matematica financeira unidade1 2013

7/21/2019 Matematica Financeira Unidade1 2013

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MATEMTICA FINANCEIRA

PROGRAMA:Unidade 1 -Juro CompostoUnidade 2 AnuidadesUnidade 3 Engenharia Econmica

Unidade 1

Juro Composto

JURO COMPOSTO, acuu!ad"# "u ca$i%a!i&ad"#, #'" "# (ue , n" )i de cada $e*+"d", #'" #"ad"# a" ca$i%a!c"n#%i%u+d" n" in+ci", $a*a $*"du&i*e n""# u*"# n" $e*+"d" #e.uin%e/

10 $e*+"d" C1 C 1 i4

20 $e*+"d" C2 C1/ 1 i 4 , c"" C1 C1i4, %e"# C2 C/ 1i4/1i4

30$e*+"d"C3 C2 1i4 , c"" C2 C 1i42, %e"#

C3 C 1i42/ 1i4

Pa*a n $e*+"d"#

Rec"*dand": A %a5a 6 uni%7*ia diidida $"* 188 4

Te$" e %a5a na e#a unidade ca$i%a!i&a9'"4E5e$!"#:1- Ca!cu!a* " "n%an%e c"$"#%" d" ca$i%a! de R 1 288,88 a ; < a" an" e 3 an"# C n C 1i4 n C n 1 288/ 1 8,8; 43 1,8; 5 = 3 1,1>181; C n 1 288 /1,1>181; C n 1 ?2>,21

2- @e%e*ine " ca$i%a! (ue a$!icad" du*an%e > e#e#, %a5a de 2?< a" an", .e*"u u "n%an%e de R 1 288,88,ca$i%a!i&ad"# %*ie#%*a!en%e/ i 2?< a" an": ? ;< a" %*ie#%*e

n > e#e# : 3 3 %*ie#%*e# Cn 1 288,88

C n C 1i4 n

1 288,88 C 1 8,8; 4 3

1 288,88 C / 1,1>181;

C=1>181;,1

88,2881

C 1 88B,?

E5e*c+ci"#:

1

C2 C 1i42

C3 C 1i43

C n C 1 i4n


2/5

1- Dua! " ca$i%a! (ue c"!"cad" a u*"# c"$"#%"# de 2?< a/a, ca$i%a!i&ad"# #ee#%*a!en%e, du*an%e 1 e#e#.e*"u u "n%an%e de R 1 888,88 R 12 12,8?

2 - Ca!cu!a* " "n%an%e da a$!ica9'" de R 3 88,88 %a5a de 3;< a" an", du*an%e 2 an"#, ca$i%a!i&ad"#en#a!en%e/ R B 11?,BB

3-Due "n%an%e $*"du&iu " ca$i%a! de R 2 888,88 (ue )"i c"!"cad" $"* 1 an" e > e#e#, %a5a de 3;< a/a ,ca$i%a!i&ad"# %*ie#%*a!en%e R 3 ;;,8B

?-M7*i" a$!ic"u R 1 388,88 du*an%e d"i# an"# e ei" nua in#%i%ui9'" )inancei*a (ue !He .a*an%iu ua%a5a de 38< a/a, ca$i%a!i&ad"# %*ie#%*a!en%e/ Ca!cu!e " a!"* d"# u*"# *eceid"# $"* e!e/ R 1 3B>,3?

-Due "n%an%e $*"du&iu " ca$i%a! de R 88,88 c"!"cad" $"* 1 an" e ? e#e#, %a5a de 1< a/a,ca$i%a!i&ad"#ie#%*a!en%e R 1 813,?1

;- Due "n%an%e $*"du&iu " ca$i%a! de R 1 388,88 e 3;8 dia#, ua %a5a de 18< a" (uad*ie#%*e, ca$i%a!i&ad"#(uad*ie#%*a!en%e R 1 B38,38

B- E#%"u $*".*aand" ua ia.e $a*a da(ui a 1 e#e# e $*e"cu$ada c" "# .a#%"# *e#"!i $"u$a* a!.u dinHei*"$a*a .a*an%i* a# de#$e#a#/ P*"cu*ei u anc" (ue e ")e*eceu ua %a5a de ,?< a" %*ie#%*e, ca$i%a!i&ad"#

%*ie#%*a!en%e/ Se $*eci#a*ei de R 3 888,88 $a*a e#%a ia.e, (uan%" de" a$!ica* H"e R 2 1,1

Usando a frmula para calcular a taxa :

E5e$!":U adini#%*ad"* ine#%e R ; 88,88 e *e.ie de u*"# c"$"#%"#/ @e%e*ine a %a5a de u*" en#a!, de "d" (uee!e *e%i*e R ,3 e > e#e#/ C n C 1 i4 n

,3 ; 88 1 i 4 >

C88;

E3,ECEE 1 i 4 >

1 i > 3;2E>B,1 i 1,83 - 1 i 8,83 5 188 i 3, < a" #

E5e*c+ci"#:1- @e%e*ine a %a5a en#a! (ue de" a$!ica* R 3 288,88 (ue du*an%e 1 an", ca$i%a!i&ad"# en#a!en%e, $"##a

*e%i*a* R 3 >;3,>8 de "n%an%e/ 1,< a" #

2- Pa*a (ue $"##a "%e* u "n%an%e de R >88,88, de" a$!ica* u ca$i%a! de R ? 88,88 du*an%e 1 an" e ei",ca$i%a!i&ad"# ie#%*a!en%e, a (ue %a5a 3,8< a" ie#%*e

3- @e%e*ine a %a5a en#a! (ue de" a$!ica* R 2 388,88 du*an%e ie#%*e#, ca$i%a!i&ad"# en#a!en%e $a*a"%e* R 1 >88,88 de u*"#/ ;,2< a" #

?- A$!i(uei R ? 288,88 du*an%e u an" e ei" e *e%i*ei R >8,88 de u*"#, #aend" (ue a# ca$i%a!i&a9Ke# )"*a%*ie#%*ai#, de%e*ine a %a5a (ue "%ie ne#%a a$!ica9'"/ 3,< a" %*ie#%*e

Usando a frmula para calcular o tempo :

2


3/5

E5e$!":1- Ua e$*e#a )e& ua a$!ica9'" de R 18 888,88 n" *e.ie de u*"# c"$"#%"# e *eceeu R ? 233,12 de u*"#/Saend" (ue a %a5a )"i de ?< a" #, (ua! )"i " %e$" de#%a a$!ica9'"

C n C 1 i4 n

1? 233,12 18 888 1 8,8? 4 n

=88818

12,2331? 1,8? 4 n a$!icand" $*"$*iedade d" !".a*i%"

!". 1,?23312 !". 1,8? n a$!icand" "u%*a $*"$*iedade d" !".a*i%" n / !". 1,8? !". 1,?23312 n/ 8,81B8333 8,1338811

n 81B83333,8

1C338811,8

n > e#e#E5e*c+ci"#:

1-O ca$i%a! de R 1 >88,88 )ic"u a$!icad" %a5a de 3;< a" an", ca$i%a!i&ad"# %*ie#%*a!en%e, $*"du&iu u*"# deR 1 ,;, de%e*ine " %e$" de#%a a$!ica9'" %*ie#%*e#

2- P"* (uan%"# e#e# " ca$i%a! de R 1 288,88 )ic"u a$!icad" %a5a de ? < a/a, ca$i%a!i&ad"#

en#a!en%e, $*"du&iu R 1 BB;,2> de "n%an%e 18 e#e#

3- O ca$i%a! de R 1 888,88 )ic"u a$!icad" a 3;< a" an", ca$i%a!i&ad"# anua!en%e, .e*and" u "n%an%e deR ? 2B,28/ @e%e*ine " %e$" de#%a a$!ica9'"/ 3 an"#

?- P"* (uan%"# e#e# " ca$i%a! de R 3 ?88,88 )ic"u a$!icad", ua %a5a de 1; < a" #ee#%*e, ca$i%a!i&ad"##ee#%*a!en%e, $*"du&iu u "n%an%e de R ? B,8? 12 e#e#

Taxas Proporcionais e Taxas Equivalentes

E u*"# #i$!e# enc"n%*a"# a# %a5a# $*"$"*ci"nai#:

2< a" # 6 $*"$"*ci"na! 2? < a" an"

anoao

anomeses

msao

ms


4/5

FRMU! P!R! " C#CU" $! T!%! E&U'(!E)TE

141 += tq

tq ii i q %a5a (ue (ue*"

i t %a5a (ue %enH" e dia# ( %e$" da %a5a (ue (ue*"

% %e$" da %a5a (ue %enH"

E5e$!"#:

1- Ca!cu!e a %a5a anua! e(uia!en%e a 2 < a" #2- Ca!cu!e a %a5a en#a! e(uia!en%e a 2? < a" an"/3-Ca!cu!e a %a5a anua! e(uia!en%e a > < a" #ee#%*e/

?- Ca!cu!e a %a5a #ee#%*a! e(uia!en%e a 28< a" an"/

E5e*c+ci"#:

1-@e%e*ine a %a5a anua! $*"$"*ci"na! a 3 < a" #/

2-@e%e*ine a %a5a anua! e(uia!en%e a 3 < a" #

3- @e%e*ine a %a5a en#a! $*"$"*ci"na! a 3; < a" an"

?- @e%e*ine a %a5a en#a! e(uia!en%e a 3; < a" an"

-@e%e*ine a %a5a ie#%*a! e(uia!en%e a 2?< a" an"

;-@e%e*ine a %a5a anua! e(uia!en%e a ? < a" ie#%*e

B- @ada a %a5a de ? < a" an", de%e*ine a %a5a en#a! $*"$"*ci"na! e a %a5a en#a! e(uia!en%e/

- Dua! a %a5a di7*ia e(uia!en%e a ; < a" #

>- @ada a %a5a d" cHe(ue e#$ecia! de > < a" #, de%e*ine a %a5a anua! e(uia!en%e/

T!%! )"M')! E T!%! EFET'(!

A taxa efetivade u*"# 6 a %a5a d"# u*"# a$u*ada du*an%e %"d" " $e*+"d" n, #end" )"*ada e5$"nencia!en%ea%*a6# d"# $e*+"d"# de ca$i%a!i&a9'"/ Ou #ea, taxa efetiva6 " $*"ce##" de )"*a9'" d"# u*"# $e!" *e.ie de juroscompostosa" !"n." d"# $e*+"d"# de ca$i%a!i&a9'"/

Duand" #e di&, (ue a %a5a de u*"# 6 nominal, .e*a!en%e 6 adi%id" (ue " $*a&" de ca$i%a!i&a9'" d"# u*"# n'" 6" e#" da(ue!e de)inid" $a*a a %a5a de u*"#/ A %a5a n"ina! 6, e .e*a!, ua %a5a anua!/

P"* e5e$!": #ea a %a5a n"ina! de 2? < a" an", ca$i%a!i&ad"# en#a!en%e/ O# $*a&"# n'" #'" c"inciden%e#/ O$*a&" de ca$i%a!i&a9'" 6 de u # e " $*a&" a (ue #e *e)e*e a %a5a de u*"# 6 i.ua! a u an" 12 e#e#4/ A" #eca$i%a!i&a* e#%a %a5a n"ina!, a$u*a-#e ua %a5a e)e%ia de u*"# #u$e*i"* (ue!a dec!a*ada $a*a a "$e*a9'"/ Ta5a n"ina! da "$e*a9'" $a*a " $e*+"d" 2?< a" an" Ta5a $*"$"*ci"na! #i$!e# 2< a" # %a5a de)inida $a*a " $e*+"d" de ca$i%a!i&a9'"4

?


5/5

Ta5a e)e%ia de u*"# 2;,2< a" an"

141 += tq

tq ii

1482,81 383;8

+=q

i

i q 2;,2< a" an"

E5e$!"#:1- A cade*ne%a de $"u$an9a $a.a u*"# n"inai# de 12< a" an", ca$i%a!i&ad"# en#a!en%e/ Ca!cu!e a

*en%ai!idade e)e%ia anua! de#%a a$!ica9'" )inancei*a/

2- Su$"nd" ua %a5a ? < a" an" c"*ada $"* ua in#%i%ui9'", ca!cu!a* " cu#%" e)e%i" anua!, adi%ind" (ue "$e*+"d" de ca$i%a!i&a9'" d"# u*"# #ea:

a4 en#a! 4 %*ie#%*a! c4 #ee#%*a!3- Se e u c"n%*a%" e#%ie* *e.i#%*ad" : /// taxa de 2! ao ano" com capitali#a$%o mensal/ Dua! a .a*an%ia de %a5a

en#a! e anua! (ue %enH"

?- Se e u c"n%*a%" e#%ie* *e.i#%*ad": /// taxa efetiva de 2! ao ano" com capitali#a$%o mensal Dua! a.a*an%ia de %a5a en#a! e anua! (ue %enH"

E5e*c+ci"#:

1- N" c"n%*a%" de a(ui#i9'" de a(uina# a.*+c"!a# e#%7 e#$eci)icad": &''' pagamento semestral" a uma taxaefetiva de ()! ao ano" capitali#ado semestralmente'* / @e ac"*d" c" "# dad"# de#%e c"n%*a%", de%e*ine a%a5a #ee#%*a! e anua! (ue %enH"

2- O c"n%*a%" d" cHe(ue e#$ecia! $*e ua %a5a en#a! de ,

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