Matemática

Revisão GlobalProfessor Rivelino

Conteúdo

• Exponencial • Logaritmo

Exponencial e Logaritmo

• Potenciação e Radiciação• Função Exponencial• Equação Exponencial • Inequação Exponencial

• Definição de Logaritmo• Condições de Existência• Conseqüências da definição• Propriedades Operatórias• Função Logarítmica• Equações Logarítmicas• Inequações Logarítmicas

Potenciação

• Potênciação e suas propriedades

Radiciação

• Radiciação e suas propriedades

•

Função Exponencial • Função f de R em R*+ , de uma lei f(x)=ax, onde a é número

real (a ≠1 )

Equação Exponencial

• Reduza ambos os membros da equação a potências de mesma base

2x = 16 5x+2 = 125 24x+1 . 8-x+3=4-2

Inequação Exponencial

• Base maior que 1, o sinal da desigualdade permanece

• Base menor que, o sinal da desigualdade inverte

• 25x > 23x+10 (0,01)x > 22x-1

• Qual o domínio da função f(x) = ?

Exercícios

• RESOLVA, EM R, AS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

•A POPULAÇÃO DE PEIXES EM UM LAGO ESTÁ DIMINUINDO DEVIDO À CONTAMINAÇÃO DA ÁGUA POR RESÍDUOS INDUSTRIAIS. A LEI N(T) = 5000 – 10 . 2T-1 FORNECE UMA ESTIMATIVA DO NÚMERO DE ESPÉCIES VIVAS (N(T)) EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANOS (T) TRANSCORRIDOS APÓS A INSTALAÇÃO DO PARQUE INDUSTRIAL NA REGIÃO. ESTIME A QUANTIDADE DE PEIXES QUE VIVIAM NO LAGO NO ANO DA INSTALAÇÃO DO PARQUE.

•RESOLVA, EM R, AS INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS

•SIMPLIFIQUE A EXPRESSÃO

•CALCULE O VALOR DA EXPRESSÃO NUMÉRICA

Definição de Logaritmo

• Dados os números reais positivos a e b, com 0 a ≠ 1, temos que:

Logab = c ac = bExemplos:Log464 = 3 Log381 = 4 Log25625 =2

Calcule o logaritmo 512 na base 2?

Condições de Existência

• Logba, existe quando e somente quando:

1. a positivo (a 0)2. b positivo e diferente de 1 (1 ≠ b 0)Para quais valores de x, Log2(x2+x-12) existe?

Conseqüências da definição

• Loga1 = 0• Logaa = 1• Logaan = n• alog

ab = b

• Logax = Logay x = y

Calcule: Log3243 Log31 Log33Log x+1 = Log 2 3Log

3b

Propriedades Operatórias

1) loga(m.n) = logam + logan2) loga(m/n) = logam – logan3) logbn = logan logab• log 6 = log (2.3) = log3 6 =

log3(72:12)

• log216 = log224 = log73 . log37=

Função e Gráficos

• Seja a função Loga: *

+ que

associa cada númeroreal positivo o número real Logax.

Equações Logarítmicas

• Chamamos equações logarítmicas, as equações cujas incógnitas estão no logaritmando ou na base.

• log2(x2-2x-16) = 3• log(x-3)(x-1) = 2• log7(3x+2) = log7(2x+5) • log(x-3)+log(x-1)=log48• log(x2-1)-log(x-1)=log5• log51{log2[log3(log4x)]}=0• 3.log2x+3=logx10

• log4x+log2x=9 Não esqueça(C.E.) condições de existência

Questões da Apostila do Colégio Ari de Sá

Inequações Logarítmicas

• Cuidados: 1) Condição de existência 2) base 1- mantém desigualdade base entre 0 e 1 altera

desigualdade 3) intersecção de intervalos

• log8(2x-1) log86 log3(2x-5) log3x• log1/2x2 log1/2(x+2) log2(2x-1) 4• log1/3(x2-8x) -2