LISTA DE EXERCCIOS ANLISE COMBINATRIA

PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com

01. (FGV - SP) - Um restaurante oferece no cardpio duas saladas distintas, quatro tipos de pratos de carne, cinco variedades de bebidas e trs sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poder fazer seu pedido? a)90 b)100 c) 110 d)130 e)120 02. (ITA - SP) - Quantos nmeros de trs algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9? a)60 b)120 c)240 d)40 e) 80 03. (PUC) Marcam-se 3 pontos sobre uma reta r e 4 pontos sobre outra reta paralela a r. O nmero de tringulos que existem, com vrtices nesses pontos, a) 60 b) 35 c) 30 d) 9 e) 7 04. (FATEC - SP) Se A = {1, 2, 3, 4, 5}, a quantidade de nmeros formados por dois algarismos no repetidos e tomados de A : 05. (FAAP - SP) - Num hospital existem 3 portas de entrada que do para um amplo saguo no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6 andar utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poder faz-lo? 06. (UFGO) - No sistema de emplacamento de veculos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o nmero mximo possvel de prefixos, usando-se somente vogais, seria: a)20 b)60 c)120 d)125 e)243 07. (CEFET - PR) - Os nmeros dos telefones da Regio Metropolitana de Curitiba tm 7 algarismos, cujo primeiro dgito 2. O nmero mximo de telefones que podem ser instalados : a)1000000 b)2000000 c)3000000 d)6000000 e)7000000

08. (UEPG-PR) Quantos nmeros pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir? a)156 b)60 c)6 d)12 e)216 09. (UEL - PR) - Para responder a certo questionrio, preenche-se o carto apresentado abaixo, colocando-se um "x" em uma s resposta para cada questo.

CARTO RESPOSTA

Questes 1 2 3 4 5

Sim

No

De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionrio? a)3125 b)120 c)32 d)25 e)10 10. (FUVEST SP) Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {a

b ; a,

b A, a b}, o nmero de elementos de B que so pares : a)5 b)8 c)10 d)12 e)13 11. (FGV) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Teodoro marcou o telefone de Aninha e apagou os trs ltimos algarismos. Restaram apenas os dgitos 58347. Observador, Teodoro lembrou que o nmero do telefone da linda garota era um nmero par, no divisvel por 5 e que no havia algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar todas as combinaes numricas possveis. Azarado! Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram os crditos do seu telefone celular. At ento, Teodoro havia feito: a) 23 ligaes b) 59 ligaes c) 39 ligaes d) 35 ligaes e) 29 ligaes 12. (FUVEST) Trs empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomnio. Cada trabalho ser atribudo a uma nica empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribudos os trabalhos? a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108

13. (FATEC - SP) - Quantos nmeros distintos entre si e menores de 30000 tm exatamente 5 algarismos no repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}? a)90 b)120 c)180 d)240 e)300 14. (FUVEST - SP) - Quantos so os nmeros inteiros positivos de 5 algarismos que no tm algarismos adjacentes iguais? a)5

9 b) 9.8

4 c) 8.9

4 d) 8

5 e)9

5

15. (UBA) Num determinado pas, todo rdio amador possui um prefixo formado por 5 smbolos assim dispostos: um par de letras, um algarismo diferente de zero, outro par de letras; por exemplo: PY 6 - CF. O primeiro par de letras sempre PY, PT ou PV; o segundo par s pode ser constitudo das 10 primeiras letras do alfabeto, no havendo letras repetidas. Nesse pas o nmero de prefixos disponveis : a)270 b)1230 c)2430 d)2700 e)1200 16. (UFSM-RS) Considerando o nmero de 5 algarismos distintos

2 4

o nmero de formas possveis para preencher as lacunas, de modo a obter um mltiplo de 5, : 17. (CEFET- PR) Um marinheiro dispe de 3 bandeiras coloridas para enviar mensagens sinalizadas: uma vermelha, uma branca e uma preta. Qual o nmero de diferentes mensagens que pode enviar podendo usar qualquer nmero de bandeiras e considerando o posicionamento das mesmas? a)90 b)20 c)25 d)40 e)15 18. (UFPR) Dentre todos os nmeros de quatro algarismos distintos formados com algarismos pertencentes ao conjunto {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, quantos so divisveis por 2? 19. (GAMA FILHO-RJ) Quantos so os inteiros positivos, menores que 1000, que tm seus dgitos pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}? a)15 b)23 c)28 d)39 e)42 20. (UECE) A quantidade de nmeros inteiros compreendidos entre os nmeros 1000 e 4500 que podemos formar utilizando os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que no figurem algarismos repetidos, : a)48 b)54 c)60 d)72 e)144 21. (Mack-SP) Se um quarto tem 5 portas, o nmero de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por uma porta diferente : a)5 b)10 c)15 d)20 e)25

22. (UEM) Quinze garotas esto posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentao de ginstica, de modo que no se encontram trs em uma linha reta, com exceo das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que esto alinhadas formando a palavra AERBICA. O nmero de retas determinadas pelas posies das quinze garotas ... 23. (FGV) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem? a) 360 b) 720 c) 1080 d) 1440 e) 1800 24. (UEL) Considere o conjunto A={1, 2, 3, 4}. Sendo m o nmero de todas as permutaes simples que podem ser feitas com os elementos de A e sendo n o nmero de todos os subconjuntos de A, ento: a) m < n b) m > n c) m = n + 1 d) m = n + 2 e) m = n + 3 25. (UNIOESTE) Quatro amigos vo ao cinema e escolhem, para sentar-se, uma fila em que h seis lugares disponveis. Sendo n o nmero de maneiras como podero sentar-se, o valor de n/5 igual a: 26. (Mack-SP) A quantidade de nmeros de trs algarismos que tem pelo menos 2 algarismos repetidos : a)30 b)252 c)300 d)414 e)454 27. (Cesgranrio) Em um computador digital, um bit um dos algarismos 0 ou 1 e uma palavra uma sucesso de bits. O nmero de palavras distintas de 32 bits :

a)2(232

1) b)232

c) 32 312

d) 322 e)2.32

28. (FGV-SP) Usando-se os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, existem x nmeros de 4 algarismos, de modo que pelo menos 2 algarismos sejam iguais. O valor de x : a)505 b)427 c)120 d)625 e)384 GABARITO

01 02 03 04 05 06 07 08

E B C 20 15 D A B

09 10 11 12 13 14 15 16

C C A C D E C 84

17 18 19 20 21 22 23 24

E 360 D C D 78 D B

25 26 27 28

72 B B B