBÐË

» ” √ ∫ Õ ” Ω ›» ¨ √¤ “u�d�UÐË ¨ULNMOÐ …—uB×L�« WOIOI×�«

¥≤

∫¿

WŠu²HL�« …d²H�«∫ ÎUO½UŁ

ÆWŠu²H� …d²� vL ²� UNO�≈ …d²H�« U�dÞ r²M¹ r� «–≈

UNO�≈ wL²M¹ WOðü« œ«bŽ_« s� ÎU¹√ œ ÒbŠË œ«bŽ_« jš vKŽ ¤ ≥≠ ∂≠ › …d²H�« q¦�√

Æ ≥ ¨ ≥≠ ¨∂≠ ¨ ∞ ¨ ¥≠ ∫

∫qJA�« w� UL� ¤ ≥≠ ¨ ∂≠› …d²H�« q]¦ ÓLÔð

¤≥≠ ¨ ∂≠ › ¥≠

¤≥≠ ¨∂≠› ∞

Æ©UNO� Î«dBMŽ fO� ∂≠ UN�dD� WŠu²H� …d²H�«® ¤≥≠ ¨∂≠ › ∂≠

Æ©UNO� Î«dBMŽ fO� ≥≠ UN�dD� WŠu²H� …d²H�«® ¤≥≠ ¨ ∂≠› ≥≠

¤ ≥≠ ¨∂≠› ¥,μ≠

∫ÂUŽ qJAÐ

W½uJL�« …d²H�« sŽ dO³F²K� Âb�² ¹ ¤»¨ √ › e�d�« ÊS� » √ ¨sOIOIŠ s¹œbŽ » ¨√ ÊU� «–≈

∫qJA�« w� UL� » ¨ √ s¹œbF�« sOÐ …—uB×L�« WOIOI×�« œ«bŽ_« lOLł s�

±∞ μ

WOIOI×� « œ «bŽ_« lOLł q¦L¹ —ËU−L� « qJA�«

μ ¨ ± s¹œbF�« ÊËœ μ ¨ ± s¹œbF�« sOÐ …—uB×L�«

Æ¤μ ±› e�d�UÐ UN� e�d¹Ë WŠu²H� …d²� …d²H�« Ác¼ vL ð Æ©sO�dD�« bMŽ sO²Šu²H� sOðdz«œ œułË kŠô®

»√

∂≠ ∞ ±¥≠ ≥≠

¥,μ≠

©≤® ‰U?¦� WOIOI(« œ«bŽ_« lOLł WŽuL−� q¦1 μ ” ≤ ¨ ” ∫” e�d�«

Æ «d²H�« “u�dÐ WŽuL−*« Ác¼ sŽ dÒ³Ž√ Æ μ¨≤ s¹œbF�« 5Ð …—uB;«

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

Æw½U¦« e�d« Â«b�²Ý« »U²J« «c¼ w� U½dŁ¬ b�Ë ¨WŠu²HL« …d²H« vKŽ WôbK ¤ › ¨ © ® ∫Ê«e�d« Âb�²�¹∫WEŠö� ¿

»¨√ sOÐ …—uB×L�« WOIOI×�« œ«bŽô« W�U� WŽuL−� w¼ ¤ »¨ √ › …d²H�« Èdš√ …—uBÐË

» ” √ ∫ Õ ” Ω ¤ »¨ √ › ∫“u�d�UÐË

∫q??×�«∫qJA�« w� qÒ¦2 u¼ UL� ¤μ ¨ ≤› ∫w¼ WÐuKD*« …d²H�«

∞ μ≤

¥≥

∫ÂUŽ qJAÐ

…d²H�« sŽ dO³F²K� Âb�² ¹ Îö¦� ¤» ¨ √¤ e�d�« ÊS� » √ ¨ sOOIOIŠ s¹œbŽ » ¨ √ ÊU� «–≈

UL� » ¨ √ sOÐ …—uB×L�« œ«bŽ_« lOLłË √ œbF�« s� W½uJL�« ©WŠu²HL�« nB½® WIKGL�« nB½

∫qJA�« w�

wL²M¹ WOðü« œ«bŽ_« s� ÎU¹√ œ ÒbŠË ¨œ«bŽ_« jš vKŽ ¤ ≥ ¨ ≥≠ ¤ …d²H�« q¦�√

Æ ≥¨ ∞¨ ±≠ ¨ ≥≠ ∫UNO�≈

∫Ê√ `C²¹ qJA�« s�

¤≥ ¨ ≥≠¤ ≥≠

¤≥ ¨ ≥≠¤ ±≠

¤≥ ¨ ≥≠¤ ∞

¤≥ ¨ ≥≠¤ ≥

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

»√

∞ ≥±≠≥≠

wL²M¹ ¤¥ ¨ ≤ ¤ …d²H�U� dšü« ·dD�« UNO�≈ wL²M¹ ôË sO�dD�« bŠ√ UNO�≈ wL²M¹ w²�« …d²H�« w¼Ë

©WŠu²H� nB½ Ë√® WIKG� nB½ …d²� wN� ¥ w½U¦�« ·dD�« UNO�≈ wL²M¹ ôË ≤ ‰Ë_« ·dD�« UNO�≈

∫qJA�« w� UL� q¦LðË

nB½ …d²� wN� ≥ w½U¦�« ·dD�« UNO�≈ wL²M¹Ë dH ‰Ë_« ·dD�« UNO�≈ wL²M¹ ô ›≥ ∞› …d²H�«Ë

∫qJA�« w� UL� q¦LðË ©WŠu²H� nB½ Ë√® WIKG�

∞ ≤ ¥

∞ ≥

∫©WŠu²HL�« nB½®WIKGL�« nB½ …d²H�« ∫ ÎU¦�UŁ

UNML{ s�Ë »¨√ sOÐ …—uB×L�« œ«bŽ_« W�U� WŽuL−� w¼ ¤»¨ √¤ …d²H�« Èdš√ …—uBÐË

» ” √ ∫ Õ ” Ω ¤ »¨ √ ¤ “u�d�UÐË ¨√ œbF�«

¥¥

Í√ vKŽ lÞUI²�«Ë œU%ô« w²OKLŽ ¡«dł≈ Ê–≈ UMMJLO� WOIOI(« œ«bŽ_« s� UŽuL−� «d²H�«

∫WOðü« WK¦�_« w� p�– `C²¹ UL� 5²�uKF� 5ðd²�

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

≤

· ±

·¨≤

· ±

· s� Îö� q¦�√Ë bł√ ›¥¨±¤ Ω≤

· ¨›≥¨≤≠¤Ω±

· X½U� «–≈

±

·

∞ ¥≤≠

≤

· ±

·

≥

≤

·

≤

· ±

·

∫qJA�« w� UL� œ«bŽ_« jš vKŽ ≤

·¨±

· s� ö� q¦/

©ULNOK� Ë√® ≤

· Ë√ ±

· v�≈ wL²Mð w²�« œ«bŽ_« lOLł WŽuL−� q¦9 ≤

· ±

·

ÆÁöŽ√ qJA�« dE½√ Æ ›¥¨≤≠¤Ω≤

· ±

· ∫Ê√ Í√

≤

·¨±

· 5Ð W�d²A*« œ«bŽ_« lOLł WŽuL−� q¦9 ≤

· ±

·

ÆÁöŽ√ qJA�« dE½√ Æ ›≥¨±¤ Ω≤

· ±

· ∫Ê√ Í√

›≥¨±¤Ω≤

·¨›μ¨±›Ω±

· ∫X½U� «–≈ ≤

· ±

· ¨≤

· ±

· błË√

∫qJA�« s�

©ø«–U*® ›μ¨±¤Ω≤

· ±

·

Æ©ø«–U*® ›≥¨±› Ω≤

· ±

·

©≤® ‰U?¦�

∫q??×�«±

·

∞ μ

≤

· ±

·≥

≤

·

≤

· ±

·

±

©≥® ‰U?¦�∫WŽuL−� …—u vKŽ ¨›∂ ¨ ≥¤ …d²H�« sŽ d³Ž√

∫q??×�« ∂ ” ≥ ¨ ” ∫” Ω ›∂ ¨ ≥¤

∫lÞUI²�«Ë œU×ðô« U²OKLŽË «d²H�«

±

¥μ


∫WOðü« UŽuL−*« sŽ dO³F²K� «d²H�« “u�— Âb�²Ý√ ±

Æ∑¨± s¹œbF�« 5Ð …—uB;« WOIOI(« œ«bŽ_« lOLł ≠√

Æ «bŠË ≥ s� dG√ W�U � dHB�« sŽ bF³ð w²�« WOIOI(« œ«bŽ_« lOLł ≠»

ÆdG√ Ë√ «bŠË ≥ ÍËU ð W�U � dHB�« sŽ bF³ð w²�« WOIOI(« œ«bŽ_« lOLł ≠?ł

ÆrG� μ∞ sŽ qIðË rG�¥∞ WK²J�UÐ √b³ð w²�« q²J�« lOLł ≠œ

ÆrÝ ±∂ UN�uÞ√ ‰uÞË rÝ≤ U¼dB√ ‰uÞ w²�« WLOI² *« lDI�« lOLł ‰«uÞ√ ≠?¼

Æ ¥ ” ≥ ¨ ” ∫” ≠Ë

∫œ«bŽ_« jš vKŽ WOðü« «d²H�« s� Îö� qÒ¦�√ ≤

›¥¨≥≠¤ © √

¤≤¨≤≠› ©»

¤∞¨∂≠¤ © ?ł

∫œ«bŽ_« jš vKŽ qO¦L²�« l� ¨WOðü« ôU(« s� Ìq� w� ≤

· ±

· p�c�Ë ≤

· ±

· bł√ ≥

¤±±¨≥ › Ω ≤

· ¨ ›¥¨≤¤ Ω±

· © √

›±¨∑≠¤ Ω≤

·¨ › ≥¨∞¤ Ω±

· © »

›±¨∏≠› Ω≤

· ¨ ¤ μ¨≥≠¤ Ω±

· © ?ł

›±∞¨∑¤Ω≤

·¨ ›π¨∂¤ Ω±

· © œ

∫ UŽuL−0 WOðü« «d²H�« sŽ d³Ž√ ¥

›¥¨∑≠› © √

›±∞ ¨∂ ¤ ©»

¤≥ ¨≤≠ › © ?ł

¥∂

W????????????Ýb??MN� «

≤…b???Šu�«

¥∑

∫b???ONLð

∫YK¦*« Ÿ«u½√ ≠ ÎôË√

∫w¼ Ÿ«u½√ WŁöŁ v�≈ ÁU¹«Ë“ UÝUO� VŠ nMB

Ô¹ ÓYÒK¦L�« ÒÊ√ WIÐU�« «uM

Ò�« w ÓXLÒKFð

∫ÁU½œ√ ‰UJý_« w u¼ UL� ¨W¹Ë«e�« Ã d ÓHÚM Ô� YÒK¦� ≠??ł W¹Ë«e�« rzU� YÒK¦�≠» U¹«Ëe�« ÒœUŠ YÒK¦

Ô� ≠√

∫w¼Ë Ÿ«u½√ WŁöŁ v�≈ tŽö{√ ‰«uÞ√ VŠ ÔYÒK¦L�« ÔnÒMBÔ¹ UL�

Ÿö{_« ÍËU²� YK¦� ≠≥ 5�U�« ÍËU²� YK¦� ≠≤ Ÿö{_« nK²�� YK¦� ≠±

∫ÁU½œ√ ‰UJý_« w u¼ UL�

±≠≤Y???K????¦L�«

U¹«Ëe�« ÒœUŠ YÒK¦

Ô� ≠√W¹Ë«e�« rzU� YÒK¦

Ô� ≠»W¹Ë«e�« ÃdHM� YÒK¦

Ô� ≠?ł

Ÿö{_« nK²�� YÒK¦� ≠±5�U�« ÍËU�²� YÒK¦� ≠≤Ÿö{_« ÍËU�²� YÒK¦� ≠≥

∫5¦ÒK¦� oÐUDð ◊Ëdý ≠ ÎUO½UŁ

dO¦� w bŽU�¹ WuN�Ð UN�«b�²Ý«Ë ◊ËdA« Ác¼ W dF�Ë Æ5¦K¦� ‚U³D½« ◊Ëdý vKŽ ÎUIÐUÝ X dFð

ÆWIŠö« ”Ë—b« rN s�

∫wðQ¹ U2 WUŠ q� w ◊ËdA« d uð «–≈ ÊU¦K¦� oÐUD²¹

dš¬ YÒK¦� w U¼dzUE½ l� YÒK¦� w Ÿö{√ WŁöŁ ÍËU�ð ±

∫©÷ ÷ ÷® —ËU−*« qJA« w u¼ UL�

∂

«bŠË μ

∑

μ

«bŠ

Ë ∑

∂

¥∏

ÊUIÐUD²� ÊU¦K¦*« Ê«c¼

rÝ ∏

rÝ

μ

rÝ

μ

rÝ

∏


rÝ∂

rÝ∂

o

o

ÎUC¹√ ÊUIÐUD²� ÊU¦K¦*« Ê«c¼Ë

…—uB×� W¹Ë«“Ë 5FK{ ÍËUð ≤

w U¼dzUE½ l� YK¦� w ULNMOÐ

qJA�« w u¼ UL� ¨d??š¬ YK¦�

©÷ “ ÷® —ËU−*«

qÐUI¹ ??ł » lKCU ¨s¹dþUM²� dOž 5¹ËU�²*« 5FKC« Ê_ 5IÐUD²� dOž ÁU½œ√ 5¦K¦*« ÒÊ√ kŠô

Æw½U¦« YÒK¦*« w Ú ∑∞ W¹Ë«e« qÐUI¹ ” Ÿ lKC« ULMOÐ ¨‰Ë_« YÒK¦*« w Ú ∏∞ W¹Ë«e«

W¹Ë«e�« rzU� YK¦� w lK{Ë dðË ÍËUð ¥

UL� ¨dšü« YK¦L�« w UL¼dzUE½ l�

∫—ËU−L�« qJA�« w u¼


’

”Ÿ

√

»??ł

μ

≥∞

μ

≥∞

∫ÁU½œ√ 5KJA�« w u¼ UL� ¨©÷ “ “ ® dš¬ YÒK¦� w U¼dzUE½ l� YÒK¦� w lK{Ë 5²¹Ë«“ ÍËUð ≥

x

x

μ

∑∞

μ

∏∞

μ

∑∞

μ

∏∞

¥π

∫W ÒOH� U³¹—bð

©μ® ©¥® ©≥® ©≤® ©±®

YK¦L�« YK¦

L�« Ÿ

u½

œU??????Š

U????¹«Ëe�«

r?????zU�

W??¹Ë«e�«

ÃdHM�

W??¹Ë«e�«

nK²��

Ÿö{_«

ÍËU²�

Ÿö{_«

ÍËU²�

sO�U�«

±

YK¦L�« ÊU� «–≈ hB�L�« ⁄«dH�« w © ® …—Uý≈ l{√Ë Íd²œ v�≈ wðü« Ó‰Ëb−�« qI½√ ±

ÆWO�U��« oI×¹ ô YK¦L�« ÊU� «–≈ ©X® …—Uý≈Ë ¨ WO�U��« o ÒI×¹

Æ©W½ÒËb� UÐUłù« ÔiFÐ®

≤

≥

¥

X μ

Ú∑∞

Ú∏∞Ú≥∞

Ú∂∞

Ú≥∞

œ YK¦*« ??ł YK¦*« » YK¦*« √ YK¦*«

μ

∏

∂

∂

μ

∏

∂∂

≥

≥

μ

μ

∂ ≥

μ

μ

μ ¥

¥

≥

≥

Ÿ YK¦*« ’ YK¦*« ” YK¦*«

∫WUŠ qJ V³�« d�– l� wK¹ ULO WIÐUD²*« U¦K¦*« Ã«Ë“√ œbŠÔ√ ≤

μ∞

μ∏

¥Ú ∞μ

∏

¥Ú ∞∏

μ

¥Ú ∞

∏

μ ¥Ú ∞

∫V³�« d�–«Ë wðQ¹ ULO WIÐUD²*« U¦K¦*« œ ÒbŠ√ ≥

œ YK¦*« ??ł YK¦*« » YK¦*« √ YK¦*«

«b

ŠË±∞

¥

∂

∂

∏∏

±∞±

∞

rÝ π

rÝ μ rÝ μrÝ π

X

XO

O

∫WUŠ q� w V³�« d�– l� wðQ¹ ULO WIÐUD²*« U¦K¦*« Ã«Ë“√ œ ÒbŠ√ ¥

∫‚U³D½ô« ◊Ëdý ÊUO u²�¹ ô 5Oðü« 5¦K¦*« Ê√ w V³�« Ò5Ð√ μ

ÆV³�« 5Ð√ øÊUIÐUD²� √ œ ??ł ¨??ł » √ q¼ ¨wU²« qJA« w ∂

œ YK¦*« ??ł YK¦*« » YK¦*« √ YK¦*«

√

»??ł

œ

«bŠË±∞

¥

∏∞Ú∏∞Ú

μ±

Ê”

’Ÿ

—ËU−*« Ê Ÿ ’ ” qJA« w ±

” Ê Ÿ ¨ Ÿ ’ ” ÊU¦ ÒK¦*« q¼

ÆV³�« Ò5Ð√ øÊUIÐUD²�

?¼ YK¦*« œ YK¦*« ??ł YK¦*« » YK¦*« √ YK¦*«

„ YK¦*« Ê YK¦*« Ÿ YK¦*« ’ YK¦*« ” YK¦*«

≥

∂

μ

μ

¥

≥

∂

μ¥

μ

≥

∏

≥

∏

rÝ

∑

rÝ

∑

√

»œ

??ł

∫qzU��Ë s¹—U???Lð

∫WOðü« U¦K¦*« s� WIÐUD²� U¦K¦� sŽ Y×Ð√ ≤

œ ??ł √ ¨ œ » √ ÊU¦ ÒK¦*« q¼ ¨qÐUI*« qJA« w ≥

ø «–U*Ë ø ô Â√ ÊUIÐUD²�

μ

∂∞

μ

∂∞

μ

∂∞

μ

μ∞

μ

∑∞

μ

μ∞

μ

∑∞

μ

∂∞

μ

∂∞

μ

∑∞μ

μ∞

μ

∂∞

μ

∑∞μ

μ∞

μ≤

≤≠≤sOU��« ÍËU�²L�« YK?¦L�«

5�U�« ÍËU�²*« YK¦*« ’«uš WIÐUÝ ·uH� w X dFð

ÆŸö{_« ÍËU�²*« YK¦*«Ë

Æ5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł » √ ¨—ËU−*« qJA« w

‰“UM« œuLF« u¼Ë¨œ √ u¼ bŠ«Ë qŁU9 —u×� YK¦*« «cN

p– s� oI×²« sJ1® ¨???ł » …bŽUI« vKŽ √ ”√d??« s�

Æ©wD« Â«b�²ÝUÐ

tOKŽ œUL²Žô« pMJ1Ë ¨…¬d*« t³A¹ «c¼ qŁUL²« —u×� Ê≈

∫WOU²« WK¾Ý_« sŽ WÐUłû

ø œ » …—u� U� ø » √ …—u� U�

ø » œ √ …—u� U� ø œ √ …—u� U�

ø œ » √ …—u� U� ø œ √ » …—u� U�

ø ?ł » √ YK¦*« …—u� U� ø œ ?ł √ YK¦*« …—u� U�

∫‰uŠ UłU²M²Ýô oÐU�« qŁUL²« „bŽ U�¹ q¼

ø5�U�« ÍËU�²*« YK¦*« w …bŽUI« w²¹Ë«“ 5Ð W�öF« ∫ÎôË√

øœ ??ł ‰uÞË œ » ‰uÞ 5Ð W�öF« ∫ÎUO½UŁ

ø”√d« W¹Ë«“Ë qŁUL²« —u×� 5Ð W�öF«∫U¦UŁ

ÆW�œUI« U×HB« w WK¾Ý_« ÁcN WK�UJ« UÐUłù« ·ÒdF²²Ý

√

»œ??ł

μ≥

W¹dE½

©±®

ÆÊU²¹ËU�²� tðbŽU� w²¹Ë«“ ”UO� ÊS� 5�U��« ÍËU�²� YK¦*« ÊU� «–≈

√

√

»

»?ł

?ł

œ

©UN² Ò× vKŽ qO�b�« .bIð® 5U��« ÍËU�²*« YK¦*« ’«uš

WLN� ’«uš UM¼ ”—b½ ·uÝË ¨ÁdE½ WNłË Ë√ tu� W×� 5³¹ qOœ .bIð ÊU�½ù« s� VKD¹ U� Î«dO¦�

qŁUL²« WÒœ√ dOž ¨UNMŽ UN³²J½ w²« «—U³F« W×� vKŽ Wœ√ .bI²Ð ÂUL²¼ô« l� ¨5�U�« ÍËU�²*« YK¦LK

iFÐ U³Ł« ‰öš UN²×� dNþ ZzU²½ UNOL�MÝ «—U³F« iFÐË Æ”—b« W¹«bÐ w ÎUIÐUÝ ÁUM�b�²Ý« Íc«

ÆqzU�*« ÒqŠ w Ë√ ¨U¼dOž Èdš√ U¹dE½ W×� U³Łù WÒœ_« .bIð bFÐ UMMJ9¨ U¹dEM«

bŽ«u� v≈Ë 5¦K¦� oÐUDð ◊Ëdý v≈ ôU(« s� dO¦� w bM²�½ ·uÝ U¹dEM« W×� U³ŁùË

∫WOðü« W¹dEM« cšQ½ UMŽœ «c¼ vKŽ ‰U¦L�Ë ÆWDO�³« dOJH²«

©± qJA« dE½«® ??ł √ Ω » √ Ê√ UM dŽ «–≈ tÒ½√ vŽ Òbð WIÐU�« …—U³F«

Æ??ł W¹Ë«“ ”UO� Ω » W¹Ë«“ ”UO� Ê√ Z²M²�½ Ê√ lOD²�½ UM½S

ø5²¹Ë«e« ”UO� ÍËU�ð vKŽ qOb« u¼ U�

vKŽ Íu²×¹ dšü«Ë » W¹Ë«“ vKŽ Íu²×¹ UL¼bŠ√ ¨5¦K¦� U½błË «–≈

Æ5²¹Ë«e« ÍËU�ð vKŽ qOb« b$ U0d 5¦K¦*« oO³Dð UMFD²Ý«Ë ¨??ł W¹Ë«“

??ł » vKŽ √ s� œuLŽ ‰«e??½≈ …dJ v≈ qŁUL²« ‰uŠ UM² dF� U½býdð

Æ©≤ qJA« dE½«® Æœ √ tL�MË

øÊUIÐUD²� œ ??ł √ ¨œ » √ ÊU¦K¦*« q¼

ULNO Ë W¹Ë«e« ULzU� 5¦K¦*« Ê√ kŠô

©vDF�® ??ł √ Ω » √

©„d²A�® œ √ Ω œ √

l� UL¼bŠ√ w WLzU� lK{Ë dðË ÍËU�ð V³�Ð ¨ÊUIÐUD²� 5¦K¦*« Ê√ Í√

Ædšü« YK¦*« w UL¼dzUE½

øoÐUD²« s� Z²M¹ «–U�

± qJA«

≤ qJA«

μ¥

∫ ÒÊ√ Í√ ¨œ ??ł √ YÒK¦*« w U¼dzUE½ l� ÈËU²ð œ » √ YÒK¦*« d�UMŽ lOLł ÒÊ√ Z²M²½

¨5²¹Ë«e�« ”UO� ÍËUð vKŽ ÎöO�œ UM� Òb� b� ÊuJ½ «cNÐË Æ??ł Ω » ±

Æ©±® W¹dEM�« W×� UM²³Ł√ UM½√ Í√

∫WO�U²�« W−O²M�« v�≈ U½œuI¹ «c¼Ë ¨ œ ??ł Ω œ » ≤

∫©±® W−O²½

Æ…bŽUI�« Ác¼ nÒ

BM¹ tðbŽU� vKŽ 5�U��« ÍËU�²*« YÒK¦*« ”√— s ‰“UM�« œuLF�«

∫WO�U²�« W−O²M�« v�≈ U½œuI¹ «c¼Ë ¨œ √ ??ł Ω œ √ » ÒÊ√ Z²M¹ ÎUC¹√ oÐUD²�« s�Ë ≥

∫©≤® W−O²½

Æ”√d�« W¹Ë«“ nÒ

BM¹ tðbŽU� vKŽ 5�U��« ÍËU�²*« YÒK¦*« ”√— s ‰“UM�« œuLF�«

∫WU¼ Wþu×K

W¹Ë«“ nOBMð UM½UJ�SÐ ÊU� ¨©±® WÒ¹dEM�« ÊU¼dÐ w

oO³DðË ¨…bŽUI�« vKŽ œuLŽ ‰«e??½≈ s� Îôb??Ð ”√d??�«

©—ËU−*« qJA�« dE½«® 5¦ ÒK¦*«

√

»??ł ”

∫V¹—bð

ø …du²*« oÐUD²�« ◊Ëdý w¼ U�

5²¹Ë«e�« ÍËUð v�≈ qÒ

�u²½ UL� ¨??ł » ÍËUð ‰uŠ W−O²M�« fH½ v�≈ q�u²�« oÐUD²�« s� sJ1

∫WO�U²�« W−O²M�« v�≈ U½œuI¹ «c¼Ë ¨Ú π∞ Ω ULNM� Î Òö� t½S

Ú ±∏∞ ULNŽuL−� ÒÊ√ U0Ë ¨??ł ” √ ¨ » ” √

∫©≥® W−O²½

ÆUNHÒ

BM¹Ë …bŽUI�« vKŽ UÒ¹œuLŽ ÊuJ¹ 5�U��« ÍËU�²*« YÒK¦*« w� ”√d�« W¹Ë«“ n

ÒBM

μμ

5ðœU(« YÒK¦*« w²¹Ë«“ s� q� ”UO� bł√ Æ5�U�« ÍËU�²�Ë » w W¹Ë«e« rzU� YÒK¦� ??ł » √ ©±®‰U???¦�

∫q??×�«

√

»??ł

??ł Ω √ ÒÊS 5�U�« ÍËU²� YÒK¦*« ÒÊ√ U0

©ø «–U*® μ

π∞ Ω ??ł ´ √ sJ�

μ

¥μ Ω ??ł Ω √ Ê–≈

ÆWUŠ q� w V³�« Ò5Ð√Ë ¨WuN−*« U¹«Ëe« UÝUO� bł√ ¨WOðü« U¦ ÒK¦*« s� q� w

”’

∫©¥® W−O²½

Æ”√d�« W¹Ë«“ nBM¹Ë UNOKŽ ÎU¹œuLŽ ÊuJ¹ 5�U��« ÍËU�²*« YK¦*« ”√dÐ q�«u�« …bŽUI�« nÒ

BM

cš√ Æ?ł√ Ω » √ tO¨sO�U�« ÍËU²� YK¦� ?ł » √

ÆÆ?¼ ?ł Ω œ » ÊU� YO×Ð¨?ł » vKŽ ?¼ ¨ œ ÊU²DIM�«

?¼ √ Ω œ √ ]Ê√ Ôs¼dÐÔ√

©≤®‰U???¦�

∫q??×�«∫??¼ ??ł √ ¨ œ » √ 5¦ ÒK¦*« oÒ³D½

©vDF�® ??ł √ Ω » √

©vDF�® ??¼ ??ł Ω œ »

©± WÒ¹dE½® ??ł Ω »

ULNO

Æ??¼ √ Ω œ √ ÒÊ√ Z²M¹Ë …—uB×� W¹Ë«“Ë 5FKCÐ ÊU¦ ÒK¦*« oÐUD²¹

√

» œ ?¼

?ł

∫wH� V¹—b???ð

”’

μ

∂μ

’

”

μ

∑∞

”’

Â

…dz«b« e�d� Â YOŠ

μ

∏∞

μ∂

”

’

Ÿ

Ÿ

”

’

Ê

W¹dE½

©≤®Æ5�U��« ÍËU�²� YK¦*« ÊU� YK¦� w� ÊU²¹Ë«“ UÝUO� ËU�ð «–≈

«c¼ Ê√ b�R½ UM½S ¨—ËU−*« YK¦*« w ’ W¹Ë«“ ”UO� Ω ” W¹Ë«“ ”UO� Ê√ UM dŽ «–≈

‰uÞ Ω ” W¹Ë«eK qÐUI*« lKC« ‰uÞ ÊuJ¹ Ê√ bÐ ô Í√ ¨5�U�« ÍËU�²� YK¦*«

’ W¹Ë«eK qÐUI*« lKC«

Æ’ Ÿ Ω ” Ÿ Ê√ Í√

ø‰uI½ U� W×� vKŽ qOb« u¼ U�

Æ’ Ÿ ¨ ” Ÿ 5FKC« ÊU¹u×¹ 5¦K¦� œU−¹≈ ‰ËU×½

ÆÊ Ÿ tÒL�MË ’ ” vKŽ Ÿ s� œuLŽ ‰«e½≈ v≈ qŁUL²« —u×� sŽ UM² dF� U½býdð

øÊ ” Ÿ ¨Ê ’ Ÿ ÊU¦K¦*« o³DM¹ q¼

©vDF�® ” Ω ’

©Ú π∞ ULNM� q�® ” Ê Ÿ Ω ’ Ê Ÿ

©„d²A�® Ê Ÿ Ω Ê Ÿ

Ædšü« YK¦*« w� U¼dzUE½ l� UL¼bŠ√ w� lK{Ë 5²¹Ë«“ ”UO� ÍËU�²Ð ÊU¦K¦*« UIÐUD²¹

øoÐUD²« s� Z²M¹ «–U�

©5�U�« ÍËU�²� YK¦*« Ê√ Í√® ” Ÿ Ω ’ Ÿ ÒÊ√ Z²M¹

Æ‰uD« w 5¹ËU�²*« 5FKC« e�— V²�√ ¨—ËU−*« ?ł » √ YÒK¦*« w

μÚ μ

μÚ μ ∑Ú ∞

?ł»

√

‰U???¦�

∫q??×�« ??ł Ω √ ÒÊ√ U0

? ?ł √ » YÒK¦*« ÊuJ¹ WIÐU�« W¹dEM« vKŽ Î¡UMÐ Ê–≈

Æ5�U�« ÍËU�²�

??ł » Ω √ » ÒÊ√ Í√

∫YÒK¦� w 5²¹Ë«“ wÝUO ÍËU�ð

ÊU²¹ËU�²� ÊU½uJð …bŽUI« w²¹Ë«“ wÝUO� ÒÊS ¨5�U�« ÍËU�²� YÒK¦*« ÊU� «–≈ tÒ½√ oÐU�« bM³« w UM dŽ

tËUM²²Ý U� «c¼ ¨øYÒK¦*« «c¼ Ÿu½ U� ¨”UOI« w ÊU²¹ËU�²� ÊU²¹Ë«“ YÒK¦*« w UM¹b ÊU� u «–U� sJË

∫WOU²« W¹dEM«

μ∑

Ê

Â

»?ł

√

Æ‰uD« w 5¹ËU�²*« 5FKC« e�— V²�« ¨wðQ¹ U2 YK¦� q� w ±

jI 5�U�« ÍËU�²*« YÒK¦*« ’«uš Â«b�²ÝUÐ ÁœU−¹≈ sJ1 Íc« lKC« ‰uÞ bł√ ≤

∫ Už«dH« qL�√ rŁ Íd² œ v≈ ÁU½œ√ ‰Ëb'«Ë qJA« qI½√ ≥

…—U?????³F�«V³��«

??ł√ Ω » √» ?ł √ W¹Ë«“ Ω ?ł » √ W¹Ë«“ Ê_

Ú ∑μ Ω ??ł » Ê W¹Ë«“

Ú ∑μ Ω

Ú ±μ ´

Ú ≤∞ ´

Ú ¥∞

?ł Â Ω » Â

??ł Ê Ω » Ê

Â ??ł Ê l� oÐUD²¹ Â » Ê

??ł √ Â ¨» √ Â ÊU¦K¦*« oÐUD²¹

μÚ μ

μÚ μ ∑Ú ∞

∑Ú ∞∑Ú ∞

¥Ú ∞∂Ú μ

∂Ú μ

?ł

»

√”

’Ÿ

Â

Ê

»

√

’

√

Ë

Â

Â

œ??¼

rÝ ∂

rÝ μ,π

rÝ ∂

rÝ ¥

rÝ ∑


μ

∏∞

μ

μ∞

μ

μ∞

μ

μ∂

μ

∂≤

μ

∂≤

μ

∏∞μ

∏∞

μ

≤∞

μ

μ∞

μ

±μ

μ

≤∞

μ

≤∞

μ

±μ

μ

¥∞

μ

¥∞

μ∏

XHB½ Æ??ł √ Ω » √ tO 5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł » √

qJA« w UL�® ¨œ w UO�öð 5LOI²�0 ??ł » U²¹Ë«“

s� W¹Ë«“ q� bł√ μ

∂¥ Ω » W¹Ë«“ X½U� «–S ©—ËU−*«

Æ e�— UN dOý√ w²« U¹«Ëe«

ø «–U* ø ??ł œ ¨» œ 5Ð W�öF« U�

Æμ

∂∞ ÍËU�¹ ÁU¹«Ë“ s� W¹Ë«“ q� ”UO� ¨YK¦� ??ł » √

ø «–U* øŸö{_« 5Ð W�öF« U�

ÆYK¦*« «c¼ Ÿu½ U�

’

”

»

‰

Ÿ

√

œ

??ł


±

≥

¥

»??ł

√

Æ…bŽUI�« w²¹Ë«“ s� >q� Ó

”UO� Ôbł√ ÆÚ±≤∞ tÝ√— W¹Ë«“ ”UO�¨sO�U�« ÍËU²� YÒK¦� ?ł » √

W¹Ë«“ ”UO� ©wK¦�®w ÓHÚF{ sO�U�« ÍËU²� YÒK¦� …bŽU� w²¹Ë«“ ÈbŠ≈

Ô”UO� ÊU� «–≈

ø ”√d�« W¹Ë«“

Ô”UO� UL¨tÝ√—

≤

μ

∂∞

μ

∂∞μ

∂∞

?¼

μπ

W¹dE½

©≥®

ÊS� …bŽUI�« Ác¼ nBM¹ WKÐUI*« …bŽUI�« v�≈ YK¦� ”√— s� ‰“UM�« œuLF�« ÊU� «–≈

Æ5�U��« ÍËU�²� YK¦*«

ø…—U³F« W×� vKŽ qOb« u¼ U�

∫ œ ??ł √ ¨ œ » √ 5¦K¦*« w

©vDF�® œ ??ł Ω œ »

© ??ł » vKŽ œuLŽ œ √ ® √ œ ??ł Ω √ œ »

©„d²A�® œ √ Ω œ √

Ædšü« YK¦*« w U¼dzUE½ l� UL¼bŠ√ w …—uB×� W¹Ë«“Ë 5FK{ ÍËU�²Ð ÊU¦K¦*« oÐUD²¹

Æ??ł √ Ω » √ Ê√ oÐUD²« s� Z²M¹Ë

Æ U¦ÒK¦*« oO³D² WłU(« ÊËœ qzU�*« iFÐ q( WIOI(« Ác¼ Â«b�²Ý« sJ1Ë

∫tHBM¹Ë œ » vKŽ œuLŽ ??ł √ —ËU−*« qJA« w

Æœ √ ¨ œ ??ł ∫s� q� ‰uÞ V�Š«

œ ??ł Ω œ » ÊU�Ë ??ł » vKŽ Î«œuLŽ œ √ ÊU� «–≈

Æ5�U�« ÍËU�²� YÒK¦*« ÒÊS

»

√

œ??ł

»

√

??ł

œ

rÝ μ

rÝ π

‰U???¦�

∫q??×�«tH ÒBM¹Ë œ » vKŽ ÍœuLŽ ?ł √ ¨ œ ??ł » YÒK¦*« w

5�U�« ÍËU�²� œ ??ł » YÒK¦*« ÒÊ√ Í√

rÝ π Ω œ ??ł ÒÊ√ Í√

rÝ μ Ω œ √ WI¹dD« fHMÐË

5�U��« ÍËU�²� YÒK¦*« ÒÊS� …bŽUI�« vKŽ Î«œuLŽ YÒK¦� w� ”√d�« W¹Ë«“ nBM� ÊU� «–≈∫©μ® W−O²½

∂∞

Ê«b�UF²� Ê«dDI« ¨Ê Ÿ ’ ” —ËU−*« wŽUÐd« qJA« w ±

ÆrÝ∂ Ω Ê ” Ædšü« ULNM� q� nBM¹Ë

ÆWO�U³« wŽUÐÒd« qJA« Ÿö{√ ‰«uÞ√ bł√

ø«–U* øÊ Ÿ ’ ” qJA« Ÿu½ U�

WFDIK n ÒBM*« œuLF« ` Ò{u¹ —ËU??−??*« qJA« ≤

YÒK¦� u¼ » √ ??ł YÒK¦*« ÒÊ√ Ò5Ð ¨ » √ WLOI²�*«

«c¼ vKŽ WDI½ Í√ ??ł YOŠ Æ5�U�« ÍËU�²�

ÆœuLF«

ÊUJ —ËU−*« ?ł » √ YK¦*« w ”√d« W¹Ë«“ XHB½ ≥

Æ…bŽUI« vKŽ ÎU¹œuLŽ nBM*«

ÆÊUIÐUD²� ” ?ł √ ¨ ” » √ 5¦K¦*« Ê√ 5Ð√ ∫ÎôË√

øŸö{_« YOŠ s� ??ł » √ YK¦*« Ÿu½ U� ∫ÎUO½UŁ

ø«–U*Ë

”

rÝ ∂

’Ê

Ÿ

√»

??ł

œ

√

»??ł

”


∂±


±Æ» √ vKŽ WDI½ œ ¨ ??ł √ Ω » √ tO 5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł » √

Ú ∑∞ Ω ??ł X½U� «–≈ Æ ??¼ w ?ł » lDI ??ł √ Í“«u¹ ??¼ œ rÝ

Ô—

∫V³�« ÎU×{u� wK¹ U� bł√

Æ » ≠√

Æ» ?¼ œ ≠»

Æ » ?¼ œ YÒK¦*« Ÿu½ U�≠?ł

≤ ÊU� YO×Ð œ v≈ t²�UI²Ý« vKŽ ??ł » ]b Ô� ¨

μ

∂∞ Ω ??ł ¨μ

¥∞Ω » tO YK¦� ??ł » √

√ » Ω ??¼ » ÊU� YO×Ð ??¼ v≈ t²�UI²Ý« vKŽ » ??ł Òb Ô� UL� ©ÁU½œ√ qJA« dE½√ ® √ ??ł Ω œ ??ł

ÆWUŠ q� w V³�« 5Ð√Ë ¨e�dÐ UN dOý√ W¹Ë«“ q� ”UO� bł√ √

Æœ √ ?¼ bł√ »

≥ÆrÝ ±∞ Ω ??ł √ Ω » √ tO 5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł »√

VOðd²« vKŽ ’¨ Ÿ w ??ł √ ¨ » √ ÊUFKC« nB½

©qJA« dE½√®

Æ’ √ ¨’ ?ł ¨Ÿ √ ¨Ÿ » ∫wK¹ U2 Îö� bł√ √

ø◊ËdA« w¼ U� ø » ??ł ’ ¨ ??ł » Ÿ 5¦K¦*« oÐUD²¹ Ê√ sJ1 q¼ »

ø ’ » ¨ ??ł Ÿ 5Ð W�öF« U� ??ł

√

œ

»

??¼??ł

Ú ∑∞

√

??¼»??ł

œÊ

Â

Ë

‰ ”

’Ÿ

√

Ÿ

»??ł

’

Ú ¥∞

Ú ∂∞

∂≤

≥≠≤Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*«

Æ‰«uÞ_« W¹ËU�²� tŽö{√ YK¦� u¼ Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*«

¨©—ËU−*« qJA« dE½√® Ÿö{_« ÍËU�²*« ?ł » √ YK¦*« w

??ł√ Ω »√ Ê_ ??ł Ω»

??ł »Ω√ » Ê_ √ Ω ??ł

√ Ω ??ł Ω » ∫Ê√ Í√

∫Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*« qŁU9 —ËU×�

ÆqŁU9 —ËU×� WŁöŁ Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦LK

Æ—ËU−*« qJA« w UL� ¨Ë ??ł ¨?¼ » ¨œ√ w¼Ë

√

»??ł

√

Ë

»œ

??ł

??¼

W¹Ë«e�« rzU� YK¦� w� ¨ Ú ≥∞W¹Ë«eK� qÐUI*« lKC�« ‰uÞ ∫W¹dE½

©ø«–U*®Ædðu�« ‰uÞ nB½ ÍËU�¹

Ú ∂∞ Ω

μ

±∏∞

≥

Àö¦« U¹«Ëe« s� W¹Ë«“ q� ”UO� ÒÊS Ú±∏∞ ÍËU�¹ Àö¦« U¹«Ëe« UÝUO� ŸuL−� Ê√ U0Ë

∂≥

¨—ËU−*« ??ł » √ Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*« w

Æ «bŠË ∂ Ω » √ ‰uÞ

∫V³�« WÐU²� l� wK¹ U� bł√

” » ¨?ł √ √

” √ ??ł ¨ ” √ » »

±

t nO{√Ë Íd² œ w?? —ËU−*« YK¦*« r??Ý—√

ÆŸö{_« ÍËU�²� YK¦� Z²M¹ v²Š dš¬ ÎU¦K¦�

øŸö{_« ÍËU�²*« YK¦*« lK{ ‰uÞ U�

≤

lKC« ‰u??Þ b??ł√ ¨—ËU??−??*« YK¦*« w??

ÆÚ≥∞ W¹Ë«e qÐUI*«

±

’ ” ¨s¹dD� UHB ½ ’ Â ¨” Â …—ËU−*« …dz«b« w

Ædðu« vKŽ œuLŽ Ÿ Â ¨…dz«b« w dðË

∫ «bŠË ∂ …dz«b« dD� nB½ ÊU� «–≈

ÆŸ ” ‰uÞ bł√ ©±

Æ’ ” dðu« ‰uÞ bł√ ©≤

” ’ Â W¹Ë«e« ”UO� bł√ ©≥

≤

√

??ł”

»

∂

’

”

Ÿ

μ

Ú ∂∞

Ú ≥∞

√

Ê Â

Ú ≥∞

Ú ∂∞

±≤

Â

”’

∂

Ÿ



μ

≥∞

∂¥

¥≠≤WM¹U³²*« hzUBšË s¹U³²�«

«c¼ wL�½ ©—ËU−*« qJA«® Ê«eO*« w²H� Ê“«u??ð bMŽ

Æ…«ËU�� Ë√ ÎôœUFð

≥ ´ ≤ Ω μ ∫Ê√ Í√

rG�π Ê_ ¨5œUF²� dOž ULN —ËU−*« Ê«eO*« U²H� U�√

UL� W�öF« Ác¼ WÐU²� sJ1Ë ¨rG� ≤ ´ rG� μ s� d³�√

∫wðQ¹

≤ ´ μ π

∑ π Ë√

rG� μ≤

rG�

≥

rG�

rG� π

≤

rG�

rG� μ

ÆÍËU�²« ÂbŽ Ë√ ·ö²šô« Ë√ s¹U³²« vKŽ ‰bð wN WM¹U³²� W�öF« Ác¼ vL�ðË

∫WM¹U³²*« hzUBš

∫wðQ¹ ULO UN×{u½ WLN� hzUBš WM¹U³²LK

WHJ« ÊS ??ł UNM� q� 5²¹ËU�²� 5²K²� ÁöŽ√ Ê«eO*« w²H� v≈ UMH{√ «–≈ ∫W�U{ù« WÒOUš ±

X½U� «–≈ t½√ Í√ ¨W×ł«— vI³ð W×ł«d«

» √

??ł ´ » ??ł ´ √ ∫ÊS

∫WOU²« ‰UJý_« w WO�U)« Ác¼ W×� kŠô

√ √??ł

??ł» »

∫ÎôË√

∫ÎUO½UŁ

√

»??ł

√

»??ł

œ

??ł ´ » ??ł ´ √ » √

??ł » œ ??ł √ œ » √ ÒÊ√ Í√ ” ´ ??ł ” ´ »

””

WM¹U³²*« w dD ≤ W U{UÐ ≥ μ Îö¦L

≤ ´≥ ≤´μ

μ ∑

∂μ

∫WOðü« WO�U)« W×� WK¦�_« Ác¼ s� `C²¹

ÆW×O×� WM¹U³²*« vI³ð WM¹U³²� w dÞ v≈ W¹ËU�²� d¹œUI� UMH{√ «–≈

??ł ´ » ??ł ´ √ ÊS » √ X½U� «–≈ Í√

WK²J« ÊS ¨ ?ł ULNM� q� 5²¹ËU�²� 5²K²� oÐU�« Ê«eO*« w²H� s� U½cš√ «–≈ ∫ÕdD�« WOUš ≤

» √ X½U� «–≈ Í√ ÆW×ł«— vI³ð W×ł«d«

??ł ≠ » ??ł ≠ √ ÊS

∫p– `{uð WOU²« ÂuÝd«Ë

??ł ≠ √ √??ł

??ł ≠ » »

» √??ł ≠ » ??ł ≠ √

” ≠ » ” ≠ √

Â » ??ł Â √ ??ł

∫WOðü« WOU)« W Ò× WK¦�_« Ác¼ s� `CÒ²¹

ÆW×O× WM¹U³²*« vI³ð WM¹U³²� w�dÞ s� W¹ËU�²� d¹œUI� UMŠdÞ «–≈

??ł ≠ » ??ł ≠ √ ÊS� » √ X½U� «–≈ Í√

√

»

??ł

Â

”

”

» √

??ł

∫ÎôË√

∫ÎUO½UŁ

» √

??ł

√

»

ÒÊ√ Í√

∫Îö¦L

μ ≠ ∑ μ ≠ ±π

≤ ±≤

WM¹U³²*« w dÞ s� μ ÕdDÐ ∑ ±π

∂∂

«d*« s� œbF« fHMÐ oÐU�« Ê«eO*« w 5²K²J« s� Îö� UMHŽU{ «–≈ ∫Vłu� œbFÐ »dC�« WOUš ≥

Vłu� œbŽ ?ł YOŠ ??ł x » ??ł x √ ÊQ » √ ÊU� «–≈ t½√ Í√ ¨W×ł«— vI³ð W×ł«d« WHJ« ÊS

»

» √»≥ √≥

∫WO�U)« W Ò×� `{uð WOðü« WK¦�_«

fH½ v≈ oÐU�« Ê«eO*« w 5²K²J« s� Îö� ÍËU�²UÐ U½√ Òeł «–≈∫Vłu� œbŽ vKŽ WL�I�« WOUš ¥

¨

»

?ł

√

?ł ÊQ » √ X½U� «–≈ t½√ Í√ ¨W×ł«— vI³ð W×ł«d« WHJ« ÊS ¡«eł_« s� œbF«

∫WO�U)« W Ò×� `{uð WOðü« WK¦�_« ÆVłu� œbŽ ?ł YOŠ

» √

»

≤

√

≤

√

±

≤

√

» » »

√ √ √

√

»»

±

≤

∫WOðü« WOU)« W Ò× WK¦�_« s� `CÒ²¹

ÆW×O× WM¹U³²*« vI³ð Vłu*« œbF�« fHMÐ WM¹U³²� U�dÞ »d{ «–≈

Vłu� œbŽ ??ł ◊dAÐ ??ł x » ??ł x √ ÊS� » √ X½U� «–≈ Í√

∫ÎôË√

∫ÎUO½UŁ μ ∂ ٤ x μ ٤ x ∂

≤∞ ≤¥ Í√

∫ÎôË√

∫ÎUO½UŁ ±∞ ≤∞

≤ ¥ Í√

±∞

μ

≤∞

μ


ÆW×O× WM¹U³²*« vI³ð Vłu*« œbF�« fH½ vKŽ WM¹U³²� U�dÞ rÒ

�� «–≈

Vłu� œbŽ ??ł ◊dAÐ »

?ł

√

?ł ÊS� » √ X½U� «–≈ Í√

∂∑

WK²J« ÊS W¦U¦« s� d³�√ WO½U¦«Ë ¨WO½U¦« s� d³�√ vË_« q²� ≥ UM¹b X½U� «–≈ ∫ÍbF²�« WOUš μ

Æ ??ł √ ÊS ??ł » ¨ » √ ÊU� «–≈ t½√ Í√ ¨W¦U¦« WK²J« s� d³�√ vË_«

∫WO�U)« W Ò×� `{uð WOðü« WK¦�_«

??ł

»

√

œ ´ » ??ł ´ √ ÊS œ ??ł ¨ » √ X½U� «–≈ ∫5²M¹U³²� w� s¹dþUM²*« 5�dD�« lLł WOUš ∂

∫WK¦�_« iFÐ Ác¼Ë

∂ ∏

¥ μ

??ł

»

√

» √

œ

œ ??ł

»

√??ł

œ

œ ´ » ??ł ´ √

??ł ´ √

œ ´ »

√

»??ł

œ

∫wðü« qJA�« w�

≥ π ≥ μ ¨ μ π ∫ÎôË√∫ÎUO½UŁ

?ł √ ??ł » ¨ » √


œ«bŽ√ ?ł ¨ » ¨ √ YOŠ Æ??ł √ ÊS ??ł » ¨ » √ ÊU� «–≈ ∫ ÍbF²�« WOUš

ÆWOIOIŠ

∫ÎôË√

∫ÎUO½UŁ

±∞ ±≥ Ë√ ¥ ´ ∂ μ ´ ∏

¨

∫ÎU¦UŁ

œ ´ » ??ł ´ √ œ ??ł ¨ » √


Æœ ´ » ??ł ´ √ ÊS� œ ??ł ¨ » √ ÊU� «–≈

ÆWOIOIŠ œ«bŽ√ œ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ YOŠ

∂∏

XLÝ— ¨ ??ł » tO YK¦� ??ł » √

”UO� YO×Ð ” ??ł » ¨ ” » ??ł ÊU²¹Ë«e«

” » √ d³�√ ULN¹√ ÆÚ ≤μ ULNM� q�

ø” ??ł √ Â√

©±® ‰U???¦�

∫q??×�« ??ł » ÒÊ√ U0

Ú ≤μ ´ ??ł Ú

≤μ

´ » Ê–≈

” ??ł √ ” » √ ∫Ê√ Í√

√

»

”

??łÚ ≤μ

©≤® ‰U???¦�

∫q??×�«

w ÊUHBM*« lÞUI² ??ł ¨» w²¹Ë«“ s� q� XHB½ Æ» w W¹Ë«e« rzU� ??ł » √ YK¦*«

» ??ł œ ¨ ??ł » œ 5Ð Ê—U� Æœ

Æ» WLzUI« W¹Ë«e« nB½ w¼ ??ł » œ

Æ» ??ł √ W¹Ë«e« nB½ w¼ » ??ł œ

©…œUŠ ??ł ¨WLzU� » ® ??ł » sJ

??ł W¹Ë«“ ±

≤

» W¹Ë«“ ±

≤

ÊS «cNË

» ??ł œ ??ł » œ ∫ ÒÊ√ Í√

√

??ł»

œ

Ú ≤μ

∂π

± ‰U?????¦�

∫q??×�«

’ ”

©œ ??ł » YÒK¦LK W³�MUÐ Wł—Uš® ’ ´ ” Ω » œ √

©5�U�« ÍËU�²� œ » √ ∫» œ √ Ω œ » √ Ê_® ’ ´ ” Ω œ » √

’ Ω » ??ł √ sJ ’ ´ ”≤ Ω ” ´ ’ ´ ” Ω ??ł » √

Æ» ??ł √ ??ł » √ ÒÊ√ Í√

??ł »

√

œ

Æ» √ ??ł √ —ËU−*« qJA« w

l� ??ł √ lKCK WKÐUI*« W¹Ë«e« ”UO� W½—UI� b¹d½

Æ» √ lKCK WKÐUI*« W¹Ë«e« ”UO�

Æœ √ Ω » √ YO×Ð ??ł √ vKŽ œ WDIM« cšQ½

” Ω ??ł » œ d³²F½

Æ’ Ω » ??ł œ d³²F½Ë

∫WOðü« U¹«Ëe« s� Îö� ’ ¨ ” WôbÐ błË√

???ł » √ ¨ œ » √ ¨ » œ √

ø ?ł Â√ ??ł » √ d³�√ ULN¹√

∫WOðü« WÒ¹dEM« b�R¹ ÁöŽ√ ‰U¦*« ∫WEŠö�

ÁU¹«Ë“ UÝUOË YK¦*« Ÿö{√ ‰«uÞ√ w s¹U³²�«

YÒK¦*« ÊU�Ë 5FKCK 5²KÐUI*« 5²¹Ë«e« UÝUO� ÈËU�ð YÒK¦� w 5FK{ ôuÞ ÈËU�ð «–≈ tÒ½√ UMÒOÐ Ê√ o³Ý

w ‰uD« w 5HK²�� 5FKC 5²KÐUI*« 5²¹Ë«e« 5Ð W�öF« ÊuJð Ê√ sJ1 «–U� Æ5�U�« ÍËU�²�

ÆWÐuKD*« W�öF« ` Ò{u¹ wU²« ‰U¦*« ø YÒK¦*«

∑∞

W¹dE½

Ædšü« lKC�« UNKÐUI¹ w²�« s� d³�√ W¹Ë«“ qÐUI¹ d³�_« lKC�« ÒÊS� YK¦� w� 5FK{ ôuÞ nK²š« «–≈

∫tÒ½√ Í√ ¨ `O×� ÎUC¹√ W¹dEM« Ác¼ fJŽË

Íc�« lKC�« s� d³�√ ÎUFK{ qÐUIð d³�_« W¹Ë«e�« ÒÊS� YÒK¦� w� 5²¹Ë«“ UÝUO� nK²š« «–≈

ÆdG_« W¹Ë«e�« qÐUI¹

UÝUO� lOLł V??ð—√ ¨—ËU??−??*« qJA« w

ÆdOGB« v≈ dO³J« s� ??ł » √ YK¦*« U¹«Ë“

±

√

»

??ł

rÝ μ

rÝ ∑

rÝ ∂

≤ d ÓG�√ Ôbł√¨qÐUIL�« qJA�« w

Æ ÎôuÞ ÓWLOI²L�« ÓlDI�«

√

»

œ

Ú∂∞

??ł

Úμ∏

Úμμ

Ú∂∞

≤ ‰U?????¦�

∫q??×�«

Æ» √ ??ł » ¨??ł » ??ł √ ∫qÐUI*« qJA« w

YOŠ s� ÈdGB« v≈ Èd³J« s� YÒK¦*« U¹«Ë“ VÒð—

Æ”UOI«

√

»??ł

√ » ??ł » ??ł √

©ÁU¹«Ë“Ë YÒK¦*« Ÿö{√ s¹U³ð W¹dE½®

??ł √ » √ ??ł »

∫w¼ dOGB�« v�≈ dO³J�« s� YK¦L�« U¹«Ë“ UÝUO� VOðdð

Æ ??ł ¨√ ¨ »


∑±


±

≥

rzUI�« YK¦L�« w dðu�« ÒÊ√ ÔX³Ł Ô√

Æ ÎôuÞ Ÿö{_« d³�√ u¼ W¹Ë«e�«

©dG�√®dB�√ Ê√ sÒOÐ√¨qÐUIL�« qJA�« w

‰uÞ w¼ rOI²� jš v�≈ WDI½ s� WU�

ÆrOI²L�« vKŽ WDIM�« s� ‰“UM�« œuLF�«

√

» ??ł

√

» ?ł œ ?¼

”’

œ

∫WOU²« «—U³F« s� q� QDš ` Ò{u¹ ÎôU¦� wDŽ√

» ¨ √ YOŠ ¨ » √ ÒÊS ¨≤

» ≤

√ ÊU� «–≈ ©±

œ ¨ ??ł ¨ » ¨ √ YOŠ ¨œ » ??ł √ ÒÊS ¨ œ ??ł ¨ » √ ÊU� «–≈ ©≤

» ¨ √ YOŠ ¨

±

»

±

√

ÒÊS » √ ÊU� «–≈ ©≥

≤

Æ» √ vKŽ WDI½ œ qÐUIL�« qJA�« w ¥

Æ ?ł √ Ω » √ ÊU� «–≈

∫Ê√ ÚX³ŁQ

» ?ł √ ?ł œ √

√

» ?ł

œ

√

» ´ √

≤

ÒÊS » √ ÊU�Ë ¨ ÊUOIOIŠ Ê«œbŽ » ¨ √ ÊU� «–≈ ©¥

±

»

±

√

ÒÊS » √ ÊU�Ë ¨ ÊU³łu� ÊUOIOIŠ Ê«œbŽ » ¨ √ ÊU� «–≈ ©μ

∑≤

μ≠≤Y????K¦*« W???M¹U³²�

Y�U¦�« tFK{ ‰uÞ s� d³�√ YK¦� w� 5FK{ Í√ w�uÞ ŸuL−� ∫rOLFð

ÆÁU½œ√ qJA« w ??ł » √ YÒK¦*« w √ W¹Ë«e« nBM½ rOLF²« «c¼ `O{u²Ë

» WM¹bL�« v�≈ √ WM¹bL�« s� qI²Mð Ê√ œ—√ «–≈¨Êb� lÐ—√ œ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ qÐUIL�« qJA�« w

∫WOðü« «—UL�« bŠ√ Â«b�²ÝUÐ

Æ…dýU³� » v�≈ √ s�∫©±® —UL�«

» v�≈ ?ł s� rŁ¨?ł v�≈ √ s�∫©≤® —UL�«

Æ» v�≈ œ s� rŁ¨œ v�« √ s�∫©≥® —UL�«

??ł

√»

œ

©±®

©≤®

©≥®

∫ ◊U??????A½

∫ œ » √ YK¦*« w œ » ¨ » √ 5FKC« 5Ð Ê—UI½

©qJA« dE½√®Æd³�√ W¹Ë«“ qÐUI¹ » √ Ê_ œ » » √

Æd³�√ W¹Ë«“ qÐUI¹ ??ł √ Ê_ œ ??ł ??ł √ pc�Ë

©qJA« dE½«®

œ ??ł ´ œ » ??ł √ ´ » √ Ê√ Í√

??ł » ??ł √ ´ » √

”

”

’

Â ´ ”

’ ´ ”

Â

√

»??ł œ

ø ©≤® —UL�« Â√ ©±® —UL�« ¨‰uÞ√ ULN¹√

ø ©≥® —UL�« Â√ ©±® —UL�« ¨‰uÞ√ ULN¹√

©±® —UL�« s� ‰uÞ√ ©≤® —UL�« ÒÊ√ ◊UAM�« s� `C²¹

» ??ł ¨ ??ł √ sOFKC�« w�uÞ ŸuL−� ÒÊ√ v�≈ U½œuI¹ «c¼Ë ¨ ©±® —UL�« s� ‰uÞ√ ©≥® —UL�« p�c�Ë

Æ» œ √ YÒK¦L�« w » √ s� d³�√ » œ ´ œ √ ÒÊ√ UL� Æ ??ł » √ YÒK¦L�« w » √ lKC�« ‰uÞ s� d³�√

∑≥

ø ??ł √ lKC�« ‰uD� WMJLL�« rOI�« U� ÆrÝ ∑ Ω ??ł » ¨rÝ μ Ω » √ tO¨YK¦� ??ł » √

∫oÐU�« rOLF²�« s�

? ?ł » ´ » √ ??ł √

∑ ´ μ ??ł √

∫WO�U²�« «—U³F�« sŽ åôò Ë√ årF½ò ?Ð VOł√

© ® ÆrÝ ∂ ¨ rÝ ≥ ¨ rÝ ¥ ∫w¼ tŽö{√ ‰«uÞ√ YK¦� błu¹ © √

© ® Æ rÝ π ¨ rÝ ≥ ¨ rÝμ ∫w¼ tŽö{√ ‰«uÞ√ YK¦� błu¹ ©»

© ®ÆrÝπ tŽö{√ bŠ√Ë¨rÝ ∂ ¨ rÝ ∏ t¹dD� ôuÞ Ÿö{√ Í“«u²� błu¹ ©??ł

Ædšü« ULNM� q� nÒ

BM¹ Ÿö{_« Í“«u²� «dD�∫WEŠö�

© ® Æ ≥ ≤ ¨ ± ¨ ∏

≥

∫w¼ tŽö{√ ‰«uÞ√ YK¦� błu¹ © œ

©±® ÆÆÆ rÝ ±≤ ??ł √

??ł √´ » √ ??ł » ÎUC¹√

ÆsOdDK� μ≠ WU{UÐ ÆÆÆÆÆ ??ł √ ´ μ ∑

©≤® ÆÆÆ ??ł √ rÝ ≤

œbŽ Í√ u¼ ??ł √ lKCK� sJLL�« ‰uD�« ÒÊ√ Í√ ¨rÝ±≤ rÝ≤ sOÐ dB×M¹ ??ł √ ÒÊ√ Í√

…d² qJý vKŽ WŽuL−L�« sŽ dO³F²�« XLÒKFð b�Ë ¨ ±≤ ¨ ≤ sOÐ —uB×� wIOIŠ

±≤ ” ≤ ∫ Õ ” Í√ ¨ ¤ ±≤ ¨ ≤ › WŠu²H�

√

»?ł

rÝμ

rÝ∑

‰U?????¦�

∫q??×�«

±

∫ rÝ π Ω ??ł » ¨ rÝ ∂ Ω » √ tO YÒK¦� ??ł » √

ø rÝ ±∑ Ω ??ł √ ‰uÞ ÊuJ¹ Ê√ sJL¹ q¼ © √

Æ ??ł √ lKCK� WMJL� WLO� sÒLš√ ©»

Æ ??ł √ lKCK� WMJL� dOž WLO� sÒLš√ ©??ł

≤

WMJLL�« ” rO� lOLł V²�√ Æ…bŠË ±∂ ¨ ” ¨ ∂ ∫ ÎU¹bŽUBð W³Òðd� tŽö{√ ‰«uÞ√ YÒK¦�

Æ`O×� œbŽ ” ÒÊQÐ ÎULKŽ

≥


∑¥


±” Ω » Æ??ł √ Ω » √ tO 5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł » √

’ Ω ??ł √ Ê Æ??ł » vKŽ WDI½ Ê

Æ» Ê √ bł√

Æ» Ê √ ¨ » 5Ð Ê—U�√

ø V³�« ÎU×{u�øÊ√ ¨ »√ 5Ð Ê—U�√

≤ ??ł » vKŽ √ s� œuLŽ œ √ ¨ ??ł √ » √ tO YK¦� ??ł » √

∫bł√

©ø«–U*® Æœ √ » ´ »

Æœ √ ??ł ´ ??ł

??ł ¨ » Ê—U�

ø œ √ » ¨ œ √ ??ł W½—UI� sJ1 q¼

√

??łœ»

√

»??ł

Ê

≥ ÊÒuJ² U¼—UO²š« sJ1 w²« WÞdý_« w¼ U� Æ…bŠË ±≤ ¨ π ¨ ∑ ¨ ¥ UN«uÞ√ WO³Aš WÞdý√

ø UNðU¹UN½ bMŽ UNF{uÐ ÎU¦ ÒK¦� ÎUF�

«bŠË ¥

«bŠË ∑

«bŠË π

…bŠË ±≤

’

¥ WMJL*« ‰«uÞ_« bł√ Æ «bŠË ≥ 5¹ËU�²*« 5FKC« s� q� ‰uÞ ¨5�U�« ÍËU�²� YÒK¦�

ÆYU¦« lKCK

”

∑μ

∂≠≤”—užU¦O W¹dE½

W¹Ë«e�« rzUI�« YK¦*« dðË vKŽ QAM*« lÐd*« WŠU��

vKŽ s¹QAM*« 5FÐd*« w²ŠU�� ŸuL−� ÍËU�ð

ÆWLzUI�« wFK{

ÆqJA�« w� u¼ UL� ≤

’ ´ ≤

” Ω ≤

Ÿ “u�d�UÐ Ë√

W¹dE½

”—užU¦O

”

’

Ÿ

”—užU¦O

©ÂÆ‚¥π≤ ≠ ÂÆ‚ μ∑≤®

Æ”—užU¦O WÒ¹dE½ W×� vKŽ ÎöOœ ◊UAM« «c¼ w Â ÒbI½ ·uÝ

∫ ◊U?????A½

s� Ÿ ¨’ ¨ ” ∫t??Žö??{√ ‰«u???Þ√ W??¹Ë«e??« r??zU??� ÎU¦ ÒK¦� r??Ýd??½

Æ—ËU−*« qJA« w UL� «bŠu«

w UL� UNFC½Ë ¨©tM� a�½ ¥® YK¦LK WIÐUD� U¦K¦� ¥ cšQ½

Æ qJA«

dOG� lÐd� ÊuJ²¹ UL� ©’ ”® tFK{ ‰uÞ dO³� lÐd� ÊuJ²¹

ÆŸ tFK{ ‰uÞ ©qKE*«® qš«b« w

∫5²I¹dDÐ dO³J« lÐd*« WŠU�� b$

≤

©’ ´ ”® Ω vË_« WI¹dDUÐ dO³J« lÐd*« WŠU��

≤

’ ´ ’ ”≤ ´ ≤

” Ω

Ω WO½U¦« WI¹dDUÐ dO³J« lÐd*« WŠU��

Ÿ tFK{ ‰uÞ Íc« lÐd*« WŠU�� ´ WLzU� U¦K¦� ¥ WŠU��

≤

Ÿ ´ ’ ”≤ Ω ≤

Ÿ ´ ©’ x ” x

±

≤

® ¥ Ω

≤

Ÿ ´ ’ ”≤ Ω ≤

’ ´ ’ ”≤ ´ ≤

” ÒÊ√ Í√

≤

Ÿ Ω ≤

’ ´ ≤

” ÒÊ√ Í√

’

”

’

’

’

”

”

”

”

’

Ÿ

Ÿ

Ÿ

ŸŸ

∫WM�« Ác¼ qOBH²« s� ¡wAÐ U¼cšQMÝË ¨”—užU¦O W¹dE½ lÐU�« nB« w pF� d�

∑∂

¨rÝ∂ Ω » √ tO¨» w W¹Ë«e�« rzU� YK¦� ?ł » √ wðü« qJA�« w

Æ ?ł √ ‰uÞ błË√ ÆrÝ∏ Ω ?ł »

©”—užU¦O W¹dE½ s�®

≤

©?ł » ® ´

≤

©» √ ® Ω

≤

© ?ł √ ®

∂¥ ´ ≥∂ Ω ™

±∞∞ Ω ?ł√ ±∞∞ Ω

rÝ±∞ Ω ?ł √

©±®‰U???¦�

∫q??×�«√

»?ł

rÝ∂

rÝ∏

±∞∞ Ω

≤

©?ł √®

≤

©?ł √® ±∞∞ ΩÆqLN¹ V�U�U lK{ ‰uÞ q¦Lð ?ł√ Ê_Ë

±∞ Ω ©?ł√® Ω

™

rÝ±≤ Ω ?ł » ¨ rÝπ Ω » √ tO¨wŽUÐ— qJý œ ?ł »√ wðü« qJA�« w

Æœ √ ‰uÞ VŠ√ Æ Úπ∞ Ω ?ł √ œ Ω » ¨ rÝ±∑ Ω œ ?ł

©≤®‰U????¦�

∫ ?ł » √ W¹Ë«e�« rzUI�« YK¦L�« w

©”—užU¦O W¹dE½ ®

≤

©?ł »® ´

≤

©»√® Ω

≤

©?ł√®

≤

±≤ ´

≤

π Ω

±¥¥ ´ ∏± Ω

≤≤μ Ω ?ł√ ≤≤μ Ω

≤

©?ł√®

rÝ ±μ Ω ?ł √

∫?ł √ œ W¹Ë«e�« rzUI�« YK¦L�« w

©”—užU¦O W¹dE½®

≤

©?ł √® ´

≤

©œ √® Ω

≤

©?ł œ ®

√

»?ł

œ

rÝ±≤

∫q??×�«

rÝπ

≤

©±μ® ´

≤

© œ √® Ω

≤

©±∑®

≤≤μ ≠ ≤∏π Ω

≤

© œ √®

∂¥ Ω œ √ ∂¥ Ω

≤

©œ √®

rÝ ∏ Ω œ √

rÝ

±∑

∑∑

∫wðQ¹ ULO rzU� YK¦� q� w dðu« ‰uÞ œU−¹ù ”—užU¦O W¹dE½ Âb�²Ý√ ±

∫wðQ¹ ULO YK¦� q� w YU¦« lKC« ‰uÞ bł√ ≤

±≤μ

π±≤

≤μ

’

≤¥

”

π

¥∞

±±

∂∞

Ÿ


∑∏

U¼dD� nB½Ë ¨©Â® U¼e�d� U??¼d??z«œ

ÊU� «–≈ ÆUNO d??ðË œ ??ł ¨ «b???ŠË μ

…dz«b« e�d� s� ‰“UM« œuLF« ‰u??Þ

Æ «b???ŠË ≥ ÍËU??�??¹ d??ðu??« «c??¼ vKŽ

Ædðu« ‰uÞ bł√

±


Â

??łœ

≥

μ

ÆÂμ ¨ Â¥ ¨ Â≥ U¼œUFÐ√ öOD²�� Í“«u²� qJý vKŽ W dž

∫qÐUI*« qJA« w UL�

Æ©œ » ‰uÞ® W dG« ÷—√ dD� ‰uÞ bł√ √

Æ©??¼ » ‰uÞ® W dG« dD� ‰uÞ bł√ »

≥

√»

??ł

≥

¥

??¼

œ

∫—ËU−*« qJA« w

Ë ??ł ¨??¼ ??ł ¨œ ??ł ‰uÞ bł√

≤

√

»??ł

œ

??¼

Ë

±

±

±

±

≤

±

∑π

∫”—užU¦O W¹dE½ fJŽ

øYK¦*« Ÿu½ UL ¨ «bŠË μ ¨ ¥ ¨ ≥ w¼ YK¦� Ÿö{√ ‰«uÞ√ Ê√ UM dŽ «–≈

ÆWLzU� W¹Ë«“ rÝ— w WIOI(« Ác¼ «u�b�²Ý«Ë ¨W¹Ë«e« rzU� YK¦*« «c¼ Ê√ ¡U�bI« Êu¹dB*« ·dŽ bI

≤μ Ω Ÿö{_« d³�√ vKŽ QAM*« lÐd*« WŠU�� ÒÊ√ kŠô Æ—ËU−*« qJA« dE½«

s¹dšü« 5FKC« vKŽ s¹QAM*« 5FÒÐd*« w²ŠU�� ŸuL−� ÒÊ√Ë ¨ WFÐd� …bŠË

ÆWFÐd� …bŠË ≤μ Ω ≤

¥ ´ ≤

≥ Ω

s¹QAM*« 5FÒÐd*« w²ŠU�� ŸuL−� Ω ÎôuÞ Ÿö{_« d³�√ vKŽ QAM*« lÒÐd*« WŠU�� ÒÊ√ Í√

Æ”—užU¦O W¹dE½ fJŽ ÊuLC� u¼ «c¼Ë W¹Ë«e« rzU� YÒK¦*« ÒÊ√ v≈ ÍœR¹ l{u« «c¼ q¦� Ê≈ s¹dšü« 5FKC« vKŽ

W¹dE½ fJŽ

”—užU¦O

w²ŠU�� ŸuL−� ÍËU�ð YK¦� Ÿö{√ bŠ√ vKŽ QAM*« lÐd*« WŠU�� X½U� «–≈

ÆWLzU� lKC�« «c¼ qÐUIð w²�« W¹Ë«e�« ÊS� s¹dšü« 5FKC�« vKŽ s¹QAM*« 5FÐd*«

ÆW¹—užU¦O Î«œ«bŽ√ vL�ð œ«bŽ_« Ác¼ ÊS ¨W¹Ë«e« rzU� ÎU¦K¦� qJAð œ«bŽ√ WŁöŁ X½U� «–≈

ÆÎUIÐUÝ UMÒOÐ UL� W¹Ë«e« rzU� "UM« YK¦*« Ê_ W¹—užU¦O œ«bŽ√ μ ¨ ¥ ¨ ≥ œ«bŽ_U

‰UL�SÐ ô Â√ W¹—užU¦O Î«œ«bŽ√ ??ł » √ œ«bŽ_« X½U� «–≈ ULO Ò5Ð√Ë Íd² œ v≈ wU²« ‰Ëb'« qI½√

∫‰Ëb'«

√»??ł≤

√≤

»≤

??ł≤

» ´ ≤

√W¹—užU¦O w¼ q¼

μ∂∑≤μ≥∂¥π∂±ô

≥¥μπ±∂≤μ≤μrF½

∑π±±

μ±≤±≥

∂∏±∞

∫ ◊U?????A½

∏∞

œ ÒbŠË¨ô Â√ W¹Ë«e�« rzU� ?ł » √ YK¦L�« ÊU� «–≈ U� sÒOÐ sO²Oðü« sO²�U×�« s� Òq� w

∫ błË Ê≈ WLzUI�« W¹Ë«e�«

‰U?????¦�

∫W¹Ë«e�« rzU� WOðü« U¦K¦L�« Í√ ±

rÝ∏ Ω ?ł √ ¨ rÝ∑ Ω ?ł » ¨ rÝμ Ω » √ ∫tO Íc�« ?ł » √ YK¦L�« © √

rÝ¥ Ω ?ł √ ¨rÝ≥ Ω ?ł » ¨rÝ ≤ Ω » √ ∫tO Íc�« ?ł » √ YK¦L�« ©»

rÝ ±∂ Ω ?ł √¨ rÝ≤∞Ω ?ł »¨rÝ ±≤ Ω » √ ∫tO Íc�« ?ł » √ YK¦L�« ©?ł

œ

rÝ≤¥

qÐUIL�« qJA�« w ≤

Úπ∞ Ω œ ?ł √

Úπ∞ Ω » ∫Ê√ sÒOÐ√

»

√

rÝ

¥±

?ł

rÝ

π

rÝ≥≤


rÝ ∑ Ω ??ł √ u¼ Ÿö{_« d³�√ ©±

≤

© ?ł » ® ´

≤

© » √ ®¨ ¥π Ω

≤

© ?ł √ ®

∂± Ω ≥∂ ´ ≤μ Ω

∂± ¥π

ÆW¹Ë«e�« rzU� fO� ?ł » √ YK¦L�«

∂≤μ Ω

≤

© » √ ® ©≤

¥π Ω

≤

©∑ ® Ω

≤

© ?ł »®¨μ∑∂ Ω

≤

©≤¥ ® Ω

≤

© ?ł √ ®

¥π ´ μ∑∂ Ω ∂≤μ Ê√ ULÐ

∫q??×�«

»

√

?ł

∑

μ

∂

»

√

?ł

≤μ≤¥

∑

ÆrÝ ∑ Ω √ ?ł ¨rÝ ∂ Ω ?ł » ÆrÝμ Ω » √ ©±

ÆrÝ ∑ Ω ?ł » ¨ rÝ ≤μ Ω » √ ¨ rÝ≤¥ Ω?ł √ ©≤

Æ ??ł w W¹Ë«e�« rzU� ?ł » √ YK¦L�«

≤

©?ł » ® ´

≤

©?ł√® Ω

≤

©»√ ® ÒÊ√ Í√

∏±

μ ´ ¥ Ω π Ω ≤

≥ ‰Ë_« œuLF�« w t½√ kŠô

Æœ w ?ł » œ √ rÝÔ— YK¦� ?ł » √

ÆrÝ∑,μΩ» √¨ rÝ∂Ω œ √¨rÝ±∞Ω ?ł √

?ł » √ YK¦L�« Ê√ ÔsOÐ Ô√ rŁ¨?ł » ‰uÞ Ô

VŠÓ√

Æ√ w W¹Ë«e�« rzU�

≥

»

√

rÝ

∑,μrÝ

±∞

œ

rÝ∂

?ł

¥ bł√Ë¨ Už«dH�« Ôú�√ Æ”—užU¦O W¹dE½ oI×ð œ«bŽ√ WŁöŁ œU−¹ù W�öŽ „UM¼ wðü« ‰Ëb−�« w

∫q×�« s� b�Qð√Ë¨W�öF�« Ác¼

±∑ ±μ ±≥ ±± π ∑ μ ≥ ‰Ë_« lKC�«

∂∞ ≤¥ ±≤ ¥ w½U¦�« lKC�«

±±≥ ∏μ ¥± ±≥ μ d??ðu�«

≤∫błË√ ¨—ËU−*« qJA« w

Æœ √ œuLF« ‰uÞ ©±

Æ?Š √ ‰uÞ ©≤

√

»??ł œ ≥

μ ≤

μ

± ¨s¹—ËU−²� s¹—«bł ¡UM³ √ WDIM« bMŽ WLzU� W¹Ë«“ s¹uJð ¡UÒMÐ œ«—√

dš¬ ÎUDOš Òb� ¨» WDIM« v≈ √ s� Î¡«b²Ð« …bŠË ∂∞ tuÞ ÎUDOš Òb�

¨» 5Ð W U�*« ”U� ¨??ł WDIM« v≈ √ s� ¡«b²Ð« …bŠË∏∞ tuÞ

Æ…bŠËπμ U¼błu ??ł

Æp²ÐUł≈ `{ËøWLzU� W¹Ë«“ w¼ WI¹dD« ÁcNÐ √ s�d« bMŽ W¹Ë«e« q¼

√ »

??ł

…bŠË ∂∞

…bŠË ∏∞

…bŠË πμ


∏≤

ö�UF*« »U�Š

WO�U*«Ë W¹—U−²�«

≥…b???Šu�«

∏≥

∫W�bI�

q�UF²�«Ë ¨¡«dA�«Ë ¨ lO³�« q¦� ö�UFL�« s� b¹bF�« WO�uO�« rNðUOŠ w� ”UM�« s� dO¦J�« ”—UL¹

ÆtŽ«u½QÐ sO�Q²�«Ë ¨UNFOÐË «bM�«Ë rNÝ_« ¡«dýË Ÿ«b¹ù«Ë ÷«d²ô«Ë ¨„uM³�« l�

sŽË UNMŽ W×L� ¡UDŽ≈ VÝUML�« s� ÊS�¨ ÎU�U¼Ë ÎU¹uOŠ Î«—Ëœ VFKð ö�UFL�« Ác¼ q¦� X½U� UL�Ë

ÆUNÐU²Š« WI¹dÞ

ÆW¹u¾L�« W³M�UÐ dO�c²K� WO�U²�« WK¦�_« ÂbI½ W¹u¾L�« W³M�« W�dF� VKD²ð lO{«uL�« Ác¼ Ê√ YOŠË

©≥® ‰U?¦�—UM¹œ μ∞∞ s� •¥ VŠ«

Î«—UM¹œ ≤∞ Ω μ∞∞ x ¥

±∞∞ Ω —UM¹œ μ∞∞ s� •¥

∫q??×�«

©≤® ‰U?¦�ÍdAF�« dJ�« …—u� vKŽ •μ´± V²�«

±[∞μΩ∞[∞μ ´± Ω •μ ´ ± ∫q??×�«

©±® ‰U?¦�W¹u¾� W³M� ∑

≤μ V²�«

•±∞∞ w� »dC½ W¹u¾� W³½ v�≈ ÍœUF�« Ë√ ÍdAF�« dJ�« q¹u×²�

•≤∏ Ω •±∞∞ x ∑

≤μ Ω Ê–« ∫q??×�«

∫W ÒOH U³¹—bð

W¹u¾� W³½ v�≈ wK¹ UL� Îö� Ô‰ÒuŠ√ ±

©œ ©Ã ©» ©√

ÍœUF�« dJ�« …u� vKŽ wK¹ U� V²�√ ≤

•∑≤ ©œ •±∂∞ ©Ã •≤[μ ©» •¥∞ ©√

¥

μ

∑

∏∞[∂ ¥

∏¥

¨ÊU�QÐ UNOKŽ WE�U×L�« Ë√ U¼—UL¦²Ý« ·bNÐ „uM³�« w� rN�«u�√ Ÿ«b¹SÐ ’U�ý_« s� dO¦� ÂuI¹

„ö²�≈ Ë√ ÷«dù« q¦� UOKLŽË l¹—UA� w� t¹b� WŽœuL�« ‰«u�_« —UL¦²ÝUÐ Á—ËbÐ pM³�« ÂuI¹Ë

Æt¹b� WŽœuL�« m�U³L�« vKŽ …bzUH� …œb×� W¹u¾� W³½ pM³�« ÂbI¹ U� ÎU³�UžË ¨tÐUý U�Ë «—UIF�«

∫Îö¦L�

ÊS� ¨ÎU¹uMÝ •∂ …bzU� W³½ wDF¹ pM³�« «c¼ ÊU�Ë pMÐ w� —UM¹œ ±∞∞∞ mK³� Ÿ«b¹SÐ h�ý ÂU «–≈

Î«—UM¹œ ∂∞Ω ∂

±∞∞ x±∞∞∞ ∫ u¼ …bŠ«Ë WMÝ W¹UN½ w� mK³L�« «c¼ vKŽ WI×²L�« …bzUH�« —«bI�

—«bI�Ë wK�_« mK³L�« ŸuL−� vL¹ sOŠ w�Æ…bzUH�« —«bI� Ë√ `Ðd�« —«bI� mK³L�« «c¼ vL¹Ë

ÆmK³L�« WKLł `Ðd�«

`Ðd�« —«bI� ´ wK�_« mK³L�« Ω mK³L�« WKLł ∫Ê√ Í√

Î«—UM¹œ ±∞∂∞ Ω ∂∞ ´ ±∞∞∞ Ω

`Ðd�UÐ Ác¼ q�UF²�« WI¹dÞ wL½ UM½U� ÎU²ÐUŁ ŸœuL�« mK³L�« vI³¹ YO×Ð ÎU¹uMÝ …bzUH�« V×Ð ŸœuL�« ÂU «–≈Ë

Æ…bzUH�« dFÝ ÎU½UOŠ√ …bzUH�« W³½ vÒLÔðË ÆjO�³�«

±≠≥jO�³�« `Ðd�«

©±® ‰U?¦�∫błË√ jO³�« `Ðd�« »U×Ð ÎU¹uMÝ •∏ dFÐ pMÐ w� —UM¹œ ±¥∞∞ mK³� h�ý ŸœË√

Æv�Ë_« WM�« W¹UN½ w� mK³L�« `Ð— © √

ÆsO²MÝ bFÐ mK³L�« `Ð— ©»

Æ «uMÝ ÀöŁ bFÐ mK³L�« `Ð— © ?ł

ÆWMÝ Ê …bL� •” …bzU� dFÐ Î«—UM¹œ Â mK³� `Ð— © œ

∫ v�Ë_« WM�« W¹UN½ w� `Ðd�« © √

Î«—UM¹œ ±±≤ Ω ∏

±∞∞ x ±¥∞∞ Ω

Î«—UM¹œ ≤≤¥ Ω ≤x±±≤ Ω ≤x © ∏

±∞∞ x±¥∞∞® Ω sO²MÝ bFÐ `Ðd�« ©»

∫q??×�«

∏μ

Î«—UM¹œ ≥≥∂ Ω ≥ x±±≤ Ω ≥ x © ∂

±∞∞x±¥∞∞ ® Ω ∫ «uMÝ ÀöŁ bFÐ `Ðd�« © ?ł

Ê x ” x Â Ω — © œ

ÆÎU¹uMÝ •π …bzUH�« dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� Î«—UM¹œ ∏¥∞ mK³� rOKÝ ŸœË√

∫błË√

Æ «uMÝ fLš bFÐ mK³L�« WKLł©» Æ «uMÝ fLš bFÐ `Ðd�« —«bI� © √

Î«—UM¹œ ≥∑∏ Ω μ x π

±∞∞ x ∏¥∞ Ω «uMÝ fLš bFÐ `Ðd�« © √

«uMÝ fLš w� `Ðd�« ´ mK³L�« Ω «uMÝ fLš bFÐ mK³L�« WKLł ©»

Î«—UM¹œ ±≤±∏ Ω ≥∑∏ ´ ∏¥∞ Ω

©≤® ‰U?¦�

∫q??×�«

«uMÝ ¥ …bL� jO³�« `Ðd�« »U×Ð „uM³�« bŠ√ w� —UM¹œ ±μ∞∞ mK³� qł— ŸœË√

Æ…bzUH�« dFÝ VŠ«ÆÎ«—UM¹œ ≥∂∞ …bL�« W¹UN½ w� t×Ð— ÊU�Ë

¥ Ω Ê ¨ øΩ”¨≥∂∞ Ω —

Êx ” x Â Ω —

¥x ” x ±μ∞∞ Ω ≥∂∞

•∂ Ω …bzUH�« dFÝ Ê√ Í√ ∞[∞∂ Ω ≥∂∞

∂∞∞∞ Ω ” W�œUFL�« q×ÐË

©≥® ‰U?¦�

∫q??×�«

¨ÎU¹uMÝ •π dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� —UM¹œ ±∞∞∞ mK³� … bOÝ XŽœË√

ÆmK³L�« UNÐ ŸœËÔ√ w²�« WOM�e�« …d²H�« VŠ« Æ dO½U½œ ∏±∞ UN×Ð— mKÐ WOM�“ …d²� bFÐË

©¥® ‰U?¦�

ø Ω Ê ¨ ∏±∞Ω— ¨ •πΩ ” ¨±∞∞∞ Ω Â

Ê π∞Ω ∏±∞ Ê x π

±∞∞

x ±∞∞∞ Ω ∏±∞

∫q??×�«

«uM��« œbŽ x …bzUH�« dFÝ x mK³L�« Ω jO�³�« `Ðd�« Ê√ Í√

«uM��« œbŽ x …bŠ«Ë WMÝ w `Ðd�« —«bI� Ω

«uMÝ π ΩÊ Ê√ Í√ Ê Ω ∏±∞

π∞

∏∂

jO³�« `Ðd�« »U×Ð ÎU¹uMÝ •∂ dFÐ pMÐ w� Î«—UM¹œ ≤∞∞∞ Á—«bI� ÎUGK³� VM¹“ XŽœË√ ±

Æ «uMÝ ∑ …bL�

Æ…bL�« W¹UN½ w� `Ðd�« —«bI� VŠ« © √

Æ…bL�« W¹UN½ w� mK³L�« WKLł VŠ« © »

t×Ð— ÊU�Ë •∂ dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� Î«—UM¹œ ∏∏∞ mK³� rOKŠ ŸœË√ ≤

ÆmK³L�« UNO� ŸœËÔ√ w²�« WOM�e�« …d²H�« bł√ Æ…bL�« W¹UN½ w� Î«—UM¹œ ±≥≤

Ðd�« »U×Ð pMÐ w� «uMÝ fLš …bL� Î«—UM¹œ ±∞∏∞ mK³� Ÿœu¹ Ê√ V−¹ dFÝ ÍQÐ ≥

øÎ«—UM¹œ ≤±∂ Á—«bI� ÎU×Ð— wDFO� jO³�«

—UM¹œ ∂∞∞ mK³� Ÿ«b¹≈ s� «uMÝ w½ULŁ bFÐ Î«—UM¹œ ≤∏∏ Á—«bI� ÎU×Ð— h�ý i³ «–≈ ±

øpM³�« t³Š Íc�« …bzUH�« dFÝ UL� ¨jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w�

¨•∂ dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� ŸœË√ —UM¹œ ∏∞∞ mK³L� W�“ö�« …bL�« bł√ ≤

Æ Î«—UM¹œ ≤¥∞ Á—b U×Ð— wDFO�


wDFO� jO³�« `Ðd�« »U×Ð •μ dFÐ pMÐ w� Ÿœu¹ Ê√ V−¹ Íc�« mK³L�« Ô

VŠÓ√ ≥

Æ «uMÝ ∏ U¼—«bI� WOM�“ …b� w� —UM¹œ μ≤∞∞ Á—«bI� ÎU×Ð—

»U×Ð •∏ dFÐ «uMÝ fLš …bL� pMÐ w� Ÿœu¹ Ê√ V−¹ Íc�« mK³L�« Ô

VŠÓ√ ¥

Æ—UM¹œ ≤∏∞∞∞ t²KLł `³B²� jO³�« `Ðd�«

ÆÎU¹uMÝ •∏ dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� —UM¹œ ±μ∞∞∞ mK³� …bzUÝ XŽœË√ μ

Æ «uMÝ ∏ …d²� ‰öš ÕUÐ—_« ŸuL−� Ô

VŠÓ√

¨jO³�« `Ðd�« »U×Ð ÎU¹uMÝ •∏ dFÐ «uMÝ ¥ …bL� l{Ë «–≈ Íc�« mK³L�« bł√ ∂

Æ—UM¹œ ∑≤∞∞ Á—b ÎU×Ð— wDF¹


∏∑

l«u�« Ê√ ô≈ ¨‰UL�« ”√— p�c�Ë ¨ÎU¹uMÝ XÐUŁ `Ðd�« Ê√ u¼ jO³�« `Ðd�« w� √b³L�« Ê√ XEŠô

‰UL�« ”√— v�≈ WMÝ q� w� oI×²L�« `Ðd�« ·UC¹ YOŠ ¨p�– dOž W¹—U−²�« „uM³�« w� œułuL�«

w� tMŽ W¦�U¦�« WM�« w� `Ðd�« b¹e¹Ë v�Ë_« WM�« w� `Ðd�« sŽ b¹e¹ WO½U¦�« WM�« `Ð— ÊS� w�U²�UÐË

Æ ÎU³d� ÎU×Ð— »uKÝ_« «cNÐ `Ðd�« v¹Ë ¨«cJ¼Ë WO½U¦�« WM�«

≤≠ ≥VdL�« `Ðd�«

∫VdL�« `Ðd�« Êu½U�

ÆmK³L�« WKLł w¼ ?ł YOŠ Ê

©”´± ® Â Ω ?ł

Ê

©W¹uM��« …bzUH�« dFÝ´±® ‰UL�« ”√— Ω WKL−�« Ë√

‰UL�« ”√— ≠ WKL−�« Ω `Ðd�« Ë√ Â ≠ ?ł Ω — ∫ WEŠö�

∫w¼ WMÝ Ê …bL� ¨ÎU¹uMÝ ” …bzU dF�Ð VdL�« `Ðd�« »U�×Ð Â Á—«bI� mK³� WKLł

sO²MÝ …bL� ÎU¹uMÝ •∏ …bzU� dFÐ —UM¹œ ±∞∞ mK³� h�ý ŸœË√ «–S�

dO½U½œ ∏ Ω ± x ∏

±∞∞ x ±∞∞ Ω v�Ë_« WM�« `Ð— ÊS�

dO½U½œ ±∞∏ Ω ∏ ´ ±∞∞ Ω v�Ë_« WM�« W¹UN½ w� WKL−�«

—UM¹œ ∏[∂¥ Ω ± x ∏

±∞∞ x ±∞∏ Ω WO½U¦�« WM�« `Ð—

—UM¹œ ±±∂[∂¥ Ω ∏[∂¥ ´ ±∞∏ Ω sO²M�« W¹UN½ w� mK³L�« WKLł

∫Èdš√ WI¹dDÐ p�– »UŠ sJL¹Ë

Î«—UM¹œ±∞∏ Ω ±[∞∏ x ±∞∞ Ω © •∏ •±∞∞ ® ±∞∞ Ω v�Ë_« WM�«W¹UN½ w� mK³L�« WKLł

±±∂[∂¥Ω ≤

©±[∞∏® x ±∞∞ Ω ±[∞∏ x

±[∞∏ x ±∞∞ Ω sO²MÝ bFÐ mK³L�« WKLł

©±[∞∏ ®©±[∞∏ ®©±[∞∏ ® x ±∞∞Ω «uMÝ ≥ bFÐ mK³L�« WKLł œU−¹« sJL¹ WI¹dD�« fHMÐË

≥

©±[∞∏ ® x ±∞∞Ω

«cJ¼Ë ¥

©±[∞∏ ® x ±∞∞Ω «uMÝ ¥ bFÐ mK³L�« WKLł ÊS� p�c�Ë

Ê

©±[∞∏ ® x ±∞∞Ω WMÝ Ê bFÐ mK³L�« WKLł ÂUŽ qJAÐË

∏∏

V�dL�« `Ðd�« »U×Ð •±∞ …bzU� dFÐ pMÐ w� —UM¹œ μ∞∞∞ mK³� dłUð ŸœË√

Æ…bL�« W¹UN½ w� mK³L�« WKLł błË√ ¨ «uMÝ ¥ …bL�

«uMÝ ¥ W¹UN½ w� mK³L�« WKLł

©W³ÝU×�« W�ü« ‰ULF²Ý« pMJL¹ ®ÆÎ«—UM¹œ ∑≥≤∞[μ Ω ¥

©∞[±∞´±® μ∞∞∞ Ω

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

∫błË√ÆV�dL�« `Ðd�« »U×Ð •μ dFÐ —UM¹œ ≤∏∞∞ mK³� rOKÝ ŸœË√

ÆsOMÝ ∑ bFÐ mK³L�« WKLł ©» ÆsO²MÝ bFÐ mK³L�« WKLł © √

ÆWFÐ«d�« WM�« w� `Ðd�« ©œ Æ «uMÝ ≥ w� mK³L�« `Ð— ©?ł

≤Ω Ê ∞[∞μ Ω ” ¨ ≤∏∞∞ Ω Â ¨ Ê

©”´± ® Â Ω ?ł © √

Æ Î«—UM¹œ ≥∞∏∑ Ω ≤

©∞[∞μ´±® ≤∏∞∞ Ω ?ł

©≤® ‰U?¦�

Â ≠ ?ł Ω `Ðd�« © ?ł

©W³ÝU×�« W�ü« ‰ULF²ÝUÐ WÐUłù« s� oI×ð ® Î«—UM¹œ ≥≤¥±[≥μ Ω ≥

©∞[∞μ´±® ≤∏∞∞ Ω ?ł

Æ Î«—UM¹œ ¥¥±[≥μ Ω ≤∏∞∞ ≠ ≥≤¥±[≥μ Ω «uMÝ ≥ bFÐ `Ðd�«

«uMÝ ≥ bFÐ WKL−�« ≠ «uMÝ ¥ bFÐ WKL−�« Ω WFÐ«d�« WM�« w� `Ðd�« ©œ

≥

©∞[∞μ´±® ≤∏∞∞ ≠ ¥

©∞[∞μ´±® ≤∏∞∞ Ω

≥≤¥±[≥μ ≠ ≥¥∞≥[¥≤ Ω

—UM¹œ ±∂≤[∞∑ Ω

«uMÝ ∑ bFÐ mK³L�« WKLł `³Bð UNH½ WI¹dD�UÐ ©»

Æ Î«—UM¹œ ≥π≥π[∏∏ Ω ∑

©∞[∞μ´± ® ≤∏∞∞ Ω ?ł

øWMÝ ∂∏ bFÐ rž ±∞∞ WK²� s� vI³¹ r� ¨ÎU¹uMÝ •± UN²K²� s� d�ð WFA� …œU�

∞[ππ x±∞∞ Ω ©∞¨∞±≠±® x ±∞∞ …œUL�« s� vI³¹ v�Ë_« tM�« W¹UN½ l�

≤

©∞[ππ® ±∞∞ …œUL�« s� vI³¹ WO½U¦�« WM�« W¹UN½ l�

rž μ∞[μ Ω ∂∏

©∞[ππ® ±∞∞ …œUL�« s� vI³¹ WMÝ ∂∏ bFÐË

ÆnBM�« dLŽ s�“ s�e�« «c¼ vL¹Ë tMÝ ∂∏ bFÐ ÎU³¹dIð UN²K²� nB½ …œUL�« s� vI³¹ t½« Í«

©≥® ‰U?¦�

∫q??×�«

∫q??×�«

yx ”_« ÕU²H� UNO� ÊuJ¹ W³ÝU×�« ôü« iFÐ ™

© Ω rŁ ٦٨ rŁ xy

rŁ ٠٫٩٩ qšœ≈ WOLKF�« ™

W³ÝU×�« W�ü« ‰ULF²ÝUÐ ∂∏

©∞[ππ® œU−¹ù®

∏π

•±≤ dFÐ V�dL�« `Ðd�« »U×Ð WÝR� w� —UM¹œ ∂∞∞∞ mK³� r�UÝ dL¦²Ý« ≤

Æ «uMÝ ¥ bFÐ mK³L�« WKLł Ô

VŠÓ√ © √

ÆÎ«—UM¹œ ±±∏¥≤[π¥ mK³L�« WKLł `³BO� W�“ö�« «uM�« œbŽ bł√ ©»

Æ©»«u−�« vKŽ qBŠ« v²Š ÆÆÆ¨∂ ¨μ Ω Ê rO »d]

ł«®

∫ULNM� qJ� —UM¹œ ≤¥∞∞ mK³� ÂU²šË dOLÝ Èb� ±

jO³�« `Ðd�« »U×Ð «uMÝ μ …bL� •±∞ dFÐ —UM¹œ≤¥∞∞ mK³� —UL¦²ÝUÐ dOLÝ ÂU © √

ÆmK³L�« WKLł bł√

`Ðd�« »U×Ð «uMÝ μ …bL� •π dFÐ tH½ mK³L�« —UL¦²ÝUÐ ÂU²š X�U ©»

ÆmK³L�« WKLł bł√ÆV�dL�«

ø qC�√ Á—UL¦²Ý« ÊU� ULN¹√ ©?ł

∫W ÒOH U³¹—bð

Î«dNý ±∏ …bL� V�dL�« `Ðd�« »U×Ð XF{ ÔË ¨—UM¹œ ¥μ∞∞ mK³� WKLł

ÔVŠÓ√ ±

Æ ÎU¹uMÝ •±≤ …bzUH�« dFÐ

V�dL�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� «uMÝ ≥ …bL� l{ÔË ¨—UM¹œ ±μ∞∞ mK³� `Ð—

ÔVŠÓ√ ≤

Æ ÎU¹uMÝ • ∏[μ …bzU� dFÐ


V�dL�« `Ðd�« »U×Ð «uMÝ ∂ W¹UN½ w� —UM¹œ ¥∞∞∞ mK³L� `Ðd�«Ë WKL−�« Ô

VŠÓ√ ≥

ÆÎU¹uMÝ •≥[μ dFÐ

`³BO� •±∞ dFÐ V�dL�« `Ðd�« »U×Ð —UM¹œ ¥∞∞∞ mK³L� Â“ö�« s�e�« bł√ ¥

Æ©nFC�« s�“ vL¹ s�e�« «c¼ WEŠö� ® Æ —UM¹œ ∏∞∞∞

Æ©»«u−�« vKŽ qBŠ« v²Š ÆÆÆ¨∂ ¨ μ¨ ¥ Ω Ê rO »Òdł«®

π∞

fOÝQ²Ð W¹œUL�« U½UJ�ù« ÍË– ’U�ý_« iFÐ ÂuI¹

WOðU�bš Ë√ W¹—U−ð Ë√ WOŽ«—“ Ë√ WOŽUM� WL¼U� U�dý

rNFL²−L� WFKÝ Ë√ W�bš r¹bIðË rN�«u�√ —UL¦²Ýô p�–Ë

¨¡UÐdNJ�« W�dý WL¼UL�« U�dA�« vKŽ WK¦�_« s�Ë

Èdš√ U�dýË ¨W¹Ëœ_« U�dýË ôUBðô« W�dýË

ÆwMODKH�« ‚u�« w� …œułu�

’U�ý_« s� WŽuL−LÐ U�dA�« rEF� √b³ðË

W�dA�« qO−²Ð Êu�uI¹ s¹c�« sOÝRL�« ÊuÒL¹

q¦� fOÝQ²� Â“ö�« ‰UL�« Ê√ ULÐËÆwLÝ— qJAÐ

v�≈ r ÚI Ô¹ W�dA�« ‰U� ”√— ÊS� ¨

ÏdO³� U�dA�« Ác¼

WOLÝù« WLOI�« UNO� rN�« WLO vLð rNÝ_« s� œbŽ

s� …dO³� W³½ WODG²Ð ÊuÝRL�« …œUŽ ÂuI¹Ë¨rNK�

≥≠≥rN??Ý_«

rNM� ÎUFuð rN�«u�√ —UL¦²Ý« w� sO³ž«d�« sOMÞ«uL�« q³ s� ¡«dAK� rNÝ_« wUÐ ÕdDðË rNÝ_« Ác¼

¡«dAK� rNÝ_« ÕdÞ vL¹Ë ŸËdALK� W¹œUB²ô« ÈËb−�« W�dF� bFÐ …bOł ÕUÐ—√ vKŽ ‰uB×�«

Æ©»U²²ù«® —uNL−K�

lC³Ð UNOÝQð bFÐ p�–Ë w�UL�« ‚u�« w� lO³K� rNÝ_« s� ¡eł ÷dFÐ U�dA�« ÂuIðË

Ë√ W¹—U−²�« Ë√ WO�u��« Ë√ WO�U×�« WLOI�« w�UL�« ‚u�« w� w¼ UL� rN�« WLO vLðË ¨ «uMÝ

Î«dO¦�Ë ÆUN�ULŽ√ w� W�dA�« ÕU−½ ÈbL� ÎUF³ð WOLÝù« WLOI�« sŽ hIMð Ë√ b¹eð b w²�« rNK� WOKFH�«

sŽ b¹e¹ dFÐË ÂUF�« »U²²�û� WO�U{≈ rNÝ√ ÕdÞ o¹dÞ sŽ UN�U� ”√— …œU¹“ v�≈ U�dA�« Q−Kð U�

Æ—«b�« …ËöŽ W�U×�« Ác¼ w� …œU¹e�« vLðË WOLÝd�« WLOI�«

∫ ÊS� W�UŽ …—uBÐË `Ðd�« —«bI� »U²Š« w� jO³�« `Ðd�« Êu½U U�dA�« rEF� o³DðË «c¼

WOLÝô«WLOI�« x ÕUÐ—_« W³�½x rNÝ_« œbŽ Ω `Ðd�« —«bI�

π±

∫q??×�«

©±® ‰U?¦� —UM¹œ WOLÝù« bŠ«u�« rN�« WLO ¨¡«Ëœ W�dý w� rNÝ ≤¥∞∞ h�ý pKL¹

¨sOL¼UL�« vKŽ ÎUŠUÐ—√ •±μ «uM�« ÈbŠ≈ w� W�dA�« XŽ“Ë «–S� bŠ«Ë

Æ h�A�« «c¼ ÕUÐ—√ VŠ«

ÕUÐ—_« W³½ x WOLÝô« rN�« WLO x rNÝ_« œbŽ Ω `Ðd�«

—UM¹œ ≥∂∞ Ω ±μ

±∞∞ x ± x ≤¥∞∞ Ω

∫q??×�«

©≤® ‰U?¦� rNK� WOLÝù« WLOI�« ôUBðô« U�dý ÈbŠ≈ w� rNÝ ∂∞∞ …dOLÝ pKLð

«–≈ ¨dO½U½œ ¥ w�UL�« ‚u�« w� rNK� WO�U×�« WLOI�« ULMOÐ bŠ«Ë —UM¹œ bŠ«u�«

∫ VŠ« ¨ «uM�« ÈbŠ≈ w� ÕUÐ—√ •≤∞ W�dA�« XŽ“Ë

Æ`Ðd�« —«bI� © √

ÆrNÝú� WO�U×�« WLOI�« ©»

Æ`ÐdK� WOKFH�« W¹u¾L�« W³M�« ©?ł

Æ`ÐdK� W¹u¾L�« W³M�« x rNK� WOLÝù« WLOI�« x rNÝ_« œbŽ Ω `Ðd�« —«bI� ©√

—UM¹œ ±≤∞ Ω ≤∞

±∞∞ x± x ∂∞∞ Ω

—UM¹œ ≤¥∞∞ Ω ¥x ∂∞∞ Ω ©WOu�« ® WO�U×�« WLOI�« ©»

Ω `ÐdK� WOKFH�« W¹u¾L�« W³M�« ©?ł

•μ Ω •±∞∞ x ±≤∞

≤¥∞∞ Ω

•±∞∞ x

`Ðd�« —«bI�

WO�U×�« WLOI�«

π≤

bŠ«Ë —UM¹œ WOLÝù« WLOI�« dFÐ ÂUF�« »U²²�û� rNÝ√ ÕdDÐ W¹Ëœ√ W�dý X�U

ÆrNÝ ∏∞∞ bLŠ√ V²²�« ¨dO½U½œ ¥ —«b�≈ …ËöŽ v�≈ W�U{ùUÐ ¨rNK�

ÆbLŠ√ UNÐ V²²�« w²�« rNÝ_« WLO VŠ≈ © √

∫VŠ«¨ «uM�« ÈbŠ≈ W¹UN½ w� ÎUŠUÐ—√ •μ∞ l¹“u²Ð W�dA�« X�U «–≈ ©»

ÆbLŠ√ tOKŽ qBŠ Íc�« `Ðd�« —«bI� ©±

ÆdO½U½œ μ WOu�« rN�« WLO ÊQÐ ÎULKŽ `Ðd�« «cN� WOKFH�« W¹u¾L�« W³M�« ©≤

dO½U½œ μ Ω ¥´± Ω »U²²�û� ÕËdDL�« rN�« WLO © √

Æ—UM¹œ ¥∞∞∞ Ω μ x ∏∞∞ Ω WO�U×�« rNÝ_« WLO

`Ðd�« —«bI� ©± ©»

—UM¹œ ¥∞∞ Ω μ∞

±∞∞

x ± x ∏∞∞ Ω

Ω `ÐdK� WOKFH�« W¹u¾L�« W³M�« ©≤

•±∞ Ω •±∞∞ x ¥∞∞

¥∞∞∞

Ω

∫q??×�«

©≥® ‰U?¦�

XLKŽ «–≈ ¨ dO½U½œ ≥ WOLÝù« rN�« WLO ¨ÂuOML�_« W�dý w� rNÝ ¥∞∞ bOFÝ pKL¹ ±

∫ ÎUŠUÐ—√ •±∞ W³½ hOB�²Ð X�U W�dA�« Ê√

ÆbOFÝ UNOKŽ qB×¹ w²�« ÕUÐ—_« WLO Ô

VŠÓ√ © √

Æ`ÐdK� WOIOI×�« W¹u¾L�« W³M�« Ô

VŠÓ√ ÆdO½U½œ μ WOu�« rN�« WLO X½U� «–≈ ©»

—UM¹œ WOLÝù« rN�« WLO ¨»U²²�û� W�dý rNÝ√ ÕdÞ bMŽ rNÝ ¥∞∞∞ h�ý V²²�« ≤

ÆÎUýd ±∑μ —«b�≈ …ËöFÐË bŠ«Ë

Æ»U²²�ù« bMŽ h�A�« «c¼ tF�œ U� Ô

VŠÓ√ © √

wU³�« s� •≥∞ v�≈ W�U{ùUÐ v�Ë_« rNÝ ±∞∞∞ hOB�²Ð W�dA�« X�U ©»

Æh�A�« «cN� XBBš w²�« rNÝ_« œbŽ Ô

VŠÓ√

Æh�A�« «cN� W�dA�« tðœUŽ√ Íc�« mK³L�« Ô

VŠÓ√ © ?ł

Æh�A�« «c¼ ÕUÐ—√ Ô

VŠÓ√ ÆÂUF�« W¹UN½ w� ÎUŠUÐ—√ •≥μ l�bÐ W�dA�« X�U «–≈ © œ


`Ðd�« —«bI�

WO�U×�« rNÝ_« WLO

•±∞∞ x

π≥

r¼UL�« Ê√Ë¨WLOI�« W¹ËU²� rNÝ√ v�≈ rI¹ W�dA�« ‰U� ”√— Ê√ oÐU�« ”—b�« w� XLKFð

ô≈ ¨W�dA�« UNII×ð w²�« ÕUÐ—_« VŠ ÎU¹uMÝ ÕUÐ—_« s� WðËUH²� V½ vKŽ qB×¹ W�dA�« w�

s� UN�U� ”√— …œU¹e� bÐ ôË UN�U� ”√— …œU¹“ v�≈ ÃU²×ð UNM� WO�uJ×�« W�Uš U�dA�« iFÐ Ê√

WLOIÐ WIOŁË —bBð W�U×�« Ác¼ w�Ë —uNL−�« s� dýU³L�« ÷«d²ôUÐ Ë√ lO³K� WO�U{≈ rNÝ√ ÕdÞ

vKŽ «bM�« Ác¼ »U×�√ qB×¹Ë¨ «bM��« Ë√ ÷dI�« œUMÝ≈ WIOŁu�« Ác¼ vLðË ÷dI�« «c¼

«bM�« Ác¼ q¦� ÊuJð U� ÎU³�UžË ¨w�UL�« UNF{ËË W�dA�« sŽ dEM�« ·dBÐ ÎU¹uMÝ W²ÐUŁ …bzU�

ÆW�uJ×�« q³ s� W�uHJ�

¥≠≥ «bM??��«

∫WO�U²�« d�UMF�UÐ «bM��« eOL²ð

Ë√¨W�dA�« s� bM�« ¡«dý bMŽ h�A�« tF�b¹ Íc�« mK³L�« —«bI� ∫ WOLÝù« WLOI�« ?±

ÆUNÝUÝ√ vKŽ …bzUH�« V×ðË bM�« vKŽ WÐu²JL�« WLOI�«

Æw�UL�« ‚u�« w� bM�« tO� ŸU³Ô¹ Íc�« mK³L�«∫© WOu�« ® W¹—U−²�« WLOI�« ≠≤

ÆWOLÝù« WLOI�« ”UÝ√ vKŽ l�bð w²�« W¹u¾L�« W³M�« ∫ …bzUH�« ‰bF� ?≥

ÆjO³�« `Ðd�« √b³� VŠ w¼ ÕUÐ—_« »U²Š« WI¹dÞ Ê√ WEŠö� rNL�« s�Ë

∫q??×�«

©±® ‰U?¦�

∫ ÒÊ√ Í√

…bzUH�« W³�½ x WOLÝù« WLOI�« x «bM��« œbŽ Ω `Ðd�«

•∑[μ …bzUHÐ dO½U½œ ±∞ bŠ«u�« bMK� WOLÝù« WLOI�«¨bMÝ μ∞∞ p�U� Èd²ý«

ÆWM�« W¹UN½ w� p�U� tI×²¹ Íc�« `Ðd�« WLO VŠ«ÆÎU¹uMÝ

Æ…bzUH�« W³½ x WOLÝù« bM�« WLO x «bM�« œbŽ Ω `Ðd�«

Î«—UM¹œ ≥∑μ Ω ∑[μ

±∞∞ x ±∞x μ∞∞ Ω

π¥

W¹—U−²�« t²LOË dO½U½œ ∑ WOLÝù« bM�« WLO ¨÷d bMÝ ∏∞∞∞ vLKÝ d²ý«

∫VŠ« dO½U½œ π

Æ «bM�« ÁcN� WOLÝù« WLOI�« © √

Æ©W¹—U−²�«® WOu�« WLOI�« ©»

Æ «bM�« lOÐ bMŽ `Ðd�« —«bI� ©?ł

dO½U½œ ±∞ UN²LO WOLÝ≈ WLOIÐ ¨ÎU¹uMÝ •π …bzUHÐ WM¹e��« «bMÝ ÕdDÐ Íe�d� pMÐ ÂuI¹ ±

ÆbŠ«u�« bMK�

ÆWOLÝù« UN²LO Ô

VŠÓ√ ¨bMÝ ±∞∞∞ WL¹d� d²ý« © √

Æ…bŠ«Ë WMÝ w� WL¹d� `Ð— —«bI� Ô

VŠÓ√ ©»

qB×ð Íc�« `Ðd�« —«bI� Ô

VŠÓ√ ¨Î«—UM¹œ ±≤ w�UL�« ‚u�« w� bM�« WLO X½U� «–≈ ©?ł

vDGð lO³�« UOKLŽ ÊQÐ ÎULKŽ ¨w�UL�« ‚u�« w� «bM�« lOÐ bMŽ WL¹d� tOKŽ

ÆlO³�« WLO s� •≤ UN²³½ W�uLŽ l�bÐ

•±∞ l�bðË dO½U½œ WLš WOLÝô« bM�« WLO ¨bMÝ±∞∞ ¡«dý ¨‰UL−� qC�√ ULN¹√ ≤

ø •±≤ l�b¹Ë dO½U½œ ¥ WOLÝù« bŠ«u�« rN�« WLO¨rNÝ±∞∞ ¡«dý Â√ ¨ ÎU¹uMÝ

∫q??×�«

©≤® ‰U?¦�

—UM¹œ μ∂∞∞∞ Ω ∑ x ∏∞∞∞ Ω «bMK� WOLÝù« WLOI�« © √

—UM¹œ ∑≤∞∞∞ Ω π x ∏∞∞∞ Ω ©W¹—U−²�«® WOu�« WLOI�« ©»

—UM¹œ ±∂∞∞∞ Ω μ∂∞∞∞ ≠ ∑≤∞∞∞ Ω `Ðd�« —«bI� ©?ł


cšQ¹ bMÝ ∂∞∞ pKL¹ UL� W¹uMÝ •π W³MÐ ÎUŠUÐ—√ UNOKŽ cšQ¹ bMÝ ∏∞∞ rOKÝ pKL¹ ≥

bM�« WLO Ê√ XLKŽ «–≈ rOKÝ ÕUÐ—√ ŸuL−� bł√ Æ ÎU¹uMÝ •∏ UN²³½ ÎUŠUÐ—√ UNOKŽ

Æ dO½U½œ ±∞ sO²�U×�« w� WOLÝù«

πμ

ÂUŽ qJAÐ lL²−L�«Ë UÝRL�«Ë œ«d�_« Ê√ ·dFð p½√ bÐ ô

dD��« Ë√ wB�A�« dD��« UNM� ¡«uÝ —UDš_« s� WŽuL−L� ÷dF²¹

«c� ¨ s¹dšü« ÁU−ð WO�ËRL�« dDš Ë√ W�U��« UJK²LL�« vKŽ

…dJ� QA½ UM¼ s�Ë —UDš_« Ác¼ q¦� VM−ð Î«b¼Uł ÊU½ô« ‰ËU×¹

i¹uF²K� s=�RL�« ‰Ë_« ∫sO�dÞ sOÐ rEM� bIŽ Ë√ ‚UHðS� sO�Q²�«

s]�RL�« u¼Ë w½U¦�« ·dD�«Ë¨UNM� ¡eł Ë√ dzU��«Ë —UDš_« sŽ

ÆsO�Q²�« W�dA� tOKŽ oH²� mK³� l�bÐ Á—ËbÐ bNF²¹ t�

μ≠≥s???O�Q²�«

∫UNL¼√ sO�Q²K� …dO¦ dUMŽ „UM¼Ë

Æ—UDš_« sŽ w�UL�« Ë√ ÍœUL�« i¹uF²�UÐ bNF²¹ Íc�« bIF�« w� ‰Ë_« ·dD�« ∫ s=�RL�« ©±

t� W�b��« r¹bIð qÐUI� WOM�“ …d²� w� sOF� mK³� l�bÐ bNF²¹ Íc�« w½U¦�« ·dD�« ∫ t� s]�RL�« ©≤

Æ‰Ë_« ·dD�« s�

Æw½U¦�«Ë ‰Ë_« sO�dD�« sOÐ »u²JL�« ‚UHðô« ∫ sO�Q²�« bIŽ ©≥

∫UNM� sO�Q²�« Udý UNF� q�UF²ð sO�Q²�« s� …dO¦ Ÿ«u½√ „UM¼

w²�« …—U��« Ë√ —dC�« sŽ i¹uF²�UÐ sO�Q²�« W�dý ÂuIð YOŠ ∫UNKI½ Ë√ WŽUCÐ WM×ý vKŽ sO�Q²�« ©±

sO�Q²�« W�dý v�≈ l�b¹ w�U� ©j® rÝ— qÐUI� WŽUC³�« qOL×ðË√ s¹e�ð Ë√ qI½ W−O²½ Àb×ð

tM� ¡eł Ë√ ÃöF�« UIH½ WODG²Ð WM�RL�« WN−�«Ë√ sO�Q²�« U�dý tO� ÂuIðË ∫w×B�« sO�Q²�« ©≤

Æh�A�« tF�b¹ w�U� ©j® rÝ— qÐUI�

…U�Ë ‰UŠ w� bIF�« w� tOKŽ oH²¹ w�U� mK³� l�bÐ sO�Q²�«W�dý tO� ÂuIðË ∫…UO×�« vKŽ sO�Q²�« ©≥

ÆbIF�« …b� ¡UN²½« bMŽ Ë√ sO�Q²�« …d²� ‰öš t� s�RL�«

Àb×¹ —d{ Í√ sŽ wK� Ë√ wzeł qJAÐ i¹uF²�UÐ sO�Q²�« W�dý ÂuIð tO�Ë ∫ «—UO��« sO�Qð ©¥

ÆÂd³L�« bIF�«Ë »uždL�« sO�Q²�« Ÿu½ VŠ s¹dšx� WM�RL�« …—UO�« t³³ð Ë√ WM�RL�« …—UOK�

ÆUNBOšd²Ð ÕUL�« q³ …—UO�« sO�Qð VKDð ‰Ëb�« rEF� w� dO�« sO½«u Ê√ dO�c²�« —b−¹Ë

π∂

mK³L�« «c¼ s� •¥ l�b¹ Ê√ vKŽ¨—UM¹œ μ∞∞∞ UN²LO WŽUCÐ vKŽ qł— sÒ�√

ÆsO�Q²�« W�dA�

Æqłd�« tF�œ U� WLO VŠ« © √

©`Ð—® …—Uš —«bI� VŠ« ¨Î«—UM¹œ ≤∏∞ t²LO U� WŽUC³�« s� nKð «–≈ ©»

ÆbIF�« «c¼ w� sO�Q²�« W�dý

sO�Q²�« W�dý ÂuIð Ê√ vKŽ sO�Q²�« bIŽ h½Ë W�dý Èb� tðUOŠ vKŽ h�ý sÒ�√

ÎUD h�A�« l�b¹ Ê√ vKŽ ¨h�A�« …U�Ë ‰UŠ w� —UM¹œ n�√ ∂μ mK³� l�bÐ

Æ—UM¹œ ≤∞∞ Á—b ÎU¹dNý

ÆWMÝ ≥∞ ‰öš W�dAK� qłd�« tF�œ U� VŠ√ ©√

ÆsO�Q²�« bIŽ s� WMÝ ≥∞ bFÐ qłd�« w�uð «–≈ ©»

ÆW�dA�« ©…—Uš® `Ð— —«bI� VŠ«

∫q??×�«

©±® ‰U?¦�

∫q??×�«

©≤® ‰U?¦�

—UM¹œ ≤∞∞ Ω μ∞∞∞ x ¥

±∞∞ Ω qłd�« tF�œ U� WLO © √

Æ—UM¹œ ≤∞∞ Ω W�dAK� qłd�« tF�œ U� ©»

ÆÎ«—UM¹œ ≤∏∞ Ω qłdK� W�dA�« t²F�œ U�

≤∞∞ ≠ ≤∏∞ Ω bIF�« «c¼ w� W�dA�« …—Uš

Î«—UM¹œ ∏∞ Ω

Æ—UM¹œ ∑≤∞∞∞ Ω ≤∞∞ x ±≤ x ≥∞ Ω WMÝ ≥∞ ‰öš qłd�« tF�œ U� © √

©WŁ—uK� l�b¹ mK³L�« «c¼®Æ—UM¹œ ∂μ∞∞∞ Ω qłd�« …U�Ë bMŽ W�dA�« t²F�œ U� ©»

Æ—UM¹œ ∑∞∞∞ Ω ∂μ∞∞∞ ≠ ∑≤∞∞∞ Ω W�dA�« `Ð—

ÆU¼«u²×� W�dF�ËUNOKŽ ŸöÞù«Ë ¨WHK²�� sO�Qð UBO�uÐ —UCŠ≈

∫◊U??????A½

π∑

ÎUD WLOI�« Ác¼ s� •¥[μ XF�œË ¨Î«—UM¹œ π∞ ∞∞∞ UN²LO WOzUÐdN� «Ëœ√¨ W�dý œ—u²Ý« ±

ÆsO�Q²�« «c¼ w� W�dA�« …—Uš Ô

VŠÓ√ Æ—UM¹œ μ∞∞∞ t²LO U� WŽUC³�« s� nKð «–S� ¨sO�Q²�« «cN�

•∏ t²³½ ÎU¹uMÝ ÎUD l�bð Ê√ vKŽ ¨—UM¹œ ∂∞ ∞∞∞ mK³LÐ Í—U−²�« UNK×� vKŽ …bOÝ XMÒ�√ ≤

Æ—UM¹œ≥∞ ∞∞∞ t²LO U� «uMÝ ∑ bFÐ Í—U−²�« q×L�« w� XHKð «–S� ¨ tÐ s�RL�« mK³L�« s�

Æ «uMÝ ∑ w� W�dAK� …√dL�« UN²F�œ w²�« ◊U_« ŸuL−� Ô

VŠÓ√ © √

ÆsO�Q²�« «c¼ w� W�dA�« `Ð— —«bI� ©»

Á—«bI� ÎU¹dNý ÎUD l�b¹ Ê√ vKŽ WMÝ ≤μ …bL� —UM¹œ ∂μ∞∞∞ mK³LÐ tðUOŠ vKŽ qł— sÒ�√ ≥

tF�œ U� ŸuL−� Ë√ tOKŽ oH²L�« mK³L�« W�dA�« l�bð Ê√ sO�Q²�« bIŽ h½Ë¨—UM¹œ ≤∞∞

Æd¦�√ ULN¹√ ¨qłd�«

ÆWMÝ ≤μ w� W�dAK� qłd�« tF�b¹ U� —«bI� Ô

VŠÓ√ © √

ÆWMÝ≤μ bFÐ qłdK� W�dA�« tF�bð U� Ô

VŠÓ√ ©»

sO�Q²�« «cN� ÎUD ÎU¹uMÝ —UM¹œ ≥∞∞ l�b¹ Ê√ vKŽ —UM¹œ ±∞ ∞∞∞ WLOIÐ tð—UOÝ vKŽ qł— sÒ�√ ¥

bFÐ …—UO�« ÁcN� —d{ Í√ sŽ i¹uF²�UÐ sO�Q²�« W�dý ÂuIð Ê√ vKŽ sO�Q²�« bIŽ h½Ë ¨q�UA�«

fLš bFÐ Xd²Š« b …—UO�« Ê« ÔXLKŽ «–S� ¨ÎU¹uMÝ ÎU�öN²Ý« tÐ s�RL�« mK³L�« s� •∂ rBš

∫ Ô

VŠÓ√ «uMÝ

ÆsO�Q²�« qÐUI� «uMÝ μ w� qłd�« tF�œ U� —«bI� © √

Æ «uMÝ μ w� …—UO�« WLO s� „öN²Ýô« —«bI� ©»

Æ—dC�« sŽ ÎUC¹uFð qłdK� W�dA�« tF�bð U� —«bI� ©?ł

ÆsO�Q²�« «c¼ w� W�dA�« ©…—Uš ® `Ð— ©œ

jIÐ «uMÝ ±∞ …bL� rNM� qJ� —UM¹œ ∑∞∞∞ mK³LÐ rNðUOŠ vKŽ ’U�ý√ ±∞ sÒ�√ μ

bFÐ w½U¦�«Ë Î«dNý ≤∞ bFÐ ‰Ë_« ¨ÊUB�ý rNM� w�uð «–S� ¨Î«—UM¹œ ±≤ Á—«bI� ÍdNý

l�œ ÂbŽ vKŽ hM¹ sO�Q²�« bIŽ ÊQÐ ÎULKŽ¨sO�Q²�« W�dý …—Uš WLO UL� ¨ Î«dNý ¥¥

øbIF�« W¹UN½ w� m�U³� W¹√


π∏

¡U????????????B????????????Šù«

¥…b???Šu�«

ππ

∫ W�bI�

W¹—«dJ²�« ‰Ë«b−�« ¡UA½≈ WOHO� q¦� ¨WOzUBŠù« lO{«uL�« iFÐ wÝUÝ_« lÐU��« nB�« w XÝ—œ

rOI� wÐU�×�« jÝu�« »U�Š WOHO� pF� d� UL� ¨Í—«dJ²�« lKCL�«Ë ¨Í—«dJ²�« Ã—bL�UÐ ÎUO½UOÐ UNKO¦LðË

s� b¹eLÐË U¼dOžË lO{«uL�« Ác¼ iFÐ ÂUF�« «c¼ w ”—bð ·uÝËÆW¹—«dJ²�« ‰Ë«b−K�Ë WÐu³� dOž

ÆlÝu²�«

WŽuL−L�« w WLO dG�√ ≠ WŽuL−L�« w WLO d³�√ Ω ÈbL�« ©√

¥∞ ≠ π∞ Ω

μ∞ Ω

‰Ë_« œuLF�«∫…bLŽ√ WŁöŁ s� ÎôËbł rÝd½ ¨Í—«dJ²�« ‰Ëb−�« ¡UA½ù ©»

Æ—«dJ²K� Y�U¦�« œuLF�«Ë ¨ «—Uýû� w½U¦�« œuLF�«Ë ¨ U¾HK�

…b¼UALÐ √b³ð U½UO³�« Ë√ «b¼UAL�« s� WŽuL−� sŽ …—U³Ž W¾H�« Ê√d�cðË

ÆW¾HK� vKŽ_« b×�« vL�ð …b¼UALÐ wN²MðË¨ W¾HK� v½œ_« b×�« vL�ð

©±® ‰U?¦� ZzU²M�« vKŽ ”—«bL�« ÈbŠ≈ w wÝUÝ_« s�U¦�« nB�« w ÎU³�UÞ ©≥∞® qBŠ

∫ÂuKF�« ÊU×²�« w WO�U²�«

øZzU²M�« ÁcN� ÈbL�« U� © √

Æ¥π≠¥∞W¾H�UÐ Uzb²³� U�öŽ ±∞ U¼«b� U¾HÐ Í—«dJð ‰Ëbł w ZzU²M�« Ác¼ l{ ©»

Æ± Ω UNŽuL−� Ê« sOÐ√Ë¨ U¾HK� WO³�M�« «—«dJ²�« V�Š« ©?ł

ø ∂∞ sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ U� ¨ZðUM�« ‰Ëb−�« s� © œ

ø d¦�Q ∑∞ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ U� ¨ZðUM�« ‰Ëb−�« s� ©?¼

∑≤ μπ μ¥ ∑¥ ∑∞ ∏∞

∏∞ ∑μ ¥≤ μ∏ ∂∞ ∑≤

∑∑ ∏π ∂≥ ∂≤ ∑μ ∂μ

∏¥ ∑π ∑∞ ∏≤ ∏≥ ¥∞

∑μ ∂π μ≤ ∑≥ π∞ μ≥

∫q??×�«

±∞∞

W¾H�«Ë ¨μ∞ s� q√ v²ŠË ¥∞ s� œ«b??Ž_« qLAð¥π ≠ ¥∞ W¾H�« ÊU ¨±∞ W¾H�« Èb� ÊU� «–S

…bŠ«Ë U�öF�« m¹dH²Ð ÂuI½Æ«cJ¼Ë ¨∂∞ s� q√ v²ŠË μ∞ s� œ«bŽ_« lOLł qLAð μπ≠μ∞

œuLŽ w «—Uýù« bFÐ Î«dOš√ ÂuI½Ë W�öF�« pKð UNO�« wL²Mð w²�« W¾H�« ÂU�√Ø …—Uý≈ l{uÐ …bŠ«Ë

∫wðü« ‰Ëb−�UÐ sO³� u¼ UL� —«dJ²�«

w³�M�« —«dJ²�«Ë ≤

≥∞ Ωv�Ë_« W¾HK� w³�M�« —«dJ²�« Îö¦L ¨

W¾H�« —«dJð

wKJ�« —«dJ²�«

Ω W¾HK� w³�M�« —«dJ²�« © ?ł

© «—«dJ²�« ŸuL−� Ω wKJ�« —«dJ²�«® Æ«cJ¼ËÆÆ μ

≥∞ Ω WO½U¦�« W¾HK�

± Ω ≥∞

≥∞ Ω

±

≥∞ ´

∂

≥∞ ´

±±

≥∞ ´

μ

≥∞´

μ

≥∞´

≤

≥∞ Ω WO³�M�« «—«dJ²�« ŸuL−� ÊS tOKŽË

Í—«dJð l¹“uð qJ� W×O×� WöŽ Ác¼Ë

ø«–UL� ¨»öÞ ∑ Ω ≤ ´μ ∫u¼ ∂∞ sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ © œ

ø«–UL� ¨±∏ Ω ± ´ ∂ ´ ±± ∫u¼ d¦�Q ∑∞ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ ©?¼

ÂuKF�« ÊU×²�« w� ÎU³�UÞ ©≥∞® ZzU²½ l¹“uð sO³¹ Í—«dJð ‰Ëbł

w³�M�« —«dJ²�« ©W³KD�« œbŽ® —«dJ²�« «—Uýù« U�öF�« U¾�

≤ ¥π≠¥∞

μ μπ≠μ∞

μ ∂π≠∂∞

±± ∑π≠∑∞

∂ ∏π≠ ∏∞

± ππ≠π∞

± ≥∞ ŸuL−L�«

≤

≥∞ ØØ

ØØØØ

ØØØØ

ØØØØ ØØØØØ

ØØØØØ

Ø

μ

≥∞

μ

≥∞

±±

≥∞

∂

≥∞

±

≥∞

±∞±

∫w¼ μπ ≠ μ∞ W¾HK� wL²Mð w²�« W×O×B�« œ«bŽ_« lOLł ©√

Æμπ ¨ μ∏ ¨ μ∑ ¨ μ∂ ¨ μμ¨ μ¥ ¨ μ≥ ¨ μ≤ ¨ μ± ¨ μ∞

μ∞ Ω WO½U¦�« W¾HK� v½œ_« b×�« ©»

∏∞ Ω WFÐ«d�« W¾HK� vKŽ_« b×�« ©?ł

W¾HK� vKŽ_« b×�« ´ W¾HK� v½œ_« b×�«

≤

Ω W¾H�« e�d� © œ

¥¥[μ Ω ¥π ´¥∞

≤

Ω v�Ë_« W¾H�« e�d�

∂¥[μ Ω ∂π ´∂∞

≤

Ω W¦�U¦�« W¾H�« e�d�

∏¥[μΩ ∏π ´∏∞

≤

Ω W��U��« W¾H�« e�d�

∫Í—«dJ²�« lKCL�UÐ UO½UOÐ ‰Ëb−�« qO¦L²� ©?¼

q¦L¹ Ë ¨ U¾H�« e�«d� wI_« —u×L�« q¦L¹ YO×Ð ¨s¹b�UF²� s¹—u×� rÝd½ ©±

Æs¹—u×L�« s� qJ� VÝUM� rÝ— ”UOILÐ «—«dJ²�« ÍœuLF�« —u×L�«

ÆwI_« —u×L�« vKŽ ◊UIMÐ UNMOF½Ë ¨ U¾H�« e�«d� b−½ ©≤

Æ W¾H�« —«dJð q¦Lð WU�� UOÝ√— UNMŽ bF³ð WDI½ W¾ q� e�d� ‚u lC½ ©≥

WIŠö�« W¾H�« e�d�Ë¨ dH� U¼—«dJðË ≥π≠ ≥∞ w¼Ë WIÐU��« W¾H�« e�d� nOC½ ©¥

sOdD�« ö� s� lKCL�« ‚öžù p�–Ë¨ÎUC¹√ dH� U¼—«dJðË±∞π ≠ ±∞∞ w¼Ë

ÆwI_« —u×L�« vKŽ

∫q??×�«

©≤® ‰U?¦�∫©±® ‰U¦� w ZðUM�« ‰Ëb−�« w

μπ≠ μ∞ W¾HK� wL²Mð w²�« W×O×B�« œ«bŽ_« lOLł V²�√ © √

Æ WO½U¦�« W¾HK� v½œ_« b×�« V²�√ ©»

ÆWFÐ«d�« W¾HK� vKŽ_« b×�« V²�√ ©?ł

ÆW��U��«Ë W¦�U¦�«Ë v�Ë_« U¾H�« s� q� e�d� V²�√ © œ

ÆÍ—«dJ²�« lKCL�UÐ ZðUM�« ‰Ëb−�« q¦�√ ©?¼

±∞≤

ÆÍ—«dJ²�« lKCL�« u¼ ZðUM�« qJA�« ÊuJO WLOI²�� WFDIÐ UNOKð w²�« WDIM�«Ë WDI½ q� sOÐ qB½ ©μ

©ÁU½œ√ qJA�« w u¼ UL�®

±≤

±∞

∏

∂

¥

≤

—«dJ²�«

© U�öF�«® U¾H�« e�«d�

¥¥[μ μ¥[μ ∂¥[μ ∑¥[μ ∏¥[μ π¥[μ≥¥[μ

ÎU³�UÞ ©≥∞® U�öF� Í—«dJ²�« lKCL�«

±∞¥[μ

±∞≥

∫…bLŽ_UÐ qO¦L²�« ∫ ÎôË√

WOI« Ë√ WOÝ√— U�≈ öOD²�� Â«b�²Ý« vKŽ bL²FðË ¨WÐu³� dOž d¼«uþ qO¦L²� WI¹dD�« Ác¼ Âb�²�ð

ÆWHK²�L�« d¼«uEK� …dþUML�« rOI�« l� UN�«uÞ√ VÝUM²ð UL� W¹ËU�²� U¼bŽ«u ÊuJð …bŽU³²�

© UMO��« —u×� ® wI_« —u×L�« vKŽ Îö¦� WOÝ√d�« …bLŽ_« W�UŠ w öOD²�L�« bŽ«u ÊuJðË

Æ© «œUB�« —u×� ® ÍœuLF�« —u×L�« vKŽ rOI�« UN�«uÞ√ dþUMð UL�

±≠¥rÝd�UÐ qO¦L²�«

©±® ‰U¦� Vð«d�« ‚UH½≈ ôU−� X½U� «–S¨—UM¹œ ¥∞∞ nþuL� ÍdNA�« Vð«d�« ÊU� «–≈

Æ—ËU−L�« ‰Ëb−�« w UL� nþuL�« «cN�

Æ…bLŽ_UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�

UIHM�« —«bI� ‚UH½ù« ôU−�

±≤∞ ÂUFD�«

∏∞ sJ�L�«

∂∞ fÐöL�«

≥∞ ¡«Ëb�«

¥∞ dH��«

∑∞ dOu²�«

±∞¥

∫q??×�« s¹b�UF²� s¹—u×� rÝd½ ©±

Æ©ÍœuLF�«Ë wI_«®

ÂU�√ v�≈ wI_« —u×L�« r�I½ ©≤

ôU???−???� q??O??¦??L??²??� W???¹ËU???�???²???�

Æ‚UH½ù«

ÂU�√ v�≈ ÍœuLF�« —u×L�« r�I½ ©≥

Æ UIHM�« q¦L²� W¹ËU�²�

WK¦LL�« ö??O??D??²??�??L??�« r??Ýd??½ ©≥

‚UH½ù« rOË ‚UH½ù« ôU−L�

qJA�« w UL� UN� …dþUML�«

Æ—ËU−L�«

WłËœeL�« …bLŽ_UÐ qO¦L²�« ∫ÎUO½UŁ

¨»öD�« s� œbF� ‰Ëbł q¦� ¨bŠ«Ë Ê¬ w sOðd¼Uþ Íu×ð ‰Ë«bł qO¦L²� WI¹dD�« Ác¼ Âb�²�ð

w¦×³� w rNM� q� W−O²½Ë ¨»öD�« s� œbŽ ¡ULÝ√ Íu×¹ ‰Ëbł Ë√ ¨r¼—ULŽ√Ë ¨rN²K²�Ë

ÆÂuKF�«Ë UO{U¹d�«

…d� ±∞∞ WO½bF� bI½ WFD rOKÝË œUFÝË b�UšË q�√Ë ÍR� ∫W³KD�« s� q� vI�√

X½U�Ë WÐU²J�« —uNþ «d� œbŽË …—uB�« —uNþ «d� œbŽ rNM� q� q−ÝË

∫wðü« ‰Ëb−�« w UL� W−O²M�«

©≤® ‰U¦�

WÐU²J�« —uNþ «d� œbŽ …—uB�« —uNþ «d� œbŽ V�UD�«

¥¥ μ∂ ÍR�

μ∏ ¥≤ q�√

μ∞ μ∞ b�Uš

¥∂ μ¥ œUFÝ

∂∞ ¥∞ rOKÝ

WłËœeL�« …bLŽ_UÐ UO½UOÐ ZzU²M�« Ác¼ qÒ¦�

nþuL� ÍdNA�« Vð«d�« ‚UH½« ôU−�

dOu

²�«

dH�

�«

¡«Ë

b�«

fÐö

L�«

sJ

�L

�«

ÂUF

D�«

∂∞

∏∞

±∞∞

±≤∞

¥∞

≤∞

‚UH½ù« ôU−�

‚UH½ô

« r

O

±∞μ

qO¦Lð bMŽ UN�H½ q×�« «uDš l³²½

qJ� ÊuJ¹ sJ�Ë ¨…bLŽ_UÐ U½UO³�«

—u×L�« vKŽ ‰U¦L�« «c¼ w V�UÞ

UL¼bŠ√ ÊUI�ö²� Ê«œuLŽ wI_«

…—uB�« —uNþ «d� œbŽ q¦LO�

UL� WÐU²J�« —uNþ «d� œbŽ dšü«Ë

Æ—ËU−L�« qJA�« w

∫q??×�« ¡UI�≈ bMŽ WÐU²J�«Ë …—uB�« —uNþ «d� œbŽ

s� WŽuL−� q³� s� …d�±∞∞ bI½ WFD�

W³KD�«

W¹dz«b�« UŽUDI�UÐ qO¦L²�« ∫ ÎU¦�UŁ

¡eł u¼ Ídz«b�« ŸUDI�«Ë Æ…bLŽ_« w ‰U×�« u¼ UL� WÐu³� dOž d¼«uþ qO¦L²� WI¹dD�« Ác¼ Âb�²�ð

Ác¼ bL²FðË UNO� ”u�Ë s¹dD� wHB½ sOÐ —uB×� …dz«œ s�

d¼«uE�« œbFÐ W¹dz«œ UŽUD v�≈ …dz«b�« WL� vKŽ WI¹dD�«

…dz«bK� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« WL�IÐ p�– ÊuJ¹Ë ¨‰Ëb−�« w UN�H½

ÊuJ¹ YO×Ð d¼«uE�« œbŽ —bIÐ W¹e�d� U¹«Ë“ v�≈ Ú≥∂∞ UNÝUOË

ÂU�√ —«dJ²�« l� ÎU³ÝUM²� Ídz«œ ŸUD qJ� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« ”UO

Æ…d¼UE�«

Ú≥∂∞ x «—«dJ²�« ŸuL−�

…d¼UE�« —«dJð

Ω U� …d¼Uþ q¦L¹ Íc�« Ídz«b�« ŸUDIK� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« ”UO Ê√ Í√

ÆÚ≥∂∞ Ω W¹dz«b�« UŽUDI�« lOL−� W¹e�dL�« U¹«Ëe�« UÝUO ŸuL−� Ê√ kŠô

•±∞∞x

«—«dJ²�« ŸuL−�


∫ÍËU�² ŸUDIK� W¹e�dL�« W¹Ë«eK� W¹u¾L�« W³�M�« U�√

± Ω •±∞∞ Ω W¹dz«b�« UŽUDI�« lOL−� W¹e�dL�« U¹«ËeK� W¹u¾L�« V�M�« ŸuL−� ÊuJ¹Ë

∂∞

μ∞

¥∞

≥∞

≤∞

±∞

WÐU²�…—u�

rOKÝœUFÝb�Ušq�√ÍR�

V�UD�« rÝ«

—«d

J²�

«

±∞∂

©≥® ‰U¦� W²Ý WOMOD�K W¹d w WOÝUÝ√ WÝ—b� Íu×ð

pKð w W³KD�« œ«bŽ√ X½U� «–S ¨·uH�

∫‰Ëb−�« w UL� ·uHB�«

UO½UOÐ ·uHB�« Ác¼ œ«bŽ« qÒ¦�√ ©±

ÆW¹dz«b�« UŽUDI�UÐ

UŽUDI�« U¹«Ëe� W¹u¾L�« V�M�« błË√ ©≤

•±∞∞ Ω UNŽuL−� Ê√ X³Ł√Ë W¹dz«b�«

W³KD�« œbŽ nB�«

≥∂ wÝUÝ_« ‰Ë_«

≥¥ wÝUÝ_« w½U¦�«

≥≤ wÝUÝ_« Y�U¦�«

≥∞ wÝUÝ_« lÐ«d�«

≤≥ wÝUÝ_« f�U��«

≤μ wÝUÝ_« ”œU��«

±∏∞ ŸuL−L�«

Ú≥∂∞x «—«dJ²�« ŸuL−�


Ω wÝUÝ_« ‰Ë_« nB�« ŸUDI� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« ”UO ©±

Ú∑≤ Ω Ú≥∂∞x ≥∂

±∏∞ Ω

Ú∂∏ Ω Ú≥∂∞ x≥¥

±∏∞ Ω wÝUÝ_« w½U¦�« nB�« ŸUDI� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« ”UO p�c�Ë

∫q??×�«

·uHB�« UŽUDI� W¹e�dL�« U¹«Ëe�« UÝUO œU−¹≈ sJL¹ q¦L�UÐË

sÒOÐ ® Úμ∞ ¨ Ú¥∂¨ Ú∂∞¨ Ú∂¥ ∫VOðd²�« vKŽ w¼Ë WOU³�« WFÐ—_«

Æ©p�–

WDÝ«uÐ fOI½ rŁ UNM� dD nB½ Í√ rÝd½Ë …dz«œ rÝd½ rŁ

q¦LL�« ŸUDI�« u¼ ZðUM�« ŸUDI�« ÊuJO Ú∑≤ UNÝUO W¹Ë«“ WKIML�«

ÆwÝUÝ_« ‰Ë_« nB�« W³KÞ œbF�

UNÝUO W¹e�d� W¹Ë«eÐË ÎUO½UŁ ÎUŽUD ‰Ë_« ŸUDI�« V½U−Ð rÝd½ rŁ

ÆlÐU²²�UÐ «cJ¼Ë wÝUÝ_« w½U¦�« nB�« W³KÞ qO¦L²� Ú∂∏

WÝ—b� w� W³KD�« l¹“uð

WOMOD K� W¹d� w� WOÝUÝ√

nB�«

‰Ë_«

nB�«

w½U¦�«

nB�«

Y�U¦�«

nB�«

lÐ«d�«

nB�«

f�U��«

nB�«

”œU��«

Ú∑≤Ú∂∏

Ú∂¥

Ú∂∞ Ú¥∂

Úμ∞

•≤∞ Ω •±∞∞ x ≥∂

±∏∞ Ω wÝUÝ_« ‰Ë_« nB�« ŸUD W¹Ë«e� W¹u¾L�« W³�M�« ©≤

•±∏[π Ω •±∞∞ x ≥¥

±∏∞ Ω wÝUÝ_« w½U¦�« nB�« ŸUD W¹Ë«e� W¹u¾L�« W³�M�«

©•±∞∞ Ω W²��« UŽUDIK� W¹u¾L�« V�M�« ŸuL−� Ê√ b�Qð ® Æ UŽUDI�« U¹«Ë“ WOI³� «cJ¼Ë ÆÆÆ

±∞∑

øwI_« —u×L�« q¦L¹ «–U� ©√

øÍœuLF�« —u×L�« q¦L¹ «–U� © »

ødO½U½b�UÐ Á—«bI� U�ËÆW�dA�« w ‚UH½ù« ôU−� d³�√ U� ©?ł

ø UOKIM�UÐ W�U��« UIHM�« —«bI� U� ©œ

ø ôU−L�« lOLł w UIHM�« ŸuL−� U� ©?¼

∫◊U??????A½

WOK×L�« W¾O³�« s� U½UOÐ lL−Ð WŽuL−� q� ÂuIðË W³ÝUM� UŽuL−� v�≈ nB�« W³KÞ r�I¹

UOL� W¹dI�« w sOHþuL�« œ«bŽ√® UŽUDI�«Ë …bLŽ_UÐ UNKO¦LðË ‰Ë«bł w U½UO³�« Ác¼ rOEMðË

Æ©a�«ÆÆÆÆÆ nB�« w V�UÞ q� WKzUŽ œ«d√ œbŽ ¨ «uMÝ …bF� —UD�_«

UNM� q� ¡«“≈ …—u�cL�« m�U³L�UÐ t�«uH�«Ë —UC��« s� UOL� Ÿ—«eL�« ÈbŠ≈ XŽUÐ ±

∫wðü« ‰Ëb−�« w UL� dO½U½b�UÐ

ÊuLOK�« ‰UIðd³�« ÕUH²�« —UO��« …—ËbM³�« Ÿu?????M�«

±∑∞ ≤±∞ ±μ∞ ∂∞ ±≥∞ UFO³L�« WLO

ÆW¹dz«b�« UŽUDI�UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√ ©» Æ…bLŽ_UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√ © √

ôU−� —ËU−L�« qJA�« q¦L¹ ≤

WK�UF�« U�dA�« ÈbŠ≈ UIH½

dO½ U½ b� UÐ qOK�� « WM¹ b� w

qJA�« «c¼ vKŽ Î«œUL²Ž«ÆÎU¹uMÝ

∫WO�U²�« WK¾Ý_« sŽ VOł√

±≤¨∞∞∞

±∞¨∞∞∞

∏∞∞∞

∂∞∞∞

¥∞∞∞

≤∞∞∞

WOMÐ√ —

uł

√

sOH

þu� —

uł

√

UO�¬ W

½UO�

Ë ¡

«dý

UOKI

½

V

z«d{


±∞∏

UOK� fLš WOMOD�KH�« UF�U−�« ÈbŠ≈ w ≤

¨WÝbMN�« WOK�Ë ¨…—U−²�« WOK�Ë ¨ÂuKF�« WOK� ∫w¼

UŽUDI�« X½U� «–S ¨»«œü« WOK�Ë W�bOB�« WOK�Ë

w W³KD�« œ«bŽ√ q¦Lð —ËU−L�« qJA�« w W¹dz«b�«

ÆW�L��« UOKJ�«

UL� «uM��« ÈbŠ« w WOMOD�K UEU×� lÐ—√ w ULKFL�«Ë sOLKFL�« œbŽ ÊU� «–≈ ≥

∫wðü« ‰Ëb−�« w

∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ VOł√ qJA�« vKŽ Î«œUL²Ž«

øWF�U−�« W³KÞ œbŽ UL ÆÎU³�UÞ ≤μ∞ ÂuKF�« WOK� W³KÞ œbŽ ÊU� «–≈ © √

øÈdš_« WFÐ—_« UOKJ�« s� WOK� q� W³KÞ œbŽ U� ©»

ø…—U−²�«Ë ÂuKF�« w²OK� s� Îö� q¦L¹ Íc�«Ë W¹e�dL�« ŸUDI�« W¹Ë«“ U� ©?ł

UL� ±πππ ≠ ±ππ¥ Â«uŽ_« w ÂdJ�uÞ WM¹b� w «d²LKOL�UÐ dDL�« UOL� X½U� ±

∫w�U²�« ‰Ëb−�« w

»«œü« WOK�

•≥μ

W�bOB�«

WÝbMN�«

•±≤

•∏

ÂuKF�« WOK�

•≤μ

…—U−²�«

•≤∞

fKÐU½ qOK��« …ež tK�« Â«— WEU×L�«

±∑∞∞ ±∏∞∞ ≤∞∞∞ ±∑∞∞ sOLKFL�« œbŽ

±∏∞∞ ±π∞∞ ≤≥∞∞ ≤∞∞∞ ULKFL�« œbŽ

ÆWłËœeL�« …bLŽ_UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√

Æ©W¾� »d√ v�≈ WÐÒdI� ULKFL�«Ë sOLKFL�« œ«bŽ√ ∫WEŠö�®


±πππ ±ππ∏ ±ππ∑ ±ππ∂ ±ππμ ±ππ¥ WM��«

≤∑∞ ∑μ∞ ∑∑∞ μ∞∞ ∏∂∞ ¥∏∞ dDL�« WOL

Æ…bLŽ_UÐ UO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√

±∞π

UOM×ML�UÐ W¹—«dJ²�« ‰Ë«b−�« qO¦Lð ∫ ÎUFÐ«—

∫Í—«dJ²�« vM×ML�UÐ qO¦L²�« ∫ÎôË√

ÊuJ¹ bOŠu�« ·ö²šô«Ë UN�H½ Í—«dJ²�« lKCL�« rÝ— «uDš l³²½ ¨Í—«dJ²�« vM×ML�« rÝd�

fK�√ qB²� vM×MLÐ UNOKð w²�« WDIM�«Ë WDI½ q� sOÐ qO�u²�« r²¹ YOŠ …dOš_« …uD��« w

Æ…dD�L�UÐ WLOI²�L�« lDI�« s� ôbÐ bO�UÐ (Smooth®

å U�öF�«ò U¾H�« e�«d� åW³KD�« œbŽò—«dJ²�« U�öF�« U¾

≤π ≥ ≥≥≠≤μ

≥∏ μ ¥≤≠≥¥

¥∑ ∂ μ±≠¥≥

μ∂ ∏ ∂∞≠μ≤

∂μ π ∂π≠∂±

∑¥ μ ∑∏≠∑∞

∏≥ ¥ ∏∑≠∑π

¥∞ ŸuL−L�«

‰Ëb−�« w UL� a¹—U²�« h× w ·uHB�« bŠ√ w ÎU³�UÞ ¥∞ U�öŽ X½U�

∫Í—«dJ²�« vM×ML�UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« qÒ¦�√Æwðü«

‰U?????¦�

∫q??×�«

±∞

∏

∂

¥

≤

≤∞ ≤π ≥∏ ¥∑ μ∂ ∂μ ∑¥ ∏≥ π±

a¹—U²�« h×� w� ÎU³�UÞ ©¥∞® U�öŽ

—«dJ²�«

© U�öF�«® U¾H�« e�«d�

w UMLKFð UL� ◊UIM�« sOF½

ŸU³ð SÐË Í—«dJ²� « lKCL� «

UNMOÐ qB½ rŁ «uD��« fH½

ÊuJO fK�√ qB²� vM×MLÐ

vM×ML�« u¼ ZðUM�« qJA�«

w UL� »uKDL�« Í—«dJ²�«

ÆÆÁU½œ√ qJA�«

W³KD�« œbŽ

±±∞

∫bŽUB�« lL−²L�« vM×ML�UÐ qO¦L²�« ∫ÎUO½UŁ

ÍbŠ sOÐ WF«u�« ©—«dJ²�« ® «œdHL�« œbŽ w Î«—uB×� ÊU� eO�d²�« Ê√ oÐU��« ‰U¦L�« w kŠöð

Æ…bŠ«u�« W¾H�«

ÆWMOF� WLO sŽ b¹e¹ Ë√ qI¹ Íc�« «œdHL�« œbŽ WdF� Í—ËdC�« s� ÊuJ¹ b sJ�Ë

©¥μ® W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« »öD�« œbŽ WdF� rKFL�« Vžd¹ b oÐU��« ‰U¦L�« wH

vÒL�

Ô¹ b¹bł ‰Ëbł ¡UMÐ p�– w bŽU�¹Ë ¨©∑≤® W�öF�« sŽ rNðU�öŽ b¹eð s¹c�« »öD�« œbŽ Ë√

∫wK¹ UL� bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« ‰Ëb−�«

ÎU³�UÞ ¥∞ U�öF� bŽUB�« lL−²L�« ‰Ëb−�«

bŽUB�« lL−²L�« —«dJ²�« U¾HK� UOKF�« œËb×�«

≥ ≥≥[μ s� q√

∏ ¥≤[μ s� q√

±¥ μ±[μ s� q√

≤≤ ∂∞[μ s� q√

≥± ∂π[μ s� q√

≥∂ ∑∏[μ s� q√

¥∞ ∏∑[μ s� q√

«—«dJ²�« ŸuL−� ÍËU�¹Ë ¥∞ u¼ d³�_« bŽUB�« lL−²L�« —«dJ²�« Ê√ kŠö¹Ë

Æ»öÞ ≥ u¼ ≥≥[μ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ Ê√ kŠöðË

Æ»öÞ ∏ Ω μ ´ ≥ u¼ ¥≤[μ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ Ê√Ë

Æ«cJ¼ËÆÆÆÆÎU³�UÞ ±¥ Ω ∂ ´ μ ´ ≥ u¼ μ±[μ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ Ê√Ë

‚u UL ∑∏[μ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ WdF� U½œ—« «–≈ p�c�Ë

Æ¥ Ω ≥∂ ≠ ¥∞ Ω UN½√ Í√ ∏∞ s� q√ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ ≠ W³KD�« ŸuL−� Ω UN½S

Æ±∏ Ω ≤≤ ≠ ¥∞ Ω ‚u UL ∂∞[μ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ p�c�Ë

∫wK¹ ULÐ ÂuI½ bŽUB�« lL−²L�« ‰Ëb−�« s� ÎUO½UOÐ bŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« rÝd�Ë

±±±

—u×L�« r�I½Ë s¹b�UF²� s¹—u×� rÝd½ ©±

œËb×�« qO¦L²� W¹ËU�²� ÂU�√ v�≈ wI_«

ÆtOKŽ U¾HK� UOKF�«

qO¦L²� W¹ËU�²� ÂU�√ v�≈ ÍœuLF�« —u×L�« r�I½ ©≤

Æ…bŽUB�« WFL−²L�« œ«bŽ_«

ÎUOÝ√— tMŽ bF³ð WDI½ vKŽ√ bŠ q� ‚u lC½ ©≥

dþUML�« bŽUB�« lL−²L�« œbF�« q¦Lð WU��

ÆUN�

¥≤

≥∂

≥∞

≤¥

±∏

±≤

∂

≤¥[μ ≥≥[μ ¥≤[μ μ±[μ ∂∞[μ ∂π[μ ∑∏[μ ∏∑[μ

bŽ

UB

�«

lL

−²L

�«

—«d

J²�«

U¾HK� UOKF�« œËb×�«

∫ bł√ ¨ÁöŽ√ bŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« s�

Æ∂∞ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« »öD�« œbŽ ©±

Æ∏≤ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« »öD�« œbŽ ©≤

Æ‚u UL μ∏ rNðU�öŽ s¹c�« »öD�« œbŽ ©≥

Æ‚u UL ∑μ rNðU�öŽ s¹c�« »öD�« œbŽ ©¥

∫V¹—bð

Í—«dJ²�« vM×ML�«

bŽUB�« lL−²L�«

ÎU³�UÞ ¥∞ U�öF�

ÆbŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« ‚öžù dH� Á—«dJðË ÎUIÐUÝ vKŽ√ Î«bŠ nOC½ ©¥

ÆÁöŽ√ qJA�« w UL� fK�√ vM×MLÐ ◊UIM�« Ác¼ sOÐ qB½ ©μ

±±≤


∫Â«d ÚG�UÐ wðQ¹ UL� WO³¼– WFD ∂∞ q²� X½U�

ÆÍ—«dJ²�« vM×ML�UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√

∑π≠∑∞ ∂π≠∂μ ∂¥≠∂∞ μπ≠μμ μ¥≠μ∞ ¥π≠¥μ ¥¥≠¥∞ q²J�« U¾

μ ∏ ±± ±≤ ±± ∏ μ lDI�« œbŽ

±π≠±∏ ±∑≠±∂ ±μ≠±¥ ±≥≠±≤ ±±≠±∞ —ULŽ_« U¾

≤∑ ±∏ ±∂ ±π ≤∞ »öD�« œbŽ

∫ bł√ rÝd�« s�Ë ¨bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« vM×ML�UÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√

ÆWMÝ ±≥[μ sŽ r¼—ULŽ√ qIð s¹c�« »öD�« œbŽ≠±

Æ‚u UL WMÝ ±∂[μ r¼—ULŽ√ s¹c�« »öD�« œbŽ »öD�« œbŽ ≠≤

∫ «uM��UÐ w�U²�« u×M�« vKŽ X½U� t²Ý—b� w V�UÞ ±∞∞ —ULŽ√ Ê√ rKF� błË ±

∫w�U²�« ‰Ëb−�« w UO{U¹d�« ÊU×²�« w UN ÒH� U³�UÞ U�öŽ vKO� XHÒM� ≤

ππ≠π∞ ∏π≠∏∞ ∑π≠∑∞ ∂π≠∂∞ μπ≠μ∞ ¥π≠¥∞ U�öF�« U¾

μ ∂ π ∂ ∏ μ U³�UD�« œbŽ

wð«uK�« U³�UD�« œbŽ bł√ rÝd�« s�Ë ¨bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« vM×ML�UÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√

Æ∂π[μ sŽ b¹eð W�öŽ vKŽ sKBŠ

∫wH� V¹—b???ð

±±≥

¨W¹ËU�²� dOž UN½√ błu� Îö¦� UO{U¹d�« ÊU×²�« w nB�« w pzö�“ ZzU²½ v�≈ dE½ u�

WCH�ML�«Ë Î«bł WO�UF�« U�öF�« œbŽ Ê√ UL� ¨UNM� W³¹d Ë√ WMOF� W�öŽ ‰uŠ WŽ“u� U�öF�« sJ�Ë

ÆqOK Î«bł

jÝË w WMOF� W�öŽ ‰uŠ r�«d²�« v�≈ ŸeM¹ Ë√ qOL¹ U�öF�« rEF� ÊS Èdš√ ULKJÐË

rN½«“Ë√Ë ”UM�« ‰«uÞ√ q¦� W¹—«dJ²�« UF¹“u²�« s� dO¦� w …d¼UE�« Ác¼ q¦� kŠöðË ¨WŽuL−L�«

W¹e�dL�« WŽeM�« WŽuL−L�« jÝË w WMOF� WLO –U�ð«Ë lL−²K� «œdHL�« qO� …d¼Uþ vL�ðË U¼ dOžË

WHK²�� fÝ√ „UM¼Ë ¨WDÝu²L�« WLOI�« UN�uŠ r�«d²�« v�≈ «œdHL�« ŸeMð Ë√ qOLð w²�« WLOI�« vL�ðË

r²NMÝ W¹e�dL�« WŽeMK� WHK²�� fO¹UI� Z²½√ UL� WDÝu²L�« WLOI�« »U�Š Ë√ Ã«d�²Ý« UNOKŽ vM³¹

∫w¼ UNM� WŁö¦Ð

Æ©‰bFL�« ¨wÐU�×�« jÝu²L�«® wÐU�×�« jÝu�« ≠±

ÆjOÝu�« ≠≤

Æ‰«uML�« ≠≥

≤≠¥© UD?Ýu²L�«® W¹e�dL�« WŽeM�« fO¹UI�

©‰bFL�« ¨wÐU ×�« jÝu²L�«® wÐU ×�« jÝu�« ∫ÎôË«

n???¹dFð

U¼œbŽ vKŽ rOI�« Ác¼ ŸuL−� WL� ZðU½ u¼ rOI�« s� WŽuL−L� wÐU�×�« jÝu�«

U¼œbŽ

rOI�« ŸuL−�

Ω ©”® wÐU�×�« jÝu�« ∫Ê√ Í√

±±¥

∫a¹—U²�« h× w WOðü« U�öF�« vKŽ »öÞ ±∞ qBŠ «–≈

∑∞¨ ∂∏¨ ∑μ¨ ∂∞¨ ∑μ¨ ∏∞¨ ¥≥¨ ∂≤¨ μ≤¨ ∏μ

Æ U�öF�« ÁcN� wÐU�×�« jÝu�« błË√

∫W¹œbŽ U½UO³� wÐU ×�« jÝu�« ©±

∫q??×�«

©±® ‰U???¦�

U¼œbŽ

rOI�« ŸuL−�

Ω ” Ω wÐU�×�« jÝu�«

∑∞´ ∂∏´ ∑μ´ ∂∞´ ∑μ´ ∏∞´ ¥≥´ ∂≤´ μ≤´ ∏μ

±∞

Ω ”

∂∑ Ω ∂∑∞

±∞ Ω”

∫u¼ Ê

” ÆÆÆ ≥

” ≤

” ±

” «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« ÊS ÂUŽ qJAÐË

Ê

«œdHL�« ŸuL−�

Ω ±

”

Ê

≤

”

≥

”

Ê

”´´´

ÆÆÆÆÆÆ´

Ω ”

∫ «uM��UÐ wðQ¹ UL� »öÞ ©∑® —ULŽ√ X½U� «–≈

∑¨ ±≥¨ ±±¨ π¨ ±∞¨ ±≤¨ ∏

Æ—ULŽ_« ÁcN� wÐU�×�« jÝu�« V�Š√ ©±

dH� Ω wÐU�×�« UNDÝË sŽ —ULŽ_« Ác¼ ™

© U«d×½«® ‚Ëd ŸuL−� Ê√ sOÐ√ ©≤

©≤® ‰U???¦�

∫q??×�«

Ê

—ULŽ_« ŸuL−�

Ω ” wÐU�×�« jÝu�« ©±

∑ ´ ±≥ ´ ±± ´ π ´ ±∞´ ±≤´ ∏

∑

Ω ”

«uMÝ ±∞ Ω ∑∞

∑ Ω ”

wÐU�×�« UNDÝË sŽ —ULŽ_« U«d×½« ŸuL−� ©≤

©±∞≠∑® ´ ©±∞≠±≥® ´ ©±∞≠±±® ´ ©±∞≠π® ´ ©±∞≠±∞® ´ ©±∞≠±≤® ´ ©±∞≠∏® Ω

≥ ≠ ≥ ´ ± ´ ± ≠ dH� ´ ≤ ´ ≤≠ Ω

dH� Ω ∂ ≠ ∂ Ω

wÐU×« jÝu« ≠ WLOI« Ω wÐU×« jÝu« sŽ WLOI« ·«d×½« ™

±±μ

∫WÐu³� dOž W¹—«dJð ‰Ë«b−� wÐU ×�« jÝu�« ©≤

∂ μ ¥ ≥ ≤ ± ©”® UŽU��« œbŽ

¥ ∂ ∏ ±μ ±≤ μ ©„® »öD�« œbŽ

©≥® ‰U¦�

Æ UŽU��« œbF� wÐU�×�« jÝu�« V�Š√

q�UŠ ÊÒuJ? Ô½ ¨»uÝU×�« l� q�UF²�« w W³KD�« lOLłUNOCI¹ w²�« UŽU��« œbŽ œU−¹ù

Z�«dÐ l� q�UF²�« w ÎUO�u¹ UN½uCI¹ w²�« UŽU��« œbŽ sŽ ÎU³�UÞ ©μ∞® q¾Ô

Ý

∫wðQ¹ UL� rNðUÐUł≈ X½UJ »uÝU×�«

∫q??×�«

—«dJ²�« w ©”® UŽU��« œbŽ »d{ q�UŠ sŽ …—U³Ž u¼Ë ©„ x ”® »dC�«

Æwðü« ‰Ëb−�« w UL� ©„® t� qÐUIL�«

»öD�« œbŽ

UŽU��« ŸuL−�

Ω ”

„ ŸuL−�

©„ x ”®ŸuL−�

Ω

±∂∞

μ∞ Ω ”

≥[≤ Ω ”

„ x ” ©„®»öD�« œbŽ ©”® UŽU��« œbŽ

μ μ ±

≤¥ ±≤ ≤

¥μ ±μ ≥

≥≤ ∏ ¥

≥∞ ∂ μ

≤¥ ¥ ∂

±∂∞ μ∞ ŸuL−L�«

∫ÂUŽ qJAÐË

ÆÎ«dH� ÍËU�¹ wÐU�×�« UNDÝË sŽ «œdHL�« U�«d×½« ŸuL−�

ÆwÐU�×�« jÝu�« WLO W×� s� oI×²K� …bŽUI�« Ác¼ Â«b�²Ý« sJL¹Ë

±±∂

©¥® ‰U¦�

∫q??×�«

∫WÐu³L�« W¹—«dJ²�« ‰Ë«b−K� wÐU ×�« jÝu�« ©≥

w UL� U�dA�« ÈbŠ≈ wHþu� s� nþu� ±∞∞ ?� W¹dNA�« Vð«Ëd�« X½U�

∫dO½U½b�UÐ wðü« ‰Ëb−�«

≥¥π≠≥¥∞ ≥≥π≠≥≥∞ ≥≤π≠≥≤∞ ≥±π≠≥±∞ ≥∞π≠≥∞∞ ≤ππ≠≤π∞ ≤∏π ≠≤∏∞ Vð«Ëd�« U¾

μ ∏ ±∏ ≥∞ ≤≤ ±∞ ∑ ©„®sOHþuL�« œbŽ

ÆsOHþuL�« ¡ôR¼ Vð«Ëd� wÐU�×�« jÝu�« błË√

e�dL� W¹ËU�L�« WLOI�« w¼Ë ¨UN�H½ WLOI�« UN� WMOF� W¾ w WF«u�« rOI�« lOLł Ê« ÷d²H½

dOž ‰Ë«b−�« w rOI�« —Ëœ VFK²� U¾H�« e�«d� q¦L¹ «œuLŽ Àb×²�½ w�U²�UÐË ¨W¾H�«

Æq×�« wK¹ ULOË WÐu³L�«

∫WEŠö�

W³ÝU×�« W�ü« Â«b�²Ý« sJL¹

Æ‰U¦L�« qŠ w

„ ŸuL−�

©„ x ”®ŸuL−�

Ω ” wÐU�×�« jÝu�«

Î«—UM¹œ ≥±≥[± Ω

≥±≥±∞

±∞∞ Ω ”

„ x” ©”® U¾H�« e�«d� ©„® sOHþuL�« œbŽ Vð«Ëd�« U¾

±ππ±[μ ≤∏¥[μ ∑ ≤∏π≠≤∏∞

≤π¥[μ ≤π¥[μ ±∞ ≤ππ≠≤π∞

∂∂ππ ≥∞¥[μ ≤≤ ≥∞π≠≥∞∞

π¥≥μ ≥±¥[μ ≥∞ ≥±π≠≥±∞

μ∏¥± ≥≤¥[μ ±∏ ≥≤π≠≥≤∞

≤∂∑∂ ≥≥¥[μ ∏ ≥≥π≠≥≥∞

±∑≤≤[μ ≥¥¥[μ μ ≥¥π≠≥¥∞

≥±≥±∞ ±∞∞ ŸuL−L�«

±±∑

±μπ≠±μμ ±μ¥≠±μ∞ ±¥π≠±¥μ ±¥¥≠±¥∞ ±≥π≠±≥μ ±≥¥≠±≥∞ ±≤π≠±≤μ ±≤¥≠±≤∞ ‰«uÞ_« U¾

≤ ≤ μ ∂ ∑ ¥ ≥ ± »öD�« œbŽ


∫wðQ¹ UL� YŠU³� W²Ý w tðU�öŽ X½U�Ë W�UF�« W¹u½U¦�« WÝ«—b�« …œUNý ÊU×²�ô V�UÞ ÂbIð ±

∑∏ ¨ π≤ ¨ ∑∞ ¨ ∏≥ ¨ ∑μ ¨ ∏≤

jÝu�« sŽ U�öF�« U«d×½« ŸuL−� Ê√ X³ŁÔ√Ë V�UD�« «c¼ U�öF� wÐU�×�« jÝu�« bł√

ÆÎ«dH� ÍËU�¹ wÐU�×�«

özUŽ s� WKzUŽ ©μ∞® w WKzUŽ qJ� ‰UHÞ_« œbŽ sŽ WÝ«—œ wŽUL²ł« YŠUÐ Èdł√ ≤

∫WOðü« ZzU²M�« vKŽ qB×¨WOMOD�KH�« ÈdI�« ÈbŠ≈

Æ…bŠ«u�« …dÝ_« w ¡UMÐ_« œbF� wÐU�×�« jÝu�« Ô

V�Š√

∑ ∂ μ ¥ ≥ ≤ ± ∞ ¡UMÐ_« œbŽ

≤ ≤ ¥ ±μ ∏ ∑ ∂ ∂ özUF�« œbŽ

Æ»öD�« ¡ôR¼ ‰«uÞ_ wÐU�×�« jÝu�« bł√

∫ «d²L²M��UÐ wðQ¹ UL� X½U� t²Ý—b� w ÎU³�UÞ ©≥∞® ‰«uÞ√ Ê√ rKF� błË ±

ø » WLO U� Æ±μ u¼ WOðü« rOI�« WŽuL−L� wÐU�×�« jÝu�« ÊU� «–≈ ≤

±∞ ¨ ±≥ ¨ ±±¨»≤ ¨ ±≤ ¨ » ¨ ±¥

w UL� WŽ“u� «uM��UÐ r¼—ULŽ√ X½U�Ë ÎULKF� ¥∞ W¹u½UŁ WÝ—b� wLKF� œbŽ ÊU� «–≈ ≥

∫wðü« ‰Ëb−�«

μπ≠μμ μ¥≠μ∞ ¥π≠¥μ ¥¥≠¥∞ ≥π≠≥μ ≥¥≠≥∞ ≤π ≠≤μ —ULŽ_« U¾

≥ ¥ ∏ ±∞ ∏ ¥ ≥ sOLKFL�« œbŽ

ÆsOLKFL�« ¡ôR¼ —ULŽ_ wÐU�×�« jÝu�« V�Š√


±±∏

WFÐ—√ —ULŽ_ wÐU�×�« jÝu�«Ë ¨WMÝ ±≥ u¼ »öÞ WŁöŁ —ULŽ_ wÐU�×�« jÝu�« ÊU� «–≈ ¥

¨ «uMÝ ±∞ UL¼«dLŽ ÊU³�UÞ sO²ŽuL−L�« v�≈ rC½« «–S ¨WMÝ ±μ u¼ s¹dš¬ »öÞ

øWF�²�« »öD�« —ULŽ_ wÐU�×�« jÝu�« U�¨WMÝ ±∑

Æ∏ ¨ √ ¨ μ≠ ¨ ¥≠ ¨ ≥ ∫w¼ wÐU�×�« UNDÝË sŽ rOI�« s� WŽuL−� U«d×½« X½U� «–≈ μ

Æ√ WLO błË√

∂∞ ¨ μ∞ ¨ ¥∞ ∫ «œdHL�« p¹b� ∑

Æ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠√

Æ…œdH� qJ� μ …œU¹eÐ UNK¹bFð bFÐ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠»

Æ…œdH� q� s� μ ÕdDÐ UNK¹bFð bFÐ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠Ã

Æμ œbF�UÐ …œdH� q� »dCÐ UNK¹bFð bFÐ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠œ

Æμ œbF�« vKŽ …œdH� q� WL�IÐ UNK¹bFð bFÐ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠?¼

ÆW�UF�« pðUłU²M²Ý« V²�√

±±π

j??????OÝu�« ∫ÎUO½UŁ

∫WÐu³� dOž rOI� jOÝu�« œU−¹≈ ©±

∫WO�U²�« «uD��« l³²½ WÐu³� dOž rOI� jOÝu�« œU−¹ù

Æ©ÎUO�“UMð Ë√ ® U¹bŽUBð rOI�« Vðd½ © √

∫ÊU²�UŠ „UM¼Ë ¨jOÝu�« W³ð— b−½ ©»

Æ±´Ê

≤

t²³ð— bŠ«Ë jOÝË rOI�« WŽuL−L� błu¹¨ÎU¹œd Ê rOI�« œbŽ ÊU� «–≈ ©±

± ´

Ê

≤

¨

Ê

≤

UL¼U²³ð— ÊUDOÝË rOI�« WŽuL−L� błu¹¨ÎUOłË“ Ê rOI�« œbŽ ÊU� «–≈ ©≤

ÆsODOÝu�« Ë√ jOÝu�« WLO b−½ ©?ł

≤

sODOÝu�« ŸuL−�

Ω sODOÝuK� wÐU�×�« jÝu�« Ω jOÝu�« WLO ÊS ¨ÊUDOÝË błË «–≈ © œ

n???¹dFð

ÎU¹ËU�� UNMŽ qIð w²�« rOI�« œbŽ ÊuJ¹ w²�« WLOI�« u¼ ∫rOI�« s� WŽuL−L� jOÝu�«

ÆUNMŽ b¹eð w²�« rOI�« œbF�

ÆUO�“UMð Ë√ U¹bŽUBð UN³Oðdð bFÐ rOI�« WŽuL−� nB²M� w lIð w²�« WLOI�« u¼ —UB²šUÐË

∫WOÐdF�« WGK�« h× w WOðü« U�öF�« vKŽ »öÞ ©∑® qBŠ

∏∞¨ ¥¥¨ ≥∞¨ ∑∞¨ ∂¥¨ ∑∞¨ μ≤

ÆWODOÝu�« W�öF�« V�Š«

∫ÎU¹bŽUBð U�öF�« Vðd½ ©± ∫q??×�«

©±® ‰U?¦�

∏∞¨ ∑∞¨ ∑∞¨ ∂¥¨ μ≤¨ ¥¥¨ ≥∞

jOÝË U�öF�« WŽuL−L� błuO ©∑® u¼Ë Íœd U�öF�« œbŽ Ê√ ULÐ ©≤

WODOÝu�« W�öF�« w¼ lÐ«d�« V�UD�« W�öŽ Ê√ Í√ ¥ Ω ±´∑

≤

t²³ð— bŠ«Ë

ÆWDOÝu�« W�öF�« w¼Ë ¨∂¥ W�öF�« w¼ ¥ UN²³ð— w²�« W�öF�« ©≥

±≤∞

∫q??×�«

©≤® ‰U?¦�∫ «d²L²M��UÐ wðQ¹ UL� X½UJ ¨wÝUÝ_« s�U¦�« nB�« w »öÞ ©∏® ‰«uÞ√ błË

±¥∏¨ ±∂∞¨ ±∂≤¨ ±¥∂¨ ±≥∑¨ ±μμ¨ ±≤μ¨ ±≥∞

ÆjOÝu�« ‰uD�« błË√

∫ÎU¹bŽUBð ©‰«uÞ_«® rOI�« Vðd½ ©±

±∂≤¨ ±∂∞¨ ±μμ¨ ±¥∏¨ ±¥∂¨ ±≥∑¨ ±≥∞¨ ±≤μ

ÊUDOÝË ‰«uÞ_« WŽuL−L� błuO ©∏® u¼Ë włË“ rOI�« œbŽ Ê√ ULÐ ©≤

UL¼U²³ð—

f�U��«Ë lÐ«d�« Í√ μ ¨ ¥ Í√ ± ´

∏

≤

¨

∏

≤

∫Í√ ± ´

Ê

≤¨

Ê

≤

±¥∏¨ ±¥∂ UL¼ μ¨ ¥ UL¼U²³ð— Ê«cK�« ÊôuD�« ©≥

rÝ±¥∑ Ω

≤

±¥∏ ´±¥∂ Ω jOÝu�« ©¥

∫©rÝd�UÐ® ÎUO½UOÐ WÐu³L�« rOIK� jOÝu�« œU−¹« ©≤

bŠ√ w dNA�« w WK�UŽ ©∂∞® —u??ł√ X½U�

‰Ëb−�« w?? UL� dO½U½b�UÐ fÐöL�« l½UB�

j??O??ÝË®w??D??O??Ýu??�« d?????ł_« V???�???Š≈Æw???ðü«

ø‰Ëb−�« «cN�©—uł_«

©≥® ‰U¦�

∫q??×�«

©„® ö�UF�« œbŽ —uł_« U¾�

w u¼ UL� ¨bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« ‰Ëb−�« ÊÒuJ½ ©±

ÆqÐUIL�« ‰Ëb−�«

ÆbŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« rÝd½ ©≤

≤

«—«dJ²�« ŸuL−�

Ω jOÝu�« W³ð— b−½ ©≥

©ÎU¹œd Ë√ÎUOłË“ «—«dJ²�« ŸuL?−� ÊU� ¡«uÝ®

≥∞ Ω ∂∞

≤

Ω

∞ ±±π[μ s� q√

μ ±≤π[μ s� q√

±≤ ±≥π[μ s� q√

≤∂ ±¥π[μ s� q√

¥¥ ±μπ[μ s� q√

μ∂ ±∂π[μ s� q√

∂∞ ±∑π[μ s� q√

lL−²L�« —«dJ²�«

bŽUB�«

UOKF�« œËb×�«

U¾HK�

μ ±≤π≠±≤∞

∑ ±≥π≠±≥∞

±¥ ±¥π≠±¥∞

±∏ ±μπ≠±μ∞

±≤ ±∂π≠±∂∞

¥ ±∑π≠±∑∞

∂∞ ŸuL−L�«

±≤±

∂∞

μ∞

¥∞

≥∞

≤∞

±∞

±±π[μ ±≤π[μ ±≥π[μ ±¥π[μ ±μπ[μ ±∂π[μ ±∑π[μ

bŽ

UB

�«

lL

−²L

�«

—«d

J²�«

bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« vM×ML�«

U¾HK� UOKF�« œËb×�«

ÎU³¹dIð Î«—UM¹œ ±μ∞ Ω wDOÝu�« dł_«


∫wðQ¹ UL� ¡U²A�« ÂU¹√ bŠ√ w r�«uŽ l³Ý w …—«d×�« Uł—œ X½U� ±

ÆWDOÝu�« …—«d×�« Wł—œ bł√¨ Ú∑≠¨ Ú¥≠¨ Ú∂¨ Ú±∞¨ Ú≥≠¨ Ú∏¨ Úμ

∫—UM¹b�UÐ wðQ¹ UL� UNMLŁ ÊU�Ë WHK²�� Ÿ«u½√ s� UŽUÝ ©±∞® dłUð Èd²ý« ±

μ¥¨ ≥∂¨ ∑≤¨ ∂∞¨ μ∞¨ ≥¥¨ ∂≥¨ ¥¥¨ μ≤¨ ≤∞

ÆwDOÝu�« WŽU��« sLŁ bł√

∫wðü« ‰Ëb−�« w UL� UO«dG−�« h× w ÎU³�UÞ ¥μ U�öŽ X½U� ≤

ÆÎUO½UOÐ WODOÝu�« W�öF�« błË«

ππ≠π∞ ∏π≠∏∞ ∑π≠∑∞ ∂π≠∂∞ μπ≠μ∞ ¥π≠¥∞ ≥π≠≥∞ U�öF�« U¾

¥ μ ∑ ±± ∏ ∂ ¥ »öD�« œbŽ

vKŽ √ WDIM�UÐ jOÝu�« W³ð— sÒOF½ ©¥

Ác¼ s� rÝd½Ë ¨ ÍœuLF�« —u×L�«

vM×ML� « lDI¹ ÎUOI √ ÎUDš WDIM� «

¨©»® WDI½ w bŽUB�« lL−²L�«

wI_« —u×L�« vKŽ Î«œuLŽ UNM� jI�½Ë

w¼ UN²LO ÊuJðË ¨©?ł® WDI½ w tKÐUI¹

qJA�« w u¼ UL� ¨wDOÝu�« dł_«

ÆqÐUIL�«

∫ wH� V¹—b???ð

±≤≤

‰«u????ML�« ∫ÎU?¦�U?Ł

n???¹dFð

WLOI�« ® —«u−�« w� U¼dOž s� d¦√ —dJ²ð w²�« WLOI�«∫u¼ rOI�« s� WŽuL−L� ‰«uML�«

¨‰«uM� s� d¦√ Ë√ ¨bŠ«Ë ‰«uM� rOI�« WŽuL−L� ÊuJ¹ b�Ë ¨©ÎUŽuOý Ë√ Î«—«dJð d¦_«

Æ ‰«uM� UN� ÊuJ¹ ô b�Ë

∫WÐu³� dOž rOI� ‰«uML�« ©±

—dJð UN½_ ∏≤ u¼Ë ©√® Ÿd w …œ—«u�« U�öFK� bŠ«Ë ‰«uM� błu¹ © ±

Æ U�öF�« s� U¼dOž s� d¦�√ —dJð b ÊuJð p�cÐË sOðd�

ULNM� Îö� Ê_ μ∞ ∏≤ UL¼Ë ©»® Ÿd w …œ—«u�« U�öFK� Êô«uM� błu¹ ©≤

ÆsOðd� —dJð

—dJð W�öŽ błuð ô t½_ ©?ł® Ÿd w …œ—«u�« U�öFK� ‰«uM� błu¹ ô ©≥

Æ U�öF�« s� U¼dOž s� d¦�√

∫q??×�«

©±® ‰U¦�∫wðQ¹ UL� W�UŠ q� w U�öFK� ‰«uML�« błË√

∂μ¨ π∞¨ ∏≤¨ ∑≥¨ μ∞¨ ∏≤¨ ∑∞ © √

μ∞¨ π∞¨ ∏≤¨ ∑≥¨ μ∞¨ ∏≤¨ ∑∞ ©»

μ∞¨ π∞¨ ∏μ¨ ∑≥¨ μμ¨ ∏≤¨ ∑∞ ©?ł

∫WÐu³L�« W¹—«dJ²�« ‰Ë«b−K� ‰«uML�« ©≤

s� Î«œbŽ d³�√ UNð«—«dJð ÊuJð w²�« W¾H�« sŽ Y×³½ WÐu³L�« W¹—«dJ²�« ‰Ëb−�« w ‰«uML�« œU−¹ù

∫ÊS W�U×�« Ác¼ wË ©‰«uML�« rCð w²�« w¼Ë® WO�«uML�« W¾H�UÐ W¾H�« Ác¼ vL�ðË ¨U¼dOž «—«dJð

ÆWO�«uML�« W¾H�« e�d� Ω w³¹dI²�« ‰«uML�«

Æ‚öÞù« vKŽ ‰«uM� t� ÊuJ¹ ô bË d¦�√ Ë√ bŠ«Ë ‰«uM� Í—«dJ²�« ‰Ëb−K� ÊuJ¹ bË

±≤≥

∫q??×�«

©≤® ‰U¦� ©¥∞® —ULŽ√ l¹“uð UNM� q� q¦Lð w²�« WOðü« ‰Ë«b−�« s� q� w ‰«uML�« błË√

∫”—«bL�« ÈbŠ≈ w ÎU³�UÞ

©≥® r�— ‰Ëbł

—«dJ²�« —ULŽ_« U¾

∏ π≠∏

∏ ±±≠±∞

∏ ±≥≠±≤

∏ ±μ ≠±¥

∏ ±∑ ≠±∂

©±® r�— ‰Ëbł

—«dJ²�« —ULŽ_« U¾

∂ π ≠∏

∏ ±±≠±∞

±∞ ±≥≠±≤

π ±μ ≠±¥

∑ ±∑≠±∂

©±∞® u¼Ë —«dJð d³�√ UNKÐUI¹ ±≥≠±≤ W¾H�« Ê√ kŠö½ ©±® r— ‰Ëb−�« w ©±

‰«uML�« u¼ U¼e�d� ÊuJ¹Ë WO�«uML�« W¾H�« wN tOKŽË

±≤[μ Ω

≤

±≥ ´±≤ Ω ‰«uML�«

UNKÐUI¹ ©±μ≠±¥® ©±±≠ ±∞® sO²¾H�« s� Îö� Ê√ kŠö½ ©≤® r— ‰Ëb−�« w ©≤

Êô«uM� błu¹Ë WO�«uML�« W¾H�UÐ ULNM� q� vL�ð tOKŽË ¨π u¼Ë —«dJð d³�√

±∞[μ Ω ≤

±± ´±∞ Ω© ±±≠±∞® W¾H�« e�d� Ω ‰Ë_« ‰«uML�«

±¥[μ Ω

≤

±μ ´±¥ Ω ©±μ≠±¥® W¾H�« e�d� Ω w½U¦�« ‰«uML�«

‰«uM� błu¹ ô ©≥® r— ‰Ëb−�« w ©≥

©≤® r�— ‰Ëbł

—«dJ²�« —ULŽ_« U¾

∑ π≠∏

π ±±≠±∞

∑ ±≥≠±≤

π ±μ≠±¥

∏ ±∑≠±∂

±≤¥


∫ «uM��UÐ wðQ¹ UL� »öÞ ∂ —ULŽ√ X½U� ±

±∑¨ ±μ¨ ±≤¨ ±∂¨ ±≥¨ ±≤

Æ—ULŽ_« ÁcN� ‰«uML�«Ë jOÝu�«Ë jÝu�« s� Îö� V�Š√

ÎUO�u¹ WÝ«—b�« w UN½uCI¹ w²�« UŽU��« œbŽ sŽ s�U¦�« nB�« w ÎU³�UÞ ±μ q¾?Ô

Ý ≤

∫wðü« ‰Ëb−�« w UL� rNðUÐUł≈ X½UJ

∫ÍdOš qHŠ w dO½U½b�UÐ WOðü« m�U³L�UÐ sOM�×L�« s� WŽuL−� Ÿd³ð ±

∏¥≠∏∞ ∑π≠∑μ ∑¥≠∑∞ ∂π≠∂μ ∂¥≠∂∞ μπ≠μμ μ¥≠μ∞ UŽd³²�« U¾

μ ∑ ±∞ ±≤ ±∞ ∑ μ sOM�×L�« œbŽ

Æ UŽd³²�« ÁcN� ‰«uML�«Ë jÝu�« s� ö� V�Š√© √

Æ©bŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« vKŽ œUL²ŽôUÐ® ÎUO½UOÐ jOÝu�« bł√ ©»

øWŁö¦�« fO¹UIL�« sOÐ WöF�« U� ©?ł

l¹“uð w U½UO³�« ÚXÓK=¦ Ô� ≤

Í—«dJ²�« vM×M*UÐ U�

fO¹UI� Í√ ¨wðü«

Àö¦�« W¹e�d*« WŽeM�«

ø√ WLOI�« UNK¦9

—«dJ²�«

U¾H�« e�«d�

√


∂ μ ¥ ≥ ≤ ± WÝ«—b�« UŽUÝ œbŽ

≤ ≥ μ ≤ ≤ ± »ö???D�« œbŽ

ÆWÝ«—b�« UŽUÝ œbF� ‰«uML�«Ë jOÝu�«Ë wÐU�×�« jÝu�« s� Îö� V�Š√

±≤μ

∫wðQ¹ ULO� QD)« WKL'« vKŽ © ® …—Uý≈Ë ¨W×O×B« WKL'« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√

≤μ Ω ±∂ ´ π √

±,μ Ω ∞,π ´ ∞,∂ »

Æw³½ dOž œbŽ u¼ 5O³½ dOž s¹œbŽ ŸuL−� ??ł

© ≥ ≠ ¥ ® u¼ © ≥ ´ ¥≠ ® œbF« o�«d� œ

ÆÊUOIOIŠ Ê«œbŽ » ¨ √ YOŠ ¨

≤

»

≤

√ » √ ??¼

±

≤

≥

¥

μ

WFł«dLK� W�U????Ž s???¹—U9

∫…—u� jÐQÐ wðü« —«bI*« WLO� bł√

¥∏ ≠ ≥ ≠ π ∏ ´ μ∞

±

μ ´ ±∏

±

≥

Æ5²¹dAŽ 7OeM� »d�_ wðü« —«bI*« WLO� bł√Ë W³ÝU(« Wü« Âb�²Ý√ rŁ ÂUI*« oD½√

±± ≠ ∑ μ

≥ ´ ≤

∫Ê√ X³Ł√ ÆtKš«œ WDI½ Ê ÆYK¦� ?ł » √

Æ??ł » √ YÒK¦*« jO×� nB½ ??ł Ê ´ » Ê ´ √ Ê

wKH« r ]KÔ« ·dÞ ÊU� «–≈ ÆWOI�√ ÷—√Ë wÝ√— jzUŠ vKŽ eJðd¹ ¨d²� ±∞ tuÞ r ]K

ÔÝ

Æ÷—_« sŽ ÍuKF« rKÔ« ·dÞ ŸUHð—≈ bł√ ¨—U²�√ ∂ W�U� jzU(« sŽ bF²³¹

±≤∂

∂

∑

∏

π

W¹Ë«“ UNO� o¹dÞ XIý ¨»¨√ 5²M¹b*« 5Ð …dO×Ð „UM¼

‚u� dł W�U�≈ —dIð bFÐ ULO�Ë ÆqJA« w� UL� WLzU�

ÆWLOI²� Ìo¹dDÐ 5²M¹b*« jÐd¹ …dO×³«

ø…b¹b'« o¹dD« ‰uÞ U� √

o¹dD« ‰uÞË W1bI« o¹dD« ‰uÞ 5Ð ‚dH« U� »

ø…b¹b'«

»

√Â

r� π

r� ±≤

…—UOÝ WLO� X½U� «–S� ÎU¹uMÝ •∂ W³½ „öN²ÝU� UN²LO� s� d�ð …—UOÝ Ê√ XLKŽ «–≈

Æ—UM¹œ ∑≤∞∞ Êü«

Æ5²MÝ bFÐ …—UO« WLO� VŠ√ » ÆWMÝ bFÐ …—UO« WLO� VŠ√ √

ÆWMÝ Ê bFÐ …—UO« WLO� VŠ√ œ Æ «uMÝ ÀöŁ bFÐ …—UO« WLO� VŠ√ ??ł

ÆdO½U½œ μ WOLÝù« rN« WLO�Ë U�dA« ÈbŠ≈ w� rNÝ μ∞∞ …bOÝ pK9

Æ «uM« ÈbŠ≈ w� •¥∞ W³MÐ ÎUŠUÐ—√ W�dA« XŽ“Ë «–≈

Æ…bO« Ác¼ ÕUÐ—√ WLO� VŠ√ √

Æ…bO« ÕUÐ—_ WOKFH« W¹u¾*« W³M« VŠQ� Î«—UM¹œ ≤∞ wU*« ‚u« w� rN« dFÝ ÊU� «–≈ »

ÀöŁ w� 5�—UA*« W³KD« œbŽ qÒ¦ Ô�

U??ŽU??D??I??« W??I??¹d??D??Ð W??O??{U??¹— »U???F???√

ÆqJA« w� UL� W¹dz«b«

w� 5�—UA*« W³KD« œbŽ Ê√ XLKŽ «–≈

œbŽ UL� ÎU³UÞ ¥≤ u¼ ÂbI« …d� W³F

»UF_« w??� 5�—UA*« W³KD« lOLł

ø Àö¦«

bO« …d�

WK« …d�

Âb

??????????I

« …

d????

?�

Ú ∂∞

©Â≤∞∞≤Ø±±Ø≤≥ a¹—U²Ð d¹“u�« —«d�®∫ W¹—«“u�« Z¼UM*« WM'

©d�« 5�√® 5ÝU¹ Õö� Æœ ≠

©ÎUI�M�® 5ÝU¹ Õö� Æœ ≠

©Î «uCŽ® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ?

©Î «uCŽ®Užü« ¡UHO¼ Æœ ≠

©Î «uCŽ® W½—U�“ œUNł ≠ ©ÎU�Oz—® hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠

©Î «uCŽ® qO×� ÂUA¼≠ ©fOzd« VzU½® rFM*« b³Ž tK« b³Ž Æœ ≠

©Î «uCŽ® d¹“u« VM¹“≠

©Î «uCŽ®Œdý uÐ√ Í“Už Æœ ≠

©Î «uCŽ® b¹UJ« w×³� Æ√ ≠

©Î «uCŽ® …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ≠

©Î «uCŽ® ÍbU)« dOM� Æ√ ≠

©Î «uCŽ® .uI²«Ë ”UOI«d¹b�≠

∫qLF�« «c¼ “U$« w� r¼UÝ

∫WFÐU²LK� WOMH�« WM−K�«

¨tK�« bL×Ð ‰Ë_« ¡e'« -

∫»U²J�« s� WO½U¦�« WF³D�« qLŽ Wý—Ë w� Êu�—UA*«

ÊULOKÝ ÊUMŠ ≠ tK«b³Ž œËË«œ ≠ Í—uL(« ÊUMÐ ≠

’U$√ bUš ≠ s�Š bL×� ≠ ÊUL¦Ž rUÝ ≠

d??JÐ bUš ≠ nÝu¹ býd� ≠ ÊULOKÝ b−M� ≠

dLÝ_« Èb¼ ≠ XÐUŁ ‰ULł ≠

∫»U²J�« s� v�Ëô« WF³D�« qLŽ Wý—Ë w� Êu�—UA*«

5¼Uý W�zU� ≠ UýUÐ uÐ« vM³ ≠ dÒJÝ ÂU²š ≠

vM� —u½√ ≠ j½“ uÐ« W¹œU½ ≠ WLÝ√ ‰UM� ≠

math8p1 book

Documents