matemÁtica - logaritmo

ETAPA PRÉ-VESTIBULAR

1COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA walteralencar.blogspot.com.br


LOGARITMOS

DEFINIÇÃOSeja a > 0 , a ≠ 1 e b > 0 . Chama–se logaritmo de b na base a ao número tal que .

Em símbolos:

COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA walteralencar.blogspot.com.br2


Exemplos:

Condição de Existência:



PROPRIEDADES ELEMENTARESDado que a > 0, a ≠ 1 e b > 0, temos:



PROPRIEDADES OPERATÓRIASPara a > 0, a ≠ 1 e b > 0, c > 0, temos:



1) O valor da expressão E = log 8 + log 35 - log 28 é :a) - 5b) 5c) 1d) 10e) - 16



2) Se , então x - y é igual a :

a) 1b) 2c) 0


3) Consideremos os seguintes dados: Log 2 = 0,3 e Log 3 = 0,48. Nessas condições, o valor de log 15 é:a) 0,78b) 1,08c) 0,88d) 1,18e) 0,98



4) Considerando que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48. Nessas condições o valor de x na equação , é igual a:a) 10,2b) 45c) 21,3d) 6,1e) 12,4


72°


5) A figura abaixo representa o gráfico de y = log x. Sabe–se que . Então, pode-se afirmar que:

a) a + b = c

b) ab= c


72°


MUDANÇA DE BASE:Sejam a > 0 , a ≠ 1, c > 0 , c ≠ 1 e b > 0. Então .6) O produto é igual a :a) 0b) ½c) 10d) 30e) 1/10



EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS:Assim denominamos as equações que envolvem logaritmos. Para resolvê-las, tenha sempre em mente as condições de existência e procure reduzir a equação dada, usando as propriedades, à forma ou à forma.No primeiro caso, lembre–se de que f(x) = g(x). E, no segundo caso, a definição dá que .



7) A equação log(x + 2) + log(x – 2) = 1:a) tem duas raízes opostas.b) tem uma única raiz maior que 7.c) tem uma única raiz irracional. d) tem conjunto solução vazio.e) tem uma única raiz menor que 3.



7) Se ,então vale :a) -1b) -1/3c) 1/9d) 1/3e) 1



8) Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo: , em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e k é o coeficiente de declínio.O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, k = 10%. Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:

O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de:a) 21 b) 22 c) 23 d) 24e) 26



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