aula 04 cálculo das reações de apoio, estaticidade e estabilidade
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CIV0412 – Análise Estrutural I
Aula 04 – Cálculo das Reações de Apoio, Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia – CT
Departamento de Engenharia Civil – DEC
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
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Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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Apoios são vínculos externos da estrutura, relacionados a seus
suportes e têm como função limitar os graus de liberdade de uma
estrutura;
Reações Externas ou vinculares são os esforços que os vínculos devem
desenvolver para manter o equilíbrio estático da estrutura
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Estaticidade e Estabilidade
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Cada movimento restringido pelo apoio corresponde a uma incógnita
que deve ser determinada.
Equações de equilíbrio Estático:
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Estaticidade e Estabilidade
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Espacialmente:
Graus de Liberdade = 6
Equações de Equilíbrio = 6
Estruturas Lineares e Cargas
Coplanares
Graus de Liberdade = 3
Equações de Equilíbrio = 3
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Cálculo das Reações de Apoio
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Exemplo 7: Calcule as reações de apoio no engaste “a” da
estrutura espacial cujas barras formam, em todos os nós, ângulos
de 90°
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Cálculo das Reações de Apoio
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Exemplo 8: Calcule as reações de apoio da estrutura abaixo:
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Estaticidade e Estabilidade
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Classificação das estruturas em relação aos apoios e às condições de
Equilíbrio Estático
Estrutura Isostática: Apoios são em número estritamente
necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.
Número de Incógnitas = Número de equações SPD
Equilíbrio Estável
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Estaticidade e Estabilidade
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Classificação das estruturas em relação aos apoios e às condições de
Equilíbrio Estático
Estruturas Hipostáticas: Apoios são em número inferior ao
necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.
Número de Incógnitas < Número de equações SI
Caso particular: carregamento impede os graus de liberdade que os apoios não foram capazes de impedir
Equilíbrio Instável
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Estaticidade e Estabilidade
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Classificação das estruturas em relação aos apoios e às condições de
Equilíbrio Estático
Estruturas Hiperestáticas: Apoios são em número superior ao
necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.
Número de Incógnitas > Número de equações SPI
Equilíbrio Indiferente
Equações de Compatibilidade de Deformações
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Estaticidade e Estabilidade
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Cálculo do Grau de Hiperestaticidade da estrutura:
𝑮𝑯 = 𝑪𝟏 + 𝟐. 𝑪𝟐 + 𝟑. 𝑪𝟑 − 𝟑.𝒎
Sendo:
C1 = número de apoios do 1° gênero;
C2 = número de apoios do 2° gênero;
C3 = número de apoios do 3° gênero;
m = número de hastes na estrutura
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Estaticidade e Estabilidade
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Cálculo do grau de Hiperestaticidade – Exemplos:
Hiperestática Isostática Hipostática Isostática
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Estaticidade e Estabilidade
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Número de apoios menor ou igual ao número de graus de
liberdade é uma condição necessária, mas não suficiente para a
classificação estática da estrutura.