lista de apoio cálculo
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Universidade Federal do Para
Calculo II - Projeto Newton - 4o perıodo de 2014
3a Lista de apoio
1. Determine equacoes parametricas para reta.
(a) Reta que passa pelo ponto (2, 1) e e paralela a reta x+ y = 4.
(b) Reta que passa pelo ponto (1, 3, 4) e e perpendicular ao plano x+ y + z = 2.
(c) Reta que passa pela origem e pelo ponto (2, 5, 3).
2. Determine uma equacao geral do plano.
(a) Plano que passa pelo ponto (1, 4, 3) e e perpendicular a reta (x, y, z) = (1+2t, 3t, 2+t).
(b) Plano que passa pelos pontos (2, 0, 0), (1, 1, 5) e (1, 4, 2).
3. Desenha a trajetoria da funcao α.
(a) α : R → R2, definida por α(t) = (t, t2).
(b) α : R → R3, definida por α(t) = (t, t2, 0).
(c) α : R → R3, definida por α(t) = (t, t2, 3).
(d) α : R → R3, definida por α(t) = (t, t2, t).
4.
(a) Verifique que a trajetoria da funcao α(t) =(
cos t, sen t, 1
t2+1
)
, t ≥ 0, esta contida nocilindro x2 + y2 = 1 e faca um desenho dessa trajetoria.
(b) Verifique que a trajetoria da funcao β(t) = (cos t sen t, cos2 t, sen t), 0 ≤ t ≤ 2π, estacontida na esfera x2 + y2 + z2 = 1.
5. Calcule o limite limt→t0
α(t), caso exista.
(a) α(t) =
(
t3 + 1
t + 1, t+ 2
)
, t0 = −1.
(b) α(t) =
(
1
t, t
)
, t0 = 0.
(c) α(t) =
(
t+ 1,t− 1
t2 − 1,t2 − 3t+ 2
t− 1
)
, t0 = 1.
1
Respostas
1.
(a)
{
x = 2− t
y = 1 + t
(b)
x = 1 + t
y = 3 + t
z = 4 + t
(c)
x = 2ty = 5tz = 3t
2.
(a) 2x+ 3y + z = 17
(b) 6x+ y + z = 12
5.
(a) (3, 1)
(b) Nao existe o limite.
(c)(
2, 12,−1
)
.
2