‰UL� ÊUOHÝÆœ « ÎUI�M�» bF�� 5D�Æœ

q³I� bL×� ·U�Ž bOFÝÆœ

s¹b�« bFÝ nODK�« b³Ž

åZ¼UM*« e�d�ò W(U� qONÝ

ÊuH�R*«

الـرياضيـات

wÝUÝ_« ”œU��« nBK�

w½U¦�« ¡e'«

دولة فلسطني

وزارة التربية والتعليم العالي

5D�K� W�Ëœ w� w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë  —d

Â≤∞∞≤Ø≤∞∞± wÝ«—b�« ÂUF�« s� Î «¡bÐ UNÝ—«b� w� »U²J�« «c¼ f¹—bð

ÂUF�« ·«d?ýù«

hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ∫Z?¼UM*« W?M' fOz—

5ÝU¹ Õö� Æœ ∫Z¼UM*« e�d� ÂUŽ d¹b�

Z¼UM*« e�d�

hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ∫ÍuÐdð ·«dý≈

WOMH�« …dz«b�«

 U�dÐ bz«— ∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈

ÍËUL×� ‰UL� ∫WŽU³DK� VÝu;« œ«bŽù«

q¹uD�« rOð≈ ÊU1≈ ∫W×IM*« WF³D�« rOLBð q¹bFð d�U½ r�UŽ ∫rOL?Bð

Ê«b¹uÝ w½UNð ∫ U�uÝ— vÝu ¡UOKŽ ∫bOCMð

WM¹“ uÐ√ b¹d�Æœ ∫wLKŽ rOJ%

bOŽ œuL× ∫ÍuG� d¹d%

∫ UO{U¹d�« ÃUNM* wMÞu�« o¹dH�«

—UH�« “UMNý jO³{ ”UO�«Æœ åÎ UI�Mò bF� 5D�Æœ

dÐUł U½UO� WHOKš wKŽÆœ bLŠ qOKš wKŽ

pA� qz«Ë q³I bL× Ê«bLŠ bL×Æœ

∫W×IM*« W��M�« ¡«dŁ≈ o¹d�

q¹ULŠ Vž«— Æ√ XÐUŁ W³¼Ë Æ√ …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«dý√

bF� 5D� Æœ ÕU²H�« b³Ž d×Ý Æ√ åÎ UI�Mò W½U³ý fO� Æ√

…dŽUOÝ bLŠ√ Æ√

W×IM*« WO³¹d−²�« WF³D�«

?¼ ±¥≥≥ Ø Â ≤∞±≤

Z¼UM*« e�dØw�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“u� WþuH× l?³D�« ‚uIŠ lOLł

WM¹b*« e�d WNł s 5LO�« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√≠b¼UF*« Ÿ—Uý≠ÊuOB*« wŠ≠ Z¼UM*« e�d

´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ f�U� ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ÊuHKð ¨5D�K� ≠ tK�« «— ≠ ∑±π »Æ ’

pcdc@palnet.com ∫w½Ëd²J�ô« Ê«uMF�« ≠ www.pcdc.edu.ps ∫WO½Ëd²J�ô« W×HB�«

r?¹bIð

oOIײ� ªWOMOD�KH�« WO�uB)« wŽ«d¹ ÃUNM l{Ë …—Ëd{ w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë  √—

¡UM³� Î ULN ÎUÝUÝ√ bF¹ wMOD�K� ÃUNM ¡UM³� Æ»uFA�« 5Ð t½UJ cšQ¹ v²Š wMOD�KH�« VFA�«  UŠuLÞ

vKŽ —œU� rKF² qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b�«Ë rOI�« aOÝd²� Î UÝUÝ√Ë ¨wMOD�KH�« VFAK� WOMÞu�« …œUO��«

w²�« W«b²�*« W¹dA³�« œ—«u*« WOLM²� …«œ√Ë ¨w½U�½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(«  U³KD² l wÐU−¹≈ qJAÐ qUF²�«

Æ…—«“uK� WO�U²²*« WO�L)« jD)« ΔœU³ UN²�Ý—

cOHMð vKŽ …—«“u�« XKLŽ ±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²�« fK−*« q³� s wMOD�KH�« ÃUNM*« WDš —«d�≈ cMË

WÝUOÝ o�Ë ¨—«d�ù«Ë ¨nO�Q²�«Ë ¨rOJײ�«Ë ¨WC¹dF�« ◊uD)« WžUO� ∫XKLý qŠ«d …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ

ÆwMOD�KH�« lL²−*«  UŽUD� rEF s 5H�R*«Ë 5¹uÐd²�« s lÝ«Ë ŸUD� „«dý≈ w� …—«“u�«

w�uð «c� ªlL²−*« ·«b¼√ oIײð UN�öš s w²�« rOKF²K� W�Ozd�« WKOÝu�« t½√ w� ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË

ÎUDOÝË Î «—bBË ¨W�Ozd�« ÃUNM*« d�UMŽ s Î «dBMŽ bF¹ t½u�¨wÝ—b*« »U²J�UÐ W�Uš W¹UMŽ …—«“u�«

qNÝ »uKÝQÐ X{d ÔŽ  UuKFË  U½UOÐ s tOKŽ qL²Að U0 ¨V�UD�«Ë rKF*« bOÐ v�Ë_« …«œ_«Ë ¨rKF²K�

WDA½_«Ë qzUÝu�«Ë ¨f¹—b²�« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë  «dýR sLC²ð ¨WŽuM²  «d³š dO�u²� ªwIDMË

¨WOK;« W�UI¦�«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²�« qzUÝË s Èdš√ d�UMŽ v�≈ W�U{≈¨.uI²�« VO�UÝ√Ë

Æ…bŽU�*« jzUÝu�« s U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²�«Ë

¨UN�¹—b²Ð ÊuuI¹ s¹c�« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²�« W�—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J�« WFł«d r²ðË

wÝ—b*« »U²J�« WLOI� ÆWO�dF*«Ë WOłu�uMJ²�«Ë WOLKF�«  «dOG²�«Ë  «b−²�*«Ë  «—uD²�« l ¡ö²ð w�

‰U− w� 5BB�²*« s sJ2 œbŽ d³�√ W�—UA sË ¨œuNł s tO� ‰c³ð U —«bI0 œ«œeð wMOD�KH�«

WFÝ«u�«  UOKLF�« ‰öš s WOLOKF²�« WOKLF�« w� ÎU¹d¼uł Î «dOOGð ÊuŁb×¹ s¹c�« ¨WOÝ—b*« V²J�« œ«bŽ≈

Íc�« sÞu�« w�dÞ w� ëdšù«Ë nO�Q²�« w�U− w� Z¼UM*« e�d UN�Ý— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« s

ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹

 ULEM*«Ë  U�ÝR*« v�≈ d¹bI²�«Ë dJA�« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF�¹ ô w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë Ê≈

ÆZ¼UM*« ŸËdA* w�U*« UNLŽb� ªUJO−KÐ WuJŠ W�U�ÐË WI¹bB�«Ë WOÐdF�« ‰Ëb�«Ë ¨WO�Ëb�«

qLF�« «c¼ “U$≈ w� X�—Uý w²�« ¨WO1œU�_«Ë W¹uÐd²�« WOMÞu�«  «¡UHJ�UÐ d�H²� …—«“u�« Ê√ UL�

vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J�« œ«bŽSÐ ÂuIð w²�« ¨W¹uÐd²�« ÊU−K�« ‰öš s w�¹—U²�« wMÞu�«

ÊU−K�«Ë ¨Z¼UM*« e�dË ¨W¹—«“u�« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tF�u V�Š q� ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²�—UA

¨5LLB*«Ë ¨qLF�«  Uý—uÐ 5�—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨—«d�ù« ÊU'˨5H�R*«Ë ¨WC¹dF�« ◊uD�K� WOMÞu�«

ÆoO³D²�« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s WOÝ—b*« V²J�« ¡«dŁ≈ w� 5�—UA*«Ë ¨5FÐUD�«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5UÝd�«Ë

w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë

Z¼UM*« e?�d�

WOLKF�« YŠU³LK� W�UF�« …—«œù«

 ≤∞±∞ ÊU???�O½

W�bI�

Õu{ËË rNH�« ¡UMÐ tO� UMOšuð b�Ë ¨nB�« «cN�  UO{U¹d�« »U²J� w½U¦�« ¡e'« u¼ «c¼

…œułu*« WDA½_«Ë ¨rKF*« s� …œËb×� …bŽU�0Ë ¨V�UD�« UNÐ ÂuI¹ WDA½√ vKŽ œUL²ŽU�UÐ ªrO¼UH*«

UN²OL¼_ ¨UNOÞË ‰UJý_« h�Ë  öO¦L²�«Ë  UL�−*« vKŽ …bL²F� WO�Š WDA½√ ¨»U²J�« «c¼ w�

Æ UO{U¹d�« rKFðË V�UD�« 5Ð WOÐU−¹≈ W�öŽ oKšË ¨UNÐU�²«Ë WO{U¹d�« rO¼UH*« rN� ¡UMÐ w�

 ¡Uł UL ¨ÂuÝd�«Ë ‰UJý_«Ë ’uBM�« s� tðU×H� Èu²×� w� Îôb²F� »U²J�« «c¼ ¡Uł b�Ë

ÆW³KD�«  U¹u²�� q v�≈ qBð v²Š ¨WŽuM²� tKzU��Ë tM¹—U9

…dz«b�« Ë ¨”UOI�«Ë WÝbMN�« W��U)« …bŠu�« Z�UFð ¨ «bŠË fLš »U²J�« s� ¡e'« «c¼ sLCðË

ÎUFOÝuð qLAð UL ¨ UL�−*« iFÐ hzUB�Ð V�UD�« rN� oOLFð v�≈ ·bNðË ¨ UL�−*«Ë ¨UNLÝ—Ë

Æ…b¹bł  UL�−*

WOÝbMN�«Ë WO�U*« UNðUIO³DðË W¹u¾*« W³�M�«Ë VÝUM²�«Ë W³�M�« vKŽ WFÐU��«Ë WÝœU��« 5ðbŠu�« Íu²%Ë

ÆrO¼UH*« Ác¼ vKŽ …bL²F*« WOðUO(«Ë

tFOÝuð rŁ s�Ë ¨‰UL²Šö� jO�³�« ÂuNH*« vKŽ …ed�  ôUL²Šô«Ë ¡UBŠù« WM�U¦�« …bŠu�« wðQðË

Æw³�½ —«dJ² ‰UL²Šô« qLAO�

ÆUNÐ V�UD�« n¹dFð YOŠ s� …b¹bł …bŠu�« Ác¼ d³²FðË ¨d³−K� W�bI� WFÝU²�« …bŠu�« sLC²ðË

W�ü« «b�²Ý«Ë d¹bI²�« q¦� ¨tð«bŠË W�U qK�²ð ¨ «—UN�Ë rO¼UH� vKŽ »U²J�« s� ¡e'« «c¼ qLA¹ UL

ÆWOłu�uMJ²�«  «—UN*« »U�²«Ë WO�UL'« wŠ«uM�« ‚Ëcð UNM� ·bN�«Ë ¨◊U/_«Ë W³ÝU(«

Êu�dA*«Ë ÊuLKF*« „—UA¹ Ê√ l�u²½ UM½S� «cN�Ë ¨WO³¹d& WF³Þ »U²JK� WF³D�« Ác¼ Ê√ v�≈ …—Uýù« —b&Ë

ÆtM� ¡UN²½ô« bFÐË ¨V¹d−²�« ¡UMŁ√ w� rNðUEŠö� .bIð ‰öš s� »U²J�« «c¼ d¹uD²Ð Êu¹uÐd²�«

Æ UO{U¹dK� rNLKFð Èu²�� d¹uDðË UM²³KÞ W×KB� tO� U* UMI�u¹ Ê√ d¹bI�« wKF�« tK�« ułd½

oO�u²�« w�Ë tK�«Ë

ÊuH�R*«

المحتـويـــات

◊U?A½

 U½uI¹_« ÕU²H�

…bŠu�« W¹«bÐ

”—b�« W¹«bÐ

…bŽU�

‰U¦�

qzU�� Ë s¹—ULð

W

��

U)«

…b

Šu

�«

”UOI�«Ë WÝbMN�«

…dz«b�« ∫‰Ë_« ”—b�«

…dz«b�« WŠU�� ∫w½U¦�« ”—b�«

© UL�−*«® œUFÐ_« WOŁöŁ ‰UJý_« ∫Y�U¦�« ”—b�«

Íu²�*« `D��« vKŽ  UL�−*« rÝ— ∫lЫd�« ”—b�«

 UL�−*« ¡UMÐ ∫f�U)« ”—b�«

 UL�−LK� WO³½U'« WŠU�*« ∫”œU��« ”—b�«

Âu−(« ∫lÐU��« ”—b�«

W�UŽ WFł«d�

π ≠ ≥

±μ ≠ ±∞

≤∞ ≠ ±∂

≤μ ≠ ≤±

≥± ≠ ≤∂

≥π ≠ ≥≤

¥¥ ≠ ¥∞

¥∂ ≠ ¥μ

WÝ

œU�

�«

…b

Šu

�«

WF

ÐU�

�«

…b

Šu

�«

UNðUIO³DðË W¹u¾*« W³�M�«

W³�M�« ∫‰Ë_« ”—b�«

W³�M�« ’«uš iFÐ ∫w½U¦�« ”—b�«

‰bFL� W³�M�« ∫Y�U¦�« ”—b�«

VÝUM²�« ∫lЫd�« ”—b�«

rÝd�« ”UOI� ∫f�U)« ”—b�«

W�UŽ WFł«d�

μ± ≠ ¥∏

μ¥ ≠ μ≤

μ∑ ≠ μμ

∂± ≠ μ∏

∂≥ ≠ ∂≤

∂¥

∑∞ ≠ ∂∂

∑μ ≠ ∑±

∏≥ ≠ ∑∂

∏μ ≠ ∏¥

W¹u¾*« W³�M�« ∫‰Ë_« ”—b�«

W¹u¾� V�½ v�≈ W¹dAF�«Ë W¹œUF�« —u�J�« q¹u% ∫w½U¦�« ”—b�«

W¹u¾*« V�M�« vKŽ  UIO³Dð ∫Y�U¦�« ”—b�«

W�UŽ WFł«d�

WM�

U¦�«

…b

Šu

�«∏π ≠ ∏∑

π± ≠ π∞

π¥ ≠ π≤

ππ ≠ πμ

±∞≤ ≠ ±∞∞

¡UBŠù« ∫‰Ë_« ”—b�«

…bLŽ_UÐ  U½UO³�« qO¦9 ∫w½U¦�« ”—b�«

W¹dz«b�«  UŽUDI�UÐ WK¦L*«  U½UO³�« ∫YK¦�« ”—b�«

 ôUL²Šô« ∫lЫd�« ”—b�«

WOz«uAF�« WÐd−²�« ∫f�U)« ”—b�«

 ôUL²Šô«Ë ¡UBŠù«

VÝUM²�«Ë V�M�«

WF

ÝU²

�«

…b

Šu

�«

±∞μ ≠ ±∞¥

±∞∑ ≠ ±∞∂

±∞π ≠ ±∞∏

±±≤ ≠ ±±∞

±±μ ≠ ±±≥

‰uN−*« œbF�« sŽ Íe�d�« dO³F²�« ∫‰Ë_« ”—b�«

WŠu²H*« WKL'«Ë WIKG*« WKL'« ∫w½U¦�« ”—b�«

 «dOG²*« ∫YK¦�« ”—b�«

 ôœUF*« ∫lЫd�« ”—b�«

v�Ë_« Wł—b�« s�  ôœUF� s¹uJð ∫f�U)« ”—b�«

d³'« W�bI�

≤

سةام

خلة ا

حدلو

ا

μ

”UOI�«Ë WÝbMN�«

≥

∫WO�U²�« WDA½_UÐ Âu�√ ¨p�– dcð√ wJ�Ë UNLÝ— WI¹dÞË …dz«b�« sŽ WIÐUÝ ·uH� w� XLKFð

WO�U²�« ÂU�ł_« ·«uŠ Âb�²Ý«

Ædz«Ëœ rÝd� Èdš√ W¹dz«œ ÂU�ł√ Ë√

jЗ ¨Îö³Š w�UÝ dCŠ√ ∫w�UÝ qLŽ WI¹dÞ

t�dDÐË «b??ðË vKŽ√ WIKŠ ‰Ë_« t�dDÐ

w� b??ðu??�« X??³??Ł ¨V??A??š W??F??D??� w??½U??¦??�«

Ê«—Ëb�UÐ ÂU�Ë …uIÐ q³(« býË ¨÷—_«

f�öð VA)« WFD� ULMOÐ bðu�« ‰u??Š

Æ …dz«œ rÝd� ¨÷—_«

s� VKÞ UL ¨VFK*« WŠUÝ jÝË …dz«œ rÝd¹ Ê√ w�UÝ s� WO{U¹d�« WOÐd²�« rKF� VKÞ

ÆVFK*« WŠUÝ jÝË …dz«œ rÝ— vKO�

±

…dz«b�«

©±® ◊UA½

©≤® ◊UA½

¥

سةام

خلة ا

حدلو

ا

UNÐ WK¹uÞ ÎUBŽ vKO�  dCŠ√ ∫vKO� qLŽ WI¹dÞ

ÎUO½bF� Ϋ—UL�� ‰Ë_« VI¦�« w� X²³Ł ÊU³IŁ

w½U¦�« VI¦�« w�Ë ¨÷—_« w� t²Ýdž

WFD� XKFł ¨VA)« s� WFD� XF{Ë

…—Ëœ UNÐ  —«œË ÷—_« f�öð VA)«

ÆWÐuKD*« …dz«b�« XLÝ— p�cÐË ¨WK�U

استخدام الفرجار لرسم دائرة

Â

…dz«b�« jO×�

…dz«b�« ed�

…dz«b�« dD�

Â

o½

∫WOðü«  «uD)« l³²½ U¼dD� ‰uÞ ÂuKF� …dz«œ rÝd�

w¼Ë  UNOL�½ W�—u�« vKŽ WDI½ rÝd� rKI�« Âb�²�½

Æ…dz«b�« ed�

Æ©o½® dDI�« nB½ ‰uÞ U¼—«bI� Wײ� —UłdH�« `²H½

Æ…dz«b�« rÝd½Ë ¨  w� —UłdH�« ed½

…dz«œ rÝd� 5LK�Ë ÎUDOš Âb�²Ý√

©≥® ◊UA½

μ

dDI�« ‰uÞ × ≥ ©ÎU³¹dIð® dDI�« ‰uÞ ©ÎU³¹dIð® jO;« r�−*«

—«u��«

WŽU?��«

W³KF�«

 UL�−*« Ác¼ dCŠ√ ÆÍdz«œ qJý vKŽ UNM� q tłË√ WO�U²�« ‰UJý_« w�  UL�−LK�

U¼dD� ‰uÞ V¹dI²�UÐ bł√ p�cË ¨UNM� q jO×� ”UOI� UDOš dCŠ√Ë U¼dOž Ë√

Æ…dD�� «b�²ÝUÐ

ÆdDI�« ‰uÞ ‰U¦�√ WŁöŁË jO;« 5Ð Ê—U�√

ÆU¼dD� ‰uÞ ‰U¦�√ WŁöŁ ÎU³¹dIð ÍËU�¹ …dz«b�« jO×� Ê√ ‰uI�« sJ1

…dz«b�« jO×� ∫ÎôË√

©¥® ◊UA½

∂

سةام

خلة ا

حدلو

ا

j¹dý Ë√ jOš WDÝ«uÐ ¨ÆÆÊU−M�¨s×� q¦� W¹dz«œ tłË√ UN�  UL�−� WŁöŁ dCŠ√

«b�²ÝUÐ w³¹dIð qJAÐ UNM� qdD� ‰uÞ bł√ rŁ ¨UNM� q jO×� bł√ ¨‚—u�« s�

©W³ÝU(« W�ü« «b�²Ý« sJ1® ∫w�U²�« ‰Ëb'« qL√ rŁ …dD�*«

dDI�« Ö jO;« dDI�« ‰uÞ jO;« r�−*«

نالحظ ما يلي:

ÆU¼dD� œU¹œ“UÐ …dz«b�« jO×� œ«œe¹ ±

jO;« Ê√ Í√ Æ≥ œbF�« sŽ ÎöOK� b¹e¹Ë XÐUŁ dDI�« ‰uÞ vKŽ jO;« WL�� "U½ ≤

ÆdDI�« ‰U¦�√ ≥ U³¹dIð

∫Ê√ «ËbłËË UNDO×�Ë …dz«b�« dD� ‰uD� WIO�œ  UÐU�×Ð ÊuO{U¹d�« ÂU� bI�

Æ©w³¹dIð qJAЮ dDI�« ‰uÞ × ≥[±¥ Ω jO;«

qON�²� ÎU½UOŠ√ ≤≤

∑

Âb�²�ðË ¨w³¹dIð qJAÐ dDI�« ‰uÞ × ≤≤

∑

Ω ÍËU�¹ jO;« Ê« UL

Æ≥[±¥ s� ÎôbÐ  UÐU�(« iFÐ

Æ©pie ÍUЮ √dIðË © ® Ë√ ©◊® e�d�UÐ UN� e�d¹Ë WO³¹dI²�« W³�M�« ≥[±¥ œbF�« vL�¹Ë

©μ® ◊UA½

WO³¹dI²�« W³�M�« × dDI�« ‰uÞ Ω …dz«b�« jO×�

◊ × dDI�« nB½ ≤ Ω

◊ o½ ≤ Ω

Êu

?½U??�

∑

ÆtFK{ ‰uÞ fOI½Ë ÎUFÐd� rÝd½

ÆlÞUI²�« WDI½ b$Ë t¹dD� qB½

WײHÐË lÞUI²�« WDI½ w� ed½ —UłdH�UÐ

rÝd½¨lÐd*« lK{ ‰uÞ nB½ ÍËU�ð

ÆWÐuKD*« …dz«b�«

lÐd� qš«œ …dz«œ rÝd�

Âu??I??½ t???Žö???{√ f???9

∫W??O??�U??²??�«  «u??D??)U??Ð

ÆrÝ ±¥ Ω U¼dD� nB½ ‰uÞ …dz«œ jO×� bł√ ±‰U?¦�

∫q(«

≤

±

◊ x dDI�« ‰uÞ Ω …dz«b�« jO×�

≤≤

∑

x ±¥ x ≤ Ω

rÝ ∏∏ Ω

±±

ÆrÝ ≤≤ Ω UNDO×� …dz«œ dD� ‰uÞ bł√ ≤‰U?¦�

∫q(«◊ x dDI�« ‰uÞ Ω …dz«b�« jO×�

≤≤

∑

x dDI�« ‰uÞ Ω ≤≤

rÝ ∑ Ω dDI�« ‰uÞ

lÐd� qš«œ …dz«œ rÝ— ∫ÎUO½UŁ

∏

سةام

خلة ا

حدلو

ا

∫s� q ‰uÞ wK¹ ULO� bł√ ±

Ærݱ¥ Ω U¼dD� nB½ ‰uÞ …dz«œ jO×� √

Æ rÝ μ[¥ Ω U¼dD� ‰uÞ …dz«œ jO×� »

Ærݱ∞ Ω U¼dD� ‰uÞ …dz«œ jO×� ?ł

ÆrÝμ Ω U¼dD� nB½ ‰uÞ …dz«œ jO×� œ

ÆrÝ≤≤ Ω UNDO×� …dz«œ dD� ?¼

ÆrÝ¥¥ Ω UNDO×� …dz«œ dD� Ë

ÂÊ

?¼

√

¨rμ U¼dD� nB½ ‰uÞË Â v�Ë_« ed� 5²FÞUI²� 5ðdz«œ q¦1 w�U²�« qJA�« ≤

Ær ≥U¼dD� nB½ ‰uÞË Ê WO½U¦�« …dz«b�« ed�Ë

∫ ?¼ Ê √ o¹dD�« pKÝË Â v�≈ √ WDI½ s� dH��« h�ý œ«—√

ø tJKÝ Íc�« o¹dD�« ‰uÞ U� √

ø  v�« √ s� o¹dÞ dB�√ ‰uÞ U� »

ÆWFЗ_« tŽö{√ f9 …dz«œ tKš«bÐ rÝ—√ rŁ ¨rݱ≤ tFK{ ‰uÞ ÎUFÐd� rÝ—√ ≥

∫WOH�  U³¹—bð

π

f9Ë ¨rݱ∞ tFK{ ‰uÞ lÐd� qš«œ W�uÝd� …dz«œ ≤

∫WFЗ_« tŽö{√

ÆUNDO×� V�Š«

øtKš«œ W�uÝd*« …dz«b�« jO×� Â√ lÐd*« jO×� d³√ ULN¹√

rݱ∞

rݱ∞

rݱ∞

rݱ∞

rݱ∞

√»

?ł œ

∫qzU�Ë s¹—ULð

∫wM¼c�« »U�(UÐ wK¹ U2 Ìq ‰uÞ bł√ ±

ÆrÝ ∑ Ω U¼dD� ‰uÞ …dz«œ jO×�

ÆrÝ ≥[±¥ Ω UNDO×� …dz«œ dD�

ÆrÝ ≥±¥ Ω UNDO×� …dz«œ dD� nB½

l{ÔË ÆÎU³¹dIð rݱ¥ ÁdD� ‰uÞË ¨rݱ∞ tFK{ ‰uÞ lÐd� ≥

ÆqJA�« w� UL Ídz«œ ’d� qš«œ

ø Ídz«b�« ’dI�« jO×� U�

f9 YO×Ð ¨qOD²�� qš«œ …dz«œ rÝ— sJ1 q¼ ¥

ÆV³��« Ò5Ð √ øtŽö{√ lOLł

√

?ł œ

» rÝ—« rŁ ¨lÐd* WFЗ_« ”˃d�UÐ d9 …dz«œ rÝd� WI¹dÞ Õdý« ±

Ærݱ∞ tFK{ ‰uÞ Íc�« œ ?ł » √ lÐd*« ”˃dÐ d9 …dz«œ

©qLF�« WI¹dÞ Õdý«® Æ œ ?ł » √ qOD²�*« ”˃dÐ d9 …dz«œ rÝ—« ≤

WO²OÐ WDA½√

±∞

سةام

خلة ا

حدلو

½UA◊ ®≥©ا

 «bŠu�UÐ q¦9 WOÝbMN�« ‰UJý_« WOIÐ q¦� …dz«b�« WŠU��

w²�« WFÐd*«  «bŠu�« œbŽ u¼ …dz«b�« WŠU�� Ê√ Í√ ÆWFÐd*«

Æ©WK�U UNDOK³ð® WK�U WODGð UN²ODG²� ÃU²×½

WFD�Ë ÍUý ÊU−M�Ë hLŠ W³KŽ q¦� W¹dz«b�« tłË_«  «–  UL�−*« s� WŽuL−� cš√

vKŽ UNM� Îö l{√ ÆdDI�« nB½ ‰uÞ V�Š«Ë UNM� q dD� ‰uÞ ”UOIÐ Âu�√ ¨œuI½

bł√ V¹dI²�«Ë bF�UÐ ¨UN�uŠ …dz«œ rKI�UÐ rÝ—√Ë ¨rݱ UNFK{ ‰uÞ w²�«  UFÐd*« W�—Ë

∫"UM�UÐ t½—U�√ rŁ …dz«b�« pKð qš«œ  UFÐd*« ·UB½√Ë  UFÐd*« œbŽ

Æ≥[±¥ x dDI�« nB½ ‰uÞ x dDI�« nB½ ‰uÞ

≥[±¥ x dDI�« nB½ ‰uÞ x dDI�« nB½ ‰uÞ V¹dI²�UÐ qJA�« vKŽ WŠU�*« dDI�« nB½ ‰uÞ r�−*«

W¹dz«œ W³KŽ

ÍUý ÊU−M�

œuI½ WFD�

≤

…dz«b�« WŠU��

ÆWO³¹dIð …—uBÐ WFÐd*«  «bŠu�« bFÐ —ËU−*« qJA�« w� …dz«b�« WŠU�� V�Š√

©±® ◊UA½

∫V�Š√

≥ x …dz«b�« dD� nB½ ‰uÞ x …dz«b�« dD� nB½ ‰uÞ

ÆWO³¹dI²�« WŠU�*UÐ UNOKŽ XKBŠ w²�« W−O²M�« Ê—U�√Ë

±±

dDI�« nB½ ‰uÞ »d{ s� "UMK� ÎU³¹dIð W¹ËU�� …d� q w� …dz«b�« WŠU�� Ê√ kŠô√

ÆWO³¹dI²�« W³�M�« w� "UM�« »d{√ rŁ¨t�H½ w�

w� UL ÎU¹ËU�²� Ϋ¡eł ±∂ v�≈ UNLO�I²Ð UML� rŁ¨…dz«œ UMLÝ— u�

b$¨ÁU½œ√ 5³� u¼ UL lDI�« VOðdð U½bŽ√ rŁ¨—U�O�« vKŽ qJA�«

ÊS� tOKŽË¨Ÿö{_« Í“«u²� qJA� tÐUA� "UM�« qJA�« Ê√

Æ©ÎU³¹dIð® "UM�« Ÿö{_« Í“«u²� WŠU�� Ω …dz«b�« WŠU��

Æ tŽUHð—« x Ÿö{_« Í“«u²� …bŽU� ‰uÞ w¼ ÎU³¹dIð …dz«b�« WŠU�� Ê√ Í√

ÆdDI�« nB½ ‰uÞ x jO;« nB½ Ω …dz«b�« WŠU�� Ê√ Í√

ÆdDI�« nB½ ‰uÞ x ◊ x dDI�« nB½ ‰uÞ x ≤ x ±

≤

Ω

Æo½ x o½ x ◊ x ≤ x ±

≤

Ω

∫…—uB�UÐ …œUŽ UN� e�d¹Ë ◊≤

o½ Ω

Æ©t�H½ w� dDI�« nB½ ‰uÞ »d{ q�UŠ wMFð ≤

o½® ◊≤

o½ Ω …dz«b�« WŠU��

ײ

o½ Ω …dz«b�« WŠU�

Êu

?½U??�

√» xÂ

rÝ ±¥

∫…—ËU−*« …dz«b�« WŠU�� bł√ ±‰U?¦�

ײ

o½ Ω …dz«b�« WŠU�� ∫q(«

≤≤

∑

x ∑ x ∑ Ω

Æ≤

rÝ±μ¥ Ω

±≤

سةام

خلة ا

حدلو

ا

∫—ËU−*« qJA�« w� WKKE*« WIDM*« WŠU�� bł√

nB½ WŠU�� w¼ WKKE*« WIDM*« WŠU�� ∫q(«

¨rÝ¥ U¼dD� ‰uÞv�Ë_« 5ðdz«œ

Ærݱ∞ U¼dD� ‰uÞ WO½U¦�«Ë

rÝ ¥

rÝ ±∞

≤‰U?¦�

WO½U¦�« …dz«b�« WŠU�� x ±

≤

´ v�Ë_« …dz«b�« WŠU�� x ±

≤

Ω WKKE*« WIDM*« WŠU��

≤≤

∑

x ≤

©μ® x ±

≤

´ ≤≤

∑

x ≤

©≤® x ±

≤

Ω

≤≤

∑

x ≤μ x ±

≤

´ ≤≤

∑

x ¥ x ±

≤

Ω

≤∑μ

∑

´ ¥¥

∑

Ω

Æ ≤

rÝ ≥±π

∑

Ω

∫—ËU−*« qJA�« w� WKKE*« WIDM*« WŠU�� bł√

rÝμ

rݱ≤

rݱ≥

≥‰U?¦�

qOD²�*« WŠU�� ≠ …dz«b�« WŠU�� Ω WKKE*« WIDM*« WŠU�� ∫q(«

÷dF�« x ‰uD�« ≠ ◊ x ≤

o½ Ω

μ x ±≤ ≠ ◊ x ±≥

≤

x ±≥

≤

Ω

∂∞ ≠ ≥[±¥ x ∂[μ x ∂[μ Ω

∂∞ ≠ ±≥≤[∑ Ω

Æ ≤

rÝ ∑≤[∑ Ω

±≥

∫w²�« …dz«b�« WŠU�� V�Š√ ±

ÆÂ ±∞Ω U¼dD� ‰uÞ √

ÆrÝ ±≥ Ω U¼dD� nB½ ‰uÞ »

rÝ∂∞

rݱ∞∞

∫…dz«œ nB½ ÁuKFð qOD²�� qJý vKŽ …c�U½ ≤

ÆqOD²�*« WŠU�� V�Š√ √

Æ…dz«b�« nB½ WŠU�� V�Š√ »

ÆUNFOLł …c�UM�« WŠU�� V�Š√ ?ł

tFK{ ‰uÞ lÐd� qš«œ XLÝÔ— …dz«œ w�U²�« qJA�« w� ≤

…dz«b�« ×UšË lÐd*« qš«œ ¡e'« WŠU�� V�Š√ ¨rÝ ∏

Æ©qKE*« ¡e'« ®

rÝ ∏

rÝ ¥

xÂ

ÆÎUFÐd� Ϋd²L²MÝ ◊¥π UN²ŠU�� w²�« …dz«b�« dD� nB½ ‰uÞ bł√ ±

∫WOH�  U³¹—bð

∫qzU�Ë s¹—ULð

±¥

سةام

خلة ا

حدلو

ا

∫w�U²�« qJA�« s� qKE*« ¡e'« WŠU�� V�Š√ ¥

rݱ∂

rݱ∞

ø UN²ŠU�� V�Š√ nO 5Ð√ ¨…dz«œ jO×� XLKŽ «–≈ √ μ

ÆUN²ŠU�� bł√ ¨rÝ≤¥ UNDO×� …dz«œ »

ø U¼dD� nB½ ‰uÞ U�Æ rÝ¥∂[±∏ UNDO×� …dz«œ ?ł

©W³ÝU(« W�ü« Âb�²Ý«® ø UN²ŠU�� U�

 ≥

 ≥

 ∂

岴

vKŽ 5ðdz«b�« wHB½Ë VFK*« jÝË w� …dz«b�« wKD� W�“ö�« ¡öD�« WOL V�Š√ ≥

Æ ¡öD�« s� d²� nB½ v�≈ ÃU²×¹ lÐd� d²� q ÊU «–≈ ¨tO³½Uł

±μ

UN²ŠU�� UNDO×� …dz«b�« dD� nB½ ‰uÞ

≤

¥

∏

±∂

∫WO�U²�« qL'« qL√

ÆwK�_« jO;« `³B¹ jO;« ÊS� dDI�« nB½ ‰uÞ WHŽUC� bMŽ

ÆWOK�_« WŠU�*« `³Bð WŠU�*« ÊS� dDI�« nB½ ‰uÞ WHŽUC� bMŽ

∫w�U²�« ‰Ëb'« qL√

«bŽ W�UŠ q w� jO;« W�öŽ U� ÆdDI�« nB½ ‰uÞ UMHŽU{ …d� q w� UM½√ kŠô√

øUN²IÐU�Ð v�Ë_«

ø UN²IÐU�Ð W�UŠ q w� WŠU�*« W�öŽ U�Ë

◊UA½

±∂

سةام

خلة ا

حدلو

ا

WŁöŁ ULNM� qJ� Ê√ X�dŽË  öOD²�*« Í“«u²�Ë ¨VFJ*« vKŽ w{U*« w� X�dFð

Ác¼ nK²�ð b�Ë ÆW¹ËU�²� VFJ*« W�UŠ w� œUFÐ_« Ác¼Ë ÆŸUHð—«Ë ÷dŽË ‰uÞ ∫œUFÐ√

Æ  öOD²�*« Í“«u²� w� œUFÐ_«

 öOD²�� Í“«u²�VFJ�

¨©lÐd� UNKJý VFJ*« tłË√ lOLł®  UFÐd� ÎUC¹√ t³½«ułË WFÐd� VFJ*« …bŽU� Ê√ X�dŽ UL

5KÐUI²� 5KOD²�� qË ¨WFÐd� Ë√ WKOD²�� t³½«uł lOLł ÊuJ²�  öOD²�*« Í“«u²� U�√

ÆUN�H½ œUFÐ_« ULN�

ÆtLÝ« b& UNM� r�−� q X%Ë  UL�−� q¦9 WO�U²�« ‰UJý_«

 öOD²�� Í“«u²�™

wŁöŁ —uAM� Âd¼ ◊Ëd�� W½«uDÝ«

ÆÎUC¹√ —uýu� wL�¹ ™

≥

© UL�−L�«® œUFÐ_« WOŁöŁ ‰UJý_«

±∑

…—ËbMÐ

¨◊Ëd�� ¨W½«uDÝ√ ∫w¼  UL�−*«Ë Æ ÎUOÝbM¼ ÎöJý V¹dI²�UÐ q¦1 wK¹ U2 r�−� q

ÆUN²% …—uB�« VÝUM¹ Íc�« r�−*« rÝ« V²« Æ öOD²�� Í“«u²� ¨wŁöŁ —uAM� ¨Âd¼

◊UA½

±∏

سةام

خلة ا

حدلو

ا

W¹dz«b�« W½«uDÝ_«Ë ¨rzUI�« —uAM*« w¼Ë nB�« «c¼ w� WOðü«  UL�−*« WÝ«—œ r²OÝË

U¼¡UMÐ WOHOË ¨ UL�−*« Ác¼ ’«uš iFÐ vKŽ ·dF²K� ‚dD²�« r²OÝ YOŠ ¨WLzUI�«

ÆUN�u−ŠË WO³½U'« UNðUŠU�� vKŽ ·dF²�« rŁ

ÊQÐ  öOD²�*« Í“«u²� sŽ rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« nK²�¹

¨…bŽUI�« ÊUOL�ð qJA�« U¦K¦� ÊUNłË UNM� ¨tłË√ W�Lš t�

ÆWO³½U'« tłË_« vL�ð qJA�« WKOD²�� tłË√ WŁöŁË

rzUI�« wŁö¦�« —uAM*«∫ÎôË√

øwŁö¦�« —uAMLK� ÎUNłË r ±

øwŁö¦�« —uAMLK� ÎU�dŠ r ≤

øwŁö¦�« —uAMLK� ÎUÝ√— r ≥

sÒ?OÐ√ rŁ ©W«u� 5JÝ Âb�²Ý«®  öOD²�� Í“«u²� UNM� lM�« rŁ UÞUDÐ W³Š dCŠ√ ¥

ÆrzU� wŁöŁ —uAM� lMB� tFD�√ nO

◊UA½

±π

Ÿö{√ Í“«u²� Ë√ WFÐd� ÊuJð Ê√ sJ1 qШjI� W¦K¦� rzUI�« —uAM*« …bŽU� ÊuJð ô b�

∫WO�U²�«  UHB�« w� „d²Að UNKJ� p�– l�Ë dš¬ lKC� Í√ Ë√ ¨wÝ«bÝ Ë√

ÆÊU²IÐUD²�Ë ÊU²¹“«u²� ÊUðbŽUI�« ±

Æ öOD²�� sŽ …—U³Ž WO³½U'« tłË_« ≤

Æ…bŽUI�« Ÿö{√ œbŽ ÍËU�¹ WO³½U'« tłË_« œbŽ ≥

ÆW¹“«u²�Ë ‰uD�« w� W¹ËU�²� WO³½U'« ·dŠ_« ¥

Æ—uAM*« ŸUHð—« q¦1 UNM� Í√ ‰uÞË ¨…bŽUI�« Èu²�� vKŽ W¹œuLŽ WO³½U'« ·dŠ_« μ

rzU wÝ«bÝ —uAM ≥ rzU wŽUЗ —uAM ± rzU wÝULš —uAM ≤

≤∞

سةام

خلة ا

حدلو

ا

WLzU W¹dz«œ W½«uDÝ«

ÆWLzU dOž W¹dz«œ W½«uDÝ«

X�b�²Ý« b�Ë ÆWLzU� W¹dz«œ W½«uDÝ« q¦1 —ËU−*« qJA�«

¨…dz«œ w¼ q�_« w� r�−*« …bŽU� Ê_ ¨UM¼ W¹dz«œ WLK

Ê_ WLzU� WLKË ¨ÍËUCOÐ qJý vKŽ rÝd�« w� Ëb³ð UNMJ�Ë

ÆÚπ∞ UNÝUO� W¹Ë«“ …bŽUI�« l� lMBð WO³½U'« W�U(«

WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝô«∫ÎUO½UŁ

ÆÍdz«œ w½«uDÝ√ UNKJýË UN�dŽ√  UL�−� WŁöŁ ¡ULÝ√ d–√ ±

ÆrzU� —uAM� UNKJýË UN�dŽ√  UL�−� WŁöŁ ¡ULÝ√ d–√ ≤

∫WOH�  U³¹—bð

≤±

w� Ê«—b'« q¦� W¹u²�� ÕuDÝ vKŽ Ë√ ‚—u�« vKŽ  UL�−*« qO¦9 Ë√ rÝdÐ …œUŽ ÂuI½

Æ UL�−*« Ác¼ rÝ— ‚dÞ iFÐ vKŽ ·dF²MÝË ¨W�UF�«  UŠU��«Ë ‰eM*«

∫WO�U²�«  «uD)« l³ð√ ¨…dD�� «b�²ÝUÐ

Æ’ Áed� Ò5Ž√ rŁ ¨ÎUFÐd� rÝ—√ ±

bŠ√ ÊuJ¹Ë oÐU��« lÐd*« œUFÐ√ fH½ t� dš¬ ÎUFÐd� rÝ—√ ≤

Ÿö{_ ÎUC¹√ W¹“«u� tŽö{√Ë ‰Ë_« lÐd*« ed� u¼ tÝ˃—

ƉË_« lÐd*«

rÝ— vKŽ qBŠ√ ÎUF� …dþUM²*« 5FÐd*« ”˃— qO�u²Ð Âu�√ ≥

ÆÍu²�*« `D��« vKŽ VFJLK�

ÆWOzd� dOG�« Ÿö{_« q¦9 WDIM*« ◊uD)« ™

 U³FJ*« rÝ—∫ÎôË√

¥

Íu²�L�« `D��« vKŽ  UL�−L�« rÝ—

ÆrÝ≥ tFK{ ‰uÞ tOKŽ V²√Ë ÎU³FJ� q¦1 qJý rÝd� WIÐU��« WI¹dD�« Âb�²Ý√ ±

Æ©…dD�*« «b�²Ý« ÊËœ® ÎU³FJ� q¦1 wDOD�ð rÝ— qLF� WIÐU��« WI¹dD�« Âb�²Ý√ ≤

◊UA½

≤≤

سةام

خلة ا

حدلو

ا

∫WO�U²�«  «uD)« l³ð√Æ…dD�� «b�²ÝUÐ  öOD²�*« Í“«u²� rÝd�

ÆÎöOD²�� rÝ—√ ±

ÆtKš«œ WDI½ —U²š√ ≤

‰Ë_« qOD²�*« œUFÐQÐ dš¬ ÎöOD²�� rÝ—« ≥

tŽö{√Ë ¨WDIM�« pKð w� d1 tÝ√—Ë ¨UN�H½

ƉË_« qOD²�LK� W¹“«u�

ŸUHð—«

‰uÞ

÷dŽ

…d??þU??M??²??*« ”˃d??????�« q??O??�u??²??Ð Âu????�√ ¥

‰u????B????×????K????�¨U????F????� 5????K????O????D????²????�????L????K????�

 ö???O???D???²???�???*« Í“«u???????²???????* r???????Ý— v????K????Ž

ÆÍu????????²????????�????????*« `????????D????????�????????�« v????????K????????Ž

 öOD²�*« Í“«u²� qO¦9∫ÎUO½UŁ

≤≥

rÝ≥

rÝμ

rÝ≥

Æ”UOI�« W×� s� bQ²K� œUFÐ_« fO�√ ±

`DÝ vKŽ r�−*« qO¦9 bMŽ t½√ V³��«Ë ¨ÎU×O×� fO� œUFÐ_« bŠ√ Ê√ kŠô√ ≤

ÆbFÐ_« lKC�« u¼Ë wIOI(« t�uÞ s� dG�√ ‰uDÐ rÝd¹ œUFÐ_« bŠ√ ÊS� ¨Ìu²��

ÆrÝ≥ t{dŽË ¨rÝ≥ tŽUHð—« ¨ rÝμ t�uÞ  öOD²�� Í“«u²� q¦1 w�U²�« qJA�«

©±® ◊UA½

rݱ tŽUHð—«Ë ¨rÝ∏ t�uÞ  öOD²�� Í“«u²� qÒ¦1 ÎUOÝbM¼ ÎöJý rÝ—√ √

ÆrÝ∑ t{dŽË

∫ ÁœUFÐ√ tOKŽ l{√Ë  öOD²�� Í“«u²� ©…dD�� ÊËœ® wDOD�ð qJAÐ rÝ—√ »

ÆrÝ ∏ ¨rÝ μ ¨rݱ¥

©≤® ◊UA½

≤¥

سةام

خلة ا

حدلو

ł?ا

√

»

‰

œ?¼

?ł

√

»

‰

œ?¼

?ł

√

»

‰

œ

?ł

√

»

±

μ

¥

≥

≤

?ł

√

»

œ

ÆqJA�« w� UL ?ł » √ YK¦*« rÝ—√ ±

vKŽ W¹œuLŽ WLOI²�� WFD� rÝ—√ ?ł WDIM�« s� ≤

Æ ?łœ UNLÝ« sJO�Ë ¨?ł »

Í“«u¹ ‰ √ WLOI²�� WFD� rÝ—« √ WDIM�« s� ≥

Æt�H½ ‰uD�« UN�Ë œ ?ł

?¼ » WLOI²�� WFD� ÎUC¹√ rÝ—√ » WDIM�« s� ¥

Æt�H½ ‰uD�« UN�Ë œ ?ł Í“«u¹

q¦1 ÎöJý "UM�« ÊuJO�¨?¼ ¨‰ ¨œ ◊UIM�« q�√ μ

ÆÍu²�*« `D��« vKŽ —uAM*« rÝ—

Ìu²�� `DÝ vKŽ wŁö¦�« rzUI�« —uAM*« qO¦9∫ÎU¦�UŁ

tŽUHð—«Ë¨rÝ∂¨rÝμ¨rÝ∑tðbŽU� œUFÐ√ ÎUOŁöŁ Ϋ—uAM� q¦1 ÎUO³¹dIð ÎöJý rÝ—√ √

ÆrÝ∏

tFK{ ‰uÞ lÐd� tðbŽU� Ϋ—uAM� q¦1 ©…dD�*« «b�²Ý« ÊËœ® ÎUODOD�ð ÎöJý rÝ—√ »

ÆrÝπ tŽUHð—«Ë ¨rÝ¥

◊UA½

≤μ

ÆUNðbŽU� dD� ÍËU�¹ t{dŽË W½«uDÝô« ŸUHð—« ÍËU�¹ t�uÞ ÎöOD²�� rÝ—√

ÆUOKF�« …bŽUI�« vKŽ ©ÎU¹ËUCOЮ Ídz«œ t³ý ÎöJý rÝ—√

t³A¹ ©ÎU???¹ËU???C???O???Ю Íd?????z«œ t??³??ý Îö??J??ý v??K??H??�??�« …b??ŽU??I??�« v??K??Ž r????Ý—√

ÆvKŽ_« qJA�«

ÆÌu²�� `DÝ vKŽ WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝö� qO¦9 u¼ "UM�« qJA�« ÊuJO�

Ìu²�� `DÝ vKŽ WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝô« rÝ— ∫ÎUFЫ—

¨rÝ≤[μ U¼dD� nB½ ‰uÞ …dz«œ UNðbŽU� WLzU� W¹dz«œ W½«uDÝ√ q¦1 ÎöJý rÝ—√ ±

ÆrÝ∂ UNŽUHð—«Ë

…dz«œ UNðbŽU� ¨W¹dz«œ W½«uDÝ√ q¦1 ©…dD�*« «b�²Ý« ÊËœ® ÎUODOD�ð ÎöJý rÝ—√ ≤

Ærݱ∞ UNŽUHð—«Ë ¨rÝ∏ U¼dD� ‰uÞ

∫qzU�Ë s¹—ULð

≤∂

سةام

خلة ا

حدلو

ا

μ

 UL�−L�« ¡UMÐ

qJA�« r??Ý—√ ¨ÈÒu??I?? ‚—Ë vKŽ

WKB²  UFÐd q¦1 Íc�«Ë ¨qÐUI*«

ÆrÝ≥ UNM q� lK{ ‰uÞ ¨UNCF³Ð

rÝ≥

rÝ≥

±

ÆqJA�« oKž√ ≥

≤ wMŁ√ rŁ ¨qJA�« ©lD�√® h�√ ¨hI*UÐ

Æ—ËU−*« qJA�« w� dNE¹ UL 5FÐd*«

VFJ*« ¡UMÐ∫ÎôË√

≤∑

∫W×O×B�« WÐUłù« e�— ‰uŠ …dz«œ l{√

∫w¼ VFJ*« q¦9 w²�« WJ³A�« √

≤ ±≥¥

∫w¼ VFJ*« q¦9 w²�« WJ³A�« »

≤ ±≥¥

∫wK¹ ULO� VFJ� ¡UM³� `KBð w²�« WJ³A�« vKŽ © ® W�öŽ l{√ ©±® ◊UA½

bQð√ rŁ ¨VFJ� qLF� `KBð WJ³ý rÝ—√  UFÐd� W�—Ë vKŽ

ÆtOMŁË tBIÐ w²ÐUł≈ W×� s�

©≤® ◊UA½

©≥® ◊UA½

≤∏

سةام

خلة ا

حدلو

ا

 öOD²�*« Í“«u??²??� WJ³ý r???Ý—√ ±

qJA�« w??� UL ÈÒu??I??� ‚—Ë vKŽ

ÆUN ÒB�√ rŁ ¨—ËU−*«

ÆqJA�« w� dNE¹ UL 5KOD²�*« wMŁ√ ≤

ÆqJA�« w� dNE¹ UL r�−*« oKž√ ≥

≤

≥

rÝ≤

rÝ¥ rÝ¥ rÝ≤

rݥ

±

 öOD²�*« Í“«u²� ¡UMÐ∫ÎUO½UŁ

∫UL¼œUFÐ√  öOD²�� w¹“«u²* 5²J³ý rÝd�  UFÐd*« W�—uÐ 5F²Ý√

ÆrÝ ∏ ŸUHð—ô«Ë ¨rÝ¥ ÷dF�«Ë ¨rÝ∂ ‰uD�« √

ÆrÝ¥ ŸUHð—ô«Ë ¨rÝμ ÷dF�«Ë ¨rÝ∏ ‰uD�« »

◊UA½

≤π

ÊUNłËË ¨WIÐUD²�Ë qJA�« WKOD²�� tłË√ WŁöŁ ¨tłË√ W�Lš s� wŁö¦�« —uAM*« ÊuJ²¹

∫WO�U²�«  «uD)« l³ð« ¨wŁö¦�« —uAM*« ¡UM³�Ë ¨ÊUIÐUD²�Ë qJA�« U¦K¦�

vKŽ wŁö¦�« —uAM*« WJ³ý rÝ—√ ±

¨—ËU−*« qJA�« w� UL ÈÒuI� ‚—Ë

ÆUN ÒB�√ rŁ

dNE¹ UL 5O³½U'« 5KOD²�*« wMŁ√ ≤

ÆqJA�« w�

≤

q UFK{ o³DM¹ v²Š 5¦K¦*« wMŁ√ ≥

Æ5KOD²�*« Ÿö{√ vKŽ YK¦�

≥

±

rÝ≤

rÝ

≤

wŁöŁ —uAM� ¡UMÐ∫ÎU¦�UŁ

≥∞

سةام

خلة ا

حدلو

ا

rÝ ∏

rÝ ≤∞rÝ ±≤

ÁœUFÐ√ wŁöŁ —uAM* WJ³ý r??Ý—√

h??�√ ¨w??�U??²??�« q??J??A??�« w??� U??L??

qLF� UNFOL−²Ð Âu�√ rŁ ¨WJ³A�«

Æ—uAM*«

◊UA½

≥±

∫WO�U²�«  «uD)« l³ð« ¨‚—u�« s� WLzU� W¹dz«œ W½«uDÝ√ ¡UM³�Ë

ÆULNB�√Ë 5²IÐUD²� 5ðdz«œ rÝ—√ ±

—U²š√Ë …dz«b�« jO×� ÍËU�¹ t�uÞ ÎöOD²�� rÝ—√ ≤

Æ©W½«uDÝö� ÎUŽUHð—« ÊuJOÝ qOD²�*« ÷dŽ® ÎU³ÝUM� ÎU{dŽ

ÎUMOF²�� rÝd�« w� UL W½«uDÝ_« lOL−²Ð Âu�√ ≥

ÆWI�ô …œU� Ë√ j¹dAÐ

‰u?�‰u?�

hIÐ Âu�√Ë ¨W�—uÐ …UDG� UN³½«uł qJA�« WO½«uDÝ« Èdš√ W³KŽ W¹√ Ë√¨‰u� W³KŽ dCŠ√

ÆqJA�« WKOD²�� W�—Ë sŽ …—U³Ž UN½√ bł√ ¨UND�Ð«Ë WO�uÞ …—uBÐ W�—u�«

UN²�UŠ o³DMð v²Š WKOD²�� W�—Ë wDÐ r²ð WKNÝ WOKLŽ WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝ_« qLŽ

©5²HK²�� 5²½«uDÝ« ÃU²½≈ sJ1 UN�H½ W�—u�« «b�²ÝUЮÆWKÐUI*« W�U(« vKŽ

WLzU W¹dz«œ W½«uDÝ« ¡UMÐ∫ÎUFЫ—

≥≤

سةام

خلة ا

حدلو

ا

 UŠU�� ŸuL−� ÈËU�ð r�−LK� WO³½U'« WŠU�*«

ÆtOðbŽU� ÊËœ t³½«uł

WŠU�� ÍËU�ð VFJLK� WO³½U'« WŠU�*« Îö¦L�

 UFÐd� ¥ q¦9 w²�«Ë WFЗ_« t³½«uł

≤

©lKC�« ‰uÞ® Ω lÐd*« WŠU�� Ê√ ÎUIÐUÝ X�dFð b�Ë

Êu

??½U??�

V½«u'« œbŽ x t³½«uł bŠ√ WŠU�� Ω VFJLK� WO³½U'« WŠU�*«

¥ x lKC�« ‰uÞ x lKC�« ‰uÞ Ω

ÆlKC�« ‰uÞ x lKC�« ‰uÞ x ∂ ΩVFJLK� WOKJ�« WŠU�*«

∂

 UL�−LK� WO³½U−�« WŠU�L�«

øWO³½U'« t²ŠU�� V�Š« ¨rÝ∏ tFK{ ‰uÞ VFJ� ‰U?¦�

¥ x lKC�« ‰uÞ x lKC�« ‰uÞ Ω VFJLK� WO³½U'« WŠU�*« ∫q(«

¥ x ∏ x ∏ Ω

Æ≤

rÝ≤μ∂ Ω

≥≥

ÆqÐUI*« qJA�« w� UL U¹«b¼ ‚ËbM� q¦� ¨ öOD²�� Í“«u²� dCŠ√ ±

qJA�« w� dNE¹ UL …œułu*«  öOD²�*« q rÝ√Ë ¨ öOD²�*« Í“«u²� j�Ð√ ≤

ÆqÐUI*«

vKŽ w�U²�« ‰Ëb'« w½bŽU�¹Ë ¨t²ŠU��Ë qOD²�� q œUFÐ√ bł√ ¨”UOI�« WDÝ«uÐ ≥

∫ U�uKF*« Ác¼ VOðdð

∫wðü« ◊UAM�UÐ Âu�√ ¨ öOD²�*« Í“«u²* WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*« œU−¹ù

…bŽUI�«

©¥® V½U'«

©≥® V½U'«

©±

® V

½U'

«©≤

® V

½U'

«

ÍuKF�« tłu�«

∫ öOD²�*« Í“«u²* WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*« ∫ÎôË√

◊UA½

∫WO�U²�«  U³FJLK� WO³½U'« WŠU�*« bł√ ±

ÆrÝ∑ tFK{ ‰uÞ VFJ� √

ÆrÝπ tFK{ ‰uÞ VFJ� »

∫WOH�  U³¹—bð

≥¥

سةام

خلة ا

حدلو

ا

V½«u'« WŠU�� Ê≈Ë Æ öOD²�*« Í“«u²* WOKJ�« WŠU�*« u¼  UŠU�*« ŸuL−� Ê≈ ¥

Æ öOD²�*« Í“«u²* WO³½U'« WŠU�*« w¼ WFЗ_«

WŠU�*« œUFÐô«

ÍuKF�« tłu�«

…bŽUI�«

©±® V½U'«

©≤® V½U'«

©≥® V½U'«

©¥® V½U'«

∫ UŠU�*« ŸuL−

 öOD²� Í“«u²

Êu

½U�

ŸUHð—ô« x …bŽUI�« jO×� Ω  öOD²�*« Í“«u²* WO³½U'« WŠU�*«

©≤ x …bŽUI�« WŠU��® ´ WO³½U'« WŠU�*« Ω WOKJ�« WŠU�*«

∫ÁœUFÐ√ X½U «–≈  öOD²�� Í“«u²* WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*« s� Îö V�Š√ ±

ÆrÝ∏ ŸUHð—ô«Ë ¨rÝ∂ ÷dF�«Ë ¨rÝ∑ ‰uD�« √

ƉuD�« UHF{ ŸUHð—ô«Ë ¨‰uD�« nB½ ÷dF�«Ë ¨rÝ¥ ‰uD�« »

∫WOH�  U³¹—bð

≥μ

WO³½U'«Ë WOKJ�« WŠU�*« ÃU²M²Ý« w� U½bŽU�²Ý w²�« WK¾Ý_« sŽ VO$ ·uÝ Êü«Ë

∫W½«uDÝú�

ÆÆÆøULNM� q WŠU�� U� ¨5ðdz«œ UL¼ W½«uDÝô« w²¹UN½ w� s¹œułu*« 5KJA�« Ê≈ ±

∫w�U²�« ◊UAM�« ”—œ√ ¨W½«uDÝö� WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�LK� q�u²K�

◊UA½

ÆrÝμ U¼dD nB½ ‰uÞ …dz«œ rÝ—«  UFÐd W —Ë vKŽ

ÆUN²LÝ— w²�« …dz«b�« h�√

5ðdz«œ vKŽ qBŠ_ ¨WIÐU��«  «uD)« fH½ bŽ√

ÆUN�H½ WŠU�*« ULN�

ÆrÝ ±≤ t{dŽ ÎöOD²�� rÝ—√

©ø«–U*® ÆÆÆtB�√˨rÝ ≥±[¥ t�uÞË

ÆW½«uDÝ≈ ÊuJO� qOD²�*« n�√

YO×Ð ¨UN²% …dz«œË W½«uDÝù« ‚u� …dz«œ l{√

ÆÊUBI½ Ë√ …œU¹“ ÊËœ ¨ÎU�U9 W½«uDÝô« oKGð

vKŽ 5ðdz«b�« oB�√ ¨o�ô ‚—Ë WDÝ«uÐ

ÆlÐd*« ‚—u�« ·«uŠ WODGð ÊËœ ¨W½«uDÝô«

W½«uDÝúK� WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*«∫ÎUO½UŁ

≥∂

سةام

خلة ا

حدلو

ا

v�≈ ‰u×¹ Ê√ q³� ÊU «–U�Ë øW½«uDÝô« V½Uł ÊuJ¹ Íc�« qJA�« WŠU�� U� ≤

ÆÆÆ øW½«uDÝ≈

ø UN²³�Š nOË øWOKJ�« WŠU�*« U� ≥

ÆW½«uDÝû� WOKJ�« WŠU�*« œU−¹ù W�œUF� V²√ ¥

Æ©V³��« Ò5Ð√® 5²IÐUD²� 5ðdz«œË qOD²�� Í√ s� W½«uDÝ≈ lM� ÎULz«œ sJ1 q¼ μ

Êu

½U�

ŸUHð—ô« x …bŽUI�« jO×� Ω W½«uDÝú� WO³½U'« WŠU�*«

ŸUHð—ô« x ◊ o½≤ Ω WO³½U'« WŠU�*«

5ðbŽUI�« w²ŠU�� ´ ©ŸUHð—ô« x ◊ o½≤® ΩW½«uDÝú� WOKJ�« WŠU�*«

Æ ◊≤

o½≤ ´ ©ŸUHð—ô« x ◊ o½≤® Ω

5ðbŽUI�« WŠU� ´ WO³½U'« WŠU�*« Ω WOKJ�« WŠU�*«

◊ ≤

o½≤ ´ ±∑μ[∏¥ Ω

≥[±¥ x ¥ x ¥ x ≤ ´ ±∑μ[∏¥ Ω

Æ ≤

rÝ ≤∑∂[≥≤ Ω

∫q(«

ŸUHð—ô« x ◊ o½≤ Ω WO³½U'« WŠU�*«

∑ x ≥[±¥ x ¥ x ≤ Ω

Æ ≤

rÝ ±∑μ[∏¥ Ω

‰uÞ w²�« WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝú� WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*« bł√

ÆrÝ∑ UNŽUHð—«Ë ¨rÝ¥ UNðbŽU� dD� nB½

‰U?¦�

≥∑

rÝ∂∞

rÝ∏∞

rÝ ¥

∞

ÆrÝπ UNŽUHð—«Ë ¨rÝ≥±[¥ UNðbŽU� jO×� W½«uDÝù WO³½U'« WŠU�*« bł√ ±

rݱ¥U¼dD� ‰uÞ¨©ÎU³¹dIð®WLzU� W¹dz«œ W½«uDÝ« qJý vKŽ …d−ý Ÿcł ≤

øŸc−K� WOKJ�« WŠU�*« U� ¨d²� nB½ UNŽUHð—«Ë

∫w�U²�« qJA�« w� r�−LK� WOKJ�« WŠU�*« V�Š√ ≥

©W½«uDÝ√ nB½ qJA¹ ¡UDG�« Ê√ kŠô®

Ærݱ≤ Ω UNŽUHð—«Ë¨rÝ∏ Ω UNðbŽU� dD� ‰uÞ W½«uDÝù WO³½U'« WŠU�*« bł√ ±

UNŽUHð—«Ë ¨≤ rÝ≥±[¥ UNðbŽU� WŠU�� W½«uDÝù WOKJ�«Ë WO³½U'« WŠU�*« bł√ ≤

ÆrÝμ

rÝ≥ rÝ¥

rݱ∞ rݱ∞

√

» ?ł

rÝμ

YK¦� tðbŽU� ¨rݱ∞ tŽUHð—« rzU� wŁöŁ —uAM� ≥

ÆrÝ쨥 ¨≥ ∫tŽö{√ ‰«uÞ√ W¹Ë«e�« rzU�

øWOKJ�« t²ŠU��Ë WO³½U'« t²ŠU�� U�

∫qzU�Ë s¹—ULð

∫WOH�  U³¹—bð

≥∏

سةام

خلة ا

حدلو

ا

YK¦� UNM� q 5ðbŽU�Ë qOD²�� UNM� q WO³½Uł tłË√ WŁöŁ rzUI�« wŁö¦�« —uAMLK�

ÆWŁö¦�«  öOD²�*«  UŠU�� ŸuL−� œU−¹SÐ —uAMLK� WO³½U'« WŠU�*« V�×½Ë Æ ÎUC¹«

Æ5ðbŽUI�« w²ŠU��Ë WO³½U'« WŠU�*« ŸuL−� œU−¹SÐ WOKJ�« WŠU�*« V�×½Ë

Êu

½U�ŸUHð—ô« x …bŽUI�« jO× Ω WŁö¦�« V½«u'« WŠU� Ω rzUI�« wŁö¦�« —uAMLK� WO³½U'« WŠU�*«

…bŽUI�« WŠU� x ≤ ´ WO³½U'« WŠU�*« Ω rzUI�« wŁö¦�« —uAMLK� WOKJ�« WŠU�*«

—uAMLK� WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*«∫ÎU¦�UŁ

rÝ∂ rÝ∏

rÝπ rÝπ

rݱ∞

√

» ?ł

Y�U¦�« V½U'« w½U¦�« V½U'« ‰Ë_« V½U'«

rÝ∂rݱ∞rÝ∏

rÝπ rÝπ rÝπ

tOðbŽU� ÈbŠ≈Ë ¨rÝπ tŽUHð—≈ rzU� wŁöŁ —uAM�

¨rÝ∏ Ω»√ tŽö{√ ‰«uÞ√ Íc�« ?ł » √ YK¦*«

ÆWLzU� tÝ√— W¹Ë«“Ë ¨rݱ∞ Ω» ?ł ¨rÝ∂ Ω?ł√

ÆWOKJ�« t²ŠU��Ë WO³½U'« t²ŠU�� V�Š√

‰U?¦�

≤

rÝμ¥ Ω rÝ∂ x rÝπ Ω ‰Ë_« V½U'« WŠU��

∫q(«

≤

rÝπ∞ Ω rݱ∞ x rÝπ Ω w½U¦�« V½U'« WŠU��

≤

rÝ∑≤ Ω rÝ ∏ x rÝπ Ω Y�U¦�« V½U'« WŠU��

≥π

 öOD²�LK� WŁö¦�«  UŠU�*« ŸuL−� w¼ WO³½U'« WŠU�*« Ê√ kŠô√

π x ©∏ ´ ±∞ ´ ∂® Ω ŸUHð—ô« x …bŽUI�« jO×� ÍËU�ðË

≤

rÝ ≤±∂ Ω

∏ x ∂ x ±

≤

Ω ©YK¦*«® v�Ë_« …bŽUI�« WŠU��

≤

rÝ≤¥ Ω

≤¥ ´ ≤¥ Ω ©5¦K¦*«® 5ðbŽUI�« WŠU��

≤

rÝ¥∏ Ω

≤

rÝπ∞ ´ ≤

rÝ∑≤ ´ ≤

rÝμ¥ Ω WO³½U'« WŠU�*«

≤

rÝ≤±∂ Ω

¥∏ ´ ≤±∂ Ω WOKJ�« WŠU�*«

Æ≤

rÝ≤∂¥ Ω

ÆW¹Ë«e�« rzU� YK¦� tðbŽU� rݱ∞∞ tŽUHð—« rzU� wŁöŁ —uAM� ±

øWOKJ�« t²ŠU�� U�Ë WO³½U'« t²ŠU�� U� ¨rÝμ ¨ ¥ ¨≥ tŽö{√ ‰«uÞ√

∫WOH�  U³¹—bð

¥∞

سةام

خلة ا

حدلو

ا

∫W³FJ*«  «bŠu�« =b ÓF Ð p�–Ë ¨WO�U²�«  UL�−*« s� q r−Š bł√

ÆÆÆ ∫r−(«ÆÆÆ ∫r−(«ÆÆÆ ∫r−(«

r−Š ÍËU�¹ ©≥

rÝ® VFJ*« d²LO²M��«

Ærݱ tFK{ ‰uÞ VFJ

VFJ r−Š ©≥

®ÍËU�¹ VFJ*« d²*«

Ʊ tFK{ ‰uÞ

r−Š ©≥

rK®ÍËU�¹ VFJ*« d²OLK*«

Æ rK± tFK{ ‰uÞ VFJ

”UO w� Âb�²�¹Ë® ≥

rݱ∞∞∞ Ω d²K�«

 U Ëd;«Ë WHOH)«  UÐËdA*«  «u³Ž r−Š

Æ©U¼dOžË  u¹e�«Ë

∫r−(« ”UO�  «bŠË s�Ë

∫r−(«  «bŠË 5Ð W öF�« 5³¹ w�U²�« qJA�«Ë

≥

rK±

≥

rÝœ ±

≥

rݱ

∑

Âu−×�«

Ær�'« tKGA¹ Íc�« ⁄«dH�« —«bI�

r−(« ÂuNH�

©±® ◊UA½

¥±

r−Š bł√ rŁ © öOD²�*«  U¹“«u²�Ë  U³FJ*«® WO�U²�«  UL�−*« s� q œUFЫ bł√ ”UOI�UÐ

∫UNM� q ¡q* “ö�« W³FJ*«  «bŠu�« ÒbF Ð UNM� q

©r−(«®  «bŠu�« œbŽ ŸUHð—ô« ÷dF�« ‰uD�« r�−*«

©≤® ◊UA½

¥≤

سةام

خلة ا

حدلو

ا

¨©r�−*« r−Š® r�−*« ¡q* W�“ö�«  «bŠu�« œbŽ Ê√ Z²M²�½ ¨oÐU��« ‰Ëb'« …¡«d� s�Ë

∫Ê√ ‰uI�« UMMJ1 p�cÐË ¨tŽUHð—« w� t{dŽ w� t�uÞ »d{ q�UŠ u¼

Êu

½U�

tŽUHð—« x t{dŽ x t�uÞ Ω  öOD²�*« Í“«u²� r−Š

tŽUHð—« x t{dŽ x t�uÞ Ω VFJ*« r−Š

Æ ≥

©·d(« ‰uÞ® Ω

≥

rݱ∞∞∞

ÆVFJ*« «cN� r−(« ”UO� …bŠË œbŠ√Ë ¨tL−Š V�Š√ rÝμ tFK{ ‰uÞ VFJ� ±

ÆtL−Š V�Š√ ÆrÝ∏ tFK{ ‰uÞ VFJ� ≤

ø rÝ∑ tŽUHð—«Ë rÝ≥ t{dŽË rÝ∏ t�uÞ Íc�«  öOD²�*« Í“«u²� r−Š V�Š√ ≥

Æ ≥rݱ∞∞∞Ω r−(« UNOKŽ V² dOBŽ WłUł“ ¥

qJý vKŽ ¡UŽË w� UNðU¹u²×� m¹dHð U½œ—√ «–≈

j³C�UÐ l�²¹ Íc�« VFJ*« lK{ ‰uÞ UL� ¨VFJ�

ø WłUłe�« w� dOBF�« WOLJ�

ÊU «–≈˨W³FJ*« —U²�_UÐ d¾³�« WFÝ U� ¨Â¥ tFK{ ‰uÞ VFJ� qJý vKŽ ¡U� d¾Ð μ

øtO� ¡U*« r−Š UL� ¨d¾³K� ÍuKF�« `D��« sŽ±[μ —«bI0 qI¹ d¾³�« w� ¡U*« ŸUHð—«

Íc�«Ë ¨rÝ ±≤[μ tŽUHð—«Ë ¨rÝ¥ t{dŽ Íc�«  öOD²�*« Í“«u²� ‰uÞ U� ∂

ø ≥

rݱ∞∞∞ tL−Š

∫qzU�Ë s¹—ULð

¥≥

Æ—uAM*« ŸUHð—UÐ ©YK¦*«® …bŽUI�« WŠU�� »dC½ rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š œU−¹ù

Æ ŸUHð—ô« x …bŽUI�« WŠU�� Ω —uAM*« r−Š ∫Ê√ Í√

rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š∫ÎôË√

≤

rÝ≤¥ Ω tðbŽU� WŠU�� Íc�« rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š V�Š√

ÆrÝ ∏ tŽUHð—«Ë

‰U?¦�

ŸUHð—ô« x …bŽUI�« WŠU�� Ω —uAM*« r−Š ∫q(«

rÝ ∏ x ≤

rÝ≤¥ Ω

Æ≥

rݱπ≤ Ω

ÆUNŽUHð—UÐ W¹dz«b�« UNðbŽU� WŠU�� »dC½ W½«uDÝô« r−Š œU−¹ùÊ

u½U

�ŸUHð—ô« x …bŽUI�« WŠU�� Ω WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝô« r−Š

Æ ŸUHð—ô« x ◊≤

o½ Ω

W½«uDÝ_« r−Š∫ÎUO½UŁ

≤

rÝ¥[μ UNðbŽU� WŠU�� w²�« WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝô« r−Š V�Š√

Ærݱ≥ UNŽUHð—«Ë

‰U?¦�

ŸUHð—ô« x …bŽUI�« WŠU�� Ω W½«uDÝô« r−Š ∫q(«

rݱ≥ x ≤

rÝ¥[μ Ω

Æ ≥

rÝ μ∏[μ Ω

¥¥

سةام

خلة ا

حدلو

ا

¨rÝ¥ Ω UNðbŽU� dD� nB½ ‰uÞ w²�«Ë WLzUI�« W½«uDÝô« r−Š V�Š√ ≥

Ærݱ± UNŽUHð—«Ë

Æ rÝπ UNŽUHð—«Ë ¨rÝ≤¥ UNðbŽU� jO×� w²�«Ë WLzUI�« W½«uDÝô« r−Š V�Š√ ¥

¨Â±[≤μ tŽUHð—«Ë rݱ≤∞ UNðbŽU� dD� ‰uÞ W½«uDÝ« qJý vKŽ Ê«eš μ

©W³ÝU(« t�ü« «b�²Ý« sJ1®Æ©≥

rݱ∞∞∞ Ω d²K�«®  «d²K�UÐ Ê«e)« WFÝ V�Š√

YK¦� tðbŽU� Íc�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š V�Š√ ±

ÆrÝ∑ ¨rÝ¥ WLzUI�« wFK{ tO� W¹Ë«e�« rzU�

∫©rÝd�« dE½√®Ærݱμ tŽUHð—«Ë

rݱμ

rݥ

rÝ∑

qJý vKŽ Ê«eš∫d¦√ `OH� v�« ÃU²×¹ ULN¹√ ≤

qJý vKŽ Ê«eš Â√ ¨Â± tFK{ ‰uÞ VFJ�

Ʊ UNŽUHð—«Ë ± U¼dD� W½«uDÝ√

∫qzU�Ë s¹—ULð

¥μ

∫wK¹ ULŽ Vł√ ±

øUNDO×� U� ¨rݱ∞ U¼dD� ‰uÞ …dz«œ √

øUNDO×� U� ¨rÝμ∞ U¼dD� ‰uÞ …dz«œ »

ø©√® w� tMŽ ©»® w� …dz«b�« dD� d³J¹ …d� r ?ł

ø©√® w� tMŽ ©»® w� …dz«b�« jO×� d³J¹ …d� r œ

øUNDO×� d³J¹ …d� r Æ·UF{√ ©∑® v�≈ …dz«b�« dD� U½d³ «–≈ ?¼

UNO� s¹b�UF²� s¹dD� rÝ—« rŁ …dz«œ rÝ—√ ≤

∫©Úπ∞ lÞUI²�« WDI½ bMŽ ULNMOÐ W¹Ë«e�« ”UO�®

ø"UM�« qJA�« U� ÆlÐU²²�UÐ —UD�_«  U¹UN½ q�√

q??�√ Æs??¹d??D??� Í√ U??N??O??� r????Ý—« r???Ł …d?????z«œ r????Ý—√

ø"U??M??�« q??J??A??�« U??� ¨l??ÐU??²??²??�U??Ð s??¹d??D??I??�«  U??¹U??N??½

‰«uÞ√ YK¦� tðbŽU�Ë rݱ≤ tŽUHð—« Íc�« rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š V�Š√ ≥

ÆÚπ∞ Ω ?ł √ » tO�Ë ÆrÝμ Ω ?ł » ¨rÝ¥ Ω ?ł√ ¨rÝ≥ Ω»√ tŽö{√

∫W�UŽ WFł«d�

¥∂

سةام

خلة ا

حدلو

ا

∫qKE*« ¡e'« WŠU�� bł√ ¨w�U²�« qJA�« w� ¥

rÝ ±¥

rÝ ±∞

rÝ∂

rÝ∏

¥∑

∂

VÝUM²�«Ë W³�M�«

¥∏

Âu¹ w� …—«d(« Wł—œ Ê√ XLKŽ «–S� ÆÁdOGÐ Ê—u� «–≈ ÎUŠu{Ë œ«œe¹ —«bI� Í√ vMF� Ê√

nO{√ u� sJ�Ë ¨ÂuO�« p�– w� …—«d(« Wł—œ sŽ …dJ� cšQð p½S� ¨ÂÚ≥∞w¼ ÂU¹_« s�

cšQð p½S� ¨ÂÚ≤∞w¼ ÂuO�« «c¼ q¦� w�  «uMÝ …bF� …—«d(«  Uł—œ ‰bF� Ê√ p�– v�≈

w� …—«d(«  Uł—b� ‰bF*UÐ UN� p²½—UI* W−O²½ ÂuO�« «cN� …—«d(« Wł—œ sŽ `{Ë√ …dJ�

ÂÚ≤∞ØÂÚ≥∞ s¹—«bI*« 5Ð UM¼ W½—UI*« r²ðË ¨ULNMOÐ W�öŽ jÐdÐ XL� YOŠ ÆÂuO�« «c¼ q¦�

UL¼bŠ√ hIM¹ Ë√ b¹e¹ r jI� b$ ÕdD�UÐ s¹œbŽ W½—UI� bMŽË ÆWL�I�UÐ Ë√ ÕdD�UÐ U�≈

Ædšü« sŽ

oÐU��« ‰U¦*« wH� Æw½U¦�« œbF�« —bIÐ ‰Ë_« œbF�« ÊU …d� r b$ WL�I�UÐ ULN²½—UI0Ë

bMŽ U�√ ÆÂÚ±∞ Ω ÂÚ≤∞ ≠ ÂÚ≥∞ …—U³F�UÐ ÂÚ≤∞ sŽ b¹eð ÂÚ≥∞ Ê√ ÕdD�UÐ W½—UI*« s� p�– dNE¹

…—«d(«  Uł—œ —b� …d� ≥

≤

Ω ≥∞

≤∞

wMF¹ «c¼Ë ¨Ú≤∞ Ö ÂÚ≥∞ Ê√ p� dNEO� WL�I�UÐ W½—UI*«

ÆW³�½ u¼ Ϋb¹bł ÎULÝ√ qL×OÝ d� s¹uJð v�≈ ÍœRð WL�I�UÐ W½—UI*U� ÂuO�« «c¼ w�

±

W³�M�«

¥π

ÆWL�� W�öFÐ s¹œbŽ 5Ð jЗ sŽ …—U³Ž u¼

vL�Ô¹ ≤ œbF�«Ë ©»u�M*«® W³�M�« ÂbI� vL�ð ≥ YOŠ W³�½ vL�ð

≥

≤

…—uB�U�

Æ©tO�≈ »u�M*«® W³�M�« w�Uð

مفهوم النسبة

±≤ ÂuO�« w??� tK�«b³Ž dł√ mK³¹Ë Æ¡UM³�« w� ÊU�ŠË tK�«b³Ž Êö�UF�« qLF¹

ÆΫ—UM¹œ ±∏ ÂuO�« w� ÊU�Š dł√Ë Î«—UM¹œ

ÊU??�Š …dł√Ë tK�«b³Ž …dł√ 5Ð Ê—UI½ Ê√ l{u�« «c¼ v�≈ ΫœUM²Ý« U½œ—√ «–≈

»u�M*« Ë√ ©tÐ Ê—UI*«® ÊU�Š …dł√ s¹d³²F�

…dł√ vKŽ tK�« b³Ž …dł√ r�I½ UM½S� ¨tO�≈

wMF¹Ë ¨≤

≥

Ω ±≤

±∏

vKŽ qB×M� ÊU�Š

…dł√ w¦KŁ ‰œUFð tK�« b³Ž …dł√ Ê√ p�–

ÆÊU�Š

b³ŽË ÊU�Š wðdł√ 5Ð W½—UI*« U½œ—√ «–≈Ë

tO�≈ »u�M*« tK�« b³Ž …dł√ s¹d³²F� tK�«

…dł√ Ê√ wMF¹ «c¼Ë ≥

≤

Ω ±∏

±≤

V²J½ UM½S�

Æ…d*« nB½Ë …d� tK�« b³Ž …dł√ ‰œUFð ÊU�Š

‰U?¦�

μ∞

W³�M�« sŽ ÎU¹e�— dO³F²�« sJ1 tOKŽË ÆWL�� W�öFÐ s¹œbŽ 5Ð jЗ w¼ W³�M�« Ê≈ UMK�

∫WOðü« —uB�« vKŽ V²Jð Ê√ sJ1 μ v�≈ ∏ W³�½ Îö¦L� Æ—u� …bFÐ

Æ μ Ö ∏ Í√ WL�I�« …—Uý≈ ‰ULF²ÝUÐ

Æ ∏

μ

Í√ d�J�« …—u� ‰ULF²ÝUÐ

Æμ v�≈ ∏ √dIðË μ∫∏ Í√ ©∫® e�d�« ‰ULF²ÝUÐ

ÆÎôULF²Ý« d¦_« UL¼ W¦�U¦�«Ë WO½U¦�« 5ð—uB�« sJ�Ë

كتابة النسبة

øÃUłb�« œbŽ v�≈ j³�« œbŽ W³�½ U�ÆWDÐ ±≤∞ Ë WłUłœ μ∂∞ sł«Ëb�« Ÿ—«e� ÈbŠ≈ w� ±

WM��«ÊUJ��« œbŽ

≤∞∞μ

≤∞∞∂

≥μ∞∞

¥≤∞∞

w� U� W¹dI� ÊUJ��« œbŽ w� …œU¹e�« W³�½ U� ≤

∫w�U²�« ‰Ëb'« w�≤∞∞∂≠ ≤∞∞μ s� …d²H�«

∫WOH�  U³¹—bð

μ±

qI½ …—UOÝ ∑≤ Ë s×ý …—UOÝ ¥∏ dOLÝ vBŠ√ W�UF�«  «—UO��« n�«u� bŠ√ w� ±

ø s×A�«  «—UOÝ œbŽ v�« »Ud�«  «—UOÝ œbŽ W³�½ U� Æ»U—

Æ—UO)« s� ÊUMÞ√ ¥ Ë UÝuJ�« s� ÎUMÞ ≥∂ Ë …—ËbM³�« s� ÎUMÞ ≤μ WŽ—e� X−²½√ ≤

∫W³�½ U�

ø …—ËbM³�« WK² v�≈ —UO)« WK² √

ø …—ËbM³�« WK² v�≈ UÝuJ�« WK² »

ø UÝuJ�« WK² v�≈ —UO)« WK² ?ł

ø WŽ—eLK� wKJ�« ÃU²½ù« WK² v�≈ …—ËbM³�« WK² œ

∫qzU�Ë s¹—ULð

μ≤

©»u�M*« ® v�Ë_« WOLJ�« ”UO� …bŠË ÊuJð Ê√ V−¹ W³�½ s¹uJ²� 5²OL W½—UI� bMŽ ±

Æ©tO�≈ »u�M*« ® WO½U¦�« WOLJ�« ”UO� …bŠu� WKŁU2

œU−¹≈ q³I� ÆtÐ t²½—UI* Â≥ Á—b� ‰uÞ v�≈ rݱμ Á—b� ôuÞ V�M½ Ê√ ö¦� “u−¹ ö�

≥∞∞ v�≈  ≥ ‰Òu×½ ‰U¦*« «c¼ wH� ÆWKŁUL²� 5²OLJ�« ”UO�  «bŠË qF$ Ê√ V−¹ W³�M�«

≤∞∫± …—u� vKŽ UN²ÐU² sJ1 UL ±

≤∞

Ω ±μ

≥∞∞

∫V²J½ rŁ rÝ

∫V²J½ ‰Ë_« v�≈ w½U¦�« ‰uD�« W³�½ U½œ—√ «–≈Ë

±∫≤∞ …—u� vKŽ UN²ÐU² sJ1Ë ≤∞

±

Ω ≥∞∞

±μ

w½«u¦�UÐ Ë√  «d²L²M��UÐ ö¦� ”UIð ô UN½√ Í√ ¨WMOF� …bŠË UN�H½ W³�MK� fO� ≤

»u�MLK� »u�M*« ¡«u²Š«  «d� œbŽ 5³ð W³�M�« Ê√ u¼ p�– V³ÝË Æ U�«dž uKOJ�« Ë√

U¼—b� Èdš√ WK² v�≈ rG ∂∞ U¼—b� WK² UM³�½ «–U� Æ»u�MLK� tO�≈ »u�M*« Ë√¨tO�«

Æ ≥

±

Ω ∂∞

≤∞

∫W³�M�« ÊuJð rG ≤∞

Æ «d� ÀöŁ WO½U¦�« WK²J�« —b� v�Ë_« WK²J�« Ê√ vKŽ W−O²M�« Ác¼ ‰bðË

W³�M�« ’«uš iFÐ

≤

μ≥

Ác¼ W³�M�« …—u� jO�³ð sJ1 Ë Æd� …—uBÐ UNMŽ dO³F²�« sJ1 W³�M�« Ê√ X�dŽ ≥

ÆWMJ2 …—u� j�ÐQÐ W³�M�« WÐU²J� œbF�« fH½ vKŽ tOKŽ »u�M*«Ë »u�M*« WL�IÐ

Æ≥

≤

`³B²� rŁ ±≤

∏

`³B²� U¼—UB²š« sJ1 Îö¦� ¥∏

≥≤

W³�M�U�

ÊS� ¨5F� œbŽ w� t�UI�Ë tD�Ð »dCÐ d�J�« …—u� dOOGð sJL*« s� t½√ YOŠË

ÍËU�ð ±

≤

∫ ± W³�M�U� ∫tð«– »uKÝ_UÐ UNð—u� dOOGð sJ1 W³�M�«

≤ × ±

≤

∫ ≤×±

± ∫ ≤

U¼dGBð Ë√ U¼d³Jð Ë√ Èdš_« ÍËU�ð UL¼«bŠ≈ X½U Ê≈ b¹bײ� 5²³�½ W½—UI� sJ1 ¥

U׳B²� ULNðU�UI� bŠu½ ¨¥

π

W³�M�UÐ μ

±≤

W³�M�« W½—UI* Îö¦L� ÆÎU�U9 —u�J�« Ê—UI½ UL

Æ μ

±≤

< ¥

π

Ê√ Í√ v�Ë_« s� d³√ WO½U¦�« W³�M�« Ê√ UM� `C²¹ czbMŽË ±∂

≥∂

¨ ±μ

≥∂

μ¥

∫…—u� j�Ð√ w� WOðü« V�M�« V²√ ±

Æ Âu¹ ≤ ∫ WŽUÝ ±≤ ?ł

± ∫ rÝμ »

rÝ≤¥ ∫ rÝ∏ √

Íu²%  UFÐd*« lOLł ÊQÐ ÎULKŽ tO�  Už«dH�« ú�«Ë „d²�œ w� w�U²�« ‰Ëb'« V²√ ≤

ÆUN�H½ W³�M�«

±≤∞∫≠≠ ≠≠ ∫±≤ ≤¥∫ ≠≠ ≠≠ ∫≥∂ ≠≠ ∫≤∞ ≠≠ ∫∏ ≠≠ ∫±∂ ±≤∫¥

Ʊ UNO�Uð ÊuJ¹ YO×Ð ≤∫± W³�M�« ÍËU�ð W³�½ wDŽ√ ≥

Æp�– `{u¹ ÎôU¦� wDŽ√ øvMF� ±

≥

∫≤ W³�MK� q¼ ¥

∫WOH�  U³¹—bð

μμ

≥

‰bFL W³�M�«

qB×½Ë ¨W³�½ W�öFÐ s¹œbŽ 5Ð jЗ sŽ dO³Fð w¼ W³�M�« Ê√ …bŠu�« Ác¼ w� X�dŽ

œbF�« UL¼bŠ√ Íu²×¹ …d� r W�dF� UN�b¼ ÊuJ¹Ë ¨dšü« vKŽ s¹œbF�« bŠ√ WL�� s� UNOKŽ

Æ©5²NÐUA²�® bŠ«Ë Ÿu½ s� 5²OL UNM� q w� Ê«œbF�« qÒ¦ Ó� V�½ sŽ Êü« v²Š UMŁb% b�Ë Ædšü«

Êö¦1 s¹œbŽ 5Ð W�öŽ sŽ dO³F²�« wŽb²�ð …dO¦ UŽU{Ë√ WO�uO�« …UO(« w� Ê√ dOž

Àbײ½ Íc�« l{u�« UNÐ eOL²¹ W�Uš WOL¼√  «– W�öŽ w¼Ë ¨5²NÐUA²� dOž 5²OL

œbFK� s¹œbF�« bŠ√ ¡«u²Š«  «d� œbŽ W�dF� W�öF�« “«dÐ≈ s� ·bN�« ÊuJ¹ ôË ¨tMŽ

∫WOðü« WK¦�_« q�Qð√ Ædšü«

VKŽ ≥ q lOÐ√ò UN� ‰UI� ¨dOBF�« VKŽ dFÝ sŽ W�UIÐ VŠU� …bOÝ X�QÝ

Æå‘Ëd� W²�Ð

±‰U?¦�

sLŁ qJAð w²�« ‘ËdI�« œbŽË VKF�« œbŽ 5Ð W�öŽ UM¼ błuð

Æå∂ v�« ≥ ò √dIðË ∂∫≥ …—uB�UÐ W�öF�« Ác¼ sŽ dO³F²�« sJ1 ÆVKF�«

å‘d� ò wN� ∂ œbF�« …bŠË U�√ å W³KŽ ò w¼ ≥ œbF�« …bŠËË

sŽ dO³F²�« sJL*« s� t½√ ô≈ s¹œbF�« wðbŠË ·ö²š« rž—Ë

ÆW³�½ …—uBÐ ULNMOÐ W�öF�«

‘d�≤ Ë√ VKŽ ≥ qJ� ‘Ëd�∂ u¼ W³KF�« sLŁ ‰bF� Ê√ ‰uI½Ë

ÆW³KŽØ‘d�≤ V²JðË W³KŽ qJ�

μ∂

vKŽ ”œU��« nB�« W³KÞ l¹“uð WOHO sŽ »uÝU(« rKF� WÝ—b� d¹b� ‰QÝ

ΫbŠ«Ë Ϋ“UNł hB�¹ t½QÐ »UłQ� ¨WÝ—b*« d³²�� w� »uÝU(« …eNł√

Æ5³�UÞ qJ�

√dIðË ≤∫± …—U³F�UÐ W³KD�« œbŽË …eNł_« œbŽ 5Ð W�öF�« sŽ dO³F²�« sJ1 UM¼

UNMŽ dO³F²�« sJ1 W�öF�« Ê√ ô≈¨s¹œbF�« wðbŠË ·ö²š« rž—Ë Æå≤ v�≈±ò

sJ1 »uÝU(« …eNł√ œbŽ Ë W³KD�« œbŽ 5Ð W�öF�«Ë Ʊ

≤

W³�½ …—uBÐ

ΫbŠ«Ë Ϋ“UNł 5³�UÞ qJ� hBš b� rKF*« Ê√ Í√ ¨≤

±

W³�M�UÐ UNMŽ dO³F²�«

ÆtOKŽ ÊUЗb²¹

Æ©“UNłØV�UÞ ≤® “UNł qJ� V�UÞ ≤ w¼ “UNł qJ� W³KD�« œbŽ ‰bFL�

dO³F²K� ‰bF� ÕöD�«  UO{U¹d�« rOKFð w� 5B²�*« s� dO¦ qLF²�¹Ë

Æ5HK²�� 5Žu½ s� 5²OL Êö¦1 U½U «–≈ s¹œbŽ 5Ð WłË«e� W�öŽ q sŽ

≤‰U?¦�

∫5łUMH�« œbŽË oŽö*« œbŽ 5Ð W×O×� W³�½ q ‰uŠ l{√ WO�U²�« V�M�« s�

≤±

π

¨ ±≤

≤∏

¨ ∑

±∞

¨ ≥

±∞

¨ ∂

±¥

¨ ∑

≥

∫w�U²�« rÝd�« w� 5łUMH�«Ë oŽö*« 5Ð W³�M�« kŠô√ ±

∫WOH�  U³¹—bð

μ∑

¨5²O½UŁ w� lLł WOKLŽ 5¹ö� W²Ý cHM¹ Ê√ tMJ1 »uÝUŠ “UNł ≤

ƉbF� qJý vKŽ UN³²√ øw½«u¦�« œbŽ v�≈ lL'«  UOKLŽ œbŽ W³�½ U�

Æ5ð“u� dBF¹  UŠUHð ≥ dBŽ ULK ÊU ¨W«u� dOBŽ lzUÐ ±

ÂuI¹ Íc�« “u*« v�≈ ÕUH²�« W³�½ fH½ sŽ d³F¹ Íc�« qJA�« V½U−Ð © ® l{√

∫W³�M�« V²√ rŁ ÆÁdBFÐ

q×� s�  d²ý«Ë ¨ÎUýd� ¥≤ mK³0 Êu×� ≥  ö;« bŠ√ s� XOÐ WЗ  d²ý« ≥

qC�√ X½U ¡«dA�« w²OKLŽ Í√ ÆÎUýd� ±¥μ mK³0 t�H½ ŸuM�« s� Êu×� ±∞ dš¬

øXO³�« WÐd� W³�M�UÐ

W�U�*« ‰bF� U� Æ UŽUÝ ≥ w� d²�uKO ≤¥∞∞ W�U�� lDIð Ê√ …dzUD� sJ1 ≤

ø…bŠ«u�« WŽU��« w� WŽuDI*«

∫qzU�Ë s¹—ULð

μ∏

∫5O�U²�« 5�U¦*« q�Qð√ ¨Õu{u�« s� b¹e*Ë ¨d¦√ Ë√ 5²³�½ ÍËU�ð sŽ VÝUM²�« dÒ³F¹

¥

VÝUM²�«

 œUŽ ΫbOł ŸuM�«  błË U*Ë ¨‘Ëd� ≥ mK³0 Ê«u�√ W³KŽ vKO�  d²ý«

sL¦�« UN� iH�¹ Ê√ lzU³�« s� X³KÞ U*Ë ¨VKŽ μ ¡«dA� t�H½ ÊUb�« v�≈

‰U�Ë i�— …dO³ WOL ¡«dA�

XF�b� ¨XÐUŁ dF��« Ê√ UN�

ÆÎUýd� ±μ

±‰U?¦�

VKŽ œbŽ v�≈ mK³*« W³�½ X½U p�– vKŽË

w�Ë ≥

±

v�Ë_« ¡«dA�« WOKLŽ w� Ê«u�_«

ÊUðU¼Ë ±μ

μ

W³�M�« X½U WO½U¦�« ¡«dA�« WOKLŽ

«c¼Ë ±μ

μ

Ω ≥

±

Ê√ È√ ¨ÊU²¹ËU�²� ÊU²³�M�«

ÆVÝUM²�UÐ vL�¹ U�

μπ

≤

±

ozU œ ≥

WIO œ ±≤

∏∞∞∞

≤∞

Ω ≤∞∞∞

μ

V²J½ Ê√ UMMJ1ËÆÊU²¹ËU�²� ∏∞∞∞

≤∞

¨ ≤∞∞∞

μ

5²³�M�« Ê√ Í√

ÆÎU³ÝUMð «c¼ vL�¹ Ë

ÎU³ÝUMð ÊUOL�¹ ULN½U� 5O²¹ËU�²� 5²³�½ „UM¼ ÊU «–≈ t½√ Z²M²�½ 5IÐU��« 5�U¦*« s�Ë

ÆU¼dOžË »μ ∫ √μ Ω » ∫ √ ¨±μ ∫ π Ω μ ∫ ≥ ¨≤

¥

Ω ±

≤

∫p�– vKŽ WK¦�_« s�Ë

ÆozU�œ μ w� Ϋd²� ≤∞∞∞ lDI� bÒ³F� o¹dÞ vKŽ oKD½«Ë t²ł«—œ `�UÝ V—

t�öD½« WE( s� WIO�œ ≤∞ bFÐ lD� b� t½√ błu� UN�H½ WŽd��UÐ ÁdOÝ lÐUðË

Æ Î«d²� ∏∞∞∞ W�U��

œØ Ϋd²� ≤∞∞∞

μ

v�Ë_« W�U(« w� ås�e�« Ö W�U�*«ò WŽd��« X½U ‰U¦*« «c¼ w�

ÆWIO�œØd²� ¥∞∞ Ë√ œØ Ϋd²� ∏∞∞∞

≤∞

WO½U¦�« W�U(« w�Ë WIO�œØd²�¥∞∞ Ë√

≤‰U?¦�

∂∞

s� Ϋbł …dO¦ —u� s¹uJð ÊUJ�ùUÐ Ê√ W¾�UJ²*« W¹œUF�« —u�JK� UM²Ý«—œ s� rKF½

Îö¦L�¨t�H½ œbF�« vKŽ ULN²L�IÐ Ë√ t�H½ œbF�« w� tD�ÐË t�UI� »dCÐ vDF� d�

ÆÎU³ÝUMð q¦9 W�öF�« Ác¼Ë ¨≤

∂

Ω ±

≥

∫w�U²�« ◊UAM�UÐ Âu�√ Êü«Ë Æ5²³�½ ÍËU�ð u¼ VÝUM²�« Ê√ X�dŽ

Æ ZzU²M�« q−Ý√Ë s1_« œuLF�« w� VÝUMð q w� 5DÝu�« »d{« rŁ 5�dD�« »d{√

5DÝu�« »d{ q�UŠ 5�dD�« »d{ q�UŠ VÝUM²�«

¥∏ Ω ±≤ × ¥ ¥∏ Ω ±∂ × ≥ ±≤

±∂

Ω ≥

¥

∏

±≤

Ω ≤

≥

±μ

∂

Ω μ

≤

∑

∂

Ω ±¥

±≤

økŠô√ «–U� Æ…d� q w� 5�dD�« »d{ q�UŠË 5DÝu�« »d{ q�UŠ 5Ð Ê—U�√

Æ5DÝu�« »d{ q�UŠ ÍËU�¹ 5�dD�« »d{ q�UŠ ÊuJ¹ VÝUMð Í√ w�

Æ5²¹ËU�²� 5²³�½ sŽ …—U³Ž u¼ VÝUM²�«

vL�¹Ë¨œ∫?ł Ω »∫√ …—uB�« vKŽ Ë√ ?ł

œ Ω

√

»

…—uB�UÐ VÝUM²�« V²J¹

Æ©5DÝu�«® VÝUM²�« wDÝË ?ł » vL�¹Ë Æ©5�dD�«® VÝUM²�« w�dÞ œ √

◊UA½

∂±

s¹eM³�« s� Ϋd²� r ÆΫd²�uKO ±∏∞ W�U�� lDI²� s¹eM³�« s� Ϋd²� ±μ v�≈ …—UOÝ ÃU²% ±

ø Ϋd²� uKO ≤¥∞ W�U�� lDI� …—UO��« Ác¼ ÃU²%

’Uš “UNł Âb�²Ý« Ærݱ∞ UN{dŽË ¨rݱμ UN�uÞ qOD²�� qJý vKŽ …—u� ≤

ø dO³J²�« bFÐ …—uB�« ÷dŽ U� ¨rÝ∂∞ UN�uÞ `³�√ v²Š U¼dO³J²�

∫WOH�  U³¹—bð

ÊU «–S� Ærݱ∏∞ ÍËU�¹ tKþ ‰uÞ ÊU U� WE( w�Ë ¨rݱμ∞ dOLÝ ‰uÞ ±

ø WE×K�« pKð w� UNKþ ‰uÞ ÊuJ¹ rJ� ¨Â∂ UNŽUHð—« …d−ý t³½U−Ð

v�Ë_« WFDI�« WŠU�� X½U «–S� ¨μ∫∑ ÍËU�ð ÷—√ w²FD� w²ŠU�� 5Ð W³�M�« ≤

ø WO½U¦�« WFDI�« WŠU�� UL� ¨ÎU/Ëœ ±¥

UL� ¨rݱ∑¥ rO¼«dÐ≈ ‰uÞ ÊUË ¨rO¼«dÐ≈ ‰uÞ μ

∂

ÍËU�¹ œUFÝ ‰uÞ ÊU «–≈ ≥

ø œUFÝ ‰uÞ

∫qzU�Ë s¹—ULð

∂≤

qJA�« qOD²�� ÎUO{U¹— ÎU³FK� q¦1 ÎöJý W¹œUŽ W�—Ë vKŽ rÝd¹ Ê√ h�ý œ«—√ «–≈

rÝd¹ Ê√ s� bÐ ô t½√ b−OÝË ªlOD²�¹ ô t½S� ‰U¦*« qO³Ý vKŽ Âμ∞ t{dŽË ±∞∞ t�uÞ

d²L²M�Ð ÷—_« vKŽ ©rݱ∞∞∞® ±∞ q q¦� «–S� VFKLK� Îö¦2 ΫdGB� ÎULÝ— W�—u�« vKŽ

ÆrÝμ t{dŽË rݱ∞ t�uÞ ÎöOD²�� rÝd¹ t½S� bŠ«Ë

w¼ ÷—_« vKŽ wIOI(« t�uÞË ÂuÝd*« qOD²�*« ‰uÞ 5Ð W³�M�« Êu p�cÐË

ÂuÝd*« qOD²�*« ÷dŽ 5Ð W³�M�«Ë ±∞∞∞∫±

Ʊ∞∞∞∫± u¼ ÷—_« vKŽ wIOI(« t{dŽË

¨rÝd�« ”UOI� ÁöŽ√ …—uc*« W³�M�« vL�ð

∫ÊS� Ϋb¹b%Ë

rݱ∞

rÝμ

Êu

½U�

rÝd�« w� 5²DI½ Í√ 5Ð bF³�«

5²DIM�« 5ðU¼ 5Ð wIOI(« bF³�«

Ω rÝd�« ”UOI�

μ

rÝd�« ”UOI�

∂≥

Ác¼Ë ÷—_« vKŽ rÝ≤∞∞ q¦1 rÝd�« w� rݱ q Ê√ wMF¹ rÝd�« ”UOI� ∫q(«

Æ ±

≤∞∞

ÍËU�¹ d�JÐ q¦9 W³�M�«

rÝd�« w� WI¹b(« ‰uÞ

wIOI(« WI¹b(« ‰uÞ

Ω ±

≤∞∞ ∫Ê√ Í√

rÝd�« w� WI¹b(« ‰uÞ

¥∞∞∞

Ω ±

≤∞∞

rÝ ≤∞ Ω ±

≤∞∞

x ¥∞∞∞ Ω rÝd�« w� WI¹b(« ‰uÞ

Ærݱ∞ Ω ÂuÝd*« qOD²�*« ÷dŽ Ê√ œU−¹≈ sJ1 t�H½ »uKÝ_UÐË

© ø «–U* ®

Ác¼ q¦1 rÝ— œUFÐ√ U� ÆÂ≤∞ t{dŽË Â¥∞ t�uÞ qOD²�� qJý vKŽ WI¹bŠ

ø≤∞∞∫± rÝd�« ”UOI� ÊU «–≈ WI¹b(«

‰U?¦�

¨ μ∞∞∞ ∞∞∞∫± rÝ— ”UOI0 XLÝ— WD¹dš ±

ÆrÝ ∑[μ ULNMOÐ bF³�« »¨√ ÊU²M¹b� WD¹d)« vKŽË

ø 5²M¹b*« 5ðU¼ 5Ð ©÷—_« vKŽ® wIOI(« bF³�« U�

∫WOH�  U³¹—bð

XLÝ— WD¹dš vKŽ ULNMOÐ W�U�*« UL� ¨r ∂∞∞ w¼ 5²M¹b� 5Ð W�U�*« X½U «–≈ ±

ø μ∞∞∞ ∞∞∞∫± rÝ— ”UOI0

ÆÂ∂∞ UN�uÞ qJA�« WFÐd� ÷—√ WFD� q¦1 ÎöJý rÝ—« ¨≤∞∞∞∫≥ rÝ— ”UOI0 ≤

∫qzU�Ë s¹—ULð

∂¥

v�≈ Ϋ—UM¹œ ∏≤μ s� wB�A�« »uÝU(« dFÝ iH�½« ≤∞∞∏ ÂUŽ nO� w� ±

ø WM��« pKð w� »uÝU(« dFÝ w� ÷UH�½ô« W³�½ U� Æ Î«—UM¹œ ∂πμ

”bI�« ¨œ«bGÐ Ë ”bI�« s� q 5Ð WOIOI(« W�U�*« »U�( fKÞ_« Âb�²Ý√ ≤

ÆW�dJ*« WJ�Ë ”bI�« ¨◊UÐd�«Ë

∫`O×� VÝUMð vKŽ qBײ� w� ÎU³ÝUM� ΫœbŽ V²√ ≥

±[μ

Ω ±

¥

©œ ≤¥

Ω ±

≥

© √

≥∞

Ω

μ

∑

©?¼ ≤∏

Ω ≤

∑

©»

π

Ω ≥

±± ©Ë

μ

Ω

±μ

≥

©?ł

e³)« Ê“Ë UL� Æe³)« s� ÎU�«dž uKO ±± Z²Mð 5×D�« s� ÎU�«dž uKO ∏ ÊU «–≈ ¥

ø 5×D�« s� ÎU�«dž uKO ≤¥ s� Z²M¹ Íc�«

Ʊμ ∫ μ Ω ≥ ∫± VÝUM²�« UNKŠ ÊuJ¹ WO{U¹— W�Q�� V²√ μ

∫W�UŽ WFł«d�

∂μ

∑

UNðUIO³DðË W¹u¾L�« W³�M�«

∂∂

q¦9 ©rÝd�« dE½«® μ

±∞

¨ ≤

¥

¨ ±

≤

WKKE*« WJFJ�« ¡«eł√ Ê√ WIÐU��« ·uHB�« w� UMLKFð

ÆWJFJ�« s� t�H½ ¡e'«

≤∫± ‰Ë_« rÝd�« w� w¼ WK�UJ�« WJFJ�« v�≈ qKE*« ¡e'« W³�½Ë

¥∫≤ w½U¦�« rÝd�« w� w¼ WK�UJ�« WJFJ�« v�≈ qKE*« ¡e'« W³�½Ë

±∞∫μ Y�U¦�« rÝd�« w� w¼ WK�UJ�« WJFJ�« v�≈ qKE*« ¡e'« W³�½Ë

ÆW¹ËU�²� V�M�« Ác¼ lOLłË

©±®

±

≤

©≤®

≤

¥

©≥®

μ

±∞

±

W¹u¾L�« W³�M�«

∂∑

œbF�UÐ w�U²�«Ë ÂbI*« »dCÐ ¨U� W³�M� W¾�UJ� Èdš√ —u� vKŽ qB×½ nO UM�dFðË

Æt�H½

≤

¥

Ω ≤

≤

× ±

≤

Ê_ ≤

¥

V²Jð ±

≤

Îö¦L�

≤x≤ ∫ ≤x± Ω ≤∫± Ê_ ¨¥∫≤ W¾�UJ*« …—uB�« vKŽ V²Jð Ê√ sJ1 ≤∫± W³�M�«Ë

μ

±∞

Ω μ

μ

x ±

≤

Ê_ μ

±∞

V²JÔð ±

≤

Ê√ UL

μx≤ ∫ μ x± Ω ≤∫± Ê_ ¨±∞∫μ W¾�UJ*« …—uB�« vKŽ V²J?Ôð Ê√ sJ1 ≤∫± W³�M�«Ë

μ∞

±∞∞

Ω μ∞ x ±

μ∞ x ≤ ∫wK¹ UL ±∞∞ t�UI� d� …—u� vKŽ

±

≤

V²J½ Ê√ UMMJ1Ë

μ∞ x ≤ ∫ μ∞x ± Ω ≤∫± Ê_ ¨±∞∞∫μ∞ W¾�UJ*« …—uB�« vKŽ V²JÔð Ê√ sJ1 ≤∫± W³�M�«Ë

Æ©±∞∞UNO�Uð W³�½ w¼® μ∞

±∞∞

W³�M�U�

Ác¼ vL�ðË •μ∞ …—uB�« vKŽ V²Jð Ê√ sJ1Ë ¨W¹u¾� W³�½ vL�ð W³�M�« Ác¼ q¦�Ë

ÆW¹u¾*« W³�M�« …—u� …—uB�«

Æ ±∞∞ UNO�Uð W³�½ w¼ W¹u¾*« W³�M�«

ÆW¹u¾*« W³�M�« vKŽ ‰bO� © • ® e�d�« «b�²ÝUÐ W¹u¾*« W³�M�« WÐU² sJ1Ë

ÆUNð¡«d� qN�¹ t½S� W¹u¾� W³�½ …—uBÐ WÐu²J� V�M�« X½U «–≈

تعريف:

∂∏

WŽ—e� w� qLF¹Ë ¨Îöł—±∏ rNM� ¨Îö�UŽμ∞ ZO�MK� lMB� w� qLF¹

ƉUł— π rNM� Îö�UŽ≤∞

±‰U?¦�

ÆlMB*« w� 5K�UF�« œbŽ v�« lMB*« w� ‰Ułd�« œbŽ 5Ð W³�MK� W¹u¾*« …—uB�« V²√ √

ÆWŽ—e*« w� 5K�UF�« œbŽ v�« WŽ—e*« w� ‰Ułd�« œbŽ 5Ð W³�MK� W¹u¾*« …—uB�« V²√ »

∫d³√ 5²³�M�« Í√ ?ł

•≥∂ Ë√ ≥∂

±∞∞

T�UJð w¼Ë μ∞∫±∏ w¼ lMB*« w� 5K�UF�« v�≈ ‰Ułd�« W³�½ √ ∫q(«

•¥μ Ë√ ¥μ

±∞∞

T�UJð w¼Ë ≤∞∫π w¼ WŽ—e*« w� 5K�UF�« v�≈ ‰Ułd�« W³�½ »

vKŽ√ WŽ—e*« w� X½U 5K�UF�« lOLł v�≈ ‰Ułd�« W³�½ Ê√ U½błË «cNÐË ?ł

ÆlMB*« w� UNM�

ULN¹√ Æ»U²J�« s� ±±

≤∞

œUFÝ  √d� ULMOÐ W�UF�« W�UI¦K� »U² ≥

μ

q�√  √d�

ød¦√  √d�

≤‰U?¦�

≤∞ t�UI�Ë ‰Ë_« d�J�« T�UJ¹ d� WÐU²JÐ ±±

≤∞

¨ ≥

μ

s¹d�J�« W½—UI� sJ1 ∫q(«

±≤

≤∞

Ω ≥

μ

»U²J�« s� q�√ tð√d� U� Í√ ‰Ë_« d�J�«

±±

≤∞

»U²J�« s� œUFÝ tð√d� U� Í√ w½U¦�« d�J�«

œUFÝ  √d� U2 d¦√ q�√ tð√d� U� Ê√ Í√

ÆULNM� qJ� W¹u¾*« …—uB�« vKŽ ‰uB(« bFÐ ±±

≤∞

≥

μ

s¹d�J�« W½—UI� sJ1 UL

• ∂∞ Ω ∂∞

±∞∞

Ω ≤∞

≤∞

x ≥

μ

Ω ≥

μ

• μμ Ω μμ

±∞∞

Ω μ

μ

x ±±

≤∞

Ω ±±

≤∞

ÆœUFÝ s� d¦√ »U²J�« s�  √d� q�√ Ê√ Í√

∂π

∫W³�MK� W¹u¾*« …—uB�UÐ WO�U²�« V�M�« s� Îö V²√ ±

∑

±∞

?ł

¥

≤μ

»

±

¥

√

∏ Ë ≥

≤∞

?¼

±

μ

œ

∫U¼—u� j�ÐQÐ W¹œUŽ —u� —u� vKŽ WO�U²�« W¹u¾*« V�M�« V²√ ≤

• ±≤∞ ¨ • ∑∞ ¨ • ≥∞∞ ¨ • ∏∞

∫WOH�  U³¹—bð

WKŠ— w� »öD�« nB½ V¼– ÆÎU³�UÞ ∑≥∏  u�Uł 5Ž WÝ—b� W³KÞ œbŽ ±

ø WKŠd�« w� «u—Uý s¹c�« W³KDK� W¹u¾*« W³�M�« U� ÆWOÝ—b�

qKþ√Ë WJFJK� ÎUDO�Ð ÎULÝ— qLŽ«ÆUNM� • ∑μ WKzUF�« XKQ� WJF bL×� bŽ√ ≤

øWJFJ�« s� wI³²*« ¡e−K� W¹u¾*« W³�M�« U�ËÆWKzUF�« t²K√ Íc�« ¡e'«

ÆtK�« «—Ë …ež 5Ð W�U�*« s� ∑

μ∞

…—UOÝ XFD� ≥

øW�U�*« s� ŸuDI*« ¡e−K� W¹u¾*« W³�M�« U� √

øW�U�*« s� wI³²*« ¡e−K� W¹u¾*« W³�M�« U� »

Æ «ËdC)UÐ ŸË—e� w�U³�«Ë …dL¦*« —U−ý_UÐ ŸË—e� UNM� • ∏μ ¨÷—√ WFD� ¥

ø «ËdC)UÐ ŸË—e*« ¡e−K� W¹u¾*« W³�M�« U�

∫qzU�Ë s¹—ULð

∑∞

©≤® ◊UA½

Ʊππ∑ WM�� wMOD�KH�« ¡UBŠû� Íed*« “UN'« s� …–ušQ� WO�U²�«  U�uKF*«

¥∑ ±≤≤≥±π∂ μ∞[≤ μ∞≤π∞¥ ¥μ ∑≤∞≤π≤ ±¥≠∞

¥π[μ ±≤∏∂π¥∑ ¥∂[π ¥∂πμ±± μ±[± ∏±∑¥≥∂ ∂¥≠±μ

≥[¥ π∞≤±π ≤[π ≤∏π∏≤ ≥[∏ ∂±≤≥∑ ‚u� UL� ∂μ

∞[± ±≥∞∑ ∞[∞ ±∑≤ ∞[± ±±≥μ 5F dOž

±∞∞ ≤∂∞±∂∂π ±∞∞ ±∞∞±μ∂π ±∞∞ ±∂∞∞±∞∞ ŸuL−*«

WIDM*«Ë dLF�« V�Š ÊUJ��«

WOMOD�KH�« w{«—_« …ež ŸUD WOÐdG�« WHC�«

•W¹u¾*« W³�M�« œbF� « •W¹u¾*« W³�M�« œbF�« •W¹u¾*« W³�M�« œbF�«

dLF�« W¾�

ø WMÝ ±¥≠∞ s� r¼—ULŽ√ ÕË«d²ð s¹c�« 5OMOD�KH�« ÊUJ�K� W¹u¾*« W³�M�« U� √

ø WMÝ ∂¥≠±μ s� r¼—ULŽ√ ÕË«d²ð s¹c�« 5OMOD�KH�« ÊUJ�K� W¹u¾*« W³�M�« U� »

ø ‚u� UL� WMÝ ∂μ r¼—ULŽ√ s¹c�« 5OMOD�KH�« ÊUJ�K� W¹u¾*« W³�M�« U� ?ł

Æ ±¥ ≠ ∞ 5Ð W¹dLF�« W¾H�« w� …ež ŸUD�Ë WOÐdG�« WHC�« ÊUJÝ 5Ð Ê—U�√ œ

ø ÎU³¹dIð wMOD�KH�« VFA�« nB½ ÊuKJA¹ ‰UHÞ_« Ê√ ‰uI�« sJ1 q¼ ?¼

©±® ◊UA½

Ác¼ XMLCð w²�« ¡«eł_« h�√Ë W¹u¾� V�½ sŽ U¼b& WK−� Ë√ …b¹dł Í√ w� Y×Ð√

W¹u¾*« V�M�« «b�²Ý« sJ1 nO nB�« w� pzö�e� Ò5Ð√ ÆnBK� U¼dCŠ√Ë V�M�«

ÆUNðbłË w²�«

ÆwKOe� W�Q�*« Ác¼ wDŽ√ ¨•¥∞ UNЫuł ÊuJ¹ W�Q� V²�√

©≥® ◊UA½

∑±

ÆlÐdK� ÎU¾�UJ�Ϋ¡eł qKE½ —ËU−*« qJA�« w�Ë Æ ±

¥

d�J�« q¦1 5LO�« vKŽ Íc�« rÝd�« w� qKE*« ¡e'«

Æ ±

¥

d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« b$ rŁ

±

¥

d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« s� oI%√

Ʊ∞∞t�UI� d�J� tK¹uײÐ

ÆdOG� lÐd�±∞∞ v�≈ lÐd*« r�IM¹ —ËU−*« qJA�« w�Ë Æ`O×B�« bŠ«u�« q¦1 dO³J�« lÐd*«

W¹ËU²� ¡eł ±∞∞ v�≈ rI� bŠ«u�« `O×� bŠ«Ë

Ϋ¡eł±∞∞ s� Ϋ¡eł μ∞ q¦1 t½√ w½U¦�« qJA�« s� kŠô√Ë ±

≤

q¦1 w�U²�« rÝd�« w� qKE*« ¡e'«

Æ• μ∞ Í√ `O×B�« bŠ«u�« s�

≤

W¹u¾� V�½ v�≈ W¹dAF�«Ë W¹œUF�« —u�J�« q¹u×ð

العدد العشري والشكل الهندسي

∑≤

Ʊ

μ

d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« bł√ rŁ Æ5O�U²�« 5KJA�« s� q w� ±

μ

qÒKþ√

Ʊ∞∞ t�UI� d�J� tK¹uײР±

μ

d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« s� oI%√

ƉË_« rÝdK� —ËU−*« rÝd�« w� ∑

±∞

d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« błË√ rŁ Æw�U²�« rÝd�« w� ∑

±∞

qÒKþ√

Ʊ∞∞ t�UI� d�J� tK¹uײР∑

±∞

d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« s� oI%√

• ∑∞w¼ t� W¹u¾*« W³�M�« …—u� Ê√ UL ∞[∑∞ Ë√ ∞[∑ ÍdAF�« d�J�« …—uBÐ V²J¹ ∑

±∞

d�J�«

• μ∞ w¼ t� W¹u¾*« W³�M�« …—u�Ë ∞[μ∞ Ë√ ∞[μ ÍdAF�« d�J�« …—uBÐ V²J¹ ±

≤

d�J�«Ë

Æ • ∑μ Ë√ ∑μ

±∞∞

d�J�« u¼ ∞[∑μ ÍdAF�« d�J�« Ê√ UL

•±∞∞•μ∞

•±μ∞ œbF�« q¦9 WKKE*« WIDM*«

©±® ◊UA½

©≤® ◊UA½

∑≥

øÍdAF�« d�J�« WLO� s� ±∞∞ t�H½ œbF�« vKŽ WL�I�« Ë ±∞∞ œbF�« w� »dC�« dOG¹ ô «–U*

•∂∞ Ω •±∞∞ x ∞[∂ Ë√ • ∂∞ V²JðË ∂∞

±∞∞

Ω ±∞∞

±∞∞

x ∞[∂ Ω ∞[∂ ∫ö¦�

• ≥≤∞ V²JðË ≥≤∞

±∞∞

Ω ±∞∞

±∞∞

x ≥[≤ Ω ≥[≤ p�cË

• μ[∏ Ω •±∞∞ x ∞[∞μ∏ Ω ∞[∞μ∏ ÍdAF�« d�J�«Ë

v�≈ t�u×½ rŁ ÎôË√ ÍdAŽ d� v�≈ t�u×½ UM½S� W¹u¾� W³�½ v�≈ ÍœUF�« d�J�« q¹uײ� U�√

•±∞∞ w� tÐdCÐ W¹u¾� W³�½

©…—ËU−*« WL�I�« dE½«® ∞[±≤μ Ω d�J�U�

∫wK¹ UL W¹u¾*« W³�M�« …—u� v�≈ ∞[±≤μ q¹u% sJ1Ë

• ±≤[μ Ω •±∞∞ x ∞[±≤μ

ÂbI� V²J½ ÍdAŽ œbŽ v�≈ W¹u¾*« W³�M�« …—u� q¹uײ� Ë

Ʊ∞∞ t�UI� d�J� j�³ W³�M�«

ÆÎUIÐUÝ d� UL UN� VÝUM*« ÊUJ*« w� W¹dAF�« WK�UH�« lC½ rŁ

∞[∂¥ ÍËU�ð w²�« ∂¥

±∞∞

Ω • ∂¥ Îö¦L�

∞[∞∞μ≤∑ Ω ∞[μ≤∑

±∞∞

Ω • ∞[μ≤∑

Æ ≥[±π∂ Ω ≥±π[∂

±∞∞ Ω • ≥±π[∂

»dC½ UM½S� W¹u¾*« W³�M�« …—uBÐ ÍdAF�« œbF�« WÐU² U½œ—√ «–≈ W�UŽ …—uBÐË

ÆW¹u¾� W³�M "UM�« q−�½Ë Æ©W¾� vKŽ r�I½ rŁ W¾�® •±∞∞ w� ÍdAF�« œbF�«

∞[±≤μ

±∞

∏

≤∞

±∂

¥∞

¥∞

∞∞

∏

∑¥

∫W¹u¾*« W³�M�« …—u� vKŽ WO�U²�« s� ö V²√ ±

∞[∞¥ œ

∞[μ∑ ?ł

∞[∏ »

∞[≤ √

≥[∞∞∂ ?Š

¥ “

∂[∞μ Ë

±[≥ ?¼

∫WOH�  U³¹—bð

ÃU²½ù« WK�Ë ÎUO*UŽ `LI�« dFÝ ŸUHð—« V³�Ð e³)« dFÝ l�d� W�Ëb�«  dD{√ ±

øŸUHð—ö� W¹u¾*« W³�M�« UL� ¨lÐd�« —«bI0 tM� wK;«

V−Š ±πππ WMÝ fLA�« ·u� …Ë—– ≤

fLA�« s� W�œUI�« WFý_« s� ∞[∏ dLI�«

s� W¹u¾*« W³�M�« U� ÆtK�« «— w� ÷—_« v�≈

…Ë—– w� tK�« «— XK�Ë w²�« fLA�« WFý√

ø·u�J�«

œbF� W¹u¾*« W³�M�« U� Ʊ±π tðU×H� œbŽ »U² s� W×H� ≥∑ bLŠ√ √d� ≥

ø bLŠ√ U¼√d� w²�«  U×HB�«

ÆÎU³�UÞ±∂∏¥≥q�√ s� ÎU³�UÞ±≤≥∂μ W�UF�«  U½Uײ�ô« bŠ√ w� `$ ¥

ø ÕU−MK� W¹u¾*« W³�M�« U�

∫qzU�Ë s¹—ULð

∑μ

∫5¹dš_« 5ð—uB�« v�≈ …UDF*« …—uB�« ‰uŠ√ w�U²�« ‰Ëb'« w� μ

W¹u¾*« W³�M�« …—u� W¹u¾� W³�½ ÍdAŽ d�� ÍœUŽd��

≥

¥

∞[≥∑μ

• ±μ

∏

μ

∞[∞∂≤μ

≤¥∞

±∞∞

©—ËU−*« rÝd�« dE½«® W¹dz«b�« WJFJ�« q¦9 ∂

©•±∞∞® Í√ `O×B�« bŠ«u�«

ÆW¹u¾*« W³�M�UÐ W¹dz«b�« WJFJ�« s� qKE*« ¡e'« — Òb�√

©•±∞∞ Ë√ `O×� bŠ«Ë® …bŠu�« q¦1 wK¹ ULO� qKE*« lÐd*« ∑

∫W¹u¾*« W³�M�« …—uBÐ wK¹ U2 q w� ©`O×B�« bŠ«u�«® lÐd*« s� qKE*« ¡e'« — =b�√

∑∂

∫WO�U²�« …—U³F�« wMFð «–U�

ÆWOłdŠ —U−ý√ WŽ«—e� wŽuDð qLŽ w� WÝ—b*« »öÞ s� • ≤∞ „—Uý

ÊU «–S� ÆqLF�« «c¼ w� «u—Uý WÝ—b*« w� V�UÞ ±∞∞ q s� ÎU³�UÞ ≤∞ Ê√ wMF¹ «c¼

œbŽ ÊS� ≥∞∞ »öD�« œbŽ ÊU «–≈Ë ¨ÎU³�UÞ ¥∞ 5—UA*« œbŽ ÊS� ≤∞∞ »öD�« œbŽ

ÆÎU³�UÞ ≥∞ 5—UA*« œbŽ ÊS� ±μ∞ »öD�« œbŽ ÊU «–≈Ë ¨ÎU³�UÞ ∂∞ 5—UA*«

Æ◊UAM�« «c¼ w� «u—Uý »öD�« ±

μ

Ë√ »öD�« s� ≤∞

±∞∞

ÊQÐ ‰uI�« UMMJ1Ë

Ʊ∞∞∫≤∞w¼ »öD�« lOLł v�≈ 5—UA*« W³�½ ÊQÐ ‰uI½ Ê√ UMMJ1 UL

s� u¼ ≤∞

±∞∞

◊UAM�« w� 5—UA*« œbŽ ÊS� V�UÞ ∏∞∞ WÝ—b*« »öÞ œbŽ ÊU «–S�

ÆÎU³�UÞ±∂∞ Ω ∏∞∞ x ≤∞

±∞∞

∫Í√ ∏∞∞ ?�«

W³KD�« œbŽ ÊU «–S� Æ•¥ WÝ—b*« w� »UOG�« W³�½ X½U ¡U²A�« ÂU¹√ bŠ√ w�

ø ÂuO�« p�– «uÐUž s¹c�« »öD�« œbŽ U� ¨ÎU³�UÞ ¥μ∞

≥

W¹u¾L�« W³�M�« vKŽ  UIO³Dð

vDF� œbŽ s� W¹u¾*« W³�M�« WLO∫ÎôË√

‰U?¦�

¥

±∞∞

x ¥μ∞ Ω »UOG�« œbŽ ∫q(«

ÆÎU³�UÞ ±∏ Ω

∑∑

vDF� œbŽ s� W¹u¾*« W³�M�« œU−¹« U½œ—√ «–≈ t½QÐ ‰uI�« UMMJ1 ÂUŽ qJAÐË

ÆœbF�« p�– w� W¹u¾*« W³�M�« »dC½ UM½S�

Îö¦L� ÆWM��« ÂU¹√ ·ö²šUÐ 5F� X�Ë bMŽ tKþ ‰uÞ v�≈ r�'« ‰uÞ W³�½ nK²�ð

ULMOÐ ÆWMÝ q s� Ê«d¹eŠ≤≥ Âu¹ dBF�« Ê«–√ bMŽ t�uÞ l� r�'« qþ ‰uÞ ÈËU�²¹

nB½Ë …d� ÎU¹ËU�� WMÝ q ‰uK¹√ dNý s� ‰Ë_« Ÿu³Ý_« w� r�'« qþ ‰uÞ ÊuJ¹

W³�½ bł rŁ ÷—_« w� UNM� Ϋ¡eł “dž«Ë UBŽ cš ÆwK�_« t�uÞ —b� •±μ∞ Í√ ÎU³¹dIð

ÆW¹u¾� W³�½ qJý vKŽ "UM�« V²«Ë ¡e'« «c¼ ‰uÞ v�≈ UBF�« s� “—U³�« ¡e'« qþ ‰uÞ

◊UA½

ø ±μ s� • ¥∞ qJA¹ Íc�« œbF�« U� ±

Vð«— vKŽ …œU¹e�« —«bI� U� Æ• ±≤ U¼—«bI� Vð«Ëd�« w� …œU¹“ W�Ëb�« XDŽ√ ≤

ø b¹b'« t³ð«— `³B¹ rË ø «—UM¹œ ≤∏∞ ÍdNA�« t³ð«— ÊU «–≈ ‚Ë“d�

—«bI� U� Æ5MÞ«u*« …bŽU�* • ±∂ —«bI0 WOzUÐdNJ�« W�UD�« —UFÝ√ W�Ëb�« XCHš ≥

Ϋ—UM¹œ±μ W�UD�« Ác¼ vKŽ UN�ËdB� ‰bF� WKzUF� ÍdNA�« ·ËdB*« w� iOH�²�«

ødNA�« w�

ø …Ue�« —«bI� U� ¨—UM¹œ ≤μ∞∞∞ XGKÐ w²�«Ë UN�«u�√ …U“ WAzUŽ XŽ“Ë ¥

ÆdAF�« lЗ u¼ W�Ë«b²*« ‰«u�_« …U“ Ê√ dc¹ …Ue�« sŽ ÎUFłd� VM¹“  błË μ

ÆV³��« sÒ?OÐ√ ø•≤[μ w¼Ë UN²�dŽ w²�« W¹u¾*« W³�M�« sŽ WLOI�« Ác¼ nK²�ð q¼

∫qzU�Ë s¹—ULð

∑∏

•± œU−¹SÐ qzU�� qŠ∫ÎUO½UŁ

ÆwKJ�« UNMLŁ Ë√ • ±∞∞ rŁ s�Ë UNMLŁ s� •± »U�×Ð Wł«—b�« sLŁ bł√ ∫q(«

Ê«—UM¹œ u¼ UNMLŁ s� •±∞

ÆΫ—UM¹œ ≤

±∞

Ω UNMLŁ s� •±

ÆΫ—UM¹œ ≤∞ Ω ±∞∞ x ≤

±∞

Ω UNMLŁ s� •±∞∞

Æs¹—UM¹œ rB)« —«bI� ÊU «–S� Wł«—œ sLŁ s� •±∞ dOL�� dłUð rBš

ø Wł«—b�« sLŁ UL�

≤‰U?¦�

«–S� ¨wŽuD²�« qLF�« Âu¹ w� »öD�« s� • ¥∞ „—Uý …bO³Ž wÐ√ WÝ—b� w�

ø WÝ—b*« »öÞ œbŽ UL� ¨V�UÞ ≤∞∞ ÂuO�« «c¼ w� 5—UA*« œbŽ ÊU

±‰U?¦�

dOG� lÐd� ±∞∞ v�≈ r�I*«Ë w�U²�« lÐd*UÐ WÝ—b*« »öÞ œbŽ q¦/ UMŽœ ∫q(«

Æ•±∞∞ Ë√ `O×B�« bŠ«u�« q¦1 Íc�«Ë

WÝ—b*« »öÞ s� •¥∞ Ë√ V�UÞ ≤∞∞ r¼Ë qLF�« w� 5—UA*« q¦1 qKE*« ¡e'«

©dOG� lÐd� qJ� »öD�« œbŽ Í√® »öD�« s� •± b$

ÊS� ÌV�UÞ ≤∞∞ ‰œUFð »öD�« s� • ¥∞ Ê√ YOŠ

»öÞ μ Ω ≤∞∞

¥∞

Ω»öD�« s� •±

©WÝ—b*« »öÞ œbŽ u¼Ë® V�UÞ μ∞∞ Ω±∞∞ x μ Ω»öD�« s� •±∞∞

W³�½ WLO� XLKŽ «–≈ œbF�« œU−¹≈ VKD¹ U�bMŽ WI¹dD�« Ác¼ «b�²Ý« sJ1Ë

ÆWMOF� W¹u¾�

∑π

≤[≤ —«bI0 e³)« vKŽ WKzUŽ ·ËdB� œ«“ «cNÐ •±μ W³�MÐ e³)« dFÝ lHð—«

vKŽ WKzUF�« ·ËdB� ÊU rÆŸUHð—ô« q³� tOKŽ ÊU U� vKŽ dNA�« w� —UM¹œ

ø `³�√ rË e³)«

≥‰U?¦�

Ϋ—UM¹œ

≤[≤

±μ Ωe³)« vKŽ WKzUF�« ·ËdB� s� •± ∫q(«

Ϋ—UM¹œ ±¥[∑ Ω ≤≤∞

±μ

Ω ±∞∞ x ≤[≤

±μ

Ω e?³)« vKŽ WKzUF�« ·Ëd?B� s?� •±∞∞

ÆΫ—UM¹œ ±∂[π Ω≤[≤ ´ ±¥[∑ e³)« vKŽ WKzUF�« ·ËdB� `³�√

ø œbF�« UL� ¨μμ∞ ÍËU�¹ œbŽ s� •±±∞ ÊQÐ XLKŽ «–≈ ±

«cNÐË • ∏ —«bI0 ©wKJON�« jD�*«® UNOKŽ ¡UM³�UÐ ÕuL�*« WŠU�*« lOÝu²Ð W¹dI� `LÔÝ ≤

ø lOÝu²�« q³� W¹dI�« WŠU�� X½U r ÆÎU/Ëœ ≤≥ W¹dI�« v�≈ nO{√

X¹e�« s� WJMð ≥∞ Ÿ—«e*« Z²½√ b�Ë ÆÎU²¹“ t½“Ë s� • ∏≤ vDŽ√ t½u²¹“ Ê√ Ÿ—«e� błË ≥

ø Ÿ—«e*« t−²½√ Íc�« Êu²¹e�« Ê“Ë U� ÆÎU�«džuKO ±∑ UNM� q WFÝ

tF�bð X½U U� vKŽ …œU¹“ dNA�« w� Ϋ—UM¹œ ≥μ[∏π mK³� l�b²Ý UN½√ Wdý  —b� ¥

WdA�« X½U r Æ•≤[∑≤ W³�MÐ œu�u�« «c¼ dFÝ l�— «–≈ ¨œu�u�« s� UN�ËdB� vKŽ

Æ©XÐUŁ œu�u�« s� WdA�« ·ËdB�∫WEŠö�® øÁdFÝ l�— q³� œu�u�« „öN²Ý« vKŽ l�bð

w¼Ë ©W�UC*«WLOI�« W³¹d{ UC¹√ vL�ðË®  UFO³*« W³¹d{ W−O²½ ‰U*« s� m�U³� W�Ëb�« w³& μ

μπ∂¥π∏∞∞ WM��« pKð w�  U¹d²A*« WLO� X½U «–S� Æ•±∑ ÍËU�ð ±πππ WMÝ w�

øWM��« pKð W�Ëb�« t²³ł Íc�« mK³*« UL� ¨—ôËœ

∫qzU�Ë s¹—ULð

∏∞

∫UNÐuÝUŠ lO³ð …dOLÝ WKzUŽ

¡«dA�« bMŽ tMLŁ ÊUË ÆÀbŠ√ Ϋ“UNł «Ëd²AO� WKzUF�« »uÝUŠ lOÐ U¼«b�«ËË …dOLÝ  —d�

ø»uÝU(« «c¼ w� rNð—U�) W¹u¾*« W³�M�« U� Æ—ôËœ ¥∞∞ mK³0 ÁuŽU³� ¨—ôËœ ±∞∞∞

∫q(«

∂∞

±∞∞ Ω

∂∞∞

±∞∞∞

Ω wK�_« sL¦�« v�≈ …—U�)« W³�½

Æ• ∂∞ ÍËU�ð …—U��K� W¹u¾*« W³�M�«

∫W1bI�« t²ł«—œ lO³¹ b�Uš

ÊUË ÆUNFO³¹ Ê√ —d� p�c�Ë …dOGB�« t²ł«—b� WłU×Ð bF¹ r�Ë W�UI�« q¹uÞ b�Uš `³�√

b�Uš dJ�Ë ÆΫ—UM¹œ ±≤ d�š t½√ Í√ ÆΫ—UM¹œ ±≥ mK³0 UNŽUÐË Î«—UM¹œ ≤μ mK³0 U¼«d²ý« b�

Ætð—U�) W¹u¾*« W³�M�« V�×¹ Ê√ w�

ÆWł«—b�« sLŁ s� ±≤

≤μ

Ë√ Ϋ—UM¹œ ≤μ w� Ϋ—UM¹œ ±≤ b�Uš d�š

•¥∏ Ω ¥∏

±∞∞

Ω ¥

¥

x ±≤

≤μ

Ω ±≤

≤μ

Ω …—U�)«

Z²M¹ YOŠ ¨≤μ vKŽ ±≤ œbFK� WK¹uD�« WL�I�UÐ UN�H½ W−O²M�« v�« ‰u�u�« sJ1 UL

Æ• ¥∏ Ë√ ∞[¥∏

 d�š °qNÝ√ WI¹dÞ błuð ∫X�U� …—U��K� b�Uš »U�Š WI¹dÞ …œUž  b¼Uý U�bMŽË

Æ•¥∏ Í√ —UM¹œ ±∞∞ qJ� Ϋ—UM¹œ ¥∏ Ë√ Ϋ—UM¹œ μ∞ qJ� Ϋ—UM¹œ ≤¥ Í√ Ϋ—UM¹œ ≤μ qJ� «—UM¹œ±≤

W¹u¾*« W³�M�« vKŽ WO�ö qzU��∫ÎU¦�UŁ

∏±

lO³�« sLŁ ¡«dA�« sLŁ ŸuM�«

∞[±μ x ∂[μ ´ ∂[μ —UM¹œ ∂[μ hOL

∫fÐö*« lO³ð UN� …dłU²�«

∫tðUłöŁ lO³¹ W¹ËUF� dłU²�«

¨…dOG� …bŠ«ËË WDÝu²�  UłöŁ μË …dO³  UłöŁ ∂ UNM� WłöŁ ±≤ W¹ËUF� bMŽ

øt×Ðd� W¹u¾*« W³�M�« U� Ϋ—UM¹œ ∏∏≤∞mK³0 UFOLł UNŽUРΫ—UM¹œ ∏¥∞∞ t²HK b� X½UË

ÆW�Q�*« Ác¼ w� UMLN¹ ô UNŽ«u½√Ë  Ułö¦�« œ«bŽ√ Ê√ `{«u�« s�

ÆΫ—UM¹œ ¥≤∞ Ω ∏¥∞∞ ≠ ∏∏≤∞ Ω`Ðd�« —«bI�

±

≤∞

Ω ¥≤∞

∏¥∞∞

∫ÍËU�ð `ÐdK� W¹u¾*« W³�M�«

Æ •μ Ë√ μ

±∞∞

Ω ±

≤∞

sLŁ s� •±μ `Ðdð Ê√  —d� b�Ë ¨…dOG� W¹d� w� ‰UHÞ_« fÐö� UN� …dłU²�« lO³ð

∫Îö¦L� ÆUNðö−Ý v�≈ lłdð ¡«dA�« sLŁ W�dF*Ë ¨UNFO³ð fÐö� WFD� q ¡«dý

sLŁ lL& rŁ `Ðd�« b−²� ∞[±μ w� ∂[μ »dC²� ¨ W³ÝU(« W�ü« Âb�²�ð UN� X½UË

Æ¡«dA�«

∫wK¹ UL …bŠ«Ë …uD�Ð lO³�« sLŁ b& Ê√ UN� qNÝ_« s� t½√ UN� XHA²« b�Ë

±[±μ x ¡«dA�« sLŁ Ω ±±μ

±∞∞

x ¡«dA�« sLŁ Ω lO³�« sLŁ

Æ—UM¹œ ∑[¥∑μ Ω ±[±μ x ∂[μ mK³0 tFO³ð UN½S� «cNÐË

∏≤

∫ U³M�« u/ ‰bF�

 «d²L²MÝ ±∞ nÝu¹ WK²ý ‰uÞ ÊUË ¨WNÐUA� WK²ý …dOLÝ XŽ—“Ë WK²ý nÝu¹ Ÿ—“

—«bI0 nÝu¹ WK²ý ‰uÞ œ«“ W¹UMF�« s� Ÿu³Ý√ bFРΫd²L²MÝ ±≤ …dOLÝ WK²ý ‰uÞ ÊU ULMOÐ

øuLM�« w� ŸdÝ√ 5²K²A�« ÍQ� ¨ «d²L²MÝ ∂ —«bI0 …dOLÝ WK²ý ‰uÞ œ«“Ë  «d²L²MÝ μ

μ

±∞ Ω nÝu¹ WK²ý u/ ‰bF�

∂

±≤

Ω …dOLÝ WK²ý u/ ‰bF�

ÆWI¹dÞ s� d¦QÐ 5²K²A�« u/ ‰bF� W½—UI� sJ1Ë

• μ∞ Ω μ∞

±∞∞ Ω

±∞

±∞ x

μ

±∞ Ω

μ

±∞ ∫nÝu¹ WK²ý u/ ‰bF�

• μ∞ Ω μ∞

±∞∞

Ω ±

≤

Ω ∂

±≤

Ω ∂

±≤

∫…dOLÝ WK²ý u/ ‰bF�

Æ…dOLÝ WK²ý u/ ‰bF� ÍËU�¹ nÝu¹ WK²ý u/ ‰bF� Ê√ Í√

rݱ∞

rݱ≤

rÝμ

rÝ∂

…dOLÝ WK²ýnÝu¹ WK²ý

∏≥

ølO³�« sLŁ U� ¨•±∞ t²³�½ `ÐdÐ UN²ŽUÐË Î«—UM¹œ μ∞∞∞ mK³0 …—UOÝ dO³Ž  d²ý« ±

 «d vKŽ •¥∞ Á—«bI� ÎULBš dłUð qLŽ ≤

¨dO½U½œ ∏ …dJK� wK�_« sL¦�« ÊU «–S� ¨WK��«

s� U¼«d²ý« …dJ� ÎUMLŁ ÂUBŽ l�b¹ Ϋ—UM¹œ rJ�

øq;« «c¼

Á«d²ý« ¡«c( ÎUMLŁ dO½U½œ ∑ tK�« b³Ž l�œ ≥

¨dO½U½œ±∞tOKŽdłU²�« V² b� ÊUË

ørB�K� W¹u¾*« W³�M�« U�

∫wK¹ U2 q w� rB�K� W¹u¾*« W³�M�« bł√ ¥

rB�K� W¹u¾*« W³�M�« rB)« bFÐ lO³�« sLŁ »u²J*« sL¦�«

≤∞ ≤μ

≥μ μ∞

∏ ±≤

¥μ ∂∞

rBš •¥∞

dO½U½œ ±∞

∫qzU�Ë s¹—ULð

∏¥

∫W¹u¾*« W³�M�« …—u� vKŽ WOðü« V�M�« V²√ ±

∑[≤μ √

∞[≤μ »

∞[±≤μ ?ł

Æ•±±W³�MÐ ÎUO*UŽ ‰Ëd²³�« —UFÝ√ XFHð—√ Ϋ—UM¹œ ∂∞ ‰Ëd²³�« qO�dÐ dFÝ ÊU ≤

øŸUHð—ô« bFÐ ‰Ëd²³�« qO�dÐ dFÝ U�

X�U�Ë •∂[∏ X×Ðd� q�_ UN²ŽUÐË Î«—UM¹œ ≥≤ mK³0 …dOG� Wł«—œ WLÞU�  d²ý« ≥

¨•±[μ  d��� »UÐd� UNFO³Ð œUFÝ X�U� UL •≤[≥ X×Ðd� œUF�� UNFO³Ð q�√

ø Wł«—bK� UMLŁ »UЗ XF�œ Ϋ—UM¹œ rJ�

Æ UNIײ�¹ s� vKŽ …Ue�« l¹“uð ÂöÝù« iz«d� s� ¥

∫ v�UFð ‰U�

©∂∞ W¹ü« ¨WÐu²�« …—uÝ

∫W�UŽ WFł«d�

∏μ

ÆV¼c�« s� U�«dž ∏μ sLŁ sŽ b¹e¹ Íc�«Ë ‰Ë«b²*« ‰U*« vKŽ •≤[μ u¼ …Ue�« —«bI�Ë

Íc�« —UL¦�«Ë Ÿ—e�« Ë√ ÊœUF*« q¦� ÷—_« sÞUÐ s� Ãd�¹ U� vKŽ •μ …Ue�« W³�½ mK³ðË

ÆdD*« ¡U0 vI�¹ Íc�« dL¦�«Ë Ÿ—e�« vKŽ •±∞ mK³ð ULÆÈd²A¹ ¡U0 vI�¹

Æ—UM¹œ ¥∞∞ UNMLŁ dD*« ¡U0 XOIÝ `L� sÞ ≥ …U“ —«bI� U� ≠

Æ U�«dž uKOJ�UÐ Èd²A� ¡U0 vI�¹ Íc�« ÕUH²�« s� rG ∂∞∞ …U“ —«bI� U� ≠

ø …Ue�« mK³� UL� ¨—UM¹œ ∂∞∞∞ mK³ð w²�«Ë W�Ë«b²*« t�«u�√ …U“ b�UŠ Ÿ“Ë μ

Êü« ÊUJ��« œbŽ ÊU «–S� ¨WM��« w� • ±[∏∂ W³�MÐ U� W�Ëœ ÊUJÝ œbŽ œ«œe¹ ∂

ø WMÝ bFÐ ÊUJ��« œbŽ UL� ¨WL�½ ÊuOK� ∑∞

VŠU� lO³¹Ë • μ[±± t²³�½ `ÐdÐ Í—U& q×� VŠUB� WŽUCÐ WKLł dłUð lO³¹ ∑

ÎUMLŁ pKN²�*« l�b¹ rJ� ¨• ±∂[∏ t²³�½ `ÐdÐ pKN²�LK� UN�H½ WŽUC³�« q;«

ø Ϋ—UM¹œ ±μμ[∏ mK³0 WKL'« dłUð U¼«d²ý« WŽUC³�

W³¹d{ X½UË ÊuÐe� •≤∞ dłU²�« rBš «–S� ¨«—UM¹œ ±≤[≤μ tOKŽ V² ¡«cŠ ∏

ø¡«c×K� UMLŁ ÊuÐe�« l�œ rJ� ¨• ±∑ ¡«dA�«

∏∂

∏

 ôUL²Šô«Ë ¡UBŠù«

∏∑

ÆÎU³ðd�Ë ÎU×{«Ë pKŠ ÊuJO�  UFÐd� d²�œ v�≈ …bŠu�« Ác¼ w� V�UD�« Íe¹eŽ ÃU²×²Ý

±

¡UBŠù«

©WÝ—b*« v�≈ ‰u�u�« qzUÝË®

lLł bFÐË WÝ—b*« v�≈ rN�u�Ë WI¹dÞ sŽ nB�« w� t�U�— V�UÞ ‰QÝ

∫w�U²�« qJA�« ‰öš s� UN{dFÐ ÂU� UNLOEMðË © U½UO³�«®  U�uKF*«

تفسير البيانات املمثلة باألعمدة

»ö

D�«

œb

Ž

WK�U(« «b _« vKŽ…—UO��«

≤

±∞

∏

∂

¥

±¥

±≤

∏∏

Æå…bLŽ_UÐ w½UO³�« qO¦L²�«ò WIÐU��«  U½UO³�« UNÐ XKÒ¦� w²�« WI¹dD�« wL�½ ±

W�U{ùUÐ …bLŽ_UÐ  U½UO³�« ÷dŽ qN�¹ t½_ WI¹dD�« Ác¼ qLF²�ðË ≤

ÆUNMOÐ ‰UI²½ô« WŽdÝË UNM�  U½UO³�« …¡«d� WŽdÝ v�≈

ø«b�_« vKŽ ÎUOA� —uc*« nB�« s� WÝ—b*« v�≈ ÊuKB¹ s¹c�« œbŽ U� ≥

±∞ ∫»«u'«

≥≤ Ω ∏ ´ ±¥ ´ ±∞ »«u'« ønB�« »öÞ œbŽ U� ¥

ønB�« «c¼ »öD� W³�M�UÐ ÎôULF²Ý« q�√ WÝ—b*« v�≈ ‰u�u�« qzUÝË Í√ μ

ÆWK�U(« »u— ∫»«u'«

نشـاط:

WŽUMB�« ‰ULŽ o¹u�²�« ‰ULŽ WŽUMB�«  öUŽ o¹u�²�«  öUŽ

©‰

UL

F�«

œb

Ž®

© lMB*« w� 5K�UF�« œbŽ ® ±±∞

±∞∞

π∞

∏∞

∑∞

∂∞

μ∞

¥∞

≥∞

≤∞

±∞

ÆWO�U²�« WŠuK�« XIKŽ l½UB*« bŠ√ qšb� bMŽ

∫WO�U²�« WK¾Ý_« sŽ WÐUłû� WŠuK�« Ác¼ vKŽ bL²Ž«

øo¹u�²�« ‰ULŽ œbŽ U�

ø WŽUMB�« ‰ULŽ œbŽ U�

s� lOLł v�≈ ÀU½ù«Ë —uc�« s� o¹u�²�« w� ÊuKLF¹ s¹c�« W³�½ U�

ø5�M'« s� lMB*« w� qLF¹

∏π

WöF�«

»ö

D�«

œb

Ž

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ

∂

μ

¥

≥

≤

±

∫WO�U²�« WK¾Ý_« sŽ Vł√

ø»öD�« s œbŽ d³�√ UNOKŽ qBŠ w²�« WöF�« U √

ø WKU� WöŽ vKŽ «uKBŠ s¹c�« »öD�« œbŽ U »

ø d¦�Q� ≥ ÕU−M�« WöŽ X½U� «–≈ VÝ— ÎU³�UÞ r� ?ł

ønB�« »öÞ œbŽ U œ

∫w�U²�« ‰Ëb'« qL�√ ?¼

XKÒ¦ Ô� b�Ë ¨μvLEF�« t²�öŽ ÊUײ�« w� n� »öÞ  U�öŽ q¦1 w�U²�« qJA�« ±

∫wÝ√d�« —u;« vKŽ »öD�« œbŽ qÒ¦ Ô� ULMOÐ wI�_« —u;« vKŽ W�öF�«

nB�« »öÞ œbŽ v�« UNOKŽ 5K�U(« W³�½ UNOKŽ 5K�U(« œbŽ W�öF�«

± dH�

≤∞∫¥ ±

≤

≥

∂ ¥

≤∞∫≥ μ

∫qzU�Ë s¹—ULð

π∞

©—

UM¹œ

Êu

OK0

…b

ŠË

q�

®  

UIHM�«

…d??z«b�«

rOKF²�« WÞdA�« W×B�«  ö�«u*«

dz«Ëb�«  UIH½

∏

∑

∂

μ

¥

≥

≤

±

«b�²ÝUÐ  U½UO³�« Ác¼ ÷dF�˨WO�uJ(« dz«Ëb�« iFÐ ‚UH½ù  U½UOÐ ‰Ëbł wK¹ ULO�

∫WO�U²�«  «uD)UÐ Âu�√ ¨…bLŽ_«

 ö�«u*« W×B�« WÞdA�« rOKF²�« …dz«b�«

μ ∏ ¥ ∂ ©—UM¹œ ÊuOK� Ω …bŠu�«® ‚UH½ù«

∫WO�U²�«  «uD)UÐ Âu�√ ∫q(«

ÆwÝ√— dšü«Ë wI�√ UL¼bŠ√ ¨s¹bUF² 5ŽUFý rÝ—√ ±

ÆWO�uJ(« dz«Ëb�« tOKŽ q?¦�√Ë wI�_« ŸUFA�« ל√ ≤

Æ©—UM¹œ ÊuOK� q¦9 …bŠË qË® ‚UH½ù« tOKŽ q?¦�√Ë wÝ√d�« ŸUFA�« ל√ ≥

Æ©dz«Ëb�«  UIH½® sJO�Ë rÝd�« «cN� ÎU½«uMŽ V²√ ¥

≤

…bLŽ_UÐ  U½UO³�« qO¦Lð

π±

Æ¡U²A�« ÂU¹√ bŠ√ w� W¹u'« ‰«uŠ_« …dA½ wðü« ‰Ëb'« q¦1 ±

5Mł fKÐU½ U×¹—√ …ež ”bI�« WM¹b*«

±≤ ±± ±μ ±≥ π …—«d(« Wł—œ

Æ…bLŽ_UÐ  U½UO³�« Ác¼ q?¦�√

ÆU� WÝ—b� w� n� »öÞ  U¹«u¼ wðü« ‰Ëb'« q¦1 ≤

“UHK²�« …b¼UA� WF�UD*« rÝd�« ÂbI�« …d W¹«uN�«

∑ ±≥ ≥ ∑ »öD�« œbŽ

Æ…bLŽ_UÐ  U½UO³�« Ác¼ q?¦�√

∫dNý ‰öš  UOHA²�*« ÈbŠ≈  «œUOF� 5Fł«d*« œ«bŽ√ wðü« ‰Ëb'« q¦1 ≥

Æ…bLŽ_UÐ  U½UO³�« Ác¼ q?¦�√ rŁ ¨…bŠ«Ë …bŠuÐ 5Fł«d� ±∞ q q?¦�√

ÂUEŽ wMÞUÐ ÊuOŽ ‰UHÞ√ …œUOF�« rÝ«

μ∞ ±≤∞ ∏∞ ±∞∞ 5Fł«d*« œbŽ

∫qzU�Ë s¹—ULð

π≤

Ú±∂≤

WOÐdF�« WGK�«

W¹eOK$ù« WGK�«

ÂuKF�« UO{U¹d�«

vKŽ ÎU¦×Ð ”œU��« nB�« »öÞ bŠ√ Èdł√

sŽ Á¡ö�“ ‰QÝ YOŠ t²Ý—b� »öÞ s� WMOŽ

Æ ÁdOž s� d¦√ t²Ý«—œ Êu³žd¹ Íc�« Ÿu{u*«

∫wðü« ‰Ëb'« qL√

t²Ý«—bÐ 5³ž«d�« œbŽ w³�M�« —«dJ²�« W¹ed*« W¹Ë«e�« ”UO� Ÿu{u*«

t²Ý«—bÐ 5³ž«dK� Ÿu{uLK� Ídz«b�«

∏∞ x ±∂≤

≥∂∞ Ω

±∂≤

≥∂∞ WOÐdF�« WGK�«

W¹eOK$ù« WGK�«

∏∞ x π∞

≥∂∞

 UO{U¹d�«

∏∞ x ∑≤

≥∂∞ ÂuKF�«

≥

W¹dz«b�«  UŽUDI�UÐ WK¦LL�«  U½UO³�«

π≥

∫w�U²�« Í—«dJ²�« ‰Ëb'« w� UNžd�√  U�uKF*« lLł√ Ê√ bFÐ

w³�M�« —«dJ²�« ©»öD�« œbŽ® —«dJ²�« …—Uýù« Ÿu{u*«

≥∂

∏∞ ≥∂ WOÐdF�« WGK�«

∏

∏∞

∏ W¹eOK$ù« WGK�«

≤∞

∏∞ ≤∞  UO{U¹d�«

±∂

∏∞

±∂ ÂuKF�«

±Ω ∏∞

∏∞

∏∞ ŸuL−*«

¨Ú≥∂∞ w� Ÿu{u*« p�c� w³�M�« —«dJ²�« »dCÐ Ÿu{u� qJ� ŸUDI�« W¹Ë«“ V�Š√

Ú ±∂≤ Ω Ú≥∂∞ x ≥∂

∏∞

Ω WOÐdF�« WGK� q¦L*« ŸUDI�« W¹Ë«“ ”UO� X½UJ�

Ú≥∂ Ω Ú≥∂∞ x ∏

∏∞

Ω W¹eOK$ù« WGK� q¦L*« ŸUDI�« W¹Ë«“ ”UO�Ë

ø  UO{U¹dK� WK¦L*« ŸUDI�« W¹Ë«“ ”UO� U�

ø ÂuKFK� WK¦L*« ŸUDI�« W¹Ë«“ ”UO� U�

vKŽ WÐuKD*«  UŽUDI�« WKIM*« «b�²ÝUÐ rÝ—√ rŁ ¨VÝUM� U¼dD� nB½ …dz«œ rÝ—√

Æ©WIÐU��« W×HB�« v�≈ Ÿułd�«® …—ËU−*« WŠuK�« vKŽ qBŠQ� ¨UN³�Š w²�« U¼U¹«Ë“

øW¹—«dJ²�« ‰Ë«b'« q w� ‰U(« u¼ «c¼ q¼ Ʊ ÍËU�¹ WO³�M�«  «—«dJ²�« ŸuL−� Ê√ kŠô√

π¥

Æ…bLŽ_« WDÝ«uÐ oÐU��« ‰«R��« w� ‚UH½ù« »«uÐ√ q?¦�√ ≥

ÆdÝÔ_« ÈbŠù ‚UH½ù« »«uÐ√ ÷dFð w²�« WO�U²�« WŠuK�« vKŽ œUL²ŽôUÐ ≤

qšœ Ê√ XLKŽ «–≈ WŠuK�« Ác¼ rÝ«— tOKŽ bL²Ž« Íc�« Í—«dJ²�« ‰Ëb'« œ ÒbŠ√

ÆdNA�« w� Ϋ—UM¹œ ≥≥∞ u¼ …dÝ_«

¡U��

¡«cž

sJÝ

Úπ∞

Ú±≤∞

‚UH½ù« »«uÐ√

∫rOKF²�« qŠ«d� vKŽ WŽ“u�  UE�U;« ÈbŠ≈ w� »öD�« œ«bŽ√ 5³¹ w�U²�« ‰Ëb'« ±

ÆW¹dz«b�«  UŽUDI�UÐ  U½UO³�« Ác¼ q?¦�√

Æ…bLŽ_UÐ  U½UO³�« Ác¼ q?¦�√

ŸuL−*« WOF�U'« W¹u½U¦�« WOÝUÝ_« WKŠd*«

≥∂ ∂ ∑ ≤≥ ©·ôüUЮ œbF�«

∫qzU�Ë s¹—ULð

πμ

©±® ‰Ëb'« ©≤® ‰Ëb'«

w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«

∞[¥μ π ØØØØ ØØØØ …—u�

∞[μμ ±± Ø ØØØØ ØØØØ WÐU²

± ≤∞ ŸuL−*«

w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«

±∑

≤∞

±∑ ØØØØ ØØØØ …—u�

ØØ ØØØØ

≥

≤∞ ≥ ØØØ WÐU²

± ≤∞ ŸuL−*«

©≥® ‰Ëb'« ©¥® ‰Ëb'«

w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«

∞ ∞ …—u�

ØØØØ ØØØØ ± ≤∞

ØØØØ ØØØØ

WÐU²

± ≤∞ ŸuL−*«

w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«

∞[μ ±∞ ØØØØ ØØØØ …—u�

∞[μ ±∞ ØØØØ ØØØØ WÐU²

± ≤∞ ŸuL−*«

¥

 ôUL²Šô«

U� Ó⁄=dH

Ô¹ ÓË ¨…d� ≤∞ œuI½ ÓWFD� rNM� Ïq wIK¹ Ê√ tH� »öÞ s� …cðUÝ_« bŠ√ VKÞ

∫wðüU »öÞ WFЗ√ ‰Ë«bł X½U b�Ë Í—«dJð ‰Ëbł w� tOKŽ qB×¹

اجلداول التكرارية

π∂

sŽ b¹e¹ Ê√ sJ1 ô W−O²½ Í_ w³�M�« —«dJ²�« Ê√ kŠô√

ÆdH� sŽ qI¹ Ë√ ±

∫WOðü« WÐd−²�« Íd& Ê√ pO�≈ Ô

VÔKD½ Êü«Ë

lD� ∑ ¨WKŁUL²� ¡«dCš ‚—Ë lD� ≥ ‚ËbM� w� l{√

q Ò−Ý√Ë UN½u� W�dF* W�—Ë V×Ý« rŁ ¨WKŁUL²� ¡U�—“

‚«—Ë_« jKš«Ë ‚ËbMB�« v�≈ W�—u�« lł—« rŁ ZzU²M�«

w³�M�« —«dJ²�« bł√ rŁ …d� ±μ WÐd−²�« —d√Ë UN½u� Èd²� …b¹bł W�—Ë V×Ý«Ë Î«bOł

Æå¡U—“ WÐu×�*« W—u�«ò "UMK� w³�M�« —«dJ²�«Ë å ¡«dCš WÐu×�*« W—u�«ò "UMK�

øÊU¹ËU�²� ULNOKŽ XKBŠ Ê«cK�« ÊUO³�M�« Ê«—«dJ²�« q¼

ø «d*« s� ΫdO³ ΫœbŽ WÐd−²�« UM¹dł√ «–≈ ÎU³¹dIð ÊU¹ËU�²¹ ULN½QÐ bI²Fð q¼

lDI�« œbŽ ÍËU�¹ ô u¼Ë ≥ ¡«dC)« lDI�« œbŽ Ê_ U¹ËU�²¹ Ê√ sJ1 ô ULN½√ WIOI(«

Æ∑ u¼Ë ¡U�—e�«

wMF¹ «c¼ q¼ ¨»öD�« ‰¡U�²� WK�U  U�öŽ r¼UDŽ√Ë WFЗ_« »öD�« –U²Ý_« dJý

ø»«uł s� d¦√ „UM¼ Ê√Ë W²ÐUŁ ÊuJð ô WÐd& Í√ W−O²½ Ê√

ΫdO¦ ΫœbŽ åbIM�«ò WFD� ¡UI�SÐ WÐd−²�« Ác¼ X¹dł√ u� t½√ ÂuKF*« s� sJ�Ë ÆrF½ bOQ²�UÐ

ÍËU�¹ …—uBK� w³�M�« —«dJ²�« tO� ÊuJ¹ ‰Ëbł vKŽ qB×½ UM½S� ¨ «d*« s� Ϋbł Ϋbł

ÆÎU³¹dIð ∞[μ ÍËU�¹ UNM� qË WÐU²JK� w³�M�« —«dJ²�« ÎU³¹dIð

π∑

—«dJ²�«Ë ≥

±∞

s� »d²I¹ ¡«dC)« lDIK� w³�M�« —«dJ²�« Ê√ W�œU�  UÝ«—œ w� ·dF²MÝË

©±∞ u¼ 5½uK�« s� lDI�« œbŽ Ê√ kŠô ® Æ∑

±∞

s� »d²I¹ ¡U�—e�« lDIK� w³�M�«

ÎU¹ËU�� …—uB�« —uNþ  «d� œbF� w³�M�« —«dJ²�« ÊuJ¹ W¹œUŽ œuI½ WFD� ¡UI�≈ WÐd& w�Ë

s� Ϋbł Ϋbł ΫdO³ ΫœbŽ œuIM�« WFD� XOI�« «–≈ WÐU²J�« —uNþ  «d� œbF� w³�M�« —«dJ²K�

Æ ±

≤

ÍËU�¹ ULNM� qË  «d*«

ΫdO³ ΫœbŽ∂ μ ¥ ≥ ≤ ± ÂU�—_UÐ WL�d� UNNłË√ X¹d³ W³KŽ ¡UI�≈ WÐd−²�« X½U u�

±

∂

ÍËU�¹ W²��« "«uM�« Ác¼ s� "U½ qJ� w³�M�« —«dJ²�« Ê√ bI²Fð q¼ ¨ «d*« s� Ϋbł Ϋbł

ø p�– `{Ë√ÆpF� oHðQÝ wM½S� ô XK� Ê≈Ë pF� nK²šQÝ w½S� rF½ XK� Ê≈

Ác¼ w� ø©W¹ËU�²� W²��« tNłË√ d−Š Í√® ørE²M� œd½ d−Š UMOI�√ u� vI³OÝ n�u*« «c¼ q¼

Æ ±

∂

s� »d²I¹ ÎUOKLŽ W²��« "«uM�« Ác¼ s� "U½ qJ� w³�M�« —«dJ²�« ÊuJOÝ W�U(«

©±® ◊UA½

±∞ π ∏ ∑ ∂ μ ¥ ≥ ≤ ± WFDI�« ¡UI�≈  «d� œbŽ

∂ ∂ μ ¥ ¥ ¥ ≥ ≥ ≤ ± …—uB�« —uNþ  «d� œbŽ

∞[∂ ∞[∂≥ ∞[∑μ ± ± å…—u� …d¼UE�«ò "UMK� w³�M�« —«dJ²�«

∫wðü« ‰Ëb'« vKŽ qB×�  «d�±∞ WLE²M� bI½ WFD� V�UÞ vI�√

w³�M�« —«dJ²�« Ê√ kŠô√ ¨Èdš√ WI¹dÞ ÍQÐ Ë√ W³ÝU(« «b�²ÝUÐ ‰Ëb'« «c¼ qL√

Æ∞[μ œbF�« s� »d²I¹

©≤® ◊UA½

π∏

œUI²Žô« …uI� ÎUÝUOI� ÊuJ¹ Ê√ sJ1 ©"«u½ WŽuL−� Ë√ "U½® ÀœU( w³¹d−²�« ‰UL²Šô«Ë

ÆWÐd−²�« ¡«dł≈ q³� "UM�« p�– vKŽ ‰uB(UÐ

bMŽ UMH�u� UMðUOŠ w� n�«u*« ÁcN� ‰U¦LË UMðUOŠ w� n�«u*« s� dO¦ w� ·u�Q� «c¼Ë

¡UÐd�√ bI²F¹Ë bI²F½ U¼bMF� å • πμ WOKLF�« ÕU$ ‰UL²Š« Ê≈ò i¹d� ¡UÐd�_ VO³D�« ‰u�

Ê√ lM1ô «c¼Ë Íu� UNŠU$ ‰UL²Š« Ê√Ë WOKLF�« ¡«dł≈ s� ·u�K� wŽ«œ ô t½√ i¹d*«

ÆWOKLF�« qAHð

©≥® ◊UA½

ÆWO�uO�« UMðUOŠ s� Àœ«uŠ  ôUL²Š« 5³¹ ‰Ëbł wK¹ ULO�

ÂU�√ d–√ rŁ ¨WMJ2 X½U «–≈ ULO� —d�√Ë W¹UMFÐ ‰Ëb'« w� w²�«  ôUL²Šô« Ác¼ ”—œ√

rOI�« iFÐ ÂU�√ d–√ b�Ë ÆWLOI�« pK²� ÎU¹ËU�� ÊuJ¹ Ê√ sJ1 t�UL²Š« ÎUŁœUŠ WLO� q

ƉU¦*« qO³Ý vKŽ Àœ«uŠ

 UEŠö� ÀœU(« ‰UL²Šô«

ΫbR� ÎUŁœUŠ ÀœU(« «c¼ vL�¹ sÐô« dLŽ s� d³« »_« dLŽ ÊuJ¹ Ê« ±

∞[π

v¦½√ »U³�« ”d' Ÿ—UI�« ÊuJ¹ Ê√ ∞[μ

∞[≥

∞[≤μ

∞[±

ÎöOײ�� ÎUŁœUŠ ÀœU(« «c¼ vL�¹ d²� ≥ s� d¦√ w�uÞ `³B¹ Ê√ dH�

Æ"UM�« p�c� å w³¹d−²�« ‰UL²Šô« ò WÐd& "«u½ bŠ_ w³�M�« —«dJ²�« vL�¹

ππ

ÊUŽu½ błu¹ t½√ w¼Ë ¨s¼c�« sŽ VOGð b� WDI½ v�≈ dEM�« XHK½ Ê√ sJ1 ÂUI*« «c¼ w�Ë

WÐd& Í_ "«uM�« Ê√ vKŽ wM³� ÍdEM�U� ÆÍdE½ dšü«Ë w³¹d& UL¼bŠ√ ‰UL²Šô« s�

WÐd& ¡«dł≈ ÊËœ ÍdEM�« ‰UL²Šô« «c¼ V�×¹Ë ÀËb(« w� UN�H½ ’dH�« UN� W�œUŽ

Æåø ô Â√ ÀËb(« ’d� w� W¹ËU�²� w¼ q¼ ò W�dF�Ë WÐd−²K� WMJL*« "«uM�« WÐU²JÐ U/≈Ë

ULK W−O²M�« nK²�ðË WÐd−²�« ¡«dł≈ bFÐ ô≈ w³¹d−²�« ‰UL²Šô« »U�Š sJ1 ô ULMOÐ

«–≈ ÍdEM�« ‰UL²Šô« s� Ϋbł V¹d� w³¹d−²�« ‰UL²Šô« WLO� ÊuJðË WÐd−²�« X¹dł√

Æ «d*« s� Ϋbł Ϋbł ΫdO³ ΫœbŽ WÐd−²�« X¹dł√

œułu� ÍdEM�« ‰UL²Šô« W�dF� UMO�≈ VKÞ u�

s� U¼—U²�½ WKzUŽ …—U¹“ bMŽ s¹d– s¹b�Ë

Ê«œu�u� UNM� q bMŽ w²�«  özUF�« s� WŽuL−�

∫w¼ WMJL*« "«uM�« Ê≈ UM�H½√ w� ‰uI½ UM½S�

b�Ë w½U¦�«Ë b�Ë ‰Ë_« œu�u*« Í√ Ë Ë

XMÐ w½U¦�«Ë b�Ë ‰Ë_« œu�u*« Í√ » Ë

Æb�Ë w½U¦�«Ë XMÐ ‰Ë_« œu�u*« Í√ Ë »

ÆXMÐ w½U¦�«Ë XMÐ ‰Ë_« œu�u*« Í√ » »

UNðôUL²Š« ŸuL−� Ê√ U0Ë ÀËb(« s� UN�H½ W�dH�« WFЗ_« "«uM�« Ác¼ s� qJ�Ë

Æ ±

¥

u¼ UNM� qJ� ÍdEM�« ‰UL²Šô« ÊuJ¹ `O×� bŠ«Ë

vKŽ ‰bO� ‰ e�d�« UM�b�²Ý« YOŠ ±

¥

Ω©ËË® ‰ V²J½ Ê√ sJ1 “u�d�« «b�²ÝUÐË

ÆÍdEM�« ‰UL²Šô«

∫WEŠö�

dO³ œbŽ …—U¹“ ô≈ UMOKŽ UL� ©ËË® ÀœU×K� w³¹d−²�« ‰UL²Šô« œU−¹≈ U½œ—√ u�

ÎöF� U¼bMŽ b$ w²�«  özUF�« œbŽ qO−�ðË Ê«œu�u� U¼bMŽ w²�«  özUF�« s�

U¼bMŽË ≤∞∞ sJO�Ë U¼U½—“ w²�«  özUF�« œbŽ q−�½Ë ©Îö¦�® ∑∞ sJO�Ë s¹b�Ë

w²�«  özUF�«œbŽ ·ö²šUÐ nK²�¹ w³¹d& ‰UL²Š« u¼Ë ∑∞

≤∞∞

Ω ©ËË®‰ ÊuJ¹

Æ ±

¥

Ω ©ËË® ‰ Ê√ U½błu�  özUF�« s� Ϋbł Ϋbł ΫdO³ ΫœbŽ U½—“ u� sJ� ªU¼U½—“

±∞∞

„UM¼ Ê_ WOz«uAŽ WÐd& w¼ d¼UE�« tłu�« WEŠö* W¹œUŽ œuI½ WFD� ¡UI�≈ WÐd& ∫Îö¦L�

w¼Ë UNz«dł≈ q³� UN� WMJL*« "«uM�« lOLł W�dF� UMMJ1Ë ¨"U½ s� d¦√ ‰uBŠ WO½UJ�≈

ô≈ bOQ²�UÐ WÐU² Ë√ bOQ²�UÐ …—u� "UM�« ]Ê≈ ‰uI�« UMMJ1 ô sJ�Ë ¨WÐU² Ë√ …—u� U�≈

ÆUNz«dł≈ bFÐ

WO½UJ�≈ „UM¼ Ê_ ¨WOz«uAŽ WÐd& w¼ W−O²M�« W�dF* 5I¹d� 5Ð …«—U³� ¡«dł≈ WÐd& p�c

o¹dH�« “u� U�≈ w¼Ë ¨UNz«dł≈ q³� UN� WMJL*« "«uM�« W�dF� UMMJ1Ë "U½ s� d¦√ ‰uBŠ

ô≈ «c w¼ bOQ²�UÐ W−O²M�« Ê≈ ‰uI�« UMMJ1 ô sJ�Ë ¨5I¹dH�« ‰œUFð Ë√ t²1e¼ Ë√ ‰Ë_«

ÆUNz«dł≈ bFÐ

μ

WOz«uAF�« WÐd−²�«

ÎU�bI� UN� WMJL*« "«uM�« lOLł W�dF� sJ1 w²�« WÐd−²�« w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�«

ÆUNz«dł≈ bFÐ ô≈ ÎöF� oIײOÝ Íc�« "UM�« b¹b% sJ1 ô sJ�Ë ©UNz«dł≈ q³� Í√®

ÆUN� wMOF�« ⁄«dH�« vL�¹ WÐd−²�« ÁcN� WMJL*« "«uM�« lOLł WŽuL−�

±∞±

bŠ«Ë qHÞ UNM� q bMŽ w²�«  özUF�« …—U¹“ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U «–≈

ÆWÐd−²�« ÁcN� WMOF�« ⁄«d� V²√ ÆqHD�« fMł W�dF*

±‰U?¦�

ÆXM³K� e�d¹ å»ò b�uK� e�d¹ åË ò YOŠ { » Ë } u¼ »uKD*« ⁄«dH�« ∫q(«

{» » » ¨Ë » »¨» Ë »¨ËË »¨» » Ë¨Ë »Ë¨»ËË ¨Ë Ë Ë }

wMFð © Ë » Ë® ULMOÐ v¦½√ Y�U¦�«Ë d– w½U¦�«Ë d– ‰Ë_« œu�u*« Ê√ wMFð ©» ËË® YOŠ

Æ«cJ¼Ë d– Y�U¦�«Ë v¦½√ w½U¦�«Ë d– ‰Ë_« œu�u*« Ê√

∫q(«

∫u¼ »uKD*« ⁄«dH�«

Ë

»

Ë

»

Ë

»

Ë

»

Ë

»

Ë

»

Ë

»

ËËË

»ËË

Ë »Ë

» »Ë

ËË »

» Ë »

Ë » »

» » »

‰UHÞ√ WŁöŁ UNM� q bMŽ w²�«  özUF�« …—U¹“ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U «–≈

ø WÐd−²�« ÁcN� WMOF�« ⁄«d� U� ÆbO�«u*« q�K�ðË fM'« W�dF*

≤‰U?¦�

ÆWŽuL−L�« e�— vKŽ ‰bð ”«u�√ ∫ { }

Æ{„ ¨ ’} u¼ œuI½ WFD� ¡UI�≈ WÐd−²� WMOF�« ⁄«d� ∫Îö¦L�

Æ{„ „ ¨’ „ ¨„ ’ ¨’ ’} ∫u¼ 5²HK²�� œuI½ w²FD� ¡UI�≈ WÐd−²� WMOF�« ⁄«d�Ë

{∂ ¨ μ ¨ ¥ ¨ ≥¨ ≤ ¨ ± } ∫u¼ ÍœUF�« œdM�« d−Š ¡UI�≈ WÐd−²� WMOF�« ⁄«d�Ë

±∞≤

Æ—uB�« œbŽ W�dF* bI½ w²FD� ¡UI�≈ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U ±

ÆWOz«uAF�« WÐd−²�« ÁcN� WMOF�« ⁄«d� V²√

h�ý ÂU�Ë —uB�« œbŽ W�dF* bI½ lD� ÀöŁ ¡UI�≈ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U ≤

qL√ ¨w�U²�« ‰Ëb'UÐ UNB) ZzU²½ vKŽ qBŠË …d� ≥∞ WÐd−²�« Ác¼ ¡«dłSÐ

∫ …bLŽ_UÐ tK¦�√ rŁ ¨‰Ëb'«

w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«

¥

≥∞

¥ ØØØØ dH�

±±

≥∞

Ø ØØØØ ØØØØ ±

ØØ ØØØØ ØØØØ ≤

ØØØ ≥

± ≥∞ ŸuL−*«

Æ…bŠ«Ë …d� ÍœUŽ œd½ d−Š ¡UI�≈ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U «–≈ ≥

ÆWOz«uAF�« WÐd−²�« ÁcN� WMOF�« ⁄«d� V²√ √

∫wðü« ‰Ëb'« qL«Ë  «d� dAŽ WÐd−²�« —d√ »

w³¹d−²�« ‰UL²ŠôUÐ ÍdEM�« ‰UL²Šô« Ê—U�√ ?ł

ÆtOKŽ XKBŠ Íc�«

s� w³¹d−²�« ‰UL²Šô« WLO� »d²Ið v²� œ

øÍdEM�« ‰UL²Šô«

w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«

Íœd�

włË“

ŸuL−*«

∫qzU�Ë s¹—ULð

±∞≥

π

d³−�« W�bI�

±∞¥

مقدمة:

r�UF�« t�Ý√ l{ËË ÁbłË√Æ…QAM�« wÐdŽ rKŽ d³'«

‘UŽ Íc�« ¨w�“—«u)« vÝu� sÐ bL×� wÐdF�«

w� dN²ý« ¨œ«bGÐ w� ÍœöO*« lÝU²�« ÊdI�« w�

ÎUÐU² w�“—«u)« n�√ bI� ÆpKH�«Ë  UO{U¹d�«

qŠ vKŽ tO� e? Ò— ¨©WKÐUI*«Ë d³'« »U�Š® ÁULÝ

w� rEM� Y×Ð ‰Ë√ »U²J�« «c¼ ÊUJ� Æ  ôœUF*«

”=—Ôœ b�Ë Æ UO{U¹d�« ŸËd� s� qI²�� ŸdH Ÿu{u*« «cN� —uDð ‰Ë√Ë ¨d³'«

¨WOMOðö�« v�≈ dAŽ w½U¦�« ÊdI�« w� rłdðË UÐË—Ë√  UF�Uł w� »U²J�« «c¼

vKŽ «uIKÞQ� ¨n¹dײ�« s� qOK� l� Ÿu{uLK� wÐdF�« rÝô« ÊuOÐË—Ë_« qLF²Ý«

ÆÊü« v²Š Ÿu{u*« vKŽ oKD¹ rÝô« «c¼ ‰«“ U�Ë ¨Algebra rÝ« Ÿu{u*«

wMFð ∑Ω≤´μ q¦� WO{U¹— WKLł Ê√ »U�×K� UM²Ý«—œ s� …dJ³� qŠ«d� w� UMLKFð bI�

ÊËœ ≤´μΩ∑ qJA�UÐ V²Jð Ê√ sJ1 WKL'« Ê√Ë ¨WLOI�« fH½ ULN� ©∑® Ë ©μ´≤® Ê√

±∑Ω∏≠≤μ Ë ±≤Ω∏´¥ qL'« s� q sŽ tÐUA� ¡wý ‰UI¹ Ê√ sJ1 ÆU¼UMF� dOG²¹ Ê√

ÆWO{U¹d�« qL'« s� p�–dOžË ∂Ω≥ Ö±∏ Ë ≥∂Ω¥ x π Ë

‰uN−L�« œbF�« sŽ Íe�d�« dO³F²�«

±

±∞μ

◊UA½

∫q¦� s¹—U9 ÎUIÐUÝ XKKŠ b� p½√ bÐ ôË

∑≤ Ω ∏ x ±≤ Ω ≠±¥

±± Ω ´∏

pM� »uKD*« ÊUË ¨ÎôuN−� ΫœbŽ q¦9 UNO� …œ—«u�« ¨ ‰UJý_« YOŠ

ƉuN−*« œbF�« b& Ê√

W¹œbF�« rOI�« sŽ dO³F²�« s� ÎôbÐË ¨UNðöO¦�Ë qL'« Ác¼ l� q�UF²�« …uDš —uDMÝ Êü«Ë

©‰® Ë√ ©Ÿ®Ë√ ©’® Ë√ ©”® q¦� WOzU−¼ ·Ëd×Ð UNMŽ d³FMÝ ¨WOÝbM¼ ‰UJýQÐ W�uN−*«

∫wK¹ UL Îö¦� WIÐU��« ©qL'«® s¹—UL²�« V²JM� ¨p�– dOž Ë√

Æ ©±± ÎU¹ËU�� "UM�« `³�Q� ∏ œbFK� ‰uN−� œbŽ nO{√® wMFð v�Ë_« WKL'U�

Æ ©±≤ ÎU¹ËU�� "UM�« `³�Q� ±¥ s� ‰uN−� œbŽ Õd ÔÞ ® wMFð WO½U¦�« WKL'«Ë

Æ ©∑≤ ÎU¹ËU�� "UM�« ÊUJ� ∏ w� ‰uN−� œbŽ »d{® wMFð W¦�U¦�« WKL'«Ë

±± Ω ” ´ ∏

±≤ Ω ’ ≠ ±¥

∑≤ Ω ∏ x Ÿ

‰uN−*« œbF�« qO¦L²� ¡U−N�« ·ËdŠ s� ·dŠ ‰ULF²ÝUÐ WOðü« qL'« s� q WÐU² bŽ√

∫wÝbMN�« qJA�« ‰ULF²Ý« s� ÎôbÐ

¥∞ ´ Ω μ≤ »

¥μ Ω ´≥μ √

¥∞Ω ≠¥∏ œ

´ ∑Ω±∞ ?ł

μ ≠ Ω ≥π Ë

≠≥≤Ω≤∏ ?¼

μ¥ Ω∂ x ?Š

π Ω ±± ≠ “

±∞∂

e�d�« ÊUJ� U� ΫœbŽ UMF{Ë «–≈ ¨W¾ÞUš Ë√ W³zU� `³Bð v�Ë_« WKL'« Ê√ `{«u�« s�Ë

U� œbŽ l{Ë «–≈ WIKG� Èdš_« WŠu²H*« Àö¦�« qL'« s� q `³Bð p�cË ”

W³zU�Ë WIKG� ±μ Ω ¥ ´ ” WŠu²H*« WKL'« `³Bð Îö¦L�ÆUNO� —uc*« e�d�« ÊUJ�

¨±± Ω ” U�bMŽ ±μ Ω ¥ ´ ±± `³Bð UN½√ Í√ ¨” e�d�« ÊUJ� ±± œbF�« UMF{Ë «–≈

±μ Ω ¥ ´ ∏ `³Bð Í√ ¨” e�d�« ÊUJ� ∏ œbF�« UMF{Ë u� W¾ÞUšË WIKG� `³Bð UNMJ�

qL'« ULNO½UŁË WIKG*« qL'« ULN�Ë√ ¨W¹œbF�« qL'« s� ÊUŽu½  UO{U¹d�« w� błu¹

Ë√ W³zU� UN½QÐ n�uð Ê√ sJ1 w²�« WKL'« UN½QÐ WIKG*« W¹œbF�« WKL'« ·dFðË ÆWŠu²H*«

∫q¦� ¨W¾ÞUš

≤

WŠu²HL�« WKL−�«Ë WIKGL�« WKL−�«

¥∏ Ω ¥ x±≤ »

±≥ Ω ¥ ´ π √

π Ω μ Ö ≥μ œ

≤∞ Ω ∑ ´±μ ?ł

U�√ ¨W¾ÞUš WFЫd�«Ë W¦�U¦�« 5²KL'« s� qË ¨W³zU� WO½U¦�«Ë v�Ë_« 5²KL'« s� qJ�

W¾ÞUš Ë√ W³zU� UN½QÐ UNOKŽ rJ×¹ Ê√ sJ1 ô w²�« WKL'« wN� WŠu²H*« W¹œbF�« WKL'«

∫ q¦�¥∏ Ω ” x ∏ ±μ Ω¥ ´ ”

∏ Ω” Ö π∂ ±∂ Ω Ÿ ≠ ≤≥

±∞∑

∫nOMB²�« V³Ý d– l� W¾ÞUš Ë√ W³zU� v�≈ UNHÒM� ¨WIKG� WO�U²�« qL'« s� q ±

≥∂ Ω ¥ Ö ±¥¥ »

±¥ Ω π´∂ √

π Ω ≤∑ ≠ ≥∞ œ

≤μ Ω ≤μμ ?ł

μ∂ Ω ©∂´≤® x ∑ Ë

μ

≤ Ω ∏ ?¼

π Ω ∞ x π ?Š

∂ x ∑ Ω ∑ x∂ “

∫WŠu²H� Ë√ WIKG� v�≈ WO�U²�« qL'« nÒM�√ ≤

¥μ Ω ≥ x ±μ »

±≤ Ω ∂ ≠±∏ √

≥∞ Ω ’ ´ ≤¥ œ

∑ Ω ∏± ?ł

’ Ω±μ ´ ≤∂ Ë

∂≥

≥

Ω Ÿ ?¼

∑ Ω±¥ ≠ ‰ ?Š

π ´±∞Ω±π “

±≤∞ Ω μ x ≤∏ Í

≤∑ Ω ‰ Ö ∏± ◊

∫W³zU� WIKG� qLł v�≈ WO�U²�« WŠu²H*« qL'« s� Îö ‰ÒuŠ√ ≥

’≤ Ω ±∂ » ∏ Ω ¥≠” √

‰ Ω ∂ x±μ œ dH� Ω Ÿ x ∑ ?ł

≤≥ Ω ≥´”≤ Ë π Ω ” Ö μ¥ ?¼

∫qzU�Ë s¹—ULð

±∞∏

W²ÐUŁ WO�u¹ …dł√ v{UI²¹ Îö�UŽ Ê√ ÷dH½

ŸuL−� w�U²�« ‰Ëb'« 5³¹ Ϋ—UM¹œ ±μ U¼—b�

bFÐ U¼U{UIð b� q�UF�« ÊuJ¹ w²�« dO½U½b�«

ÆÂU¹√ WFЗ√Ë ÂU¹√ WŁöŁË 5�u¹Ë Âu¹

dO½U½b�UÐ …dł_« ŸuL−� ÂU¹_« œbŽ

± x ±μ ±

≤ x ±μ ≤

≥ x ±μ ≥

¥ x ±μ ¥

ÎU�u¹ ±≤ rŁ ¨ÂU¹√ π rŁ ¨ÂU¹√ W�Lš bFÐ q�UF�« …dł√ Z²M²�½ rŁ oÐU��« ‰Ëb'« q�Q²½

lO�U−*« Ác¼ Ê√ WOÐU�(« UMðU�uKF� s� Ë√ jLM�« WEŠö� s� UM—œ√ UM½√ bÐ ô ÆqLF�« s�

…dł_« ŸuL−� Ê√ kŠö½ Ë Æw�«u²�« vKŽ Ϋ—UM¹œ ±≤ x ±μ π x ±μ μ x ±μ ÊuJ²Ý

e�d�«Ë ¨” x ±μ …—U³F�UÐ tMŽ d³F¹ ÂU¹_« s� ” bFÐ q�UF�« U¼U{UIð b� ÊuJ¹ w²�«

ÆÆÆÆÆÆ ¨∑¨ ∂¨ μ¨ ¥¨ ≥¨ ≤¨ ± ÊuJ¹ Ê√ sJ1 YOŠ ÂU¹_« œbŽ q¦1 UM¼ å”ò

t� U½e�— dOG²� w� ©±μ® u¼ XÐUŁ —«bI� »d{ "U½ u¼ …dł_« ŸuL−� Ê√ Í√ Æ«cJ¼Ë

ÆΫdOG²� vL�¹ ” e�d�« ÊS� «cN�Ë ¨” e�d�UÐ

≥

 «dOG²L�«

ÆWMOF� W¹œbŽ ©rO�® WLO� sŽ dO³F²K� qLF²�¹ e�— u¼dOG²*«

±∞π

Æ»dC�« …—Uý≈ ·c×½ UM½S� dOG²� w� œbŽ »d{ q�UŠ …—uBÐ …—U³Ž V²J½ U�bMŽË

…—U³F�«Ë ‰ ∑ qJA�UÐ V²Jð ‰ x ∑ …—U³F�«Ë Æ”±μ qJA�UÐ V²Jð ” x ±μ ö¦L�

Æ  «dOG²� Ê ¨‰ ¨” YOŠ Êπ[∏ qJA�UÐ V²Jð Ê x π[∏

≥ x π[∏ q¦� s¹œbŽ »d{ q�UŠ s� W½uJ*« W¹œbF�« …—U³F�« ÊS� ·ËdF� u¼ ULË

Æ”U³²�ö� ÎU³M& »dC�« …—Uý≈ UNM� ·c% Ê√ sJ1 ô

Æi¹uFð WOKLŽ U� …—U³Ž w� dOG²� ÊUJ� U� œbŽ l{Ë WOKLŽ vL�ð

μ Ω ?ł ¨≥ Ω ’ ¨± Ω ” Ê√ XLKŽ «–≈ wK¹ ULO� …—U³Ž q WLO� bł√ ±

?ł ´ μ ≤ ’∏ ±

≤ ≠ ’¥ ¥ ¥ ≠ ?ł ≥

μ ´ ”≤ ∂ ≤

’ μ

π ´ ’≥ ∏ ” ≠ ±μ ∑

’≤ ´ ”¥ ±∞ ± ´ ?ł¥ π

ø” ¥ WLO� UL� ¨≥ Ω ” X½U «–≈ ‰U?¦�

vKŽ qB×M� …UDF*« t²LO� ” dOG²*« sŽ ÷uF½ ¨” x ¥ wMF𠔥 …—U³F�« ∫q(«

Ʊ≤ ÍËU�𠔥 …—U³F�« WLO� ÊS� tOKŽË ≥ x ¥

∫qzU�Ë s¹—ULð

±±∞

¥

 ôœUFL�«

ÆW³zU� WŠu²H*« WKL'« qF−¹ Íc�« ©e�d�«® dOG²*« WLO� œU−¹≈ ∫W�œUF*« qŠ

±‰U?¦�∑ Ω μ ´” ∫W�œUF*« qŠ√

oI% Í√ ® W³zU� WŠu²H*« WKL'« qF& w²�« ” dOG²*« WLO� œU−¹≈ u¼ »uKD*«

UMðU�uKF� s� ” WLO� œU−¹≈ UMMJ1 UM²Ý«—œ s� WKŠd*« Ác¼ w�Ë Æ©W�œUF*«

” dOG²*« ÊUJ� ≤ œbF�« l{Ë Ê√ Êü« UM�dŽ b� UM½√ bÐ ô ÆWIÐU��« WOÐU�(«

ÆW�œUF*« qŠ u¼ ≤ œbF�« Ê–≈ ÆW×O×� ©W�œUF*« Í√® WŠu²H*« WKL'« qF−¹

∫q(«

w¼ å≤ ´ ”¥ò …—U³F�« ‰Ë_« ‰U¦*« w� ¨…«ËU�*« e�— ULNMOÐ qBH¹ ÊU�dÞ W�œUFLK�Ë

Æd�¹_« ·dD�« u¼ å±¥ò œbF�«Ë ¨W�œUFLK� s1_« ·dD�«

s� q vL�ð Îö¦L� ¨ W�œUF� vL�ð …«ËU�*« W�öŽ vKŽ Íu²% w²�« WŠu²H*« WKL'«

∫W�œUF� WO�U²�« WŠu²H*« qL'«

π Ω ∂ ≠ √ ≤ ±¥ Ω ≤ ´ ”¥ ±

¥ ´ ‰ ≥ Ω ∑ ´ ‰≤ ¥ ±∞ Ω μ ´ ’ ≥

±±±

≤‰U?¦� ±∑ Ω ± ≠ Â≤ W�œUF*« qŠ√

¨©W�œUF*« oI% Í√® W×O×� WŠu²H*« WKL'« qF& w²�«  dOG²*« rO� sŽ Y׳½

W�œUF*« oI% w²�«  WLO� Ê√ bOQ²�UÐ b−²Ý ¨Â x ≤ vMFð Â≤ Ê√ v�M½ ôË

Æπ w¼

∫q(«

ÊuJð Ê√ sJ1 rOI�« Ác¼ ÍQ� ¨jI� ≥¨ ≤¨ ± rOI�« ’ dOG²LK� ÊU «–≈

≤ ´ ’ Ω ’≥ ∫W�œUFLK� öŠ

≥‰U?¦�

ÊuJð W�œUF*« oI% w²�« WLOI�«Ë W�œUF*« w� lÐU²²�UÐ …UDF*« ’ rO� ÷uF½

’ x ≥ wMFð ’≥ Ê√ dcð Æ»uKD*« q(« w¼

W�œUF*« oI×¹ô ©±® œbF�U� ≤´± Ω ± x ≥

©W¾ÞUš WKL'« qFł Í√® W�œUF*« oI×¹ô ©≤® œbF�U� ≤ ´ ≤ Ω ≤ x ≥

W�œUF*« oI×¹ô ©≥® œbF�U� ≤ ´ ≥ Ω ≥ x ≥

©Ê–≈ √dIð ∴® ÆW�œUF*« XIIŠ w²�« w¼ dOG²LK� WLOI�« Ác¼ Ê_ ± u¼ q(« ∴

∫q(«

∫ÎUOM¼– WO�U²�«  ôœUF*« s� Îö qŠ√ ±

¥ Ω ≤ ≠ ‰ » ∏ Ω ≤´” √

∂ Ω ”≥ œ ±∞ Ω ≥ ´ ’ ?ł

±μ Ω ±≠’≤ Ë ± Ω ≤ Ö Â ?¼

∫WOH�  U³¹—bð

±±≤

rOI� « Ác¼ s� Í√ ¨jI� ¥ ≥ ≤ ± ∞ rO I� « bŠ√ cšQ¹ Ê√ sJ1 ” dO G²*« Ê√ ÷dH Ð ≤

© W�œUFLK� ÎöŠ błu¹ ô t½« ‰uI½ rOI�« Ác¼ s� ÎU¹√ W�œUF*« oI% r� «–« ®∫ WO�U²�«  ôœUF*« s� qJ� ÎöŠ d³²Fð

≤¥ Ω ”≥ »

≥ Ω ” ≠ ¥ √

±μ Ω ∑´”≤ œ ± Ω

”

≤

?ł

∞ Ω ”≥ Ë

¥´” Ω ”≥ ?¼

ÎöŠ d³²F¹ rOI�« Ác¼ ÍQ� ¨jI� ≤

μ

¨ ±

¥

¨ ±

≤

rOI�« Ÿ dOG²LK� Ê√ ÷d�« ±

∫© W�œUFLK� qŠ błu¹ ô t½√ ‰uI½ rOI�« Ác¼ s� Í√ W�œUF*« oI% r� «–≈ ® ∫ WO�U²�«  ôœUFLK�

±

±∞

Ω

Ÿ

μ

»

± Ω Ÿ≤ √

π Ω Ÿ≥ œ

±´Ÿ Ω Ÿμ ?ł

∏ Ω Ÿ¥ Ë

±

¥

Ω

Ÿ

≤

?¼

∫≤ œbF�« u¼ W�œUF� q qŠË ” dOG²*« vKŽ ULNM� q Íu²% ÊU²�œUF� wK¹ ULO� ≤

≥ Ω ± ´ ”

∂ Ω ≥ x ”

Æ≤ œbF�« ULNM� q qŠË ” dOG²*« vKŽ ULNM� q Íu²% 5ðb¹bł 5²�œUF� V²√

W�œUF� V²√ rŁ Æ≥ œbF�« UNKŠ ÊuJ¹ YO×Ð ’ dOG²*« vKŽ Íu²% W�œUF� V²√ ≥

Æt�H½ q(« UN� WHK²��

∫qzU�Ë s¹—ULð

±±≥

dO³F²�« - W¹œbŽ  U�öŽ q¦L²� v�Ë_« Wł—b�« s�  ôœUF� Êu ÒJ½ nO Êü« rKF²MÝ

Æ ULKJÐ UNMŽ

∫wK¹ U� rKF²½ Ê√ V−¹ W¹UG�« ÁcN�

ÆW¹e�— W�ôbÐ WO�ö  «—U³Ž Ë√ qLł ÁU³ý√ qO¦9 ±

Æ ôœUF0 …«ËU�� W�öŽ sLC²ð WO�ö qLł qO¦9 ≤

s¹c¼ sŽ ÎUO{U¹— d³F²Ý nOJ� dšü« vKŽ ≥ b¹e¹ UL¼bŠ√ s¹œbFÐ  dJ� «–≈ Îö¦L�

Æ≥´” …dOG²*« …—U³F�UÐ q¦1 d³_« ÊU� dG�_« œbF�« q¦1 å”ò dOG²*« ÊU «–≈ øs¹œbF�«

μ

v�Ë_« Wł—b�« s�  ôœUF� s¹uJð

‰U?¦�∫W¹e�—  «—U³FÐ WO�U²�« WO�öJ�«  «—U³F�« q?¦�√

WO�öJ�« …—U³F�«W¹e�d�« …—U³F�«

ÆW�Lš —«bI0 vDF� œbŽ s� q�√ √μ ≠ ”

Æ” œbŽ ‰U¦�√ W�Lš »” μ

Æ∑ —«bI0 dš¬ œbŽ ‰U¦�√ WŁöŁ s� q�√ ?ł∑ ≠ Ê≥

ÆœbŽ YKŁ œ’

≥

ÆW²Ý w� œbŽ »d{ q�UŠ ?¼Ê∂

±±¥

Æ≥≥ ÍËU�¹ WO½ULŁË ” œbF�« ŸuL−� ±

≤∂ ÍËU�¹ π tM� ÕËdD� œbŽ ≤

s¹uJ²� »uKD� u¼ U� qÆW�œUF0 …«ËU�� sLC²ð WO�ö WKLł qO¦9 rKF²MÝ Êü«Ë

ÎU�dÞ UL¼bŠ√ lC½Ë ÍËU�²�« W�öFÐ 5²D³ðd*« 5ðdOG²*« 5ð—U³F�« œb×½ Ê√ W�œUF*«

∫WO�U²�« WK¦�_« q�Q²½ ¨©Ω® …«ËU�*« e�— 5�dD�« 5ÐË UN� dš¬ U�dÞ WO½U¦�«Ë¨W�œUFLK�

≥≥ Ω ∏´”

≤μ Ω ”

∫q(«

±‰U?¦�∫ W�œUF0 WO�U²�« qL'« s� Îö q¦�√

≤∂ Ω π ≠”

≥μ Ω ”

∫q(«

±±μ

∫W�œUF0 WO�U²�« qL'« s� Îö qÒ¦�√

Æμ¥ ÍËU�¹ ±≥ tO�≈ ÎU�UC� œbŽ ±

Æ≥π ÍËU�¹ π Ë œbF�« ‰U¦�√ WŁöŁ ŸuL−� ≤

Ʊ± ÎU¹ËU�� ‚dH�« `³B¹ œbF�« ‰U¦�√ WŁöŁ s� ± ÕdÞ «–≈ ≥

Æ≤¥ ÍËU�¹ ∂ w� œbF�« »d{ q�UŠ ¥

Æ∏ ÍËU�¹ ¥ vKŽ ÎU�u�I� œbF�« μ

∑∞ vI³¹ ±∞∞ s� œbF�« nB½ Õd? ÔÞ «–≈ ∂

∑ ÎUB�U½ œbŽ wK¦� ÍËU�¹ ≥ œbF�« ∑

ÊS� ≤ vKŽ »dC�« q�UŠ r�Ô� rŁ W�Lš w� Ÿ œbF�« »d{ «–≈ ∏

Æ≥∞ ÍËU�¹ "UM�«

∫qzU�Ë s¹—ULð

±±∂

∫qLF�« «c¼ “U$« w� r¼UÝ

©Â≤∞∞≤ر±Ø≤≥ a¹—U²Ð d¹“u�« —«d®∫ W¹—«“u�« Z¼UM*« WM'

©Î «uCŽ® dD bL× Æ√ ≠

©Î «uCŽ® …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ≠

©ÎUI�M® 5ÝU¹ Õö� Æœ ≠

©Î «uCŽ® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ≠

©Î «uCŽ®Užü« ¡UHO¼ Æœ ≠

©Î «uCŽ®Œdý uÐ√ Í“Už Æœ ≠

©Î «uCŽ® b¹UJ�« w׳� Æ√ ≠

∫WFÐU²LK� WOMH�« WM−K�«

©UI�M® Wž«e�« bO�Ë ≠

©«—dI® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠

`�U� ÍdBÐ ≠

‚œU� wM�Š ≠

n¹dÞ ‰ULł ≠

ÊUd� ÊULł ≠

WHOKš wKŽ Æœ ≠

bLŠ qOKš wKŽ ≠

WO�UŽ bL× ≠

∫WOLKF�« YŠU³LK� …b¹b'« V²J�« —«d�≈ WM'

bý«— uÐ√ rÝ«— ≠

bÐUŽ g¹Ë—œ ‰ULł ≠

dJF�« bL× ÈËb� ≠

wÐU'« œUý— WOłd� ≠

w�UF œULŽ ≠

bOFÝ `�U� ≠

`zU��« ÂUzË ≠

dI� …e¹eŽ ≠

bLŠ√ Ê«—bÐ ≠

4� rýU¼ ≠

WDOŽ …e¹eŽ ≠

—eł uÐ√ wKŽ ≠

d/ uÐ√ WKU� ≠

—u�« —bOŠ ≠

—UDF�« Õ«dA½« ≠

 UM�(« nÞUŽ ≠

wŽd� VON ≠

∫wÝUÝ_« ”œU��« nBK�  UO{U¹d�« »U² qLŽ  Uý—Ë w� Êu —UA*«

b¹U� w׳� ≠

5ÝU¹ o�u ≠

d¹“u�« VM¹“≠

W½—U�“ œUNł ≠

hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠

WK−Š uÐ√ lOD ≠

rFM*« b³Ž tK�« b³Ž Æœ ≠

5ÝU¹ Õö� Æœ ≠

·U�Ž bOFÝ Æœ ≠

Wž«e�« bO�Ë ≠

wA× qOKš ≠

g³Š VM¹“ ≠

5¼Uý 5¼Uý ≠

hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠

Í“U−Š UOÝu� ≠

w½Uð—uŽ Ê«ËdÆœ ≠ ·U�Ž bOFÝ Æœ ≠ ‰UL� ÊUOHÝ Æœ ≠

∫ UO{U¹d�« »U² rOJ% WM'

مت اجلزء الثاني بحمد اهللا