INSTITUTO POLITCNICO Centro Universitrio UNA

1. A rea da regio de uma regio est a direita do eixo y e a esquerda da parbola x = 2y y2 (a regio sombreada da figura). Imagine que esta regio representa a rea na qual ser construda uma determinada loja. Podemos afirmar que tal rea :

Resposta A.Resoluo:

2. De uma chapa metlica de 1m2 de rea, foi recortado um molde de uma pea para o uso industrial. A parte hachurada da figura abaixo representa a sobra da pea metlica aps a retirada do moldete. Determine a quantidade em m2 da sobra desta pea.

Resposta D.Resoluo:

3. A funo que descreve a velocidade de uma partcula dada em metros por segundo V(t) = 3t 5. Considerando o movimento desta partcula no intervalo [0,3] segundos possvel determinar seu deslocamento (em metros) :Resposta B.Resoluo:

4. Considerando a mesma funo velocidade dada no exerccio anterior, possvel determinar tambm a distncia percorrida pela partcula. Lembrando que a distncia percorrida no considera apenas as posies final e inicial da partcula, a distncia, em metros, que a partcula percorreu foi de:Resposta D.Resoluo:

5. A funo acelerao (em m/s2) e a velocidade inicial de uma partcula movendo-se ao longo de uma reta so descritas respectivamente por: a(t) = t + 4 e v(0) = 5 num intervalo de 0 a 10 segundos. Podemos afirmar que a funo que descreve a velocidade da partcula (em m/s) no instante t :Resposta C.Resoluo:

6. Considerando os dados da questo anterior podemos afirmar que a distncia percorrida durante o intervalo dado de:Resposta A.Resoluo

7. Durante um intervalo de 0 e 3 segundos, uma partcula move-se em linha reta e sua acelerao (em m/s2) instante t dada pela funo a(t) = 2t + 3. Sabendo que a velocidade inicial da partcula v(0) = - 4, a funo que descreve sua velocidade (em m/s) no instante t descrita por:Resposta B.Resoluo:

8. A distncia percorrida no intervalo de 0 e 3 segundos da partcula do exerccio anterior em metros de:Resposta D.Resoluo:

9. A densidade linear de um objeto dada pela razo entre sua massa e seu comprimento linear. Para uma barra de 4m de comprimento, a densidade linear, p(x), dada pela expresso: medida em quilogramas por metro, onde x a medida em metros a partir de um extremo da barra. Sendo assim, a massa total desta barra :Resposta C.Resoluo:

10. A gua flui do fundo de um tanque de armazenamento a uma taxa de R(t) = 200 4t litros por minutos, onde 0 t 50. Encontre a quantidade de gua que flui do tanque durante os primeiros dez minutos.Resposta B.Resoluo:

11. A funo custo marginal de uma empresa representada por C onde C(x) = lnx, onde x representa o nmero de peas produzidas sendo x 1. Considerando Ct(1) = 5, podemos afirmar que a funo que representa o custo total Ct(x) da produo de x unidades dada por:Resposta A.Resoluo:

12. Um pesquisador estima que t horas aps meia-noite, em um perodo tpico de 24 horas, a temperatura em certa cidade dada, em graus Celsius, pela funo: , sendo 0 t 24. A temperatura mdia na cidade entre 6h da manh e 4h da tarde :Resposta B.Resoluo:Anulada13. Os registros mostram que t meses aps o inicio do ano, o preo, em reais, de um determinado produto vendido nos supermercados a granel foi representado por: P(t) = 0,09t2 0,2t + 1,6 o quilo. O preo mdio deste produto durante os 3 primeiros meses do ano foi de:Resposta C.Resoluo:

14. Em certo experimento, o nmero de bactrias presentes em uma cultura aps t minutos foi Q(t) = 2000e0,05t. O nmero mdio aproximado de bactrias presente neta cultura durante os primeiros 5 minutos do experimento :Resposta B.Resoluo:

15. A temperatura t, em graus, que qualquer ponto (x,y) de uma placa plana : .Se a distncia for medida em centmetros, a taxa de variao da temperatura em relao a distncia movida ao longo da placa nas direes dos eixos positivos x e y, respectivamente, no ponto (3,1) :Resposta A.Resoluo:

16. As dimenses de uma caixa retangular so 10 cm, 12 cm e 15 cm, e as medidas so corretas at 0,02 cm. O valor aproximado do erro mximo cometido no clculo do volume desta caixa a partir das medidas dada :Resposta B.Resoluo:

17. Um recipiente de metal, fechado, na forma de um cilindro circular reto, tem altura interna de 6 cm, raio interno de 2cm, a espessura de 0,1 cm. Se o custo do metal a ser usado de R$ 10,00 o centmetro cbico, o custo aproximado do metal que ser empregado na produo do recipiente :Resposta C.Resoluo:

18. O comprimento e a largura de um retngulo foram medidos como 30 cm e 24 cm, respectivamente, com um erro de medida de, no mximo, 0,1 cm. Podemos utilizar os diferenciais para estimar o erro mximo cometido no clculo da rea do retngulo que ser de:Resposta C.Resoluo:

19. Uma caixa retangular com tampa tem sua superfcie total de 64 cm2. Uma empresa usar esta caixa para o estoque de um de seus produtos e para isso pretende encontrar as dimenses desta caixa, em centmetros, quando seu volume atingir seu valor mximo. Podemos afirmar que tais dimenses correspondem a:Resposta A.Resoluo:

20. Uma pea mecnica ser construda e seu formato obtido atravs da revoluo da curva y = x3 em torno do eixo 0x, no intervalo 0 x 2. Considerando x e y expressos em centmetros, o volume desta pea em cm3 :Resposta C.Resoluo: 21. Uma partcula move-se ao longo de uma reta com uma funo velocidade V(t) = t2 t, onde v medida em metros por segundo. A distncia percorrida pela partcula durante o intervalo [0,5] corresponde, aproximadamente, a:Resposta A.Resoluo:

22. A curva que descreve a parte frontal de um tnel dada por y= -x2 + 6x-5. A figura mostra este tnel no sistema cartesiano considerando o cho sobre o eixo 0x.

Podemos afirmar que a rea desta parte frontal do tnel :Resposta D.Resoluo:

23. Uma mina produz mensalmente 500 toneladas de um certo minrio. Estima-se que o processo extrativo dure 30 anos (360 meses) a partir de hoje e que o preo por tonelada do minrio daqui a t meses seja f(t) = - 0,01t2 + 10t + 300 unidades monetrias. Qual a receita (em reais) ser gerada pela mina ao longo dos 360 meses?Resposta B.Resoluo:

24. De acordo com a lei dos gases ideias, a presso, a temperatura e o volume de um gs esto relacionados por , sendo K uma constante de proporcionalidade. Suponha que V medido em polegadas cbicas pol3, T medido em Kelvins (K), e que para um certo gs a constante de proporcionalidade K = 10 pol.Ib/K. Determinar, em a taxa de variao instantneo da presso em relao a temperatura se a temperatura for 80 k e o volume permanecer fixo em 50 pol3.Resposta D.Resoluo:

25. Uma pea ser produzida atravs da rotao da regio limitada pelas curvas y2 = x, x = 2y em torno do eixo y. Para calcular o preo da fabricao desta pea necessrio saber a quantidade de matria prima que ser utilizada. Sendo assim podemos afirmar que o volume da pea, em unidades de volume :Resposta A.Resoluo:Anulada26. Uma caixa de papelo sem tampa deve ter um volume de 32000 cm3. Para minimizar a quantidade de papelo utilizado, devemos ter comprimento, largura e altura, respectivamente, iguais a:Resposta A.Resoluo:

27. Na figura abaixo, a curva q = f (p) a funo de demanda de um produto. Para nvel de preo p0, o consumo q0. Aumentando-se o preo, a quantidade procurada diminu, isto , apenas parte dos compradores est disposta a pagar o novo preo. A rea sombreada na figura representa o excedente do consumidor, ou seja, o total procurado pelos compradores quando o preo se desloca a partir de p0.

O excedente do consumidor para um produto cuja demanda dada pela funo q = 16 p2 para p variando no intervalo de [1,4] :Resposta C.Resoluo:

28. Na construo de um espao de lazer, ou seja, um parquinho para crianas num condomnio, um engenheiro se depara com a necessidade de calcular a rea existente entre duas curvas. A primeira curva dada por: y = 1 x2 e a segunda dada por y = - 3. Ao apresentar os clculos da rea a ser construda, o engenheiro errou os clculos e apontou como resposta 12 m2. Quantos metros ele calculou a mais?Resposta B.Resoluo:

29. (ENADE-2011) Considere a funo f : R R definida por f(x) = x45x2 + 4, para cada x R. A rea da regio limitada pelo grfico da funo y = f(x), o eixo 0x e as retas x = 0 e x = 2 igual a:Resposta D.Resoluo:

30. Suponha que a velocidade de uma partcula movendo-se ao longo de um eixo seja V(t) = 3t2 + 2, medida em metros por segundo. A velocidade mdia da partcula no intervalo de 1 segundo a 4 segundos de:Resposta B.Resoluo:

31. Consideramos um slido metlico no qual a temperatura (em graus Celsius) em um de seus pontos (x, y, z) dada por . A taxa de variao da temperatura com relao a coordenada x dada por:Resposta A.Resoluo:

32. Uma tigela tem um formato que pode ser obtido pela revoluo, em torno do eixo y, do grfico de entre y = 0 e y = 5. Podemos afirmar que o volume desta tigela :Resposta D.Resoluo:

33. Temos que o coeficiente angular m(x) de uma curva y = f(x) obtido atravs de sua derivada, isto , m(x) = e passa pelo ponto P(4,2), podemos dizer que esta curva tem por lei a funo:Resposta A.Resoluo:

34. A acelerao de uma partcula obedece a equao a(t) = 12t2 36t + 24 determine a equao velocidade da partcula, sabendo que V(0) = - 36:Resposta B.Resoluo:

35. Um pintor deve pintar uma placa cuja forma definida pelas curvas x = 0 e x = 1. Para calcular a quantidade de tinta necessria, ele teve que calcular a rea da placa. Qual dos seguintes valores ele encontrou para essa rea?Resposta C.Resoluo:

36. Ao construir um parquinho a empresa responsvel pela execuo do projeto tem que se preocupar com a fixao de alguns brinquedos. Entre eles, um brinquedo que imita um slido de revoluo gerado pela regio de uma parbola cbica y = x3, pelo eixo vertical e pela reta y = 8 que gira em torno do eixo vertical. O engenheiro com o intuito de saber quantos metros de areia deve ser colocado no parquinho necessita saber o volume deste brinquedo quando rotacionado em torno do eixo vertical. (Use = 3,14)Resposta DResoluo:

37. A igreja de So Francisco de Assis, carto postal de Belo Horizonte, localiza-se no conjunto arquitetnico da Lagoa da Pampulha. Marco do Modernismo, ela foi planejada por Oscar Niemeyer e construda durante o governo de Juscelino Kubistchek a frente da Prefeitura Municipal. Foi tambm alvo de polmica, visto que Dom Cabral recusou-se a consagr-la ao uso Portinari e jardins de Burle Marx, tem sua vista frontal construda como um arco de parbola. Considere, por suposio, que o arco da parbola que modela tal construo tenha equao , no intervalo real em que as ordenadas so positivas, com x e y medidos em metros. O clculo da rea da fechada da igreja, segundo esta funo resulta em:Resposta A.Resoluo:

38. Um engenheiro estuda o comportamento de um gs ideal, ao se expandir passando por pequenos orifcios, fenmeno denominado de efuso gasosa. A realizar um experimento, o engenheiro constata que o vazamento de gs a alta presso atravs de um orifcio de um cilindro de alumnio, modelado pela funo v(t) = 2e-t, em que v(t) representa o vazamento instantneo de gs em um determinado instante de tempo t. Calculando o vazamento mdio entre os instantes t = 0 e t = 2, este encontrou o valor:Resposta A.Resoluo:

39. Maria quer armazenar gua para o perodo da seca. Preocupada com a situao, construiu diversos vasilhames. Um dos vasilhames foi obtido pela rotao da regio abaixo em torno do eixo y e obteve:

Determine o volume de gua que Maria poder estocar nesse vasilhame:Resposta B.Resoluo:

40. Uma mancha de leo tem formato retangular. A que taxa est variando a rea da mancha de leo se seu comprimento de 8 metros e est crescendo a uma taxa de 3 m/s, enquanto que sua largura de 6 metros est crescendo a uma taxa de 2 m/s.Resposta D.Resoluo:

41. (CESGRANRIO 2012, Engenheiro de Petrleo) A figura a seguir mostra uma parte dos grficos das funes reais de variveis reais dadas por f(x)=x3 e g(x) = x2. A parte pintada representa a regio do plano R2 em que x3 y x2, com x 0. Se o quadrado formado pelos pontos (0,0); (0,1); (1,1) e (1,0) tem rea igual a 1 unidade de rea, quantas unidades de rea tem a regio pintada?

Resposta A.Resoluo:

42. Se uma partcula se move ao longo de uma reta com velocidade igual a V(t) = t.e-t m/s aps t segundos, ento a distncia percorrida durante o primeiros 5 segundos :Resposta C.Resoluo:

43. Um tanque contm 25g de sal dissolvido em 100 litros de gua. Uma soluo de sal em gua, com g de sal por litro entra no tanque a uma vazo de 3 litros por minuto e a soluo do tanque, bem misturada, sai com a mesma vazo.

Considerando todos os dados relatados acima encontrou-se a expresso que d a quantidade de sal Q(t) no tanque no instante t que :Q(t) = 75 50Determine o valor mdio da quantidade sal neste tanque, nos primeiros 10 minutos.Sabe-se que o valor mdio de uma funo em um intervalo [a,b] dado por Resposta B.Resoluo:

44. Em uma indstria foi produzida por um ferramenteiro uma pea metlica macia que corresponde ao solido gerado pela revoluo da regio sob a funo y = f(x) = x3, no intervalo [1,2] em torno do eixo x, sendo assim determine o volume desta pea.Resposta A.Resoluo:

45. Uma partcula move-se ao longo de um eixo s e sua velocidade dada pela funo V(t) = t3 2t2 +1, sendo t dado em segundos e a velocidade em metros por segundo. Se a posio do corpo no instante 0 seg. 1 m, a funo posio dessa partcula ser;Resposta B.Resoluo:

46. Uma rea de lazer localizada em um condomnio est limitada pelas curvas y + x2 6 = 0 e y + 2x 3 = 0, como mostra a figura abaixo. O valor da rea da regio sombreada na figura corresponde a:

Resposta B.Resoluo:

47. Uma estufa para cultivo de hortalias foi dimensionada com uma configurao esfrica. Foram instalados trs sensores de temperatura, dois nos ponto A(1, 7, 2) e B(2, 4, 2) e o terceiro no centro da esfera como mostra a figura abaixo.

A distncia entre o os sensores C e B de:Resposta D.Resoluo:

48. Um reservatrio de gua apresenta um pequeno vazamento na sua parte inferior. gua flui do fundo do reservatrio a uma taxa de r(t) = 200 4t litros por minuto onde 0 t 50 minutos. Mantida esta taxa, qual o volume da gua, em litros, que flui do reservatrio nos primeiros 10 minutos?Resposta A.Resoluo:

49. A temperatura em um ponto (x, y) T(x, y), medida em graus Celsius. Um inseto rasteja de modo que sua posio depois de t segundos seja dada por onde x e y so medidos em centmetros. A funo temperatura satisfaz Tx(2,3) = 4 e Ty(2,3) = 3. Quo rpido a temperatura aumenta no caminho do inseto depois de trs segundos?Resposta A.Resoluo:

50. Sabendo-se que a construo de um funil baseada na rotao da curva sob o eixo dos x e limitada pelas retas x = 1 e x = 4, sendo cm a unidade de comprimento usada no eixo x. Qual o volume de lquido necessrio para preencher o funil caso esteja fechado? Considere =3,14.Resposta A.Resoluo:

51. Um fornecedor de peas para a indstria automobilstica projetou uma pea para determinado modelo de veculo conforme a figura abaixo constitui-se de uma regio delimitada pelos eixos x e y e pelo grfico da funo y = f(x) = 9 x2.

A rea da pea :Resposta B.Resoluo:

52. O raio de um cone circular reto aumenta a uma taxa de 1,8 cm/s ao passo que sua altura esta decrescendo a uma taxa de 2,5 cm/s. A que taxa o volume do cone est mudando quando o raio vale 120 cm e a altura de 140 cm?Resposta B.Resoluo:

53. A voltagem V em um circuito eltrico simples est decrescendo devagar a medida que a bateria se descarrega. A resistncia R est aumentando deva devagar com o aumento do calor do resistor. Use a Lei de Ohm, V = I.R para encontrar como a corrente I esta variando no momento em que R=400, I = 0,08 A, dv/dt=-0,01V e dR/dt=0,03 /s.Resposta A.Resoluo:

54. A presso de um mol de um gs ideal aumentada a taxa de 0,05 kPa/s, e a temperatura elevada a taxa de 0,15 K/s. Utilize a equao PV = 8,31T para achar aproximadamente a taxa de variao do volume quando a presso 20kPa e a temperatura 320K.Resposta D.Resoluo: