LOGARITMOS E SUAS PROPRIEDADES

Definição: Sendo a e b números reais e positivos, com a≠1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência ax seja igual a b.

Logab = x ax = b

1. Log c a.b = log c a + log c

b

2. Log c a/b = log c a – log c b

3. Log c an = n. (log c a)

A escala de acidez e os logaritmos

O pH é uma escala em Química para expressar o grau de acidez ou

basicidade de uma solução aquosa. Os valores do pH variam de 0 a 14.

Para o cálculo do pH usa-se a expressão: pH = - log[H+] Quando 0 ≤ pH < 7 ( solução ácida ) Quando pH = 7 ( solução neutra ) Quando 7 ≤ pH < 14 ( solução básica )

A escala de Richter foi desenvolvida em 1935 pelos sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg, ambos membros do California Institute of Technology (Caltech), que estudavam sismos no sul da Califórnia, utilizando um equipamento específico - o sismógrafo Wood-Anderson. Após recolher dados de inúmeras ondas sísmicas liberadas por terremotos, criaram um sistema para calcular as magnitudes dessas ondas. A história não conservou o nome de Beno Gutenberg. No princípio, esta escala estava destinada a medir unicamente os tremores que se produziram na Califórnia (oeste dos Estados Unidos).

Apesar do surgimento de vários outros tipos de escalas para medir terremotos, a escala Richter continua sendo largamente utilizada.

A fórmula utilizada é ML = logA - logA0

(Puccamp - Sp) A invenção dos logaritmos teve como resultado imediato o aparecimento de tabelas, cujas cálculos eram feitos um a um. O projeto do Inglês Charles Babbage (séc. XIX), “pai dos computadores modernos”, era construir uma máquina para a montagem dessas tabelas, como por exemplo:

Usando a tabela, determine o valor que se obtém para log 450

x Log x

2 0,30

3 0,47

4 0,60

5 0,70

6 0,78

... ...

(PUC MG)

As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula , em que E1 e E2 medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se e , é CORRETO afirmar que a razão entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a:

a)0,5

b)1,5

c)100,5

d)101,5

Usando a tabela, determine o valor que se obtém para log 450

(UFRRJ)

O pH de uma solução é definido por , sendo H+ a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Calcule o pH de uma solução que tem íons-grama por litro.