Lista de Exercícios-Cálculo – Prof. Elton Pereira

1

1) O proprietário de uma barbearia verificou que, quando o preço do corte de cabelo era R$ 20,00, o

número de clientes era 100 por semana. Verificou também que, quando o preço passava para R$ 15,00,

o número de clientes dobrava.

a) Obtenha a função demanda admitindo seu gráfico linear.

b) Que preço dever ser cobrado para maximizar a receita semanal?

2) O dono de um restaurante verificou que, quando o preço da dose de Vodca era R$10,00 o número de

doses vendidas era 200 por semana. Verificou também que, quando o preço caía para R$ 7,00 o número

de doses passava para 400 por semana.

a) Obtenha a função demanda admitindo seu gráfico linear.

b) Calcule o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal, considerando o custo de uma

dose igual a R$4,00.

3) Um estacionamento para automóveis tem a seguinte equação de demanda: � = 100 − �, em que p é

o preço por dia de estacionamento e x o número de automóveis que comparecem. Encontre o preço que

maximiza a receita, supondo que:

a) o estacionamento tenha 40 lugares.

b) o estacionamento tenha 60 lugares.

4) Dada a função receita ��� = −2�� + 10�, obtenha o valor de x que a maximiza.

5) Dada a função de demanda � = 40 − 2�, obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar a

receita.

6) A função custo mensal de fabricação de um produto é � = ��

�− 2�� + 10� + 10 e o preço de

venda é p=13. Que quantidade deve ser produzida e vendida mensalmente para dar o máximo lucro?

7) A função demanda mensal de um produto é � = 40 − 0,1� e a função custo mensal é � = ��

�−

7�� + 60� + 50.

Obtenha o valor de x que maximiza o lucro, e o correspondente preço.

8) Um produtor observou que, quando o preço unitário de seu produto era R$5,00, a demanda mensal era

3 mil unidades e, quando o preço era R$ 6,00, a demanda mensal era 2800 unidades.

a) qual a equação de demanda admitindo-a função do primeiro grau?

b) que preço deve ser cobrado para maximizar a receita mensal?

Lista de Exercícios-Cálculo – Prof. Elton Pereira

2

9) Uma empresa tem uma capacidade de produção de no máximo 200 unidades por semana. A função

demanda do produto é p=-0,2x+900 e o custo semanal é dado por ��� = 500 − 8� + ��. Que preço

deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal?

10) Obter a derivada de cada função abaixo.

7625)()

1063)()

12)()

510)()

)()

21

)()

10)()

)()

10)()

23

2

23

32

2

5

5

++−=

−−=

+=+=

+=

=

==

=

uuuufi

tttfh

xxfg

xxxff

xxxfe

xxfd

xxfc

xxfb

xfa

11) Calcule as derivadas das funções abaixo.

1053)()

)()3

3

2

++=

=

xxxfb

xxfa

���� =1�− 3√� + 2

���� =2��

− 4��� + 2�

�ℎ�� = −4�!

+4��

+ 5�"�

#ℎ�� = −5�$

− 4��� + 3�"%

Gabarito

1) a) p=-0,05x+25 b) R$12,50

2) a) p=-0,015x+13 b) R$8,50

3) a) R$7,5 b) R$9,00

4) 5/2

5) p=20

6) 4,65 aproximadamente

7) 12,16

8) -0,005x+20 b) p=10

9) R$ 860,00

10) a)0 b)5x4 c)50x4 d)x e)2x+3x2 f)30x2+10x g)2 h)6t-6 i)15u2-4u+6

Lista de Exercícios-Cálculo – Prof. Elton Pereira

3

11) a)33

2)('

xxf = b)

3 23

5

2

3)('

xxxf += c) g'�x = "%

�)− �

�√� d) g'�x = "$

��− 6√� + 2

e) h'�x = �+

�,− -

��− %!

�. f) ℎ'�� = �+

�,− 6√� −

�

�)