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Sistemas Digitais

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    RES GPSI

    Gesto e Programao de Sistemas Informticos

    Arquitetura de Computadores

    M1. SISTEMAS DIGITAISAntnio Jos Arajo

    Antnio Jos Arajo . [email protected] | 1 . 52

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    RES

    Analgico VS Digital

    Analgico: a caracterstica essencial de um sinal analgico ou da

    forma de onda analgica a sua variao contnua ao longo do

    tempo.

    o que acontece no sinal de vdeo, microfone, etc. em que o sinal

    evolui duma forma contnua, por vezes com variaes rpidas mas

    sem saltos bruscos.

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 2

    INTRODUO

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    RES

    INTRODUO

    Analgico VS Digital

    Digital: um sinal digital tem como caracterstica fundamental a sua

    variao por saltos numa forma descontnua e tomar apenas

    determinado nmero de valores.

    A sua evoluo no tempo consiste em saltar bruscamente de uns

    valores para outros .

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 3

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    RES Forma das ondas digitais

    Sinal digital binrio real Sinal digital binrio conceptual

    Analgico VS Digital

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 4

    INTRODUO

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    RES

    Dgitos Binrios

    Qualquer que seja o valor representado por computadores digitais binrios, este representado por uma sequncia de sinais digitais binrios, ou seja atravs de apenas dois valores diferentes.

    A estes dois valores so atribudos significados opostos tal como cheio/vazio, existente/inexistente, ligado/desligado, verdadeiro/falso, 0/1.

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 5

    INTRODUO

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    RES

    Dgitos Binrios

    Nos computadores, a informao representada por sinais elctricos

    Tenso alta ex: 3 a 5.5 V HIGH

    Tenso baixa ex: -0.5 a 2 V LOW

    A estes nveis correspondem 2 valores lgicos

    1 (Verdadeiro), habitualmente associado a HIGH

    0 (Falso), habitualmente associado a LOW

    Cada dgito binrio (0 ou 1) designa-se por bit

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 6

    INTRODUO

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    RES

    bit:

    byte:

    Sinal 0 ou 1Unidade elementar de informao

    Conjunto de 8 bits.

    Ex: 00101001 (representa 41 em decimal)

    Dgitos Binrios

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 7

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    RES

    bit - binary digit(0 e 1)

    byte - bynary term(10101001)

    Conjunto de 8 bits ou seja oito 0 ou 1

    Representao interna nos computadores

    Dgitos Binrios

    O termo bit abreviado por b (b pequeno)

    O termo byte abreviado por B (B maisculo)

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 8

    INTRODUO

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    RES

    Estados de representao

    bit - 2 estados diferentes (0,1)

    byte - 8 bits (ex: 10101001)28 = 256 estados diferentes

    E dois bytes? => 216 = 65.536 estados diferentes

    A quantificao em termos de bits geralmente usada em comunicaes srie (bit a bit);

    O byte utiliza-se fundamentalmente em quantidades de informao armazenada assim como em comunicaes paralelas (conjunto de bits em simultneo).

    Dgitos Binrios

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 9

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    RES Unidades de informao

    bit Mais pequena unidade de informao

    byte 8 bits

    KB - kilobyte 1024 byte

    MB - megabyte 1024 KB

    GB - gigabyte 1024 MB

    .

    TB - Terabyte 1024 GB

    Dgitos Binrios

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 10

    INTRODUO

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    RES Unidades utilizadas para quantificar grupos de informao binria

    Dgitos Binrios

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 11

    INTRODUO

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    RES

    OsciloscpioInstrumento que permite observar e caracterizar quantitativamentesinais elctricos (tenses) variveis no tempo.

    A forma de onda de uma tenso elctrica; Os valores das amplitudes; Os valores das componentes DC e AC; Os valores temporais: frequncia, duty cycle; A diferena de fase entre dois sinais, etc.

    Equipamentos

    O que podemos medir com o Osciloscpio?

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 12

    http://www.youtube.com/watch?v=CT-i5MxPO7A

    INTRODUO

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    RES

    Multmetro

    Instrumento que permite medir e avaliar grandezas elctricas

    Equipamentos

    Medir (de forma no simultnea) as trs grandezas elctricas da primeira lei de Ohm:

    o Diferena de potencialo Corrente o Resistncia

    O que podemos medir com o Multmetro?

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 13

    http://www.youtube.com/watch?v=14dlmZgMEJw

    INTRODUO

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    RES

    Multmetrohttp://www.tequipment.net/SWF/Fluke/180Series.swf

    Osciloscpiohttp://www.virtual-oscilloscope.com/oscilloscope/index_93_english.html

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 14

    INTRODUO

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    Sistemas de Numerao

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    RES

    Notao Posicional

    O objetivo principal de qualquer base numrica a de representar nmeros, a posio do algarismo (dgito) que determina seu valor

    Ex: nmero com 2 e 7 => 27 ou 72

    O total do nmero a soma dos valores relativos de cada nmero

    A formao dos nmeros depende da quantidade de algarismos disponveis no referido sistema (chamado Base)

    Ex: Base decimal => 10 algarismos (0,1,2,...,8,9)

    Sistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 16

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    RES Exemplo:

    Nmero 5.303 na base 10 = 530310 Composto de 4 algarismos: 5,3,0,3

    Valores:

    3 unidades = 3 x 100 = 3

    0 dezenas = 0 x 101 = 0

    3 centenas = 3 x 102 = 300

    5 milhares = 5 x 103 = 5.000

    Total = 5.303

    Notao Posicional

    Sistemas de Numerao

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    RES 16 => Hexadecimal

    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

    10 => Decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

    8 => Octal: 0,1,2,3,4,5,6,7

    3 => Ternria: 0,1,2

    2 => Binria: 0,1

    Exemplo de representao das bases:

    (1011)2 Binria (342)5 Quintal (257)8 Octal

    Digitos usados nas diferentes bases

    Sistemas de Numerao

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    RES Um nmero pode estar representado em

    qualquer base, a que mais usamos a Decimal. Podemos omitir o (...)10

    Base binria: uso interno do computador (0,1)

    Base hexadecimal (H): 8 bits. Assembly e Linguagem de Mquina

    LDA 1F 2E 1F 20 4C

    ADD 4C

    BasesSistemas de Numerao

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    Binrio Decimal

    0000 0 1000 8

    0001 1 1001 9

    0010 2 1010 10

    0011 3 1011 11

    0100 4 1100 12

    0101 5 1101 13

    0110 6 1110 14

    0111 7 1111 15

    bin bindec dec

    Sistemas de Numerao

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    RES Decimal Binrio Octal Hexadecimal

    0 0000 00 01 0001 01 1

    2 0010 02 2

    3 0011 03 3

    4 0100 04 4

    5 0101 05 5

    6 0110 06 6

    7 0111 07 7

    8 1000 10 8

    9 1001 11 9

    10 1010 12 A

    11 1011 13 B

    12 1100 14 C

    13 1101 15 D

    14 1110 16 E

    15 1111 17 F

    Tabela de converso de bases

    Sistemas de Numerao

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    RES

    Faixa de valores em decimal

    1 bit bit

    2 bits (00,01,10,11): 0-3 (22-1) bits

    4 bits (0000-1111): 0-15 (24-1) nibble

    8 bits (1111 1111): 0-255 (28-1) byte

    16 bits (1111 1111 1111 1111): 0-65535 (216-1)

    .... Palavras de 16, 32, 64 bits.

    Binrio Decimal

    Sistemas de Numerao

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    RES

    Generalizando

    N = dn-1.bn-1 + dn-2.b

    n-2 + ... + d1.b1 + d0.b

    0

    dx = dgito x do nmero

    b = base

    Exemplo: nmero 3.748 na base 10n = 4, b=10

    d3=3, d2=7, d1=4, d0=8

    N = 3.103 + 7.102 + 4.101 + 8.100

    Converso Base B => para Decimal

    Sistemas de Numerao

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    RES Ex1: Converter (1110)2 para decimal

    (1110)2 = 1.23 + 1.22 + 1.21 + 0.20 =

    = 8 + 4 + 2 + 0 =

    = (14)10 = 14

    Ex2: Converter (1043)5 para decimal

    (1043)5 = 1.53 + 0.52 + 4.51 + 3.50 =

    = 125 + 0 + 20 + 3 =

    = (148)10 = 148

    Converso Base B => para Decimal

    Sistemas de Numerao

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    RES Exr1: Converter (10011)2 para decimal

    Exr2: Converter (1310)3 para decimal

    Exr3: Converter (1C2F)h para decimal

    Exr4: Converter (010000000001)2 para decimal

    Resp1 = 19

    Resp2 = 57

    Resp3 = 7.215

    Resp4 = 1025

    Converso Base B => para Decimal

    Sistemas de Numerao

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    RES

    Divide-se o nmero decimal pelo valor da base B. O resto o algarismo procurado. Repetir enquanto quociente0.

    Exemplo: Converter (45)10 para binrio

    45/2 = 22 resto=1 d022/2 = 11 resto=0 d111/2 = 5 resto=1 d25/2 = 2 resto=1 d32/2 = 1 resto=0 d41/2 = 0 resto=1 d5=> (d5 d4 d3 d2 d1 d0) = (101101)2

    Converso Decimal => Base BSistemas de Numerao

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    RES

    Ex1: Converter (2754)10 para ( )162754/16 = 172 resto=2

    172/16 = 10 resto=12=C

    10/16 = 0 resto=10=A

    => (AC2)16 ou AC2H ou AC2h

    Converso Decimal => Base B

    =A

    =C

    A-10

    B-11

    C-12

    D-13

    E-14

    F-15

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    RES Exr1: Converter (610)10 para ()8

    Exr2: Converter (77)10 para ()2 Exr3: Converter (447)10 para ()16

    Resp1 = (1142)8 Resp2 = (1001101)2 Resp3 = (1BF)16

    Converso Decimal => Base B

    Sistemas de Numerao

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    RES

    Converte-se para a base decimal e seguidamente para a base que se pretende.

    Exemplo:

    Converter de octal ( )8 para binrio ( )2(42)8 = ( )21passo - converte-se o 42 para decimal = 342passo - converte-se o 34 para binrio = 100010

    Converso Base Ba => Base Bb

    Sistemas de Numerao

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    DO

    RES Exr1: Converter (11010)2 para ()8

    Exr2: Converter (413)8 para ()16 Exr3: Converter (D7)16 para ()2

    Resp1 = (32)8 Resp2 = (10B)16 Resp3 = (11010111)2

    Converso Base Ba => Base Bb

    Sistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 30

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    RES Algumas bases numricas, onde o dgito mais

    elevado um nmero fixo de dgitos binrios (todos a 1).

    Onde uma cadeia de dgitos binrios pode ser subdividida em grupos de dgitos.

    Exemplos:3(4) = 11(2) 7(8) = 111(2)F(16) = 1111(2)

    Tcnica de converso Alternativa Simplificada

    Sistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 31

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    RES

    Tcnica de converso simplificada

    Sistemas de Numerao

    Binrio - Octal Binrio - Hexadecimal

    111 110 100 100 110(2) = 7 6 4 4 6(8)

    0111 1101 0010 0110(2) = 7 D 2 6(16)

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 32

    Nota: Ver tabela no slide 21

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    RES

    Tcnica de converso simplificada

    Sistemas de Numerao

    Converter o nmero 761(8) para a base binria e hexadecimal.

    Octal - Binrio Octal - Hexadecimal

    7 6 1(8) =

    111 110 001(2)

    761(8) =

    1 1111 0001(2) =

    1 F 1(16)

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 33

  • Esco

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    RES

    Tcnica de converso simplificada

    Sistemas de Numerao

    Binrio - Octal Binrio - Hexadecimal

    101 111 011(2) =

    5 7 3(8)

    1 0111 1011(2)

    = 1 7 B(16)

    Converter o nmero 101111011(2) para a base hexadecimal e octal.

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 34

  • Esco

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    RES Exr1: Converter (1101110)2 para ()8

    Exr2: Converter (136)8 para ()16 Exr3: Converter (D9)16 para ()2

    Resp1 = (156)8 Resp2 = (5E)16 Resp3 = (11011001)2

    Converso com tcnica simplificada

    Sistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 35

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    RES

    Aritmtica Binria

    Sistemas de Numerao

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    RES SOMA:

    Semelhante soma decimal

    0+0 = 0

    0+1 = 1+0 = 1

    1+1 = 0, e vai 1 (Carry = Transporte)

    Exemplo:

    Aritmtica Binria

    1 1 1 1 1

    1 0 1 1 0 1

    + 1 0 1 0 1 1

    1 0 1 1 0 0 0

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    DO

    RES Subtraco:

    Semelhante subtraco decimal0-0 = 0

    1-0 = 1

    0-1 = 1, e vai 1 (Borrow = pede emprestado)

    1-1 = 0

    Exemplo:

    Aritmtica Binria

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    DO

    RES Exr1: (10101)2 + (11100)2

    Exr2: (100110)2 + (0011100)2 Exr3: (100101)2 - (011010)2 Exr4: (111001001)2 - (10111011)2

    Resp1 = (110001)2 Resp2 = (1000010)2 Resp3 = (001011)2 Resp4 = (100001110)2

    Aritmtica BinriaSistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 39

  • Esco

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    MP

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    DO

    RES

    16

    1 B 16 1 16

    4 C 7 B E 8

    - 1 E 9 2 7 A

    2 D E 9 6 E

    Aritmtica Hexadecimal

    1 1 1

    3 A 9 4 3 B

    + 2 3 B 7 D 5

    5 E 4 C 1 0

    A-10

    B-11

    C-12

    D-13

    E-14

    F-15

    Sistemas de Numerao

    SOMA

    SUBTRAO

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 40

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    DO

    RES Exr1: (2A5)16 + (9C8)16

    Exr2: (2EC3BA)16 + (7C35EA)16 Exr3: (6425)8 - (2334)8 Exr4: (43DAB)16 - (3EFFA)16

    Resp1 = (C6D)16 Resp2 = (AAF9A4)16 Resp3 = (4071)8 Resp4 = (4DB1)16

    Aritmtica Hexadecimal

    Sistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 41

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    DO

    RES Multiplicao (Binrio)

    1101 multiplicando

    101 multiplicador

    1101

    0000

    1101

    1000001 produto

    Operaes Aritmticas

    Sistemas de Numerao

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    RES Multiplicao (octal)

    Operaes Aritmticas

    Sistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 43

    2 3 4 5 6 7

    2x1= 22x2= 42x3= 6

    2x4= 102x5= 122x6= 142x7= 16

    3x1= 33x2= 6

    3x3= 113x4= 143x5= 173x6= 223x7= 25

    4x1= 44x2= 104x3= 144x4= 204x5= 244x6= 304x7= 34

    5x1= 55x2= 125x3= 175x4= 245x5= 315x6= 365x7= 43

    6x1= 66x2= 146x3= 226x4= 306x5= 366x6= 446x7= 52

    7x1= 77x2= 167x3= 257x4= 347x5= 437x6= 527x7= 61

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    MP

    UTA

    DO

    RES Multiplicao (octal)

    1204 multiplicando

    203 multiplicador

    3614

    0000

    + 2410

    244614 produto

    Operaes Aritmticas

    Sistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 44

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    RES

    Sistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 45

    Tabuada na base Hexadecimal

    2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

    2x0=0 3x0=0 4x0=0 5x0=0 6x0=0 7x0=0 8x0=0 9x0=0 Ax0=0 Bx0=0 Cx0=0 Dx0=0 Ex0=0 Fx0=0

    2x1=2 3x1=3 4x1=4 5x1=5 6x1=6 7x1=7 8x1=8 9x1=9 Ax1=A Bx1=B Cx1=C Dx1=D Ex1=E Fx1=F

    2x2=4 3x2=6 4x2=8 5x2=A 6x2=C 7x2=D 8x2=10 9x2=12 Ax2=14 Bx2=16 Cx2=18 Dx2=1A Ex2=1C Fx2=1E

    2x3=6 3x3=9 4x3=C 5x3=F 6x3=12 7x3=15 8x3=18 9x3=1B Ax3=1E Bx3=21 Cx3=24 Dx3=27 Ex3=2A Fx3=2D

    2x4=8 3x4=C 4x4=10 5x4=14 6x4=18 7x4=1C 8x4=20 9x4=24 Ax4=28 Bx4=2C Cx4=30 Dx4=34 Ex4=38 Fx4=3C

    2x5=A 3x5=F 4x5=14 5x5=19 6x5=1E 7x5=23 8x5=28 9x5=2D Ax5=32 Bx5=37 Cx5=3C Dx5=41 Ex5=46 Fx5=4B

    2x6=C 3x6=12 4x6=18 5x6=1E 6x6=24 7x6=2A 8x6=30 9x6=36 Ax6=3C Bx6=42 Cx6=48 Dx6=4E Ex6=54 Fx6=5A

    2x7=E 3x7=15 4x7=1C 5x7=23 6x7=2A 7x7=31 8x7=38 9x7=3F Ax7=46 Bx7=4D Cx7=54 Dx7=5B Ex7=62 Fx7=69

    2x8=10 3x8=18 4x8=20 5x8=28 6x8=30 7x8=38 8x8=40 9x8=48 Ax8=50 Bx8=58 Cx8=60 Dx8=68 Ex8=70 Fx8=78

    2x9=12 3x9=1B 4x9=24 5x9=2D 6x9=36 7x9=3F 8x9=48 9x9=51 Ax9=5A Bx9=63 Cx9=6C Dx9=75 Ex9=7E Fx9=87

    2xA=14 3xA=1E 4xA=28 5xA=32 6xA=3C 7xA=46 8xA=50 9xA=5A AxA=64 BxA=6E CxA=78 DxA=82 ExA=8C FxA=96

    2xB=16 3xB=21 4xB=2C 5xB=37 6xB=42 7xB=4D 8xB=58 9xB=63 AxB=6E BxB=79 CxB=84 DxB=8F ExB=9A FxB=A5

    2xC=18 3xC=24 4xC=30 5xC=3C 6xC=48 7xC=54 8xC=60 9xC=6C AxC=78 BxC=84 CxC=90 DxC=9C ExC=A8 FxC=B4

    2xD=1A 3xD=27 4xD=34 5xD=41 6xD=4E 7xD=5B 8xD=68 9xD=75 AxD=82 BxD=8F CxD=9C DxD=A9 ExD=B6 FxD=C3

    2xE=1C 3xE=2A 4xE=38 5xE=46 6xE=54 7xE=62 8xE=70 9xE=7E AxE=8C BxE=9A CxE=A8 DxE=B6 ExE=C4 FxE=D2

    2xF=1E 3xF=2D 4xF=3C 5xF=4D 6xF=5A 7xF=69 8xF=78 9xF=87 AxF=96 BxF=A5 CxF=B4 DxF=C3 ExF=D2 FxF=E1

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    RES Multiplicao (Hexadecimal)

    2A multiplicando

    11 multiplicador

    2A

    2A

    2CA produto

    Operaes Aritmticas

    Sistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 46

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    MP

    UTA

    DO

    RES Exr1: (100110)2 X (1110)2

    Exr2: (323)8 X (34)8 Exr3: (24)16 X (21)16 Exr4: (2A)16 X (12)16

    Resp1 = (1000010100)2 Resp2 = (13424)8 Resp3 = (4A4)16 Resp4 = (2F4)16

    Operaes aritmticasSistemas de Numerao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 47

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    MP

    UTA

    DO

    RES ASCII - American Standard Code for Information Interchange

    7 bits + 1 de paridade (opcional)

    Pequeno conjunto de caracteres Caracteres de controlo

    Sinais ortogrficos

    Algarismos

    Letras maisculas e minsculas (A...Z; a...z)

    Sinais algbricos

    Representao da Informao textual

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 48

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    MP

    UTA

    DO

    RES Tabela de cdigos Alfanumricos ASCII

    Representao da Informao textual

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 49

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    MP

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    DO

    RES

    Representao da Informao textual

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 50

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    DO

    RES UNICODE (norma ISO/IEC 10646)

    32 bits Grafismos de todo o mundo

    Alfabeto latino, cirlico, grego, etc. Caracteres chineses, japoneses, etc.

    Engloba cdigos que utilizam menos bits. UTF-8 (8 bits)

    compatvel com ASCII.

    UTF-16 (16 bits) utilizado em muitos programas permite a representao de caracteres como , , , , etc.

    Representao da Informao textual

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 51

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    MP

    UTA

    DO

    RES

    Representao da Informao textual

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 52

  • Esco

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    MP

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    DO

    RES

    Representao da Informao de outra informao

    Antnio Jos Arajo . [email protected] 53