PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS PARA

CÁLCULO A.D.S.

Assunto dessa lista: PRÉ-CÁLCULO Prof. Marcelo www.profmarcelo.com.br

Obs. Esta lista de exercícios se destina aos alunos que queiram praticar

suas habilidades em álgebra elementar e Matemática básica. Tópicos

indispensáveis para o desenvolvimento do curso de Cálculo. Resolver estes exercícios da lista pode ajudá-lo nas avaliações que teremos

nesta disciplina.

ORIENTAÇÃO PARA A PROVA P1

(01) Resolva a equação: 8t + 153 = 237 + 2t

(02) Dadas as raízes x1 = 8 e x2 = 10, qual a

equação do segundo grau com coeficientes

mínimos que as tem como solução?

(03) Com a exclusão digital, muitas pessoas carentes

não têm acesso a computadores e muito menos à rede da

internet. A solução da equação abaixo resulta em quantos

milhões de reais o Governo Federal em investido para

sanar os problemas da exclusão digital. Resolva e

encontre esse valor: 8a – 19 = 6a + 13

(04) Dê o conjunto solução de:

2(5x + 15) = 12x + 14

(05) Calcule x: 5

62

8

35

xx

Encontre o conjunto solução nas equações a seguir:

(06) 2(3x + 18) = 3(2x + 12)

(07) 0,2x + 0,146 = 0,07x – 0,01

(08) x3 – 5x2 – 16x + 80 = 0 (raiz x = 5)

(09) x3 + 8x2 – 9x – 72 = 0 (raiz x = 3)

(10) Transforme a taxa de juros compostos de 5%

ao mês em uma taxa efetiva anual.

Resolva as seguintes equações do segundo grau no

com junto R dos reais:

(11) x2 – 441 = 0 (12) x2 + 13 = 38

(13) x2 – 6x = 0 (14) x2 – 12x + 36 = 0

(15) x2 + 9 = 0 (16) x2 – 10x + 21 = 0

(17) (Para as classes que já foram ensinados o

limite) Encontre o valor do limite:

82

42

4lim

x

xx

x

(18) Dado x1 = -6 e x2 = 4, monte uma equação

do segundo grau com essas raízes.

(19) A solução da equação a seguir nos dá o preço

da unidade e o preço da dezena de um chip colocado

sob a orelha de um animal de corte para

identificação via software adequado. Resolva a

equação e diga quais são esses preços em reais:

5p2 – 22p + 8 = 0

(20) Calcule o valor do seguinte limite:

4

162

4lim

x

x

x

(21) Qual o número desse exercício?

(22) Resolva em R: 2x2 – 7x + 3 = 0

Obs.: Os exercícios do final da lista são ainda mais

importantes que estes do início. Não deixe de fazer todos

para estudar para a prova.

FATEC

ITAPETININGA

(23) A solução da equação abaixo indicará quais os

próximos anos em que o Palmeiras será campeão

brasileiro. Resolva-a e descubra:

x2 + 6x + 13 = 0

(24) Um modelo matemático ajustou o preço de

custo do mousepad-balança com cabo USB. Sendo

x o preço, em reais, obtivemos a equação

2x2 50x + 1 = 0 em que o maior valor de x é o preço de custo do

mousepad-balança eletrônica e o menor valor de x,

o preço do cabo USB. Calcule esses valores.

(25) Resolva o seguinte limite:

25

40132

2

5lim

x

xx

x

(26) Calcule o limite:

25

562

2

5lim

x

xx

x

(27) Aplique a distributiva, organize a equação e

resolva-a: x.(x - 7) = 2.(5 - x)

(28) Há um aplicativo chamado RS-E2G que resolve

em menos de 1 segundo todas as equações do

segundo grau. Pena que não pode usar na prova, né?

(29) Usando fatoração, resolva o limite:

405

82

8lim

x

xx

x

(30) Dê o valor de 320,2 + 50 + 0,25-2

Obs.: Caso haja algum gabarito na lista que você não

concorda, entre em contato com o professor pelo

email profmarcelo@uol.com.br ou por scrap.

(31) Qual o valor do limite:

86

362

2

6lim

xx

x

x

(32) Para a montagem de uma Lan-House você

dispões de um salão coberto, cuja planta tem o

formato do retângulo no plano cartesiano de

coordenadas (em metros):

P = (-8;30) Q = (-8;-12) R(40;-12) e S = (40;30)

Responda:

0) Na tradução direta do inglês para o português, o

que significa lan-house?

a) Desenhe a figura que representa a região do

espaço coberto. b) Qual a área ocupada pela Lan?

c) Se o número de pessoas que deve frequentar o

ambiente é de 2 pessoas para cada 4 m2, qual o

número total de clientes num dia de lotação

máxima?

(33) Os preços de certo equipamento eletrônico

estão variando conforme o mercado. No início os

preços não estavam bons, mas foram aumentando

gradativamente. Porém, a partir de certo período, os

preços começaram a cair bruscamente. Das

alternativas abaixo, qual delas representa melhor o

gráfico dos preços do equipamento P em função do

dia d?

a) P b) P

d d

c) P d) P

d d

Lista 1 – Pré-Cálculo – ADS – Prof. Marcelo

(34) [Só estude esse exercícios se já vimos equação do terceiro

grau na classe. Caso contrário, esta questão irá cair na P2 e não

agora na P1] Sendo x = 3 uma das raízes da equação baixo,

encontre seu conjunto solução.

x3 – 11x2 + 31x – 21 = 0

(35) Resolva a seguinte equação:

(x-7)2 – 4(x-7) + 3 = 0 (sugestão: substitua (x-7) por y)

(36) O preço de três impressoras somado com o

preço 1 pacote de sulfite resulta em R$370,00. Se o

pacote de sulfite sai por R$13,00, quanto custa cada

impressora?

Sejam os conjuntos:

N = naturais

Z = inteiros

Q = Racionais

R = reais

C = complexos

Complete com ou .

(37) - ½ ______ Z

(38) -2,65 _____ Q

(39) 3 7 ______ R

(40) 8 ______ N

(41) - 8 ______ N

Obs.: reveja as questões da atividade nº 1 para nota

que você resolveu e já está corrigida.

Calcule os limites

(42)

36

56152

2

10lim

x

xx

X

(43) x

x

5lim4

(44) 75lim1

xx

(45) ttt

10002

8lim

(47) 2042

3lim

xxx

(48)

9

342

2

3lim

x

xx

x

(49) Para transformar uma taxa de juros compostos

mensal x em uma taxa efetiva ao ano usamos a

seguinte operação:

(((x100 + 1) ^ 12) – 1) . 100

em que o símbolo “^” significa elevado.

Nestas condições, qual a taxa efetiva anual

equivalente a 8,5% a.m.?

(50) Calcule o valor de x = 33 + 0,25–0,5

OBS.: Durante a prova você poderá usar sua calculadora,

mas não poderá nenhum outro aparelho como celular,

tablete, notebook etc. Também não poderá ficar

emprestando calculadora do colega no decorrer da prova.

(51) Considere os conjuntos A e B abaixo,

representados em diagramas. A relação f está

visualizada a seguir por aplicações f: A B

Assinale a única alternativa em que as afirmações

sobre a relação estão corretas.

8

9

10

11

16

17

18

19

20

21

A B f

Lista 1 – Pré-Cálculo – ADS – Prof. Marcelo

a) Essa relação é uma função e seu conjunto imagem

é Imf = {16,17,19,21}

b) Essa relação não é função porque o elemento 17

do contradomínio teria imagem dupla.

c) Essa relação não é função porque o elemento 10

do domínio possuiria duas imagens.

d) Essa relação não é função pois os elementos

{18,20} do contradomínio não são imagens dos

elementos de A.

e) Essa relação é função e seu conjunto domínio é

Dom = {8,9,10,11}

(52) Esboce o gráfico da função real f(x) = 2x – 10,

mostrando os pontos de cruzamento com o eixo x e

o eixo y.

(53) Faça o esboço do gráfico de f(x) = –2x + 8,

mostrando os cruzamentos com os eixos.

(54) Faça o esboço do gráfico da função real

y = 2x + 6, mostrando o cruzamento com os eixos.

(55) Calcule o limite

16

4lim 2

23

4 x

xx

x

Resolva as equações a seguir em ℝ

(56) 25x2 – 144 = 0

(57) Estamos determinando duas taxas de transferência

de downloads em kbps e elas são modeladas pela

equação abaixo. Resolva a equação que nos da essas

taxas de downloads.

4x2 – 592x + 20055 = 0

(58) Resolva a equação do terceiro grau:

x3 – 7x2 – 25x + 175 = 0, sabendo que x = 7 é raiz.

(59) Faça o esboço do gráfico de

y = –2x2 + 20x – 32, indicando seu vértice.

(60) Considerando que o símbolo significa “estar contido”, assinale qual a única alternativa correta

para Naturais, Reais, Complexos, Racionais,

Inteiros e Quatérnios.

a) N Q Z C Quat R

b) N Z R Q C Quat

c) Z N R Q C Quat

d) N Z Q R C Quat

e) N Q Z R Quat C

(61) Um técnico em informática cobra por cada hora de

trabalho e mais um valor fixo para se deslocar até a

propriedade. Ao ser chamado para prestar serviços ele

inicia com um preço fixo de R$50,00 e cobra mais R$

35,00 por hora de trabalho. Este valor não está

relacionado aos seus gastos com transporte. Trata-se

apenas da hora do técnico.

Responda: a) Quanto ele recebe por 8 horas de serviço?

b) Se ele recebeu certo dia de trabalho o valor de R$

260,00, quantas horas ele tinha trabalhado?

(62) Dada a função do terceiro grau

f(x) = x3 – 7x2 – 9x + 63

calcule f(3).

(63) Resolva o limite

16

32842

23

4lim

x

xxx

x

(64) Matematicamente, descartando a aleatoriedade

probabilística dos indivíduos entrevistados numa

pesquisa, qual é o símbolo mais lindo do mundo

indicado pela maioria esmagadora das pessoas

sensatas?

(65) Ligue os pontos A B C D E e F no plano

cartesiano e diga o nome da figura que se forma,

com

A = (1;7) B = (9;7) C = (2;1)

D = (5;10) E = (8;1) F = (1;7)

(66) Resolva o limite:

284

1492

7lim

x

xx

x

(67) Resolva o seguinte limite, usando fatoração caso

necessário.

217

72

2

7lim

xx

x

x

(68) Para produzirmos o sorvete na nossa fábrica,

aquecemos a massa até cozinhar a uma determinada

temperatura e depois a resfriamos para comercializar. As

temperaturas da massa do sorvete e do produto final são

dadas pela solução da equação.

t2 – 96t – 400 = 0

0) Lendo o texto, o valor de t é a temperatura de que

produto?

a) Resolva-a e dê as respostas em ºC.

(69) Complete com os símbolos ou N naturais Z inteiros

Q racionais R reais

C complexos Quat quaternios

–2 Z 0,6 C 5

2 Q

3

2 N 3 R 64 Z

11 Q 0,888… Z 3 8 Q

2 Q R 3

2 R

3

2

Z

2 R -3 N

(70)

22

9 9

728lim

x

x

x

(71)

6

362

6lim x

x

x

(72) Após termos modelado matematicamente o

comportamento do valor das ações na bolsa de

valores, perdemos os dados do dia 2. Para isso, encontre o resultado perdido resolvendo o limite

abaixo, com o dia x tendendo para o dia 2.

105

20122

2lim

x

xx

x

(73)

5

1002

5lim x

x

x

(74) Desafio:

3

814

3lim

x

x

x

Resolva os seguintes limites, usando fatoração caso

necessário.

(75)

8

642

8lim

x

x

x

(76)

222

121222

11lim

x

xx

x

Lista 1 – Pré-Cálculo – ADS – Prof. Marcelo

(77)

4

10522

23

2lim

x

xxx

x

(78) 1

122

2

1lim

x

xx

x

=

(79)

109

652

2

1lim

xx

xx

x

(note que no quociente, a = –1, então coloque o -1 em evidência)

(80) Represente no plano cartesiano o retângulo

ABCD, com A = (3;2) B = (3;12) C = (15;12) e D

= (15;2), e calcule a sua área:

(81) Colocamos um processador sob influência da

variação de temperatura controlada para realizar um

experimento. O modelo matemática que nos dá a

temperatura do processador T em função do tempo t é

dado pela expressão:

4

12060)(

2

t

ttT

com t em minutos e T em °C.

Responda:

a) Qual a temperatura com o tempo de experimento de 3

minutos?

b) Usando a ferramenta do Limite, calcule a temperatura

do processador com o tempo tendendo a 2 minutos.

)(lim2

tTt

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(82) Dado o gráfico da função:

Dê:

a) f(0) = b) f(7) =

c) f(9) = d) f(3) =

(83) Resolva a equação do Segundo grau:

x2 – 2x + 2 = 0

(84) Resolva a equação do segundo grau

x2 – 6x + 31 = 0

(85) Considere o gráfico

a) Dê o valor de f(0), f(2) e f(4).

b) Qual o valor de f(3)?

c) Qual o ponto de máximo do gráfico?

d) Encontre o valor de

)(lim0

xfx

Lista 1 – Pré-Cálculo – ADS – Prof. Marcelo

y

x

1

2

3

4

2 4 6 -1

(86) A parábola a seguir representa a variação de

temperatura de um líquido, sendo y em graus Celsius e x em minutos, com as raízes 2 e 8. Dê a

função que a representa:

(87) Faça o gráfico de y = 10x + 20

(88) Faça o esboço do gráfico da função do

segundo grau, mostrando suas raízes e as

coordenadas do seu vértice: f : R R

f(x) = x2 – 10x + 9

(89) Represente o gráfico da função do segundo grau, mostrando seus cruzamentos com os eixos

x e y e o seu vértice.

f(x) = -x2 + 8x 12

(90) Resolva a equação do segundo grau em C.

x2 + 9 = 0

(91) Faça o esboço do gráfico de

y = x3 – 12x2 + 44x – 48 , sendo x = 4 uma raiz.

bom estudo!

GABARITO: Obs.: Caso haja erro no gabarito, entre em contato com o professor para corrigirmos.

(01) 14 (02) x2 – 18x + 80 = 0

(03) 16 (04) 8

(05) 7 (06) S = (07) -1,2 (08) 5; -4 e 4

(09) x1=-8 x2=3 x3=-3 (10) 79,58% a.a. (11) {-21,21}

(12) {-5, 5} (13) {0, 6} (14) { 6 }

(15) S = pois x C (16) {3, 7} (17) 2 (18) x2 + 2x – 24 = 0 (19) R$0,40 e R$4,00 (20) 8

(21) Eu não acredito que você veio até aqui para ver a

resposta deste exercício. É claro que é 21. Agora volte a

estudar e pare de perder tempo.

(22) { 0,5; 3} (23) S = nunquinha.

(24) R$24,97 e R$0,02 (25) –0,3

(26) 0,4 (27) -1,53 e 6,53

(28) Tá, professor, e daí? E eu com isso?

(29) 1,6

(30) 19

(31) 0 (pois 0/8 = 0) (32) 0) Local Area Network + house.

= Rede de área local + casa.

a)

b) 2016 m2 c) 1008 pessoas, uau.

(33) c (34) ) S = {1;3;7}

(35) S = {8 ; 10}

(36) 119 reais cada uma delas.

(37) (38) (39) (40) (41)

(42) 0,094 (43) 625 (44) 12

(45) –7936 (46) não sei (47) 1 (48) 0,33

(49) 166,16 % a.a. (50) 29

(51) C

(52)

8

12

40 X

30

Lista 1 – Pré-Cálculo – ADS – Prof. Marcelo

2 8 x

16

y

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(53)

(54)

(55) 2

(56) x1 = –2,4 e x2 = 2,4

(57) 52,5 kbps e 95,5 kbps

(58) x1 = -5 x2 = 5 x3 = 7

(59) (60) D (61) a) R$ 330,00 b) 6h

(62) f(3) = 0

(63) 3

(64)

(65)

66) 1,25 67) 2

68) 0) Sorvete a) Cozinhar a massa a 100ºC e

congelar a –4°C.

69)

–2 Z 0,6 C 5

2 Q

3

2 N 3 R 64 Z

11 Q 0,888… Z 3 8 Q

2 Q R 3

2 R

3

2

Z 2 R

-3

N

(70) 0,44 (71) 12 (72) -1,6

(73) -7,5 (74) 108 (75) 16

(76) 0 (77) 2,25 (78) 02

0 (79) -0,636

(80)

(81) a) T = 12°C b) 15°C

(82) a) f(0) = 6 b) f(7) = 7

c) f(9) = 3 d) f(3) = 11

83) S = { 1 – i ; 1 + i }

84) S = { 3 – 5i; 3 + 5i }

85) a) f(0) = 1, f(2) = 2 e f(4) = 4. b) f(3) = 2

c) Máx = (x,y) = (4,4)

d) 1

86) y = x2 – 10x + 16

87)

88)

89)

90) 3i

91)

Obs.: Caso discorde de algum gabarito, escreva para

profmarcelo@uol.com.br.

Sugestão de leitura. Procure na nossa biblioteca e leia:

Não deixe de estudar! Procure os monitores!

Essa lista não deve ser entregue para o professor.

profmarcelo@uol.com.br

-2 x

20

1 5 9 13 x

9

y

–16

x

y

2 4 6

–48