lista de exercícios

LISTÃO PROVA COLEGIADA

Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial

Questão (1) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano

atlântico (ao nível do equador) em função da profundidade:

Profundidade Temperatura

100 m 20 oC

500 m 8 oC

1000 m 5 oC

3000 m 2,9 oC

Admitindo que a variação de temperatura seja linear entre 100 m e 500 m, qual

a temperatura prevista para a profundidade de 400 m.

(A) 14oC.

(B) 10 oC.

(C) 11,0 oC.

(D) 9 oC.

Questão (2) - Um instalador de linhas telefônicas recebe um salário base de

R$ 622,00 e R$ 8,00 por cada instalação. Considerando x a quantidade de

linha telefônica instalada, a função f(x) que expressa o salário mensal desse

instalador é:

(A)

(B) 6228)( xxf

(C) x

xf8

622)(

(D) xxf 8622)(



Questão (3) Um motoboy cobra uma taxa mínima de atendimento de seus

clientes para a entrega de documentos e encomendas, esta taxa é de 10 reais.

Além disto, ele cobra mais 0,30 centavos por quilômetro rodado até o destino

final. A igualdade que expressa o valor V(d) do serviço em função da distância

d (em Km) a ser percorrida é:

(A) V(d) = 10d + 0,3

(B) V(d) = 3d

(C) V(d) = 0,3d + 10

(D) V(d) = 0,3d +10d

Questão (4) O lucro de uma empresa que vende peças raras é dado pela

função: , onde representa a quantidade de peças

vendidas em um mês. Através dos relatórios financeiros desta empresa,

observa-se que dependendo da quantidade de peças vendidas a empresa tem

prejuízo devido ao que foi gasto na compra de material para a manufatura das

peças. Sendo assim, o intervalo que compreende a quantidade de peças

vendida pela empresa quando esta tem prejuízo é:

(A) (0, 2)

(B) (2, 8)

(C) (0, 10)

(D) (0, 16)



Questão (5) A torre Eiffel foi projetada pelo engenheiro Gustave Eiffel para

participar de um concurso de desings em Paris. O projeto chamou a atenção,

ganhou o concurso e então o que seria uma estrutura temporária tornou-se

definitiva em Julho de 1888. A preocupação com a estrutura da torre, fizeram

os franceses restaurá-la em 1986-87.

Pensando em seu aspecto estrutural, suponha que:

Uma de suas bases está na origem,

A segunda base está a 20m (localizado à direita) da primeira base.

As armações metálicas que unem cada base da torre eiffel sejam

parabólicas.

A altura máxima descrita pelo arco é de 4m.

Defina a equação que descreva esta parábola e marque a alternativa

correta:

(A)

(B)

(C)

(D)

Questão (6) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é

descrito pela equação . Onde y é a altura, em metros,

atingida pelo projétil segundos após o lançamento. A altura máxima atingida

por esse projétil é de:

(A) 320 m

(B) 160 m

(C) 80 m

(D) 40 m



Questão (7) A média salarial mensal dos engenheiros pode ser representada

pela função , onde M(t) representa o valor em R$

e t o tempo de formado (tempo de experiência) em anos. Considerando esta

função, analise as afirmações abaixo.

I. A média salarial de um recém-formado é de R$2.700,00.

II. A média salarial de um engenheiro atinge seu máximo em 5 anos.

III. A média salarial dos engenheiros apresenta um crescimento até atingir seu

máximo e depois começa a decrescer.

É correto apenas o que se afirma em

(A) I.

(B) II.

(C) I e III.

(D) II e III.

Questão (8)-(ENADE 2011) Suponha que um instituto de pesquisa de opinião

pública realizou um trabalho de modelagem matemática para mostrar a

evolução das intenções de voto nas campanhas dos candidatos Paulo e Márcia

a governador de um Estado, durante 36 quinzenas.

Os polinômios que representam, em porcentagem, a intenção dos votos dos

eleitores de Paulo e Márcia na quinzena são, respectivamente,

e

em que representa a quinzena, P(x) e M(x) são dados em

porcentagens.

De acordo com as pesquisas realizadas, a ordem de preferência nas intenções

de voto em Paulo e Márcia sofreram alterações na quinzena:

(A) 6.

(B) 12.

(C) 20.

(D) 22.



Questão (9) Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para

cercá-la, disponho de 60 m de tela alambrado pré-fabricado e, por uma questão

de economia, devo aproveitar o muro do quintal (figura abaixo). Quais devem

ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?

(A) x = 15 m e y = 30 m

(B) x = 10 m e y = 40 m

(C) x = 14 m e y = 32 m

(D) x = 30 m e y = 30 m

Questão (10) Mecânicos de uma equipe de motociclismo analisaram o teste de

uma de suas motos, em um determinado trecho de um circuito, percorrido pela

moto em , e fizeram as seguintes observações:

1ª) Ao iniciarem o teste, instante em que o tempo começou a ser contado

(tempo inicial ), a moto encontrava-se a .

2ª) Depois de

do início da contagem, a velocidade mínima atingida pela

moto foi de

3ª) ao computarem todos os dados, observaram que a velocidade da moto poderia ser representada por uma função quadrática do tipo ,

com .

A maior velocidade da moto, registrada pelos mecânicos no trecho do circuito considerado foi de:

(A)

(B)

(C)

(D)



Questão (11) O lucro de uma empresa é dado por ,

onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:

(A) o lucro é positivo qualquer que seja x.

(B) o lucro é positivo para x maior do que 10.

(C) o lucro é positivo para x entre 2 e 10.

(D) o lucro é máximo para x igual a 10.

Questão (12) No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de

retângulo, de 2km de largura por 5km de comprimento, completamente

desmatada. Os ecologistas começaram imediatamente o replantio, com o

intento de restaurar toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, madeireiras

clandestinas continuavam o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área

retangular desmatada era transformada em outra área também retangular. Veja

as figuras:

A largura (h) diminuía com o replantio e o comprimento (b) aumentava devido

aos novos desmatamentos.

Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das

funções:

e

(t = tempo em anos; h = largura em km e b = comprimento em km).

A área máxima desmatada, após o início do replantio é.

(A) 36

(B) 18

(C) 26

(D) 28



Questão (13) (ENADE 2008) Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma

falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a 12 metros

da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de

máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra

a figura abaixo.

Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura estará a bola ao

atingir o gol?

(A)

(B)

(C) 1

(D)

Questão (14) Um mergulhador queria resgatar a caixa preta de um avião que

caiu em um rio amazônico. Como havia um pouco de correnteza, a trajetória

descrita pelo mergulhador foi como na figura a seguir.



Sabendo que a distância horizontal do bote de resgate ao local onde estava a

caixa é de e que a trajetória do mergulhador é descrita pela função

, a profundidade que o mergulhador terá de alcançar será:

(A) 30,5 m

(B) 19,5 m

(C) 39 m

(D) 66 m

Questão (15): Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória

seguiu a lei matemática , na qual h é a altura, em metros,

atingida pela lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com

base nesta situação e analisando as afirmativas a seguir:

I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com

concavidade voltada para baixo.

II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10m.

III. Essa função possui duas raízes reais distintas.

É correto afirmar que:

(A) todas as afirmativas são verdadeiras

(B) todas as afirmativas são falsas

(C) somente a afirmativa I é falsa

(D) somente a afirmativa II é verdadeira



Questão (16): Durante as batalhas navais que ocorreram na segunda guerra

mundial, usavam-se canhões para destruir os navios inimigos. Quando estes

navios inimigos eram avistados, a artilharia do navio se preparava para atacar.

Geralmente, o primeiro tiro não acertava o alvo em cheio, mas ajudava os

operadores do canhão a aferir (regular) a posição de chegada do tiro.

Supondo que a trajetória do projétil do canhão descreve uma parábola,

podemos definir uma equação para que o primeiro tiro destes navios acertem

em cheio o navio inimigo. Determine esta equação, sabendo que:

O canhão está posicionado na origem de um sistema de

coordenadas;

O (convés do) navio inimigo está a 450 metros de distância;

Para o tiro certeiro, a altura máxima do projétil será de 405 metros quando o

tiro estiver a metade da distância entre os navios.

(A)

(B)

(C)

(D)

Questão (17): Um objeto lançado a partir do solo descreve uma trajetória que

respeita a função: (medidos em Km), em que h(x) representa a

altura em função da distância . Qual é a altura máxima que este objeto

atinge?

(A)

Km

(B) 1,5 Km.

(C) 6 km.

(D)

Km



Questão (18): O tempo (T) de circulação do sangue (em segundos) de um

mamífero (tempo médio que todo o sangue leva para circular uma vez e voltar

ao coração) é proporcional à raiz quarta do “peso” (em quilogramas) do corpo

do mamífero (M), isto é:

Para um elefante cujo “peso” é de 5184 quilos o tempo foi estimado em 150

segundos. Pode-se afirmar que:

(A) A constante de proporcionalidade K deve ser

.

(B) Um mamífero de 64 quilos tem o tempo de circulação superior a 1

minuto.

(C) Um elefante de 1024 quilos tem o tempo de circulação igual a 100

segundos.

(D) A constante de proporcionalidade K deve ser

.

Questão (19): As funções matemáticas englobam um tema muito importante

no nosso cotidiano, uma vez que através dela, podemos criar modelos

matemáticos que descrevem várias situações. Sabendo que a população inicial

de uma cidade é 19000 habitantes e que sua população seja estimada, para

daqui a x anos, por

habitantes. Podemos afirmar de

acordo com esta função que essa população durante o 3º ano comparada a

população inicial:

(A) aumentará 19875 habitantes

(B) aumentará 750 habitantes

(C) aumentará 875 habitantes

(D) aumentará 500 habitantes



Questão (20) O modelo funcional que descreve o lucro ou o prejuízo obtido na

venda de uma determinada quantidade de bijuterias de uma pequena empresa

é a função P qqqqP 32000480)( 23 com 5000 q . Podemos dizer que a

empresa terá prejuízo

(A) Quando a quantidade vendida varia entre 80 e 400 unidades.

(B) Quando a quantidade vendida varia entre 1 e 79 unidades.

(C) Quando a quantidade vendida varia entre 81 e 399 unidades.

(D) Quando a quantidade vendida varia entre 400 e 500 unidades

Questão (21) (ENADE 2011) Sob certas condições, o número de colônias de

bactérias, t horas após ser preparada a cultura, é dada pela função

O tempo mínimo necessário para esse número alcançar 6

colônias é de:

(A) 1 hora.

(B) 2 horas.

(C) 3 horas.

(D) 4 horas.

Questão (22): O pH de uma solução é definido por:

, onde pH é a

concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Dessa forma, o

pH de uma solução, tal que é:

(A)

(B)

(C)

(D)



Questão (23) Um engenheiro ambiental faz, em seu laboratório, uma cultura de

bactérias para estudo. Em um experimento, ele observa que uma população de

bactérias cresce conforme a função

, em que representa

o número de indivíduos presentes no instante de tempo medido em minutos.

A população de bactérias será de 4096000 indivíduos quando se passarem:

(A) 4h

(B) 2h e 40min

(C) 240h

(D) 200min

Questão (24) Um criador de peixes construiu um lago para criar tilápias e

inicialmente colocou 1000 tilápias neste lago e por descuido 8 lambaris foram

colocados junto com as tilápias. Se o crescimento das duas populações

seguem as funções , para os lambaris, e

para as

tilápias, após quanto tempo as populações serão iguais? é o numero inicial

de lambaris, é o numero inicial de tilápias e t o tempo medido em anos.

(A) 12

(B) 6

(C) 3

(D) 18

Questão (25) Em pesquisa realizada constatou-se que a população P de

determinada bactéria cresce segundo a expressão , onde t está

medido em horas. O tempo que essa população atinge 400 bactérias é de:

(A) 3 horas

(B) 4 horas

(C) 6 horas

(D) 8 horas



Questão (26) Em um tanque de experimentos, uma bactéria se reproduz de

acordo com a tabela a seguir.

Dias

Quantidade de bactérias

(em milhões)

0,5

1

2

4

Considerando o crescimento exponencial desta bactéria, em que representa o

tempo (em dias) a função que representa este crescimento é:

(A)

(B)

(C)

(D)

Questão (27) Uma ONG relacionada ao meio ambiente denunciou que a

população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da

água por resíduos industriais. A lei 1-t288000N(t) fornece uma estimativa

do número de espécies vivas N(t)em função do número de anos (t)

transcorridos após a instalação do parque industrial na região. Estime a

quantidade de peixes que viviam no lago no começo da instalação do parque

industrial e a quantidade que haverá daqui a 10 anos.

(A) 7992 e 3904.

(B) 7992 e -192.

(C) 7996 e 3904.

(D) 8000 e 7480.



Questão (28) - A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se

destina à produção de madeira, evolui, desde o plantio, segundo o seguinte

modelo matemático:

com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando

seu tronco atingiu 4,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento

do plantio até o do corte foi de:

(A) 7 anos

(B) 9 anos

(C) 8 anos

(D) 10 anos

Questão (29) (UFMG - 2001) O pH de uma solução aquosa é definido pela

expressão , em que indica a concentração, em mol/ l, de

íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma

determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de

íons de Hidrogênio era [H+] = 5,4. 10 -8mol/l.

Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30,

para log 2, e de 0,48, para log 3.

Então, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi

(A) 7,26

(B) 7,32

(C) 7,58

(D) 7,74



Questão (30) Após estudar o tempo que um determinado

analgésico leva para começar a fazer efeito em um paciente com idades de

a anos, um laboratório obteve a fórmula:

Sendo a idade dos pacientes. Pela fórmula, em quanto tempo

começará a fazer efeito um analgésico tomado por um paciente com anos

de idade?

(A) 1 minuto e 30 segundos

(B) 1 minuto e 18 segundos

(C) 1 minuto e 48 segundos

(D) 40 segundos

Questão (31) Existem vários softwares para desenhar gráficos das mais

diversas funções. As funções elementares já estão na biblioteca do software. A

função logarítmica é uma função elementar que consta na biblioteca como

e , respectivamente, na base 10 e na base e. Para

desenhar o gráfico de uma função com outra base é necessário fazer a

mudança da base desejada para uma das duas possíveis. Sabendo que

, indique a alternativa que desenharia o gráfico da função

:

(A)

7

1xlnx)(f

(B)

1x

7lnx)(f

(C) 7

1)x(logx)( 10 f

(D) 7log

1)x(logx)(

10

10 f



Questão (32) Um juiz determinou o pagamento de uma indenização até certa

data. Determinou também que, caso o pagamento não fosse feito, seria

cobrada uma multa de que dobraria a cada dia de atraso. Em quantos

dias de atraso essa multa seria de 1 milhão de reais se considerarmos

.

(A) 500 000

(B) 300 000

(C) 250 000

(D) 20

Questão (33) Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa

de 6 m que forma com o solo um ângulo de 30º. A altura desse 1º andar é:

(Considerando:

)

(A) 3

(B)

(C)

(D) 3

Questão (34) Uma pessoa está a 30 m de um edifício e vê o ponto mais alto

desse prédio sob um ângulo de 60°. Sem levar em conta a altura do observador,

determine a altura do edifício. (Dados:

).

(A) 330 m

(B) 315 m

(C) 15 m

(D) 30 m



Questão (35) Andar de skate é um esporte preferido de muitos adolescentes

em Belo Horizonte. Descer pelo corrimão de uma escada é um dos grandes

desafios enfrentados por esse público jovem. No desenho, qual é

aproximadamente a distancia que o garoto andou no corrimão, sabendo que o

degrau mais alto está a 2 m do solo, e que o ângulo da escada com o solo é de

30º. (Considerando:

,

e

)

Questão (36) Um avião levanta um voo fazendo um ângulo de com o chão.

Considerando que o avião já tenha voado uma distância de mantendo

este mesmo ângulo, pode-se afirmar que a altura, em , que o avião se

encontra do chão neste instante é de: (Considerando:

,

e )

(A)

(B)

(C)

(D) 70

mD

mC

mB

mA

3

34)(

4)(

1)(

32)(



Questão (37) O principio da superposição afirma que quando duas ondas se

encontram elas se somam e amplitude resultante dependera da diferença de

fase θ entre elas segundo a expressão

. A amplitude

resultante terá o maior valor possível, em módulo, quando o ângulo θ entre as

opções abaixo valer:

(A)

(B)

(C)

(D)

Questão (38) Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio

(andar térreo e mais 6 andares), no qual a diferença de altura entre o piso de,

um andar e o piso do andar imediatamente superior é de 3,5 m. Durante a

construção, foi necessária a utilização de rampas para transporte de material

do chão do andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21 m de

comprimento, fazendo um ângulo de 30° com o plano horizontal, foi utilizada.

Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material, no máximo, até

o piso que se encontra no: (Considerando: , e

).

(A) 2° andar

(B) 3° andar

(C) 4° andar

(D) 5° andar



Questão (39) Duas torres ficam de frente uma para a outra, separadas por

uma distância . Conforme visto do topo da primeira torre, o ângulo de

depressão da base da segunda torre é o e o do topo é o (conforme as

figuras abaixo). Considerando: ,

e e ; podemos afirmar que a altura da segunda

torre é aproximadamente:

Figura (1) Figura (2)

(A) 35

(B) 12

(C) 23

(D) 16

Questão (40) Dois participantes de um programa de TV estão na parte plana

da Avenida Afonso Pena, no centro de Belo Horizonte em lados opostos do

edifício Acaiaca, que possui 120 metros de altura. O programa informa a um

dos participantes que o ângulo de elevação do topo do edifício até ele é de 45o

e informa também que o ângulo de elevação do topo edifício ao segundo

participante é de 30o. Para ganhar o prêmio do programa eles precisam dizer

qual a distância que existe entre ambos em linha reta. Qual é este valor?



(A) 308,6 m.

(B) 409,7 m.

(C) 327,9 m.

(D) 189,3 m.

Questão (41) – Para determinar a altura de um morro, um topógrafo adotou o

seguinte procedimento:

- Escolheu dois pontos A e B, situados no mesmo plano vertical que passa por

C.

- Mediu a distância AB encontrando 162 m.

- Com auxílio de um teodolito mediu os ângulos encontrando

respectivamente, 60⁰, 90⁰ e 30⁰.

A figura ilustra o procedimento descrito

Qual a altura do morro (h), encontrada pelo topógrafo?

(Considerando:

60°=3 )

(A) 81 m.

(B) 243 m.

(C) 46,7 m.

(D) 93,4 m.



Questão (42) É sabido que a velocidade v(t) de uma gota de chuva em queda

livre é dada por:

, onde g é a aceleração gravitacional

(9,8m/s2) e é a velocidade final da gota. Se uma gota de chuva cai de uma

altura muito alta, a ponto de que o tempo até ela chegar ao solo possa ser

considerado como infinito, então, v(t) quando é dado por:

(A)

(B)

(C) 0

(D)

Questão (43) Um fazendeiro tem 1200m de cerca e quer cercar um campo

retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do

rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área?

(A) 300 x 600 (metros)

(B) 200 x 500 (metros)

(C) 100 x 400 (metros)

(D) 300 x 500 (metros)



Questão (44) O protótipo de um veículo esta sendo testado e sua velocidade

no tempo x é dada pela função abaixo

Os engenheiros do protótipo desejam que a velocidade apresente um

comportamento de uma função contínua, ou seja, que ela não mude

abruptamente em um determinado tempo. Neste caso, os valores de e que

tornam a função f contínua, são:

(A)

e

(B)

e

(C)

e

(D)

e

Questão (45) O custo em milhões de reais para uma agência governamental

apreender x% de uma droga ilegal é

A interpretação do significado do limite de C quando é:

(A) O custo C torna-se cada vez maior.

(B) O custo C torna-se cada vez menor.

(C) O custo C tende para o valor 52800 milhões.

(D) O custo C tende a zero.



Questão (46) (ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa

chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal

da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função

em que 0 ≤ x ≤ 24 é o tempo, em meses, e a arrecadação A(x) é dada em

milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois,

retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses

(A) x= 0 e x= 11.

(B) x= 4 e x= 7.

(C) x= 8 e x=16.

(D) x= 9 e x=13.

Questão (47) Ao fazer um estudo sobre movimentos sujeitos apenas a

aceleração da gravidade terrestre, um engenheiro concluiu que a posição

medida em metros de um determinado objeto caindo em queda livre, é

uma função do tempo , medido em segundos, tal que . O instante

que a velocidade do corpo atinge 49 m/s é:

(A) 2,5 s

(B) 5 s

(C) s

(D)

s



Questão (48) (ENADE 2008) Funções polinomiais possuem diversas

aplicações práticas na agricultura, nas ciências ambientais e ciências

econômicas. A figura a seguir consiste no gráfico representativo da função

polinomial –

A respeito desta função identifique as afirmações corretas.

I No ponto de abscissa igual a 1, o valor de f ’(1) = 0 e f ”(1)>0.

II No ponto de abscissa igual a 3, o valor de f ’(3) = 0 e f ”(3)>0.

III O ponto (2; 6) é um ponto de inflexão e o valor de f ”(2) = 0.

(A) I

(B) I e II

(C) II e III

(D) I e III

Questão (49) Durante várias semanas, o departamento de trânsito de Belo

Horizonte vem registrando a velocidade dos veículos que passam na avenida

Afonso Pena entre a avenida Amazonas e a rua da Bahia. Os resultados

mostram que entre 13h e 18h de uma quarta feira, a velocidade nesse

quarteirão é dada aproximadamente por 3 2v(t) t 10,5t 30t + 20 , quilômetros

por hora, onde t é o número de horas após o meio-dia. O instante entre 13h e

18h em que o trânsito é mais rápido é:

(A) 13 horas

(B) 14 horas

(C) 17 horas

(D) 18 horas



Questão (50) Um cilindro tem altura h igual ao dobro do seu raio R . Nessa

situação, o volume do cilindro é dado por 32 RV . O volume V do cilindro é

316 m e varia a uma taxa de min20 3m . Determine a taxa de variação do raio.

(A) 2

(B) 6

5

(C) 3

5

(D)

3

28

6

20

Questão (51) Um certo sistema dinâmico descreve uma trajetória de acordo

com a função

. Os engenheiros responsáveis pela modelagem do

sistema estão verificando algumas retas tangentes em determinados pontos da

função f(x). Um ponto de interesse seria o valor de x para que a reta tangente a

curva fosse horizontal. Neste caso, o ponto procurado é:

(A) 1/3

(B) 1

(C) -1/3

(D) 3

Questão (52) (ENADE 2005) – A concentração de certo fármaco no sangue,

horas após sua administração, é dada pela fórmula:

Em que intervalo essa função é crescente?

(A) .

(B) .

(C) .

(D) .



Questão (53) Um empresário estima que quando x unidades de certo produto

são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por

23²5,0 xxC milhares de reais. A taxa de variação da receita quando 3

unidades estão sendo vendidas é:

(A) 11,5 mil reais / unidade

(B) 10,5 mil reais / unidade

(C) 9 mil reais / unidade

(D) 6 mil reais / unidade

Questão (54) Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com uma

velocidade inicial V0 medida em metros por segundo (m/s), sua altura (em

metros) após t segundos é dada, aproximadamente, por .

Nessas condições, assinale a alternativa verdadeira:

(A) a velocidade se anula no instante t = 0s;

(B) a velocidade da pedra no instante t = 10s é de -8m/s;

(C) a aceleração da pedra no instante t = 10s é de -1,8m/s2;

(D) a velocidade inicial da pedra V0 (no instante t = 0s) é de 10m/s e sua

aceleração é sempre negativa, para todo t.

Questão (55) Um corpo em queda livre tem como equação do movimento:

2

²)(

gtts , onde ²/8,9 segmg , s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo

corpo em t segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do

corpo em queda livre no instante 5 segundos após o lançamento são

respectivamente:

(A) 49 m/s e 9,8 m/s²

(B) 122,5 m/s e 49 m/s²

(C) 9,8 m/s e 49 m/s²

(D) 171,5 m/s e 58,8 m/s²



Questão (56) A equação de movimento de uma partícula é em

que está em metros e em segundos. Podemos afirmar:

(A) A velocidade no instante é nula.

(B) A aceleração no instante é .

(C) A velocidade no instante é o dobro do instante .

(D) A aceleração no instante não é nula.

Questão (57) - Um corpo em queda livre tem como equação do movimento:

2

²)(

gtts , onde ²/8,9 smg , s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo

corpo em t segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do

corpo em queda livre no instante 5 s (segundos) após o lançamento são

respectivamente:

(A) 49 m/s e 9,8 m/s²

(B) 122,5 m/s e 49 m/s²

(C) 9,8 m/s e 49 m/s²

(D) 171,5 m/s e 58,8 m/s²

Questão (58) Uma pedra atirada verticalmente para cima com velocidade de

24 m/s atinge uma altura de 28,024)( ttth metros em t segundos. Com base

nestas informações, podemos afirmar que no instante de 4 segundos, a

velocidade em m/s e aceleração em m/s2 atingida pela pedra são

respectivamente:

(A) -1,6 e 17,6

(B) 17,6 e -1,6

(C) 24 e - 0,8

(D) -0,8 e 24



Questão (59) Uma partícula move-se em linha reta segundo a lei de

movimento f (t) = t3 -12t2 + 36t , onde f (t) é medido em metros e t ³ 0 em

segundos. Então é correto afirmar.

(A) O movimento da partícula ocorre sempre no sentido positivo.

(B) A distância percorrida pela partícula nos 8 primeiros segundos é de 96m.

(C) A velocidade da partícula é sempre positiva nos 8 primeiros segundos.

(D) O deslocamento da partícula do instante t = 0 ao instante t = 8s é de 64

metros.

Questão (60) – Um pequeno povoado com 10.000 habitantes tem um

crescimento populacional anual que pode ser descrito pela equação:

Qual será a taxa de variação da população daqui a 10 anos?

(A) 10.400 habitantes.

(B) 10.500 habitantes.

(C) 50 habitantes.

(D) 320 habitantes.



Questão (61) – Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os

setores de saúde calculam que o número de pessoas N atingidas pela moléstia

depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) e,

aproximadamente, dado por:

Qual é a função que descreve a taxa de variação com que essa epidemia

cresce em função dos dias?

(A)

(B)

(C)

(D)

Questão (62) – Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores

de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de

um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado por:

Podemos afirmar que a razão da expansão desta epidemia em relação ao

tempo após quatro dias é igual a:

(A) 277 pessoas por dia.

(B) 80 pessoas por dia.

(C) 60 pessoas por dia.

(D) 48 pessoas por dia



Questão (63) – Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma

velocidade de 120 m/s. Pela física sabemos que sua distância acima do solo

após t segundos é

A aceleração do projétil após 1,5 segundos corresponde a:

(A) – 14,70 m/s²

(B) – 9,80 m/s²

(C) – 7,35 m/s²

(D) – 4,90 m/s²

Questão (64) – O carro A segue em direção ao oeste a 90 km/h e o carro B

segue rumo ao norte a 100 km/h. Ambos estão se dirigindo para a intersecção

de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o

carro A está a 60 metros e o carro B está a 80 metros da intersecção?

(A) 134 km/h

(B) 150 km/h

(C) 13,4 km/h

(D) 26,8 km/h

Questão (65) – O volume de uma esfera é calculado com a expressão:

Quando um balão esférico esta sendo inflado, seu raio varia com o tempo

segundo a função , com medido em minutos e em centímetros.

Quanto o volume do balão estará variando no instante minuto?

(A) .

(B)

(C)

(D)



Questão (66) –Suponha que a FIAT automóveis estima o custo de produção

de x portas do modelo UNO VIVACE utilizando a seguinte função custo:

Sabe-se que o custo marginal de produção é determinado derivando-se a

função custo. Desta forma qual será o custo marginal de produção por porta da

FIAT automóveis neste mês, ao produzir suas expectativas que é de 500 portas

para o modelo UNO VIVACE.

(A) R$ 55

(B) R$ 15.000

(C) R$ 105

(D) R$ 15

Questão (67) – Chama-se custo marginal de produção de um artigo o custo

adicional para se produzir o artigo além da quantidade já prevista. Na prática, a

função custo marginal é a derivada da função custo.

Uma fábrica de componentes eletrônicos tem custo de produção dados por:

Com C em reais e x a quantidade decomponentes produzidos.

O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes

eletrônicos é equivalente a:

(A) 100 reais.

(B) 1 700 reais

(C) 1 000 reais.

(D) 800 reais.



Questões subjetivas

Questão (1) Na fabricação de um determinado artigo verificou-se que o custo

total foi obtido através de uma taxa fixa de R$ 3000,00, adicionada ao custo de

produção, que é de R$ 60,00 por unidade. Determine:

A. A função que representa o custo total em relação à quantidade

produzida.

B. O gráfico dessa função.

C. O custo de fabricação de 15 unidades.

Questão (2) Uma forma líquida de penicilina fabricada por uma firma

farmacêutica é vendida a granel a 200 reais por unidade. Se o custo total de

produção (em reais) para x unidades for e se

a capacidade de produção da firma for de, no máximo, 30.000 unidades em um

tempo especificado, quantas unidades de penicilina devem ser fabricadas e

vendidas naquele tempo para maximizar o lucro?

Questão (3) Uma horta com área de 250m deve ser cercada para evitar a

presença de animais. Se um lado da horta já estiver protegido por um muro

(veja figura abaixo) quais devem ser as dimensões x e y que exigirão a menor

quantidade de cerca?

y

x x



Questão (4) Uma experiência com um novo tipo de bactéria mostrou que a

população de bactérias, após t dias de iniciada a cultura, era dada pela função:

em que B(t) é a quantidade de bactérias em milhares e t é o

tempo de duração da experiência em dias.

a) Qual a população de bactérias um dia após iniciada a experiência?

b) Qual a população de bactérias três dias após iniciada a experiência?

c) O que acontecerá com a população de bactérias ao longo do tempo?

(Ou seja, Qual é a população limite?)

Questão ( ) A lei de trânsito brasileira estabelece que o limite permitido de

álcool no sangue, para dirigir em segurança, é de 0,8 gramas por litro. Após

beber um copo de cachaça, o nível de álcool o sangue de um motorista

alcançou 2 gramas por litro. Considere que esse nível decresce de acordo com

a fórmula , onde é o tempo medido em horas a partir do

momento em que o nível é constatado e é a concentração inicial do nível de

álcool. Quanto tempo o motorista deverá esperar antes de dirigir em

segurança? (Use )

Questão (6) Um engenheiro agrimensor possui 3000 m de muro e quer cercar

um terreno retangular, sendo que a parte que está de frente para a rua não

necessita ser murada. Quais são as dimensões do terreno que tem maior área?



Questão (7) Uma empresa de embalagens precisa desenvolver uma

embalagem para sucos com capacidade para 2 litros no formato de um prisma

de base quadrada, como na figura:

Determine, em centímetros, quais devem ser as dimensões mínimas desta

caixa.

Questão (8) Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que

a população de certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do

ano em que se iniciou a pesquisa, o número de exemplares desses animais é

dado aproximadamente pela função , com t em anos, t ≥ 0.

Considerando e , e supondo que nada seja feito para

conter o decrescimento da população, determine em quantos anos, de acordo

com a função, haverá apenas 40 exemplares dessa espécie de animal na

reserva florestal.



Questão (9) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula

– , em que é o lucro total, é a receita total e é o custo total da

produção. Numa empresa que produziu unidades, verificou-se que

e . Nessas condições, determine o lucro

máximo da empresa?

Questão (10) Um estacionamento cobra R$ 3,00 pela primeira hora ou fração,

e R$ 2,00 por hora sucessiva, ou fração, até o máximo diário de R$ 10,00

a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como uma função do

tempo decorrido. (Representando um dia)

b) Discuta as descontinuidades da função e seu significado para alguém

que use o estacionamento.

Questão (11) A meia-vida do paládio-100 ( ) é de 4 dias. (Assim, a metade

de qualquer quantidade de ( ) vai se desintegrar em 4 dias.) A

desintegração ocorre segundo o modelo exponencial: ktemtm 0)( . A massa

inicial de uma amostra é de 1g.

a) Encontre a massa m(t) restante após t dias.

b) Quando a massa ficará reduzida a 0,01g?

Sugestão: Use que ln(10) = 2,30258 e ln(2) = 0,69314.

100Pd

100Pd



Questão (12) Deseja-se cercar um terreno de forma retangular com 900 m de

arame, com três fios por lado. Sabe-se que o terreno tem um muro de tijolos

construído nos fundos, sendo assim qual a área máxima deste terreno que será

cercado?

Questão (13) Uma empresa de turismo fretou um avião de 120 lugares para

realizar uma excursão. A empresa decidiu cobrar de cada pessoa a passagem

de R$700,00 adicionada de uma multa de R$10,00 por cada lugar vazio no

avião. Determinar o número de passageiros para o qual a receita é a maior

possível.

Questão (14) A temperatura tT de um corpo metálico no exato momento em

que é retirado de um pequeno forno é 1020C. Cinco minutos depois, a

temperatura do corpo é 720C. Considere que a temperatura ambiente é 290C.

A temperatura tT do corpo metálico em função do tempo t é modelada pela

função exponencial de base natural dada por

kt

a aeTtT

sendo que a e k são constantes e aT é a temperatura ambiente. Determinar

quanto tempo será necessário para a temperatura do corpo se tornar 390 C.



Questão (15) No projeto de aviões, uma característica importante é o chamado

“fator de arraste”, isto é, a força de frenagem exercida pelo ar sobre o avião.

Um modelo mede o arraste por uma função da forma,

2

2)(v

BAvvf

onde A e B são constantes positivas. Descobre-se experimentalmente que o

arraste é minimizado quando mphv 160 . Use esta informação para encontrar

a razão AB .

Questão (16) Em uma reação química a quantidade de uma substância após t

minutos é dada por tetC 01.040)( . Determine o tempo necessário para que a

concentração diminua à metade de seu valor inicial.

Questão (17) A pressão arterial é a medida da força ou pressão exercida pelo

sangue nas artérias. A mais alta - a pressão arterial sistólica - reflete a pressão

nas artérias durante a sístole do coração, quando a contração do miocárdio

força grande volume de sangue no interior das artérias, a pressão cai na

diástole, ou fase de enchimento do coração. A pressão arterial diastólica é mais

baixa na artéria durante o ciclo cardíaco. A medida que o sangue se move do

coração através das artérias principais em direção aos capilares e de volta para

as veias, a pressão arterial sistólica cai continuamente. Considere uma pessoa

cuja pressão arterial sistólica P(em milímetros de mercúrio) é dada por

100,1

125252

2

t

t

tP

Em que t é medido em segundos. A que taxa a pressão arterial varia após 6

segundos do sangue ter saído do coração?



Questão (18) Uma caixa sem tampa será feita recortando-se pequenos

quadrados congruentes dos cantos de uma folha de estanho medindo 12 x 12

cm² e dobrando-se os lados para cima. Que tamanho os quadrados das bordas

devem ter para que a caixa chegue à sua capacidade máxima?

Questão (19) - Uma empresa de embalagens precisa desenvolver uma

embalagem para sucos com capacidade para 2 litros no formato de um prisma

de base quadrada, como na figura:

Determine, em centímetros, quais devem ser as dimensões mínimas desta

caixa.



Gabarito Questões objetivas Parte 1

01. C 02. B 03. C 04. B 05. A

06. A 07. C 08. C 09. A 10. D

11. C 12. B 13. D 14. B 15. A

16. D 17. D 18. C 19. C 20. C

21. A 22. C 23. A 24. C 25. B

26. A 27. C 28. A 29. A 30. B

31. D 32. D 33. D 34. A 35. C

36. C 37. C 38. B 39. C 40. C

41. A 42. D 43. A 44. C 45. A

46. D 47. A 48. C 49. B 50. B

51. A 52. D 53. D 54. D 55. A

56. A 57. A 58. B 59. B 69. C

61. C 62. D 63. B 64. A 65. B

66. D 67. A

Gabarito Questões subjetivas Parte 1

1) a) b)

x C(x)

0 3000

10 3600



c) R$ 3900,00 2) 20.000 unidades

3) Dimensões da cerca: 5x , 10y c)

6) 750m e 1500 m

0 2 4 6 8 10

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

B



19t

lista de exercícios

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