primeira lista de exercÍcios de cÁlculo...
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PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS PARA
CÁLCULO G.P.I.
Assunto dessa lista: PRÉ-CÁLCULO Prof. Marcelo Silverio www.profmarcelo.com.br
Obs. Esta lista de exercícios se destina aos alunos que queiram praticar
suas habilidades em álgebra elementar e Matemática básica. Tópicos
indispensáveis para o desenvolvimento do curso de Cálculo. Resolver estes exercícios da lista pode ajudá-lo nas avaliações que teremos
nesta disciplina.
ORIENTAÇÃO PARA A PROVA P1
(01) Resolva a equação: 8t + 153 = 237 + 2t
(02) Dadas as raízes x1 = 8 e x2 = 10, qual a
equação do segundo grau com coeficientes
mínimos que as tem como solução?
(03) Com a exclusão digital, muitas pessoas carentes
não têm acesso a computadores e muito menos à rede da
internet. A solução da equação abaixo resulta em quantos
milhões de reais o Governo Federal em investido para
sanar os problemas da exclusão digital. Resolva e
encontre esse valor: 8a – 19 = 6a + 13
(04) Dê o conjunto solução de:
2(5x + 15) = 12x + 14
(05) Calcule x: 5
62
8
35
xx
Encontre o conjunto solução nas equações a seguir:
(06) 2(3x + 18) = 3(2x + 12)
(07) 0,2x + 0,146 = 0,07x – 0,01
(08) x3 – 5x2 – 16x + 80 = 0 (raiz x = 5)
(09) x3 + 8x2 – 9x – 72 = 0 (raiz x = 3)
(10) Transforme a taxa de juros compostos de 5%
ao mês em uma taxa efetiva anual.
Resolva as seguintes equações do segundo grau no
com junto R dos reais:
(11) x2 – 441 = 0 (12) x2 + 13 = 38
(13) x2 – 6x = 0 (14) x2 – 12x + 36 = 0
(15) x2 + 9 = 0 (16) x2 – 10x + 21 = 0
(17) (Para as classes que já foram ensinados o
limite) Encontre o valor do limite:
82
42
4lim
x
xx
x
(18) Dado x1 = -6 e x2 = 4, monte uma equação
do segundo grau com essas raízes.
(19) A solução da equação a seguir nos dá o preço
da unidade e o preço da dezena de um chip colocado
sob a orelha de um animal de corte para
identificação via software adequado. Resolva a
equação e diga quais são esses preços em reais:
5p2 – 22p + 8 = 0
(20) Calcule o valor do seguinte limite:
4
162
4lim
x
x
x
(21) Qual o número desse exercício?
(22) Resolva em R: 2x2 – 7x + 3 = 0
Obs.: Os exercícios do final da lista são ainda mais
importantes que estes do início. Não deixe de fazer todos
para estudar para a prova.
FATEC
ITAPETININGA
2019
(23) A solução da equação abaixo indicará quais os
próximos anos em que o Palmeiras será campeão
brasileiro. Resolva-a e descubra:
x2 + 6x + 13 = 0
(24) Um modelo matemático ajustou o preço de
custo do mousepad-balança com cabo USB. Sendo
x o preço, em reais, obtivemos a equação
2x2 50x + 1 = 0 em que o maior valor de x é o preço de custo do
mousepad-balança eletrônica e o menor valor de x,
o preço do cabo USB. Calcule esses valores.
(25) Resolva o seguinte limite:
25
40132
2
5lim
x
xx
x
(26) Calcule o limite:
25
562
2
5lim
x
xx
x
(27) Aplique a distributiva, organize a equação e
resolva-a: x.(x - 7) = 2.(5 - x)
(28) Há um aplicativo chamado RS-E2G que resolve
em menos de 1 segundo todas as equações do
segundo grau. Pena que não pode usar na prova, né?
(29) Usando fatoração, resolva o limite:
405
82
8lim
x
xx
x
(30) Dê o valor de 320,2 + 50 + 0,25-2
Obs.: Caso haja algum gabarito na lista que você não
concorda, entre em contato com o professor pelo
email [email protected] ou por scrap.
(31) Qual o valor do limite:
86
362
2
6lim
xx
x
x
(32) Para a montagem de uma área para instalação
de uma injetora de polímeros você dispões de um
salão coberto, cuja planta tem o formato do
retângulo no plano cartesiano de coordenadas (em
metros):
0) Na tradução direta do inglês para o português, o
que significa lan-house?
a) Desenhe a figura que representa a região do
espaço coberto.
b) Qual a área ocupada pela Lan?
c) Se o número de pessoas que deve frequentar o
ambiente é de 2 pessoas para cada 4 m2, qual o
número total de clientes num dia de lotação
máxima?
(33) Os preços de certo equipamento eletrônico
estão variando conforme o mercado. No início os
preços não estavam bons, mas foram aumentando
gradativamente. Porém, a partir de certo período, os
preços começaram a cair bruscamente. Das
alternativas abaixo, qual delas representa melhor o
gráfico dos preços do equipamento P em função do
dia d?
a) P b) P
d d
c) P d) P
d d
Lista 1 – Pré-Cálculo – GPI – Prof. Marcelo
(34) Sendo x = 3 uma das raízes da equação
baixo, encontre seu conjunto solução.
x3 – 11x2 + 31x – 21 = 0
(35) Resolva a seguinte equação:
(x-7)2 – 4(x-7) + 3 = 0 (sugestão: substitua (x-7) por y)
(36) O preço de três impressoras somado com o
preço 1 pacote de sulfite resulta em R$370,00. Se o
pacote de sulfite sai por R$13,00, quanto custa cada
impressora?
Sejam os conjuntos:
N = naturais
Z = inteiros
Q = Racionais
R = reais
C = complexos
Complete com ou .
(37) - ½ ______ Z
(38) -2,65 _____ Q
(39) 3 7 ______ R
(40) 8 ______ N
(41) - 8 ______ N
Obs.: reveja as questões da atividade nº 1 para nota
que você resolveu e já está corrigida.
Calcule os limites
(42)
36
56152
2
10lim
x
xx
X
(43) x
x
5lim4
(44) 75lim1
xx
(45) ttt
10002
8lim
(47) 2042
3lim
xxx
(48)
9
342
2
3lim
x
xx
x
(49) Para transformar uma taxa de juros compostos
mensal x em uma taxa efetiva ao ano usamos a
seguinte operação:
(((x100 + 1) ^ 12) – 1) . 100 em que o símbolo “^” significa elevado.
Nestas condições, qual a taxa efetiva anual
equivalente a 8,5% a.m.?
(50) Calcule o valor de x = 33 + 0,25–0,5
OBS.: Durante a prova você poderá usar sua calculadora,
mas não poderá nenhum outro aparelho como celular,
tablete, notebook etc. Também não poderá ficar
emprestando calculadora do colega no decorrer da prova.
(51) Considere os conjuntos A e B abaixo,
representados em diagramas. A relação f está
visualizada a seguir por aplicações f: A B
Assinale a única alternativa em que as afirmações
sobre a relação estão corretas.
a) Essa relação é uma função e seu conjunto imagem
é Imf = {16,17,19,21}
b) Essa relação não é função porque o elemento 17
do contradomínio teria imagem dupla.
8
9
10
11
16
17
18
19
20
21
A B f
Lista 1 – Pré-Cálculo – GPI – Prof. Marcelo
c) Essa relação não é função porque o elemento 10
do domínio possuiria duas imagens.
d) Essa relação não é função pois os elementos
{18,20} do contradomínio não são imagens dos
elementos de A.
e) Essa relação é função e seu conjunto domínio é
Dom = {8,9,10,11}
(52) Resolva a equação
x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 sendo x = 1 uma raiz.
(53) Resolva a equação
x3 –5x2 + 16x – 80 = 0
sendo x = 5 uma raiz.
(54) Dadas as raízes x1 = –3 e x2 = 3, escreva uma
equação do segundo grau que as tem como solução.
(55) Calcule o limite
16
4lim 2
23
4 x
xx
x
Resolva as equações a seguir em ℝ
(56) 25x2 – 144 = 0
(57) Estamos determinando duas taxas de transferência
de downloads em kbps e elas são modeladas pela
equação abaixo. Resolva a equação que nos da essas
taxas de downloads.
4x2 – 592x + 20055 = 0
(58) Resolva a equação do terceiro grau:
x3 – 7x2 – 25x + 175 = 0, sabendo que x = 7 é
raiz.
(59) Resolva o limite: lim𝑥→9
𝑥2−81
𝑥−9
(60) Considerando que o símbolo significa “estar
contido”, assinale qual a única alternativa correta
para Naturais, Reais, Complexos, Racionais,
Inteiros e Quatérnios.
a) N Q Z C Quat R
b) N Z R Q C Quat
c) Z N R Q C Quat
d) N Z Q R C Quat
e) N Q Z R Quat C
(61) Um tecnólogo de gestão ambiental presta
consultoria para empresas e ele cobra separadamente por
cada hora de trabalho e mais um valor fixo para se
deslocar até a indústria. Ao ser chamado para prestar
serviços ele inicia com um preço fixo de R$150,00 e
cobra mais R$ 65,00 por hora de trabalho. Este valor não
está relacionado aos seus gastos com transporte. Trata-se
apenas da hora do tecnólogo.
Responda: a) Quanto ele recebe por 8 horas de serviço?
b) Se ele recebeu certo dia de trabalho o valor de R$
540,00, quantas horas ele tinha trabalhado?
(62) Dada a função do terceiro grau
f(x) = x3 – 7x2 – 9x + 63
calcule f(3).
(63) Resolva o limite
16
32842
23
4lim
x
xxx
x
(64) Matematicamente, descartando a aleatoriedade
probabilística dos indivíduos entrevistados numa
pesquisa, qual é o símbolo mais lindo do mundo
indicado pela maioria esmagadora das pessoas
sensatas?
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Lista 1 – Pré-Cálculo – GPI – Prof. Marcelo Silvério
(65) Ligue os pontos A B C D E e F no plano
cartesiano e diga o nome da figura que se forma,
com
A = (1;7) B = (9;7) C = (2;1)
D = (5;10) E = (8;1) F = (1;7)
(66) Resolva o limite:
284
1492
7lim
x
xx
x
(67) Resolva o seguinte limite, usando fatoração caso
necessário.
217
72
2
7lim
xx
x
x
(68) Para produzirmos o sorvete na nossa fábrica,
aquecemos a massa até cozinhar a uma determinada
temperatura e depois a resfriamos para comercializar. As
temperaturas da massa do sorvete e do produto final são
dadas pela solução da equação.
t2 – 96t – 400 = 0
0) Lendo o texto, o valor de t é a temperatura de que
produto?
a) Resolva-a e dê as respostas em ºC.
(69) Complete com os símbolos ou
N naturais Z inteiros
Q racionais R reais
C complexos Quat quaternios
–2 Z 0,6 C 5
2 Q
3
2 N 3 R 64 Z
11 Q 0,888… Z 3 8 Q
2 Q R 3
2 R
3
2
Z
2 R -3 N
(70)
22
9 9
728lim
x
x
x
(71)
6
362
6lim x
x
x
(72) Após termos modelado matematicamente o
comportamento do valor das ações na bolsa de
valores, perdemos os dados do dia 2. Para isso,
encontre o resultado perdido resolvendo o limite
abaixo, com o dia x tendendo para o dia 2.
105
20122
2lim
x
xx
x
(73)
5
1002
5lim x
x
x
(74) Desafio:
3
814
3lim
x
x
x
Resolva os seguintes limites, usando fatoração caso
necessário.
(75)
8
642
8lim
x
x
x
(76)
222
121222
11lim
x
xx
x
(77)
4
10522
23
2lim
x
xxx
x
(78) 1
122
2
1lim
x
xx
x
=
(79)
109
652
2
1lim
xx
xx
x
(note que no quociente, a = –1, então coloque o -1 em evidência)
(80) Represente no plano cartesiano o retângulo
ABCD, com A = (3;2) B = (3;12) C = (15;12) e D
= (15;2), e calcule a sua área:
(81) Colocamos um processador sob influência da
variação de temperatura controlada para realizar um
experimento. O modelo matemática que nos dá a
temperatura do processador T em função do tempo t é
dado pela expressão:
4
12060)(
2
t
ttT
com t em minutos e T em °C.
Responda:
a) Qual a temperatura com o tempo de experimento de 3
minutos?
b) Usando a ferramenta do Limite, calcule a temperatura
do processador com o tempo tendendo a 2 minutos.
)(lim2
tTt
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(82) Dado o gráfico da função:
Dê:
a) f(0) = b) f(7) =
c) f(9) = d) f(3) =
(83) Resolva a equação do Segundo grau:
x2 – 2x + 2 = 0
(84) Resolva a equação do segundo grau
x2 – 6x + 31 = 0
(85) Considere o gráfico
a) Dê o valor de f(0), f(2) e f(4).
b) Qual o valor de f(3)?
c) Qual o ponto de máximo do gráfico?
d) Encontre o valor de
)(lim0
xfx
Lista 1 – Pré-Cálculo – GPI – Prof. Marcelo
y
x
1
2
3
4
2 4 6 -1
Obs.: As próximas questões devem ser
estudadas somente depois que o professor ensinar em classe. Gráficos, nestes moldes, só
cairão nesta prova se o aluno quiser.
(86) A parábola a seguir representa a variação de temperatura de um líquido, sendo y em graus
Celsius e x em minutos, com as raízes 2 e 8. Dê a
função que a representa:
(87) Faça o gráfico de y = 10x + 20
(88) Faça o esboço do gráfico da função do segundo grau, mostrando suas raízes e as
coordenadas do seu vértice:
f : R R
f(x) = x2 – 10x + 9
(89) Represente o gráfico da função do segundo
grau, mostrando seus cruzamentos com os eixos
x e y e o seu vértice. f(x) = -x2 + 8x 12
(90) Resolva a equação do segundo grau em C.
x2 + 9 = 0
(91) Faça o esboço do gráfico de
y = x3 – 12x2 + 44x – 48 , sendo x = 4 uma raiz.
bom estudo!
GABARITO: Obs.: Caso haja erro no gabarito, entre em contato com o professor para corrigirmos.
(01) 14 (02) x2 – 18x + 80 = 0
(03) 16 (04) 8
(05) 7 (06) S = (07) -1,2 (08) 5; -4 e 4
(09) x1=-8 x2=3 x3=-3 (10) 79,58% a.a. (11) {-21,21}
(12) {-5, 5} (13) {0, 6} (14) { 6 }
(15) S = pois x C (16) {3, 7} (17) 2 (18) x2 + 2x – 24 = 0 (19) R$0,40 e R$4,00 (20) 8
(21) Eu não acredito que você veio até aqui para ver a
resposta deste exercício. É claro que é 21. Agora volte a
estudar e pare de perder tempo.
(22) { 0,5; 3} (23) S = nunquinha.
(24) R$24,97 e R$0,02 (25) –0,3
(26) 0,4 (27) -1,53 e 6,53
(28) Tá, professor, e daí? E eu com isso?
(29) 1,6
(30) 19
(31) 0 (pois 0/8 = 0) (32) 0) Local Area Network + house.
= Rede de área local + casa.
a)
b) 2016 m2 c) 1008 pessoas, uau.
(33) c (34) ) S = {1;3;7}
(35) S = {8 ; 10}
(36) 119 reais cada uma delas.
(37) (38) (39) (40) (41)
(42) 0,094 (43) 625 (44) 12
(45) –7936 (46) não sei (47) 1 (48) 0,33
(49) 166,16 % a.a. (50) 29
(51) C
(52) S = {1;2;3}
(53) S = {5; –4i; 4i }
(54) x2 – 9 = 0
8
12
40 X
30
Lista 1 – Pré-Cálculo – GPI – Prof. Marcelo
2 8 x
16
y
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(55) 2
(56) x1 = –2,4 e x2 = 2,4
(57) 52,5 kbps e 95,5 kbps
(58) x1 = -5 x2 = 5 x3 = 7 (59) 18 (60) D
(61) a) R$ 670,00 no dia b) 6h
(62) f(3) = 0
(63) 3
(64)
(65)
66) 1,25 67) 2
68) 0) Sorvete a) Cozinhar a massa a 100ºC e
congelar a –4°C.
69)
–2 Z 0,6 C 5
2 Q
3
2 N 3 R 64 Z
11 Q 0,888… Z 3 8 Q
2 Q R 3
2 R
3
2
Z 2 R
-3
N
(70) 0,44 (71) 12 (72) -1,6
(73) -7,5 (74) 108 (75) 16
(76) 0 (77) 2,25 (78) 02
0 (79) -0,636
(80)
(81) a) T = 12°C b) 15°C
(82) a) f(0) = 6 b) f(7) = 7
c) f(9) = 3 d) f(3) = 11
83) S = { 1 – i ; 1 + i }
84) S = { 3 – 5i; 3 + 5i }
85) a) f(0) = 1, f(2) = 2 e f(4) = 4.
b) f(3) = 2 c) Máx = (x,y) = (4,4)
d) 1
86) y = x2 – 10x + 16
87)
88)
89)
90) 3i
-2 x
20
1 5 9 13 x
9
y
–16
(91)
Obs.: Caso discorde de algum gabarito, escreva para
Sugestão de leitura. Procure na nossa biblioteca e leia:
Não deixe de estudar! Procure os monitores!
Essa lista não deve ser entregue para o professor.
x
y
2 4 6
–48